Buku Teks Matematik Tingkatan 3 KSSM

Buku Teks Digital Matematik Tingkatan 3 KSSM

• Matematik T3 – Kandungan

• Matematik T3 – Bab 1 Indeks
• Matematik T3 – Bab 2 Bentuk Piawai
• Matematik T3 – Bab 3 Matematik Pengguna: Simpanan dan Pelaburan, Kredit dan Hutang

• Matematik T3 – Bab 4 Lukisan Berskala
• Matematik T3 – Bab 5 Nisbah Trigonometri
• Matematik T3 – Bab 6 Sudut dan Tangen Bagi Bulatan

• Matematik T3 – Bab 7 Pelan dan Dongakan
• Matematik T3 – Bab 8 Lokus dalam Dua Dimensi
• Matematik T3 – Bab 9 Garis Lurus
• Matematik T3 – Jawapan

atau

• Buku Teks Digital Matematik KSSM Tingkatan 3 (Bab 1 – Bab 9) – Drive 1

• Buku Teks Digital Matematik KSSM Tingkatan 3 (Bab 1 – Bab 9) – Drive 2

p. 1

p. 2

RUKUN NEGARABahawasanya Negara Kita Malaysiamendukung cita-cita hendak;Mencapai perpaduan yang lebih erat dalam kalanganseluruh masyarakatnya;Memelihara satu cara hidup demokrasi;Mencipta satu masyarakat yang adil di mana kemakmuran negara akan dapat dinikmati bersama secara adil dan saksama;Menjamin satu cara yang liberal terhadaptradisi-tradisi kebudayaannya yang kaya dan pelbagai corak;Membina satu masyarakat progresif yang akan menggunakansains dan teknologi moden;MAKA KAMI, rakyat Malaysia,berikrar akan menumpukanseluruh tenaga dan usaha kami untuk mencapai cita-cita tesebutberdasarkan prinsip-prinsip yang berikut:KEPERCAYAAN KEPADA TUHANKESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARAKELUHURAN DAN PERLEMBAGAANKEDAULATAN UNDANG-UNDANGKESOPANAN DAN KESUSILAAN(Sumber : Jabatan Penerangan, Kementerian Komunikasi dan Multimedia Malaysia)

p. 3

KURIKULUM STANDARD SEKOLAH MENENGAHMATEMATIKTINGKATAN 3PenulisChiu Kam ChoonVincent De Selva A/L SanthanasamyPunithah KrishnanRaja Devi Raja GopalEditorPremah A/P RasamaniePereka BentukLim Fay LeeNur Syahidah Mohd SharifIlustratorAsparizal Mohamed SudinMohammad Kamal B AhmadPustaka Yakin Pelajar Sdn. Bhd. (10146 M)2018

p. 4

iiKPM2018 ISBN 978-967-490-042-7Cetakan Pertama 2018© Kementerian Pendidikan MalaysiaHak Cipta Terpelihara. Mana-mana bahan dalam buku ini tidak dibenarkan diterbitkan semula, disimpan dalam cara yang boleh dipergunakan lagi, ataupun dipindahkan dalam sebarang bentuk atau cara, baik dengan cara elektronik, mekanik, penggambaran semula mahupun dengan cara perakaman tanpa kebenaran terlebih dahulu daripada Ketua Pengarah Pelajaran Malaysia, Kementerian Pendidikan Malaysia. Perundingan tertakluk kepada perkiraan royalti atau honorarium. Diterbitkan untuk Kementerian Pendidikan Malaysia oleh:PUSTAKA YAKIN PELAJAR SDN. BHD.Lot 4, Lorong CJ 1/1B,Kawasan Perindustrian Cheras,43200 Cheras, Selangor Darul Ehsan,Malaysia.Reka Letak dan Atur Huruf:PUSTAKA YAKIN PELAJAR SDN. BHD.Muka taip teks: Times New RomanSaiz taip teks: 11 poinDicetak oleh:BHS BOOK PRINTING SDN. BHD. (95134-K)Lot 4, Lorong CJ 1/1B, Kawasan PerindustrianCheras, 43200 Cheras, Selangor Darul Ehsan,Malaysia.No. Siri Buku: FT083001PENGHARGAANPenerbitan buku teks ini melibatkan kerjasama banyak pihak. Sekalung penghargaan dan terima kasih ditujukan kepada semua pihak yang terlibat:• JawatankuasaPenambahbaikanPrufMukaSurat, Bahagian Buku Teks, Kementerian Pendidikan Malaysia.• JawatankuasaPenyemakanPembetulanPruf Muka Surat, Bahagian Buku Teks, Kementerian Pendidikan Malaysia.• JawatankuasaPenyemakanNaskhahSediaKamera, Bahagian Buku Teks, Kementerian Pendidikan Malaysia.• Pegawai-pegawaiBahagianBukuTeksdan Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pendidikan Malaysia.• Ahlipanelpenilaiandanpeningkatanmutu.• BahagianEditorialdanBahagianProduksi,terutamanya pereka bentuk dan ilustrator.• Semuapihakyangterlibatsecaralangsungatau tidak langsung dalam menjayakan penerbitan buku ini.KEMENTERIANPENDIDIKANMALAYSIA

p. 5

PendahuluanvSimbol dan RumusviiBABIndeks11.1Tatatanda Indeks21.2Hukum Indeks6BABBentuk Piawai302.1Angka Bererti322.2Bentuk Piawai37BABMatematik Pengguna: Simpanan dan Pelaburan, Kredit dan Hutang503.1Simpanan dan Pelaburan523.2Pengurusan Kredit dan Hutang73BABLukisan Berskala864.1Lukisan Berskala88BABNisbah Trigonometri1065.1Sinus, Kosinus dan Tangen bagi Sudut Tirus dalam Segi Tiga Bersudut Tegak108Saiz sebenariiiKandungan12345

p. 6

Saiz sebenarivBABSudut dan Tangen bagi Bulatan1286.1Sudut pada Lilitan dan Sudut Pusat yang Dicangkumoleh Suatu Lengkok1306.2Sisi Empat Kitaran1446.3Tangen kepada Bulatan1506.4Sudut dan Tangen bagi Bulatan160BABPelan dan Dongakan1687.1Unjuran Ortogon1707.2Pelan dan Dongakan182BABLokus dalam Dua Dimensi1988.1Lokus2008.2Lokus dalam Dua Dimensi204BABGaris Lurus2249.1Garis Lurus226Jawapan252Glosari262Senarai Rujukan263Indeks2646789

p. 7

Saiz sebenarvPendahuluanBuku teks Matematik Tingkatan 3 ini ditulis berdasarkan Kurikulum Standard SekolahMenengah (KSSM). Buku ini terdiri daripada 9 bab yang disusun dan dirancang secara sistematik berdasarkan Dokumen Standard Kurikulum dan Pentaksiran (DSKP) Matematik Tingkatan 3.Pada permulaan bab, murid akan diperkenalkan kepada bahan rangsangan yang berkaitan dengan kehidupan harian untuk merangsang pemikiran murid tentang konsep sesuatu topik.Di samping itu, Standard Kandungan dan daftar kata turut disertakan untuk memberikan gambaran ringkas tentang kandungan bab.Buku ini mengandungiciri-ciri istimewaseperti berikut:PeneranganMengandungi standard kandungan yang akan dipelajari dalam setiap bab.Kegunaan ilmu bab ini termasuk bidang pekerjaan yang berkaitan dengan bab ini.Sejarah ilmuan terdahulu atau asal usul penerokaan bab ini dalam mata pelajaran Matematik.Daftar kata yang terkandung dalam setiap bab.Membantu murid memahami konsep asas matematik melalui aktiviti individu, berpasangan atau kumpulan.Soalan untuk menguji sejauh mana kemampuan murid dalam memahami kemahiran tertentu dalam setiap bab. Menarik perhatian murid kepada fakta tambahan yang perlu diketahui, kesilapan yang sering dilakukan murid dan mengelakkan kecuaian murid.Mendedahkan murid kepada pengetahuan tambahan yang perlu diketahui.Mengemukakan soalan yang merangsang minda muriduntukberfikirsecarakritisdankreatif.Cetusan MindaBerkumpulan di Luar BelajarBilik DarjahKendiriBerpasanganMemberi maklumat tambahan yang menambahkan info berkaitan dengan bab yang dipelajari.KUIZApakah yang akan anda pelajari?Eksplorasi ZamanEksplorasi ZamanGERBANGK ATABIJAK MINDAPERINGATANTIPBULETINKenapa Belajar Bab Ini?

p. 8

Saiz sebenarviMendedahkan murid terhadap penggunaan alat teknologi dalam pembelajaran matematik.Membina kemahiran berkomunikasi secara matematik.Membantu murid untuk mengingat kembali perkara yang telah dipelajari.Memaparkancarapenggunaankalkulatorsaintifikdalam pengiraan.Membolehkan murid menjalankan tugasan dan membentangkan hasil semasa pembelajaran.Menguji pemahaman murid terhadap konsep yang telah dipelajari.SoalanKemahiranBerfikirArasTinggi(KBAT)untuk menguji kemahiran murid.Memberi kepelbagaian soalan latihan yang berunsurkan KBAR, KBAT, TIMSS dan PISA.QR Code yang boleh diimbas dengan menggunakan aplikasi dalam peranti mudah alih pintar.Merangkumi konsep penggunaan aplikasi digital, kalkulator, hands on dan permainan yang bertujuan untuk memberi aktiviti tambahan kepada murid untuk mempertingkat pemahaman murid dengan lebih berkesan.Rumusan keseluruhan bab yang telah dipelajari.Melihat kembali standard pembelajaran yang telah dipelajari sama ada tercapai atau tidak. UJI MINDACabaran DinamisPROJEKJELAJAH MATEMATIKBIJAKPINTAR JARIAC1,234567.89IMBAS KENDIRIPETA KONSEPSUDUT DISKUSIIMBAS KEMBALIPeneranganSemak JawapanMenyemak jawapan dengan kaedah alternatif.Aktiviti dengan elemen Science, Technology, Engineering and Mathemathics.STEM

p. 9

Saiz sebenarviiMuat turun aplikasi percuma imbasan QRCode ke peranti mudah alih pintar anda. Imbas QRCode atau layari laman sesawang http://yakin-pelajar.com untuk memuat turun fail cetusan minda. Kemudian simpan fail yang dimuat turun untuk kegunaan luar talian.Nota: Murid boleh muat turun perisian GeoGebra dan Geometer’s Sketchpad(GSP) yang percuma untuk membuka fail yang berkenaan.sinθtanθ=——–kos θTeorem Pythagoras:c2=a2 + b2b2=c2–a2a2=c2–b2Jarakduatitik=√(x2x1)2 + (y2y1)2x1 + x2y1 + y2Titiktengah=(———,)22Jarak mencancangKecerunan, m=————————Jarak mengufuky2y1m=x2x1pintasan-ym=pintasan-xRUMUSSIMBOLlebih besar daripada atau sama dengankurang daripadakurang daripada atau sama dengan ∆segi tiga∠sudut °darjah'minit''saat√punca π pia : bnisbah a kepada bA × 10nbentuk piawai dengan keadaan 1 A 10 dan n ialah integer= samadengan≈ hampirsamadengan≠ tidaksamadenganlebih besar daripadaam × an= am + nam ÷ an= am – n(am)n= amna0=1a–n= —a=n√aa=(am)=(a)ma—=n√am=(n√a)mI= PrtMV= P(1+—)ntA= P + Prtsisi bertentangansinθ=hipotenussisi bersebelahankosθ=hipotenussisi bertentangantanθ=sisi bersebelahan1an1nrncabSimbol dan Rumusmnmn1n1nsisi bertentanganhipotenussisi bersebelahanθhttp://yakin-pelajar.com

p. 10

Indeks1BAB1BABTasik Kenyir yang terletak di daerah Hulu Terengganu, Terengganu, merupakan tasik buatan manusia yang terbesar di Asia Tenggara. Tasik Kenyir terkenal sebagai satu destinasi pelancongan dunia kerana keindahan alam semula jadi yang unik. Tasik Kenyir juga merupakan kawasan tadahan air yang penting. Empangan Kenyir yang dibina pada tahun 1985, membekalkan air kepada Stesen Jana Kuasa Sultan Mahmud. Anggaran keluasan kawasan tadahan air di empangan utama ialah 2 600 km² dengan isi padu takungan sebanyak13 600 juta meter padu. Pada musim tengkujuh, isi padu tadahan air akan meningkat secara mendadak. Apakah tindakan yang harus diambil dalam situasi sebegini?Apakah yang akan anda pelajari?1.1Tatatanda Indeks1.2Hukum Indeks• Penulisansuatunombordalambentukindeksmembolehkan nombor tersebut dinyatakandalam bentuk yang ringkas dan mudah difahami.Pelbagai operasi matematik yang melibatkannombor dalam bentuk indeks dapat dijalankandengan menggunakan hukum-hukum indeks. • Konsepindeksdigunakandalambidangsains,kejuruteraan, perakaunan, kewangan, astronomi,perkomputeraan dan sebagainya.Kenapa Belajar Bab Ini?

p. 11

GERBANGK ATAEksplorasi ZamanEksplorasi Zaman• asas•base• faktor• factor• indeks • index• indekspecahan • fractional index• kuasa • power• puncakuasa • root• tatatandaindeks • index notationTatatanda indeks merupakan elemen penting dalamperkembangan dunia matematik dan pengaturcaraan komputer. Penggunaan tatatanda bagi indeks integerpositif telah diperkenalkan oleh Rene Descartes, seorang tokoh matematik berbangsa Perancis (1637). Sir Issac Newton, seorang lagi tokoh matematik berbangsa Inggeris telah memperkembangkan lagibidang penggunaan tatatanda indeks serta memperkenalkan indeks negatif dan indeks pecahan. Saiz sebenar1http://yakin-pelajar.com/Eksplorasi Zaman/Bab 1/

p. 12

1BAB Saiz sebenar2PERINGATANBULETINSTANDARDPEMBELAJARAN4 × 4 = 4 2Nilai indeks ialah 2Nilai indeks sama dengan bilangan kali 4 didarab secara berulang.4 × 4 × 4 = 4 3Nilai indeks ialah 3Nilai indeks sama dengan bilangan kali 4 didarab secara berulang.1.1Tatatanda IndeksMewakilkan pendaraban berulang dalam bentuk indeksdan menghuraikan maksudnya.Apakah itu pendaraban berulang dalam bentuk indeks?Perkembangan bidang teknologi bukan sahaja memudahkan kebanyakantugas harian kita, malah turut menjimatkan kos perbelanjaan dalampelbagai bidang. Misalnya, penggunaan kad memori di dalam kamera digital membolehkan pengguna menyimpan gambar dalam bilangan yang banyak serta memadam atau mengubah suai gambar yang kurang sesuai sebelum dicetak.Contoh 1Pada peringkat awal, kad memori dikeluarkan dengan kapasiti 4MB. Nilai kapasiti ini ditambah mengikut peredaran zaman dan kehendak pengguna. Tahukah anda, nilai kapasiti kad memori dihitung dalam satu bentuk khas iaitu 2n?Di Tingkatan 1, anda telah mempelajari bahawa 43 = 4 × 4 × 4. Nombor 43 ditulis dalam tatatanda indeks iaitu 4 ialah asas dan 3 ialah indeks atau eksponen. Nombor ini dibaca sebagai ‘4 kuasa 3’.Maka, nombor dalam tatatanda indeks atau bentuk indeks boleh ditulis sebagai;Anda sedia tahu bahawa 42 = 4 × 4 dan 43 = 4 × 4 × 4. Misalnya;Bincang nilai kapasiti pemacu pena yang anda tahu.Penguraian nuklear bagi uranium U–320 adalah mengikut pola 30, 31, 32,…Berulang dua kali Berulang tiga kaliTulis pendaraban berulang berikut dalam bentuk indeks an.(a)5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5(b)0.3 × 0.3 × 0.3 × 0.311111(c)(–2) × (–2) × (–2)(d)— × — × — × — × —44444(e)m ×m ×m ×m ×m ×m ×m(f)n ×n ×n ×n ×n ×n ×n ×nanIndeks Asas25 ≠2×5 43 ≠4×3an ≠a×nSUDUT DISKUSI

p. 13

1BAB Bab 1 IndeksSaiz sebenar3Bab 1 IndeksPenyelesaian:(a)5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 56(b)0.3 × 0.3 × 0.3 × 0.3 = (0.3)4111111(c)(–2) × (–2) × (–2) = (–2)3(d)— × — × — × — × — = ()5444444(e)m ×m ×m ×m ×m ×m ×m = m7(f)n ×n ×n ×n ×n ×n ×n ×n = n82.Nyatakan pendaraban berulang berikut dalam bentuk indeks an.(a)6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6(b)0.5 × 0.5 × 0.5 × 0.5 × 0.5 × 0.5 × 0.51111(c)— × — × — × —(d) (–m) × (–m) × (–m) × (–m) × (–m)2222222111111(e)1— × 1— × 1— (f) (– –) × (– –) × (– –) × (– –) × (– –)× (– –)333nnnnnn3.Tukarkan nombor atau sebutan algebra dalam bentuk indeks kepada pendaraban berulang.21(a)(–3)3(b)(2.5)4(c)(—)5(d)(– 2 —)3341(e)k6(f)(–p)7(g)()8(h)(3n)5m1.Lengkapkan jadual di bawah dengan asas atau indeks bagi nombor atau sebutan algebra yang diberi. berulang enam kaliberulang tiga kaliberulang tujuh kaliberulang lapan kaliberulang lima kaliberulang empat kaliDaripada penyelesaian Contoh 1, didapati bahawa nilai indeks dalam suatu bentuk indeks adalah sama dengan bilangan kali asas didarab secara berulang. Secara generalisasi,an = a×a×a× … ×an faktor; a ≠ 0AsasIndeks57126n94x281()10 m623()4 753(– 4)78n0 (0.2)91(2)2 3x20UJI MINDA1.1a

p. 14

1BAB Saiz sebenar4IMBAS KEMBALISTANDARDPEMBELAJARAN4 × 4 × 4 = 43Kaedah Pembahagian Berulang(a) Asas 2 • 64 dibahagi secara berulang dengan 2.Maka, 64 = 26(b) Asas 4 • 64 dibahagi secara berulang dengan 4. Maka, 64 = 43(c) Asas 8 • 64 dibahagi secara berulang dengan 8.Maka, 64 = 82Kaedah Pendaraban Berulang(a) Asas 2 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 24 8 16 32 64 Maka, 64 = 26(b) Asas 4 4 × 4 × 4 64Maka, 64 = 43(c) Asas 8 8 × 8 = 64Maka, 64 = 82Bagaimanakah anda boleh menukar suatu nombor kepada nombor dalam bentuk indeks?Suatu nombor boleh ditulis dalam bentuk indeks jika suatu asas yang sesuai dipilih. Anda boleh menggunakan kaedah pembahagian berulang atau kaedah pendaraban berulang untuk menukar suatu nombor kepada nombor dalam bentuk indeks.Menukar suatu nomborkepada nombordalam bentuk indeksdan sebaliknya.Contoh 2Tuliskan 64 dalam bentuk indeks dengan menggunakan asas 2, asas 4 dan asas 8.Penyelesaian:2 )642 )322 )162 )82 )42 )214 )644 )164 )418 )648 )8n = 61n = 3n = 216Pembahagianditeruskan sehinggamendapat nilai 1.SUDUT DISKUSIAntara kaedah pembahagian berulang dengan kaedah pendaraban berulang, kaedah manakah yang lebih mudah untukmenukar suatu nombor kepada nombor dalam bentuk indeks? Bincangkan.

p. 15

1BAB Bab 1 IndeksSaiz sebenar5Bab 1 IndeksKaedah Pembahagian BerulangKaedah Pendaraban BerulangBagaimanakah anda boleh menentukan nilai bagi nombor dalam bentuk indeks,an?Nilai an boleh ditentukan dengan kaedah pendaraban berulang atau dengan menggunakan kalkulator saintifik.Hitung nilai bagi nombor dalam bentuk indeks yang diberi.(a)25(b)(0.6)32 × 2 × 2 × 2 × 20.6 × 0.6 × 0.64 × 20.36 × 0.68 × 20.21616 × 20.63 = 0.21632Maka, 25 = 32Maka, 0.63 = 0.216Contoh 3Contoh 432 2Tuliskan ——– dalam bentuk indeks dengan menggunakan asas —.3 1255Penyelesaian:2 )322 )162 )82 )42 )215 )3 1255 )6255 )1255 )255 )51n = 5n = 5322——– = ()53 1255UJI MINDA1.1b1.Tuliskan setiap nombor berikut dalam bentuk indeks dengan menggunakan asas yang dinyatakan dalam kurungan.644(a)81asas 315 625asas 5—– [asas —]125511(d)0.00032asas 0.2– 16 384asas (– 4)— [asas (– —)]16422222— × — × — × — × —55555812542516—–625Maka,322——– = ()53 1255Maka,KUIZ(m)4 = 16Apakah nilai-nilai yang mungkin bagi m?32 ——– 3 125

p. 16

1BAB Saiz sebenar6Cetusan MindaSTANDARDPEMBELAJARANPERINGATAN1(a)54 = 625(b)(–7)3 = –343216 (c)(—)4= —–381364 (d)(1—)2= —–525(e)(– 0.5)6 = 0.015625Contoh 55^4=((–)7)^3=(2ab/c3)^4=(1ab/c3ab/c5) ^ 2=((–)0.5) ^ 6=Asas bernilai negatif dan pecahan mesti ditekan bersama tanda kurung semasa menggunakan kalkulator untuk menentukannilai nombor tersebut.UJI MINDA1.1c1.Hitung nilai bagi setiap nombor dalam bentuk indeks di bawah.(a)94(b)(– 4)5(c)(2.5)3(d)(– 3.2)33121(e)()5(f)(– —)4(g)(1 —)2(h)(– 2 —)38633Apakah kaitan antara pendaraban nombor dalam bentuk indeks yang mempunyai asas yang sama dengan pendaraban berulang?Pendaraban nombor dalam bentuk indeksPendaraban berulang(a) 23 × 24(2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2723 × 24 = 2 723 × 24 = 2 3 + 4(b) 32× 33(3 × 3) × (3 × 3 × 3) = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3532 × 33 = 332 × 33 = 3Menghubung kait pendaraban nombor dalam bentuk indeks yang mempunyai asas yang sama dengan pendaraban berulang, dan seterusnya membuat generalisasi.3 faktor2 faktor4 faktor3 faktor7 faktor (keseluruhan)5 faktor (keseluruhan)Tujuan:Mengenal pasti hubungan antara pendaraban nombor dalam bentuk indeks yang mempunyai asas yang sama dengan pendaraban berulang.Langkah:1.Teliti contoh (a) dan lengkapkan contoh (b) dan (c).2.Bincang bersama rakan anda dan nyatakan tiga contoh lain.3.Tampal tiga contoh tersebut di sudut matematik supaya kumpulan lain dapat memberi ulasan.1.2Hukum IndeksPINTAR JARIAC081,234567.89BerpasanganSUDUT DISKUSIHitung soalan (c), (d) dan (e) contoh 5 tanpa menggunakan tanda kurung. Adakah jawapan sama? Bincangkan.7 = 3 + 4

p. 17

1BAB Bab 1 IndeksSaiz sebenar7Bab 1 IndeksPERINGATANSecara generalisasi, am × an = a m + nRingkaskan setiap yang berikut.1(a)72 × 73(b)(0.2)2 × (0.2)4 × (0.2)5(c)2k2 × 4k3(d)3m4 × —m5 × 12m6Penyelesaian: (a)72 × 73(b)(0.2)2 × (0.2)4 × (0.2)5= 72 + 3= (0.2)2 + 4 + 5= 75= (0.2)111(c)2k2 × 4k3(d)3m4 × —m5 × 12m6= (2 × 4)(k2 × k3)= 8k2 + 3= 8k5UJI MINDA1.2a1.Permudahkan setiap yang berikut.(a)32 × 3× 34(b)(– 0.4)4 × (– 0.4)3 × (– 0.4)(c)(—) × (—)3 × (—)5(d)(– 1—)2 × (– 1—)3 × (– 1—)545(e)4m2 ×— m3 ×(– 3)m4(f)n6 × — n2 × — n3 ×n25425 1211(g)x4 ×— x × — x2(h)– — y5 × (– 6)y3 × — y44 523Pendaraban nombor dalam bentuk indeksPendaraban berulang(c) 54× 52(5 × 5 × 5 × 5) × (5 × 5) = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5654× 52 = 554× 52 = 5Contoh 6Operasiuntuk pekali.1= (3 × — × 12) (m4 × m5 × m1)6= 6m4 + 5 + 1= 6m10a= a1Perbincangan:Apakah kesimpulan anda berkaitan hubungan antara pendaraban nombor dalam bentuk indeks dengan pendaraban berulang?23 × 24 = 23 + 432 × 33 = 32 + 354 × 52 = 54 + 2Hasil daripada Cetusan Minda 1, didapati bahawa;4 faktor2 faktor6 faktor (keseluruhan)47124725252547SUDUT DISKUSIDiberi,am×an = bm×bn.Adakah a =b? Bincangkan.Jika ma×mb = m8, dengan keadaan a > 0 dan b > 0, apakah nilai-nilai yang mungkin bagi a dan b?BIJAK MINDA

p. 18

1BAB Saiz sebenar8STANDARDPEMBELAJARANPERINGATANCetusan Minda2Apakah kaitan antara pembahagian nombor dalam bentuk indeks yang mempunyai asas yang sama dengan pendaraban berulang?Contoh 7Ringkaskan setiap yang berikut.(a)m3 × n2 × m4 × n5(b)(0.3)2 × (0.2)2 × 0.3 × (0.2)5 × (0.3)31(c) p2 × m3 × p4 × n3 × m4 × n2(d) m4 × 2n5 × 3m × — n24Penyelesaian:(a)m3 × n2 × m4 × n5(b)(0.3)2 × (0.2)2 × 0.3 × (0.2)5 × (0.3)3= m3 × m4 × n2 × n5= (0.3)2 × (0.3)1 × (0.3)3 × (0.2)2 × (0.2)5= m3 + 4 × n2 + 5= (0.3)(2 + 1 + 3) × (0.2)(2 + 5)= m7 × n7= (0.3)6 × (0.2)7= m7n71(c) p2 × m3 × p4 × n3 × m4 × n2(d)–m4 × 2n5 × 3m × —n24= m3 × m4 × n3 × n2 × p2 × p4= m3 + 4 × n3 + 2 × p2 + 4= m7 n5 p61= (–1 × 2 × 3 × —) m4 × m1 ×n5 × n243 = – —m4 + 1 n5 + 223= – —m5 n72–an≠ (–a)nContoh:–32 ≠ (–3)2–9 ≠ 9UJI MINDA1.2b 1.Nyatakan dalam bentuk indeks paling ringkas.(a)54 × 93 × 5 × 92(b)(0.4)2 × (1.2)3 × (0.4) × (1.2)5 × (1.2) 1 21(c)12x5 ×y3 ×— x × — y4(d)–2k5 × p6 ×— p5 ×3k2 34Menghubung kait pembahagian nombor dalam bentuk indeks yang mempunyai asas yang sama dengan pendaraban berulang, dan seterusnya membuat generalisasi.Bagaimanakah anda boleh permudahkan nombor atau sebutan algebra dalam bentuk indeks yang mempunyai asas yang berlainan?Tujuan:Mengenal pasti hubungan antara pembahagian nombor dalam bentuk indeks yang mempunyai asas yang sama dengan pendaraban berulang.Langkah:1.Teliti contoh (a) dan lengkapkan contoh (b) dan (c).2.Beri tiga contoh lain dan bentangkan hasil dapatan anda.Kumpulkanasas yang sama.Tambahkan indeksbagi asas yang sama.TIPKumpulkan nombor atau sebutan algebra dengan asas yang sama terlebih dahulu. Kemudian, tambahkan indeks bagi asas yang sama.Berpasangan

p. 19

1BAB Bab 1 IndeksSaiz sebenar9Bab 1 IndeksPembahagian nombor dalam bentuk indeksPendaraban berulang(a) 45 ÷ 4245 ÷ 42 = 4 3 45 ÷ 42 = 4 5–2(b) 26 ÷ 2226 ÷ 22 = 2 26 ÷ 22 = 2(c) (–3)5 ÷ (–3)3(–3)5 ÷ (–3)3 = (–3) (–3)5 ÷ (–3)3 = (–3)45 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4 × 4 × 4 = 43— = —————––––424 × 4 26 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2 × 2 × 2 × 2 = 24— = —————––––—–222 × 2 (–3)5(–3) × (–3) × (–3) × (–3) × (–3) = (–3) × (–3) = (–3)2 —— = —————––––—–––——––(–3)3(–3)× (–3)× (–3)5 faktor2 faktor2 faktor3 faktor6 faktor5 faktor3 faktor (Baki)4 faktor (Baki)2 faktor (Baki)Hasil daripada Cetusan Minda 2, didapati bahawa;45 ÷ 42 = 45 – 226÷ 22 = 26 – 2(–3)5÷ (–3)3 = (–3)5 – 3Secara generalisasi,am ÷ an = a m – nRingkaskan setiap yang berikut.(a)54÷ 52(b)(–3)4 ÷(–3)2 ÷(–3)(c)m4n3 ÷ m2n(d)25x2y3 ÷ 5xy(e)12m10÷ 4m5÷m2(f)–16p8÷ 2p5÷ 4p2Penyelesaian: (a)54÷ 52(b)(–3)4 ÷(–3)2 ÷(–3)(c)m4n3 ÷ m2n=54 – 2= (–3)4 ÷ (–3)2 ÷(–3)1= m4n3 ÷ m2n1=52= (–3)4 – 2 – 1= m4 – 2 n3 – 1= (–3)1= m2 n2= –3Contoh 8Perbincangan:Apakah perkaitan antara pembahagian nombor dalam bentuk indeks dengan pendaraban berulang?BIJAK MINDADiberi ma – b = m7 dan0 < a < 10. Jika a > b, nyatakan nilai-nilai yang mungkin bagi a dan b.3 = 5 – 2

p. 20

1BAB Saiz sebenar10= 25x2y3 ÷ 5x1y125= — x2 – 1y3 – 15= 5x1y2= 5xy2STANDARDPEMBELAJARANCetusan MindaUJI MINDA1.2c 1.Permudahkan setiap yang berikut.(a)45 ÷ 44(b)710 ÷ 76 ÷ 72(c)27x4 y5(d)(e)m7 ÷ m2 ÷ m4(f)–25h4 ÷5h2 ÷h9x3y22.Salin dan lengkapkan setiap persamaan di bawah.(a)8÷ 84 ÷ 83 = 8(b)m4n÷ mn5 = m2nm10 n4× mn227x3y6 ×xy (c)—————— = m5n(d)—————– = 3xy5m7nx2y32x × 3y3.Jika ——— = 6, tentukan nilai x + y. 24 × 323Apakah kaitan antara nombor dalam bentuk indeks yang dikuasakan dengan pendaraban berulang?Menghubung kait nombor dalam bentuk indeks yang dikuasakan dengan pendaraban berulang, dan seterusnya membuat generalisasi.Bentuk indeksyang dikuasakanPendaraban berulang dalam bentuk indeksKesimpulan(a) (32)4 32 × 32 × 32 × 32 = 32 + 2 + 2 + 2 = 32(4)4 faktor4 kali2 ditambah 4 kali(d)25x2y3 ÷ 5xy(e)12m10÷ 4m5÷m2(f)–16p8÷ 2p5÷ 4p212–16= — (m10 ÷ m5 ÷ m2)= —– (p8 ÷ p5) ÷ 4p242= 3(m10–5) ÷ m2= –8p8–5 ÷ 4p2= 3m5 – 2= –8p3÷ 4p2=3m3= – — (p3 ÷ p2)= –2p3 –2= –2p1= –2pOperasi untuk pekali.Tujuan:Mengenal pasti hubungan antara nombor dalam bentuk indeks yang dikuasakan dengan pendaraban berulang.Langkah:1.Teliti contoh (a) dan lengkapkan contoh (b) dan (c).2.Nyatakan tiga contoh lain dan bentangkan hasil dapatan anda.84m8n6m4nBerpasangan (32)4= 32(4)= 38

p. 21

1BAB Bab 1 IndeksSaiz sebenar11Bab 1 IndeksBentuk indeksyang dikuasakanPendaraban berulang dalam bentuk indeksKesimpulan(b) (54)3 54 × 54 × 54 = 54 + 4 + 4 = 54(3)(c) (43)643 × 43 × 43 × 43 × 43 × 43= 43 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3= 43(6)6 faktor6 kali3 ditambah 6 kaliContoh 91.Permudahkan setiap yang berikut.(a)(34)2(b)(h3)10(c) ((–y)6)32.Tentukan sama ada persamaan berikut benar atau palsu.(a)(42)3 = (43)2(b)(23)4 = (22)6(c)(32)6 = (272)44 ditambah 3 kali3 faktor3 kaliPerbincangan:Apakah kesimpulan anda tentang bentuk indeks yang dikuasakan dengan pendaraban berulang dalam bentuk indeks?Kesimpulan daripada Cetusan Minda 3, boleh disemak dengan kaedah berikut.(32)4 = 32 × 32 × 32 × 32 = 32 + 2 + 2 + 2 = 38 32(4) = 32 × 4 = 38(54)3 = 54 × 54 × 54 = 54 + 4 + 4 = 512 54(3) = 54 × 3 = 512(43)6 = 43 × 43 × 43 × 43 × 43 × 43 = 43 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 418 43(6) = 43 × 6 = 418Daripada bahagian kesimpulan Cetusan Minda 3, kita dapati bahawa;(32)4 = 32(4)(54)3 = 54(3)(43)6 = 43(6)Secara generalisasi, (am)n = amnContoh (a)Contoh (b)Contoh (c)(54)3= 5= 5(43)6 = 4= 4Diberi,mrt = 312Apakah nilai-nilai yang mungkin bagi m, r dan tjika r > t ?BIJAK MINDA

p. 22

1BAB Saiz sebenar12Penyelesaian:1.(a)(34)2(b)(h3)10= 34(2)= h3(10)= 38= h302.(a)(42)3 = (43)2(b)(23)4 = (22)6(c)(32)6 = (272)4Kiri:Kiri:Kiri:(42)3 = 42(3) = 46(23)4 = 23(4) =212(32)6 = 32(6) = 312Kanan:Kanan:Kanan:(43)2 = 43(2) = 46(22)6 = 22(6) =212(272)4 = (33(2))4Maka, (42)3= (43)2Maka, (23)4 = (22)6= 36(4)adalah benar.adalah benar.= 324Maka, (32)6 = (272)4adalah palsu.kirikanankirikanankirikananSamaSamaUJI MINDA1.2d 1.Gunakan hukum indeks untuk meringkaskan setiap pernyataan berikut.(a)(125)2(b)(310)2(c)(72)3(d)((– 4)3)7(e)(k8)3(f) (g2)13(g) ((–m)4)3(h) ((–c)7)32.Tentukan sama ada persamaan berikut benar atau palsu.(a)(24)5 = (22)10(b)(33)7 = (272)4(c)(52)5 = (1252)3(d)– (72)4 = (– 492)3(am × bn)q= (am)q × (bn)q(ambn)q = amqbnq= amq × bnq(am ÷ bn)q= (am)q ÷ (bn)q= amq ÷ bnqamamq(—–)q = —–bnbnqContoh 101.Permudahkan setiap yang berikut.(a)(73 × 54)3(b)(24 × 53 × 112)5(c)(p2q3r)4(d)(5m4n3)2252x3(3m2n3)3(2x3y4)4 × (3xy2)3(e)()4 (f)()4(g)(h)323y76m3n36x10y12(c)((y)6)3= (–y)6(3)= (–y)18Bagaimanakah anda menggunakan hukum indeks untuk operasi pendaraban dan pembahagian?Tidak sama

p. 23

1BAB Bab 1 IndeksSaiz sebenar13Bab 1 IndeksPenyelesaian:(a)(73 × 54)3(b)(24 × 53 × 112)5= 73(3) × 54(3)= 24(5) × 53(5) × 112(5)= 79 × 512= 220 × 515 × 1110(c)(p2q3r)4(d)(5m4n3)2= p2(4)q3(4)r1(4)= 52m4(2)n3(2)= p8q12r4= 25m8n6252x3(e)()4 (f)()4323y725(4)24 x3(4)= —–=—–––32(4)34y7(4)22016x12= —–=3881y28(3m2n3)3(2x3y4)4 × (3xy2)3(g)———–(h)———————6m3n36x10y1233m2(3)n3(3)24x3(4)y4(4) × 33x1(3)y2(3)= ————=6m3n136x10y1227m6n916x12y16 × 27x3y6= ——— =6m3n136x10y12916 × 27= — m6 – 3n9 – 1=(———–)x12 + 3 – 10y16 + 6 – 122369=12x5y10= — m3n82UJI MINDA1.2e 1.Ringkaskan setiap yang berikut.(a)(2 × 34)2(b)(113 × 95)3(c)(133 ÷ 76)2(d)(53 × 34)5–3a52a5(e)(m3n4p2)5(f)(2w2 x 3)4(g)(——– )6(h)(—––)3b43b42.Permudahkan setiap yang berikut.113 × 4233 × (62)342 42((– 4)6)2 × (–52)3(a)(——–—)2(b)———— (c)(—–)3 ÷ —– (d)———————112646363(– 4)6 × (–5)2x2y6 × x3(h3k2)4(m5 n7)3(b2d4)3(e)(f)——— (g)———– (h)——— xy2(hk)2(m2n3)2(b2d3)23.Permudahkan setiap yang berikut.(2m2n4)3 × (3mn4)2(5xy4)2 × 6x10y24d 3e 5 × (3d 3e 4)2(a)(b)(c)12m7n1215x4y6(d5e6) × (6de2)3IMBAS KEMBALIam × an = am + nam ÷ an = am – n(am)n = amnKUIZmm = 256.Berapakah nilai m?SUDUT DISKUSIMengapakah 1n = 1 bagi semua nilai n?Bincangkan.

p. 24

1BAB Saiz sebenar14Cetusan MindaMenentusahkan a0 = 1dan an = ; a ≠ 0.1Bagaimanakah anda menentusahkan an= ––– ?anCetusan Minda45Tujuan:Menentukan nilai bagi nombor atau sebutan algebra yangmempunyai indeks sifar.Langkah:1.Teliti dan lengkapkan jadual di bawah.2.Bincang dalam kumpulan berkaitan hasil dapatan anda.Pembahagian dalambentuk indeksPenyelesaianKesimpulan daripada Hukum indeksPendaraban berulangpenyelesaian(a) 23 ÷ 23 23 – 3 = 20 2 × 2 × 2 = 1 2 × 2 × 220 = 1(d) m5 ÷ m5 m5 – 5 = m0 m × m×m×m×m———————––– = 1m×m×m×m×mm0 = 1(c) 54 ÷ 54(d) (–7)2 ÷ (–7)2(e) n6 ÷ n6Hasil daripada Cetusan Minda 4, didapati bahawa;Iaitu suatu nombor atau sebutan algebra yang mempunyai indeks sifar akan memberi nilai 1. Secara generalisasi, a0 = 1 ; a ≠ 01an1 Bagaimanakah anda menentusahkan a0 = 1 dan an= — ; a ≠ 0?anPerbincangan:1.Adakah dapatan kumpulan anda sama dengan kumpulan lain?2.Apakah kesimpulan anda berkaitan indeks sifar?1Tujuan: Menentusahkan a–n = —.anLangkah:1.Teliti dan lengkapkan jadual di sebelah.20 = 1m0 = 1STANDARDPEMBELAJARANBerkumpulanBerkumpulan

p. 25

1BAB Bab 1 IndeksSaiz sebenar15Bab 1 IndeksPERINGATANTIPBULETINPembahagian dalam bentuk indeksPenyelesaianKesimpulan daripada Hukum indeksPendaraban berulangpenyelesaian(a) 23 ÷ 2523 – 5 = 2–2 2 × 2 × 2 1 1 = = –– 2 × 2 × 2 × 2 × 2 2 × 2 22 12 –2 = ––22(b) m2 ÷ m5m2 – 5= m–3m×m 1 1–––——————— = ——––––– = ––m×m×m×m×mm×m×mm3 1m–3 = m3(c) 32 ÷36(d) (– 4)3 ÷(– 4)7(e) p4 ÷p8Hasil daripada Cetusan Minda 5, didapati bahawa;Secara generalisasi, Indeks negatif ialah suatu nombor atau sebutan algebra yang mempunyai indeks bernilai negatif.1♦an= ––an1♦an= –––anab♦(––)n=(––)nba1.Nyatakan setiap sebutan berikut dalam bentuk indeks positif.1(a)a–2(b)x– 4(c)8–513(d)(e)2m–3(f)— n8y–95Contoh 11Perbincangan:1.Adakah dapatan anda sama dengan kumpulan lain?2.Apakah kesimpulan anda?2x(g)(––)–10(h)(––)–73y2.Nyatakan setiap sebutan berikut dalam bentuk indeks negatif.11(a)(b)(c)7534m54m(d)n20(e)(––)8(f)(––)155n3.Permudahkan setiap yang berikut.(24)2 × (35)3(4xy2)2 × x5y(a)32 × 34 ÷ 38(b)—————(c)—————(28 × 36)2(2x3y)5 12an ≠ —– 2an1an=; a ≠0an12–2 = —221m–3 = —m34(– —)– 6 = xy9Berapakah nilai x dan nilai y?BIJAK MINDAImbas QR Code atau layarihttp://youto.be/or-mJ85J2i8 untuk menonton video yang memerihal kaedah alternatif untuk menentusahkan a–1 = —.1an

p. 26

1BAB Saiz sebenar16Penyelesaian:11111.(a)a–2 = ––(b)x– 4 = ––(c)––– = 85(d)––– = y9a2x4 8–5y –923 32 3x y(e)2m3 = (f)— n– 8 = —–(g)()–10= ()10(h)()–7= ()7m35 5n83 2yx11112.(a)— = 3– 4(b)— = m–5(c)75 = —(d)n20 = —–34m57–5n–2045m n(e)(––)8= (––)– 8(f)(––)15= (––)–1554nm(24)2 × (35)33.(a)32 × 34 ÷ 38(b)—————(28 × 36)228 × 315=216 × 312= 28 – 16 × 315 – 12= 2– 8 × 3333= —28TIPSaiz sebenar16(4xy2)2 × x5y(c)(2x3y)542x2y4 × x5y1= —————25x15y516 = — x2 + 5 – 15 y4 + 1 – 5321= — x– 8 y021= —–2x8= 32 + 4 – 8= 3–21= —32y0= 1y1= yUJI MINDA1.2f 1.Nyatakan setiap sebutan berikut dalam bentuk indeks positif.(a)5–3(b)8– 4(c)x– 8(d)y–16(e)123(f)(g)3n– 4(h)–5n– 6(i)— m–5(j)(– —)m– 420–27823x2x1(k)()–12(l)(– —)–14(m)()–10(n)()– 4(o)()–557y3y2x2.Nyatakan setiap sebutan berikut dalam bentuk indeks negatif.(a)(b)(c)(d)(e)1024x(f)(– 4)3(g)m12(h)n16(i)()9(j)()107y3.Permudahkan setiap yang berikut.(42)3 × 45(23 × 32)3(52)5(a)———–(b)———––(c)———–––(46)2(2 × 34)5(23)–2 ×(54)23m2n4 × (mn3)–2(2m2n2)–3 × (3mn2)4(4m2n4)2(d)——————–(e)——————––––(f) ——————–––9m3n5(9m3n)2(2m–2n)5 × (3m4n)21a– 41541831m71n9

p. 27

1BAB Bab 1 IndeksSaiz sebenar17BULETINSTANDARDPEMBELAJARANSaiz sebenarBagaimanakah anda menentu dan menyatakan hubungan antara indeks pecahan dengan punca kuasa dan kuasa?Hubungan antara n√a denganaDi Tingkatan 1, anda telah belajar tentang kuasa dua dan punca kuasa dua serta kuasa tiga dan punca kuasa tiga. Tentukan nilai x bagi(a)x2 = 9(b)x3 = 64Penyelesaian:(a)x2 = 9(b)x3 = 64 √x2=√323√x3 = 3√43x= 3x= 4Menentu dan menyatakan hubungan antara indeks pecahan dengan punca kuasa dan kuasa.1nPunca kuasa tiga digunakan untuk penghapusan kuasa tiga.♦9 = 32 ♦ 64 = 43Tahukah anda, nilai bagi x dalam contoh (a) dan (b) di atas boleh ditentukan dengan indeks yang dikuasakan dengan nilai salingannya?(a)x2 = 9(b)x3 = 64x2= 9x3 =64 x1 = 32 x1= 43x = 3x= 41(—)21(—)31(—)31()3—121(—)2Salingan bagi 2ialahSalingan bagi 3 ialah—1213—1n1.Tukarkan setiap sebutan berikut kepada bentuk a .(a)2√36 (b) 3√–27 (c) 5√m(d)7√n2.Tukarkan setiap sebutan berikut kepada bentuk n√a .(a)125(b)256(c)(–1 000)(d)n3.Hitung nilai setiap sebutan berikut.(a)5√–32 (b) 6√729 (c) 512 (d) (–243)Penyelesaian:1.(a)2√36 = 36(b)3√–27=(–27) (c) 5√m = m(d)7√n = n2.(a)125 = 5√125(b)256 = 8√256(c)(–1 000) = 3√(–1 000)(d)n = 12√nContoh 12—15—1313—181315—112Daripada dua kaedah penyelesaian bagi menentukan nilai x pada contoh di atas didapati bahawa;151–811212131517Punca kuasa dua digunakan untuk penghapusan kuasa dua.— merupakan salinganuntuk a.1aSecara generalisasi, n√a = a– ; a ≠ 02√x = x3√x = x121n13Apakah penyelesaian untuk √– 4 ? Bincangkan.TIPBIJAK MINDA..

p. 28

1BAB Saiz sebenar18Saiz sebenarTIP3.(a)5√–32= (–32)(b)6√729 = 729= (–2)5= 36= (–2)1= 31= –2= 315161()51()31()51()61315UJI MINDA1.2g 1.Tukarkan setiap sebutan berikut kepada bentuk a–.(a)3√125(b)7√2 187(c)5√–1 024(d) 10√n2.Tukarkan setiap sebutan berikut kepada bentuk n√a.(a)4(b)32(c)(–729)(d)n3.Hitung nilai setiap sebutan berikut.(a)3√343(b)5√–7 776(c)262 144(d)(–32 768)1n1213151151516mnAnda boleh menggunakan kalkulator saintifik untuk menyemak jawapan.1n1n1nApakah hubungan antara a— dengan (am)—, (a—)m, n√am dan (n√a)m?Anda telah pelajari bahawa;amn = (am)n dan n√a1 = a—Daripada dua hukum di atas, kita boleh menukarkan akepada (am), (a)m, n√am dan (n√a)m.Hitung nilai setiap yang berikut. Lengkapkan jadual seperti contoh (a).mn1n1n(c)512 = 83= 81= 8(d)(–243) = (–3)5= (–3)1= –3a(am)(a)mn√am(n√a)m(a)64 (642) = 4 096= 163= 16(64)2= 43(2) = 42= 163√642 = 3√4 096 = 16 (3√64)2 = 42 = 16(b)16(c)243mn23341313251n1n1(—)31()31(—)3Adakah jawapan anda untuk contoh (b) dan (c) sama dengan menggunakan kaedah yang berlainan?Bincangkan.Daripada aktiviti di atas, didapati bahawa;a— = (am)— = (a—)ma = n√am = (n√a)mmnmn1n1n

p. 29

1BAB Bab 1 IndeksSaiz sebenar19Saiz sebenar1.Tukarkan setiap sebutan berikut kepada bentuk (am) dan (a)m.(a)81(b)27(c)h2.Tukarkan setiap sebutan berikut kepada bentuk n√am dan (n√a)m.(a)343(b)4 096(c)mPenyelesaian:1.(a)81— =(813)(b)27 = (272)(c)h— =(h3)81— = (81—)327— = (27—)2h— =(h—)32.(a)343= 3√3432(b)4 096= 6√40965(c)m— = 5√m2343= (3√343)24 096=(6√4 096)5m= (5√m)21.Hitung nilai setiap sebutan berikut.(a)9(b)16Penyelesaian:1.(a)9(b)169 = (√9)5 = (3)5 = 24316 = (4√16)5 = 25 = 329 = √95 = √59 049 = 24316 = 4√165 = 4√1 048 576 = 32Contoh 13Contoh 141n1n323232121213133535351515232323232323562525255656UJI MINDA1.2h 1.Lengkapkan jadual di bawah.a—729—121—w—x—()()(am)(a)mn√am(n√a)m1681hk342356mn1n1n3237255252545452525454Kaedah 1Kaedah 1Kaedah 2Kaedah 2

p. 30

1BAB Saiz sebenar20Saiz sebenarSTANDARDPEMBELAJARAN1.Permudahkan setiap yang berikut.(–3x)3× (2x3y– 4)2√m n— × (mn3)(a)(b) ——————––108x4y3(m–1√n3)Penyelesaian:(–3x)3× (2x3y– 4)2√m n— × (mn3)(a)(b) ——————––108x4y3(m–1√n3)(–3)3x3× 22x3(2)y– 4(2)m— n× mn3 —= = ——————––108x4y3m–1n— –27x3× 4x6y–8=——————108x4y3–27 × 4=() x3 + 6 – 4 y – 8 – 3108= –1 x5y–11x5= – —–y11UJI MINDA1.2i 1.Hitung nilai setiap yang berikut.(a) 27(b)32(c)128(d)256(e)64(f)1 024(g) 1 296(h)49(i) 2 401—(j)121—(k)2 197—(l)10 000—2.Lengkapkan rajah berikut dengan nilai yang betul.(a)(b)253232342325273843143423Bagaimanakah anda melaksanakan operasi yang melibatkan hukum indeks?Melaksanakan operasi yang melibatkan hukum indeks.Contoh 15141616131313131332321634321334121614121214343434131()61()6( )()= m+ – – – n+1 – = m1 n—= mn—m n×m n1= ——————–m– nHukum Indeksam × an = am + nam ÷ an = am – n(am)n = amna0 = 1a–n= —a = n√aa–– = am(—)=(a—)ma–– = n√am=(n√a)m1n1n1nmnmn(2h)2 × (16h8)—(c)——————–(8h)–2141414141413131()3(2h)2 × (16h8)(c)(8h)–2 22h2 × 16—h8(—)= ——————–8—(–2)h(–2) 22h2 × 24()h8()= ——————–23 (–2)h(–2)22h2 × 21h2= ————–2–2 h–2= 22 + 1 – (–2)h2 + 2 – (–2)= 25h6= 32 h627�625�3�5�125�9�81�243�3 125��√6 561��√15 625�34425�33811251an

p. 31

1BAB Bab 1 IndeksSaiz sebenar21Saiz sebenar1331271()21()23()4 1( ) 432Penyelesaian:UJI MINDA1.2j 1.Permudahkan setiap yang berikut.3√c2d 3e × cd2e(mn2)3 × (√mn)4√25x3yz2 × 4x2z(a)———————–(b)——————–(c)——————–(c3d2e)2(m6n3)√36x5yz82.Hitung nilai setiap yang berikut.√7– 4 × 114(5–3 × 36)— × 4√16(26 × 34 × 52)—(a)————(b)———————–– (c)—————————49 × 121(125×729×64)– —4√256 × √729 × 3√12513231312133414341323321523Contoh 16341212131314453212 16— × 81 (243 × 5)2(b)(c) —————– (26 × 34)4√81×√2541.Hitung nilai setiap yang berikut.49— × 125– —(a) ———————–4√2 401 × 5√3 1253414453212 16— × 81 (243 × 5)2(b)(c) ————— (26 × 34)4√81×√25449— × 125– —(a) ———————4√2 401 × 5√3 12572(—) × 53(– —)= ——————– (74) × (55) 71 × 5–1= ———– 71 × 51= 71–1 × 5–1 –1= 70 × 5–21= 1 × —521= —2512141513 243— (2) × 5— (2)= ————––––––81—× 25— 35 — × 53= ————––34 —× 52 —8()51()44()24514423238 × 53= ——— 31 × 54= 38 – 1 × 53 – 4= 37× 5–137= — 5 2 187= ——– 52= 437 —59√512 × 3√343 × √121(24 × 36)— × 3√8×√8164— × 3√125 × (2 × —)–3(d)————————–––––– (e)———————–—– (f)—————————–(64) × (81)— × (14 641)16— ×2742 × 4√625 24 — × 34= —————–– 26 × 34 23× 3–1= ———–23 × 32= 23 – 3 × 3–1 – 2= 20 × 3–3= 1 × —= —3.Diberi bahawa m = 2 dan n = –3. Hitung nilai bagi 64— × 512(– —) ÷ 81— .4.Diberi bahawa a =dan b = —. Hitung nilai bagi 144a÷ 64b ×256— .m31nab2312n2m 13

p. 32

1BAB Saiz sebenar22Saiz sebenarSTANDARDPEMBELAJARANPERINGATANIMBAS KEMBALIContoh 18Membuat kesimpulanJika 3x × 9x + 5 ÷ 34 = 1, maka, x= –2Melaksanakan strategi3x × 9x + 5 ÷ 34= 13x × 32(x + 5) ÷ 34= 303x+ 2(x + 5) – 4= 303x + 2x + 10 – 4= 3033x + 6= 30Hitung nilai x bagi persamaan 3x × 9x + 5 ÷ 34 = 1.♦Jika am = anmaka, m = n♦ Jika am = bmmaka, a = bMerancang strategiSoalan ini merupakan satu persamaan. Maka, nilai di kiri persamaan akan sama dengan nilai di kanan persamaan. Tukarkan semua sebutan kepada bentuk indeks dengan asas 3.Anda boleh semak jawapan dengan menggantikan nilai x ke dalam persamaan asal.3x × 9x + 5 ÷ 34 = 1Gantikanx= –2 pada bahagian kiri persamaan 3–2 × 9–2 + 5 ÷ 34= 3–2 ×93 ÷34= 3–2 × 32(3) ÷ 34= 3–2 + 6 – 4= 30= 1Kiri KananSemak Jawapan3x + 6= 03x= – 66x= —–3x= –2Melaksanakan strategi√3×12—÷ 6=3— × (2 × 2 × 3)—÷ (2 × 3)=3— × 2— × 2— × 3—÷ (21 × 31)=3—+—–1 × 2—+—–1=31 × 22=123212121232323232323232Contoh 17Faktor perdana sepunya 6 dan 12 ialah 2 dan 3.Hitungnilaibagi√3×12÷ 6 tanpa menggunakan kalkulator.32Memahami masalahMenghitung nilai bagi nombor dalam bentuk indeks yang diberi dalam asas yang berlainan.32Membuat kesimpulan√3×12÷ 6 = 12Merancang strategiTukar setiap asas kepada faktor perdana dan hitung nilai dengan mengaplikasi hukum indeks.Nilai yang sama dengan bahagian kanan persamaan.Memahami masalahMenghitung nilai bagi pemboleh ubah x yang merupakan sebahagian daripada indeks.Bagaimanakah anda boleh menyelesaikan masalah yang melibatkan hukum indeks?Menyelesaikan masalah yang melibatkan hukum indeks.am =anm =n

p. 33

1BAB Bab 1 IndeksSaiz sebenar23Saiz sebenarIMBAS KEMBALIKiri KananSemak JawapanContoh 20Contoh 19Selesaikan persamaan serentak berikut.125m × 5n = 58 dan 2m × — = 22nPenyelesaian:25m × 5n= 5852(m) × 5n= 5852m + n= 582m+ n= 8Hitung nilai-nilai x yang mungkin bagi persamaan 3x2 × 32x = 315.Persamaan 1 dan 2 boleh diselesaikan melalui kaedah penggantian.Daripada :2m + n = 8 n= 8 – 2mGantikan 3 ke dalam 2m – n= 1m – (8 – 2m)= 1m – 8 + 2m= 1m + 2m= 1 + 83m= 99m= —3m= 31Persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah boleh diselesaikan dengan kaedah peggantian atau kaedah penghapusan.1 2m × — = 22n2m × 2n= 21 2m+ (–n)= 21 m– n= 121Gantikan m = 3 ke dalam 12m + n= 82(3) + n= 86 + n= 8n= 8 – 6n= 2Maka, m = 3 dan n = 2.Semak JawapanKiri KananMelaksanakan strategi3x2 × 32x =3153x2 + 2x =315x2 + 2x =15x2 +2x –15 = 0(x 3)(x + 5) = �� – 3= 0 ataux + 5= ��= 0 + 3x= 0 – 5x=3x= –5Memahami masalahMenghitung nilai x yang merupakan sebahagian daripada indeks.Membuat kesimpulanNilai-nilai x yang mungkin bagi persamaan 3x2 × 32x= 315 ialah 3 dan –5.Merancang strategiSemua asas yang terlibat dalam persamaan adalah sama.Selesaikan persamaan kuadratik dengan kaedah pemfaktoran.SamaSamaGantikan nilai-nilai xke dalam persamaan asal.3x2× 32x = 315Gantikan x= 3Kiri:Kanan:3(3)2 × 32(3)315= 39 × 36= 39 + 6= 315Gantikan x= –5Kiri:Kanan:3(–5)2 × 32(–5)315= 325 × 3–10= 325 + (–10)= 315Anda juga boleh gantikan m = 3 ke dalam persamaan 2 atau 3 .Jika am = an,maka, m =n.Gantikan m = 3 dan n = 2ke dalam persamaan serentak yang asal.25m × 5n = 58Kiri:Kanan:25m × 5n58=52(m)× 5n=52(3)× 52=56 + 2=58 12m × — = 22nKiri:Kanan:12m × —22n1= 23 × —22= 23 × 2–2= 23 +(–2)=21=2SamaSamaKiri Kanan3

p. 34

1BAB Saiz sebenar24Saiz sebenarChong dan Navin menjalankan dua uji kaji untuk menentukan hubungan antara pemboleh ubah x dan y. Persamaan yang diperoleh oleh Chong ialah 16(4x) = 16y, sementara Navin mendapat3(9x) = 27y sebagai dapatan uji kaji yang dijalankan. Hitung nilai x dan nilai y yang dapat memuaskan kedua-dua uji kaji yang telah dijalankan oleh Chong dan Navin.Penyelesaian:16(4x)= 16y42(4x)= 42(y)42+ x= 42y2 + x= 2yPersamaan 1 dan 2 boleh diselesaikan dengan kaedah penghapusan.1 × 2 : 4 + 2x=4y2: 1 + 2x= 3y3 – 2 : 3 + 0= y y= 3Uji Diri1.Nyatakan sama ada operasi yang melibatkan hukum indeks berikut benar atau palsu. Jika palsu, nyatakan jawapan yang betul.(a)a5 = a × a × a × a × a(b)52 = 10(c)30 = 0(d)(2x3)5 = 2x15(e)m0n0 = 1(f)2a– 4 = —–(g)32— =(2√32)5(h)()– 4= ()4(i)(5m)– 4 = —–Cabaran DinamisContoh 2133(9x)= 27y3(32x)= 33(y)31 + 2x= 33y11 + 2x=3y2Gantikan y = 3 dalam persamaan 11 : 2 + x= 2y2 + x= 2(3)x= 6 – 2x= 4Maka, x = 4, y = 3Darabkan persamaan 1 dengan 2 untukmenyamakan nilai pekali pemboleh ubah x.Anda juga boleh gantikan y = 3dalam persamaan 2 atau 3 .12a4625m25mnnm14Saya dapat persamaan16(4x) = 16 y.Persamaansaya ialah3(9x) = 27y.Nilai pemboleh ubah x dan y boleh ditentukan jika anda dapat menyelesaikan kedua-dua persamaan tersebut.

p. 35

1BAB Bab 1 IndeksSaiz sebenar25Saiz sebenar2.Salin dan lengkapkan rajah di bawah dengan nilai yang sesuai.3.Salin dan lengkapkan rajah di bawah.595□ × 551(—)□51()35□—15□56 × 5□52512 ÷ 5□(√25)□(□(5□)√125)□—3253(□)asasasOperasi yangmelibatkanhukum indeksNilai2013– 43()–2572 ×5–3(5–1 ×√25)3as Mahir Diri1.Ringkaskan setiap yang berikut.1(a)(mn4)3 ÷ m4n5(b)3x × — y4 ×(xy)3(c) √xy × 3√xy2 × 6√xy562.Hitung nilai setiap yang berikut.(a)64 × 5–3(b)7–1 × 125(c)(256)— ×2–3(d)24 × 16– —(e)√49 × 3–2 ÷ (√81)–1(f)(125)×(25)– —÷(625)– —3.Hitung nilai x bagi setiap persamaan berikut.(a)26 ÷ 2x = 8(b)3– 4 × 81 = 3x(c)axa8 = 1(d)4 × 8x + 1 = 22x(e)(ax)2 × a5 = a3x(f)2x = —–(g)36 ÷ 3x= 81(x – 1)(h)(m2)x × m(x + 1) = m–2(i)25x÷ 125 = —1323343823321421016x15x

p. 36

1BAB Saiz sebenar26Saiz sebenarMasteri Kendiri1.Hitung nilai setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator.(a)4 × 50 × 10(b) 5 × 20 ÷10–2(c)60 × 125 ÷ √152.Hitung nilai x bagi setiap persamaan berikut.275 (a)64x= 27x– —(b)3x = x —(c)25x– — – — x— = 0433.Hitung nilai-nilai x yang mungkin bagi setiap persamaan berikut.(a)ax2÷ a5x = a6(b)2x2 × 26x = 27(c)5x2 ÷ 53x = 6254.Selesaikan persamaan serentak berikut. (a)81(x + 1) × 9x = 35 dan 82x × 4(22y) = 128(b)4(4x) = 8y + 2 dan 9x × 27y = 15.Dalam satu eksperimen yang dijalankan oleh Susan, didapatisuhusejenislogammeningkatdaripada25˚CkepadaT˚CmengikutpersamaanT = 25(1.2)m apabila logam tersebut dipanaskan selama m saat. Hitung beza suhu di antara saat kelima dengan saat keenam, dalam darjah Celsius terdekat.6.Encik Azmi membeli sebuah kereta buatan tempatan dengan harga RM55 000. Selepas 6 tahun Encik Azmi ingin menjual kereta tersebut. Berdasarkan penerangan pihak pembeli kereta terpakai, harga kereta Encik Azmiakan dihitung dengan formula RM55000 (—)n.Dalam situasi ini, n ialah bilangan tahun yang dihitung selepas sebuah kereta dibeli. Berapakah nilai pasaran kereta Encik Azmi? Nyatakan jawapan anda dalam RM yang terdekat.7.Puan Kiran Kaur menyimpan RM50 000 pada 1 Mac 2019 di sebuah bank tempatan dengan faedah 3.5% setahun. Selepas t tahun, jumlah simpanan Puan Kiran Kaur dalam RM ialah 50 000 (1.035)t. Hitung jumlah simpanan pada 1 Mac 2025, jika Puan Kiran Kaur tidak pernah mengeluarkan wang simpanannya.13235352234323125212233289RM55 00013

p. 37

1BAB Bab 1 IndeksSaiz sebenar27Saiz sebenarBahan: Kertas A4, gunting, pembaris panjang, pensel.Arahan:(a)Lakukan projek ini dalam kumpulan kecil.(b)Gunting kertas A4 untuk menghasilkan kertas berbentuk segi empat sama. (Sebesar yang mungkin)Langkah:1.Lukis paksi simetri (menegak dan mengufuk sahaja) seperti Rajah 1.2.Hitung bilangan segi empat sama yang terbentuk. Tuliskan jawapan anda di dalam ruangan yang disediakan pada Lembaran A.3.Lukis paksi simetri menegak dan mengufuk bagi setiap segi empat sama seperti Rajah 2.4.Hitung bilangan segi empat sama yang terbentuk. Tuliskan jawapan anda di dalam Lembaran A.5.Ulangi langkah 3 dan langkah 4 sebanyak yang mungkin.Rajah 1Rajah 26.Bandingkan dapatan anda dengan kumpulan lain.7.Apakah yang anda boleh nyatakan tentang pola pada ruangan ‘bentuk indeks’ dari Lembaran A?8.Bincang pola yang anda kenal pasti.1182234567Lembaran ABilangan paksi simetriBentuk indeksBilangan segi empat samaBentuk indeks0–120221422816PROJEKImbas QR Code ataulayari http://yakin-pelajar.com/Bab 1/lembaran A/Bab 1 lembaran A.pdf untuk memuat turun Lembaran A.

p. 38

1BAB Saiz sebenar28Saiz sebenarPada akhir bab ini, saya dapat:1.Mewakilkan pendaraban berulang dalam bentuk indeks dan menghuraikan maksudnya.2.Menukar suatu nombor kepada nombor dalam bentuk indeks dan sebaliknya.3.Menghubung kait pendaraban nombor dalam bentuk indeks yang mempunyai asas yang sama dengan pendaraban berulang, dan seterusnya membuat generalisasi.4.Menghubung kait pembahagian nombor dalam bentuk indeks yang mempunyai asas yang sama dengan pendaraban berulang, dan seterusnya membuat generalisasi.5.Menghubung kait nombor dalam bentuk indeks yang dikuasakan dengan pendaraban berulang, dan seterusnya membuat generalisasi.6.Menentusahkan a0 = 1 dan an = — ; a≠0.7. Menentu dan menyatakan hubungan antara indeks pecahan dengan punca kuasa dan kuasa.8. Melaksanakan operasi yang melibatkan hukum indeks.9.Menyelesaikan masalah yang melibatkan hukum indeks.1anIMBAS KENDIRIIndeks pecahanIndeks negatif1an=—; a ≠0an15–3=53a = n√aa = (am) = (a)ma = n√am = (n√a)m8 = 3√88 = (82) = (8)28 = 3√82 = (3√8)21313132323PendarabanKuasaam × an = am + n23 × 25 = 23 + 5(am)n = amn (34)2= 38(am × an)p= amp × anp(3a4)3 = 27a12an = a×a×a× … ×an faktor54 = 5 × 5 × 5 × 5m×m×m×m×m = m5anIndeksAsas1n1n1nmnmnIndeksPETA KONSEPPembahagianam÷ an= am n36÷34=36 –4Indeks sifara0= 1; a ≠020=1m0=1

p. 39

1BAB Bab 1 IndeksSaiz sebenar29Saiz sebenarAdakah anda masih ingat tentang Segi Tiga Pascal yang dipelajari dalam bab Pola dan Jujukan di Tingkatan 2?Segi Tiga Pascal yang dicipta oleh Blaise Pascal, seorang ahli matematik Perancis mempunyai banyak keunikan. Mari kita jelajah dua keunikan yang terdapat dalam Segi Tiga Pascal.Aktiviti 1Arahan:1.Lakukan aktiviti ini secara berpasangan.2.Bina satu Segi Tiga Pascal seperti di Lembaran 1.3.Hitung hasil tambah nombor-nombor pada setiap baris. Tuliskan hasil tambah tersebut dalam tatatanda indeks dengan asas 2.4.Lengkapkan Lembaran 1(a). Bincang dengan rakan anda tentang pola jawapan yang wujud.5.Kemukakan ulasan anda. Aktiviti 2Arahan:1.Lakukan aktiviti ini dalam kumpulan kecil.2.Bina satu Segi Tiga Pascal seperti di Lembaran 2.3.Perhatikan nombor pada setiap baris. Ia merupakan nilai indeks asas 11.4.Lengkapkan lembaran 2(a) dengan nilai indeks asas 11 tanpa menggunakan kalkulator.5.Bentang hasil dapatan kumpulan anda.6.Adakah jawapan anda sama dengan kumpulan lain?11nNilai1101111111121211131 3311141151161171181191110112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691110451202102522101204510111HasiltambahBentuk indeks120221422112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691110451202102522101204510111Lembaran 1Lembaran 2JELAJAH MATEMATIKTIP115 = 161 05115101051161051+1+111Lembaran 1(a)Lembaran 2(a)

p. 40

Apakah yang akan anda pelajari?Saiz sebenar30Bentuk Piawai2BAB2BABJarak di angkasa lepas, misalnya jarak di antara dua bintang di cakerawala, diukur dengan unittahun cahaya. Tahun cahaya ialah jarak yang dilaluicahaya dalam satu tahun. Satu tahun cahaya adalah sama dengan 9 500 000 000 000 km iaitu 9.5 juta kilometer. Unit kecil seperti nano meter digunakan untuk jarak yang menghampiri9.5 juta kilometer. Tahukah anda, 1 nano meter bersamaan dengan 0.000 000 001 meter?Apakah yang akan anda pelajari?2.1Angka Bererti2.2Bentuk Piawai• Dalammaklumatsaintifik,nomboryangsangatbesar atau sangat kecil nilainya sering digunakan. Misalnya, dalam astronomi, jarak di antara duabintang biasanya berjuta-juta kilometer manakaladalam kajian jirim, jarak di antara atom amat kecil.• Penulisannombordalambentukpiawaidigunakan secara meluas dalam bidang kajiansaintifik, kejuruteraan, astronomi dan sebagainya.Kenapa Belajar Bab Ini?

p. 41

GERBANGK ATAEksplorasi ZamanEksplorasi Zaman• anggaran• estimation• angkabererti • significant figure• bentukpiawai• standard form• kejituan • accuracy• nombortunggal • single number• pembundaran • round off• penghampiran• approximationOrang Yunani pada zaman purba menggunakan satu sistem berasaskanmyriad iaitu sepuluh ribu. Satu myriad sama dengan seratus ribu.Archimedes(287 SM – 212 SM) membentuk satu sistem nombor besar sehingga 108 ×1016.Saiz sebenar31http://yakin-pelajar.com/Eksplorasi Zaman/Bab 2/

p. 42

2BAB Saiz sebenar32Cetusan MindaApakah maksud angka bererti dan bagaimanakah anda boleh menentukan bilangan angka bererti suatu nombor?Dalam kehidupan seharian, kita menggunakan ukuran dalam pelbagai situasi. Jenis-jenis ukuran yang sering digunakan adalah seperti panjang, jarak, jisim, suhu, luas, kelajuan dan sebagainya. 2.1Angka BerertiMenerangkan maksud angka bererti dan seterusnya menentukan bilangan angka bererti suatu nombor.1Tujuan:Mengenal pasti kepentingan membuat anggaran dan penghampiran dalam kehidupan seharian.Langkah:1.Baca dan fahami situasi-situasi berikut.Situasi 1Hashim tertarik dengan sehelai kemeja yang dijual dengan diskaun 50% di sebuah pasar raya. Harga asal kemeja itu ialah RM47.90. Hashim menganggarkan harga kemeja tersebut selepas diskaun dan membawanya ke kaunter bayaran. Juruwang memberitahu harga kemeja itu ialah RM28.70. Hashim memberitahu juruwang tersebut bahawa anggaran harga kemeja itu adalah tidak melebihi RM25. Adakah pernyataan Hashim benar? Situasi 2Puan Tan ingin membeli 30 meter kain yang berharga RM5.85 semeter untuk menjahit langsir. Beliau membuat anggaran jumlah harga kain itu dan menyediakan RM180. Adakah jumlah wang yang disediakan oleh Puan Tan mencukupi?Perbincangan:1.Dalam kedua-dua situasi di atas, bagaimanakah Hashim dan Puan Tan dapat membuat anggaran jumlah bayaran?2.Bincang dengan rakan anda tentang kepentingan membuat anggaran dan penghampiran.3.Nyatakan dua situasi lain yang memerlukan anda membuat anggaran dan penghampiran.Hasil daripada Cetusan Minda 1, didapati bahawa;Penghampiran suatu nilai kepada angka bererti tertentu membolehkan kita membuat anggaran dengan tepat.Anggaran suatu ukuran boleh dibuat dengan menggunakan penghampiran. Misalnya jarak di antara bumi dengan bulan ialah 384400 km. Nilai jarak ini merupakan satu anggaran yang dihitung dengan menggunakan kaedah tertentu dan diberi dalam bentuk penghampiran. Darjah penghampiran suatu ukuran kepada nilai sebenar menunjukkan tahap ketepatan atau kejituan ukuran tersebut. Kemahiran membuat anggaran dan penghampiran boleh membantu anda dalam pelbagai situasi harian.STANDARDPEMBELAJARANBerpasangan384 400 kmBumiBulanDISKAUN50%

p. 43

2BAB Saiz sebenar33Bab 2 Bentuk PiawaiCetusan Minda2Tujuan: Mengenal pasti kesan kedudukan digit sifar dalam integer dan perpuluhan.Langkah:1.Perhatikan kad-kad integer di bawah.3 210Kad 13.210Kad 93 021Kad 33.021Kad 73.21000Kad 113 201Kad 23.201Kad 63.2100Kad 100 321Kad 40.321Kad 83.210000Kad 12Adakah kedudukan digit sifar memberi kesan kepada nilai digit 3?2.Perhatikan kad-kad perpuluhan di bawah.Adakah kedudukan digit sifar memberi kesan kepada nilai digit 3?3.Perhatikan kad-kad perpuluhan di bawah.Adakah bilangan digit sifar memberi kesan kepada nilai digit 2?4.Bincang bersama rakan anda, tentang kesan kedudukan digit sifar kepada nilai digit bagi digit 3 pada kad 1 hingga kad 8 dan kesan penambahan digit sifar terhadap nilai digit bagi digit 2 pada kad 9 hingga kad 12.5.Bentangkan hasil dapatan anda. Bandingkan hasil dapatan anda dengan kumpulan lain.Perbincangan:Apakah kesimpulan anda tentang kedudukan digit sifar dalam suatu integer atau perpuluhan?3.210Kad 5Anda telah memahami kepentingan membuat anggaran bagi tujuan mendapatkan nilai yang hampir kepada nilai tepat. Angka bererti digunakan untuk mendapatkan nilai penghampiran tersebut.Angka bererti suatu integer atau perpuluhan merujuk kepada digit-digit dalam nombor tersebut yang dinyatakan tepat kepada suatu darjah ketepatan yang dikehendaki. Bilangan angka bererti dihitung bermula daripada suatu digit bukan sifar.BerpasanganHasil daripada Cetusan Minda 2, didapati bahawa;(a)Kad 1, Kad 2, Kad 3, Kad 5, Kad 6 dan Kad 7 ●Kedudukan digit sifar yang terletak di antara atau di bahagian akhir nombor, mengekalkan nilai tempat digit 3.(b)Kad 4 dan Kad 8 ●Kedudukan digit sifar sebagai digit pertama telah mengubah nilai tempat digit 3.(c)Kad 9, Kad 10, Kad 11 dan Kad 12 ●Kedudukan digit sifar di bahagian akhir perpuluhan tidak mengubah nilai tempat digit 2.IMBAS KEMBALIBagi digit 9 dalam nombor 5 9 2 7;♦Nilai tempat – ratus♦Nilai digit – 900

p. 44

2BAB Saiz sebenar34TIPTIPContoh 1♦ Sifaryangberadadiantara digit-digit bukan sifarialahangkabererti.Misalnya,(a)60 007(5 angka bererti).(b)50.0042(6 angka bererti). ♦Bagisuatuperpuluhan,semua digit sebelumdigitbukansifarbukanangka bererti.Misalnya,(a)0.007(1 angka bererti).(b)0.005020(4 angka bererti). ♦ Bagisuatunomborbulat,sifaryangberadadihujungnombor itu tidak dianggap sebagai angka bererti melainkan dinyatakan. Misalnya,(a)8 750 = 8 800(Dibundarkan kepada 2 angka bererti).(b) 8 750 = 9 000(Dibundarkan kepada 1 angka bererti). Bukan angka bererti:Hanya digunakan untuk menentukan nilai tempat bagi digit 5.0.00501400803 000Angka bererti:Digit sifar di antara atau di bahagian akhir perpuluhan ialah angka bererti.Angka bererti.(a)2 763(b)5 008(c)7 409(d)15 000(e)0.7803(f)0.0809(g)12.051(h)1.2700Penyelesaian:(a)2 763 [4 a.b.]Digit sifar antara digit bukan sifar ialah angka bererti.Angkaberertibolehditulis sebagai a.b.Digit sifar antara digit bukan sifar ialah angka bererti.Jika tahap kejituan ialah ribu terhampir.Jika tahap kejituan ialah ratus terhampir.Jika tahap kejituan ialah puluh terhampir.Jika tahap kejituan ialah sa terhampir.(b)5 008 4 a.b.7 409 4 a.b.(i)15 000 2 a.b.15 000 3 a.b.15 000 4 a.b.15 000 5 a.b.0.7803 4 a.b.0.0809 3 a.b.12.051 5 a.b.1.2700 [5 a.b.]Digit sifar sebelum digit bukan sifar yang pertama ialah bukan angka bererti.Semua digit sifar selepas digit bukan sifar di akhir perpuluhan ialah angka bererti.UJI MINDA2.1a1.Nyatakan bilangan angka bererti bagi nombor-nombor berikut.(a)2 600(b)30 004(c)4 000 600 (d)0.5003(e)0.080(f)9.0070 (g)0.002000(h)30.0002Secara generalisasi, ●Semua digit bukan sifar ialah angka bererti.●Digit sifar antara digit bukan sifar ialah angka bererti.●Digit sifar di bahagian akhir suatu integer ialah angka bererti mengikut tahap kejituan yang dikehendaki.●Digit sifar di bahagian akhir suatu perpuluhan ialah angka bererti kerana menentukan tahap kejituan perpuluhan tersebut.●Digit sifar sebelum digit bukan sifar yang pertama bukan angka bererti.Bagaimanakah anda menentukan bilangan angka bererti?PerpuluhanIntegerAngka bererti:Semua digit bukan sifar ialah angka bererti.Angka berertimengikut tahap kejituan yang dikehendaki.Tentukan bilangan angka bererti bagi nombor-nombor berikut.

p. 45

2BAB Saiz sebenar35Bab 2 Bentuk PiawaiTIPSTANDARDPEMBELAJARANMembundarkan suatu nombor kepada bilangan angka bererti yang tertentu.Contoh 2Bundarkan setiap nombor yang berikut kepada 2 angka bererti.(a)63 479(b)2 476(c)6 953 Penyelesaian:(a)4 < 5, maka digit 3 tidak berubah.4, 7 dan 9 terletak sebelum titik perpuluhan. Maka, gantikan 4, 7 dan 9 dengan sifar.63 479Maka, 63 479 = 63 000 (2 a.b.)Digit yang ingin dibundarkan.Bagi integer, titik perpuluhanterletakdibelakangdigitterakhir.12}}TIPIMBAS KEMBALI(b)Bundarkan 38 279 kepada (a) ratusterhampir.(b) ributerhampir.Penyelesaian:(a)38 279+1 (7 > 5)= 38 300(b)38 279= 38 0002 4767 > 5, maka tambah 1 kepada 4.7 dan 6 terletak sebelum titik perpuluhan. Oleh itu, gantikan 7 dan 6 dengan sifar.6 9535 = 5, maka tambah 1 kepada 9.5 dan 3 terletak sebelum titik perpuluhan. Oleh itu, gantikan 5 dan 3 dengan sifar.Maka, 2 476 = 2 500 (2 a.b.)Maka, 6 953 = 7 000 (2 a.b.)Bagi integer, digit bukan sifaryangpertamaialahangka bererti.1212(tiadaperubahan)}}}}Bagaimanakah anda boleh membundarkan suatu nombor kepada bilangan angka bererti yang tertentu?Masihkah anda ingat bagaimana untuk membundarkan suatu nombor kepada nilai tempat tertentu? Konsep dan kaedah yang sama digunakan untuk membundarkan suatu nombor kepada bilangan angka bererti yang tertentu. Digit yang ingin dibundarkan.Digit yang ingin dibundarkan.KUIZDigit yang ingin dibundarkan.9 > 5, maka tambah 1 kepada 7.Digit 9 terletak selepas titik perpuluhan. Maka, 9 digugurkan.6 8. 79Contoh 3Bundarkan 68.79 kepada(a)3 angka bererti(b)1 angka berertiPenyelesaian:(a)Mengapakahdigit-digitselepas digit yang dibundarkan bagi suatuperpuluhanharusdigugurkan?123}(c)Maka, 68.79 = 68.8 (3 a.b.)

p. 46

2BAB Saiz sebenar36Maka, 0.008025 = 0.00803 (3 a.b.)(b)Contoh 4Bundarkan 0.008025 kepada(a)3 angka bererti(b)2 angka bererti2 < 5 maka, digit 0 tidak berubah.Digit 2 dan 5 digugurkan kerana digit tersebut terletak selepas titik perpuluhan.Penyelesaian:(a)Digit yang ingin dibundarkan.5 = 5 maka, tambah 1 kepada 2.Digit 5 digugurkan kerana digit tersebut terletak selepas titik perpuluhan.0.00 8 0 2 50.00 8 0 2 5Digit yang ingin dibundarkan.UJI MINDA2.1b1.Lengkapkan jadual berikut dengan membundarkan setiap nombor berikut betul kepada angkabererti yang diberi.2.Hitung setiap operasi berikut. Nyatakan jawapan betul kepada angka bererti yang dinyatakan dalam kurungan.(a)2.57 × 4.5 + 0.45 48.59 ÷ 2.1 – 1.26 314.23 – 2.6 × 1.2 315.74 + 20.3 ÷ 2.5 27.63 × 0.5 ÷ 4.2 + 5.7 310.25 ÷ 0.75 – 4.2 × 0.2 215.62 – 1.72 × 0.2 + 6.3 14.94 + 5 .76 ÷ 0.26 × 1.4[3]Nombor3 angka bererti2 angka bererti1 angka bererti(a) 47 193(b) 5 261(c) 305.72(d) 20.68(e) 8.595(f) 5.9(g) 0.6937(h) 0.09184(i) 0.005709Maka, 0.008025 = 0.0080 (2 a.b.)12312}}(b)Digit yang ingin dibundarkan.8 > 5, maka tambah 1 kepada 6.Digit 8 terletak sebelum titik perpuluhan. Maka, 8digantikan dengan sifar. 7 dan 9 digugurkan.6 8. 79Maka, 68.79 = 70 (1 a.b.)1}KUIZBundarkan 10.09 kepada 1 angka bererti dan2 angka bererti.

p. 47

2BAB Saiz sebenar37Bab 2 Bentuk PiawaiSTANDARDPEMBELAJARAN2.2Bentuk PiawaiBagaimanakah anda boleh mengenal dan menulis nombor dalam bentuk piawai?Pelbagai bidang sains seperti astronomi, biologi, fizik dan kejuruteraan Bentuk piawai ialah cara menulis suatu nombor tunggal dalam bentukA× 10ndengan keadaan 1 ≤ A < 10 dan n ialah integer. Mengenal dan menulis nombor dalam bentuk piawai. Misalnya, keluasan negara Malaysia ialah 330 803 000 000 m2. Nilai ini boleh ditulis sebagai 3.308 × 1011 m2 atau 3.30803 × 1011 m2 atau mengikut bilangan angka bererti yang dikehendaki. sering menggunakan nombor bernilai terlalu besar atau terlalu kecil dalam kajian mereka. Nombor-nombor tersebut ditulis dalam bentuk piawai untuk memudahkan cara penulisan. Contoh 5Tuliskan nombor tunggal berikut dalam bentuk piawai.(a)28(b)280(c)2 805.3Penyelesaian:(a)28 = 2.8 × 10(b)280 = 2.80 × 100= 2.8 × 102Nilai tempat ialah ratus(c)2 805.3 = 2.8053 × 1 000= 2.8053 × 103Nilai tempat ialah ribuBagaimanakah andamenukar nombor tunggal kepada bentuk piawai?Apabila suatu nombor tunggal ditukar kepada bentuk piawai;• Nombor bernilai lebih daripada 1 akan memberi indeks positif.• Nombor bernilai kurang daripada 1 akan memberi indeks negatif.Contoh 6Tuliskan perpuluhan berikut dalam bentuk piawai.(a)0.325(b)0.00325(c)0.03025(d)0.003005Penyelesaian:1(a)0.325= 3.25 × 10= 3.25 × 10–11(b)0.00325= 3.25 × 1 0001= 3.25 × 103IMBAS KEMBALI1—– = anan= 3.25 × 10–3IMBAS KEMBALI♦ an, nialahindekspositif.♦an, nialahindeksnegatif.SUDUT DISKUSIAdakah5.1× 100 suatu nombor dalam bentuk piawai?Bincangkan.Titik perpuluhanselepas digit bukan sifar yang pertama.Nilai tempatialah puluhNilai tempat ialah per sepuluh Nilai tempat ialah per seribu

p. 48

2BAB Saiz sebenar38Contoh 7Contoh 8Bagaimanakah anda menukar nombor dalam bentuk piawai kepada nombor tunggal?Apabila suatu nombor dalam bentuk piawai ditukar kepada nombor tunggal;•Nombor itu bernilai sama atau lebih daripada 10 jika indeksnya positif.•Nombor itu bernilai kurang daripada 1 jika indeksnya negatif. 1(c)0.03025= 3.025 × 1001= 3.025 × 102= 3.025 × 10–21(d)0.003005= 3.005 × —–—1 0001= 3.005 × —–103= 3.005 × 10–3Tuliskan 4.17 × 105 sebagai nombor tunggal. Penyelesaian:4.17 × 105= 4.17 × 100 000= 417 000Tuliskan 8.063 × 10−5 sebagai nombor tunggal.Penyelesaian:18.063 × 10−5= 8.063 × ———–100 000= 0.00008063 IMBAS KEMBALI105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10110–5 = –––105Contoh 9 Contoh 10Tentukan 3 050 terabait dalam bait. Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai.Penyelesaian:3 050 terabait= 3 050 × 1012 bait= (3.05 × 103) × 1012 bait= (3.05 × 103 + 12) bait Gunakan hukum indeks am × an = am + n= 3.05 × 1015 baitTentukan 0.0057 nanometer dalam meter. Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai.Penyelesaian:0.0057 nanometer= 0.0057 × 10−9 meter.= (5.7 × 10−3) × 10−9 meter= (5.7 × 10−3 + (−9) ) meter= (5.7 × 10−3 −9 ) meter= 5.7 × 10 −12 meterBULETIN1 tera = 1 000 000 000 0001 nano = 0.000 000 001Gunakan hukum indeks am × an = am + nBIJAK MINDABerapakahnilai1teradalamnano?Nilai tempat ialah per seratusNilai tempat ialah per seribu

p. 49

2BAB Saiz sebenar39Bab 2 Bentuk PiawaiCetusan Minda3AwalanSimbolNilaiNombor tunggalBentuk piawaieksaE1 000 000 000 000 000 0001 × 1018petaP1 000 000 000 000 000teraT1 000 000 000 000gigaG1 000 000 000megaM1 000 000kilok1 000hektoh100dekada10––11 × 100desid0.11 × 10–1centic0.01milim0.001mikroµ0.000 001nanon0.000 000 001pikop0.000 000 000 001femtof0.000 000 000 000 001attoa0.000 000 000 000 000 001Tujuan: Menulis sistem metrik bagi ukuran dalam bentuk piawai.Langkah:1.Lengkapkan jadual di bawah dengan menulis nombor tunggal bagi nilai ukuran sistem metrik dalam bentuk piawai.BerpasanganPerbincangan:Suatu nombor yang terlalu besar atau terlalu kecil nilainya boleh ditulis dalam bentuk nombor tunggal atau dalam bentuk piawai. Bentuk manakah yang anda akan pilih untuk suatu operasi pengiraan? Nyatakan alasan anda. Hasil daripada Cetusan Minda 3, didapati bahawa; Bentuk piawai memudahkan penulisan nombor yang bernilai besar dan nombor yang bernilai kecil dalam bentuk yang ringkas dan mudah difahami. UJI MINDA2.2a1.Tuliskan nombor tunggal berikut dalam bentuk piawai.(a)35(b)481(c)5 075 (d)97.25(e)3 124.3(f)0.9 (g)0.23(h)0.03752.Tukarkan nombor dalam bentuk piawai kepada nombor tunggal.(a)2.5 × 100(b)3.75 × 101(c)4.23 × 102(d)5.07 × 103(e)9.1 × 104(f)6.2 × 10–1(g)7.29 × 10–2(h)1.034 × 10–3(i)8.504 × 10– 43.Tukarkan ukuran dalam sistem metrik berikut kepada unit yang diberikan dalam kurungan. Nyatakan jawapan anda dalam bentuk piawai.(a)1 050 kilometermeter216 gigabaitbait0.75 teraliter liter95 mikrometer meter123 nanometer meter0.089 femtometer[meter] TIPGunakan data daripada Cetusan Minda 3 untuk menyelesaikan soalan 3.

p. 50

2BAB Saiz sebenar40TIPKaedah 1Kaedah 1Kaedah 2Kaedah 2IMBAS KEMBALISTANDARDPEMBELAJARAN9.45 × 106 – 3.24 × 105= 9.45 × 106 – 3.24 × 10–1 × 106= 9.45 × 106 – 0.324 × 106= (9.45 – 0.324) × 106= 9.126 × 106105 ditukarkan kepada 101× 104 untuk memudahkan pengiraan.7.02 × 104 + 2.17 × 105= 7.02 × 10–1 × 105 + 2.17 × 105= 0.702 × 105 + 2.17 × 105= (0.702 + 2.17) × 105= 2.872 × 105Bagaimanakah operasi asas aritmetik yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai boleh dilaksanakan? Operasi Tambah dan TolakContoh 11Hitung nilai setiap operasi berikut. Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai.(a)2.73 × 103 + 5.92 × 103(b)4.27 × 105 + 9.35 × 105(c)7.02 × 104 + 2.17 × 105(d)9.45 × 106 – 3.24 × 105Penyelesaian:(a)2.73 × 103 + 5.92 × 103= (2.73 + 5.92) × 103= 8.65 × 103(c)7.02 × 104 + 2.17 × 105= 7.02 × 104 + 2.17 × 101 × 104= 7.02 × 104 + 21.7 × 104= (7.02 + 21.7) × 104= 28.72 × 104= 2.872 × 101 × 104= 2.872 × 101 + 4= 2.872 × 105(d)9.45 × 106 – 3.24 × 105= 9.45 × 101 × 105 – 3.24 × 105= 94.5 × 105 – 3.24 × 105= (94.5 – 3.24) × 105= 91.26 × 105= 9.126 × 101 × 105= 9.126 × 101 + 5= 9.126 × 106Faktorkan 103(b)4.27 × 105 + 9.35 × 105= (4.27 + 9.35) × 105= 13.62 × 105= (1.362 × 10) × 105= 1.362 × 101 × 105= 1.362 × 101 + 5= 1.362 × 106Bagioperasitambahdantolak, tukarkan indeks bernilaikecilkepadaindeks bernilai besar sepertikaedah2contoh(c)dancontoh(d).Melaksanakan operasi asas aritmetik yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai.♦5an + 7an= (5 + 7)an= 12an♦5 × 10n + 7 × 10n= (5 + 7)10n= 12(10n) BIJAK MINDAHitung nilai operasi berikut tanpa menggunakan kalkulator.♦2.4 × 103+ 1.3 × 105♦8.5 × 104 – 1.2 × 102

p. 51

2BAB Saiz sebenar41Bab 2 Bentuk PiawaiKaedah 1Kaedah 1Kaedah 2Kaedah 22.3 × 10–5 – 4.6 × 106= 2.3 × 10–5 – 4.6 × 10–1 × 10–5= 2.3 × 10–5 – 0.46 × 10–5= (2.3 – 0.46) × 10–5= 1.84 × 10–58.21 × 10– 4 + 1.49 × 10–5= 8.21 × 10– 4 + 1.49 × 10–1 × 10–4= 8.21 × 10– 4 + 0.149 × 10– 4= (8.21 + 0.149) × 10– 4= 8.359 × 10– 4UJI MINDA2.2bContoh 12Hitung nilai setiap operasi berikut. Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai.(a)3.58 × 10–3 + 9.24 × 10–3(b)8.21 × 10– 4 + 1.49 × 10–5(c)2.3 × 10–5 – 4.6 × 10– 6Penyelesaian: (a)3.58 × 10–3 + 9.24 × 10–3= (3.58 + 9.24) × 10–3= 12.82 × 10–3= 1.282 × 101 × 10–3= 1.282 × 101 + (–3)= 1.282 × 10–2(b)8.21 × 10– 4 + 1.49 × 10–5= 8.21 × 101 × 10–5 + 1.49 × 10–5= 82.1 × 10–5 + 1.49 × 10–5= (82.1 + 1.49) × 10–5= 83.59 × 10–5= 8.359 × 101 × 10–5= 8.359 × 101 + (–5)= 8.359 × 10– 4(c)2.3 × 10–5 – 4.6 × 10– 6= 2.3 × 101 × 10–6 – 4.6 × 10– 6= 23 × 10– 6 – 4.6 × 10– 6= (23 – 4.6) × 10– 6= 18.4 × 10– 6= 1.84 × 101 × 10– 6= 1.84 × 101 + (– 6)= 1.84 × 10–51.Hitung nilai setiap operasi berikut. Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai. (a)2.4 × 104 + 3.57 × 104(b)8.2 × 106 – 4.27 × 106(c)5.23 × 107 + 4.98 × 107(d)1.2 × 105 + 3.74 × 104(e)5.7 × 108 – 2.4 × 107(f)5.7 × 103 + 8.02 × 104(g)6.5 × 104 − 7.3 × 103(h)5.2 × 10−3 − 4.12 × 10−3(i)8.74 × 10–5 – 2.65 × 10–5(j)4.1 × 10−4 + 9.5 × 10−3(k)8.3 × 10− 4 − 6.2 × 10−5(l)9.42 × 10– 6 – 7.35 × 10–7BIJAK1. Tekankekunci beberapakalisehinggamendapat paparan seperti berikut: 2.Tekan untuk memilih,iaitubentuk piawai. 3.Masukkan bilangan angka bererti (a.b) yang diperlukan, misalnya 9. 4.Masukkan operasi yang diperlukan. ♦3.2×105−4.2×104 Tekan3.25−4.24.Paparan skrin: 3.2E5−4.2E4Tekan 2.78 × 105. ♦4×105 × 3.7 × 104Tekan 4 5 × 3.7 4.Paparan skrin:4 5 × 3.7 4 Tekan 1.48 × 1010. 5.Lanjutkanpenerokaananda untuk operasioperasi lain yang melibatkan bentukpiawai yang lain. 6.Bandingkan keputusan yangdipaparkanolehkalkulatordanjawapanyangdihitungsecaramanual.FixSciNorm123Mode2ExpExpExpExpExpExpSci==

p. 52

2BAB Saiz sebenar42TIPUJI MINDA2.2cOperasi Darab dan BahagiSelesaikan setiap operasi berikut. Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai. (a)3 × 105 × 4.9 × 102(b)7.5 × 10−3 × 5 × 10− 65.9 × 1056.8 × 10–3(c)(d)2 × 1024 × 106Penyelesaian:(a)3 × 105 × 4.9 × 102(b)7.5 × 10−3 × 5 × 10− 6= (3 × 4.9) × 105 + 2= (7.5 × 5) × 10−3 + (− 6)= 14.7 × 107= 37.5 × 10−9= 1.47 × 101 × 107= 3.75 × 101 × 10−9= 1.47 × 101 + 7= 3.75 × 101 + (–9)= 1.47 × 108= 3.75 × 10−81. Hitung nilai setiap operasi berikut. Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai.(a)4 × 105 × 3.7 × 102(b)7.5 × 10−3 × 5 × 10− 6(c)6.3 × 105 × 4.0 × 102(d)5.3 × 10−3 × 4 × 105(e)(1.08 × 102) ÷ (2.4 × 104)(f)(9.6 × 10−2) ÷ (1.5 × 10−5)(g)(5.9 × 105) ÷ (2 × 102)(h)(2.58 × 104) ÷ (0.3 × 10– 4) 2. Sebuah kolam renang mudah alih berukuran 305 cm × 183 cm × 56 cm.Hitung isi padu maksimum air yang boleh diisi dalam liter.Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai dan betul kepada empat angka bererti.3. Syazwani ingin memindahkan data berkapasiti2 terabait kepada pemacu pena yang berkapasiti32 gigabait. Berapakah bilangan minimum pemacu pena berkapasiti 32 gigabait yang diperlukan?4.Diberi 1 milimeter = 10–3 meter dan 1 mikrometer = 10–6 meter. Hitung nilai 1 milimeter dalam unit mikrometer. Contoh 13Hukum Indeks♦ Operasidarab(A × 10m) × (B × 10n)= (A × B) × 10m+n♦ Operasibahagi(A × 10m) ÷ (B × 10n)= (A ÷ B) × 10m–nBULETIN1liter=1000cm31 liter = 0.001 m36.8 × 10–3(d)———— 4 × 1066.8= —– × 10–3 – (– 6)4= 1.7 × 1035.9 × 105(c)————2 × 1025.9= —– × 105 – 22= 2.95 × 103SUDUT DISKUSIAntaraoperasitambahatau tolak dan operasi darabataubahagiyangmelibatkan bentuk piawai, operasi yang manakahmudahuntukdiselesaikan?Mengapa?

p. 53

2BAB Saiz sebenar43Bab 2 Bentuk Piawai2.1 × 102 mPQR3.5 × 102 mContoh 15Membuat kesimpulan(a)Jarak PQ = 2.8 × 102 m(b) Jumlah kos tanah = RM1 323 000.00 Merancang strategi(a)Menghitung PQ dengan menggunakan teorem Pythagoras.(b)Menghitung luas tanah bentuk ΔPQR. Darabkan jumlah luas tanah dengan kos 1 m2 tanah.Memahami masalahΔPQR ialah segi tiga bersudut tegak. QR ialah hipotenus.Sebuah syarikat hartanah telah membeli sebidang tanah berbentuk segi tiga bersudut tegak PQR seperti dalam rajah di sebelah.(a)Hitung nilai PQ, dalam meter dan nyatakan jawapan dalam bentuk piawai.(b)Jika kos bagi satu meter persegi tanah ialah RM45, hitung jumlah kos tanah tersebut dalam RM.Melaksanakan strategi(a)PQ2= [(3.5 × 102)2 − (2.1 × 102)2] m2= [1.225 × 105 − 4.41 × 104] m2 = (7.84 × 104) m2PQ= √(7.84 × 104) m2= 2.8 × 102 m1(b)Luas ΔPQR= — × (2.1 × 102) m × (2.8 × 102) m 2= 2.94 × 104 m2Kos tanah= 2.94 × 104 × RM45= RM1 323 000.00 Penyelesaian: Contoh 14Satu rim kertas mengandungi 800 helai kertas. Ketebalan sehelai kertas ialah 9.4 × 10–3 cm. Diberi jumlah ketebalan bagi n rim kertas yang sama ialah 225.6 cm. Hitung nilai n. Penyelesaian:Melaksanakan strategiKetebalan 1 rim kertas = 800 × 9.4 × 10–3 cm= 7.52 cm ketebalan n rim kertasn = —————————–ketebalan 1 rim kertas225.6 cmn = ————7.52 cmn = 30 Membuat kesimpulanBilangan rim kertas ialah 30.Merancang strategi• Tentukan ketebalan satu rim kertas. ketebalan n rim• n = ——————–ketebalan 1 rimMemahami masalahBilangan kertas dalam 1 rim = 800Ketebalan sehelai kertas = 9.4 × 10–3 cmKetebalan n rim kertas = 225.6 cmSTANDARDPEMBELAJARANBagaimanakah anda menyelesaikan masalah yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai?Menyelesaikanmasalahyang melibatkan nombor dalam bentuk piawai.Maka,

p. 54

2BAB Saiz sebenar44Melaksanakan strategi1.2742 × 104Jejari bumi= () km2= 6.371 × 103 kmLuas permukaan bumi= 4πj2= [4(3.142)(6.371 × 103)2] km2= 510 130 608.1 km2= 5.101 × 108 km2 (4 a.b.)Memahami masalah• Bumi berbentuk sfera.• Diameter bumi ialah 1.2742 × 104 km.• Jawapan dalam bentuk piawai betul kepada empat angka bererti.Membuat kesimpulanLuas permukaan bumi ialah 5.101 × 108 km2Merancang strategidiameter• Jejari = ————.2• Menggunakan rumus luas permukaan sfera untuk menghitung luas permukaan bumi.Contoh 16UJI MINDA2.2d1.Purata penggunaan air sehari di sebuah kawasan perumahan ialah 6 950 m3. Hitung jumlah penggunaan air, dalam meter padu, di kawasan perumahan tersebut pada bulan Februari 2016. Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai betul kepada tiga angka bererti.2.5.791 × 107 kmMatahariUtaridBumiNeptun1.496 × 108 km4.495 × 109 kmGambar rajah di atas menunjukkan anggaran jarak di antara tiga planet dalam sistem Suria darimatahari pada suatu hari tertentu. Hitung beza jarak, dalam km, di antara(a)Utarid dengan Bumi (b)Utarid dengan Neptun(c)Bumi dengan NeptunNyatakan jawapan dalam bentuk piawai dan betul kepada tiga angka bererti.1.2742 × 104 kmGambar rajah menunjukkan bumi dengan diameter 1.2742 × 104 km. Hitung luas permukaan bumi, dalam km2. Nyatakan jawapan anda dalam bentuk piawai, betul kepada empat angka bererti. [Luas permukaan sfera = 4πj2 dan π = 3.142]Penyelesaian:

p. 55

2BAB Saiz sebenar45Bab 2 Bentuk PiawaiCabaran DinamisUji Diri1.Bundarkan nombor dan perpuluhan berikut kepada angka bererti yang dinyatakan dalamkurungan.(a)23 725 254 299 48 999 2295 197 24 854 15 30.2763 235.074 1423.575 210.234 11.0372 3501.724 [3]2.Diberi m = 3.2 × 103 dan n = 5.43 × 104. Hitung nilai operasi berikut. Nyatakan jawapan andadalam bentuk piawai dan betul kepada tiga angka bererti.(a)2 mn(b)m + n(c)n – m(d)m2 + n23mm + n(e)(f)(g)m–2 + n–3(h)n – m–32nmn3.Lengkapkan langkah penyelesaian bagi operasi berikut.(a)2.5 × 102 +1.35×104(b)5.74 × 10–3 + 3.4 × 10–6=2.5 × 10×104 +1.35×104= 5.74 × 10–3 + 3.4 × 10× 10=× 104 + 1.35 × 104= 5.74 × 10–3 + × 10–3=( + ) × 104= ( + ) × 10–3= × 104= × 10–3(c)1.75 × 102 – 4.2 × 10–1(d)3.7 × 10–2 – 4.3 × 10–5=1.75 × 102 – 4.2 × 10× 102= 3.7 × 10–2 – 4.3 × 10× 10–2=1.75 × 102 – × 102= 3.7 × 10–2 – × 10–2=( + ) × 102= ( – ) × 10–2= × 102= × 10–24.Sebuah kilang mengeluarkan 72 ribu paket kerepek setiap minggu. Jika kilang itu beroperasi 6 hari seminggu dan18 jam sehari, hitung(a)bilangan paket kerepek yang dihasilkan setiap hari. Nyatakan jawapan anda dalam bentuk piawai.(b)keuntungan purata per jam jika untung bersih satu paket kerepek ialah 32sen. Nyatakan jawapan dalamRM terdekat.

p. 56

2BAB Saiz sebenar46Masteri Kendiri5.Anggaran jumlah penduduk Malaysia pada tahun 2018 ialah 32 juta orang. Diberi keluasan Malaysia ialah 330 803 km2. Hitung kepadatan penduduk Malaysia bagi setiap kilometer persegi pada tahun 2018.Nyatakan jawapan tepat kepada integer terdekat.1.Sebuah dewan orang ramai yang baharu dibina memerlukan 6185 keping jubin berukuran 30 cm × 30 cm untuk lantai.(a)Hitung luas lantai dewan dalam meter persegi. Nyatakan jawapan anda dalam bentuk piawai betul kepada tiga angka bererti.(b)Diberi kos sekeping jubin ialah RM1.75. Hitung jumlah kos jubin dalam RM terdekat.2.Encik Hanif memandu kereta dari Kota Bahru ke Kuala Terengganu untuk melawat anaknya. Dalam perjalanan balik ke Kota Bahru, Encik Hanif singgah di bandar Setiu. Peta menunjukkan jarak dan masa perjalanan Encik Hanif. (a)Hitung purata laju, dalam kmj–1, kereta Encik Hanif bagi perjalanan(i)dari Kota Bharu ke Kuala Terengganu(ii)dari Kuala Terengganu ke Setiu.(iii)dari Setiu ke Kota Bharu.Nyatakan jawapan anda betul kepada tiga angka bererti.(b)Encik Hanif merupakan seorang pemandu yang mengutamakan keselamatan dan menepati had laju pemanduan. Adakah pernyataan ini benar? Nyatakan alasan anda.1.Gambar rajah menunjukkan tiga planet dalam Sistem Suria.UtaridNeptunMusytari[Diameter = 4 879 km][Diameter = 49 244 km]Diameter = 139 822 kmHitung luas permukaan, dalam km2, ketiga-tiga planet di atas. Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai, betul kepada tiga angka bererti.Luas permukaan sfera = 4 πj2 dan π = 3.142Berdasarkan jawapan anda di (a), hitung beza luas permukaan antara planet terbesar dan planet terkecil dalam Sistem Suria. Nyatakan jawapan betul kepada empat angka bererti. Mahir Diri163 km(2 jam 18 minit)51 km(1 jam 5 minit)114 km(1 jam 40 minit)

p. 57

2BAB Saiz sebenar47Bab 2 Bentuk PiawaiPROJEK1.Perhatikan gambar-gambar di bawah. Dapatkan data berkaitan ukuran yang dikehendaki. Jawapan anda hendaklah dalam bentuk piawai. 2.Anda boleh melayari laman web atau merujuk buku rujukan untuk mendapatkan data yang menarik berkenaan gambar-gambar di bawah.(a)Jisim(b)Bilangan penduduk(c)Jarak(d)Magnitud3.Dapatkan fakta lain yang menarik yang menggunakan pengiraan dalam bentuk piawai.4.Bentangkan hasil dapatan anda dengan menggunakan multimedia.70 GSM80 GSM297 mm297 mm210 mm210 mm2.Rajah di atas menunjukkan dua jenis kertas bersaiz A4 dengan jisim yang berlainan. GSM bermaksud Grams per square meter, iaitu gram per meter persegi.Hitung jisim sehelai kertas A4, dalam gram bagi(a)70 GSM(b)80 GSMNyatakan jawapan dalam bentuk piawai dan betul kepada tiga angka bererti.

p. 58

2BAB Saiz sebenar48Bentuk PiawaiAngka bererti menunjukkantahap kejituan suatu ukuran.Bentuk piawai ditulis sebagai A× 10n dengan keadaan 1 < A < 10 dan n ialah integer.Semua digit ialah angka bererti kecuali sifar sebelum digit bukan sifar yang pertama.Bagi integer, nilai angka bererti bagi sifar sebagai digit terakhir bergantung pada tahap kejituan dikehendaki. (a)93 000 – 5 a.b. (sa terhampir) (b)93 000 – 4 a.b. (puluh terhampir)(c)93 000 – 3 a.b. (ratus terhampir)(d)93 000 – 2 a.b. (ribu terhampir)Membundarkan suatu nombor kepada bilangan angka bererti yang tertentu.Menukarkan nombor tunggal kepadabentuk piawai dan sebaliknya.(a)534 000 = 5.34 × 105(b)0.000 534 = 5.34 × 10−4(c)2.763 × 104 = 27 630(d)2.763 × 10−4 = 0.0 002 763Operasi asas (+, –, ×, ÷) yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai.(a)S × 10n + T × 10n= (S + T) × 10n(b)S × 10n – T × 10n= (S – T) × 10n(c)(S × 10m) × (T × 10n)= (S × T) × 10m + n(d)(S × 10m) ÷ (T × 10n)= (S ÷ T) × 10m – n(a)0.023 (2 a.b.)(c)1.200 (4 a.b.)(b)0.102 (3 a.b.)(d)10 518 (5 a.b.)(a)2 8533 000 (1 a.b.)2 900 (2 a.b.)2 850 (3 a.b.)(b)62.5460 (1 a.b.)63 (2 a.b.)62.5 (3 a.b.)(c)0.027040.03 (1 a.b.)0.027 (2 a.b.)0.0270 (3 a.b.)PETA KONSEPSaiz sebenar48

p. 59

2BAB Saiz sebenar49Bab 2 Bentuk Piawai1.Bahagikan kelas kepada beberapa kumpulan.2.Dengan menggunakan pelbagai sumber yang ada, kenal pasti beberapa nilai ukuran yang sangat kecil atau yang sangat besar dalam kehidupan seharian. Contohnya,3.Sediakan satu laporan dengan menggunakan multimedia berkaitan dapatan anda.4.Bentangkan laporan anda.5.Dapatkan maklumat tambahan daripada pembentangan kumpulan lain.6.Bincangkan kelebihan penggunaan nombor dalam bentuk piawai dalam pelbagai bidang.Pada akhir bab ini, saya dapat:1.Menerangkan maksud angka bererti dan seterusnya menentukan bilangan angka bererti suatu nombor.2.Membundarkan suatu nombor kepada bilangan angka bererti yang tertentu.3.Mengenal dan menulis nombor dalam bentuk piawai.4.Melaksanakan operasi asas aritmetik yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai.5.Menyelesaikan masalah yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai.JELAJAH MATEMATIKIMBAS KENDIRICakera keras(1 terabait)Satu molekul air(0.1 nanometer)Satu virus(1 mikrometer)

p. 60

Apakah yang akan anda pelajari?Kenapa Belajar Bab Ini?• Pengetahuantentangsimpanandanpelaburandapat membantu seseorang merancang kewangan.• Konsepsimpanandanpelaburandigunakandalambidang perbankan, saham, hartanah, perniagaan, kewangan, perakaunan dan sebagainya.Saiz sebenar503.1Simpanan dan Pelaburan3.2Pengurusan Kredit dan HutangMatematik Pengguna: Simpanan dan Pelaburan,Kredit dan Hutang3BAB3BABSedikit-sedikit, lama-lama menjadi bukit”. Bak peribahasa di atas, amalan menabung merupakan satu tabiat menyimpan duit untuk kegunaan pada masa depan. Sikap menabung yang diamalkan sejak kecil membantu seseorang menghadapi sebarang waktu kecemasan. Pelaburan yang dilakukan oleh seseorang individu haruslah tepat pada masanya mengikut pasaran semasa.“

p. 61

GERBANGK ATAEksplorasi ZamanEksplorasi Zaman•aspek kecairan• liquidity• faedah•interest•hutang•debt• kadarfaedah •interest rate•kredit •credit• pelaburan •investment• pinjaman •loan• pinjamanperibadi • personal loan• pulangan • return• simpanan •savingSistem barter diamalkan sebelum penggunaan wang wujud dalam ekonomi dan merupakan suatu bentuk perniagaan yang paling awal di dunia. Sejarah perkembangan wang bermula dengan evolusi tamadun manusia itu sendiri iaitu kira-kira 2 000 SM.Saiz sebenar51http://yakin-pelajar.com/Eksplorasi Zaman/Bab 3/

p. 62

3BAB Saiz sebenar52Akaun SimpananSTANDARDPEMBELAJARAN3.1Simpanan dan PelaburanApakah yang dimaksudkan dengan simpanan dan pelaburan?Simpanan merujuk kepada wang lebihan yang disimpan di dalam peti besi, tabung atau laci. Wang lebihan juga boleh disimpan di bank yang akan memberi pulangan mengikut kadar faedah dan tempoh simpanan. Terdapat beberapa jenis cara simpanan yang lazim di bank.Mengenal pelbagai jenis simpanan dan pelaburan.BULETINAgensi kaunseling dan pengurusan kredit menggalakkan setiap individu menabung 10ripada pendapatan bulanan mereka.• Pemegangakaunsimpananbolehmenyimpansebarang amaun mengikut kemampuannya.• Pemegangakaunmenerimakadarfaedahberdasarkan jumlah simpanan dan tempoh simpanan.• Kadarfaedahadalahlebihrendahberbandingdenganakaunsimpanantetap.• Pemegangakaunbolehmengeluarkanwangsimpananpadabila-bilamasa.• Wangsimpananbolehdikeluarkandenganmenggunakankaddebitmelalui mesin teler automatik (ATM).• Menyimpansejumlahwangtertentuuntuksatutempohmasatertentuseperti 3 bulan, 9 bulan atau 1 tahun.• Pemegangakaunakanditawarkankadarfaedahyanglebihkompetitifberbanding dengan akaun simpanan. • Wangsimpanantidakbolehdikeluarkansehinggatempohmatang.• Sekiranyawangdikeluarkansebelumtempohmatang,makakadarfaedah yang sepatutnya diterima akan dikurangkan dan akan dibatalkan pada suatu masa.• Sijilsimpananakandikeluarkankepadapemegangakaun.Akaun Simpanan Tetap• Simpanandalamakaunsemasabolehdigunakanuntuktujuanperibadiatau perniagaan.• Pemegangakaunbolehmelakukanpembayarankepadapihaklainmelalui cek.• Simpanandalamakauntidakdibayarfaedahsebaliknyadikenakancaj perkhidmatan. Namun terdapat juga bank yang membayar faedah kepada pemegang akaun semasa. Hal ini tertakluk kepada pihak bank.• Pemohonakaunsemasaperlumengemukakanseorangperujukiaitupemegang akaun semasa di cawangan bank yang sama untuk membuka akaun.• Selaincek,pengeluaranbiasanyadibenarkanmelaluikaddebitdansaluranlain seperti perbankan internet, perbankan telefon dan sebagainya.• Pemegangakaunbolehmenikmatikemudahanoverdrafiaitupengeluaranwang yang melebihi baki simpanan, tetapi dengan caj faedah.Akaun Semasa

p. 63

3BAB Bab 3Matematik Pengguna: Simpanandan Pelaburan, Kredit dan HutangSaiz sebenar53TIPKUIZBULETINPelaburan ialah langkah alternatif untuk mendapatkan pulangan BULETINpada masa hadapan dalam bentuk pendapatan semasa dan keuntungan modal.Jenis-jenispelaburanadalahsepertiberikut: SahamSesebuahsyarikatakanmenerbitkansahambagitujuanmengumpulmodal.Individuyangmembelisahamdaripadasebuahsyarikatmerupakanpemiliksyarikatdengansyarattertentu.Pemegangsahamakanmenerimapulangandalambentukdividendankeuntunganmodal. Amanah SahamAmanah saham dikendalikan oleh syarikat unit amanah yangdiuruskan oleh pengurus profesional yang bertauliah dalam bidang pelaburan. Mereka yang tidak mempunyai pengetahuan tentang pembelian saham boleh mendapatkan bantuan dari syarikat unit amanahuntukmenguruskanwangmereka.Syarikatunitamanahmengumpulkan wang daripada para pelabur dan wang itu dilaburkan dalam pelbagai syarikat yang berpotensi dengan tujuan memberikan pulangan yang menguntungkan para pelabur. Hartanah Pelaburanatasasettidakalihsepertirumahkediaman,kedai,tanahdansebagainyamerupakanpelaburandalamhartanah.Pelaburperlu mengambil kira pelbagai aspek sebelum melabur. Faktor-faktoryangakandipertimbangkandalampelaburanhartanah adalah seperti keadaan ekonomi, keupayaan menjana pendapatan iaitu sewa, lokasi serta prospek hartanah pada masa akandatang.Individuyangmelaburdalamhartanahakanmenerimapulangan pelaburan dalam bentuk sewa dan keuntungan modal.♦ Pulanganpelaburanterdiri daripada pendapatan semasa dan keuntungan modal.♦ Pulanganpendapatansemasa – sewa, dividen,saham bonus.♦ Keuntunganmodal– pertambahan atau peningkatan nilai pelaburan daripada jumlah asalnya.Contohnya, harga saham meningkat daripada RM2.00 kepada RM2.20, maka peningkatan RM0.20 merupakan peningkatan nilai pelaburan.AmanahSahamSahamHartanahPelaburanSaham Mewah (Saham Blue Chips) ialah saham syarikat-syarikat besar yang mempunyai rekod pencapaian perniagaan yang cemerlang seperti Maybank, TNBdan Petronas.Adakah pembelian insurans nyawa dan insurans kesihatan merupakan pelaburan atau simpanan?Terdapat dua jenis pelabur iaitu pelabur agresif dan sederhana ♦ Pelabur agresif– melabur di pasaran saham.♦ Pelabur sederhana– membeli amanah saham, bon dan dana ekuiti.

p. 64

3BAB Saiz sebenar54Perbincangan:Nyatakan kelebihan dan kekurangan bagi setiap jenis simpanan dan pelaburan yang dinyatakan. Hasil daripada Cetusan Minda 1, didapati bahawa simpanan dan pelaburan adalah berbeza.UJI MINDA3.1a 1.Apakahtujuanseseorangindividumelakukansimpanan?2.Bapa anda mempunyai RM5 000 dan tidak menggunakannya untuk satu jangka masa panjang. Apakahnasihatandakepadabeliau?Jelaskanjawapananda.3. Mengapakahkebanyakanorangtidakberminatuntukmembukaakaunsemasaselainparapeniaga?Jenis simpananJenis pelaburanPenerangan1.Encik Rizal menyimpan sejumlah RM300 di dalam bank.SimpananAkaun simpanan – jumlah wang yang disimpan adalah kecil dan akan dikeluarkan padabila-bilamasa.2.Cik Zeti merupakan seorang peniaga yang menyimpan sejumlah wang di dalambank dengan tujuan untuk mengeluarkan cek apabila hendak membayar kepada pemiutang.3.PuanRanimenggunakanwangyangditerima daripada bapanya untuk membeli satu lot kedai.4.PuanFaridahmenyimpansejumlahwang sebanyak RM20 000 di dalam bank untuk membiayai pendidikan anak-anaknyapadamasahadapan.5.Encik Lee membeli 1 000 unit amanah saham.6.CikSharonmembeli4000unitsyerBank Orkid Berhad yang bernilai RM1.00sesyerdiBursaSahamKualaLumpur.Tujuan:Mengenal pasti jenis simpanan dan pelaburan.Langkah:1. Bahagikankelaskepadakumpulanyangterdiridaripadalimaatauenamorangmurid.Setiapkumpulan harus menyatakan jenis simpanan dan pelaburan mengikut pernyataan yang diberikansertajelaskanciri-cirisimpanandanpelaburanyangdinyatakan.2.Maklumat yang dikumpul harus dibentangkan dalam bentuk laporan seperti di bawah.Cetusan Minda1Berkumpulan

p. 65

3BAB Bab 3Matematik Pengguna: Simpanandan Pelaburan, Kredit dan HutangSaiz sebenar55STANDARDPEMBELAJARANApakah yang anda faham tentang faedah simpanan?Membuat pengiraan yang melibatkan faedah mudah dan faedah kompaun bagi simpanan, dan seterusnyamenerangkan kesan perubahan tempoh, kadarfaedah atau pulangan dankekerapan pengkompaunanterhadap nilai masa hadapan simpanan.I = PrtEncikZainalmenyimpansebanyakRM4000diBankBungaRayadengankadarfaedah2%untuksetahun.BerapakahfaedahyangdiperolehEncikZainalselepas1tahun?EncikBadrulmenyimpansebanyakRM5000dibankdengankadarfaedah3%setahunbagitempoh2 tahun. Hitung jumlah faedah yang akan diperoleh Encik Badrul bagi tempoh 2 tahun tersebut.Contoh 1Contoh 2Penyelesaian:PrinsipalyangdisimpanolehEncikZainalialahRM4000.Maka,2ripadaRM4000ialah2RM4000×—–=RM80100Selepas1tahun,faedahyangdiperolehEncikZainalialahFaedah=RM80×1 =RM80Penyelesaian:3P = 5 000 r =3%=—–=0.03t = 2 100Maka, faedah I = Prt3 = RM5000××2100=RM300Faedah simpanan merupakan ganjaran yang dibayar oleh institusi kewangan seperti bank kepada penyimpan. Faedah boleh dibahagi kepada dua jenis iaitu faedah mudah dan faedah kompaun.Faedah mudah ialah ganjaran yang diberikan kepada penyimpan mengikut suatu kadar tertentu ke atas jumlah wang simpanan (prinsipal) untuk suatu tempoh masa (dalam tahun) yang tertentu.Faedahmudahbolehdihitungdenganmenggunakanformulaberikut:I ialah faedah (interest), P ialah prinsipal (principal), r ialah kadar faedah (rate) dan t ialah masa (time) dalam tahun.Faedah mudahTIPKadar diberi dalam bentuk peratus. Jadi, kita mesti bahagi kadar dengan seratus. Jika masa diberi dalam bulan, jangan lupa tukar kepada tahun dengan bahagi dengan12 bulan.

p. 66

3BAB Saiz sebenar56Ayah, apakah kesan kepada jumlah pulangan tahunan jika kadar faedah adalah berbeza bagi prinsipal yang sama?Apakah kesan terhadap faedah mudah akibat perubahan tempoh simpanan?Perubahandalamtempohsimpanandibankmembawapulanganyangberbeza.Contoh 4EncikNazrinmenyimpansebanyakRM8000diBankDesadengankadarfaedah3%setahun.Hitung jumlah simpanan Encik Nazrin selepas beliau menyimpan selama(a) 2 tahun (b) 3 tahunPenyelesaian:Rumus untuk mengira faedah, I = PrtPrinsipal = RM8000Kadarfaedah = 3convertpEsc2Char: error BE! rdasarkan contoh di atas, didapati bahawa semakin lama tempoh penyimpanan (di bank), maka semakintinggijumlahfaedahyangdiperoleh.Denganinisecaralangsungjumlahakhirsimpananjuga bertambah.Jenis-jenis FaedahCikWongmenyimpansebanyakRM10000diBankMurnidengankadarfaedah4%setahun.HitungjumlahfaedahyangdiperolehCikWongselepas6bulan?Contoh 3Penyelesaian:I=Prt4 6 = RM10000××10012=RM200(a) 2 tahun(b) 3 tahun3Faedah = RM8000×—–×2=RM480100Jumlah simpanan pada akhir tahun kedua=RM8000+RM480=RM84803Faedah = RM8000×—–×3=RM720100Jumlah simpanan pada akhir tahun ketiga=RM8000+RM720=RM8720Apakah kesan jika kadar faedah yang diberi berbeza bagi prinsipal yang sama?Sudah tentu jumlah pulangan tahunan yang akan diterima adalah berbeza.

p. 67

3BAB Bab 3Matematik Pengguna: Simpanandan Pelaburan, Kredit dan HutangSaiz sebenar57PuanVanmathymenyimpansebanyakRM5000disebuahbank.BerapakahjumlahsimpananPuanVanmathyselepas1tahunjikakadarfaedah yang diberikan ialah(a) 5%setahun(b) 6%setahunApakahbezajumlahfaedahyangdiperolehPuanVanmathydalamkedua-duasituasidiatas?Beza jumlah faedah yang diterima ialah RM300 – RM250 = RM50.Berdasarkan Contoh 5, bagi prinsipal yang sama, apabila kadar faedah bertambah, maka jumlah simpanan akhir tahun juga bertambah.Contoh 5TIPKUIZJumlah simpananKadar faedahTempoh simpanan(tahun)Jumlah FaedahJumlah simpananselepas 1 tahunRM5 0005%1RM5 0006aedah kompaun ialah faedah yang dihitung berdasarkan prinsipal asal dan juga faedah yang terkumpul daripada tempoh penyimpanan sebelumnya.Faedah kompaun berbeza daripada faedah mudah dari segi jumlah simpanan yang akan digunakan untuk penghitungan faedah.Bagi faedah kompaun, kekerapan pengkompaunan ke atas prinsipal boleh berbeza. Contohnya, dikompaun setahun sekali ataupun 3 bulan sekali dan sebagainya. MerujukkepadaContoh4(a),sekiranyaEncikNazrindiberikanfaedahkompaundenganpengkompaunansekalisetahun,apakahjumlahsimpananbeliaupadaakhirtahunkedua? Padatahunpertama,jumlahfaedahyangditerimaialahDenganini,jumlahsimpananEncikNazrinpadaakhirtahunkeduaialahRM8240+RM247.20=RM8487.20.Faedah kompaunMengapakah akaun simpanan tetapdiberikan faedah yang tinggi berbandingakaun simpanan?kadarsemakinfaedahtinggipulangankadarsemakinfaedahrendahpulanganRM5000+RM250= RM5 250RM5000+RM300= RM5 3005RM5000××1100= RM2506RM5000××1100= RM300Penyelesaian:3RM8000×—–=RM240.1003RM8240×—–=RM247.20.100Imbas QR Code ataulayari http://yakin-pelajar.com/Bab 3 Kompaun/Kompaun Bab 3.pdf untukmendapatkan maklumatlebih lanjut tentangfaedah kompaun.Maka,jumlahsimpananpadaakhirtahunpertamaialahRM8240.Bagi tahun kedua, jumlah simpanan yang digunakan untuk penghitunganfaedahialahRM8240(prinsipal+faedahtahunpertama).Maka, faedah pada akhir tahun kedua ialah

p. 68

3BAB Saiz sebenar58Contoh 7BULETINFaktorinflasijugamempengaruhi nilai mata wang. Sekiranya kadarinflasimeningkat,kuasa membeli yang diperoleh daripada RM1 akan berkurangan.Contoh 6KUIZApakah kesan kepadajumlah pulangan terkumpul, jika kadar pengkompaunan dalam setahun meningkat?rMV= P(1+—)ntnMV= nilai matang (matured value)P=prinsipal (principal)r=kadar faedah tahunan (the yearly interest rate)n=bilangan kali faedah dikompaundalam setahun (number of periods the interest is compound per year)t=tempoh dalam tahun (term in years) Secaraumum,rumuspenghitunganyangmelibatkanfaedahkompaunialah:Berdasarkan contoh Encik Nazrin, didapati bahawa;P=8000,r = 0.03, n = 1, t = 2.Maka, jumlah simpanan pada akhir tahun kedua untuk Encik Nazrin ialahPadaawalsuatutahun,PuanLiewFoongmenyimpanRM15000dalamakaunsimpanandengankadar4%setahundanpengkompaunansetiap6bulan.BerapakahjumlahwangsimpananPuanLiewFoongpadaakhirtahunketiga?Penyelesaian: P = 15 000 r=—–=0.04n = 2 t = 3rMV= P(1+—)ntn 0.04= 15 000 (1+——)(2)(3)2= 15 000 (1.1262) = RM16892.44Sebuahbankmenawarkankadarfaedah5%setahununtuksimpanandalamakaunsimpanantetap.JikaPuanWahidahmenyimpanRM10000 pada awal tahun, berapakah jumlah wang dalam akaun simpanan tetap beliau pada akhir tahun jika faedah dikompaunkan(a) 3 bulan sekali (b) sebulan sekaliPenyelesaian: P = 10 000 r==0.05t = 1rMV= P(1+)ntnP(1+—)ntrnMV=0.03 = RM8000(1+——)(1)(2)1=RM8000(1.0609) = RM8487.2041005100

p. 69

3BAB Bab 3Matematik Pengguna: Simpanandan Pelaburan, Kredit dan HutangSaiz sebenar59Faedah mudahFaedah kompaunDaripadaContoh7,didapatibahawaapabilakekerapanpengkompaunanbertambah,nilaimasahadapan simpanan juga bertambah.Encik Charles menyimpan wang sebanyak RM6 000 dalam akaun simpanan tetap di Bank Berjaya selama2tahundengankadarfaedah6%setahun.Apakahperbezaandiantarajumlahfaedahyang diperoleh Encik Charles jika beliau diberikan faedah kompaun (dengan pengkompaunan4bulansekali)berbandingdenganfaedahmudah?Penyelesaian: Maka,perbezaanjumlahdiantarafaedahmudahdenganfaedahkompaun(dengankekerapan4bulan sekali) ialahRM756.97RM720=RM36.97BerdasarkanContoh8,adalahjelasbahawasimpanandenganfaedahkompaunmembawapulanganyang lebih tinggi berbanding simpanan dengan faedah mudah.Contoh 8(a)n =4Maka,0.05MV=10 000 (1+)(4)(1)4 = RM10509.45(b)n = 12Maka,0.05MV=10 000 (1+)(12)(1)12=RM10 511.62Faedah, I= Prt6 =RM6000×—–×2100 =RM720rMV= P(1+)ntn0.06= 6 000 (1+——)(3)(2)3 =RM6756.97Jumlah faedah yang terkumpulRM6756.97RM6000=RM756.97Berdasarkanhukum Islam(syarak).Risikodiuruskanmengikutperjanjian.Mengikut prinsip keadilan, halal danperkongsian keuntungandan tanpa riba.Tidak menentukankadar pulangan padaperingkat awal penyimpanan. Kadarpulangandiketahuisemasatempoh matang. Perbankan Islam Malaysiamengamalkanperbankandwisistemiaitusistemperbankankonvensionaldansistemperbankan Islam.Sistem Perbankan Islam

p. 70

3BAB Saiz sebenar60Encik Osman menyimpan RM20 000 dalam akaun simpanan di sebuah bankIslam,mengikutprinsipwadiahselama1tahun.Padaakhirtahuntersebut, beliau menerima sebanyak RM20 500 sebagai pulangan daripada simpanan tersebut. Tambahan RM500 merupakan hibah (hadiah) dari bank. Hitung peratus hibah yang diperoleh Encik Osman.Penyelesaian: RM500 Peratushibah=×100%=2.5%RM20 000UJI MINDA3.1b 1. PuanNathaniamendepositRM500kedalamakaunsimpanannyayangmemberikankadarfaedah4%setahundandikompaunsetiapsukutahun.BerapakahjumlahwangsimpananPuanNathaniapadaakhirtahunkelima?2.Encik Chong mendeposit RM1 000 ke dalam akaun simpanannya yang memberi kadar faedah 5%setahundandikompaunsetiapsetengahtahun.BerapakahjumlahwangsimpananEncikChongpadaakhirtahunketiga?3. PuanAminahmendepositRM100kedalamakaunsimpanannyayangmemberikadarfaedah3%setahundandikompaunsetiapbulan.BerapakahjumlahwangsimpananPuanAminahpadaakhirtahunkedua?Contoh 9BULETINPrinsip wadiahHarta atau wang tunai yang diterima dengan persetujuan pelanggan untuk disimpan di dalam bank. Pihak bank bertanggungjawab atas keselamatan harta atau wang itu.2.5%inisebagairujukansahajapadamasa akan datang bagi penyimpan dan bukannya tetap.BULETINApakah yang anda faham tentang nilai pulanganpelaburan (ROI) ?Nilai pulangan pelaburan merujuk kepada nilai pulangan atas setiap ringgityangdilaburkanolehpelabur.Dalamertikatalain,nilaipulangan pelaburan juga merupakan nisbah keuntungan atau kerugian yang diperoleh daripada suatu pelaburan. Secaraumumnya,pelaburlebihgemarmenilaipulanganpelaburandalam bentuk peratus. Nilai pulangan pelaburan akan menggambarkan keuntungan atau kerugian yang dicapai oleh seseorang pelabur dalam pelaburannya. Sesuatupelaburandianggapsebagaimenguntungkan(pelaburanyang bijak) apabila nilai pelaburan semasa dan jumlah pulangan yang diterima adalah melebihi nilai pelaburan asal.Begitu juga, apabila jumlah pulangan dan nilai pulangan semasa kurang daripada nilai pelaburan asal maka pelaburan itu tidak menguntungkan.Formula untuk menghitung nilai pulangan pelaburan ialahJumlah pulangan Nilaipulanganpelaburan = ————————–×100%Nilai pelaburan awalSTANDARDPEMBELAJARANKoperasi sekolah mengisytiharkan dividen pada akhir tahun kewangan bagi setiap tahun.Dividen yang diisytiharkan menentukan nilai pulangan atas saham yang dibeli oleh setiap ahli koperasi.Membuat pengiraan yang melibatkan nilai pulangan pelaburan, dan seterusnya menerangkan faktor yang mempengaruhi pulangan pelaburan serta kesannya.

p. 71

3BAB Bab 3Matematik Pengguna: Simpanandan Pelaburan, Kredit dan HutangSaiz sebenar61Dividen (Lazimnya diterimapada akhir tahun kewangan dan dihitung berdasarkan wang yang dilaburkan)Syer bonus merupakan syer tambahan yang diberi secara percuma kepada pemegang saham yang sedia adaPulangan Amanah SahamKeuntungan modal (peningkatan harga saham semasa saham dijual) Selainitu,pelaburjugamempunyaijangkaankadarpulangandaripadasesuatupelaburanyangdilabur.Contohnyajikaseseorangpelaburmenjangkakankadarpulangansebanyak10ripadapelaburan mereka, namun belum pasti kadar pulangan sebenar yang akan diterima pada akhir sesuatu pelaburan adalah sama seperti yang dijangkakan. Instrumenpelaburanterdiridaripadaamanahsaham,saham,hartanahdansebagainya.Setiapinstrumen pelaburan ini akan membawa pulangan. Amanah SahamAmanah saham adalah antara alternatif pelaburan yang baik untuk pelaburan jangka masa sederhana (3 ke 5 tahun) dan jangka panjang (lebih daripada 5 tahun). Pelaburandalamamanahsahamadalahberisikorendahkeranadiuruskanolehpengurusdanaprofesional yang dikawal selia oleh suruhanjaya sekuriti dan juga dipantau oleh Bank Negara Malaysia. Pelaburandalamamanahsahammembolehkanpelaburmempelbagaikanpelaburanmerekadengan modal yang kecil.Berikut merupakan pulangan untuk amanah saham.Pada1Januari2018,PuanSitimelaburdalamAmanahSahamBumiputera(ASB)sebanyak3000unityangbernilaiRM2.00seunit.Bagitahunkewanganberakhirpada31Disember2018,AmanahSahamBumiputeramembayardividensebanyak5%.Pada1Januari2019PuanSitimenjualsemuasahamyangdimilikidenganhargaRM2.20seunit.BerapakahnilaipulanganpelaburanbagiPuanSiti?Penyelesaian: Langkah pengiraan dividen Modalawal =3000×RM2.00= RM6 0005Dividen = —–×(3000unit×RM2.00)100= RM300Peningkatanhargasaham =RM2.20–RM2.00=RM0.20Keuntunganmodal=RM0.20×3000unit= RM600Jumlahpulangan =RM300+RM600=RM900RM900Nilai pulangan pelaburan =————×100%=15%RM6 000NilaipulanganpelaburaninimenguntungkanPuanSitikeranabeliaumemperolehduajenispulanganiaitudividendankeuntunganmodaldaripadapeningkatannilaisahamdaripadaRM2.00kepadaRM2.20.Contoh 10

p. 72

3BAB Saiz sebenar62Encik Yusuf membeli satu lot kedai dengan harga RM600 000 pada 1Januari2017diBangi.Beliautelahmembayar10ripadanilaibelian lot kedai tersebut, iaitu sebanyak RM60 000. Lot kedai tersebutdisewakanmulai1Januari2017.Pada31Disember2026beliaumenjuallot kedai tersebut dengan harga RM1 300 000. Jumlah pinjaman masih berhutangkepadapihakbankberjumlahRM486000.Manakala,jumlahansuran bulanan yang telah dilunaskan kepada pihak bank berjumlah RM450000.Caj-cajlainyangterlibatdalamurusanjualbeliadalahsepertiberikut:Apakah yang anda faham tentang pulangan atas pelaburan bagi hartanah?HartanahRumah Lot KomersialPulanganPulanganPulanganSewa dan keuntungan modalSewa dan keuntungan modalSewa dankeuntungan modalTanahContoh 11Kos guamanRM15 000Duti setem (semasa urusan jual beli)RM15 000Komisen ejenRM18000BULETINDuti setemCukai yang dikenakan atas dokumen atau surat yang mempunyai kesan perundangan, komersial atau kewangan sepertidi bawah Jadual Pertama, Akta Setem 1949.Kos guamanBayaran kepada peguam untuk melakukan kerja pindah milik harta bagi pihak pembeli.KomisenFee dibayar oleh penjual hartanah kepada ejen bagi urusan jualan hartanah.Pelaburanatashartanahmerupakansalahsatupelaburanyangmembawapulangandalambentuksewa dan keuntungan modal. Apabila suatu hartanah disewakan, pemilik (pelabur) hartanah tersebut akan menerima pulangan dalam bentuk sewa. Jika hartanah tersebut dijual, pemilik (pelabur) akan menerima keuntungan modal atau kerugian modal.

p. 73

3BAB Bab 3Matematik Pengguna: Simpanandan Pelaburan, Kredit dan HutangSaiz sebenar63Penyelesaian:Jumlah sewa =RM200 000 Keuntunganmodal = RM1300000–RM486000–RM60000–RM15000–RM15000 –RM18000–RM450000=RM256 000Jumlahpulangan = RM200000+RM256000 = RM456000 RM456000Nilaipulanganpelaburan =×100%RM600 000=76%Contoh 12Jumlah sewa yang diperoleh sepanjang pegangan lot kedai tersebut ialah sebanyak RM200 000. Hitung nilai pulangan pelaburan yang diperoleh Encik Yusuf .Encik Hussein membeli sebuah rumah pada 1 Januari 2015diCherasdenganhargaRM300000danmenjelaskan10%wang pendahuluan sebanyak RM30 000. Beliau mengharapkan pulangansebanyak30lamtempoh20tahun.Encik Hussein menjual rumah tersebut pada harga RM600 000 setelah genap memiliki rumah tersebut selama 20 tahun. Jumlah pinjaman yang telah dilunaskan kepada pihak bank berjumlah RM475000.Dalamtempohtersebut,beliauberjayamemperolehsewasebanyakRM60000.Perbelanjaan-perbelanjaanlainyangterlibatadalahsepertiberikut:ApakahnilaipulanganpelaburanbagiEncikHusseinselama20tahun?Adakahbeliaumencapaihasratnyauntukmendapatkanpulangansebanyak30%?Penyelesaian:Jumlah pulangan pelaburan = Sewa+Keuntunganmodal= RM60000+(RM600000RM30000RM475000RM4000RM2000RM4000)= RM60000+RM85000= RM145000 RM145000Nilai pulangan pelaburan= –––––––––– ×100%RM300 000=48.33%Duti setem (semasa urusan jual beli)RM4000Komisen ejenRM2 000Kos guaman semasa urusan jual beliRM4000Encik Hussein berjaya memperoleh kadar pulangan sebanyak48.33%.Kadarinimelebihikadarpulanganyangdiharapkaniaitu30%.

p. 74

3BAB Saiz sebenar64Faktor-faktoryang mempengaruhinilai pulangan pelaburanbagi hartanahSituasi politik• Situasipolitikyangstabilakanmeningkatkanpermintaankeatashartanah.• Halinisecaratidaklangsungakanmeningkatkanhargahartanah.• Kedudukanpolitikyangtidakamanakanmengurangkanpermintaanterhadap hartanah dan secara tidak langsung akan menyebabkan kejatuhan harga hartanah.Keadaan ekonomi• Keadaanekonominegarayang baik akan meningkatkan harga hartanah kerana permintaan terhadap hartanah akan meningkat.Lokasi• Kedudukanhartanahdi lokasi yang strategik seperti berhampiran dengan pusat bandar raya yang giat maju mempunyai harga lebih tinggi berbanding dengan hartanah di kawasan luar bandar.Dalampelaburanatashartanahterdapatfaktoryangmempengaruhinilaipulanganpelaburan.Antarafaktor-faktoryangmempengaruhinilaipulanganpelaburanadalahsepertiberikut:

p. 75

3BAB Bab 3Matematik Pengguna: Simpanandan Pelaburan, Kredit dan HutangSaiz sebenar65STANDARDPEMBELAJARANPotensi risiko pelaburanKemungkinansesuatuketidakpastianyangmungkindialamidaripada pelaburan yang dilakukan.Tahap pulanganKeuntunganyangdinikmatiolehpelaburdaripadaaktivitipelaburanyang dilakukan.Aspek kecairanBerkaitan seberapa segera boleh ditunaikan daripada sesuatu pelaburan atau simpanan tersebut.Apakah faktor yang perlu diambil kira sebelum seseorang membuat pelaburan?Tiga faktor yang harus diambil kira oleh seseorang pelabur sebelum membuatpelaburanadalahsepertiberikut:UJI MINDA3.1c1. ApakahyangdimaksudkandengannilaipulanganpelaburanatauROI?2. Pada1Januari2019,EncikMosesmembelisebuahinapdesadenganhargaRM250000.  KadarsewasehariialahRM100.  Secarapurata20haridalamsebulaninapdesatersebutakandiinapolehpenghuni.(a)Hitung sewa bulanan. (b) HitungjumlahpulanganpelaburanjikainapdesainidijualdenganhargaRM480000pada akhir tahun tersebut.3. Pada1Januari2018,RahimmelaburdalamAmanahSahamBumiputera(ASB)sebanyak4000unitbernilaiRM1seunit.Bagitahunkewanganberakhir31Disember2018,ASBmembayardividensebanyak8%. BerapakahdividenyangditerimaolehRahimpadatahuntersebut?Membanding dan membeza potensi risiko, pulangan dan kecairan pelbagai jenis simpanan dan pelaburan.

p. 76

3BAB Saiz sebenar66TIP1.Jelaskan hubungan antara risiko dengan pulangan dalam pelaburan.2. Potensirisikodalamsimpanandibankadalahsifarberbandingdenganpelaburan.Jelaskanpernyataan ini.3. Mengapakahamanahsahammempunyaitahapkecairantinggi?4.Hartanah mempunyai potensi risiko yang rendah. Jelaskan.5.Encik Osman mendirikan sebuah inap desa di atas lot tanah yang dibeli dengan harga RM250000.KoskeseluruhanbagimewujudkaninapdesainiberjumahRM500000. (a) ApakahjenispelaburanyangdilakukanolehEncikOsman?(b)Nyatakan potensi risiko, pulangan dan kecairan atas pelaburan yang dilakukan oleh Encik Osman. (c) Padapendapatanda,adakahpelaburanyangdilakukanolehEncikOsmanmerupakan satulangkahbijak?Berikanjustifikasijawapananda.• RM150 untuk sehariCara yang bolehdigunakan untuk mengurangkan risikopelaburan adalah dengan mempelbagaikan portfolio pelaburan. Ini membantu mengimbangi risiko antara satu sama lain dan seterusnya boleh mengurangkan risiko dalam portfolio pelaburan.Jadual di bawah menunjukkan perbandingan pelbagai jenis simpanan danpelaburanolehindividudarisegitahaprisiko,tahappulangandantahap kecairan.Jenis pelaburan Tahaprisiko Tahap pulangan Tahap kecairan SimpananBebas risiko Rendah Tinggi SimpanantetapBebas risiko Rendah Tinggi SahamsyarikatTinggi Tinggi SederhanaHartanah Rendah Tinggi Rendah Unit amanah Rendah SederhanaTinggi UJI MINDA3.1dBULETINPortfolioPelbagai tahap jenis pelaburan.

p. 77

3BAB Bab 3Matematik Pengguna: Simpanandan Pelaburan, Kredit dan HutangSaiz sebenar67STANDARDPEMBELAJARANApakah yang anda faham tentang strategi pemurataan?Strategipemurataanmerupakansatuteknikyangbiasadiamalkanolehpelabur yang melabur dalam saham dengan amaun yang tetap untuk tempoh yang tertentu seperti bulanan, suku bulanan, atau tahunan tanpa mengambil kira keadaan pasaran saham. Strategipemurataanbolehmembantupelaburmembelisahamdengan kos purata yang lebih rendah dan jumlah saham yang dimiliki TIPStrategi pemurataan membolehkan seseorang supaya tidak membeli saham pada harga yang tinggi ataupun membeli unit saham sebelum mencapai harga yang paling rendah.JadualdibawahmenunjukkancartapelaburanPuanHasnizadalamtempoh1tahunmengikutstrategi pemurataan iaitu pembelian saham mengikut setiap bulan.Denganstrategipemurataansepertidiatas,PuanHasnizamemperoleh6741unitdenganmenggunakan RM12 000. BulanJumlah pelaburan (RM)Harga seunit (RM)Jumlah pelaburanBilangan unit = ————————Harga seunitJanuari1 0002.00500Februari1 0001.80555Mac1 0001.80555April1 0001.70588Mei1 0001.70588Jun1 0001.60625Julai1 0001.60625Ogos1 0001.50666September1 0001.60625Oktober1 0002.20454November1 0002.30434Disember1 0001.9052612 0001.78(kos purata seunit syer)6741(bilangan unit yang dimiliki)Strategi pemurataan Mengira purata kos sesyer bagi pelaburan saham menggunakan strategi pemurataan kos ringgit dan menjelaskan manfaat strategi ini.RM12 000= ————– = RM1.786 741Kos purata seunit sahamjuga lebih banyak dalam tempoh masa pelaburan yang sama berbanding dengan pembelian sekali gus atau dengan pembelian secara tunggal. ContohnyaPuanHasnizamempunyaiRM12000danmembelisahamsekaligusdariSyarikatSempurnadenganhargaRM2.00seunitsaham.Dengancaraini,PuanHasnizahanyaakanmemiliki6000unitsaham(6000unitsaham×RM2.00=RM12000).NamunkeadaanakanberbezajikaPuanHasnizamembelisahammengikutstrategipemurataan.Kos Purata = Bilangan unit saham yang dimilikiJumlah pelaburan

p. 78

3BAB Saiz sebenar68Contoh 13Berikut ialah dua orang pelabur yang melabur dengan cara yang berbeza.Saya pula inginmelabur RM20 000 secara sekali gus dengan membeli saham Syarikat Pelita yang berharga RM2.00 seunit.Saya mempunyaiRM20 000 dan ingin melabur dalam saham mengikut bulan-bulan tertentu dalam amaun yang sama.Pembelian saham oleh Puan Esther Wong mengikut bulan-bulan tertentu:BulanJanuariMacMeiOgosDisemberHarga saham seunit (RM)2.001.801.602.102.00(a)Kenal pasti kos purata seunit dan jumlah saham yang dimiliki oleh Puan Linda dan Puan Esther Wong.(b) Siapakahpelaburyangbijak?Berikanjustifikasianda.Penyelesaian:(a)Puan LindaRM20 000Jumlah saham= ————— = 10 000 unit sahamRM2.00RM20 000=—————––––– 10 000 unit saham=RM2.00Puan Esther WongJumlah saham =10 626 unit sahamRM20 000=————— = RM1.88 10 626 unit(b)Puan Esther Wong merupakan seorang pelabur yang bijak kerana mengamalkan strategi pemurataan yang boleh membantu beliau memiliki lebih banyak saham dengan kos purata seunit yang lebih rendah.Puan Esther WongPuan LindaKos purataseunit sahamKos purataseunit sahamBulan Jumlah pelaburanHarga seunit ( RM)Bilangan unit sahamJanuari 4 0002.002 000 unitMac4 0001.802 222 unitMei4 0001.602 500 unitOgos4 0002.101 904 unitDisember4 0002.002 000 unit20 00010 626 unit saham

p. 79

3BAB Bab 3Matematik Pengguna: Simpanandan Pelaburan, Kredit dan HutangSaiz sebenar691.Apakah yang anda faham tentang strategi pemurataan dalam pembelian saham?2.Berikut ialah dua orang pelabur yang melabur dengan cara yang berbeza.Jadual di atas menunjukkan harga saham yang dibeli oleh Encik Sulaiman mengikut bulan. (a) Pelaburmanakahmerupakanseorangpelaburyangbijak?Berikanjustifikasianda.(b)Hitung kos purata seunit dan jumlah saham yang dimiliki oleh Encik Sulaiman.(c)Nyatakan kelebihan membeli saham mengikut strategi pemurataan.Encik Derick melabur RM24 000 secara sekali gus dengan membeli saham Wawasan yang berharga RM2.00 seunit saham.Pelabur 1Encik Sulaiman mempunyai RM24 000 dan melabur secara berkala dan konsisten sebanyak RM2 000 setiap bulan dengan membeli saham Wawasan. Pelabur 2UJI MINDA3.1eBulanJanFebMacAprilMeiJunJulaiOgosSeptOktNovDisHarga SahamSeunit (RM)2.001.801.701.602.101.502.202.002.001.601.701.80Kelebihan strategi pemurataan bagi pelaburMembantu mengambil kesempatan daripada perubahan harga seunit• Apabilahargasahamrendah,lebihbanyakunitsahamdapatdibeli.• Halinisecaratidaklangsungmembantupelaburmemilikilebihbanyaksaham dalam jangka masa panjang.Purata kos seunit amanah saham yang dibeli oleh pelabur boleh dikurangkan dalam jangka masa yang panjang.Tidak dipengaruhi oleh emosi• Melabursecaraberkaladankonsistentanpadipengaruhiolehemosiyang mungkin berubah-ubah disebabkan harga saham turun naik.Mengurangkan risiko kerugian• Jumlah pelaburan secara berkala dan konsisten boleh membantu pelabur membeli mengikut keadaan semasa berbanding dengan melabur sekali gus dan tidak ada peluang untuk mengelakkan kerugian.

p. 80

3BAB Saiz sebenar70STANDARDPEMBELAJARANBagaimanakah anda menyelesaikan masalah berkaitan simpanan dan pelaburan?Menyelesaikan masalah yang melibatkan simpanan dan pelaburan.Contoh 14EncikZaidi,EncikLeongdanEncikNavintelahbersaradanmasing-masingmenerimawangpersaraan daripada syarikatnya sebanyak RM400 000. Mereka bertiga melakukan pelaburan menggunakan cara pelaburan yang berbeza. Siapakah pelabur yang bijak?Encik Zaidi membeli sebuah pangsapuri kos sederhana di Kajang yang bernilai RM150 000 dan menerima sewa sebanyak RM800 sebulan. Wang selebihnya disimpan dalam simpanan tetap dengan kadar faedah 4% setahun.Encik Leong melabur RM400 000 dalam Syarikat Manisdengan membeli saham yang berharga RM2.00 seunit. Padatahuntersebut,syarikatitumengisytiharkandividensebanyak 8%.EncikNavinmenyimpanRM200000dalamakaunsimpanan dengan kadar faedah sebanyak 1% setahun dan baki RM200 000 disimpan dalam akaun simpanan tetap dengan kadar faedah 4% setahun.Encik ZaidiEncik LeongEncik Navin

p. 81

3BAB Bab 3Matematik Pengguna: Simpanandan Pelaburan, Kredit dan HutangSaiz sebenar71Tahap risikoTahap risiko adalah tinggi. Pulangan atas pelaburan Menerima dividen dan bonus bergantung pada prestasi syarikat yang dilabur. Jikabeliaumenjualsaham,belumpastibeliauakandapatmenjualsahamtersebutpada harga yang lebih tinggi berbanding dengan harga pembeliannya. Hal ini bergantung pada keadaan ekonomi dan prestasi syarikat saham pada ketika itu.Kecairan Sederhana.Tahap risikoTahap risiko bagi hartanah (pangsapuri) dan simpanan tetap adalah rendah.Pulangan atas pelaburan Menerima pulangan atas pelaburan dalam bentuk sewa dan faedah.SewaFaedah simpananNilai pulangan pelaburan (ROI)Kecairan Simpanan mudah dijadikan tunai manakala hartanah mengambil masa untuk dijual.Tahap risikoTahap risiko adalah rendah.Pulangan atas pelaburan Menerima pulangan atas pelaburan dalam bentuk faedah sahaja.Faedah simpananFaedah simpanan tetapNilai pulangan pelaburan (ROI)Kecairan Simpanan mudah dijadikan tunai.Penyelesaian: Encik Leong Encik ZaidiEncik Navin•EncikLeongmerupakan pelabur yang bijak kerana nilai pulangan pelaburan beliau adalah tinggiberbandingEncikZaididanEncikNavin.• Dalamcontohini,EncikZaidi,EncikLeongdanEncikNavinmasing-masingmenggunakanmodalyangsama,iaituRM400000.Keberkesananpelaburanmerekabolehjugadibandingdengan jumlah pulangan masing-masing untuk tahun tersebut.8= 400 000 × —– 100= RM32 0004—— × RM250 000 100= RM10 000RM19 600ROI =——–––––– × 100%RM400 000=4.9%RM32 000ROI =——–––––– × 100%RM400 000=8%RM10 000ROI =——–––––– × 100%RM400 000=2.5% 4—– × RM 200 000100= RM8 000RM800 × 12 = RM9 600Dividen1 RM200 000 × —– 100 = RM2 000

p. 82

3BAB Saiz sebenar72Encik Nik Izwan menerima wang persaraan dari syarikatnya sebanyak RM600 000.Beliau menyimpan RM150 000 dalam akaun simpanan tetap di sebuah bank perdagangan dengan kadar faedah 4% setahun. Beliau juga membeli unit amanah saham bernilai RM150 000.Padamasayangsama,EncikNikIzwanjugamembelisahamdiSyarikatCepatMajubernilai RM100 000. Baki wang persaraan digunakan untuk membeli sebuah pangsapuri kos sederhana di Ampang dan menerima sewa sebanyak RM1 200 sebulan. 1.Berikut ialah dua orang pelabur yang melabur wang persaraan mereka.Encik Rasamanie menerima wang persaraan dari syarikatnya sebanyak RM600 000. BeliaumembelisatulotkedaiduatingkatdiBangi,Selangordanmenerimasewabulanansebanyak RM3 500.(a) Jelaskantahaprisikopelaburankedua-duaindividutersebut.(b)Padapandangananda,siapakahmerupakanpelaburyangbijak?Berikanjustifikasianda.(c)Apakah faktor-faktor yang harus dipertimbangkan sebelum seseorang melabur dalam hartanah?2.Padatahun2015,EncikWongmembelisebuahrumahdenganhargasebanyakRM540000.Beliau membayar 10% wang pendahuluan dan bakinya dibayar melalui pinjaman. Setelah mendudukirumahtersebutselama20tahun,EncikWongmengambilkeputusanuntukmenjualrumah tersebut dengan harga RM900 000. Berikut ialah perbelanjaan yang terlibat.Hitung nilai pulangan pelaburan bagi Encik Wong.UJI MINDA3.1fJumlah ansuran bulanan yang dibayarRM666 000Duti setemRM15 000Ejen komisenRM8 000Perbelanjaan lainRM18 000Sewa bulanan RM3 500Sewa bulanan RM1 200

p. 83

3BAB Bab 3Matematik Pengguna: Simpanandan Pelaburan, Kredit dan HutangSaiz sebenar73STANDARDPEMBELAJARAN3.2Pengurusan Kredit dan HutangMenjelaskan maksud kredit dan hutang, dan seterusnya menghuraikan pengurusan yang bijaksana tentang kredit dan hutang.Bagaimanakah anda menguruskan kredit dan hutang dengan bijaksana? • Penggunakadkreditperlumenjelaskanbayaranhutangdalamtempohyangditetapkanolehbank untuk menikmati tempoh tanpa faedah.• Membayarjumlahpenuhyangterterapadapenyatakadkredit.• Jumlahminimumyangdibayarolehpemegangkadkreditmemberipeluangkepadabankuntuk mengenakan caj atas baki dan juga boleh menyebabkan caj bayaran lewat dikenakan.• Membayarpadatempohdiskauntunaibagipembayaranhutang.Apakah yang anda faham tentang kredit dan hutang?Perkataan kredit boleh membawa beberapa maksud. Dalam dunia kewangan,kredit bermaksud satu perjanjian kontrak antara pembekal (contohnyabankatauinstitusikewangan)denganpengguna,yangmana pengguna boleh meminjam wang daripada pembekal untuk sesuatu kegunaan atau pembelian dan bersetuju membayar balik dalam suatutempohtertentu.Secararingkas,kreditialahsatukemudahanpenangguhan bayaran yang diberikan oleh pembekal kepada pengguna. Sebagaicontoh,bankmenawarkankemudahankreditkepada pelanggan dalam bentuk kad kredit. Jika pelanggan atau pemilik kad kredit menggunakan kad kredit tersebut dalamsuatutransaksiurusniaga,makabankakanmembayardahulu kepada penjual dan pelanggan membayar balik kepada bank dalam suatu tempoh tertentu kelak. Kreditjugabolehbermaksudjumlahwangyangbolehdipinjam.Contohnyauntukkadkredit,jikahadkadkreditialahRM10000,makapemilikkadtersebutmempunyaikemampuanuntukmembeli barang atau membuat transaksi sehingga RM10 000 dengan kad tersebut.Hutang biasanya membawa maksud suatu amaun yang telah dipinjam tetapi belum dilunaskan. Jikasuatuurusniagadibuatdenganmenggunakankadkredit,makakreditpadakadituakanbertukar menjadi hutang. Belanjawan peribadi ialah anggaran pendapatan dan perbelanjaanseseorangindividuuntuksatutempohtertentu.Amalan membuat belanjawan peribadi amat digalakkan supayaindividudapat(a)merancang perbelanjaan secara berhemah(b)mengelak daripada berbelanja berlebihan(c)menabung

p. 84

3BAB Saiz sebenar74Cetusan Minda2Tujuan:Kesan penggunaan kad kredit bagi pembelian barang-barang secara atas talian.HasildaripadaCetusanMinda2,didapatibahawapembelianbarang-barangmelaluiatastalianbolehmenyebabkanpenggunaberbelanjasecaraborosdanmenyebabkanmerekaberhutang.Maka,kita harus berhati-hati semasa membeli barang-barang secara atas talian.BerkumpulanLangkah:1.Bahagikan kelas kepada empat hingga lima kumpulan.2.Setiap murid dalam kumpulan boleh melayari internet atau laman web berkaitan tajuk perbincangan untuk mendapatkan maklumat lebih lanjut.3.Maklumat yang dikumpul harus dibentangkan dalam peta pemikiran yang sesuai di hadapan kelas.4.Peta pemikiran yang terbaik akan dipaparkan di sudut matematik.Perbincangan:Apakah kesan pembelian barang-barang secara atas talian?Contoh 15Encik Syed membeli sebuah pendingin hawa yang berharga RM3 200 pada 15 Julai 2018.BeliaukekuranganwangtunaisebanyakRM1200tetapimemilikikadkreditdariBankCemerlang.Beliau juga tahu bahawa kekurangan wang tunai ini boleh dibayar pada hujung bulan tersebut apabila beliau mendapat gaji.(a)Apakah cara kemudahan kredit yang boleh digunakan oleh Encik Syed untuk mengatasi masalah kekurangan wang tersebut?(b)Nyatakan kelebihan dan kelemahan cara pembayaran yang anda nyatakan dalam jawapan (a).Penyelesaian: (a)Encik Syed boleh menggunakan kemudahan kad kredit. (b)Penggunaan kad kredit adalah lebih senang sekiranya Encik Syed membayar balik kreditnya dalam tempoh tanpa faedah supaya beliau tidak akan dikenakan sebarang caj.

p. 85

3BAB Bab 3Matematik Pengguna: Simpanandan Pelaburan, Kredit dan HutangSaiz sebenar75Kelebihan kad kreditKekurangan kad kredit•Penggunakadkreditbolehmenikmatisistem ganjaran dalam bentuk rebat tunai atau penebusan mata. •Tidakperlumembawatunaiyangbanyak.•Kaedahpembayaranyangmudahdancekap.•Kemudahanmembelibarangandanperkhidmatan atas talian.•Dibebankandengancaj-cajsepertiyurantahunan,cajkewangan(faedah),cajfaedahpendahuluan wang tunai dan caj bayaran lewat.•Berbelanjalebihdaripadasepatutnya.•Sesetengahkedaitidakmenerimapembayaran melalui kad kredit.UJI MINDA3.2a1.Apakah maksud pinjaman peribadi?2.Ramai orang muflis disebabkan kad kreditApakah cara untuk mengatasi situasi di atas?3.Puan Zuraidah ingin membeli sebuah peti sejuk di Kedai Elektrik Hebat tetapi beliau kekurangan wang sebanyak RM2 500. Kedai Elektrik Hebat sendiri menyediakan pinjaman segera bagi pembelian dengan kadar faedah 4% setahun. Puan Zuraidah juga memiliki kad kredit. Apakah kemudahan kredit yang harus digunakan oleh Puan Zuraidah dan nyatakan kelebihannya? PETI SEJUK NICOLRM3 200KEDAI ELEKTRIK HEBATAkantetapi,bukansemuaindividulayakuntukmemilikikadkredit.Terdapatbeberapasyaratyang perlu dipatuhi oleh seseorang pemohon. • 21tahunkeatas. • BerpendapatanminimumRM24000setahundanmemenuhisyarat-syaratlainyangditetapkanoleh pihak bank. • Perlumempunyaipenyataslipgajiataudokumensokongan.Pengguna kad kredit perlu mematuhi tanggungjawab sebagai seorang pengguna kad kredit apabila menandatangani borang permohonan kad kredit. • Menandatangani kad kredit sebaik sahaja diterima. Simpan kad kredit di dalam dompet supaya mudah sedar sekiranya hilang. • Tidak memberikan butir-butir kad kredit kepada orang yang tidak dikenali. • Hafal nombor pin dan tidak mencatat nombor pin di belakang kad. • Semak urus niaga dalam penyata kad kredit yang diterima pada hujung bulan. Apakah yang anda faham tentang kelebihan dan kekurangan kad kredit?Penggunaan kad kredit semakin lazim pada masa sekarang. Sebagai pengguna adalah penting untuk kita sedar dan memahami kelebihan dan kekurangan dalam menggunakan kad kredit.STANDARDPEMBELAJARANMengkaji dan menghuraikankelebihan dan kekurangankad kredit dan penggunaannyasecara bijaksana.

p. 86

3BAB Saiz sebenar76Contoh 16TIPTIPApakah yang anda faham tentang kesan pembayaranminimum dan pembayaran lewat bagi penggunaankad kredit?Pemilik kad kredit akan menerima satu penyata kewangan untuk kad kreditsetiapbulan.Dalampenyatatersebut,terdapatbutiransepertihadkredit,tarikhpenyata,jumlahterkini,jumlahbayaranminimum,jenisjenis caj dan sebagainya.Pemilik kad seharusnya membayar jumlah terkini (atau hutang kad kredit) dengan segera supaya tidak dikenakan sebarang caj kewangan. Tetapi bank memberi kelonggaran dengan membenarkan pengguna membayar dalam suatu tempoh tertentu yang dikenali sebagaitempoh tanpa faedah. Biasanya tempoh ini adalah selama 20 hari mulai daripada tarikh penyata. Untukmenikmatikeistimewaaninisetiapbulan,pemilikkadharus menjelaskan semua jumlah baki akhir penyata kad kredit atau pun membuat bayaran minimum dalam tempoh tanpa faedah. Bayaran minimum biasanya adalah 5% daripada jumlah baki akhir penyata kad kredit,atauminimumRM50.Jika masih terdapat baki daripada jumlah terkini selepas tamat Mengkaji dan menghuraikan kesan pembayaran minimum dan pembayaran lewat bagi penggunaan kad kredit.Pemegang kad kredit harus membayar sepenuhnya baki hutangkad kredit untuk membolehkan mereka menikmati tempoh tanpa faedah 20 hari sejak urus niaga mula direkodkan atau tarikh penyata sehingga tamat tempoh berakhir bagi semua transaksi anda. Namun, jika anda membayar hanya sebahagian daripadanya, anda akan kehilangan tempoh tanpa faedah tersebut.STANDARDPEMBELAJARANKita hendaklah bijak menggunakan kad kredit.tempohtanpafaedah,cajkewangan(ataufaedah)akandikenakankeatasbakitersebutdalamkadarharian. Kebanyakan bank mengenakan kadar faedah tahunan di antara 15% hingga 18%. Tambahanitu,jikatiadasebarangbayarandibuatdalamtempohtanpafaedah,makacajbayaran lewat minimum RM10 atau 1% daripada jumlah baki belum jelas pada tarikh penyata bulan seterusnya akan dikenakan.Encik Ahmad menerima penyata kad kredit untuk bulan Januari 2019 dari Bank Sentosa.Penyata menunjukkan Encik Ahmad mempunyai jumlah terkini (baki tertunggak) RM5 200. Anggap bahawa Encik Ahmad tidak menggunakan kad kredit dalam bulan Februari.(a)Berapakah bayaran minimum yang harus dibayar oleh Ahmad?(b)Jika Encik Ahmad hanya membuat bayaran minimum untuk bulan Januari dan tarikh penyata ialah15haridaripadatarikhtamattempohtanpafaedah,apakahbakidalampenyatabulanFebruari untuk Encik Ahmad?(c) JikaEncikAhmadterlupamembuatsebarangpembayaranuntukbulanJanuari,apakahbakidalam penyata bulan Februari untuk Encik Ahmad?Penyelesaian:(a)Jumlah terkini = RM5 200 5% daripada jumlah terkini = (—– )× RM5 200 = RM260JumlahinimelebihiRM50,jadibayaranminimumyangharusdibayarolehEncikAhmadialahRM260.(b)Baki belum dijelaskan = RM5 200 – RM260 = RM4 940Tempoh dikenakan caj kewangan = 15 hari = (15 ÷ 365) tahunFaedah yang dikenakan = RM4 940 × [(18 ÷ 100) × (15 ÷ 365)] = RM36.54 Jumlah terkini (Baki tertunggak) dalam bulan Februari = RM4 940 + RM36.54 = RM4 976.545100

p. 87

3BAB Bab 3Matematik Pengguna: Simpanandan Pelaburan, Kredit dan HutangSaiz sebenar77Contoh 17SGD250STANDARDPEMBELAJARANBagaimanakah anda menyelesaikan masalah yang melibatkan penggunaan kad kredit?Kita sebagai pengguna kad kredit harus sedar tentang kelebihan dan kekurangan kad kredit. Kita harus mengambil kira beberapa faktor sebelummenggunakankadkreditsepertibakihadlimityangsediaada,aliran tunai semasa dan sebagainya.Menyelesaikan masalah yang melibatkan penggunaan kad kredit.CikChininginmembelisatubegtanganbuatanPerancissecaraatastalian.Beliau melayari internet dan menjumpai dua promosi menarik berikut:(a)Syarikat L di Singapura menawarkan harga promosi SGD250. Untuk tempahandaripadaluarSingapura,cajkirimanSGD50dikenakan.(b)Syarikat V di Malaysia menawarkan harga promosi RM799. Penghantaran adalah percuma untuk semua tempahan ke alamat tempatan.CikChinbercadangmembuatpembayarandengankadkreditdanbeliaufahambankakanmengenakan caj tambahan 1% ke atas setiap transaksi daripada luar negara. Andaikan kadar semasa pertukaran mata wang untuk ringgit Malaysia ialahSebagaipenggunabijak,tawaranmanakahyangCikChinharuspilih?Berikanjustifikasianda.Penyelesaian:CikChinharusmembandingkanhargasebenaryangakandibayarjikamembelidaripadaduasyarikat tersebut.(a)Syarikat L:Harga promosi = SGD250 × (1 ÷ 0.34) = RM735.29 Cajkiriman=SGD50×(1÷ 0.34) = RM147.06 Cajtambahanolehbank=RM735.29×() = RM7.35Harga sebenar yang akan dibayar = RM735.29 + RM147.06 + RM7.35 = RM889.70(b)Syarikat V:Harga promosi = RM799Harga sebenar yang akan dibayar = RM79911001100(c)Baki belum dijelaskan = RM5 200Tempoh dikenakan caj kewangan = 15 hari = (15 ÷ 365) tahunFaedah yang dikenakan = RM5 200 ×[(18 ÷ 100) × (15 ÷ 365)] = RM38.47 Cajbayarlewat=() × (RM5 200 + RM38.47) = RM52.38 Jumlah terkini dalam bulan Februari=RM5 200 + RM38.47 + RM52.38 = RM5 290.85RM1 = SGD0.34WalaupunhargapromosiyangditawarkanolehSyarikatVadalahlebihmurah,namunhargasebenar yang akan dibayar adalah lebih tinggi disebabkan caj-caj tambahan yang dikenakan untuk pembeliansecaraatastaliandariSyarikatV.Jadi,CikChinharusmembelidariSyarikatLkeranadapat berjimat RM90.70.

p. 88

3BAB Saiz sebenar78Contoh 19Encik Azlan membuat pinjaman peribadi sebanyak RM10 000 dari Bank Mulia dengan kadar faedah 4% setahun. Tempoh bayaran balik adalah selama 7 tahun.Berapakah ansuran bulanan yang akan dibayar oleh Encik Azlan?Penyelesaian:A = P + PrtPinjaman,P = RM10 000r= 4%t= 7 tahunMaka,jumlahbayaranbalik4A=RM10 000 + (RM10 000 × —– × 7)100=RM10 000 + RM2 800=RM12 800RM12 800Ansuran bulanan = ————– = RM152.3884 bulanSTANDARDPEMBELAJARANBagaimanakah anda mengira bayaran balik pinjaman dan bayaran ansuran?Mengira jumlah bayaran balik pinjaman dan bayaran ansuran, dengan pelbagai kadar faedah dan tempoh pinjaman yang berbeza.Setiap pinjaman akan dikenakan faedah ke atas pinjaman dari tarikh pinjaman itu dilakukan. Terdapat dua jenis kaedah pengiraan faedah pinjaman,iaitufaedahkadarsamaratadanfaedahatasbaki.Baki pinjaman wujud setelah menolak bayaran pendahuluan dan ditambah dengan jumlah faedah yang dikenakan.Ansuran bulanan ialah jumlah amaun yang dibayar oleh peminjam kepada pihak bank setiap bulan bagi menjelaskan baki pinjaman.Contoh 18Jumlah bayaran balik boleh dihitung dengan formula A = P + Prt Faedah sama rataDalamkaedahfaedahsamarata,kadarfaedahakandikirapadajumlahpinjamanasalsepanjangtempoh pinjaman. Jadi jumlah faedah yang dikenakan setiap bulan adalah tetap.Puan Lim membeli sebuah kereta bernilai RM80 000 secara kredit. Beliau membayar bayaran pendahuluan sebanyak 10% dan bakinya dibayar secara ansuran selama 6 tahun. Kadar faedah sama rata yang dikenakan oleh bank ialah 4% setahun. Berapakah jumlah bayaran balik dan bayaran ansuran bulanan yang perlu dibayar oleh Puan Lim?Penyelesaian:Jumlah pinjaman=Harga belian – bayaran pendahuluan=RM80 000 – RM8 000 = RM72 0004Faedah untuk 6 tahun=RM72 000 × —– × 6 tahun = RM17 280100Jumlah bayaran balik=RM72 000 + RM17 280 = RM89 280RM89 280Bayaran ansuran=————– = RM1 240 sebulan72 bulanbulanan

p. 89

3BAB Bab 3Matematik Pengguna: Simpanandan Pelaburan, Kredit dan HutangSaiz sebenar79Contoh 20Encik Harith membuat pinjaman peribadi sebanyak RM10 000 dari Bank Mulia dengan kadar faedah 6% atas baki. Tempoh bayaran balik adalah selama 7 tahun manakala ansuran bulanan adalah sebanyak RM150.Hitung jumlah faedah yang perlu dibayar oleh Encik Harith bagi 3 bulan pertama.Penyelesaian:Bulan pertama6 1Faedah bulan pertama= RM10 000× —– × —100 12= RM50.00Jumlah pinjaman pada akhir bulan pertama =RM10 000 + RM50=RM10 050Baki selepas bayaran ansuran bulan pertama =RM10 050 – RM150=RM9 900Bulan keduaJumlah baki pinjaman pada awal bulan kedua = RM9 9006 1Faedah bulan kedua= RM9 900 × —– × —100 12= RM49.50Jumlah pinjaman bagi akhir bulan kedua = RM9 900 + RM49.50=RM9 949.50Baki selepas bayaran ansuran bulan kedua =RM9 949.50 – RM150=RM9 799.50Bulan ketigaJumlah baki pinjaman pada awal bulan ketiga = RM9 799.506 1Faedah bulan ketiga= RM9 799.50 × —– × —100 12= RM49.00Jumlah pinjaman bagi akhir bulan ketiga= RM9 799.50 + RM49.00= RM9 848.50Baki selepas bayaran ansuran bulan ketiga= RM9 848.50 – RM150= RM9 698.50Jumlah faedah bagi tempoh tiga bulan pertama ialah RM50.00 + RM49.50 + RM49.00 = RM148.50Imbas QR Code atau layarihttp://yakin-pelajar.com/Bab 3/untukmendapatkan maklumat lanjut tentang pinjaman faedah sama rata dan faedah atas baki.Faedah atas bakiSelaindaripadafaedahsamarata,bankjugamenawarkanfaedahatasbakiuntuksesetengahjenispinjaman.Dalamkaedahfaedahatasbaki,jumlahfaedahsetiapbulanyangdikenakankeataspinjaman bergantung kepada jumlah baki pinjaman pada bulan tersebut. Oleh kerana terdapat bayaranansuransetiapbulan,jumlahbakipinjamanakanberkurangan,dandenganitu,jumlahfaedah untuk setiap bulan juga akan berkurangan.Namunperludiingatkanbahawauntuksetiapansuranyangdibayarsetiapbulan,keutamaandiberikanuntukmenjelaskanjumlahfaedahpadabulantersebut,dankemudianbakiselebihnyadigunakan untuk menjelaskan baki jumlah pinjaman.

p. 90

3BAB Saiz sebenar80Memahami masalahJumlah ansuran bulanan yang perlu dibayar oleh Encik Vincent dengan syarat tidak membebankannya.Merancang strategi• Menghitungfaedahbulanan.• Menghitungansuranbulananyangperludibayar.Penyelesaian:Contoh 22EncikVincentmulaberkhidmatsebagaiseoranggurukerajaan,denganpendapatan bulanan sebanyak RM2 800. Beliau membuat keputusan untuk membeli sebuah kereta baharu untuk berulang alik dari rumah ke tempat kerjanya. Beliau menghubungi dua buah bank untuk mendapatkanpinjamansebanyakRM40000.Selainitu,setiapbulanbeliau juga memerlukan RM1 500 untuk menampung perbelanjaan lain.Berikut ialah pakej pinjaman yang ditawarkan oleh dua bank kepada Encik Vincent.Kemukakan cadangan kepada Encik Vincent bank manakah yang sesuai dipilih untuk pinjaman keretanya. Nyatakan alasan anda.Aspek pinjaman Bank A Bank BJumlah pinjamanRM40 000RM40 000Tempoh bayaran 9 tahun 6 tahunKadar faedah4.5 %5 %Penjamin Tidak perluperluTIPJangan meminjam wangdaripada pemberi pinjaman wang tidak berlesen kerana:♦ Pinjamanakandibuatmengikut terma dan syarat yang tersendiri♦ Mengenakancajfaedahyang sangat tinggi dengan kompaun harian.♦ Meletakkandiridankeluarga anda dalam keadaan bahaya sekiranya anda lewat membuat bayaran.♦ Memaksaandamembuatpinjaman tambahan untuk melunaskan pinjaman yang terdahulu.KelebihanKeburukan•Bayaranbalikpinjamankenderaansecaraansuranbulanan membolehkan Ameera memiliki kereta tersebut.•Tidakperlumembayarsekaligusdengantunai.•Keretabolehditarikbalikjikatidak menjelaskan bayaran ansuran.•Jumlahbayaranbalikadalahtinggidisebabkan faedah.Penyelesaian:STANDARDPEMBELAJARANBagaimanakah anda menyelesaikan masalah yang melibatkan pinjaman?Menyelesaikan masalahyang melibatkan pinjaman.Ameera ingin membeli sebuah kereta dan telah membayar wang pendahuluan sebanyak RM4 800. Baki bayaran akan dijelaskan melalui pinjaman kenderaan.Nyatakan kelebihan dan kekurangan pinjaman kenderaan yang dipilih oleh Ameera.Contoh 21RM48 000

p. 91

3BAB Bab 3Matematik Pengguna: Simpanandan Pelaburan, Kredit dan HutangSaiz sebenar81(a)Terangkan tiga jenis pulangan yang akan diterima oleh Ramesh.4.Berikut ialah dua jenis pelaburan.Terangkan dua perbezaan antara dua jenis pelaburan tersebut.1.Apakah yang dimaksudkan dengan simpanan?2.Nyatakan ciri-ciri berkaitan dengan Akaun Simpanan Tetap.3.Encik Lipong menyimpan wang sebanyak RM8 000 di Bank Pantas dengan kadar faedahtahunan sebanyak 4% untuk 2 tahun. Berapakah jumlah simpanannya pada akhir tahun kedua?1.Bagaimanakah strategi pemurataan boleh membantu seseorang pelabur?2.Terangkan maksud pelaburan dalam hartanah.3.Perbualan berikut adalah antara Ramesh dengan Ismail berkenaan pembelian saham.Cabaran DinamisUji DiriMahir DiriRamesh, saya baru sahaja membeli saham BHP Berhad.Bagus Ismail,anda akan mendapat pulangan daripada pelaburan anda.LeeChongmembeli3000unitsyersyarikat awam berhad.Mokhtar membeli 3 000 000 unit amanah saham.Encik Vincent harus memilih Bank A kerana Bank A mengenakan faedah yang lebih rendah berbanding dengan Bank B. Namun tempoh bayaran yang berlainan menyebabkan amaun faedah yangdibayaradalahberbeza.Olehitu,EncikVincentbolehjugamemilihBankB.Membuat kesimpulanMelaksanakan strategiJumlah bayar balikJumlah bayaran balik yang akan dibayar kepada Bank AJumlah bayaran balik yang akan dibayarkepada Bank B4.5100Jumlah bayaran balikJumlah bayaran balikA=P + PrtA=RM40 000 + RM 40 000 × —– × 9=RM40 000 + RM16 200=RM 56 200 RM56 200Ansuran bulanan=108 bulan=RM520.37A=P + Prt5A = RM40 000 + RM40 000 × —– × 6100=RM40 000 + RM12 000=RM52 000RM52 000Ansuran bulanan= —————72 bulan=RM722.22

p. 92

3BAB Saiz sebenar826. Padatahun2018,EncikZainalmemiliki6000unitsyerSyarikatVisionSdn.BhdyangbernilaiRM1seunit.Padatahuntersebut,syarikatitumengisytiharkansebanyak6%dividendisampingbonuspadakadar1syerbaharubagi2unitsyeryangdipegangnya.Padaakhirtahun2018,harga saham meningkat kepada RM2.30 seunit. Hitung (a) jumlahdividenyangditerimaolehEncikZainal.(b)jumlah unit syer bonus yang akan diterima oleh Encik Zainal.(c)jumlah unit syer yang dipegang oleh Encik Zainal selepas menerima syer bonus tersebut.7.Lengkapkan jadual berikut.8.Encik Kishendran menyimpan sebanyak RM5 000 dalam akaun simpanan tetap dengan kadar faedah 4% dan dikompaunkan 3 bulan sekali untuk tempoh masa 3 tahun. Hitung jumlah faedah yang terkumpul selepas tahun ketiga.Masteri Kendiri1.Encik Oswald Alphonsus meminjam sebanyak RM15 000 dari Bank Yakin untuk memulakan perniagaan tukang jahit di Rawang. Bank mengenakan 5% dengan kadar faedah sama rata untuk tempoh pembayaran balik selama 5 tahun. Berapakah jumlah faedah yang akan dibayar oleh Encik Oswald Alphonsus kepada pihak bank?2.PuanEmilyFrancismenyimpanRM10000disebuahbank.Padaakhirtahunkelapan,jumlahwang yang terkumpul berjumlah RM19 992.71. Jika pihak bank membayar faedah tahunan sebanyak x% bagi setahun dan dikompaunkan setiap 6 bulan sekali. Hitung nilai x.3.Puan Noraini Mitis mendepositkan sejumlah wang ke dalam akaun simpanannya yang memberi kadar faedah 2% setahun dan dikompaun setiap suku tahun. Berapakah deposit Puan Noraini Mitis sekiranya wang yang terkumpul pada akhir tahun kelima adalah sebanyak RM7 734.26?4.Puan Zaiton membeli 1 000 unit saham Syarikat Pelita Berhad pada harga RM2.00 seunit. Padaakhirtahun,SyarikatPelitaBerhadmembayardividensebanyak20senseunitkepadasemuapemegangsahamsyarikatnya.Padatahunberikutnya,PuanZaitontelahmenjualsemuasaham yang dipegang apabila harga saham tersebut meningkat kepada RM2.20 seunit. Hitung nilai pulangan pelaburan bagi Puan Zaiton.Jumlah simpanan (RM)Kadar faedah sama rataTempoh simpanan(tahun)Jumlah faedahyang terkumpul10 0005% 00011504 0006r05.Encik Shah ingin menyimpan wang sebanyak RM10 000 dalam akaun simpanan tetap selama 9 bulan.Berikut ialah kadar faedah simpanan tetap yang ditawarkan oleh sebuah bank kepada Encik Shah.Hitung jumlah faedah yang akan diterima oleh Encik Shah jika beliau menyimpan selama9 bulan.Kadar faedah tahunan1 bulan3.03 bulan3.5 6 bulan3.759 bulan4.0012 bulan4.25

p. 93

3BAB Bab 3Matematik Pengguna: Simpanandan Pelaburan, Kredit dan HutangSaiz sebenar83Nanak Aliong, saya hendak membeli televisyen seperti di dalam risalah di atas secara ansuran kerana bayaran bulanan adalah rendah dan saya mampu untuk membayarnya.(a)Apakah pandangan anda tentang pendirian Masnah Rasam?(b)Hitung jumlah faedah yang dibayar serta kadar faedah yang dikenakan melalui pembayaran ansuran. (c) Sekiranyaandahendakmembelitelevisyen,apakahpilihanyangandaakanlakukan?8.CikKayalmeminjamdariBankDesasebanyakRMXdengankadarfaedah5%setahun.Tempohbayarbalikadalahselama8tahun.JikaansuranbulananyangdibayarialahRM218.75,berapakahjumlahwangyangdipinjamolehCikKayal?9.Encik Murugan telah meminjam dari Bank Orkid sebanyak RM16 000 untuk kegunaan peribadi. Beliau akan membayar balik dalam tempoh 5 tahun dengan ansuran bulanan sebanyak RM320. Berapakah faedah setahun yang dikenakan oleh pihak bank?10.Puan Sapiah meminjam sebanyak RM12 000 dari sebuah bank dengan kadar faedah 3% setahun bagi5tahun.Manakala,PuanShafiqahIrameminjamamaunyangsamadaribanklaindengankadar 4.5% setahun bagi 5 tahun. Nyatakan perbezaan antara jumlah faedah yang dibayar oleh PuanSapiahdenganPuanShafiqahIra.Tawaran Hebat!TelevisyenHarga TunaiRM4 000AnsuranRM120 × 36137.1 cm79.2 cm60 Inch7.Berikut merupakan risalah promosi yang ditawarkan oleh Syarikat Seng Hong.Perbualan berikut adalah antara Masnah Rasam dengan Nanak Aliong selepas mereka meneliti risalah promosi di atas.5.EncikIskandarmembuatpinjamanperibadisebanyakRM20000dariBankCergasdengankadar faedah 4% setahun. Tempoh bayaran balik adalah selama 10 tahun. Berapakah ansuran bulanan yang patut dibayar oleh Encik Iskandar?6.Puan Balkis membuat pinjaman peribadi sebanyak RM8 000 dari Bank Sentosa dengan kadar faedah 4% setahun atas baki. Tempoh bayar balik adalah selama 4 tahun manakala ansuran bulanan adalah sebanyak RM110. Hitung jumlah faedah yang perlu dibayar oleh Puan Balkis dalam masa 2 bulan.Masnah Rasam, saya ingat lebih baik anda membeli secara tunaiberbanding dengan secara ansuran.

p. 94

Faedah sama rataFaedah atas bakiPinjaman FaedahSimpanan dan Pelaburan SimpananPelaburanKredit Hutang Kad kreditAkaunSimpanan AkaunSimpananTetapAkaunSemasaFaedahFaedahmudah Faedahkompaun SahamAmanah SahamHartanahSewa Pulangan atas pelaburanKeuntunganmodalPETA KONSEPPROJEKAndaikan anda memenangi RM1 juta dalam peraduan teka-teki.1.Nyatakan cara-cara pelaburan yang akan anda lakukan.2.Jelaskan sebab anda memilih cara pelaburan tersebut.Saiz sebenar843BAB

p. 95

3BAB Bab 3Matematik Pengguna: Simpanandan Pelaburan, Kredit dan HutangSaiz sebenar85JELAJAH MATEMATIKPada akhir bab ini, saya dapat:1.Mengenal pelbagai jenis simpanan dan pelaburan.2.Membuat pengiraan yang melibatkan faedah mudah dan faedah kompaun bagi simpanan,danseterusnyamenerangkankesanperubahantempoh,kadarfaedahatau pulangan dan kekerapan pengkompaunan terhadap nilai masa hadapan simpanan.3.Membuatpengiraanyangmelibatkannilaipulanganpelaburan,danseterusnyamenerangkan faktor yang mempengaruhi pulangan pelaburan serta kesannya.4.Membandingdanmembezapotensirisiko,pulangandankecairanpelbagaijenissimpanan dan pelaburan.5.Mengira purata kos sesyer bagi pelaburan saham menggunakan strategi pemurataan kos ringgit dan menjelaskan manfaat strategi ini.6.Menyelesaikan masalah yang melibatkan simpanan dan pelaburan.7.Menjelaskanmaksudkreditdanhutang,danseterusnyamenghuraikanpengurusan yang bijaksana tentang kredit dan hutang.8.Mengkaji dan menghuraikan kelebihan dan kekurangan kad kredit dan penggunaannya secara bijaksana.9.Mengkaji dan menghuraikan kesan pembayaran minimum dan pembayaran lewat bagi penggunaan kad kredit.10.Menyelesaikan masalah yang melibatkan penggunaan kad kredit.11.Mengirajumlahbayaranbalikpinjamandanbayaranansuran,denganpelbagaikadar faedah dan tempoh pinjaman yang berbeza.12.Menyelesaikan masalah yang melibatkan pinjaman.Anda boleh melayari laman web Agensi Kaunseling & Pengurusan Kredit (AKPK) untuk mengira tempoh masa yang diperlukan serta jumlah faedah yang perlu dibayar untuk menyelesaikan hutang kad kredit.IMBAS KENDIRI

p. 96

Apakah yang akan anda pelajari?Kenapa Belajar Bab Ini?Saiz sebenar86LukisanBerskala4BAB4BABPemaju perumahan lazimnya akan menyediakan model taman perumahan yang akan dimajukan. Model tersebut membolehkan pengguna mendapat gambaran berkaitan kawasan perumahan tersebut dan kemudahan lain yang disediakan oleh pemaju. Selain itu, pelan setiap rumah yang akan dibina juga dilukis dengan menggunakan suatu skala tertentu dengan keadaan ukuran yang digunakan adalah berkadaran dengan ukuran sebenar rumah. Lukisan pelan rumah ini membolehkan pembeli memilih jenis rumah yang ingin dibeli dengan mengambil kira saiz rumah, kemudahan serta keperluan dan kemampuan. Pernahkah anda melihat pelan rumah kediaman anda?4.1Lukisan Berskala• Lukisanberskaladigunakanuntukmemberigambaran tentang ukuran objek atau jarak sebenar.• Lukisanberskalabanyakdigunakandalambidang arkitek, kejuruteraan, fotografi, sains reka bentuk dan teknologi, dan sebagainya.

p. 97

GERBANGK ATAEksplorasi ZamanEksplorasi Zaman•asal• original•bentuk geometri• geometrical shape•darjah• degree•grid• grid•lakar• sketch•objek• object•saiz• size•skala• scaleAngkor Wat di Kemboja merupakan antara monumenyang terkenal di Asia Tenggara. Angkor Wat dibinaolehSuryavarman II berikutan kejayaannya dalampeperangan dengan Champa dan seterusnya menyatukanKampuchea. Angkor Wat dibina untuk menunjukkankekuatan dan kedaulatan kerajaan Suryavarman II. Tingginya 213 meter dan luas 208 hektar. Tempat pemujaan terletak di bahagian tengah. Binaannya bertingkat empat dengan setiap sudutnya mempunyai menara tembok berukuran 850 meter lebar danpanjang 1000 meter yang dibina daripada batu laterit dan batu pasir yang terdapat di bahagian luarnya.Ukiran yang menggambarkan cerita daripada epikRamayana dan Mahabharataterdapat pada dindingnya.Saiz sebenar87http://yakin-pelajar.com/Eksplorasi Zaman/Bab 4/

p. 98

Saiz sebenar884BAB Apakah hubungan antara ukuran sebenar objek dengan lukisan pelbagai saiz objek tersebut?Tahukah anda, peta yang terdapat dalam perisian yang dicipta untuk memudahkan perjalanan adalah dilukis mengikut suatu skala tertentu?Gambaran jarak yang ditunjukkan di antara dua buah bandar dalam perisian tersebut adalah berkadaran dengan jarak sebenar.Rajah di bawah menunjukkan lukisan yang mewakili objek PQRST yang dilukis dengan saizyang berbeza.Apakah yang anda boleh nyatakan tentang saiz lukisan Rajah 1, Rajah 2 dan Rajah 3 berbanding objek PQRST?4.1Lukisan BerskalaContoh 1QRPTS45°45°45°Mengkaji dan menerangkan hubungan antara ukuran sebenar objek dan lukisanpelbagai saiz objek tersebut, dan seterusnya menerangkan maksud lukisan berskala.45°Penyelesaian:Rajah 1:Panjang semua sisi dan saiz semua sudut adalah sama dengan objek.Rajah 2:Panjang semua sisi berkurangan dengan suatu kadaran tertentu berbanding objek tetapi saiz semua sudut tidak berubah.Rajah 3:Panjang semua sisi bertambah dengan suatu kadaran tertentu berbanding objek tetapi saiz semua sudut tidak berubah.Kesimpulannya, semua sisi lukisan pada Rajah 1, Rajah 2 dan Rajah 3 adalah mengikut suatu skala yang berkadaran dengan objek manakala saiz sudut tidak berubah. Maka, Rajah 1, Rajah 2 dan Rajah 3 ialah lukisan berskala bagi objek PQRST.Contohnya dalam gambar rajah di atas, jarak di antara Johor Bahru dengan Kuala Lumpur digambarkan dengan menggunakan skala 1 cm : 50 km.STANDARDPEMBELAJARAN20 mi50 km

p. 99

Saiz sebenar894BAB Bab 4Lukisan BerskalaLukisan Berskala ialah lukisan suatu objek dengan keadaan semua ukuran dalam lukisanadalah berkadaran dengan ukuran pada objek.UJI MINDA4.1a1.Rajah di bawah menunjukkan lukisan yang mewakili objek ABCDE yang dilukis dengan saiz yang berbeza.Nyatakan rajah yang merupakan lukisan berskala bagi objek ABCDE.ABCDE2.Pada kertas grid lukis semula bentuk di bawah dengan menggunakan(a)saiz yang sama (b)saiz yang lebih kecil(c)saiz yang lebih besar(i)(ii)(iii)(iv)Bagaimanakah anda boleh mentafsir skala suatu lukisan berskala?Skala yang digunakan untuk melukis suatu lukisan berskala adalah mengikut nisbah ukuran lukisan berskala kepada ukuran objek, iaituSTANDARDPEMBELAJARANNisbah ini juga boleh ditulis dalam bentuk; Ukuran lukisan berskala : Ukuran objekSecara lazimnya, untuk lukisan berskala, kita menggunakan skala dalam bentuk nisbah.1 : n dengan keadaan n ialah integer positif atau pecahan1 : n bermaksud satu unit pada lukisan berskala akan mewakili n unit pada objek.Ukuran lukisan berskala Skala =—————————— Ukuran objekMentafsir skala suatu lukisan berskala.

p. 100

Saiz sebenar904BAB Cetusan Minda1Tujuan:Mentafsir skala suatu lukisan berskala.Langkah:1.Teliti rajah-rajah di bawah.PQRP'Q'R'P'Q'R'R'P'Q'R'P'Q'R'2.Lengkapkan jadual di bawah berdasarkan rajah-rajah di atas.RajahLukisan berskalaObjekSkalaSisiPanjang (unit)SisiPanjang (unit)Bentuk nisbah1 : nRajah 1P'Q'12PQ412 : 4 11 : 3P'R'24PR824 : 8 11 : — 3Rajah 2P'Q'PQP'R'PRRajah 3P'Q'PQP'R'PRRajah 4P'Q'PQP'R'PRRajah 5P'Q'PQP'R'PRPerbincangan:Bincangkan dapatan anda berdasarkan jadual di atas.P'Q'Berpasangan

p. 101

Saiz sebenar914BAB Bab 4Lukisan BerskalaRajah di bawah menunjukkan objek PQRS dan lukisan berskala P'Q'R'S'yang dilukis pada grid segi empat sama. Nyatakan skala yang digunakan dalam bentuk 1 : n.STANDARDPEMBELAJARANHasil daripada Cetusan Minda 1, didapati bahawa;Jika n < 1 , maka saiz lukisan berskala lebih besar daripada saiz objek.Jika n > 1 , maka saiz lukisan berskala lebih kecil daripada saiz objek.Jika n = 1 , maka saiz lukisan berskala sama dengan saiz objek. Bagaimanakah anda menentukan skala, ukuran objek atau ukuran lukisan berskala?Menentukan skala, ukuran objek atau ukuran lukisan berskala.Ukuran lukisan berskala 1Skala=—————————— = —Ukuran objeknContoh 2QRPSP'Q'S'R'Penyelesaian:P'Q'21P'S'31Skala = —— = — = —atau Skala = —— = — = —Maka, skala = 1 : 2PQ42PS62Rajah di bawah menunjukkan objek KLM dan lukisan berskala K'L'M'yang dilukis pada grid segi empat sama. Nyatakan skala yang digunakan dalam bentuk 1 : n.Penyelesaian:K'L'93L'M'123Skala = —— = — = — atau Skala = —— = — = —KL31LM41Contoh 3Maka, skala= 3 : 131= — : —331= 1 : —33 dibahagi dengan 3untuk mendapatkan nilai 1.KMLM''LK'

p. 102

Saiz sebenar924BAB Rajah di bawah menunjukkan objek KLMN dan lukisan berskala K'L'M'N' yang dilukis pada grid segi empat sama yang berlainan saiz. Tentukan skala yang digunakan.}0.5 cmKMM'N'LNL'Contoh 5Contoh 4PQRP'Q'R'2 cm1 cm}}Penyelesaian:Kaedah 1Kaedah 2Q' R' 6 cm2Skala = —— = —–– = —QR3 cm1Skala = 2 : 11= 1 : —2Saiz grid lukisan berskala2 cm2Skala = ————————–––— = —–– = —Saiz grid objek1 cm1Skala = 2 : 11= 1 : —2Saiz grid digunakan kerana bilangan unit sisi objek dan sisi lukisan berskala sama.Rajah di bawah menunjukkan objek PQR dan lukisan berskala P'Q'R' yang dilukis pada grid segi empat sama yang berlainan saiz. Tentukan skala yang digunakan dalam bentuk 1 : n.ObjekLukisan berskalaLukisan berskalaIMBAS KEMBALIK'N' = √1.52 + 22 = 2.5KN = √32 + 42 = 5ObjekK'}1 cm

p. 103

Saiz sebenar934BAB Bab 4Lukisan BerskalaPenyelesaian:Kaedah 1K' N' 2.5 cm0.5Skala = —— = —–––– = —– = —KN5 cm11121Skala = : 121– × 2 : 1 × 221: 2didarab dengan 2 untuk mendapatkan nilai 1.1–2Kaedah 2Saiz grid lukisan berskala0.5 cm–Skala = ————————–––— = —–––– = —Saiz grid objek1 cm11Skala = – : 121: 212Penyelesaian:Kaedah 1Kaedah 2Lukisan Berskala: Objek 1: 300 000 1 cm: 300 000 cm 1 cm: 3 km 3 cm: 9 kmMaka, jarak sebenar sungai ialah 9 km.IMBAS KEMBALI1 km= 1 000 m1 m= 100 cm1 km= 100 000 cmContoh 6Sebuah peta dilukis dengan skala 1 : 300 000. Hitung jarak sebenar, dalam km, sebatang sungai yang panjangnya 3 cm pada peta tersebut.× 3× 3× 2× 2Kaedah 1Kaedah 2Penyelesaian:Lukisan berskala : Objek1 cm: 10 km2 cm: 20 kmMaka, jarak sebenarialah 20 km.Jarak pada lukisanSkala = ———————–Jarak sebenar1 cm2 cm——– = —————–10 kmJarak sebenar2 cm (10 km)Jarak sebenar = —————–1 cmJarak sebenar = 20 kmPeta negeri Johor dilukis dengan skala 1 cm kepada 10 km. Hitung jarak sebenar di antara Kluang dengan Ayer Hitam jika jarak di atas peta ialah 2 cm.Contoh 71 cm3 cm———–—– = —————–300 000 cmJarak sebenar3 × 300 000 cmJarak sebenar = —————–––1 cm= 900 000 cm= 9 km

p. 104

Saiz sebenar944BAB Objek Lukisan berskala(a)(b)(c)(d)Lukisan berskala : Objek11: —318 cm: 6 cmMaka, panjang sisi dalam lukisan berskala ialah 18 cm.Kaedah 1Kaedah 2Contoh 81Khairul melukis segi empat sama dengan skala 1 : —. Jika panjang sebenar sisi segi empat sama3tersebut ialah 6 cm, berapakah panjang sisi, dalam cm, lukisan berskala?×18×1813Sisi lukisan berskalaSkala= ————————–—–Sisi objek yang sepadan1Sisi lukisan berskala —= ————————–6 cmSisi lukisan berskala = 3 × 6 cmPanjang sisi lukisan berskala = 18 cmPenyelesaian:UJI MINDA4.1b 1.Tentukan skala yang digunakan untuk setiap lukisan berskala di bawah dalam bentuk 1 : n.6 cm4.5 cm3 cm9 cm6 cm3 cm}0.5 cm}1 cm2 cm1 cm

p. 105

Saiz sebenar954BAB Bab 4Lukisan BerskalaSTANDARDPEMBELAJARANBagaimanakah anda melukis lukisan berskala bagi suatu objek dan sebaliknya?Melukis lukisan berskala bagi Melukis lukisan berskala bagi suatu objek.suatu objek dan sebaliknya.Lukisan berskala suatu objek boleh dilukis dengan tiga cara.(a)Menggunakan kertas grid yang sama saiz bagi skala yang berlainan atau;(b)Menggunakan kertas grid yang berlainan saiz atau;(c)Melukis di atas kertas kosong mengikut skala yang diberi.2.Sekeping poster berukuran 24 cm panjang dan 8 cm lebar. Hitung panjang dan lebar lukisan berskala poster itu, dalam cm, yang dilukis mengikut skala 1 : 4.3.Sebuah peta dilukis dengan skala 1: 400 000. Berapakah jarak sebenar, dalam km, yang diwakili oleh sebatang sungai yang panjangnya 2.5 cm pada peta tersebut?14.Siew Lin melukis segi tiga bersudut tegak dengan skala 1 : —. Jika panjang hipotenus3lukisan berskala ialah 18 cm, hitung panjang hipotenus segi tiga asal.Lukiskan lukisan berskala bagi bentuk PQRS di sebelah pada grid segi empat sama dengan skala 1 : — .Penyelesaian:Skala yang diberi ialah 1:—. Maka, setiapsisi lukisan berskala ialah dua kali lebih panjang berbanding panjang sisi objek PQRS.PQRSP'Q'R'S'Contoh 91212Jika anda perlu melukis lukisan berskala bagi padang sekolah anda, apakah skala yang sesuai dipilih? Kenapa?K UI ZContoh 10(a) Rajah∆PQR di sebelah dilukis pada grid1cm×1cm.Lukiskansemula∆PQRdi atas kertas grid berukuran(i)1.5 cm × 1.5 cm(ii)0.5 cm × 0.5 cm(b)Hitung skala yang digunakan dalam soalan (a)(i) dan (a)(ii) dalam bentuk1 : n.PRQ1 cm1 cm}}

p. 106

Saiz sebenar964BAB P'R'Penyelesaian:(a)(i)P'R'Q'Q'1.5 cm1.5 cm}}(a)(ii)}}0.5 cm0.5 cm(b)(i)(b)(ii)Saiz grid lukisan berskala1.5 cm Saiz grid lukisan berskala0.5 cmSkala = ——————————– = ——–Skala = ——————————– = ———Saiz grid objek1 cmSaiz grid objek1 cmSkala= 1.5 : 1Skala = 0.5 : 12= 1 : —= 1 : 23Bina lukisan berskala bagi segi tiga PQR dengan skala 1 : 2.Penyelesaian:Rajah di sebelah menunjukkan lukisan berskala yang dilukis pada grid segi empat sama mengikut skala 1 : 2. Lukiskan objek sebenar bagi P'Q'R'S'T'.Contoh 11Contoh 12 Melukis objek bagi suatu lukisan berskala.P'Q'R'T'S'2 cmP'Q'R'3 cm4 cmPQR6 cm30°Bagi objek yang diberi nilai sudut tertentu, sudut lukisan berskala perlu dibina dengan tepat dan panjang sisi dilukis mengikut skala.Imbas QR Code atau layarihttp://yakin-pelajar.com/Kertas Grid Bab 4/untukmemuat turun kertas grid pelbagai saiz.30°

p. 107

Saiz sebenar974BAB Bab 4Lukisan BerskalaPenyelesaian:Skala yang digunakan ialah 1 : 2 iaitu saiz lukisan berskala dua kali lebih kecil daripada objek. Maka, setiap sisi objek sebenar ialah dua kali lebih panjang daripada sisi lukisan berskala.PQRTS}Rajah di sebelah menunjukkan lukisan berskala sekuntum bunga yang dilukis pada grid berukuran1 cm × 1 cm. Lukiskan objek sebenar bunga tersebut pada grid berukuran(a)0.5 cm × 0.5 cm(b)1.5 cm × 1.5 cmContoh 13Penyelesaian:Objek perlu dilukis pada grid berlainan saiz. Maka, bilangan unit bagi sisi objek adalah sama dengan bilangan unit sisi lukisan berskala.(a)1.5 cm}1.5 cm1 cm1 cm}}(b)0.5 cm0.5 cm}}

p. 108

Saiz sebenar984BAB (a)(b)11.Lukiskan lukisan berskala untuk setiap objek berikut dengan skala 1: — dan 1 : 3.2UJI MINDA4.1c3.Lukiskan lukisan berskala bagi bentuk-bentuk berikut dengan menggunakan skala yang diberi.(a)Skala 1 : 3(b)Skala 1 : 200(c)Skala 1 : —2.(a)Objek pada rajah di sebelah dilukis pada kertas grid 1 cm × 1 cm. Lukiskan semula bentuk objek itu pada kertas grid berukuran (i)2 cm × 2 cm(ii)0.5 cm × 0.5 cm(b)Hitung skala yang digunakan dalam2 (a)(i) dan (ii).4.Rajah di sebelah menunjukkan lukisan berskala bagi suatu gabungan bentuk yang dilukis pada grid segi empat sama dengan skala 1 : —.Lukiskan objek sebenar bagi bentuk tersebut.1 cm1 cm}}9 cm3 cm8 m10 m4 m==122 cm4 cm==12

p. 109

Saiz sebenar994BAB Bab 4Lukisan BerskalaJarak di antara Bintulu dengan Miri di atas suatu peta ialah 4 cm.(a)Jika skala yang digunakan untuk melukis peta itu ialah 1 cm : 50 km, hitung jarak sebenar, dalam km, di antara Bintulu dengan Miri.(b)Jika peta dilukis semula dengan skala 1 : 2 000 000, hitung jarak di antara Bintulu dengan Miri di atas peta baru.(c)Encik Dominic Lajawa bersama keluarganya ingin melawat bandar Miri. Jika beliau bercadang untuk memandu ke Miri dengan kelajuan 80 kmj–1, hitung masa yang diperlukan untuk perjalanan dari Bintulu ke Miri dalam jam dan minit.STANDARDPEMBELAJARANContoh 14Memahami masalah•Jarak sebenar bagi jarak 4 cm yang dilukis dengan skala 1 cm : 50 km.•Jarak pada lukisan berskala yangdilukis dengan skala 1: 2 000 000.•Tempoh masa dalam jam dan minit bagi perjalanan dari Bintulu ke Miri dengan kelajuan 80 kmj–1.Melaksanakan strategiJarak pada lukisan(a)Skala = ——————–––Jarak sebenar1 4 cm——–– = —————–50 kmJarak sebenar4 cm (50 km)Jarak sebenar = —————–1 cmJarak sebenar = 200 kmJarak pada lukisan(b)Skala = ——————–––Jarak sebenar1Jarak pada lukisan————– = ——————–––2 000 000 200 km(200 × 100 000) cmJarak pada lukisan = ——————––––(2 000 000) cmJarak pada lukisan berskala = 10 cmJarak(c)Masa = ——–Laju200 km= ——––––80 kmj–1= 2.5 jamTempoh masa= 2 jam 30 minitMembuat kesimpulan•Jarak sebenar di antara Bintulu dengan Miri ialah 200 km.•Jarak di antara Bintulu dengan Miri pada peta dengan skala 1:2000000 ialah 10 cm.•Tempoh masa yang diperlukan oleh Encik Dominic Lajawa untuk memandu dari Bintulu ke Miri dengan kelajuan 80 kmj–1 ialah 2 jam dan 30 minit.Merancang strategiJarak pada lukisanSkala = ——————–––Jarak sebenarJarakMasa = ——–LajuBagaimanakah anda menyelesaikan masalah yang melibatkan lukisan berskala?Menyelesaikan masalah yang melibatkan lukisan berskala.Jika skala lukisan berskala dan kehendak soalan dalam unit yang sama, misalnya km maka, skala tidak perlu ditukar kepada unit cm.IMBAS KEMBALIJarakLaju = ———MasaPenyelesaian:TIP

p. 110

Saiz sebenar1004BAB 3.Ukuran sebuah bilik berbentuk segi empat tepat pada lukisan berskala ialah 7 cm × 5 cm. Jika skala yang digunakan ialah 1 : 400, hitung luas sebenar bilik tersebut dalam m2.4.Suatu poligon sekata dengan sudut peluaran 36° dilukis semula dengan menggunakan skala 1 : 5. Jika panjang sebenar sisi poligon sekata itu ialah 10 cm, hitung perimeter lukisan berskala poligon sekata itu.UJI MINDA4.1d1.Rajah di sebelah menunjukkan segi tiga bersudut tegak. Suatu lukisan berskala bagi segi tiga tersebut dilukis mengikut skala 1 : —. Hitung luas, dalam cm2, bagi lukisan berskala itu.2.Rajah di sebelahmenunjukkan sebuah bilik berbentuk segi empat tepat. Hitung perimeter, dalam cm, bagi lukisan berskala bilik tersebut yang dilukis dengan skala 1 : 50.3.5 m5.2 m24 cm18 cm135. Rajah di atas menunjukkan lukisan berskala bagi sebuah padang yang berbentuk segi empat tepat.(a)Jika skala yang digunakan ialah 1 : 2 000, hitung luas sebenar padang itu dalam meter persegi.(b)Encik Dany memotong rumput di padang tersebut dengan kadar 400 meter persegi dalam masa 8 minit. Hitung tempoh masa, dalam jam dan minit, yang diperlukan oleh Encik Dany untuk memotong rumput keseluruhan padang tersebut.3 cm6 cm

p. 111

Saiz sebenar1014BAB Bab 4Lukisan BerskalaCabaran Dinamis1.Rajah di bawah menunjukkan segi tiga P yang merupakan lukisan berskala bagi segi tiga Qdengan skala 1 : n. Hitung nilai n.2.Rajah di bawah menunjukkan lima segi empat tepat.Luas P = 112.5 cm2Luas Q = 4.5 cm2IVIIIII(a)Antara segi empat tepat I, II, III, danIV, yang manakah merupakan lukisan berskala bagi segi empat tepat S di bawah skala tertentu?(b)Bagi setiap jawapan anda di (a), tentukan skala yang digunakan.(c)i. Hitung luas setiap segi empat tepat, dalam cm2, bagi jawapan anda di (a).ii.Tentukan nisbah luas S kepada luas setiap jawapan anda di (c) i.Apakah kesimpulan anda berkaitan nisbah yang diperoleh?Uji DiriQ2 cm3 cm4 cm6 cm4.5 cm2.5 cm3 cm5 cmS1.5 cm1 cmI3.Rajah di sebelah menunjukkan suatu lukisan berskala bagi bulatan berpusat di O dan segi tiga PQR. Diberi bahawa diameter bulatan ialah 6 cm dan skala lukisan ialah 1 : 3.(a)Hitung panjang sebenar PR dalam cm. Nyatakan jawapan anda betul kepada 3 angka bererti.(b)Dengan menggunakan jawapan anda di (a), hitung luas kawasan berlorek yang sebenar dalam cm². Nyatakan jawapan betul kepada 4 angka bererti.PRQO2 cmP

p. 112

Saiz sebenar1024BAB Mahir Diri1.Jarak laluan penerbangan dari Kuching ke Kota Kinabalu di atas suatu peta ialah 5.4 cm. Diberi bahawa skala peta tersebut ialah 1 cm : 150 km. Jika sebuah pesawat tempatan berlepas dari Lapangan Terbang Antarabangsa Kuching pada jam 1240 dan tiba di Lapangan Terbang Antarabangsa Kota Kinabalu pada jam 1410, hitung laju purata pesawat tersebut dalam kmj–1.2.Rajah di sebelah menunjukkan lukisan berskala ruang tamu Puan Farah. Skala lukisan itu ialah 1:50. Puan Farah ingin memasang jubin pada keseluruhan ruang tamu tersebut. Beliau ingin menggunakan jubin dengan ukuran 30 cm × 30 cm yang berharga RM2.80 sekeping. Suami Puan Farah telah mencadangkan jubin 50 cm × 50 cm yang berharga RM6 sekeping. Jubin manakah yang harus dipilih oleh Puan Farah jika beliau ingin berjimat? Nyatakan alasan untuk jawapan anda.3.Rajah di sebelah menunjukkan lukisan berskala bagi kebun milik Pak Hassan yang berbentuk segi empat tepat. Diberi bahawa skala lukisan tersebut ialah 1 : 2 000.(a)Hitung luas sebenar kolam ikan air tawar dalam meter persegi terdekat. [π = — ].(b)Nisbah luas kawasan penanaman pokok durian kepada luas kawasan penanaman pokok pisang.(c)Hitung luas, dalam m2, kawasan lapang.(d)Pak Hassan ingin memagar kebun beliau. Jika kos semeter pagar ialah RM5.50, hitung jumlah kos pembelian pagar, dalam RM.15 cm20 cm8 cm==4 cm8 cm10 cm3 cm==Kolam ikanPokok DurianKawasan lapangair tawar227PokokPisang

p. 113

Saiz sebenar1034BAB Bab 4Lukisan BerskalaMasteri Kendiri7 cm12 cmRajah 1Rajah 22.Rajah 1 menunjukkan lukisan berskala sebuah padang bola sepak yang berbentuk segi empat tepat.(a)Jika lukisan berskala ini dilukis dengan skala 1 : 1 000, hitung luas sebenar dalam m² padang bola sepak tersebut.(b)Sharon ingin melukis semula lukisan berskala pada Rajah 1 dengan menggunakansehelai kertas bersaiz A4. Apakah skala maksimum yang boleh dipilih oleh Sharon? Nyatakan alasan untuk jawapan anda.(c)Beberapa kanopi akan didirikan di atas padang bola sepak tersebut seperti padaRajah 2 untuk suatu karnival.i.Jika dimensi tapak sebuah khemah ialah 5 m × 4 m, hitung bilangan maksimum khemah yang boleh didirikan.ii.Sewa sebuah khemah ialah RM100 sehari. Diskaun 25% akan diberikan jika khemah-khemah itu disewa untuk lima hari atau lebih. Hitung jumlah sewa, dalam RM, jika majlis itu berlangsung selama seminggu.1.Rajah di sebelah menunjukkan lukisan berskala tapak sebuah rumah kedai yang dilukis dengan skala 1 : 400.(a)Hitung luas sebenar bilik stor, dalam m2.(b)Nyatakan nisbah luas rumah kedai kepada luas bilik stor.(c)Jika ketinggian sebenar rumah kedai ialah 3.75 m, hitung isi padu, dalam m3, bentuk tiga dimensi rumah kedai tersebut.Tapak kanopiTapak kanopi6 cm4 cmStor2 cm1.5 cm

p. 114

Saiz sebenar1044BAB Lukiskan peta daerah yang anda tinggal dengan menggunakan skala yang sesuai. Anda boleh nyatakan kedudukan rumah anda, sekolah dan kawasan-kawasan menarik yang terdapat di daerah anda dengan menggunakan simbol atau ilustrasi yang sesuai. Pamerkan hasil projek anda di kelas. Ukuran lukisan berskalaSkala = ————————––— Ukuran objek1Skala 1 : n, atau 1 : — ndengan keadaan n = 1, 2, 3,…Lukisan BerskalaLukisan Berskala ialah lukisan yang dilukis semula seperti objek asal mengikut skala tertentun < 1Lukisan berskala lebih besar daripada objekn = 1Lukisan berskala sama saiz dengan objek1 : 1n > 1Lukisan berskala lebih kecil daripada objek1 : 2ObjekLukisanObjekLukisanObjekLukisan1 cm2 cm2 cm11 : —23 cm03 cm01.4 cm3.6 cm0.7 cm1.8 cmPETA KONSEPPROJEK4 cm

p. 115

Saiz sebenar1054BAB Bab 4Lukisan Berskala1.Muat turun kertas grid pelbagai saiz.2.Lukiskan satu gambar kegemaran anda seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1 atau Rajah 2 pada salah satu kertas grid yang dipilih.3.Lukiskan semula gambar tersebut di semua kertas grid yang berlainan saiz.4.Adakah anda boleh melukis gambar kegemaran anda dengan mudah pada grid yang berlainan saiz? Bincangkan.5.Pamerkan hasil anda di sudut matematik kelas anda.JELAJAH MATEMATIKPada akhir bab ini, saya dapat:1.Mengkaji dan menerangkan hubungan antara ukuran sebenar objek dan lukisan pelbagai saiz objek tersebut, dan seterusnya menerangkan maksud lukisan berskala.2.Mentafsirkan skala suatu lukisan berskala.3.Menentukan skala, ukuran objek atau ukuran lukisan berskala.4.Melukis lukisan berskala bagi suatu objek dan sebaliknya.5.Menyelesaikan masalah yang melibatkan lukisan berskala.IMBAS KENDIRIImbas QR Code atau layarihttp://yakin-pelajar.com/Kertas Grid Bab 4/untukmemuat turun kertas grid pelbagai saiz.Rajah 1Rajah 2

p. 116

Apakah yang akan anda pelajari?Kenapa Belajar Bab Ini?• Nisbahtrigonometrimembolehkanmasalahberkaitan panjang, tinggi dan sudut dapatditentukan dengan menggunakan segi tigabersudut tegak. • Konseptrigonometridigunakandalambidangpelayaran, penerbangan, kejuruteraan, astronomi,pembinaan dan sebagainya.Saiz sebenar106NisbahTrigonometri5BAB5BABSungai merupakan sumber utama air untuk kegunaan domestik kepada manusia. Kelebaran sungai di kawasan tertentu dapatdihitung dengan menggunakan konsep trigonometri. Sudut dari kedudukan juru ukur ke pokok yang menjadi tanda rujukan pada titik R seperti pada rajah di bawah boleh diketahui dengan menggunakan tiodolit, alat mengukur sudut jarak jauh. Jika panjang PQ dan sudut PQR diketahui, maka kelebaran sungai, PR boleh dihitung dengan mudah melalui kaedah trigonometri.5.1Sinus, Kosinus dan Tangen bagi Sudut Tirus dalam Segi Tiga Bersudut TegakθPRQ

p. 117

GERBANGK ATAEksplorasi ZamanEksplorasi Zaman•darjah• degree• hipotenus• hypotenuse•kosinus• cosine•sinus• sine• tangen• tangent•teorem Pythagoras• Pythagoras theoremAl-Battani atau Muhammad Ibn Jabir Ibn Sinan Abu Abdullah ialah bapa trigonometri. Beliau dilahirkan di Battan, Damsyik. Beliau merupakan putera Arab dan juga pemerintah Syria. Al-Battani diiktiraf sebagai ahli astronomi dan matematik Islam yang tersohor. Al-Battani mendapat pendidikan awal daripada bapanya sendiri Jabir Ibn San’an yang juga merupakan seorang saintis yang terkenal pada zamannya. Beliau berjaya meletakkan trigonometri pada tahap yang tinggi dan merupakan orang pertama yang menghasilkan jadual cotangents. Saiz sebenar107http://yakin-pelajar.com/Eksplorasi Zaman/Bab 5/

p. 118

5BAB Saiz sebenar108TIPTIPSTANDARDPEMBELAJARAN5.1Sinus, Kosinus dan Tangen bagi Sudut Tirus dalam Segi Tiga Bersudut TegakBerdasarkan ∠PRQ dalam Rajah 1, sisi QR dikenali sebagai sisi bersebelahan manakala sisi PQ dikenali sebagai sisi bertentangan.Berdasarkan ∠QPR dalam Rajah 2, sisi PQ ialah sisi bersebelahan dan sisi QR ialah sisi bertentangan.Perhatikan juga dalam kedua-dua Rajah 1 dan Rajah 2 hipotenus PR adalah tetap kedudukannya iaitu bertentangan dengan sudut 90°.Bagi suatu segi tiga bersudut tegak;(a)hipotenus ialah sisi terpanjang yang bertentangan dengan sudut 90°.(b)sisi bersebelahan dan sisi bertentangan berubah mengikut kedudukan sudut tirus yang dirujuk.Bagaimanakah anda mengenal pasti sisi bertentangan,sisi bersebelahan dan hipotenus?Teliti Rajah 1 dan Rajah 2 di bawah.Rajah 1Rajah 2hipotenushipotenusQPRsisibertentangansisi bersebelahanQPRsisibersebelahansisi bertentanganxyTahukah anda bagaimana ketinggian suatu objek yang sukar diukur seperti bangunan dan gunung dihitung?Misalnya dalam rajah di sebelah, jika jarak, s dan sudut dongak diketahui maka, ketinggian, t bangunan tersebut boleh dihitung dengan menggunakan konsep trigonometri. QPRSudut dongaktJarak, sRajah di sebelah menunjukkan suatu segi tiga bersudut tegak PQR.Sebagaimana yang telah anda pelajari dalam bab Teorem Phytagoras di Tingkatan 1, sisi PR dikenali sebagai hipotenus, iaitu sisi terpanjang dalam segi tiga bersudut tegak PQR. Adakah dua sisi lain iaitu sisi PQdan sisi QR juga mempunyai nama khas seperti sisi terpanjang, PR?Mengenal pasti sisi bertentangan dan sisi bersebelahan berdasarkan suatu sudut tirus dalam segi tiga bersudut tegak.Sudut tirus0° ˂ θ ˂ 90\u00b��+y = 90°\u222Ún ∠yialah sudut tirusxy

p. 119

5BAB Bab 5Nisbah TrigonometriSaiz sebenar109ABKLMSDPAQBTRCCContoh 1Kenal pasti sisi bertentangan, sisi bersebelahan dan hipotenus berdasarkan sudut yang diberi dalam jadual di bawah untuk semua segi tiga bersudut tegak berikut.(a)(b)(c)Penyelesaian:Segi tigaSudutHipotenusSisi bertentanganSisi bersebelahan∆ABC∠BACACBCAB∠BCAACABBC∆KLM∠LKMKMLMKL∠LMKKMKLLM∆PQT∠TPQPTQTPQ∆RQS∠QRSRSQSQRSegi tigaSudutHipotenusSisi bertentanganSisi bersebelahan∆PQR∠QPR∠PRQ∆KMN∠MNK∠MKN∆EFG∠FEG∠EGF∆ABE∠BAE∠AEB∆CBD∠BCD∠BDCUJI MINDA5.1a1.Berdasarkan segi tiga bersudut tegak di bawah, salin dan lengkapkan jadual yang diberi. PKQRMNEFGE

p. 120

5BAB Saiz sebenar110STANDARDPEMBELAJARANCetusan Minda1Tujuan:Mengenal pasti hubungan antara sudut tirus dengan nisbah sisi segi tiga bersudut tegak.Bahan: Kertas grid segi empat sama, pembaris dan pensel.Langkah:1.Lukis segi tiga bersudut tegak PQR, dengan panjang PQialah 16 unit dan panjang QR ialah 12 unit. 2.Lukiskan beberapa garis lurus yang selari dengan RQ. Labelkan sebagai R1Q1, R2Q2dan R3Q3seperti pada rajah di bawah.3.Lengkapkan jadual di bawah dengan ukuran yang dikehendaki.Sudut TirusSisi bertentangan———————–HipotenusSisi bersebelahan———————–HipotenusSisi bertentangan———————–Sisi bersebelahan∠QPRR1Q13—— = —PR15Perbincangan:1.Apakah pola jawapan anda untuk nisbah panjang sisi bertentangan kepada hipotenus, nisbah panjang sisi bersebelahan kepada hipotenus dan nisbah panjang sisi bertentangan kepada panjang sisi bersebelahan?2. Apakahyangberlakusekiranyasaizsudutdiubah?Berikanjustifikasianda.Apakah hubungan antara sudut tirus dengan nisbah sisi segi tiga bersudut tegak?PQ14 = — PR15R1Q13——= — PQ14R——2Q2=PR2R—— 3Q3=PR3——PQ3=P R3R——3Q3=PQ3R——2Q2=PQ2——PQ2=PR2RQ=PRPQ—– =PRRQ=PQMembuat dan menentusahkan konjekturtentang hubungan antara sudut tirus dan nisbah sisi segi tiga bersudut tegak, dan seterusnya mentakrifkan sinus, kosinus dan tangenPQRQ1R1R2R3Q2Q3TIPGuna Teorem Phytagoras untuk menentukan panjang PR1, PR2, PR3dan PRBerkumpulan

p. 121

5BAB Bab 5Nisbah TrigonometriSaiz sebenar111PERINGATANBULETINHasil daripada Cetusan Minda 1, didapati bahawa; Contoh 2Lengkapkan jadual berdasarkan rajah di sebelah.sin xkos xtan xsin ykos ytan yPenyelesaian:sin xkos xtan xsin ykos ytan yQRPRPQPRQRPQPQPRQRPRPQQRBagi suatu sudut tirus yang ditetapkan dalam pelbagai saiz segi tiga bersudut tegak;(a)Nisbah panjang sisi bertentangan kepada hipotenus ialah suatu nilai pemalar.(b)Nisbah panjang sisi bersebelahan kepada hipotenus ialah suatu nilai pemalar.(c)Nisbah panjang sisi bertentangan kepada panjang sisi bersebelahan ialah suatu nilai pemalar.panjang sisi bertentangansinus= ——————————–hipotenuspanjang sisi bersebelahankosinus= ——————————–hipotenuspanjang sisi bertentangantangen= ——————————–panjang sisi bersebelahan♦sin=sinus♦kos=kosinus♦tan=tangenQRPxyDLEKFMxxyyUJI MINDA5.1b1.Lengkapkan jadual berdasarkan segi tiga bersudut tegak di bawah. Trigonometri berasaldari bahasa Yunani iaitu, Trigonon = tiga sudut Metron = mengukurHubungan nisbah yang didapati daripada Cetusan minda 1 ialah nisbah trigonometri yang dikenali sebagai sinus, kosinus dan tangen iaitu:Segi tigasin xkos xtan xsin ykos ytan y∆DEF∆KLM∆PQRPSQRxxyy

p. 122

5BAB Saiz sebenar112STANDARDPEMBELAJARANCetusan Minda2Tujuan:Mengenal pasti kesan perubahan saiz sudut terhadap nilai sinus, kosinus dan tangen.Bahan:Kertas grid, pembaris, protraktor dan pensel.Langkah:1.Lukis empat segi tiga bersudut tegak seperti di bawah dengan panjang tapak ialah 10 cm.2.Pastikan ukuran sudut dan panjang semua segi tiga bersudut tegak adalah tepat sepertiyang diberi.3.Lengkapkan jadual di bawah.Apakah kesan perubahan saiz sudut terhadap nilai sinus, kosinus dan tangen?sin 10°sin 20°sin 30°sin 40°sin 50°sin 60°sin 70°sin 80°kos 10°kos 20°kos 30°kos 40°kos 50°kos 60°kos 70°kos 80°tan 10°tan 20°tan 30°tan 40°tan 50°tan 60°tan 70°tan 80°RQ—–PR1.8= ——10.2= 0.1765PQ—–PR10= —–10.2= 0.9804 RQ—–PQ1.8= —–10= 0.1800PQ—–PR10= ——10.2= 0.9804 RQ—–PR1.8= —–10.2= 0.1765PQ—–RQ10= —–1.8= 5.5556Membuat dan menentusahkan konjekturtentang kesan perubahan saiz sudut terhadap nilai sinus, kosinus dan tangen.BerpasanganRP10 cmQ10 cm10 cm10 cm80°10°50°40°60°20°30°70°R1Q1P1R2Q2P2R3Q3P3

p. 123

5BAB Bab 5Nisbah TrigonometriSaiz sebenar113TIPPerbincangan:1.Berdasarkan jadual nilai bagi nisbah trigonometri yang telah anda lengkapkan, apakah kesimpulan yang anda boleh buat?2.Apakah konjektur anda bagi(a)nilai nisbah sinus yang menghampiri 0° dan 90°?(b)nilai nisbah kosinus yang menghampiri 0° dan 90°?(c)nilai nisbah tangen yang menghampiri 0° dan 90°?1.Rajah di sebelah menunjukkan dua segi tiga bersudut tegak.Tentukan sama ada semua nisbah trigonometri bagi sudut xdan sudut y bernilai sama atau tidak. Nyatakan alasan untuk jawapan anda.Contoh 315 cmx9 cm12 cm5 cm3 cmy4 cmRajah di sebelah menunjukkan dua segi tiga bersudut tegak.Tentukan sama ada semua nisbah trigonometri bagi sudut xdan sudut y bernilai sama atau tidak. Nyatakan alasan untuk jawapan anda.Penyelesaian:3sin x = — 51.53sin y = —– = —2.554kos x = — 524kos y = —– = —2.553tan x= — 41.53tan y= —– = —24Nisbah trigonometri bagi sudut x dan sudut y adalah sama kerana panjang setiap sisi untuk kedua-dua rajah adalah berkadaran.UJI MINDA5.1cHasil daripada Cetusan Minda 2, didapati bahawa; Semakin besar saiz sudut tirus(a)semakin besar nilaisinus dan nilainya menghampiri 1.(b)semakin kecil nilai kosinus dan nilainya menghampiri sifar.(c)semakin besar nilaitangen.sin 0° = 0sin 90° = 1kos 0°= 1kos 90°= 0tan 0°= 0tan 90° = ∞2.5 cm1.5 cmy2 cm5 cmx3 cm4 cm

p. 124

5BAB Saiz sebenar114PERINGATANIMBAS KEMBALISTANDARDPEMBELAJARAN2.Rajah di sebelah menunjukkan suatu segi tiga bersudut tegak.(a)Tentukan nisbah trigonometri bagii.sin 15°ii.kos 15° iii.tan 15°iv.sin 30° v.kos 30°vi.tan 30°(b)Adakah pertambahan nilai nisbah trigonometri bagi sudut 15° dan sudut 30° berkadaran dengan pertambahan nilai sudutnya?Contoh 42.1 cm1.9 cm7 cm15°15°PQSRBagaimanakah anda menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen suatu sudut tirus?Rajah di sebelah menunjukkan segi tiga bersudut tegak PQR. Hitung nilai(a)panjang PR(b)sin ∠PRQ(c)kos ∠PRQ(d)tan ∠QPRPenyelesaian:(a)panjang PR(b)sin ∠PRQ(c)kos ∠PRQ(d)tan ∠QPRPR=√152 + 82= √289= 17 cmRQ15 cmP8 cm15= —178= —178= —15Contoh 5Rajah di sebelah menunjukkan segi tiga bersudut tegak PQT dan RQS. PQR ialah garis lurus. Diberi bahawa panjang SQ ialah 6 cm. Hitung nilai(a)panjang QR(b)panjang PT(c)sin ∠QRS(d)kos ∠TPQ(e)tan ∠PTQ(f)tan ∠QSRPenyelesaian:(a)panjang QR(b)panjang PT(c)sin ∠QRSQR=√102 – 62PT =√42 + 32= √64 = √25 = 8 cm= 5 cm(d)kos ∠TPQ(e)tan ∠PTQ(f)tan ∠QSR4= —5SPQTR10 cm4 cm6= —103= —54= —38= —64= —3Nilai nisbah harus diberi dalam sebutan terendah.Menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen suatu sudut tirus.Teorem Pythagorasc2 = a2 + b2a2 = c2 – b2b2 = c2 – a2cab

p. 125

5BAB Bab 5Nisbah TrigonometriSaiz sebenar115Apakah hubungan antara sinus, kosinus dan tangen?Bagi suatu segi tiga bersudut tegak, anda ketahui bahawa;sisi bertentangansisi bersebelahansisi bertentangansinus = —————–—–– ,kosinus = —————–—–– dan tangen = —————–—––hipotenushipotenussisi bersebelahanTahukah anda ketiga-tiga nisbah trigonometri di atas berkaitan antara satu sama lain? Tangen ialah nisbah sinus kepada kosinus.Contoh 6Jika nilai sin θ = 0.6 dan kos θ = 0.8, hitung nilai tan θ.Penyelesaian:sin θtanθ =——–kos θ0.6= ——0.83= — 4= 0.75 Contoh 733Jikanilaisinθ=dannilaitanθ=——,hitung nilai kosθ.8√55Penyelesaian:sinθtanθ=——–kosθ3—— = ——–√ 55kosθkosθ=—–√ 55kosθ=838383√ 55KUIZ1Jika tan θ = — ,2nyatakan nilai sin θ dan kos θ yang mungkin.Diberi sinθ = x.Tentukan kos θdantanθyang mungkin.BIJAK MINDASUDUT DISKUSIJika tan θ = 1, apakah jenis segi tiga yang diwakili oleh sudut θtersebut?Teliti rajah di bawah. Diketahui,xyx(a) sinθ=— (b) kosθ=— (c) tanθ=—11yx=sinθ y=kosθMaka, sinθtanθ=kosθxPRyQ1θSUDUT DISKUSIJika θ ialah ∠QRP, adakahsin θnisbah tan θ masih –––––?kos θBincangkan.

p. 126

5BAB Saiz sebenar116Rajah di sebelah menunjukkan segi tiga bersudut tegak PQR. Diberi bahawa PR = 20 cm dan sin QPR = —.Hitung (a)panjang QR(b)kos ∠QPRRajah di sebelah menunjukkan segi tiga bersudut tegak PQT danRQS. Diberi bahawa PQR dan STQ ialah garis lurus. Hitung nilai kos x.Contoh 8Contoh 9Penyelesaian:(a) sin ∠QPR = —(b)PQ = √ 202 – 12325QR3—– = —PR5QR3—– = —2053(20)QR = ——5QR = 12 cmPenyelesaian:RQkos x=SR TQ= √132 – 122;SQ= 2TQ;RQ= √262 – 102=√25 =2(5) =√576 TQ= 5 cm SQ= 10 cm= 24 cmRQMaka, kos x= —–SR24= —2612= —13Tentukan nilai RQterlebih dahuluRQP20 cmSPQTR26 cm12 cm13 cmx==Rajah di sebelah menunjukkan segi tiga bersudut tegak PRS. Diberi bahawa PQR ialah garis lurus dan kos 60° = 0.5. Hitung panjang PS. Nyatakan jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan.Contoh 1010 cm30°PQSR==35BIJAK MINDASUDUT DISKUSI3Diberi sin θ = —5dan panjang hipotenusialah 20 cm. Tentukan kos θ dan tan θ.Diberi hipotenus suatu segi tiga bersudut tegak ialah √8 cm. Tentukan tan θjikakosθ= —– . 1 √2162045=√256PQ= 16 cmMaka, kos ∠QPR = –==—PQPR

p. 127

5BAB Bab 5Nisbah TrigonometriSaiz sebenar117IMBAS KEMBALIMemahami masalahMenghitung panjang PS iaitu hipotenusbagi∆PRS.Membuat kesimpulanPS = 17.32 cm (2 t.p.)Merancang strategi•PS = √PR2 +SR2•SR dan QR boleh dihitung jika ∠SQR atau∠QSR diketahui.•Mengenal pasti kedudukan kos 60°.Melaksanakan strategi•∠QSP = ∠QPS = 30°maka, ∠PQS = 180 – 30° – 30° = 120°•∠SQR = 180° – ∠PQS∠SQR = 180° – 120° = 60°•Diberi bahawa kos 60° = 0.5Kos 60° = — —–= —QR= —––– = 5 cm121210 (1)2QR10SR = √102 – 52=√75cmMaka,PS=√SR2 + PR2 PS = √(√75)2 + 152PS = 17.32 cmUJI MINDA5.1d1. Hitungnilaisinθ,kosθdantanθbagisetiapsegitigabersuduttegak berikut.(a)(b)(c) (d)(e)(f) q15 cm39 cm36 cmq25 m24 m7 m15 m 8 m17 mq0.8 m0.6 m1.6 cm3 cmq26 mm10 mmq2.Hitungnilai x tanpa melukis sebarang segi tiga bersudut tegak atau menggunakan teorem Pythagoras atau dengan menggunakan kalkulator.1√3 (a) sinθ=—,kosθ=—–,tanθ=x221 (b) sinθ=—,kosθ=x,tanθ=1√25√39 (c) sinθ=x,kosθ=—,tanθ=—––8577 (d) sinθ=—,kosθ=x,tanθ=—–94√2ABC356879412815244051310172541Trirangkap Pythagorasq

p. 128

5BAB Saiz sebenar1183.Tentukan panjang sisi q untuk setiap segi tiga bersudut tegak berikut.172(a)sin ∠QRP = —(b)sin ∠LKM = —(c)sin ∠ACB = —3854.Tentukan panjang sisi z untuk setiap segi tiga bersudut tegak berikut.(a)kos ∠SRT = —(b)kos ∠HJI = —(c)kos ∠DFE = 0.45.Hitung nilai x bagi setiap segi tiga bersudut tegak berikut.(a)tan ∠BAC = 0.9(b)tan ∠PRQ = —(c)tan ∠LKM = —6.Rajah di sebelah menunjukkan segi tiga bersudut tegak PQR dan PRS. Diberibahawatanθ=—danPS = — PR.Hitung panjang, dalam cm,(a)PR(b)RS7.Rajah di sebelah menunjukkan segi tiga bersudut tegak DFEdan EHI. Jika tan x = —, panjang DF = 21 cm dan nisbahpanjang EF : EH = 1 : 2, tentukan panjang EI dalam cm.9 m24 mQq10 mmABCqqRPLKM57383410314 cmSTRz12 mmzDEF40 cmIzHJ12 cmPQR20 cmBCAx30 mmLKMxxSQRP9 cmθqIEDHFxx573453

p. 129

5BAB Bab 5Nisbah TrigonometriSaiz sebenar119STANDARDPEMBELAJARANTIPBagaimanakah anda menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen sudut 30°, 45° dan 60° tanpa menggunakan kalkulator?Menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen sudut 30°, 45° dan 60° tanpa menggunakan kalkulator.RSPQRQS√330º60º60ºQS = √22 – 12QS = √3KM = √12 + 12KM = √212 unit2 unit1 unit1 unit–2–Rajah 1(a)Rajah 1(b)Rajah 2Rajah 1(b) di atas merupakan separuh daripada segi tiga sama sisi PRS dengan panjang sisi PQRialah 2 unit. Rajah 2 menunjukkan segi tiga sama kaki KLM.Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai bagi nisbah trigonometri bagi sudut 30°, 45° dan 60° yang boleh dihitung tanpa menggunakan kalkulator, berdasarkan Rajah 1(b) dan Rajah 2.Hitung nilai berikut tanpa menggunakan kalkulator.(a)sin 45° + kos 45°(b)3 kos 30° – 2 sin 60°(c)2 tan 45° – 2 kos 60°(d)(2 sin 60°)(4kos 30°) – 4 tan 60°(e)(3 tan 30°)(4 sin 60°) + 4 sin 45°Penyelesaian:(a)sin 45° + kos 45°(b)3 kos 30° – 2 sin 60°(c)2 tan 45° – 2 kos 60°30°60°45°sinθkosθ12tanθ√3112√32—1√2—1√21√3√32SudutNisbahContoh 11√3√3= 3()– 2()223√32√3= —–– –––22√3= —–2√3√3= 2()(4)() – 4√322= (√3)(2)(√3) – 4√3= 2(3) – 4√3= 6 – 4√31√31= 3()(4)()+ 4()√32√264= — + —1√2= 6 + 2√21= 2(1)– 2()2= 2 – 1= 160°30°60°TIP(d)(2 sin 60°)(4kos 30°) – 4 tan 60°(e)(3 tan 30°)(4 sin 60°) + 4 sin 45°√2 × √24√2= — × —√2√24√2= —–2= 2√2= √2 × 2= √4= 2MKL√21145°BULETINSurd ialah nombor tak nisbah dalam bentuk punca kuasa seperti√2, √3 dan √17. √3 dibaca sebagai surd tiga. 11= — + —√2 √22= —√2= √2 2√2— × —√2√22√2= —–2= √2

p. 130

5BAB Saiz sebenar120Gunakankalkulatorsaintifikuntukmenentukannilai-nilaiberikutkepadaempattempatperpuluhan.(a)sin 45° 6'(b)kos 20.7° (c)tan 64° 12'Contoh 13Apakah unit ukuran bagi sudut?Sudut diukur dalam unit darjah (°). Sudut juga boleh dinyatakan dalam unit darjah (°), minit (' ) dan saat ('' ) iaitu,(a)Tukarkan 30.2° kepada unit darjah dan minit.(b)Tukarkan nilai sudut 43° 30' kepadaPenyelesaian:(a)30.2°= 30° + 0.2°= 30° + (0.2 × 60)'= 30° + 12'= 30° 12'Contoh 12UJI MINDA5.1fSTANDARDPEMBELAJARANBagaimanakah anda menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen?Melakukan pengiraan yang melibatkan sinus, kosinus dan tangen.(b)43°30'= 43° + 30'30= 43° + ()°60= 43° + 0.5°= 43.5°1.Tukarkan setiap sudut berikut dalam unit darjah dan minit.(a)37.80°(b)74.6° (c)58.1°(d)60.2°(e)41.5°(f)16.9° (g)5.4°(h)72.3°2.Nyatakan setiap nilai sudut berikut dalam unit darjah.(a)65° 54'(b)47° 42'(c)18° 12'(d)69° 24'(e)70° 6'(f)36° 36'(g)35° 30'(h)20° 18'darjah.1.Tentukan nilai-nilai berikut tanpa menggunakan kalkulator.(a)2 kos 60° + tan 45°(b)3 kos 60° + 2 tan 45° (c)2 tan 45° + kos 60°(d)3 sin 30° – 2 kos 60°(e)2 sin 30° – 3 kos 60° (f)4 tan 45° – 2 kos 60°(g)(2 sin 60°)(3 kos 60°) + 3 tan 30°(h)(3 tan 45°)(4 sin 60°) – (2 kos 30°)(3 sin 30°)(i)4 tan 45° + (2 sin 45°)(6 kos 45°)(j)(5 tan 60°)(2 sin 60°) – (3 sin 45°)(4 kos 45°)UJI MINDA5.1e1° = 60'1' = 60''Tahukahandakalkulatorsaintifikbolehdigunakanuntukmenentukannilai suatu sudut bagi nisbah trigonometri?

p. 131

5BAB Bab 5Nisbah TrigonometriSaiz sebenar121Gunakankalkulatorsaintifikuntukmengiranilai-nilaix berikut.(a)sin x = 0.8377(b)kos x = 0.7021 (c)tan x = 2.4876Penyelesaian:(a)sin x= 0.8377x= sin–1 0.8377x= 56. 9\u00b��= 56° 54'BULETIN56° 53' 52.93'' > 30= 56° 54'+1}PERINGATANPINTAR JARIAC14kos20∙7= 0.9354440308+1,234567.89sin45°'''6°'''= 0.7083398377Butang °''' hanya perlu ditekan apabila soalan diberikan dalam unit darjah dan minit.tan64°'''12°'''=2.068599355shiftsin0.8377=56.89803635UJI MINDA5.1g1. Gunakankalkulatorsaintifikuntukmenentukannilaisetiapberikutkepadaempattempatperpuluhan.(a) sin 44° (b) kos 73.5° (c) tan 69.5° (d) sin 51° 24' (e) kos 30° 21' (f) tan 56° 24'Jikanilainisbahtrigonometridiberi,andabolehmenggunakankalkulatorsaintifikuntukmenentukan saiz sudut yang berkaitan.Bagaimanakah anda mengira saiz sudut dengan menggunakan nisbah trigonometri sinus, kosinus dan tangen?Contoh 14°'''56° 53'52.93''Jika unit saat bernilai 30"atau lebih, unit minit akan ditambah 1'PINTAR JARIAC0124578 ÷1,234567.89PINTAR JARIAC147+ ÷1,234567.89PINTAR JARIAC14+1,234567.89(b)kos 20.7° = 0.9354(c)tan 64° 12' = 2.0686Jawapan dalam unit darjah.Jawapan dalam unit darjah dan minit.52.93'' menunjukkan nilai dalam unit saat. Ikuti langkah-langkah berikut untuk membundarkan jawapan kepada unit minit terdekat. Penyelesaian: (a)sin 45° 6' = 0.7083

p. 132

5BAB Saiz sebenar122R50°PQPINTAR JARIAC0235689+-x ÷1,234567.89shiftkos0.7021=45.40426895 °'''45° 24' 15.37''Penyelesaian:QRsin 50° =PR2.5sin 50° =PR2.5 PR =—––—sin 50° PR= 3.26 m (2 t.p.)STANDARDPEMBELAJARANUJI MINDA5.1hContoh 151. Denganmenggunakankalkulatorsaintifik,hitungnilaix berikut.(a)tan x = 0.2162(b)kos x = 0.5878 (c)sin x = 0.4062(d)sin x = 0.9121(e)kos x = 0.9686 (f)tan x = 3.8027(g)kos x = 0.5604(h)sin x = 0.1521(i)tan x = 0.7199(j) sin x = 0.9792(k)tan x = 1.0088(l)kos x = 0.099Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah yang melibatkan sinus, kosinus dan tangen?Menyelesaikan masalah yang melibatkan sinus, kosinus dan tangen.Gambar rajah di sebelah menunjukkan satu tangga yang disandarkan pada dinding. Ia membentuk suatu segi tiga bersudut tegak PQR. Jika tinggi QR ialah 2.5 m, hitungkan panjang tangga, PR dalam meter. (Nyatakan jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan).50˚PQDindingTanggaR50˚PQR2.5 mContoh 16Rajah di sebelah menunjukkan kuboid ABCDEFGH. Diberi bahawa BC = 8 cm, CH = 5 cm dan tinggi HE = 4 cm. Jika segi tiga bersudut tegak FGC dibentuk dalam kuboid, hitung nilai ∠FCG.4 cm5 cm8 cmEHBCAFGDPINTAR JARIAC0235689+x ÷1,234567.89shifttan2.4876=68.10017426°'''68° 6' 0.63''(c)tan x = 2.4876x= tan–1 2.4876x= 68.1\u00b��= 68° 6'(b)kos x= 0.7021x= kos–1 0.7021x= 45.4\u00b��= 45° 24'

p. 133

5BAB Bab 5Nisbah TrigonometriSaiz sebenar123Melaksanakan strategi•FG = EHMaka,FG = 4 cmMemahami masalah∠FCG boleh dihitung jika dua daripada mana-mana sisi CG, CF atau FG diketahui.Membuat kesimpulan∠FCG = 22.98°atau∠FCG = 22° 59'Merancang strategi•FG = EH•Panjang CG lebih mudah dihitung berbanding panjang CF.•tan ∠FCG =5 cmB8 cmCG4 cm√89 cmCGtan ∠FCG = ∠FCG = tan–1 ∠FCG = 22.98° —–4√89—–4√89UJI MINDA5.1i1.Sebuah tangga lipat yang diletakkan di atas lantai membentuk segi tiga sama kaki PQR seperti dalam rajah di sebelah. Diberi bahawa T ialah titik tengah PR, ∠PQR = 38° dan panjang PR = 1.4 m.Hitungkan panjang PQ, betul kepada dua tempat perpuluhan.2.Rajah di sebelah menunjukkan Aisyah yang sedang memerhatikan sebatang tiang lampu. Diberi bahawa sudut dongak hujung tiang lampu dari penglihatan Aisyah ialah 55° dan jarak di antara mata Aisyah dengan hujung tiang lampu ialah 145 meter. Hitung jarak mengufuk, d dalam meter. Nyatakan jawapan betul kepada tiga angka bererti.3.Rajah di sebelah menunjukkan kedudukan sebuah kapal dan rumah api. Diberi bahawa sudut tunduk kapal dari rumah api ialah 41° dan jarak mengufuk di antara rumah api dengan kapal ialah 200 m. Hitung tinggi rumah api, h dalam meter. Nyatakan jawapan betul kepada empat angka bererti. 1.4 mQPRT38ºFG—–CGFCG =√BC 2 + BG2= √82 + 52CG = √8955°145 md4.Sebuah piramid tegak PQRST mempunyai tapak segi empat tepat QRST. Diberi bahawa W ialah titik tengah QS dan RT. Panjang QT = 8 cm, TS = 6 cm dan titik P terletak tegak di atas titik W. Hitung(a)panjang PT,dalam cm, jika PW = 12 cm(b)nilai ∠PTR41°h200 mPQTWSR8 cm6 cm●WR

p. 134

5BAB Saiz sebenar1244.Dalam rajah di sebelah, DEF ialah segi tiga bersudut tegak dan DPF ialah garis lurus. Diberi PE = 5 cm. Hitung nilai(a) x dalam cm(b)θ dalam darjah dan minit1.Rajah di sebelah menunjukkan segi tiga bersudut tegak KLM. Hitung(a) θdalamdarjahdanminit.(b) sin (90°– θ)(c)kos(90°– θ)2.Rajah di sebelah menunjukkan segi tiga bersudut tegak ABC. Diberi bahawa tan θ = —. Hitung(a)panjang AC, dalam cm(b)nilai tan (90°– θ) (c) θdalamdarjahbetulkepadatigaangkaberertiCabaran DinamisDFP13 cmqKLMq15 cm8 cmBBAACC15 cm21 cmqqqqMahir Diri1.Hitung nilai operasi berikut tanpa menggunakan kalkulator.(a)8 sin 60° – 3 tan 60°(b)(tan 30°)(2 kos 30°) + 6 sin 30°(c)(8 kos 45°)(sin 60°) + (8 sin 45°)(kos 30°)2.Rajah di sebelah menunjukkan segi tiga bersudut tegak PRS. PQR ialah garis lurus. Diberi bahawa QR = RS = 18 cm dan tanθ=—.Hitung(a)panjang PQ, dalam cm(b)panjang PS, dalam cm, betul kepada integer terdekat(c)nilai y3.Rajah di sebelah menunjukkan segi tiga bersudut tegak ABC. Diberi bahawa AB = 21cmdansinθ=—.Hitung(a)panjang AC dalam cm (b)nilai ∠BAC. Nyatakan jawapan anda dalam darjah terdekat512x2xUji Diri3518 cm18 cmqPQSRy3.Sebuah pintu gerbang mempunyai dua tiang mercu yang dihubungkan dengan satu jambatan mengufuk denganjarak x meter. Jika tinggi tegak jambatan dari permukaan tanah ialah 5 m dan sudut di antara tiang PQ dengan garis condong PR ialah 60°, tentukan nilai x, dalam meter.Px m5 m60º79EqQR

p. 135

5BAB Bab 5Nisbah TrigonometriSaiz sebenar1251.Rajah di sebelah menunjukkan sebuah kuboid PQRSTUVW. QRWVdan PSTU ialah segi empat sama. Diberi bahawa PQ = 12 cm danQR = 7 cm. Hitung (a) tan ∠PQS(b) panjang TQ, dalam cm, betul kepada empat angka bererti(c) nilai ∠SQT, dalam darjah dan minit2.Rajah di sebelah menunjukkan sebuah heksagon sekata PQRSTU bersisi 6 cm. Hitung(a)∠PTS(b)∠TPS(c) panjang TP, dalam cm, betul kepada tiga angka bererti(d)nisbah luas ∆PTU kepada luas ∆PTS3.Rajah di sebelah menunjukkan sebuah segi empat tepat ABCD. Diberi bahawa AB = 8 cm, BC = 2 AB dan N ialah titik tengah BC.(a)Jika MD = — AD, hitungkan panjang MN, dalam cm. Nyatakanjawapan anda dalam bentuk surd (b) Hitungnilaiθ,dalamdarjahdanminit(c)Shahril menyatakan bahawa nisbah luas trapezium CDMNkepada luas trapezium ABNM ialah 1 : 2. Adakah pernyataan Shahril benar? Nyatakan alasan untuk jawapan anda.Masteri Kendiri147 cm12 cmWRPQUTSVP6 cmQURTSDA8 cmMCBNθPROJEKBahan: Kertas grid 0.5 cm × 0.5 cm, pensel, pembaris dan pensel warna.Langkah:1.Mulakan dengan melukis suatu bentuk gabungan segi tiga bersudut tegak (warna merah jambu).2.Sambungkan setiap bucu gabungan asal dengan segi tiga bersudut tegak (warna hijau).3.Teruskan corak yang didapati pada langkah 2 sebanyak yang mungkin.4.Warnakan hasil kerja anda dan pamerkan di kelas.5.Kumpulan lain digalakkan untuk menggunakan segi tiga bersudut tegak yang berlainan saiz sebagai permulaan corak.

p. 136

5BAB Saiz sebenar12645°45°11√2GFEAOBC2qSudut khas30°45°60°tan q1√ 3sin qkos q—–—1212 1√3√3 2√3 2 1√2 1√230°√360°211Menentukan nilai sudut bagi sinus, kosinus dan tangenθ°0°90°sin q01kos q10tan q0∞Nisbah sinussisi bertentangansin q = ———————hipotenusNisbah kosinussisi bersebelahankos q = ———————–hipotenusNisbah tangensisi bertentangantan q = ———————sisi bersebelahanApabila saiz bagi satu sudut tirus,qbertambah•nilai bagi tan q dan sin qbertambah•nilai bagi kos q berkurangNisbah trigonometrisisibertentangansisi bersebelahanhipotenusqPETA KONSEPPada akhir bab ini, saya dapat:1.Mengenal pasti sisi bertentangan dan sisi bersebelahan berdasarkan suatu sudut tirus dalam segi tiga bersudut tegak.2.Membuat dan menentusahkan konjektur tentang hubungan antara sudut tirus dan nisbah sisi segi tiga bersudut tegak, dan seterusnya mentakrifkan sinus, kosinus dan tangen.3.Membuat dan menentusahkan konjektur tentang kesan perubahan saiz sudut terhadap nilai sinus, kosinus dan tangen.4.Menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen suatu sudut tirus.5.Menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen sudut 30°, 45° dan 60° tanpa menggunakan kalkulator.6.Melakukan pengiraan yang melibatkan sinus, kosinus dan tangen.7.Menyelesaikan masalah yang melibatkan sinus, kosinus dan tangen.IMBAS KENDIRI

p. 137

5BAB Bab 5Nisbah TrigonometriSaiz sebenar127Bagi mengukur ketinggian suatu tiang, kaedah seperti berikut boleh digunakan.Ambil suatu kadbod dan lukis segi tiga bersudut tegak ABC seperti rajah di sebelah dengan AB = AC = 30 cm.45°45°30 cm30 cmBAC∠ABC = ∠BCA = 45°. Potong segi tiga dan aturkan dengan sebatang rod kayu relatif kepada tiang yang akan diukur. Pastikan aras mata dari sisi sudut ABC selaras dengan puncak tiang seperti di sebelah. Gunakan kayu tersebut untuk memastikan kedudukan segi tiga ABC adalah tegak. Jika x mewakili ketinggian aras mata dari permukaan tanah, y mewakili ketinggian tiang serta z mewakili jarak di antara pemerhati dengan tiang maka,tan 45° = ——y= z tan 45° + xTinggi tiang boleh diperoleh dengan mudah tanpa sebarang keperluan untuk mengukur tiang itu sendiri.TiangKadbodABCKayuCBAMatapemerhatiy – xzTiangKayuKadbodABCyxzMatapemerhatiJELAJAH MATEMATIKLangkah 1Langkah 2Langkah 4Langkah 3

p. 138

• Bulatanmerupakansuatubentukyangunikdanmempunyai ciri-ciri yang istimewa. Keunikan bentuk bulat membolehkan bulatan digunakan dalam pelbagai bidang.• Konsepsudutdantangenbagibulatandigunakandalam bidang perindustrian, pembinaan jalan raya, lukisan, astronomi, sukan dan sebagainya.Saiz sebenar128Sudut dan Tangenbagi Bulatan6BAB6BABAcara lontar peluru merupakan satu acara olahraga. Kawasan melontar berbentuk bulatan dengan diameter 2.135 m. Bulatan tersebut dibahagi kepada dua bahagian atau dua semi bulatan dengan garisan putih setebal 50 mm. Dua garis lurus dilukis dari pusat bulatan yang bersudut 40° di antara satu sama lain untuk menentukan kawasan lontaran.MuhammadZiyadZolkefliialahseorangatletparalimpik negara. Beliau meraih pingat emas acara lontar peluru T20 pada Kejohanan Olahraga Antarabangsa Fazza ke-10, Grand Prix (GP) olahraga Para Dunia di Dubai, Emiriah Arab Bersatu.Pernahkah anda menyertai acara melontar peluru?Apakah yang akan anda pelajari?Kenapa Belajar Bab Ini?6.1Sudut pada Lilitan dan Sudut Pusat yang Dicangkum oleh Suatu Lengkok6.2Sisi Empat Kitaran6.3Tangen kepada Bulatan6.4Sudut dan Tangen bagi Bulatan

p. 139

GERBANGK ATAEksplorasi ZamanEksplorasi ZamanThales dan Phythagoras merupakan antara ahli matematik Greek yang terkenal. Teorem Thales menyatakan bahawa apabila ketiga-tiga bucu suatu segi tiga menyentuh lilitan bulatan dan satu daripada sisi segi tiga itu ialah diameter, maka sudut pada lilitan yangdicangkumiolehdiameterialah90˚.Teoriiniberasas daripada pengaruh Mesir Purba, India dan Mesopotamia. Bulatan telah dikaji oleh ahli matematik purba kerana bentuk ini dianggap sebagai suatu bentuk yang lengkap.Saiz sebenar129•diameter• diameter• lengkok• arc• lilitan• circumference• paksi simetri• axis of symmetry• perentas• chord• semi bulatan• semicircle• simetri• symmetry• tangen• tangent• tembereng• alternate segmentsselang-seli• titik ketangenan• point of tangency34.92°25 m50 mm75 cm2.135 mhttp://yakin-pelajar.com/Eksplorasi Zaman/Bab 6/

p. 140

Saiz sebenar1306BAB IMBAS KEMBALI6.1Sudut Pada Lilitan Dan Sudut Pusat Yang Dicangkum Oleh Suatu LengkokApakah sudut-sudut pada lilitan suatu bulatan?Bulatan merupakan suatu bentuk dua dimensi yang unik. Hal ini kerana bilangan sisi bulatan adalah tidak terhingga. Keistimewaan dan keunikan bentuk bulatan ini membolehkan objek yang berbentuk bulat seperti roda bergerak dengan mudah. Adakah anda pernah lihat roda kenderaan dalam bentuk lain?Sudut-sudut yang terbentuk dalam bulatan juga mempunyai ciri-ciri tersendiri. Rajah 1 menunjukkan dua perentas, PQ dan QR yang bertemu di titik Q pada lilitan bulatan.∠PQR ialah sudut pada lilitan bulatanyang dicangkum oleh lengkok PR.Dalam Rajah 2, (a)∠PQS dan ∠PRS ialah sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok majorPS.(b)∠QPR dan ∠QSR ialah sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok minorRQ.PerentasDiameterLilitanPusat BulatanJejariSTANDARDPEMBELAJARANMembuat dan menentusahkan konjektur tentang hubungan antara sudut-sudut pada lilitan dengan sudut pusat yang dicangkum oleh lengkok tertentu, dan seterusnya menggunakan hubungan tersebut untuk menentukan nilai sudut dalam bulatan.SUDUT DISKUSICuba bandingkan roda di bawah. Bincang dalam kelas, roda basikal yang manakah akan membolehkan anda sampai ke destinasi anda dengan lebih cepat?Rajah 1PerentasLengkok PRPerentasQPRRajah 2QRSPLengkok majorLengkok minorSektor majorSektor minorO

p. 141

Saiz sebenar1316BAB Bab 6Sudut dan Tangen bagi BulatanCetusan Minda1BerkumpulanAdakah sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama adalah sama besar?Tujuan: Menentusahkan sudut-sudut pada lilitan yang dicangkum oleh lengkok yang sama adalah sama besar. Bahan: Kertas A4, jangka lukis, protraktor, pembaris, penselLangkah:1.Lukis satu bulatan yang berjejari 5 cm. Lukis satu perentas PQ (Rajah 1).2.Lukis perentas QR yang membentuk 30° pada titik Q (Rajah 2). Kumpulan lain digalakkan untuk membentuk sudut tirus di antara 20° hingga 40°.3.Tandakan titik S pada lilitan dan lukis perentas PS dan perentas RS (Rajah 3).4.Ukur ∠PSR dan catatkan pada jadual.5.Ulangi langkah 3 dengan titik T dan perentas PT dan perentas RT (Rajah 4).6.Ukur ∠PTR dan catatkan pada jadual.∠PQR∠PSR∠PTR30°7.Anda boleh ulangi langkah 3 dengan titik-titik lain pada lengkok major PR. Ukur sudut yang terbentuk dan catatkan pada jadual.8.Tampal hasil dapatan kumpulan anda di sudut matematik. Nyatakan pendapat anda berkaitan hasil dapatan kumpulan lain.Perbincangan:Apakah yang boleh anda nyatakan tentang sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok PR?Hasil daripada Cetusan Minda 1, didapati bahawa;Sudut-sudut yang dicangkum oleh lengkok PR, iaitu ∠PQR, ∠PSR dan ∠PTR adalah sama. QQQQSSTRRPPPPR30°Rajah 1Rajah 2Rajah 3Rajah 45 cm30°O

p. 142

Saiz sebenar1326BAB Sudut-sudut pada suatu lilitan bulatan yang dicangkumoleh lengkok yang sama adalah sama besar.∠PRQ = ∠PSQ = ∠PTQAnda juga boleh menggunakan perisian dinamik untuk menentusahkan ciri-ciri sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama.Cetusan Minda2BerpasanganTujuan:Menentusahkan sudut-sudut pada lilitan yang dicangkum oleh lengkok yang samaadalah sama besar.Bahan: Perisian dinamik Langkah:1.Mulakan dengan New Sketch dan klik pada Compass Tool untuk melukis satu bulatan (Rajah 1).2.Klik pada Point Tool dan tandakan tiga titik (Rajah 2).3.Klik pada Text Tool dan labelkan tiga titik yang ditanda pada langkah 2 (Rajah 3).Rajah 1Rajah 2Rajah 34.Klik pada Straightedge Tool dan lukis dua garis lurus yang menyambungkan titik Adan titik B serta titik B dan titik C (Rajah 4). 5.Klik pada Selection Arrow Tool dan klik pada titik-titik A, B dan C (Rajah 5).6.Klik Measure dan pilih Angle. Klik dan nilai ∠ABC akan dipaparkan (Rajah 6).RSTPQCetusan Minda 2 (Berpasangan)Tujuan : Menentusahkan sudut-sudut pada lilitan yang dicangkum oleh lengkok yang sama adalah sama besar.Alatan : Sebuah komputer dengan perisian Geometer’s Sketchpad(GSP)Langkah :1.Mulakan dengan New Sketchdan klik pada Compass Tool untuk melukis satu bulatan (Rajah 1).2.Klik pada Point Tool dan tandakan tiga titik (Rajah 2).3.Klik pada Text Tooldan labelkan tiga titik yang ditanda pada langkah 2 seperti (Rajah 3).4.Klik pada Starightedge Tooldan lukis dua garis lurus yang manyambungkan titik Adan titik Bserta titik Bdan titik C(Rajah 4).5.Klik pada Selection Arrow Tool dan klik pada titik titik A, Bdan C(Rajah 5).6.Klik Measuredan pilih Angle. Klik dan nilai sudutABC akandipaparkan (Rajah 6).Rajah 1Rajah 1Rajah 2Rajah 1Rajah 3Rajah 1ABCSecara generalisasi,

p. 143

Saiz sebenar1336BAB Bab 6Sudut dan Tangen bagi BulatanRajah 4Rajah 5Rajah 67.Ulangi langkah 2 hingga 4 untuk tanda titik D dan langkah 5 untuk memilih titik-titik A, D dan C (Rajah 7).8.Ulangi langkah 6. Nilai ∠ADC akan dipaparkan (Rajah 8). Perhatikan nilai ∠ABC dan ∠ADC adalah sama.9.Anda boleh cuba dengan titik lain yang diletakkan pada lengkok major AC untuk menentukan nilai sudut pada lilitan bulatan.Rajah 7Rajah 8Perbincangan: Apakah yang boleh dirumuskan daripada pemerhatian anda dalam aktiviti di atas?14.Klik pada Starightedge Tooldan lukis dua garis lurus yang manyambungkan titik Adan titik Bserta titik Bdan titik C(Rajah 4).5.Klik pada Selection Arrow Tool dan klik pada titik titik A, Bdan C(Rajah 5).6.Klik Measuredan pilih Angle. Klik dan nilai sudutABC akandipaparkan (Rajah 6).7.Ulang langkah 2 hingga 4 untuk tanda titik D dan langkah 5 untuk memilih titik-titik A, Ddan C(Rajah 7).8.Ulang langkah 6. Nilai sudut ADC akan dipaparkan (Rajah 8). Perhatikan, nilai sudut ABC dan sudut ADC adalah sama.9.Anda boleh cuba dengan titik lain yang diletakkan pada lengkok major AC untuk menentukan nilai sudut pada lilitan bulatan.Rajah 1Rajah 1Rajah 1Rajah 4Rajah 1Rajah 5Rajah 1Rajah 6Rajah 1Rajah 8Rajah 1Rajah 7Rajah 1Hasil daripada Cetusan Minda 2, didapati bahawa; Sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama adalah sama besar. Contoh 1AEBerdasarkan rajah di sebelah, hitung nilai y. Penyelesaian:y = ∠ABE = 40°BULETINy = ∠ABE = 40°. ∠ADE ≠ 40° kerana ∠ADE bukan sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkokAE. 40ºyDCB30º14.Klik pada Starightedge Tooldan lukis dua garis lurus yang manyambungkan titik Adan titik Bserta titik Bdan titik C(Rajah 4).5.Klik pada Selection Arrow Tool dan klik pada titik –titik A, Bdan C(Rajah 5).6.Klik Measuredan pilih Angle. Klik dan nilai sudutABC akandipaparkan (Rajah 6).7.Ulang langkah 2 hingga 4 untuk tanda titik D dan langkah 5 untuk memilih titiktitik A, Ddan C(Rajah 7).8.Ulang langkah 6. Nilai sudut ADC akan dipaparkan (Rajah 8). Perhatikan, nilai sudut ABC dan sudut ADC adalah sama.9.Anda boleh cuba dengan titik lain yang diletakkan pada lengkok major AC untuk menentukan nilai sudut pada lilitan bulatan.Rajah 4Rajah 1Rajah 5Rajah 1Rajah 6Rajah 1Rajah 8Rajah 1Rajah 7Rajah 114.Klik pada Starightedge Tooldan lukis dua garis lurus yang manyambungkan titik Adan titik Bserta titik Bdan titik C(Rajah 4).5.Klik pada Selection Arrow Tool dan klik pada titik –titik A, Bdan C(Rajah 5).6.Klik Measuredan pilih Angle. Klik dan nilai sudutABC akandipaparkan (Rajah 6).7.Ulang langkah 2 hingga 4 untuk tanda titik D dan langkah 5 untuk memilih titik-titik A, Ddan C(Rajah 7).8.Ulang langkah 6. Nilai sudut ADC akan dipaparkan (Rajah 8). Perhatikan, nilai sudut ABC dan sudut ADC adalah sama.9.Anda boleh cuba dengan titik lain yang diletakkan pada lengkok major AC untuk menentukan nilai sudut pada lilitan bulatan.Rajah 4Rajah 1Rajah 5Rajah 1Rajah 6Rajah 1Rajah 8Rajah 1Rajah 7Rajah 1ABCABCABCABCDABCD

p. 144

Saiz sebenar1346BAB 1.Hitung nilai z. (a)(b)(c)(d)z25ºUJI MINDA6.1aSUDUT DISKUSIAdakah∠ADB = ∠ACB? Bincangkan.D●AB●●CDD●AB●●C2.Dalam rajah di sebelah perentas QW = RW. Diberi bahawa ∠QWR = 40° dan ∠WRT = 35°. Tentukan nilai(a)∠QSR(b)∠WQT(c)∠WRQ(d)∠QRT3.Dalam rajah di sebelah, ∠BAF = 110°,∠ACF = 40°, ∠CFD = 10° dan ∠BFC = 20°. Tentukan nilai(a)∠ABF(b)∠BFA(c)∠CAD(d)∠DAFEFABCD40º10º20º110ºTSPQR40º35ºW35ºz50º80ºz70ºz4.Dalam rajah di sebelah, ∠QRP = 38°,∠QUR = 118° dan ∠SPT = 13°. Tentukan nilai(a)∠RPS(b)∠PTQU118º13º38ºQRPST

p. 145

Saiz sebenar1356BAB Bab 6Sudut dan Tangen bagi BulatanCetusan Minda3BerkumpulanAdakah sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama panjang adalah sama besar dan adakah sudut-sudut pada lilitan bulatan berkadaran denganpanjang lengkok yang dicangkum?Tujuan: 1.Menentusahkan sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok sama panjang adalah sama besar.2.Sudut-sudut pada lilitan bulatan adalah berkadaran dengan panjang lengkok yang dicangkum.Bahan: Jangka lukis, protraktor, pensel, pembaris dan kertas A4.Langkah:1.Lukis satu bulatan dengan jejari 5 cm. Tanpa mengubah bukaan jangka lukis, bahagikan lilitan bulatan kepada enam bahagian (Rajah 1 – Rajah 3).2.Lukiskan dua sudut pada lilitan yang dicangkum oleh dua bahagian berlainan yang sama panjang dan labelkan (Rajah 4).CTQBPARRajah 1Rajah 2Rajah 3Rajah 43.Ukur ∠BCA dan ∠PRQ. Catatkan dalam jadual.4.Ulangi langkah 1. Lukiskan perentas dengan panjang lengkok yang berlainan (Rajah 5). Ukur ∠RPT dan ∠BQR. Catatkan dalam jadual.Rajah 5BPQRTALengkokLengkokBAPQRTBR = 2RT∠BCA∠PRQ∠RPT∠BQRPerbincangan:1.Apakah kesimpulan anda berkaitan sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama panjang?2.Apakah kesimpulan anda berkaitan kesan perubahan panjang lengkok kepada sudut-sudut yang dicangkum pada lilitan bulatan?

p. 146

Saiz sebenar1366BAB Daripada Cetusan Minda 3, didapati bahawa;(a)∠BCA = ∠PRQ [Panjang lengkok AB = Panjang lengkok PQ].(b)∠BQR = 2 ×∠RPT [Panjang lengkok BR = 2 × Panjang lengkok RT].Sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama panjang adalah sama saiz. Jika panjang lengkok PQ = panjang lengkok SU maka, ∠PRQ = ∠STU.Saiz sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh suatu lengkok adalah berkadaran dengan panjanglengkok tersebut. Contoh 2 Contoh 3Rajah di sebelah menunjukkan bulatan dengan panjang lengkok PR = QS. Tentukan nilai x. Berikan alasan untuk jawapan anda.Penyelesaian:x = 40° kerana \u222�� dan ∠40° berada pada lilitan bulatan dan panjang lengkok PR = QS.Berdasarkan rajah di sebelah, tentukan nilai x.Penyelesaian:x6 cm =25°2 cm x=3(25°) x=75°PQRSx40oPQUTSRQSUTPR3xo3y cmxoy cm3xxRQPx25o2 cm 6 cm Secara generalisasi,

p. 147

Saiz sebenar1376BAB Bab 6Sudut dan Tangen bagi Bulatan Contoh 4Diberi panjang lengkok minor PS ialah dua kali panjang lengkok QR. Tentukan nilai x.Penyelesaian:∠PTS= 180° – 2(48°)∠PTS= 84°84°Maka, x=2 x=42°PSQR = –––2UJI MINDA6.1b1.Berdasarkan rajah-rajah di bawah, hitung nilai x.(a)(b)(c)(d)48° QRTSPxx60°4 cm8 cmx56°28°5.2 cm2.Rajah di sebelah menunjukkan suatu bulatan. Diberi bahawa panjang lengkok RS = 2QR, ∠QPR = 35° dan ∠PSQ = 45°. Tentukan nilai(a)∠SPR(b)∠SRP3.Dalam rajah di sebelah lengkok QPT = 3RS. Diberi bahawa ∠QRT = 66°, ∠QST = 26° dan ∠PTS = 100°. Tentukan nilai(a)∠RQS(b)∠TUS(c)∠TPSR35°45°SPQx40°4 cm4 cmKUIZJika panjang lengkok 7RS = —QR, tentukan2nilai x.x77°SRPQx25°25°3.6 cmTURSPQ66°26°100°Jumlah sudut pedalaman suatu segi tiga ialah 180°.

p. 148

Saiz sebenar1386BAB Cetusan Minda4BerpasanganApakah hubungan antara sudut pada pusat bulatan dengan sudut pada lilitan yang dicangkum oleh suatu lengkok?Tujuan:Menentukan hubungan antara sudut pada pusat bulatan dengan sudut pada lilitanbulatan yang dicangkum oleh suatu lengkok.Bahan: Perisian dinamikLangkah:1.Mulakan dengan New Sketch dan klik pada Compass Tool untuk melukis suatu bulatan.2.Gunakan Point Tool untuk meletakkan tiga titik di sekitar lilitannya (Rajah 1).3.Gunakan Text Tool untuk melabelkan semua titik pada bulatan tersebut dengan A, B, Cdan di pusat sebagai D (Rajah 2).4.Gunakan Straightedge Tool untuk membina garis dari satu titik ke titik lain (Rajah 3).Rajah 1Rajah 2Rajah 4Rajah 3Rajah 55.Gunakan Selection Arrow Tooluntuk memilih titik A, B, dan C.6.Klik pada menu Measure dan pilih Angle. Nilai ∠ABC akan dipaparkan.7.Ulangi langkah 5 dan 6 untuk mendapatkan ∠ADC. Nilai ∠ADCakan dipaparkan (Rajah 4).8.Apakah hubungan antara ∠ABC dengan ∠ADC?9.Klik pada titik B dan gerakkannya di sepanjang lilitan bulatan itu seperti pada Rajah 5. Adakah nilai ∠ABC masih sama seperti yang diperoleh pada langkah 6?Perbincangan:Apakah kesimpulan anda berkaitan hubungan antara sudut pada pusat bulatan dengan sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama?

p. 149

Saiz sebenar1396BAB Bab 6Sudut dan Tangen bagi BulatanDaripada Cetusan Minda 4, didapati bahawa;(a)∠ADC = 2 ×∠ABC(b)Nilai ∠ABC tetap walaupun titik B digerakkan sepanjang lilitan bulatan.Saiz sudut pada pusat bulatan yang dicangkum oleh suatu lengkok yang sama ialah duakali ganda saizsudut pada lilitan bulatan. Contoh 5Tentukan nilai x dan nilai y bagi setiap yang berikut. (a)(b)(c)Penyelesaian:1(a)x = —(80°)(b)x = 35°(c)x = 360° – 140°2y = 2(35°)x = 40°y = 70°y = 40\u00b�� = 220°1y = —(220°)2y = 110°UJI MINDA6.1c1.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. Tentukan nilai (a)x(b)y(c)zyOx40ºz80\u00b��y●●140°yxO●yx35°O2xxQPRO2xxQPRO2xxQPROx2xQRPOOSecara generalisasi,

p. 150

Saiz sebenar1406BAB 2.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. Diberi bahawa panjang lengkok PQ = QR dan sudut major POQ = 310°. Hitung nilai (a)x(b)y(c)z3.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. Hitung nilai (a)x(b)y(c)z4.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. Diberi bahawa ∠POR = 112° dan ∠PUT = 88°. Tentukan nilai(a)∠PQR(b)∠UST(c)∠RTSAdakah sudut-sudut pada pusat bulatan berkadaran dengan panjang lengkok yang dicangkum?Anda telah pelajari bahawa;1.Sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama panjang adalahsama saiz.2.Saiz sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh suatu lengkok adalah berkadarandengan panjang lengkok tersebut.Kedua-dua konsep di atas juga boleh diaplikasi untuk sudut pada pusat bulatan. Secara generalisasi,Bagi sudut-sudut pada pusat bulatan yang dicangkum oleh suatu lengkok;(a)saiz sudut adalah sama jika panjang lengkok sama.(b)perubahan saiz sudut adalah berkadaran dengan perubahan panjang lengkok.250ºxyOzSRQy cm2y cmPxx2x310ºOzxyRQP112º88ºOTPQRSUSO

p. 151

Saiz sebenar1416BAB Bab 6Sudut dan Tangen bagi Bulatan1.Berdasarkan rajah-rajah di bawah, hitung nilai y. (a)(b)(c)(d)UJI MINDA6.1dOy45°2.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O dengan panjang lengkok AB = PQ. Tentukan (a)nilai x(b)sudut yang sama nilai dengan x3.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. Diberi bahawa panjang lengkok CD = 10 cm dan ∠BOD = 160°. Jika panjang lengkok BCD = 2CD dan ∠FEG = — ∠BOD, tentukan (a)nilai y(b)panjang x, dalam cmApakah nilai sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh diameter?Cetusan Minda Berkumpulan di Luar BelajarBilik DarjahKendiriBerpasangan5Tujuan: Menentukan sudut yang dicangkum oleh diameter.Bahan: Jangka lukis, protraktor, pensel, pembaris dan kertas lukisan.Langkah:1.Lukiskan sebuah bulatan berpusat di O dan diameter PQ seperti di sebelah.2.Lukiskan dua perentas,PR dan QR seperti rajah di sebelah. Ukur nilai ∠PRQ.3.Ubah kedudukan titik R pada lilitan bulatan. Ukur nilai ∠PRQyang baru.Perbincangan: 1.Apakah yang boleh anda rumuskan tentang nilai ∠PRQ apabila kedudukan titik Rdiubah pada lilitan bulatan?2.Berapakah nilai sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh diameter? OQP●OQP●RBerpasangan80\u00b«OPQ==R110°y10 cm5 cmOy5 cm65°65°y58°58°O10 cm14160°10 cmGFOCBDyxEO

p. 152

Saiz sebenar1426BAB BULETIN Contoh 6Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O dengan titik-titik P, Q, R dan S terletak pada lilitan bulatan. Diberi bahawa PR dan QS ialah diameter. Hitung nilai y.Penyelesaian:PR= QSMaka, 2x= 90° x= 45°y + x + ∠QRS= 180°y + 45° + 90°= 180°y= 180° – 45° – 90°y= 45°QyPRSxxOUJI MINDA6.1e1.Rajah-rajah di bawah menunjukkan bulatan berpusat di O. Hitung nilai x. (a)(b)(c)(d)2.Rajah di sebelah menunjukkan semi bulatan dengan pusat di O. Tentukan nilai x + y. Ox50µ°OBagi semua kedudukan titik R pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh diameter PQ,nilai ∠PRQ ialah 90°.SUDUT DISKUSIAdakah diameter merupakan satu perentas? Bincangkan.Sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh diameter ialah 90°. Jika PQR ialah semi bulatan maka, ∠PQR = 90°. QPRDiameterJika lengkok PRQ = 2PSmaka, ∠PRQ =∠POSPQROSyOx18°O110°5 cm10 cmxOx120°OHasil daripada Cetusan Minda 5, didapati bahawa; Secara generalisasi,

p. 153

Saiz sebenar1436BAB Bab 6Sudut dan Tangen bagi Bulatan Contoh 73.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. Jika panjang lengkok AB = PQ, hitung nilai x + y. Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah sudut dalambulatan?Sebuah arca dibina dalam bentuk bulatan berpusat di O seperti pada rajah di sebelah. Titik-titik pada lilitan membentuk lengkok PQ yang sama panjang dengan lengkok QR. Garis SQ melalui O. Tentukan nilai(a)∠QSR(b)∠PQSPenyelesaian:(a)∠QSR= — ∠QOR= — (50°) = 25°STANDARDPEMBELAJARANMenyelesaikan masalah yang melibatkan sudut dalam bulatan.O50°PQSR(b)∠PSQ = ∠QSR = 25°∠PQS + 90° + 25° = 180°∠PQS= 180° – 90° – 25°= 65°1212UJI MINDA6.1f1.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. OSU dan PST ialah garis lurus. Diberi bahawa diameter bulatan ialah 16 cm, ∠ROS = 70°, ∠QRP = 40° dan ST = TU. (a)Hitung nilai θ(b)Panjang PQ, dalam cm, betul kepada 3 angka bererti2.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. Diberi bahawa PQ = QR, ∠PSQ = 30° dan ∠SPR = 32°. Hitung nilai x + y + z.3.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. Diberi bahawa TS adalah selari dengan PO dan ∠TSP = 44°. Hitung nilai x + y.PQRSTU70°40°θORQPST44°yxORSQPzxy30°32°OOBAQPyx20°120°

p. 154

Saiz sebenar1446BAB Bagi setiap bulatan berikut O ialah pusat bulatan. (i)(ii)(iii)(iv)(v)(a)Kenal pasti sisi empat kitaran yang terdapat dalam setiap bulatan di atas dan jelaskan jawapan anda.(b)Nyatakan sudut bertentangan yang wujud dalam setiap sisi empat kitaran yang telah anda kenal pasti.Penyelesaian:(a)(i)Bucu D tidak terletak pada lilitan maka, ABCD bukan sisi empat kitaran.(ii)Semua bucu terletak pada lilitan maka, DEFG ialah sisi empat kitaran.(iii)Bucu O tidak terletak pada lilitan maka, KLON bukan sisi empat kitaran.(iv)Semua bucu terletak pada lilitan maka, PQRS ialah sisi empat kitaran.(v)Bucu O tidakterletak pada lilitan maka, OTUV bukansisi empat kitaran.(b)(i)Tiada(ii)∠D dan ∠F, ∠E dan ∠G (iii) Tiada(iv)∠P dan ∠R, ∠Q dan ∠S(v)Tiada6.2Sisi Empat KitaranApakah yang anda tahu tentang sisi empat kitaran?Sisi empat kitaran ialah suatu sisi empat dalam bulatan dengan keadaan keempat-empat bucu sisi empat tersebut terletak pada lilitan bulatan.PQRS pada rajah di sebelah ialah sisi empat kitaran. ∠P dan ∠R serta ∠S dan ∠Q dikenali sebagai sudut bertentangan dalam sisi empat kitaran.QPRS Contoh 8FEDGONKLOSRQPTUVOUJI MINDA6.2a1.Bagi setiap bulatan berikut O ialah pusat bulatan. (i)(ii)(iii)(iv)(a)Kenal pasti sisi empat kitaran yang terdapat dalam setiap bulatan di atas dan jelaskan jawapan anda.(b)Nyatakan sudut bertentangan yang wujud dalam setiap sisi empat kitaran yang telah anda kenal pasti.●SDEFKLMCDBAFENPQGTROOQP●DCABSTANDARDPEMBELAJARANMengenal dan memerihalkan sisi empat kitaran.OOOO

p. 155

Saiz sebenar1456BAB Bab 6Sudut dan Tangen bagi BulatanCetusan Minda Berkumpulan di Luar BelajarBilik DarjahKendiriBerpasangan6Apakah hubungan antara sudut-sudut pada sisi empat kitaran?Tujuan:Menentukan hubungan antara sudut pedalaman yangbertentangan dalam suatu sisi empat kitaran.Bahan: Perisian dinamikLangkah:1.Mulakan dengan New Sketch dan klik pada Compass Tool untuk melukis suatu bulatan. 2.Klik pada Straightedge Tool untuk membina empat garis dari satu titik ke satu titik lain di lilitannya (Rajah 1).3.Gunakan Text Tool untuk melabelkan semua titik yang menyambungkan garisan tersebut dengan A, B, C dan D. 4.Gunakan Selection Arrow Tool untuk memilih D, A dan B.5.Klik pada menu Measure dan pilih Angle. ∠DAB akan dipaparkan.6.Ulangi langkah 4 dan 5 untuk mendapatkan ∠ABC, ∠BCD dan ∠CDA (Rajah 2).Perbincangan:1.Apakah hubungan antara ∠DAB, ∠ABC, ∠BCD dengan ∠ADC?2.Buat kesimpulan tentang hubungan antara sudut lilitan tersebut.Secara generalisasi,(a)∠DAB + ∠BCD = 180° dan ∠ABC + ∠ADC = 180°(b)Jumlah sudut pedalaman yang bertentangan dalam sisi empat kitaran ialah 180°.Hasil tambah sudut-sudut yang bertentangan dalam suatu sisi empat kitaran ialah 180°.\u222�� + ∠y = 180° dan ∠p + ∠q = 180°Hasil daripada Cetusan Minda 6, didapati bahawa;STANDARDPEMBELAJARANMembuat dan menentusahkan konjektur tentang hubungan antara sudut-sudut pada sisi empat kitaran, dan seterusnya menggunakan hubungan tersebut untuk menentukan nilai sudut pada sisi empat kitaran.BerpasanganpxqyRajah 2Rajah 1

p. 156

Saiz sebenar1466BAB Contoh 9Rajah di sebelah menunjukkan sisi empat kitaran KLMN. Hitung nilai(a)x(b)yPenyelesaian:(a)Sudut-sudut pedalaman ∠LKN dan ∠LMN adalah bertentangan dalam sisi empat kitaran. Maka,∠LKN + ∠LMN= 180°104° + 8x= 180°8x= 180° – 104° 8x= 76°76\u00b��= —–8x= 9.5°KLNM104°98°8x4y1.Rajah-rajah di bawah ialah bulatan dengan O ialah pusat bulatan. Hitung nilai x. (a)(b)(c) UJI MINDA6.2b2.Rajah di sebelah menunjukkan sisi empat kitaran ABCD dalam bulatan. Diberi bahawa ∠ADB = 30° dan ∠ABD = 20°. Hitung nilai ∠BCD. ==●140\u00b��O●50°70\u00b��OIMBAS KEMBALISudut pada garis lurus ialah 180°.Sudut satu putaran lengkap ialah 360°.360°180°(b)Sudut-sudut pedalaman ∠KNM dan ∠KLM adalah bertentangan dalam sisi empat kitaran. Maka,∠KNM + ∠KLM= 180°4y + 98°= 180°4y= 180° – 98° 4y= 82°82°y= —– 4y= 20.5°20°30°BADC●40°50°60\u00b��OKUIZHitung nilai x + y.4x4y5y2x

p. 157

Saiz sebenar1476BAB Bab 6Sudut dan Tangen bagi Bulatan55°●KLMON3.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. Jika POS ialah segi tiga sama sisi dan ∠SOR = 20°, hitung nilai ∠PQR. 4.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. Diberi bahawa ∠KNM = 55° dan KL = LM. Tentukan nilai(a)∠KLM(b)∠LMNApakah hubungan antara sudut peluaran dengan sudut pedalaman bertentangan yang sepadan?Rajah menunjukkan sisi empat kitaran PQRS. Perentas PS dipanjangkan kepada T.∠TSR, a, ialah sudut peluaran untuk sisi empat kitaran PSRQ. ∠PQR, θ, dikenali sebagai sudut pedalamanbertentangan yang sepadan dengan a. Contoh 10Dalam rajah di sebelah, PQRS ialah sisi empat kitaran. Diberi bahawa m dan z ialah sudut peluaran. Nyatakan sudut pedalaman bertentangan yang sepadan dengan m dan z.Penyelesaian:y ialah sudut pedalaman bertentangan yang sepadan dengan m.n ialah sudut pedalaman bertentangan yang sepadan dengan z.1.Salin dan lengkapkan jadual di bawah berdasarkan rajah di sebelah.2.Lukis bulatan seperti di sebelah. Labelkan sudut pedalaman bertentangan yang sepadan untuk sudut peluaran θ dan α dengan simbol p dan q masing-masing. UJI MINDA6.2cSudut peluaranSudut pedalaman bertentangan yang sepadanθQRSTPaPQRSxznmyecdbafθα ●Q20°OPSR

p. 158

Saiz sebenar1486BAB Rajah di sebelah menunjukkan sisi empat kitaran KLMN dan garis lurus MNP. Hitung nilai(a)x(b)yPenyelesaian: Contoh 11CEDBAab48°PQRST2y4y Contoh 1375°PNMKLxy66°STANDARDPEMBELAJARANMenyelesaikan masalah yang melibatkan sisi empat kitaran. Contoh 12Bagaimanakah anda boleh menyelesaikan masalah yang melibatkan sisi empat kitaran?Rajah di sebelah menunjukkan sisi empat kitaran ABCD dan garis lurus CDE. Hitung nilai(a)a(b)bPenyelesaian:(a)∠ACB = ∠CAB = 48°∠ACB + ∠CAB + a= 180°48° + 48° + a= 180° a= 180° – 48° – 48°a= 84°(b)b = aMaka, b = 84°Rajah di sebelah menunjukkan sisi empat kitaran PQRS dan garis lurus RST. Hitung nilai ∠PST.Penyelesaian:∠PQR + ∠PSR= 180°4y + 2y= 180°6y= 180° y= 30°∠PST= ∠PQR= 4y= 4(30°)∠PST= 120° (a)∠PNK ialah sudut peluaran. Sudut pedalaman bertentangan yang sepadan dengannya ialah sudut x. Maka, x = 75°(b)y dan ∠NML ialah sudut pedalaman bertentangan dalam sisi empat kitaran KLMN. Maka,y= 180° – ∠NMLy= 180° – 66°y= 114°

p. 159

Saiz sebenar1496BAB Bab 6Sudut dan Tangen bagi BulatanUJI MINDA6.2d158\u00b
OBECDO●=126°=ABCDx==●O36°RSQPTx1.Rajah di sebelah menunjukkan sisi empat kitaran KLMPdan garis lurus KPN. Diberi bahawa ∠KNM = 48° dan ∠NMP = 35°. Hitung nilai ∠MLK.2.Rajah di sebelah menunjukkan sisi empat kitaran PQRTdan garis lurus TRS. Sisi-sisi PT dan QR adalah selari. Diberi bahawa ∠PRQ = 54° dan ∠QRS = 92°. Hitung nilai x.3.Dalam rajah di sebelah, sisi empat kitaran ABCD terletakdalam bulatan berpusat di O. Hitung nilai x jika DCEialah garis lurus dan ∠DOB = 158°.4.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. PQRS ialah suatu sisi empat kitaran. Diberi ∠QSR = 36°. Jika panjang sisi PS = PQ dan RST ialah garis lurus, hitung nilai x.5.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O.Diberi bahawa ∠BCD = 126°, panjang lengkok AB = BCdan AOD ialah garis lurus. Hitung nilai x. 92°PQTRS54\u00b��MLKPN35°48°●

p. 160

Saiz sebenar1506BAB 6.3Tangen Kepada BulatanApakah yang anda faham tentang tangen kepada bulatan?Anda telah ketahui bahawa bulatan merupakan satu bentuk yang unik dan mempunyai banyak ciri yang istimewa.QSYRVUPXABDalam gambar rajah di sebelah, titik T pada roda hanya akan menyentuh jalan raya sekali dalam satu pusingan penuh. Jalan raya berfungsi sebagai tangen kepada roda yang berbentuk bulat dantitik T ialah titik ketangenan apabila titik T menyentuh jalan raya.Dalam rajah di sebelah, garis lurus PQ dan RS masing-masing menyentuh bulatan pada titik X dan titik Y. Sementara garis lurus UV melalui titik A dan titik B pada bulatan. Maka,(a)PQ dan RSTangen kepada bulatan.(b)X dan YTitik ketangenan bagi PQ dan RS, masing-masing.(c)UVBukan tangen.(d)A dan BBukan titik ketangenan bagi UV.Tangen kepada bulatan ialah suatu garis lurus yang menyentuhbulatan tersebut pada satu titik sahaja. Titik sentuhan di antara tangendengan bulatan ialah titik ketangenan. Contoh 14Adakah semua garis lurus dan titik yang ditunjukkan dalam rajah di sebelah ialah tangen kepada bulatan dan titik ketangenan? Nyatakan alasan untuk jawapan anda.Penyelesaian:PQ dan TU ialah tangen kepada bulatan kerana menyentuh bulatan hanya pada satu titik. Titik E dan titik U ialah titik ketangenan bagi PQ dan TU masing-masing. STANDARDPEMBELAJARANMengenal dan memerihalkan tangen kepada bulatan.TPEFGQRSTUMNRS bukan tangen kepada bulatan kerana melalui dua titik pada bulatan. Maka, titik F dan titik Gbukan titik ketangenan bagi RS. MN bukan tangen kepada bulatan kerana akan menyentuh duatitik pada bulatan jika dipanjangkan. Maka, titik M bukan titik ketangenan.

p. 161

Saiz sebenar1516BAB Bab 6Sudut dan Tangen bagi BulatanUJI MINDA6.3a1.Dalam rajah-rajah di bawah, kenal pasti(i)tangen(ii)titik ketangenan(iii) bukan tangen (iv)bukan titik ketangenanNyatakan alasan untuk jawapan anda.(a)(b)Apakah yang anda tahu tentang nilai sudut di antara tangen dengan jejari bulatan pada titik ketangenan?Cetusan Minda Berkumpulan di Luar BelajarBilik DarjahKendiriBerpasangan7Tujuan: Mengukur sudut di antara tangen dengan jejari bulatan pada titik ketangenan.Alatan: Perisian dinamik Langkah: 1.Mulakan dengan New Sketch dan klik pada Compass Tool untuk melukis suatu bulatan (Rajah 1).AXYBQTSPR2.Klik pada Straightedge Tool untuk melukis satu garis lurus dari pusat bulatan ke satu titik pada lilitan (Rajah 2).3.Klik pada Arrow Tool untuk memilih titik pada lilitan dan garis lurus.4.Klik Construct dan pilih Perpendicular Line (Rajah 3).5.Gunakan Point Tool untuk tandakan titik dan labelkan kesemua titik tersebut dengan Text tool sebagai A, B dan C (Rajah 4).6.Gunakan Selection Arrow Tooluntuk memilih A, B dan C.Rajah 1Rajah 3Rajah 2Rajah 4FCBHGFDESTANDARDPEMBELAJARANMembuat dan menentusahkan konjektur tentang sudut di antara tangen dengan jejari bulatan pada titik ketangenan.Berpasangan

p. 162

Saiz sebenar1526BAB 7.Klik pada menu Measure dan pilih Angle. Nilai ∠ABC akan dipaparkan.8.Ulangi langkah 2 hingga langkah 7 untuk melukis garis tangen di bahagian lain bulatan dan menentukan sudut di antara tangen dengan jejari pada titik ketangenan.Perbincangan: Apakah kesimpulan yang anda boleh buat tentang nilai sudut di antara tangen dengan jejari pada titik ketangenan? Contoh 15UJI MINDA6.3b1.Dalam rajah di sebelah, ABC ialah garis lurus dan O ialah pusat bulatan. Diberi bahawa AB = OB dan ∠BAO = 28°. Hitung nilai x.Hasil daripada Cetusan Minda 7, didapati bahawa; ∠ABC = 90° iaitu sudut di antara tangen dengan jejari yang bersilang pada titik ketangenan ialah sudut tegak.Jejari suatu bulatan yang bersilang dengan tangen kepada bulatan pada titik ketangenan akan membentuk 90°.x + ∠AOB= 90\u00b��= 90° – ∠AOBx= 90° – 42° x= 48°Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di Oyang bertemu dengan garis lurus ABC pada titik B sahaja. Hitung nilai x.Penyelesaian:Garis ABC ialah tangen kepada bulatan dan bertemu jejari bulatan di titik B. Maka, sudut ∠OBA = 90°.∠AOB + 138°= 180°∠AOB= 180° – 138°= 42°OAxB138°CPTangenTitikketangenanJejariOQ28°COxABSecara generalisasi,

p. 163

Saiz sebenar1536BAB Bab 6Sudut dan Tangen bagi BulatanTujuan:Menentukan sifat-sifat berkaitan dua tangen kepada suatu bulatan.Bahan: Kertas lukisan, jangka lukis, protraktor, pembaris dan pensel.Langkah:1.Lukiskan suatu bulatan berjejari 3 cm berpusat di O. Lukis satu garis lurus 8 cm dari pusat O dan labelkan sebagai OA (Rajah 1).2.Lukiskan satu lagi bulatan berjejari 7 cm dengan titik A sebagai pusat bulatan. Tandakan titik persilangan kedua-dua bulatan sebagai B dan C (Rajah 2).3.Lukiskan garis-garis lurus OB, OC, AB dan AC (Rajah 3).Cetusan Minda Berkumpulan di Luar BelajarBilik DarjahKendiriBerpasangan8Rajah 13 cm8 cmOARajah 2Rajah 3Berpasangan2.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. Diberi bahawa ∆OQS ialah segi tiga sama sisi dan PQR ialah tangen kepada bulatan. Hitung nilai(a)x(b)y(c)z3.Dalam rajah di sebelah, O ialah pusat bulatan dan PQR ialah tangen kepada bulatan. Diberi bahawa QT = ST dan ∠QTS = 48°.Hitung nilai x + y + z.7 cmABCOBCOAPQTSROyxz48°STANDARDPEMBELAJARANMembuat dan menentusahkan konjektur tentang sifat-sifat berkaitan dengan dua tangen kepada suatu bulatan.Apakah sifat-sifat berkaitan dua tangen kepada suatu bulatan?SORQPxyz

p. 164

Saiz sebenar1546BAB CBxxyyO∠AOB∠AOC∠OBA∠OCA∠OAB∠OACPanjangOBOCABAC Contoh 16PQy cm14cmRx66°OAJika dua tangen kepada suatu bulatan berpusat di O dengan titik ketangenan B dan C, masing-masing bertemu pada titik A, maka,●BA = CA●∠BOA = ∠COA●∠OAB = ∠OACHasil daripada Cetusan Minda 8, didapati bahawa; (a)∠AOB = ∠AOC, ∠OBA = ∠OCA dan ∠OAB = ∠OAC(b)Panjang OB = OC dan panjang AB = AC4.Ukur dan lengkapkan jadual di bawah.OP(c)tan 24°= —– 14OP =14 × tan 24°Jejari, OP = 6.233 cm Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. Tangen PQ dan RQ bertemu di titik Q. Hitung (a)nilai x(b)nilai y(c)panjang jejari bulatanPenyelesaian:(a)Segi tiga ∆OPQ bersudut tegak dan ∆OPQ = 90°. Maka, x + 66°= 90\u00b��= 90° – 66° x= 24°(b)Panjang PQ = QR = y Maka, y = 14 cmSecara generalisasi,5.Tampal hasil dapatan kumpulan anda di sudut matematik. Bandingkan jawapan kumpulan anda dengan kumpulan lain.Perbincangan:Apakah kesimpulan anda berkaitan pasangan ∠AOB dan ∠AOC, ∠OBA dan ∠OCA, ∠OABdan ∠OAC serta panjang garis OB, OC, AB dan AC?

p. 165

Saiz sebenar1556BAB Bab 6Sudut dan Tangen bagi BulatanUJI MINDA6.3cDalam Rajah 1(a), PQR ialah tangen kepada bulatan. \u222�� ialah sudut di antara perentas QS dengan tangen PQR pada tembereng minor.∠y ialah sudut pada tembereng major atau tembereng selang-seli yang dicangkum oleh perentas QS.Dalam Rajah 1(b), O ialah pusat bulatan. OQ dan OS ialahjejari bulatan serta PQR ialah tangen kepada bulatan. Maka,(a)x + g= 90°g= 90° – x e= g(b)f = 180° – 2gf = 180° – 2(90° – x)f = 180° – 180° + 2xf = 2x1.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berjejari 5 cm dan berpusat di O. Diberi bahawa PQ dan PR ialah tangen kepada bulatan dan ∠QSR = 60°. Hitung (a)nilai x(b)nilai y(c)panjang PQ(d)panjang OP2.Dalam rajah di sebelah, O ialah pusat bulatan dengan jejari 3 cm dan ROS ialah garis lurus. Diberi bahawa ∠ORP = 25° dan PS ialah tangen kepada bulatan. Hitung (a)nilai x(b)panjang PS(c)panjang RS\u222�� = ∠y dan∠θ = ∠β kerana sudut di antara perentas dengan tangen bernilai sama dengan sudut pada tembereng selang-seli yang dicangkum oleh perentas tersebut.Berdasarkan pernyataan bagi Rajah 1(a) dan Rajah 1(b), kita boleh merumuskan bahawa;Rajah 1(b)STQPRyx●egf=O=f(c)y = —2Gantikan dalam 2xy = —2y = xGantikanyxS60°RPQO5 cm25°RSPO3 cmxRajah 1(a)STQPRyxTemberengmajorTemberengminor STANDARDPEMBELAJARANMembuat dan menentusahkan konjektur tentang hubungan sudut di antara tangen dan perentas dengan sudut dalam tembereng selang seli yang dicangkum oleh perentas itu.Apakah hubungan sudut di antara tangen dan perentas dengan sudut dalam tembereng selang-seli yang dicangkum oleh perentas tersebut?TSQPRβxθy1212

p. 166

Saiz sebenar1566BAB Contoh 18BKMLA54°yx60°UJI MINDA6.3dcbeadfzyxOSRPQx38°●==68°LPMKxN Contoh 17NMPKLRajah di sebelah menunjukkan segi tiga KLM dan PMN ialah tangen kepada bulatan. Tentukan sudut dalam tembereng selang-seli untuk (a)∠PMK(b)∠NMLPenyelesaian:(a)∠KLM(b)∠LKM1.Nyatakan pasangan sudut yang sama nilai di dalam bulatan-bulatan berikut. (a)(b)(c) 2.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan dengan AB ialah tangen kepada bulatan tersebut. Diberi ∠BAC = 42°. Hitung nilai x.3.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. PQ ialah tangen kepada bulatan. Diberi ∠PSR = 38°. Hitung nilai x.4.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan dengan PLN ialah tangen kepada bulatan. ∆KLM ialah segi tiga sama kaki. Diberi ∠KLN = 68°. Hitung nilai x. Rajah di sebelah menunjukkan segi tiga ∆ABL dalam bulatan. Diberi bahawa KLM ialah tangen kepada bulatan. Tentukan nilai(a)x(b)yPenyelesaian:(a)x = 60° kerana x ialah sudut dalam tembereng selang-seli bagi ∠KLA yang dicangkumoleh perentas AL. (b)y = 54° kerana ∠LAB ialah sudut dalam tembereng selang-seli bagi y yang dicangkum oleh perentas BL. cabzyx==xBAD42°Czbaxy

p. 167

Saiz sebenar1576BAB Bab 6Sudut dan Tangen bagi BulatanBagaimanakah anda menyelesaikan masalah yang melibatkan tangen kepada bulatan?STANDARDPEMBELAJARANMenyelesaikan masalah yang melibatkan tangen kepada bulatan.Apakah yang anda tahu tentang tangen sepunya?Tangen sepunya kepada dua bulatan ialah satu garis lurus yang merupakan tangen kepada kedua-dua bulatan tersebut.Perhatikan pasangan bulatan berikut dan tangen sepunya.1.Rajah 1(a)Rajah 1(b)2.Rajah 2(a)Rajah 2(b)3.Rajah 3(a)Rajah 3(b)Rajah 3(c)Daripada rajah-rajah di atas didapati bahawa jika dua bulatan yang sama saiz atau berlainan saiz(a)tidak bersentuhan seperti pada Rajah 1(a) dan Rajah 1(b) akan menghasilkan empat tangen sepunya.(b)bersentuhan di luar seperti pada Rajah 2(a) dan Rajah 2(b) akan menghasilkan tiga tangen sepunya.(c)bersilang seperti pada Rajah 3(a) dan Rajah 3(c) akan menghasilkan dua tangen sepunya.(d)bertindih di dalam seperti pada Rajah 3(c) akan menghasilkan hanya satu tangen sepunya. TangenTangenTangenTangenTangenTangenTangenTangenTangenTangenTangenTangenTangenTangenTangenTangenTangenTangenTangen

p. 168

Saiz sebenar1586BAB Melaksanakan strategi Contoh 20Memahami masalah(a)VY dan WY ialah tangen kepada bulatan. Diameter tayar 50 cm dan jarak WY ialah 1.2 meter.(b)Jarak di antara pusat tayar dengan titik y.Merancang strategiLakar rajah dan labelkannya dengan nilai-nilai yang diberi. Diameter = 50 cm = 0.5 meter Jejari = 25 cm = 0.25 meterWY = 1.2 meterMembuat kesimpulan(a)∆OWY dan ∆OVY ialah kongruen. Maka, VY = WY = 1 meter.(b)Jarak di antara pusat tayar dengan titik Y, OY = 1.23 m. Contoh 19Rajah di sebelah menunjukkan dua bulatan yangberpusat di A dan di B dengan jejari 4 cm dan 3 cm masing-masing. Diberi PQRS ialah tangen sepunya kepada kedua-dua bulatan tersebut. Hitung nilai x.Penyelesaian:1kosx= —7x= kos–1()x= 81.79°173 cm3 cm1 cmA7 cmBQRx(a)VY = WY = 1.2 m.(b)OY = √1.22 + 0.252OY = √1.5025OY = 1.23 m (2 t.p.)V1.2 m0.25 mYWOABPQRSx3 cm4 cmWKayuTayarJalanVYSebatang kayu disandarkan kepada sebuah tayar seperti dalam rajah di sebelah. Diberi V ialah titik sentuhan di antara tayar dengan jalan. W ialah titik sentuhan di antara kayu dengan tayar sementara Y ialah titik sentuhan di antara kayu dengan jalan raya. Diameter tayar ialah 50 cm dan jarak WY ialah 1.2 meter. Dengan menganggap bahawa jalan raya itu ialah suatu garis lurus, hitung (a)jarak VY(b)jarak di antara pusat tayar dengan titik Y dalam meter. Nyatakan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan.

p. 169

Saiz sebenar1596BAB Bab 6Sudut dan Tangen bagi BulatanUJI MINDA6.3e1.Rajah di sebelah menunjukkan keratan rentas dari pandangan atas sebuah tong berpusat di O. Dinding lurus KLM menyentuh tong bulat itu di titik L. Diberi bahawa ∠KLN = 75° dan ∠LNP = 65°. Hitung nilai x. 2.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. PQ ialah tangen kepada bulatan. Diberi bahawa PQ = 2OP. Tentukan nilai \u222�� dan ∠y. Nyatakan jawapan dalam minit dan darjah.3.Rajah di bawah menunjukkan sebahagian daripada sistem gear pada suatu mesin. Rantai lurus AE dan BC bertemu pada kedua-dua gear pada titik-titik A, B, C, dan E. Gear-gear itu berbentuk bulat dengan pusat-pusat O dan D, masing-masing. Diberi bahawa OA = 6 cm, DC = 4 cm dan ∠CDE = 130°. Hitung (a)nilai x(b)panjang dalam cm, betul kepada 4 angka bererti(i) AM(ii) CM(iii) OD65°75°PNLKMxO●4.Rajah di sebelah menunjukkan dua bulatan dengan jejari 3 cm dan 2 cm dan berpusat di O dan P masing-masing. Diberi panjang CD = DP. Hitung panjang, dalam cm, betul kepada dua tempat perpuluhan.(a) OP(b) BS(c) BST130°CEOABx6 cm4 cmDM●●●●3 cmA2 cmRPSBOCD●●ORxQ●yPT

p. 170

Saiz sebenar1606BAB Contoh 216.4Sudut dan Tangen bagi BulatanMelaksanakan strategi∠OAB + 90° + 90° + 108° = 360°∠OAB = 360° – 90° – 90° – 108° = 72°AB dan AD ialah jejari. Maka,∠ABD = ∠ADB = x180° – 72\u00b��= ————–2x= 54°Memahami masalahBC ialah tangen pada bulatan-bulatan pada titik C dan B.∠OCB = ∠ABC = 90°∠AOC = 108°Mengenal pasti ∠ABD, xMerancang strategi∠OCB + ∠ABC + ∠AOC + ∠OAB = 360°∠ABD = ∠ADB = xMembuat kesimpulanNilai x = 54°Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut dan tangen bagi bulatan? Kita sentiasa melihat bentuk bulatan dalam pelbagai kegunaan harian. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah basikal. Bolehkah anda menghitung panjang y,∠α dan ∠θ? Rajah di sebelah menunjukkan dua takal berpusat O dan A, masing-masing, digantung dari siling rata BC. Tali ADO menghubungkan kedua-dua takal itu. Hitung nilai x.Penyelesaian:STANDARDPEMBELAJARANMenyelesaikan masalah yang melibatkan sudut dan tangen bagi bulatan.yαθOCD108°BxA

p. 171

Saiz sebenar1616BAB Bab 6Sudut dan Tangen bagi BulatanUJI MINDA6.4a1.Rajah di sebelah menunjukkan dua bulatan dengan pusat C dan D. Diberi jejari kedua-dua bulatan tersebut ialah 6 cm dan 3 cm masing-masing. PQRSialah tangen sepunya kepada kedua-dua bulatan. Hitung (a)panjang QR, dalam cm. Nyatakan jawapan betul kepada 3 angka bererti. (b)luas sisi 4 CDRQ dalam cm2. Nyatakan jawapan betul kepada 4 angka bererti.2.Rajah di bawah menunjukkan dua bulatan berpusat di A dan B dengan jejari 4 cm dan 8 cm masing-masing. Diberi bahawa PQRS dan PTUV ialah tangen sepunya kepada kedua-dua bulatan tersebut dan ∠PAQ = 70°. Hitung (a)nilai x(b)nilai y(c)panjang QR, dalam cm betul kepada 4 angka bererti.Cabaran Dinamis1.Rajah di sebelah menunjukkan suatu bulatan. Hitung nilai x dan y. 2.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O.Hitung nilai x. Uji DiriO10 cm50\u00b cm30°40°yxCDPQRS●●AB●●SV70°TUQRPx4 cm8 cm y●

p. 172

Saiz sebenar1626BAB Mahir Diri3.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. ABC ialah tangen kepada bulatan. Diberi bahawa ∠BDE = 60°. Hitung nilai(a)x(b)y4.Rajah di sebelah menunjukkan sisi empat kitaran. Hitungnilai x + y.5.Bulatan berpusat di O di sebelah mempunyai dua tangen kepada bulatan seperti yang ditunjukkan. Apakah hubungan antara sudut x dan sudut y?6.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan. Diberi bahawa PQR ialah tangen kepada bulatan. ∠RQT = 36° dan ∠PQW = 50°. Hitung nilai sudut TSW.1.Dalam rajah di sebelah, O ialah pusat bulatan dan MNialah tangen kepada bulatan. Diberi bahawa ∠LKN = 52° dan ∠MLO = 136°. Hitung nilai x. NxMKO136°52°50°80\u00b��yyxO50°36°STWQPR60°yxABC●OEDL●●

p. 173

Saiz sebenar1636BAB Bab 6Sudut dan Tangen bagi BulatanDEOCBA65°=x=Masteri Kendiri2.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. ABC ialah tangen kepada bulatan. Diberi bahawa BD = BEdan ∠CBD = 65°. Hitung nilai x.3.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O.ABCdan CDE ialah tangen kepada bulatan. Diberi bahawa ∠BCD = 48°. Hitung nilai x.4.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. AD ialah tangen kepada bulatan. Diberi bahawa ∠BSR = 15°. Hitung nilai x.1.Rajah di sebelah menunjukkan dua bulatan. PTQ ialah tangen sepunya kepada kedua-dua bulatan tersebut. Diberi panjang KT = LT, ∠KLT = 61° dan ∠SNT = 42°. Hitung (a)∠LTQ(b)nilai xOABCDEx48\u00bOC15°SR61°42°KLMNSPQxT●●●DA

p. 174

Saiz sebenar1646BAB 2.Rajah di sebelah menunjukkan dua bulatan berpusat di O dan di P masing-masing. ABCD ialah tangen sepunya kepada kedua-dua bulatan. Hitung luas trapezium OBCP, dalam cm2, betul kepada 3 angka bererti.3.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O.Diberi bahawa jejari bulatan ialah 3 cm, QR = 8 cm dan PQR ialah tangen kepada bulatan. Tentukan(a)∠TRQ(b)panjang ST, dalam cm.4.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O.PQ ialah tangen kepada bulatan. Hitung nilai(a)jejari bulatan, dalam cm(b)panjang OP, dalam cm(c)luas ∆OPQ, dalam cm2 POBCAD5.2 cm93°4.5 cmQOP12 cm8 cm●O50 cmLayang-layang merupakan suatu permainan tradisional di negara kita. Layang-layang dapat dibina dengan menggunakan konsep tangen kepada bulatan. Dengan ilmu kongruen dan ketangenan yang telah dipelajari, hasilkan satu layang-layang yang mempunyai panjang 50cm. Dapatkan panduan daripada rajah yang telah disediakan di sebelah.QOP●SRT8 cm3 cmPROJEK

p. 175

Saiz sebenar1656BAB Bab 6Sudut dan Tangen bagi BulatanBulatanOB = jejariABC = tangen kepada bulatanSisi empat kitaranTangen kepada bulatan∠ABC + ∠AOC = 180°BA = BC ∠a = ∠d∠b = ∠c∠a + ∠b = 180°∠c + ∠d = 180°∠a = ∠eCiri-ciri sudut dalam bulatanPETA KONSEPθθθθOdabcabeABcadbθO2θθθOAOBCABOCθθααAB dan BC ialah tangen.

p. 176

Saiz sebenar1666BAB Pada akhir bab ini, saya dapat:1.Membuat dan menentusahkan konjektur tentang hubungan antara sudut-sudut pada lilitan dengan sudut pusat yang dicangkum oleh lengkok tertentu, dan seterusnya menggunakan hubungan tersebut untuk menentukan nilai sudut dalam bulatan. 2.Menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut dalam bulatan. 3.Mengenal dan memerihalkan sisi empat kitaran. 4.Membuat dan menentusahkan konjektur tentang hubungan antara sudut-sudut pada sisi empat kitaran, dan seterusnya menggunakan hubungan tersebut untuk menentukan nilai sudut pada sisi empat kitaran.5.Menyelesaikan masalah yang melibatkan sisi empat kitaran.6.Mengenal dan memerihalkan tangen kepada bulatan. 7.Membuat dan menentusahkan konjektur tentang sudut di antara tangen dengan jejari bulatan pada titik ketangenan.8.Membuat dan menentusahkan konjektur tentang sifat-sifat berkaitan dengan dua tangen kepada suatu bulatan. 9.Membuat dan menentusahkan konjektur tentang hubungan sudut di antara tangen dengan perentas dengan sudut dalam tembereng selang seli yang dicangkum oleh perentas itu.10.Menyelesaikan masalah yang melibatkan tangen kepada bulatan.11.Menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut dan tangen bagi bulatan.IMBAS KENDIRI

p. 177

Saiz sebenar1676BAB Bab 6Sudut dan Tangen bagi BulatanBulan akan mengalami perubahan mengikut fasa. Murid boleh melukis bentuk bulan yang berlainan fasa untuk digunakan sebagai hiasan.Bahan: Kertas lukisan, jangka lukis, pensel, pembaris dan gunting1.Lukiskan suatu bulatan dengan jejari 10 cm. 2.Kemudian, kekalkan bukaan jangka lukis pada 10 cm dan tempatkan jarumnya 2cm daripada titik O iaitutitik B. Lukiskan bulatan seperti rajah di sebelah.3.Bahagian yang berlorek boleh digunting dan digunakan sebagai bulan sabit. Bahagian yang tidak berlorek boleh digunakan bulan separa penuh seperti rajah di sebelah.4.Langkah (a) dan (b) boleh diulangi dengan mengubah jarak OB. Jarak OB boleh dipanjangkan kepada 2cm untuk mendapatkan dua bentuk bulan yang berlainan. Seterusnya jarak itu boleh dipanjangkan untuk bentuk yang berlainan. Contohnya adalah seperti berikut:Bentuk-bentuk ini boleh digunakan sebagai alat untuk mengajar perubahan bentuk bulan atau hiasan seperti di bawah.OA10 cm●10 cmJarumBukaan jangka lukis+O●AOBA2 cm→Hari481215192327Jarak OBBentuk yang terhasil1 cm2 cm++Fasa bulanBulansabitBulanseparaPurnamabaruPurnamaPurnamalamaBulanseparaBulansabitJELAJAH MATEMATIK→

p. 178

Apakah yang akan anda pelajari?Saiz sebenar1687.1Unjuran Ortogon7.2Pelan dan DongakanPelandan Dongakan7BAB7BABSetiap bangunan di Putrajaya mempunyai keunikan tersendiri. Bangunan Ibu Pejabat Suruhanjaya Tenaga Malaysia di Putrajaya yang dikenali sebagai Bangunan Berlian merupakan sebuah bangunan dengan reka bentuk yang unik dan sangat menarik. Bangunan Berlian telah menerima anugerah ASEAN Energy Award kerana struktur dan reka bentuk yang menggunakan cahaya matahari secara maksimum. Index Bangunan Hijau Malaysia dan Program Green Mark Singapura juga telah memberi pengiktirafan tahap platinum atas reka bentuk yang membolehkan pengumpulan dan penggunaan air hujan dengan kadar yang tinggi. Keunikan dan kekreatifan seni bina Bangunan Berlian ini terserlah apabila dilihat dari pelbagai arah pandangan. Pernahkah anda melawat Bangunan Berlian?• Lukisanpelandandongakansuatuobjekmembolehkan bentuk sebenar objek tersebut dapat dilihat dalam bentuk dua dimensi dari pelbagai arah pandangan. • Pelandandongakandigunakandalambidangkejuruteraan, pembinaan perindustrian, rekaangrafik, arkitek, perkomputeraan dan sebagainya.Kenapa Belajar Bab Ini?

p. 179

GERBANGK ATAEksplorasi ZamanEksplorasi ZamanSaiz sebenar169•asalan•origin•bentuk geometri•geometricalshape•dongakan•elevation• garispadu•solid line• garissempang•dashed line• ortogon•orthogon• pelan•plan•skala•scale• sukuan•quadrant•unjuran•projectionMimar Sinan merupakan antara arkitek agung dan paling berpengaruh. Nama sebenar beliau ialah Sinan bin Abdulmennan bin Dogan Yusuf (1498-1588). Beliau berasal dari kawasan Anatolia diAgırnas,Kayseriyangberlatarbelakangkandari keluarga Turki Kristian. Pada 1539 Sultan telah menganugerahkan pangkat Ketua Arkitek Uthmaniyyah kepada Sinan. Sejak itu, beliau digelar sebagai Mimar Sinan yang bermaksud Arkitek Sinan. Selepas Hagia Sophia dijadikan sebagai masjid, para arkitek Uthmaniyyah sering menjadikan Masjid Aya Sofya sebagai kayu ukur bagi mereka bentuk masjid-masjid yang lain. Disebabkan itulah, kita lihat kebanyakan masjid di Turki mempunyai reka bentuk yang hampir sama.http://yakin-pelajar.com/Eksplorasi Zaman/Bab 7/

p. 180

Saiz sebenar1707BAB 7.1Unjuran OrtogonApakah satah dan normal kepada satah?STANDARDPEMBELAJARANMelukis unjuran ortogon.Anda telah mempelajari objek dalam dua dimensi dan tiga dimensi.Setiap objek tersebut terdiri daripada permukaan rata atau permukaan melengkung atau kedua-duanya. Satah ialah permukaan rata pada suatu objek. Terdapat tiga jenis satah iaitu satahmengufuk, satah mencancang dan satah condong. Normal kepada suatu satah ialah garis lurus yang berserenjang atau bersudut tegak dengan sebarang garis pada satah tersebut. Rajah di sebelah menunjukkan kubus. Nyatakan normal kepada satah berikut.(a)PQRS(b)PSTU(c)RSTW(d)QRTUPenyelesaian:(a)UP, VQ, WR, TS(b)QP, RS, WT, VU(c)QR, PS, UT, VW(d)PV, SWContoh 1Rajah di sebelah menunjukkan suatu prisma tegak dengan ABCDialah satah mengufuk. ABF dan CDE ialah satah mencancang.BCEF dan ADEF ialah satah condong. Garis FM dan EN berserenjang dengan garis AB dan CD masing-masing. Garis FM dan EN juga dikenali sebagai normal kepada satah ABCD.Rajah di sebelah menunjukkan suatu sukuan silinder tegak dengantapak mengufuk PQRS. PSTU dan PQRS ialah satah mencancang dan QRTU ialah permukaan melengkung. Susunan huruf untuk menyatakan normal adalah penting. TS bermaksud garis TSberserenjang dengan satah PQRS pada titik S. TWUSVRPQEDCMBNFApermukaanmelengkungpermukaanratapermukaanmelengkungQSRPTU

p. 181

Saiz sebenar1717BAB Bab 7Pelan dan DongakanDalam Rajah 2, garis PR dan QS adalah normal kepada satah ABCD. RS ialah unjuran ortogon bagi garislurus PQ pada satah ABCD.Dalam Rajah 1 dan Rajah 2, kita telah melihat unjuran ortogon bagi satu garis. Seterusnya ialah unjuran ortogon bagi satah dua dimensi dan objek tiga dimensi.Dalam Rajah 1, PQ ialah satu garis lurus dengan keadaan titik Q berada pada satah mengufuk ABCD. PR ialah garis normal kepada satah ABCD. Garis lurus RQ yang terletak pada satah ABCD ialah unjuran ortogon bagi garis lurus PQ pada satah ABCD.DCPSRQABUnjuran ortogonRajah 2NormalNormalObjekRajah 1NormalDCPQRABUnjuran ortogonObjekSatah mengufukRajah 4HEFGRSUTRajah 3Satah mencancangDCPSRQA BApakah yang anda faham tentang unjuran ortogon?Unjuran ortogon ialah imej yang terbentuk pada suatu satah apabila unjuran garis dari objek berserenjang dengan satahtersebut. Rajah di sebelah menunjukkan prisma tegak dengan tapak segi empattepat ABCD. M dan N ialah titik tengah AB dan CD masing-masing.Diberi FG = EH = DN = NC = AM = MB. Nyatakan normal kepada satah berikut.(a)ABCD(b)ADEFPenyelesaian:(a)FA, GM, HN, ED(b)BA, CD, GF, HEContoh 2EHFDGCBAMN

p. 182

Saiz sebenar1727BAB Dalam Rajah 5, suatu kuboid diunjurkan kepada satah mengufuk dan dalam Rajah 6 suatu prisma tegak dengan permukaan BCHGKJ sebagai keratan rentas seragamnya diunjurkan kepada satah mencancang.Setiap rajah berikut menunjukkan unjuran suatu objek pada satah mencancang atau satah mengufuk. Tentukan sama ada unjuran yang terhasil ialah unjuran ortogon atau bukan.(a)(b)(c)Penyelesaian:(a)Ya(b)Ya(c)Bukan kerana garis yang diunjurkan dari objek kepada satah bukan normal.Contoh 3RajahObjekNormal kepada satahUnjuran ortogon pada satahRajah 5KuboidPA, QB, RC, SDABCDRajah 6Prisma tegakAP, IU, LT, DQ, FS, ERPQRSTURajah 6SRQDEFHGKJILCPABUTSatah mencancangDalam Rajah 3, objek PQRS diunjurkan kepada satah mencancang dan dalam Rajah 4 objek EFGH diunjurkan kepada satah mengufuk.RajahObjekNormal kepada satahUnjuran ortogon pada satahRajah 3PQRSPA, QB, RC, SDABCDRajah 4EFGHER, FS, GT, HURSTURajah 5SRVQDCABPUTWSatah mengufuk

p. 183

Saiz sebenar1737BAB Bab 7Pelan dan DongakanUJI MINDA7.1aObjekUnjuran ortogon(a)(b) 2.Seorang murid melihat objek berikut dari arah pandangan yang diberi. Antara kombinasi berikut yang manakah menunjukkan unjuran ortogon yang betul? 1.Setiap rajah di bawah menunjukkan objek dan unjurannya kepada suatu satah. Tentukan sama ada unjuran itu ialah unjuran ortogon atau bukan.(a)(b)(c)(d)

p. 184

Saiz sebenar1747BAB Arah pandanganUnjuran ortogon (a)Bagaimanakah anda melukis unjuran ortogon?Anda boleh melukis unjuran ortogon suatu objek pada satah mengufuk atau satah mencancang dengan mengikuti langkah-langkah berikut.1.Kenal pasti jenis satah dan arah objek perlu diunjurkan.2.Lukiskan garis normal daripada semua bucu objek tersebut kepada satah. Pastikan garis normal tersebut lurus dan tegak agar panjang sisi unjuran sama seperti panjang sisi objek.3.Sambungkan titik-titik persilangan normal dengan satah untuk melukis bentuk unjuran ortogon.4.Lukis semula unjuran ortogon tersebut dengan ukuran yang sebenar. Labelkan semua bucu dan panjang sisi.Rajah di sebelah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak berbentuk segi empat tepat ABCD yang terletak pada suatu satah mengufuk. Permukaan ABKLGF ialah keratan rentas seragam prisma tersebut. Sisi-sisi AF dan BK adalah tegak.Lukis unjuran ortogon bagi objek tersebut pada(a)satah mengufuk sebagaimana dilihat dari arah Z.(b)satah mencancang sebagaimana dilihat dari arah X.(c)satah mencancang sebagaimana dilihat dari arah Y. Penyelesaian:Contoh 4E/DHIJ/CF/AGLK/BSusunan huruf adalah mengikut arah pandangan. Titik D berada di bawah titik Eapabila dipandang dari arah Z.B5 cm6 cm2 cm3 cm2 cm4 cmCALKFEHDGJIYXZB5 cm6 cm2 cm3 cm2 cm4 cmCALKFEHDGJIZSatahmengufuk5 cm3 cm1 cm2 cm

p. 185

Saiz sebenar1757BAB Bab 7Pelan dan DongakanArah pandanganUnjuran ortogon(b)G/FH/EB/AC/DK/LJ/ITitik A berada di belakang titik B apabila dilihat dari arah X.(c)Titik D berada di belakang titik A apabila dilihat dari arah Y.A/DB/CF/EG/HL/IK/JB5 cm6 cm2 cm3 cm2 cm4 cmCALKFEHDGJIYSatahmencancangB5 cm6 cm2 cm3 cm2 cm4 cmCALKFEHDGJIXSatahmencancang5 cm2 cm2 cm2 cm6 cm3 cm2 cm4 cm

p. 186

Saiz sebenar1767BAB Arah pandanganUnjuran ortogon (a)(b)Rajah di sebelah menunjukkan objek berbentuk silinder yang terletak pada suatu satah mengufuk. Diberi diameter silinder ialah 4 cm dan tingginya 6 cm.Lukis unjuran ortogon objek silinder tersebut pada(a)satah mengufuk sebagaimana dilihat dari arah Z.(b)satah mencancang sebagaimana dilihat dari arah Y.Penyelesaian:Contoh 5ABDCZYABDC6 cm4 cmZABDCSatahmengufukYABDCSatahmencancangAB4 cm4 cm6 cm

p. 187

Saiz sebenar1777BAB Bab 7Pelan dan DongakanCetusan Minda1Tujuan: Menentukan unjuran ortogon suatu objek.Bahan: Perisian dinamik, kertas lukisan.Langkah: 1.Buka pada View dan pilih3D graphics.2.Pilih bentuk piramid .3.Paparan asas terbentuk (Rajah 1). 4.Seret pengelonsor ke paparan dan pilih empat titik iaitu:(a)Titik (–2, 0) pada garisan merah.(b)Titik (–2, 0) pada garisan hijau.(c)Titik (2, 0) pada garisan merah. (d)Titik (2, 0) di garisan hijau dan sambungkan ke titik permulaan (–2, 0) di garisanmerah (Rajah 2).5.Paparan akan menunjukkan bentuk berwarna coklat (Rajah 3).6.Seretkan pengelonsor hingga ke atas pada garisan biru (0, 4) (Rajah 4).7.Pilih icon rotate3D, pilih view in front of . 8.Letakkan anak panah pada hujung atas garis biru untuk melihat unjuran ortogon pada satah mengufuk (Rajah 5).9.Ulangi langkah 8 pada garis merah dan garis hijau untuk melihat unjuran ortogon pada satah mencancang.10.Lukiskan unjuran ortogon yang terhasil pada langkah 8 dan 9 dalam jadual yang diberi.11.Pilih fail baru. Bina bentuk 3D lain dan lukiskan unjuran ortogon dari arah pandangan yang berlainan.BerkumpulanRajah 1Rajah 2Rajah 3Rajah 4Rajah 5

p. 188

Saiz sebenar1787BAB 1.Setiap objek di bawah terletak pada suatu satah mengufuk. Lukis unjuran ortogon bagi setiap objek tersebut pada (a)satah mengufuk sebagaimana dilihat dari arah Z.(b)satah mencancang sebagaimana dilihat dari arah Y.(i)(ii)(iii)UJI MINDA7.1bHasil DapatanPerbincangan:Bincangkan bentuk unjuran ortogon yang terhasil berbanding bentuk sebenar objek.PiramidUnjuran ortogonPandangan pada satah mengufuk dilihat dari garis biruPandangan pada satah mencancang dilihat dari garis merahPandangan pada satah mencancang dilihat dari garis hijauPiramidUnjuran ortogonPandangan pada satah mengufuk dilihat dari garis biruPandangan pada satah mencancang dilihat dari garis merahPandangan pada satah mencancang dilihat dari garis hijauHasil daripada Cetusan Minda 1, didapati bahawa;5 cmCABZY4 cmZ2 cm6 cm4 cm4 cm1 cmABCFEL GJIKDHYVK4 cmMLN5 cmZY

p. 189

Saiz sebenar1797BAB Bab 7Pelan dan DongakanCetusan Minda2Tujuan: Membanding dan membeza suatu objek dengan unjuran ortogon dari segi panjang sisi tepi dan saiz sudut.Bahan: Kadbod, pensel, gunting, pelekat dan kertas lukisan.Langkah:Bagaimanakah anda membanding dan membeza objek dengan unjurannya?1.Lukis pada kadbod bentuk berikut mengikut ukuran yang diberi (Rajah 1).2.Gunting bentuk pada Rajah 1 dan gunakan pita pelekat untuk membina prisma tegak (Rajah 2).Rajah 1Rajah 23.Lukis unjuran ortogon untuk bentuk prisma tegak yang anda bina pada satah mengufuk sebagaimana dilihat dari arah Z dan pada satah mencancang sebagaimana dilihat dari arah Y.4.Hasil unjuran ortogon kepada satah mengufuk dan satah mencancang adalah seperti berikut: Unjuran dari arah ZUnjuran dari arah Y(Satah mengufuk)(Satah mencancang)STANDARDPEMBELAJARANMembanding dan membeza antara objek dan unjuran ortogon yang sepadan.Berkumpulan45°45°14 cm19.8 cm60°14 cm19.8 cmVBCAZY45°C19.8 cmBV/A14 cm19.8 cmC/A14 cmBV

p. 190

Saiz sebenar1807BAB 5.Ukur setiap panjang, sisi dan sudut bagi kedua-dua unjuran ortogon yang anda lukis. Lengkapkan jadual di bawah.Perbincangan:Adakah semua panjang sisi dan saiz sudut unjuran ortogon sama seperti objek? Bincangkan.Panjang sisiObjekUnjuran dari arah ZSudutObjekUnjuran dari arah ZAC14 cm14 cm∠VCB60°45°AB∠VBCBC19.8 cm 19.8 cm∠BAC90°90°VC19.8 cm14 cm∠CABVBPanjang sisiObjekUnjuran dari arah YSudutObjekUnjuran dari arah YAV14 cm14 cm∠VCB60°90°AB∠VBC 60°45°BC19.8 cm 14 cm∠CVBVC∠AVB45°45°VB 19.8 cm 19.8 cmPanjang sisi dan saiz sudut pada unjuran ortogon suatu objek berbeza mengikut arah pandangan. Secara generalisasi,Hasil daripada Cetusan Minda 2, didapati bahawa; (a)Bagi unjuran ortogon pada satah mengufuk dari arah Z, panjang sisi AC, AB dan BCserta ∠BAC, ∠ACB dan ∠ABC tidak berubah.(b)Bagi unjuran ortogon pada satah mencancang dari arah Y, panjang sisi AV, AB dan VBserta ∠AVB dan∠ABV tidak berubah.

p. 191

Saiz sebenar1817BAB Bab 7Pelan dan DongakanContoh 6Rajah di sebelah menunjukkan prisma tegak dengan tapak segi empat tepat PQRS terletak pada suatu satah mengufuk. Satah URQ ialah keratan rentas seragam objek.(a)Lukiskan dengan skala penuh unjuran ortogon prisma itu pada(i)satah mengufuk sebagaimana dilihat dari arah Z.(ii)satah mencancang sebagaimana dilihat dari arah X.(b)Nyatakan kesimpulan anda tentang panjang sisi dan saiz sudut di antara objek dengan unjuran ortogon masing-masing. Jelaskan kesimpulan anda. 6 cmT/SU/RP2 cmQR/S6 cm8 cmQ/PU/T10 cmUJI MINDA7.1c1. (a)Rajah 1 dan Rajah 2 di atas menunjukkan dua prisma tegak yang terletak pada satah mengufuk. Lukiskan dengan skala penuh unjuran ortogon kedua-dua prisma tersebut pada(i)satah mengufuk sebagaimana dilihat dari arah Z.(ii)satah mencancang sebagaimana dilihat dari arah X.(b)Nyatakan kesimpulan anda tentang panjang sisi dan saiz sudut antara objek dengan unjuran ortogon bagi Rajah 1 dan Rajah 2. Jelaskan kesimpulan anda.(b)(i)Panjang sisi TU, SR, PQ, PS dan QR serta saiz sudut tegak tidak berubah pada unjuran ortogon sebagaimana dari arah Z. Panjang sisi TP dan UQberubah.(ii)Panjang sisi TP, UQ, PS, QR, TS dan UR serta saiz semua sudut tidak berubah pada unjuran ortogon sebagaimana dilihat dari arah X.Penyelesaian:(a)(i)(ii)PTURSQ8 cm6 cm2 cmZXXDBCAEFZ4 cm2 cm3 cmXRQPTUSZ1 cm3 cm2 cm2 cm1 cmRajah 1Rajah 2

p. 192

Saiz sebenar1827BAB 7.2Pelan dan DongakanApakah itu pelan dan dongakan?Bagaimanakah anda melukis pelan dan dongakan suatu objek mengikut skala?Anda telah pelajari bahawa unjuran ortogon suatu objek atau pepejal boleh dilukis pada satah mengufuk dan satah mencancang.Unjuran ortogon pada satah mengufuk yang dilihat dari pandangan atas dikenali sebagai pelan. Unjuran ortogon pada satah mencancang yang dilihat dari pandangan sisi atau pandangan depan dikenali sebagai dongakan. Lukisan unjuran ortogon yang memberi maklumat tepat berkaitan reka bentuk dan saiz suatu objek.Rajah di bawah menunjukkan prisma tegak dengan tapak berbentuk segi empat tepat ABKJ terletak pada suatu satah mengufuk. ABCDEFGH ialah keratan rentas seragam prisma tersebut. Sisi AH, FG, ED dan BC adalah tegak. Pelan prisma tegak tersebut bolehdilukis seperti yang dilihat dari arah Z dan dongakan objek tersebut boleh dilukis seperti yang dilihat dari arah X dan arah Y. Lukisan pelan dan dongakan hendaklah dilukis mengikut skala penuh.Nota: Semua sisi dilukis dengan garis padu kerana dapat dilihat dari pandangan atas.PelanSebagaimana dilihat dari arah Z iaitu pandangan dari atas.Prisma tegak (objek)STANDARDPEMBELAJARANMelukis pelan dan dongakan suatu objek mengikut skala.IPMLKBYZXAHGF1 cmE3 cm2 cm3 cm4 cm1 cmCNODJI/JP/OM/NL/KH/AG/FD/EC/BTIPSkala penuh bermaksud ukuran sebenar.4 cm1 cm

p. 193

Saiz sebenar1837BAB Bab 7Pelan dan DongakanContoh 7Lukisan pelan, dongakan depan dan dongakan sisi suatu objek juga boleh dilukis secaragabungan pada sehelai kertas yang dibahagikan kepada empat sukuan. Berikut adalah antara dua kaedah yang lazim digunakan.Kedudukan dongakan depan adalah pada bahagian atas pelan. Dongakan sisi dilukis pada bahagiankiri atau bahagian kanan dongakan depan, mengikut arah pandangan.Dalam kaedah 1, pandangan sisi adalah dari kanan ke kiri seperti dalam contoh 7. Maka, kedudukan dongakan ini adalah di sebelah kiri dongakan depan seperti kaedah 1. Manakala dalam kaedah 2, pandangan sisi adalah dari kiri ke kanan seperti dalam contoh 8. Maka, kedudukan dongakan ini adalah di sebelah kanan dongakan depan seperti kaedah 2.Rajah di sebelah menunjukkan prisma tegak dengan tapak berbentuk segi empat tepat ABCD terletak pada suatu satah mengufuk. ABHGF ialah keratan rentas seragam prisma tersebut. Sisi-sisi AF dan BH adalah tegak. Lukis dengan skala penuh(a)pelan prisma.(b)dongakan prisma dari arah X.(c)dongakan prisma dari arah Y.Nota:Semua sisi dilukis dengan garis padu kerana dapat dilihat dari pandangan mata sebagaimana dilihat dari arah X.Nota:Garis GP, HI, EN dan FO dilukis dengan garis sempang kerana sisi tersebut terlindung dari pandangan mata sebagaimana dilihat dari arah Y.Dongakan depanSebagaimana dilihat dari arah X.Dongakan sisiSebagaimana dilihat dari arah Y.EJDABH5 cm5 cm4 cm3 cm1.5 cmFGCIYX3 cm3 cm2 cm1 cmH/IG/PA/JB/KD/MC/LF/OE/N1 cmL/MP/IN/OB/AK/JE/FG/HC/D4 cm1 cm1 cm1 cmKaedah 1SukuanKetigaDongakan sisi45°Dongakan depanPelanSukuanKeempatSukuanPertamaSukuanKeduaKaedah 2SukuanKetigaDongakan depan Pelan45°Dongakan sisiSukuanKeempatSukuanPertamaSukuanKedua

p. 194

Saiz sebenar1847BAB Contoh 8Rajah di sebelah menunjukkan gabungan kuboid dan prisma tegak dengan tapak berbentuk segi empat tepat ABCD yang terletak pada suatu satah mengufuk. ABGHIF ialah keratan rentas seragam objek. Sisi-sisi BH dan FI adalah tegak. Lukis dengan skala penuh(a)pelan objek.(b)dongakan objek dari arah X.(c)dongakan objek dari arah Y.JAEILDKBHGFC4 cm3 cm5 cm3 cm7 cmYXDongakan sisiDongakan depanPelan45°B/AG/FJ/EC/DA/DB/C4 cm5 cm3 cm3 cm5 cm1.5 cm3.5 cm4 cm2 cmH/IF/EG/JE/DI/CF/AGH/BJHIArah dongakan sisi (arah Y) adalah ke kiri, maka kedudukan dongakan sisi pada sukuan kedua.Lukiskan pelan dengan skala penuh pada sukuan keempat.Unjurkan sisi pelan dengan garis pada halus ke sukuan pertama sebagai panduan untuk melukis dongakan depan (arah X). Unjurkan sisi unjuran depan dan pelan sehingga ke sukuan kedua untuk melukis dongakan sisi.Penyelesaian:TIPPanduan melukis pelan dan dongakan.♦Garis padu tebal untuk sisi yang nampak.♦ Garis sempang untuk sisi terlindung.♦Garis padu halusuntuk garis binaan. Langkah-langkah:43121234

p. 195

Saiz sebenar1857BAB Bab 7Pelan dan DongakanPenyelesaian:TIPArah dongakan sisi (arah Y) adalah dari kiri ke kanan, maka kedudukan dongakan sisi adalah pada sukuan pertama.UJI MINDA7.2aYXWVUPQR4 cm3 cm1 cm2 cm1.Rajah di bawah menunjukkan prisma dengan tapak segi empat tepat PQUT terletak pada suatu satah mengufuk. PQSR ialah keratan rentas seragam prisma tersebut. Lukisdengan skala penuh(a)pelan prisma.(b)dongakan prisma dari arah X.(c)dongakan prisma dari arah Y.Dongakan depanPelan45°I/JF/EA/DB/CD/CG/LE/LA/BF/GH/G/BK/L/CADI/FJ/KI/HJ/EH/K3 cm3 cm4 cm5 cm7 cm3 cm4 cmDongakan sisiTSSUDUT DISKUSIDalam mata pelajaran Reka Bentuk dan Teknologi (RBT), pelan dan dongakan suatu objek dilukis dengan kaedah unjuran ortografik. Adakah kaedah tersebut sama dengan kaedah yang anda gunakan dalam bab ini? Bincangkan.

p. 196

Saiz sebenar1867BAB 2.Rajah di bawah menunjukkan suatu bongkah dengan tapak segi empat tepat ABCD terletak pada suatu satah mengufuk. ABVSRONKJGF ialah keratan rentas seragam bongkah tersebut. Sisi-sisi AF, JG, KN, RS dan BV adalah tegak. Lukis dengan skala penuh(a)pelan objek.(b)dongakan objek dari arah X.(c)dongakan objek dari arah Y.3.Rajah di bawah menunjukkan gabungan kuboid dan prisma tegak terletak pada suatu satah mengufuk. Sebuah semi silinder dikeluarkan dari kuboid tersebut. ADEFKJ ialah keratan rentas seragam objek. Sisi-sisi AD dan FEJ adalah tegak. Lukis dengan skala penuh (a)pelan objek.(b)dongakan objek dari arah X.(c)dongakan objek dari arah Y.HDJKGRSVQIEFABCMPTUL6 cm3 cm3 cm1 cmYX4 cmY5 cm2 cm4 cm2 cmICJAFGLKEHBDXNO

p. 197

Saiz sebenar1877BAB Bab 7Pelan dan DongakanLukisan pelan dan dongakan pada empat sukuan yang dihubungkan antara satu dengan lain boleh digunakan untuk melakar bentuk tiga dimensi objek tersebut dengan mudah.Bagaimanakah anda mensintesis pelan dan dongakan suatu objek dan melakar objek tersebut?STANDARDPEMBELAJARANMensintesis pelan dan dongakan suatu objek dan melakar objek tersebut.Contoh 9Rajah di sebelah menunjukkan pelan, dongakan depan dan dongakan sisi bagi sebuah prisma tegak dengan tapak berbentuk segi empat tepat. Suatu bongkah berbentuk kuboid telah dikeluarkan dari prisma tersebut. Lakar bentuktiga dimensi prisma tersebut.Penyelesaian: Kedudukan dongakan sisi adalah di sukuan kedua. Maka, pandangan dongakan sisi adalah dari arah kanan.Langkah 1Lakarkan ketiga-tiga unjuran ortogon yang diberi pada satah yang berkaitan dengan menggunakan ukuran sebenar. Permukaan yang bertanda I, II dan III adalah permukaan bongkah kuboid.Dongakan sisiDongakan depanPelan45°3 cm3 cm1.5 cm1 cm1 cm1 cm1 cm1 cm2.5 cm2 cmM/NK/LB/CN/CM/LK/BK/JB/AA/DF/AG/JH/IE/DF/EG/HJ/IG/FM/HL/IN/EC/DIIIIIIDongakan sisiDongakan depanLangkah 2Unjurkan permukaan I, IIdan III supaya bertemu seperti rajah di bawah.IIIIII>>>>>>>>>Imbas QR Code atau layarihttp://yakin-pelajar.com/Bab 7%video/untukmenonton video tentang lukisan unjuran ortografik yang menggunakan perisian dinamik.Pelan

p. 198

Saiz sebenar1887BAB Contoh 10Rajah di sebelah menunjukkan pelan, dongakan depan dan dongakan sisi bagi gabungan sebuah kuboid dan prisma tegak. Lakar bentuk tiga dimensi gabungan objek tersebut.Penyelesaian:Kedudukan dongakan sisi adalah di sukuan pertama. Maka, pandangan dongakan sisi adalah dari kiri ke kanan.Langkah 1 Lakarkan ketiga-tiga unjuran ortogon yang diberi pada satah yang berkaitan dengan menggunakan ukuran yang sebenar. Soalan ini mengandungi sudut 60° pada permukaan berbentuk segi tiga. Maka, sudut 60° mesti dibina dengan kaedah yang betul.Langkah 2 Sambungkan bucu-bucu untuk menghasilkan objek gabungan. Labelkan bucu mengikut unjuran.E2 cm2 cm2.5 cm1.5 cm3 cm2 cm1 cmNCABFGJKLIHDMJKG====DongakandepanDongakansisiPelanENCABFGJKLIHDMJKGIEDABGCHJ60°FLangkah 4Lengkapkan lakaran objek dengan melabelkan panjang sisi. Dongakan depanPelan45°J/IIJF/EA/DE/DF/AJIB/CD/CE/HG/HG/BA/BDongakan sisiF/EH/C2 cm4 cm4.4 cm4.4 cm3.5 cm1 cm4 cm1 cm60°Langkah 3Lakarkan objek dan labelkan bucu-bucu berkaitan dengan huruf dalam unjuran mengikut warna masing-masing.

p. 199

Saiz sebenar1897BAB Bab 7Pelan dan DongakanLangkah 3 Lukis gabungan objek dengan ukuran yang tepat dan labelkan bucu dan panjang sisi.UJI MINDA7.2b1.Rajah di sebelah menunjukkan pelan, dongakan depan dan dongakan sisi bagi gabungan sebuah kuboid dan prisma tegak. Lakar bentuk tiga dimensi gabungan objek tersebut.2.Rajah di sebelah menunjukkan pelan, dongakan depan dan dongakan sisi gabungan kuboid, prisma tegak dan semi silinder. Lakar bentuk tiga dimensi gabungan objek tersebut.IHCJF1 cmGABDE6 cm4.4 cm4 cm60°60°I/HH/GI/JL/KC/DG/FJ/E10 cmA/F6 cm6 cm10cm4 cm4 cmC/B/AD/E/F8 cm2 cmDH/AI/BCLKDongakan sisiDongakan depanPelanB/EJ/GF/EEHI/LD/A3 cm2 cm3 cm4 cm4 cm2 cm5 cm2 cmJ/KC/BFGG/HJ/IK/LA/LC/JE/HF/GC/DD/IB/A45°B/K1 cm1 cm45°PelanDongakan sisiDongakan depan

p. 200

Saiz sebenar1907BAB Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah yang melibatkan pelan dan dongakan?STANDARDPEMBELAJARANMenyelesaikan masalah yang melibatkan pelan dan dongakan.Contoh 11(b)FG = 2.8 cm(c)Isi padu prisma yang dikeluarkan 1= —(2 cm)(3 + 5) cm × 5 cm2= 40 cm3(d)Isi padu prisma tegak yang diunjurkan= Isi padu kuboid – isi padu prisma EFGHIJKL= (7 cm × 5 cm × 4 cm) – 40 cm3= 140 cm3 – 40 cm3= 100 cm3Maka, nisbah40 : 100 2 : 5F5 cm4 cm2 cm3 cm4 cm7 cmEBCIMAGKJDHNRajah di bawah menunjukkan pelan, dongakan depan dan dongakan sisi suatu prisma tegak. (a)Lukis dengan skala penuh prisma tegak tersebut.(b)Nyatakan panjang sisi FG, dalam cm, betul kepada satu tempat perpuluhan.(c)Pada asalnya, prisma tersebut merupakan sebuah kuboid dengan ukuran 7 cm × 5 cm × 4 cm. Hitung isi padu prisma tegak EFGHIJKL, dalam cm3, yang telah dikeluarkan dari kuboid tersebut.(d)Nyatakan nisbah isi padu prisma tegak yang dikeluarkan berbanding dengan prisma tegakyang anda lukis di dalam soalan (a).Penyelesaian: (a)N/K/FM/L/EF/EI/HG/HK/LN/MB/AC/DA/DB/CJ/GE/DL/IM/CJ/IF/AGK/JN/B7 cm4 cm5 cm5 cm2 cm2 cm3 cm45°H2 cmPelanDongakan sisiDongakan depanL

p. 201

Saiz sebenar1917BAB Bab 7Pelan dan DongakanUJI MINDA7.2c1.Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segi empat sama ABCDterletak pada suatu satah mengufuk. ABNKJGF ialah keratan rentas seragam prisma tersebut. (a)Lukiskan dengan skala penuh(i)pelan prisma tersebut. (ii)dongakan pada satah mencancang selari dengan AB dari arah X.(iii)dongakan pada satah mencancang selari dengan BC dari arah Y.(b)Prisma tegak ini merupakan hasil daripada sebuah kuboid dengan ukuran 5 cm × 5 cm × 6 cm. Sebuah prisma tegak lain GJKNMLIH telah dikeluarkan daripada kuboid. Hitung(i)isi padu prisma yang dikeluarkan.(ii)nisbah isi padu prisma GJKNMLIH dengan isi padu prisma yang tinggal.2.Rajah di bawah menunjukkan gabungan sebuah prisma tegak dengan tapak berbentuk segi empat tepat dan sebuah piramid tegak dengan tapak berbentuk segi tiga terletak pada suatu satah mengufuk. Sisi-sisi AF dan BG adalah tegak. (a)Lukiskan dengan skala penuh(i)pelan gabungan prisma tersebut.(ii)dongakan pada satah mencancang selari dengan AC dari arah X.(iii)dongakan pada satah mencancang selari dengan BD dari arah Y.(b)Ukur panjang CD, CG dan DG pada pelan, dongakan X dan dongakan Y.(c)Gunakan cara lain untuk menghitung panjang CD, CG dan DG objek asal. Adakah jawapan anda sama dengan nilai di soalan (b)? Terangkan.(d)Unjuran ortogon manakah yang mempamerkan nilai sebenar ∠AEF, ∠AFE, ∠BCG, ∠BGC, ∠BCD dan ∠BDC?D4 cm6 cm2 cmBCFGEAX3 cmY5 cm1 cm6 cm5 cm1 cmFADBYCGEHXMNILJK5 cm2 cm

p. 202

Saiz sebenar1927BAB Cabaran Dinamis1.Rajah di sebelah menunjukkan gabungan silinder dan kon yang terletak pada suatu meja mengufuk. Nyatakan samaada pernyataan berikut benar atau palsu berkaitan unjuran ortogon gabungan objek tersebut. (a)Pelan berbentuk bulatan berdiameter 4 cm dengan satu titik di tengah bulatan tersebut. (b)Unjuran ortogon dongakan adalah kongruen dari semua arah. (c)Panjang sisi sendeng kon pada dongakan sisi adalah kurang daripada 5 cm.(d)Tiada ada permukaan melengkung pada dongakan depan.2.Rajah di bawah menunjukkan pelan dan dongakan bagi suatu objek gabungan. Huraikanreka bentuk asal objek gabungan tersebut.Pelan Dongakan Mahir DiriCGBHFEDAX4 cm3 cm5 cmY5 cm4 cm5 cmUji Diri1.Rajah di sebelah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak berbentuk segi empat sama ABHGterletak pada suatu satah mengufuk. ABCD ialah keratan rentas seragam prisma itu. (a)Lukiskan dengan skala penuh (i)pelan prisma tersebut. (ii)dongakan prisma dari arah X.(iii)dongakan prisma dari arah Y.(b)Ukur panjang sisi AD dan ∠ADC pada unjuran yang merupakan keratan rentas seragam prisma. 1 cm2 cm3 cm4 cm 1 cm 0.5 cm

p. 203

Saiz sebenar1937BAB Bab 7Pelan dan Dongakan6 cm4 cm2 cm3 cm4 cmGFDABCIEJKHYX2.Rajah di sebelah menunjukkan gabungan prisma tegak dan kuboid terletak pada suatu satah mengufuk. Sisi-sisi AD, FG, BC dan KJ adalah tegak. (a)Lukis dengan skala penuh(i)pelan objek.(ii)dongakan dari arah X.(iii)dongakan dari arah Y.(b)Hitung isi padu, dalam cm3, gabungan pepejal tersebut. 3.Rajah di sebelah menunjukkan pelan gabungan kuboid dan silinder tegak. Jika tinggi kuboid dan silinder ialah 5 cm, hitung isi padu gabungan pepejal dalam cm3. 4.Rajah di sebelah menunjukkan pelan bagi gabungan suatu kubus dan semi silider. Diberi lilitan pelan semi silinder ialah 11 cm dan tinggi semi silinder adalah sama dengan panjang sisi kubus. Hitung isi padu gabungan pepejal tersebut, dalam cm3.5.Rajah di bawah menunjukkan pelan dan dongakan depan suatu prisma. Hitung isi paduprisma tersebut dalam cm3. PelanDongakan depan9 cm6 cm7 cm6 cm4 cm8 cm3 cm3 cm

p. 204

Saiz sebenar1947BAB Masteri Kendiri1.Rajah di sebelah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segi empat tepat ABCD terletak pada suatu satah mengufuk, sisi-sisi AF, BK dan JG adalah tegak. (a)Lukis pada skala penuh(i)pelan prisma tersebut.(ii)dongakan pada satah mencancang selari dengan AB dari arah X.(iii)dongakan pada satah mencancang selari dengan BC dari arah Y.(b) Objek tersebut perlu diperkukuh agar tapak objek sama dengan bentuk pelan. Berapakah isi padu objek baru yang perlu ditambah?(c)Jika kos 1cm3 objek baru ialah RM2.20, hitung jumlah kos untuk membina keseluruhan gabungan objek.2.Rajah di bawah menunjukkan pelan, dongakan depan dan dongakan sisi bagi suatu kuboid yang berlubang. Lubang tersebut berbentuk silinder tegak.(a) Lakar bentuk tiga dimensi objek tersebut.(b) Hitung isi padu objek tersebut.5 cm6 cm3 cm1 cm4 cmEFABHYXCKJGLDIDongakan sisiB/ADongakan depanG/HF/EC/DA/DH/EG/FB/CE/DF/CH/AG/BPelan5 cm0.5 cm45°2 cm5 cm3 cm4 cm1 cm2 cm1 cm0.5 cm

p. 205

Saiz sebenar1957BAB Bab 7Pelan dan DongakanRumah impian saya1.Lukis rumah impian anda dengan skala yang sesuai dengan menggunakan lukisanberskala yang telah anda pelajari.2.Lukis pelan, dongakan depan dan dongakan sisi rumah tersebut.3.Buat model rumah impian anda berpandukan lukisan berskala, pelan dan dongakanyang telah dilukis.4.Dapatkan maklumat bahan-bahan binaan yang diperlukan daripada pelbagai sumber berdasarkan keluasan rumah yang ingin anda bina.5.Hitung anggaran kos untuk membina rumah impian anda.6.Pamerkan model rumah anda dan bentangkan kajian yang anda lakukan. Tujuan: Membina pondok belajar.Arahan:1.Jalankan aktiviti ini secara berkumpulan.2.Cadangkan pembinaan satu pondok belajar tertutup pada ruang 5 m × 5 m.3.Cadangan anda perlulah mengambil kira perkara-perkara berikut:(a)Penggunaan cahaya matahari maksimum pada waktu siang.(b)Peredaran udara yang cukup.(c)Mesra alam dan kondusif.(d)Kos pembinaan yang minimum.4.Buat laporan bergambar dengan menggunakan multimedia tentang cadangan kumpulan anda.PROJEKSTEM

p. 206

Saiz sebenar1967BAB Pada akhir bab ini, saya dapat: 1. Melukis unjuran ortogon. 2. Membanding dan membeza antara objek dan unjuran ortogon yang sepadan. 3. Melukis pelan dan dongakan suatu objek mengikut skala. 4. Mensintesis pelan dan dongakan suatu objek dan melakar objek tersebut. 5. Menyelesaikan masalah yang melibatkan pelan dan dongakan.Pelan dan dongakanUnjuran ortogonPelan dan dongakanPelanDongakan dari YDongakan dari XObjekSatahmengufukPETA KONSEPIMBAS KENDIRIXYObjek45°

p. 207

Saiz sebenar1977BAB Bab 7Pelan dan Dongakan1.Sediakan 15 buah kubus seperti pada rajah sebelah yang bersisi 5cm (anda juga boleh menggunakan rubik kiub).2.Bina gabungan kubus membentuk suatu binaan mengikut kreativiti anda.3.Lukiskan pelan dan dongakan susunan bongkah tersebut.4.Kumpulan yang berjaya membina gabungan kubus yang terbanyak dan paling kreatif adalah pemenangnya.5 cmJELAJAH MATEMATIK

p. 208

Apakah yang akan anda pelajari?Saiz sebenar1988.1Lokus8.2Lokus dalam Dua DimensiLokus dalam Dua Dimensi8BAB8BABJaguh badminton negara, Datuk Lee Chong Wei kini memegang rekod pukulan smash paling kencang sejak September 2015 apabila melakukan pukulan tersebut dengan kepantasan 408 kilometer sejam (km/j) ketika menjuarai Kejohanan Badminton Terbuka Hong Kong 2015 yang berlangsung di Coliseum Hung Hom ketika itu. Menurut Persekutuan Badminton Dunia (BWF), kelajuan pukulan yang dilakukan oleh Chong Wei itu telah direkod dan diukur dengan menggunakan teknologi Hawk Eye yang telah diguna pakai dalam beberapa kejohanan utama sejak September 2015. Tahukah anda, gerakan bulu tangkis adalah mengikut syarat-syarat tertentu?• Pengetahuantentanglokusmembolehkanseseorang menganggar atau meramal sesuatujarak pergerakan atau lokasi berdasarkan syaratsyarat tertentu. • Konseplokusdigunakandalambidangpembinaan, lukisan kejuruteraan, penerbangan,pergerakan satelit dan sebagainya.Kenapa Belajar Bab Ini?<<

p. 209

GERBANGK ATAEksplorasi ZamanEksplorasi ZamanApollonius (260-190 SM) merupakan ahli matematik Yunani purba yang sangat berminat dalam mengkaji masalah lokus. Beliau telah membuat kajian atas jenis-jenis lokus seperti yang berbentuk garis lurus dan lengkung-lengkung tertentu. Manakala ahli Matematik Yunani yang paling cemerlang dalam kajian lokus ialah Pappus (-350 TM). Bahan-bahan lokus Pappus masih menjadi bahan kajian oleh pakar matematik pada hari ini.Saiz sebenar199•berjarak sama•equal distance•bulatan•circle• lengkok•arc• lengkung •curve•lokus•locus•lokus-lokus•loci•pembahagi dua•perpendicular sama serenjangbisector• pembahagiduasudut •angle bisectorhttp://yakin-pelajar.com/Eksplorasi Zaman/Bab 8/<

p. 210

Saiz sebenar2008BAB 8.1LokusApakah yang anda faham tentang lokus?Gambar rajah di bawah menunjukkan sebiji bola yang ditendang oleh seorang pemain bola sepak. Pergerakan suatu titik pada bola tersebut menghasilkan suatu lengkung.Bentuk yang dihasilkan oleh pelekat itu ialah suatu bulatan seperti pada rajah di sebelah. Adakah bentuk ini mematuhi syarat-syarat tertentu? Dalam rajah di sebelah, sekeping pelekat warna dilekatkan pada tayar basikal, seperti yang ditunjukkan.Apakah bentuk yang akan dihasilkan oleh pelekat itu apabila basikal dikayuh?STANDARDPEMBELAJARANMengenal lokus dalam situasi kehidupan sebenar dan seterusnya menerangkan maksud lokus.Lokus ialah satu surihan atau lintasan oleh satu set titik dalam satu satah atau ruang tiga dimensi yang memenuhi syarat-syarat tertentu. Gambar rajah di sebelah menunjukkan suatu roket yang sedang dilancarkan. Pergerakan suatu titik pada roket tersebut akan menghasilkan suatu bentuk garis lurus.BULETINPenyokong bola sepak Malaysia pasti akan mengingati saat ‘Super Mokh’, Allahyarham Datuk Mokhtar Dahari melepaskan tendangan kencang dari jarak 40 meter, ketika menentang skuad England 3 pada tahun 1978.

p. 211

Saiz sebenar2018BAB Bab 8Lokus dalam Dua DimensiHasil daripada Cetusan Minda 1, didapati bahawa; Bentuk lokus dua dimensi boleh dilihat dalam bentuk garis lurus, lengkok dan lengkung. Cetusan Minda Berkumpulan di Luar BelajarBilik DarjahKendiriBerpasangan1Situasi ABola yang dijaringkanSituasi CKapal terbang yang sedang mendarat.Situasi DHujung pengelap cermin kereta yang sedang bergerak.Buah durian yang gugur dari pokok.Situasi BTujuan: Mengenal pasti lokus dua dimensi dalam situasi kehidupan seharian.Bahan: Kad-kad situasi.Langkah:1.Setiap kumpulan diberikan beberapa keping kad situasi dengan pergerakan dalam aktiviti seharian seperti contoh di bawah.2.Bincang dalam kumpulan dan lakarkan lokus bagi satu titik pada objek yang terlibat dalam situasi-situasi yang diberi.3.Bentangkan hasil lakaran lokus dan bandingkan jawapan dengan kumpulan lain.Perbincangan:Bincangkan lima pergerakan lain yang boleh dikategorikan sebagai lokus dalam aktiviti seharian.Berkumpulan

p. 212

Saiz sebenar2028BAB UJI MINDA8.1aContoh 1Satu titik C dilukis pada satu sayap sebuah kipas yang sedang berputar seperti dalam rajah. Terang dan lakarkan lokus bagi titik C.Penyelesaian:Lokus itu adalah berbentuk bulatan.● C● C2.Nyata dan lakarkan lokus bagi satu titik pada; (a)sebiji kelapa yang jatuh dari pokok.(b)sebuah kereta yang sedang bergerak di atas sebatang jalan raya yang lurus.(c)seekor katak yang sedang melompat.1.Terang dan lakarkan lokus bagi titik C pada setiap objek dalam rajah berikut.(a)Sebiji bola berpusat C yang berguling sepanjang suatu satah condong.(c)Titik C pada permainan yo-yo yang sedang bergerak. CC●(b)Titik C pada bandul yang berayun.(d)Titik C pada kasut seorang kanak-kanak yang sedang bermain papan gelongsor di taman permainan.C● C

p. 213

Saiz sebenar2038BAB Bab 8Lokus dalam Dua DimensiBULETINBentuk tiga dimensi ini dikenali sebagai frustum.UJI MINDA8.1bContoh 2Contoh 3Rajah di sebelah menunjukkan sebatang tiang MN. Sekeping papan berbentuk segi empat tepat PQRS disambung pada tiang itu dengan keadaan papan PQRS boleh digerakkan. Jika sisi PQ diputarkan 360o, mengelilingi tiang MN, apakah bentuk tiga dimensi yang akan terbentuk?Penyelesaian:NMQPRSPapanTiangSisi PQdiputarkan 360° mengelilingi tiang MN.NMQPBentuk yang dihasilkan apabila sisi PQdiputarkan 360o mengelilingi tiang MN ialah bentuk silinder tegak.Rajah di sebelah menunjukkan sebatang tiang MN. Sekeping papan berbentuk semi bulatan PQR disambung pada tiang itu dengan keadaan papan PQR itu boleh digerakkan. Jika papan PQR diputarkan 360o, mengelilingi tiang MN, apakah bentuk tiga dimensi yang akan terbentuk?Penyelesaian:NMNMRPPapanQDiputarkan 360° mengelilingi tiang MN.Bentuk yang dihasilkan apabila papan berbentuk semi bulatan diputarkan 360omengelilingi tiang MN ialah bentuk sfera.1.Lakarkan lokus tiga dimensi apabila bentuk dua dimensi yang dilorekkan, diputarkan 360omengelilingi tiang ST.(a)(b)(c)(d) TSTTSSTSIMBAS KEMBALISilinder, sfera, kon, prisma dan piramid merupakan antara contoh bentuk tiga dimensi

p. 214

Saiz sebenar2048BAB Cetusan Minda Berkumpulan di Luar BelajarBilik DarjahKendiriBerpasangan28.2Lokus Dalam Dua DimensiApakah lokus bagi titik yang berjarak tetap dari satu titik tetap?Tujuan: Menentukan lokus bagi suatu titik yang berjarak tetap dari satu titik tetap.Bahan: Kertas kosong, pensel dan pembaris.Langkah:1.Tandakan satu titik tetap, O, pada sehelai kertas (Rajah 1).2.Ukur 5 cm dari titik O dan tandakan ×.3.Ulangi langkah 2 sebanyak mungkin (Rajah 2). O×5 cmRajah 14.Perhatikan kedudukan titik-titik × yang ditanda (Rajah 2).5.Ulangi langkah 1 hingga 3 dengan ukuran yang berlainan dari titik tetap O.6.Adakah bentuk geometri yang terhasil sama seperti pada langkah 4? Terangkan.Perbincangan:Apakah bentuk geometri yang dihasilkan oleh kedudukan titik-titik ×? Terangkan.Hasil daripada Cetusan Minda 2, didapati bahawa; Titik-titik yang ditanda pada jarak yang sama dari titik tetap O, membentuk satu bulatan.STANDARDPEMBELAJARANMemerihal lokus bagi titik yang berjarak tetap dari satu titik tetap.Lokus bagi suatu titik yang berjarak tetap dari satu titik tetapialah sebuah bulatan yang berpusat di titik tetap tersebut.Secara generalisasi, Rajah 2Berpasangan××××××××××××××××××××××××××××××××Imbas QR Code atau layarihttp://youtu.be/ZCYDsfxv88g untuk menonton video yang memerihal lokus bagi titik yang berjarak tetap dari satu titik tetap.O

p. 215

Saiz sebenar2058BAB Bab 8Lokus dalam Dua DimensiContoh 4Cetusan Minda Berkumpulan di Luar BelajarBilik DarjahKendiriBerpasangan3Tajuk: Membina lokus berjarak tetap dari satu titik tetap. Bahan: Perisian dinamikLangkah:1.Mulakan dengan NewSketch.2.Pilih Compass Tool dan lukiskan satu bulatan.3.Pilih Point Tool dan tandakan.4.Buka menu Display dan pilih Trace Pointdiikuti dengan Animate Point.5.Perhatikan animasi pergerakan yang dihasilkan.Perbincangan:Apakah bentuk yang terhasil daripada pergerakan titik yang ditanda?Lokus PO3 cmBagaimanakah anda membina lokus bagi titik yang berjarak tetap dari satu titik tetap?Bina lokus bagi titik P yang sentiasa berjarak 3 cm dari satu titik tetap O.Penyelesaian:1.Tandakan titik O.2.Ukur 3 cm untuk bukaan jangka lukis.3.Bina bulatan berjejari 3 cm yang berpusat pada titik O. Hasil daripada Cetusan Minda 3, didapati bahawa; Satu titik yang sentiasa bergerak dengan jarak yang sama dari suatu titik tetap menghasilkan suatu bulatan.Berpasangan

p. 216

Saiz sebenar2068BAB Apakah lokus bagi titik yang berjarak sama dari dua titik tetap?Cetusan Minda Berkumpulan di Luar BelajarBilik DarjahKendiriBerpasangan4Tujuan:Menentukan lokus bagi suatu titik yang berjarak sama dari dua titik tetap.Bahan: Kertas kosong, jangka lukis, pembaris dan pensel.Langkah:8 cm4.5 cm dari Pdan Q.Rajah 1Rajah 2Rajah 34.Perhatikan kedudukan tanda-tanda persilangan pada Rajah 3.5.Ulangi langkah 1 hingga 3 dengan ukuran berbeza di antara titik P dengan titik Q.Adakah jawapan anda sama seperti pada langkah 4?Perbincangan:Apakah bentuk yang dihasilkan oleh kedudukan tanda-tanda persilangan? Terangkan.Hasil daripada Cetusan Minda 4, didapati bahawa;1.Tandakan dua titik tetap P dan Q yang berjarak 8 cm (Rajah 1).2.Dengan menggunakan jangka lukis, tandakan persilangan, 4.5 cm dari titik P dan 4.5 cm titik Q (Rajah 2).3.Ulangi langkah 2 dengan jarak-jarak lain yang lebih daripada 4.5cm dari titik P dan titik Q (Rajah 3).Kedudukan tanda-tanda persilangan yang ditanda sama jarak dari titik tetap P dan Qmembentuk satu garis lurus yang melalui titik tengah PQ.STANDARDPEMBELAJARANMemerihalkan lokus bagi titik yang berjarak sama dari dua titik tetap.PQPQPQBerpasanganImbas QR Code atau layarihttp://youtu.be/nieUGXAg1hE untuk menonton video yang memerihal lokus bagi titik yang berjarak tetap dari dua titik tetap.Lokus bagi suatu titik yang berjarak sama dari dua titik tetapialah pembahagi dua sama serenjang bagi garis lurus yang menyambungkan dua titik tetap itu.Secara generalisasi,

p. 217

Saiz sebenar2078BAB Bab 8Lokus dalam Dua DimensiContoh 5Bagaimanakah anda membina lokus bagi titik yang berjarak sama dari dua titik tetap?MNBina lokus bagi titik P yang berjarak sama dari dua titik tetap M dan N.Penyelesaian:1.Tandakan dua lengkok kecil menggunakan jangka lukis dengan bukaan lebih separuh daripada panjang MN dari titik M.2.Dengan bukaan jangka lukis yang sama, tanda persilangan lengkok dari titik N.3.Sambungkan kedua-dua titik persilangan dengan garis lurus.Rajah di sebelah menunjukkan segi tiga sama sisi PQR. Tentukan lokus bagi titik X yang berjarak sama dari titik P dan titik R.Contoh 6Cetusan Minda Berkumpulan di Luar BelajarBilik DarjahKendiriBerpasangan5Tajuk: Membina lokus berjarak sama dari dua titik tetap. Bahan: Perisian dinamikLangkah:1.Mulakan dengan New Sketch.2.Pilih Straightedge Tool untuk melukis satu segmen garis. Pilih Text Tool untuk melabel titik A dan titik B.3.Pilih menu Construct untuk membina titik tengah (midpoint) segmen garis itu.4.Tandakan kedua-dua segmen garis dan titik tengah dengan Selection Arrow Tool.5.Pilih menu Construct untuk membina garis serenjang (Perpendicular line) (Rajah 1).Perbincangan:Apakah bentuk geometri yang terhasil? Terangkan. Lokus PMNIMBAS KEMBALIGaris AB dikenali sebagai pembahagi dua sama.●RP●ABLokus berjarak samadari titik A dan titik BHasil daripada Cetusan Minda 5, didapati bahawa;Lokus yang berjarak sama dari dua titik tetap, AB ialah satu garis lurus yang berserenjang dengan garis lurus tersebut dan melalui titik tengah AB. QPRBerpasanganRajah 1●BA●

p. 218

Saiz sebenar2088BAB Penyelesaian:Lokus bagi titik X yang berjarak sama dari titik P dan titik R ialah pembahagi dua sama serenjang bagi garis yang menyambungkan titik Pdan titik R.Apakah lokus bagi titik yang berjarak tetap dari satu garis lurus?Cetusan Minda Berkumpulan di Luar BelajarBilik DarjahKendiriBerpasangan6Tujuan:Menentukan lokus bagi suatu titik yang berjarak tetap dari satu garis lurus.Bahan: Kertas grid segi empat sama, pembaris, pensel.Langkah:1.Lukis satu garis lurus MN (Rajah 1).2.Tandakan suatu titik ×, yang berjarak 3 unit tegak dari garis MN (Rajah 2).3.Ulangi langkah 2 dengan sebanyak mungkin titik-titik × (Rajah 3).4.Perhatikan kedudukan titik-titik × pada Rajah 3. Apakah pendapat anda tentang kedudukan titik-titik × tersebut?5.Ulangi langkah 1 hingga 4 dengan jarak unit yang berbeza.6.Ulangi langkah 1 hingga 4 dengan garis lurus MN yang dilukis secara mencancang.Perbincangan:Apakah kesimpulan anda tentang kedudukan titik-titik yang ditanda sama jarak darisatu garis lurus? Hasil daripada Cetusan Minda 6, didapati bahawa;Lokus bagi suatu titik yang sentiasa sama jarak dari garis lurus, MN, ialah sepasang garislurus yang selari dengan MN.STANDARDPEMBELAJARANMemerihalkan lokus bagi titik yang berjarak tetap dari satu garis lurus.Rajah 1MNRajah 2MNRajah 3M××N3 unit}3 unit}×××××××××××××××× Lokus XQPRBerpasanganLokus bagi titik yang berjarak tetap dari satu garis lurus ialah garis lurus yang selari dengan garis lurus tersebut.Secara generalisasi,

p. 219

Saiz sebenar2098BAB Bab 8Lokus dalam Dua DimensiCetusan Minda Berkumpulan di Luar BelajarBilik DarjahKendiriBerpasangan7Contoh 7Rajah di sebelah menunjukkan satu garis AB dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. Pada rajah, lukiskan lokus bagi titik Xyang sentiasa bergerak 3 unit dari garis AB.Penyelesaian:Lokus bagi titik X yang bergerak 3 unit dari garis AB ialah sepasang garis yang selari dengan AB dan berjarak 3 unit dari garis AB. Apakah lokus bagi titik yang berjarak sama dari dua garis lurus yang selari?Tujuan:Menentukan lokus bagi titik yang berjarak sama dari dua garis lurus yang selari.Bahan: Kertas kosong, jangka lukis, pembaris dan pensel.Langkah:1.Lukiskan dua garis lurus PQ dan MN yang selari (Rajah 1).2.Dengan menggunakan jangka lukis, tandakan persilangan dari titik P dan titik M.3.Ulangi langkah 2 untuk titik Q dan titik N (Rajah 2).4.Sambungkan kesemua titik persilangan yang ditanda dengan melukis satu garis lurus(Rajah 3).5.Perihalkan sifat garis lurus yang menyambungkan kesemua titik persilangan (Rajah 3).Perbincangan:1.Ulangi langkah 1 hingga 4 dengan melukis dua garis lurus selari dengan kedudukan menegak dan condong.2.Adakah hasil yang anda peroleh sama seperti langkah 4?STANDARDPEMBELAJARANMemerihal lokus bagi titik yang berjarak sama dari dua garis lurus yang selari.ABLokus XLokus XRajah 1Rajah 2Rajah 3PQMNPQMNPQMNABBerkumpulan

p. 220

Saiz sebenar2108BAB Hasil daripada Cetusan Minda 7, didapati bahawa;Contoh 8Rajah di sebelah menunjukkan segi empat tepat, ABCD yang dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. Huraikan dan lukis lokus X yang berjarak sama dari garis AB dan DC. Penyelesaian:Lokus bagi titik X yang berjarak sama dari garis ABdan DC ialah garis yang selari dengan AB dan DC serta berjarak 3 unit dari garis AB dan DC.ADBCCetusan Minda Berkumpulan di Luar BelajarBilik DarjahKendiriBerpasangan8Tujuan:Menentukan lokus bagi titik yang berjarak sama dari dua garis lurus yang bersilang.Bahan: Kertas grid segi empat sama, pembaris, pensel dan protraktor.(a)Lokus yang berjarak sama dari dua garis selari PQ dan MN ialah satu garis lurus.(b)Lokus tersebut adalah selari dengan garis lurus PQ dan MN serta melalui titik tengah garis PQ dan MN.ADBCLokus XApakah lokus bagi titik yang berjarak sama dari dua garis lurus yang bersilang?Langkah:1.Lukiskan paksi y dan paksi x pada satah Cartes pada kertas grid (Rajah 1).2.Tandakan pasangan koordinat yang bernilai sama. Contoh, (0, 0), (–2, –2), (4, 4) dan sebagainya (Rajah 2).3.Sambungkan kesemua titik dengan satu garis lurus. Ukur ∠a, ∠b, ∠c dan ∠d dengan menggunakan protraktor (Rajah 3).STANDARDPEMBELAJARANMemerihalkan lokus bagi titik yang berjarak sama dari dua garis lurus yang bersilang.BerkumpulanLokus bagi titik yang berjarak sama dari dua garis lurus yang selari ialah satu garis lurus yang selari dan melalui titik tengahbagi pasangan garis lurus selari tersebut.Secara generalisasi,

p. 221

Saiz sebenar2118BAB Bab 8Lokus dalam Dua DimensiPerbincangan:1.Apakah kesimpulan anda tentang nilai ∠a, ∠b, ∠c dan ∠d dengan sudut yang terbentuk pada persilangan paksi x dan paksi y?2.Apakah kaitan antara garis lurus yang menyambungkan pasangan koordinat bernilai sama dengan nilai ∠a, ∠b, ∠c dan ∠d? Contoh 9Bagaimanakah anda membina lokus bagi titik yang berjarak sama dari dua garis lurus yang bersilang?Bina lokus bagi titik X yang berjarak sama dari dua garis lurus, PQ dan PN yang bersilang di P.Penyelesaian:1.Dengan menggunakan jangka lukis, tanda satu lengkok daripada titik P yang memotong garis lurus PQ dan PN.2.Tandakan titik persilangan antara lengkok dan garis lurus PQdan PN sebagai A1 dan A2 masing-masing.3.Bina persilangan dari titik A1 dan A2.4.Lukis satu garis lurus yang menyambungkan titik persilangan yang dibina pada langkah 3 dan titik P.Hasil daripada Cetusan Minda 8, didapati bahawa;(a)∠a = ∠b = ∠c = ∠d = 45°.(b)Garis lurus yang menyambungkan pasangan koordinat bernilai sama, membahagi dua sama sudut persilangan antara paksi-x dengan paksi-y.PQNQNPLokus XA1A2244–224–2–4y x244–224–2–4y x244–224–2–4y xbacdRajah 1Rajah 2Rajah 3OOO××××××××××××××××××Lokus bagi titik yang berjarak sama dari dua garis lurus yang bersilang ialah pembahagi dua sama sudut bagi garis-garis tersebut.Secara generalisasi,

p. 222

Saiz sebenar2128BAB Rajah di sebelah menunjukkan segi empat sama ABCD. Huraikan dan lukis lokus bagi titik Y yang bergerak sama jarak dari garis AB dan garis AD.Penyelesaian:Lokus bagi titik Y yang bergerak sama jarak dari garisAB dan garis AD ialah garis lurus yang membahagi dua sama sudut BAD.Cetusan Minda Berkumpulan di Luar BelajarBilik DarjahKendiriBerpasangan9Tajuk:Membina lokus berjarak sama dari dua garis lurus yang bersilang. Bahan: Perisian dinamikLangkah:1.Mulakan dengan NewSketch.2.Pilih Straightedge Tool untuk melukis garis AB dan BC yang bersilang di B.3.Guna Text Tool untuk melabel titik A, diikuti titik B dan seterusnya titik C (Titik persilangan mesti ditanda pada giliran yang kedua).4.Tandakan ketiga-tiga titik di A, B dan C dengan Selection Arrow Tool. (Rajah 1)5.Pilih menu Construct untuk membina pembahagi dua sama sudut (Angle bisector) antara dua garis yang bersilang. (Rajah 2) Contoh 10ADBCPerbincangan:Apakah kesimpulan anda berkaitan lokus berjarak sama dari dua garis lurus yang bersilang? Hasil daripada Cetusan Minda 9, didapati bahawa;Lokus suatu titik yang berjarak sama dari dua garis lurus AB dan BC yang bersilang di titik B ialah satu garis lurus yang membahagi dua sama ∠ABC.Rajah 1Rajah 2BerpasanganADBCABC●●●ABC●●●

p. 223

Saiz sebenar2138BAB Bab 8Lokus dalam Dua DimensiUJI MINDA8.2aAHDEBFCG1.Rajah menunjukkan garis lurus PQ yang berjarak 5 cm.(a)X ialah satu titik yang sentiasa berjarak 3 cm dari titik P. Huraikan selengkapnya lokus bagi titik X.(b)Y ialah satu titik yang sentiasa berjarak 4 cm dari titik Q. Huraikan selengkapnya lokus bagi titik Y. 2.Rajah di sebelah menunjukkan segi empat sama ABCD yang dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. P, Q, R, S dan T ialah lima titik yang bergerak di dalam segi empat sama ABCD. Dengan menggunakan huruf di dalam rajah, nyatakan lokus bagi titik(a)P yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama darititik A dan titik D.(b)Q yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama titik Bdan titik D.(c)R yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 4 unit dari garis lurus BC.(d)S yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari garis lurus AB dan BC.(e)T yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 4 unit dari garis lurus EG. 3.Rajah di sebelah menunjukkan garis lurus CD yang berjarak 6 cm.T ialah satu titik yang sentiasa berjarak 1.5 cm dari garis lurus CD.(a)Lukis lokus bagi titik T.(b)Huraikan selengkapnya lokus bagi titik T.4.Bina lokus bagi titik Y bagi situasi yang diberikan.(a)Sentiasa berjarak sama dari (b)YC = YD(c)∠PQY =∠RQYgaris lurus PQ dan PR. 5.Rajah di sebelah menunjukkan trek larian. Seorang olahragawan berlatih dengan keadaan beliau sentiasa lari selang dua lorong dari lorong 4 trek tersebut. Lukiskan lokus larian olahragawan tersebut.5 cmP Q6 cmC D PQRQ CPRD

p. 224

Saiz sebenar2148BAB Bagaimanakah anda menentukan lokus yang memenuhi dua atau lebih syarat?Persilangan bagi dua atau lebih lokus boleh ditentukan dengan membina setiap lokus yang dinyatakan pada satu rajah yang sama.Rajah di sebelah menunjukkan segi empat sama ABCD yang dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. Titik X dan titik Y ialah dua titik yang bergerak di dalam segi empat sama ABCD tersebut. Pada rajah, lukis(a)lokus bagi titik X yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 7 unit dari A.(b)lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan jaraknya adalah sentiasa sama dari garis AB dan garis CD.(c)Tandakan kedudukan bagi semua titik persilangan lokus Xdan lokus Y dengan simbol ⊗. Contoh 11 Contoh 12BCADRajah di sebelah menunjukkan empat segi empat sama bersisi 2 cm yang digabungkan. Titik X dan titik Y ialah dua titik yang bergerak dalam segi empat sama PRTV. Pada rajah, lukis(a)lokus bagi titik X yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 2 cm dari M.(b)lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan jaraknya adalah sentiasa sama dari garis PR dan garis PV.(c)Tandakan kedudukan bagi semua titik persilangan lokus X dan lokus Y dengan simbol ⊗.STANDARDPEMBELAJARANMenentukan lokus yang memenuhi dua atau lebih syarat.Penyelesaian:PWVQMURSTBCADLokus XLokus YPersilangan bagi lokus X dan lokus Y.

p. 225

Saiz sebenar2158BAB Bab 8Lokus dalam Dua DimensiPenyelesaian:UJI MINDA8.2b1.Dalam rajah di sebelah, segi empat ABCDmewakili sebahagian daripada satu kawasan tasik. ABCD dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. Titik V dan titik W mewakili perjalanan bot V dan bot W. Pada rajah, lukiskan(a)lokus bagi bot V yang sentiasa bergerak 5 unit dari titik D.(b)lokus bagi bot W yang berjarak 3 unit dari garis BC. (c)Seterusnya, tandakan persilangan laluan bot V dan bot W dengan simbol .2.Rajah di sebelah menunjukkan satah Cartes yang ditandakan dengan empat titik E, F, G dan H. Faruk berada pada jarak yang sama dari paksi-x dan paksi-y. Kedudukan Faruk juga kurang daripada 5 unit dari pusat O. Antara titik E, F, G dan H, yang manakah merupakan kedudukan Faruk?BCADEF●224●●●46GOHxyLokus XLokus YPWVQMURST

p. 226

Saiz sebenar2168BAB 3.Rajah di sebelah menunjukkan satah Cartes. Titik F bergerak dengan keadaan jarak tegaknya sentiasa 3 unit dari paksi-x manakala titik Gbergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 4 unitdari asalan. Tandakan semua titik persilangan antaralokus F dan lokus G dengan simbol ⊗. xyO12344321Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah yang melibatkan lokus? Contoh 13Sebuah klinik akan dibina di sebuah kampung. Klinik itu hendaklah berjarak sama di antara rumah P dengan rumah Q, serta berjarak 600 meter dari suatu jalan raya AB. Tentukan kedudukan yang mungkin bagi klinik itu. (skala 1 cm = 600 meter)Penyelesaian:Memahami masalahKlinik itu berjarak sama dari P dan Q, iaitu garis lurus pembahagi dua sama untuk P dan Q.Klinik berjarak 600 meter dari jalan raya AB. Wujud dua garis lurus selari.Merancang strategiMelukis dengan menggunakan jangka lukis dan pembaris.STANDARDPEMBELAJARANMenyelesaikan masalah yang melibatkan lokus.● QJalan rayaA●●B● P

p. 227

Saiz sebenar2178BAB Bab 8Lokus dalam Dua DimensiMembuat kesimpulanDua kedudukan yang ditandakan dengan simbol  memenuhi syaratsyarat untuk membina klinik.Melaksanakan strategiUJI MINDA8.2c1.Rajah di sebelah menunjukkan segi empat sama PQRS dengan sisi 6 cm. Dua semi bulatan berpusat di M dan N dilukis di dalam segi empat sama PQRS. Diberi M dan N ialah titik tengah PS dan QR. Pada rajah, lorekkan rantau yang memenuhi pergerakan lokus-lokus berikut.(a)Lokus bagi titik X yang sentiasa bergerak dengan keadaan XM 3 cm dan lebih daripada 3 cm dari garis SR.(b)Lokus bagi titik Y yang sentiasa bergerak dengan keadaan YM 3 cm dan YN 3cm.(c)Huraikan persilangan antara lokus X dengan lokus Y. 2.Rajah di sebelah menunjukkan kawasan berpagar bagi suatu padang rumput berbentuk segi empat tepat PQRS dengan ukuran 6 m × 8 m. Seekor kambing diikat pada titik Q dengan seutas tali yang panjangnya 7 meter.Lorekkan rantau yang boleh dicapai oleh kambing itu.● Rumah QRumah P●600 m600 mKedudukan klinikKedudukan Klinik600 m600 mJalan rayaA●●B6 cmPQSRMNOQ6 m8 mPSR

p. 228

Saiz sebenar2188BAB 3.Khalid melukis pelan untuk permainan mencari kotak harta karun pada grid segi empat sama dengan skala 1 cm kepada 1 meter.Pada rajah di sebelah, lukis(a)kawasan kotak harta karun jika berjarak 3 m dari tiang bendera P.(b)kawasan kotak harta karun jika berjarak 5 m dari Jalan Bahagia.Seterusnya, tandakan kedudukan yang mungkin bagi kotak harta karun dengan simbol ⊗.P1 cm1 cmJalan Bahagia1.Rajah di bawah menunjukkan segi tiga sama sisi ABC. S ialah satu titik di atas garis AB.Titik X dan titik Y ialah dua titik yang bergerak dalam rajah tersebut. Pada rajah,(a)lukis lokus bagi titik X dengan keadaan AX = AS. (b)lukis lokus bagi titik Y dengan keadaan Y adalah sama jarak dari AC dan BC.(c)Seterusnya, tandakan dengan simbol  semua persilangan bagi lokus X dan lokus Y itu. RMNQPBCAS●Cabaran DinamisUji Diri2.Rajah di bawah menunjukkan pentagon sekata MNPQR. Titik X dan titik Y ialah dua titik yang bergerak di dalam pentagon tersebut. Pada rajah,(a)lukis lokus bagi titik X dengan keadaan RX = XN.(b)lukis lokus bagi titik Y dengan keadaan RY = RQ.(c)tandakan dengan simbol  semua titik persilangan bagi lokus X dan lokus Y.

p. 229

Saiz sebenar2198BAB Bab 8Lokus dalam Dua Dimensi3.Rajah di bawah menunjukkan kawasan hutan yang berbentuk segi tiga PQR. Titik X dan titik Y ialah dua lokus yang menghuraikan kedudukan sebuah helikopter yang terhempas. Pada rajah (a)lukis lokus bagi titik X dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari garis QR dan QP.(b)lukis lokus bagi titik Y dengan keadaan YP = PR. (c)Seterusnya, tandakan dengan simbol  bagi kedudukan yang mungkin bagi helikopter tersebut.RQPPRDTQBASC1.Rajah di sebelah dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. Titik X, titik Y dan titik Zialah tiga titik yang bergerak di dalam segi empat sama itu. 2. Rajah di bawah menunjukkan rombus MNOP. Titik X dan titik Y ialah dua titik yang bergerak dalam rombus tersebut.Pada rajah,(a)lukis lokus bagi titik X yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari garis PM dan garis PO.(b)lukis lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan YP = PO.(c)Tandakan dengan simbol  kedudukan bagi semua persilangan bagi lokus X dan lokus Y. Mahir Diri(a)X ialah titik yang bergerak dengan keadaanjaraknya adalah sentiasa sama dari titik Q dan titik C. Dengan menggunakan huruf dalam rajah, nyatakan lokus bagi titik X.(b)Pada rajah, (i)lukis lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan jaraknya adalah sentiasa sama dari garis lurus PD dan DT. (ii)lukis lokus bagi titik Z yang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa berjarak 5 unit dari titik S. (c)Tandakan dengan simbol  kedudukan bagi semua persilangan bagi lokus Y dan lokus Z.MNPO

p. 230

Saiz sebenar2208BAB 1.Rajah di bawah menunjukkan dua semi bulatan, PKLT dan QNMS berpusat di R, dengan diameter masing-masing 8 cm dan 4 cm. KNR dan RML ialah lengkok bulatan berpusat di P dan T masing-masing. Berdasarkan rajah di atas, nyatakan(a)titik yang berjarak 2 cm dari R dan 4 cm dari P.(b)titik yang berjarak lebih daripada 2 cm dari R dan 4 cm dari T.(c)kedudukan bagi titik X yang bergerak dalam rajah dengan keadaan kurang daripada4 cm dari P dan lebih daripada 2 cm dari R. (d)kedudukan bagi titik Y yang bergerak dalam rajah dengan keadaan YR < 2 cm dan YP < 4 cm.(e)kedudukan bagi titik Z yang bergerak dalam rajah dengan keadaan ZT > 4 cm, ZP > 4 cm dan ZR > 2 cm.2.Dalam rajah di bawah, SLMQ, PKLR, QNKS dan RMNP ialah lengkok bulatan berjejari 4 cm dan berpusat di P, Q, R dan S masing-masing. Berdasarkan rajah di atas, nyatakan(a)kedudukan bagi titik X yang bergerak dalam rajah dengan keadaan XS < 4 cm, XP < 4 cm dan XQ > 4 cm.(b)kedudukan bagi titik Y yang bergerak dalam rajah dengan keadaan YR > YP.(c)kedudukan bagi titik Z yang bergerak dalam rajah dengan keadaan ZP < 4 cm, ZQ < 4 cm, ZR < 4 cm dan ZS < 4 cm. Masteri KendiriIVIIIIVIIIV●●KLPQRSTNMPQSR●●●●LKNMIIIIVVIII

p. 231

Saiz sebenar2218BAB Bab 8Lokus dalam Dua DimensiApabila kita melihat permukaan jam untuk mengetahui waktu, kita mendapati hujung jarum jam sentiasa bergerak dengan corak yang sama iaitu dengan keadaan hujung jarum sentiasa berjarak sama dari pusat permukaan jam. Mengapakah bentuk bulatan yang dipilih untuk mewakili pergerakan masa dalam jam? Dapatkan maklumat tentang kaitan antara pembahagian jam, minit dan saat dengan bentuk bulatan. Buat satu laporan bergambar dengan menggunakan multimedia.3.Rajah di bawah menunjukkan segi empat sama PQRS dengan sisi 4 cm dan suatu bulatan berpusat di O dengan jejari 1 cm. Titik X dan titik Y ialah dua titik yang sentiasa bergerak di dalam segi empat sama PQRS. Huraikan pergerakan yang mungkin bagi lokus titik X dan titik Y bagi titik persilangan berikut. (a)B dan D.(b)A dan C. PQSRABDCO4 cmPROJEK

p. 232

Saiz sebenar2228BAB Lokus dalam Dua DimensiSatu set titik yang kedudukannya memenuhi syarat tertentu. Lokus bagi titik yang berjarak tetap dari satu titik tetap.Lokus bagi titik yang berjarak tetap dari satu garis lurusLokus bagi titik yang berjarak sama dari dua titik tetapLokus bagi titik berjarak sama dari dua garis lurus yang selariLokus bagi titik yang berjarak sama dari dua garis lurus yang bersilangBulatanSepasang garis lurus selariPembahagi dua sama serenjangSatugaris lurusPembahagi dua sama sudutLokusLokusLokusLokusLokusLokusLokus(a)(b)Pada akhir bab ini, saya dapat: 1.Mengenal lokus dalam situasi kehidupan sebenar, dan seterusnya menerangkan maksud lokus.2.Memerihal lokus bagi titik yang berjarak tetap dari satu titik tetap.3.Memerihal lokus bagi titik yang berjarak sama dari dua titik tetap. 4.Memerihal lokus bagi titik yang berjarak tetap dari satu garis lurus.5.Memerihal lokus bagi titik yang berjarak sama dari dua garis lurus yang selari.6.Memerihal lokus bagi titik yang berjarak sama dari dua garis lurus yang bersilang.7.Menentukan lokus yang memenuhi dua atau lebih syarat.8.Menyelesaikan masalah yang melibatkan lokus.PETA KONSEPIMBAS KENDIRI

p. 233

Saiz sebenar2238BAB Bab 8Lokus dalam Dua DimensiKita boleh melakar satu elips dengan langkah-langkah berikut:1.Ikatkan dua batang paku dengan seutas tali (satu paku pada setiap hujung tali).2.Letakkan sehelai kertas di atas sekeping papan rata.3.Pakukan dua paku tadi di atas kertas itu supaya tali itu tidak berada dalam keadaan tegang. Dua paku yang ditetapkan itu dipanggil fokus.4.Kita boleh mula melakar bentuk elips dengan menarik secara tegang tali itu dengan menggunakan mata pensel di dalam batasan tali itu.5. Perhatikan bentuk elips yang terbentuk. TaliPakuPakuJELAJAH MATEMATIKBIJAK MINDAMengapakah elips juga boleh dikenali sebagai lokus?1243

p. 234

Apakah yang akan anda pelajari?Saiz sebenar2249.1Garis LurusGaris Lurus9BAB9BABKebiasaannya, setiap bangunan dibina secara menegak. Sesetengah bangunan seperti Menara Jam Condong Teluk Intan yang telah dibina pada tahun 1885, menjadi condong disebabkan struktur tanah. Walaupun berbentuk condong dan berusia lebih 100 tahun, Menara Jam Condong Teluk Intan masih kukuh dan menjadi mercu tanda bandar Teluk Intan. Menara condong ini telah diisytiharkan sebagai warisan kebangsaan pada tahun 2015.• Konsepgarislurusdigunakandenganmeluasdalam pembinaan pelbagai bentuk geometriseperti segi empat sama, segi tiga dan lelayang.• Konsepgarislurusdigunakandalambidangkejuruteraan, arkitek, pembinaan, pemetaan,sains, sukan dan sebagainya.Kenapa Belajar Bab Ini?

p. 235

GERBANGK ATAEksplorasi ZamanEksplorasi Zaman225•garis lurus•straight line•garis selari•parallel line•jarak mencancang•vertical distance• jarakmengufuk •horizontal distance•kecerunan•gradient•paksi•axis•pintasan•intercept•persamaan serentak•simultaneousequation• titikpersilangan •intersection pointEuclid ialah seorang pakar matematik dari Yunani. Beliau telah membuat banyak kajian tentang garis lurus dan geometri sehingga beliau dikenali sebagai pengasas geometri.Bidang geometri yang diberi nama Geometri Euclid adalah untuk memperingati sumbangan beliau dalam bidang berkaitan.Saiz sebenarhttp://yakin-pelajar.com/Eksplorasi Zaman/Bab 9/

p. 236

9BAB Saiz sebenar226Cetusan Minda1IMBAS KEMBALISTANDARDPEMBELAJARAN9.1Garis LurusMembuat perkaitan antara persamaan y = mx + c, dengan kecerunan dan pintasan-y, dan seterusnya membuat generalisasi tentang persamaan garis lurus.Apakah persamaan bagi suatu garis lurus?Semasa di Tingkatan 2, anda telah mempelajari cara untuk melukis graf bagi suatu fungsi linear dan fungsi bukan linear dengan membina jadual nilai bagi fungsi berkaitan.Rajah 1Rajah 2Rajah 3Rajah 4y = 3x + 6y = –2x – 4yxOyxyxyxTujuan: Menentukan perkaitan antara persamaan y = mx + c dengan kecerunan dan pintasan-y.Bahan: Kertas graf, kad-kad fungsi linearLangkah:1.Bahagikan murid kepada empat kumpulan.2.Setiap kumpulan diberi kad yang ditulis dengan dua fungsi linear.Kumpulan 1Kumpulan 2Kumpulan 3Kumpulan 43.Lengkapkan jadual nilai di bawah untuk setiap fungsi yang diberi. x–3–2–10123y4.Berdasarkan jadual nilai lukiskan graf fungsi.y = 2x + 6y = – 4x + 8y = 5x – 10y = –3x + 9y = 4x – 8y = –2x + 2Setiap graf fungsi di atas dilukis berdasarkan suatu fungsi tertentu. Fungsi tersebut juga merupakan persamaan bagi bentuk graf berkaitan.Bolehkah anda bezakan graf fungsi linear dan graf fungsi bukan linear? Bincangkan.OOOKecerunan, m, bagi garis lurus yang menyambung dua titik (x1 , y1) dan(x2 , y2)y2– y1m = ––––––x2– x1atau pintasan-ym = – –––––––––pintasan-xBerkumpulan

p. 237

9BAB Bab 9Garis LurusSaiz sebenar227Cetusan Minda2Berpasangan5.Daripada graf fungsi, hitung kecerunan dan nyatakan nilai pintasan-y.6.Bandingkan nilai kecerunan dan pintasan-y daripada graf dengan nilai dalam kad fungsi.Perbincangan:1.Bandingkan dapatan anda di langkah 6 dengan fungsi linear y = mx + c. Apakah kesimpulan anda?2.Bentangkan hasil dapatan anda. Adakah hasil dapatan anda sama dengan hasil dapatan kumpulan lain?Hasil daripada Cetusan Minda 1, didapati bahawa;(a)Bagi suatu fungsi linear, y = mx + c, m ialah kecerunan dan c ialah pintasan-y garis lurus tersebut.(b)Graf untuk fungsi linear, y = mx + c ialah satu garis lurus. Tujuan: Menghasilkan graf fungsi linear.Bahan: Perisian dinamikLangkah:1.Mulakan dengan New sketch.2.Pilih ikon graph.3.Pilih plotnew function dan masukkan persamaan garis lurus yang dikehendaki (Rajah 1). MisalnyaLangkahlangkah:1. Mulakan program GSP2. Pilih ikon graf3. Pilih plot ‘new function’dan masukkan persamaan garis lurus dikehendaki.4. Klik “staright edge tool” lepas itu surih sebahagian graf garis lurus, misalnya AB.5. Klik “measure” (ukur) dan seterusnya klik “slop” (Kecerunan)Nilai kecerunan (iaitu nilai m) akan dipaparkan.MisalnyaLangkahlangkah:1. Mulakan program GSP2. Pilih ikon graf3. Pilih plot ‘new function’dan masukkan persamaan garis lurus dikehendaki.4. Klik “staright edge tool” lepas itu surih sebahagian graf garis lurus, misalnya AB.5. Klik “measure” (ukur) dan seterusnya klik “slop” (Kecerunan)Nilai kecerunan (iaitu nilai m) akan dipaparkan.Persamaan garis lurus y = mx + cGraf garis lurus pertama: y = 2x – 3Rajah 1kecerunanpintasan-ySecara generalisasi,

p. 238

9BAB Saiz sebenar2287Kecerunan (slope) = 2.007Kecerunan (slope) = 2.004. Klik straightedge tool dan tandakan dua titik di atas graf garis lurus yang terbina. 5. Klik measure dan seterusnya klik slope (Rajah 2). Nilai kecerunan akan dipaparkan (Rajah 3).6.Ulangi langkah 2 hingga 5 untuk melukis dan menentukan kecerunan graf garis lurus fungsiy = –2x + 8 (Rajah 4).9Contoh paparan skrin.83Graf garis lurus 2: y = 2x + 87.Garis lurus yang selari dengan paksi-x dan paksi-y.Contoh paparan bagi garis lurus seperti(a)y = 4(b)x = 6TIPHubungan nilai m dengan bentuk graf garis lurus.Jika m > 0Jika m < 0yxyxRajah 3Rajah 4Rajah 2h(x) = –2x + 8g(x) = 2x – 3Graf garis lurus kedua: y = –2x + 8Garis lurus yang selari dengan paksix dan paksiyContoh bagi garis lurus seperti(i) y = 4 dan (ii) x = 6GENERALISASIPersamaan bagi satu graf garis lurus diwakili dengan bentuk y = mx + c di manam = kecerunan c = pinyasanyy = 4x = 6y = 4x = 6

p. 239

9BAB Bab 9Garis LurusSaiz sebenar229Hasil daripada Cetusan Minda 2, didapati bahawa;(a)Graf untuk fungsi linear y = mx + c ialah satu garis lurus.(b)Graf untuk fungsi y = h ialah satu garis lurus yang selari dengan paksi-x.(c)Graf untuk fungsi x = h ialah satu garis lurus yang selari dengan paksi-y.Contoh 1Tentukan kecerunan dan pintasan-y bagi garis lurus (a)y = 2x + 9(b)3y = –2x + 12Penyelesaian:(a)Bandingkan y = 2x + 9 dengan y = mx + c;m = 2 dan c = 9Maka, kecerunan = 2 dan pintasan-y = 9(b)Diberi 3y = –2x + 123y2x12— = – — + —3332y= – — x + 432Bandingkan y = – — x + 4 dengan y = mx + c;32m = – — dan c = 432Maka, kecerunan = – — dan pintasan-y = 4.3Perbincangan:1.Bandingkan bentuk graf yang terhasil daripada perisian dinamik dengan bentuk graf daripada Cetusan Minda 1.2.Buat kesimpulan bagi nilai-nilai m dan c bagi persamaan garis lurus berbentuk y = mx + c.Bincangkan bentuk graf apabila (a)m bernilai positif(b)m bernilai negatif(c)selari dengan paksi-x(d)selari dengan paksi-yBULETINDalam persamaan y = mx+ c, pekali bagiy ialah +1.÷3Contoh 2Nyatakan nilai h bagi graf garis lurus di bawah. Nyatakan alasan untuk jawapan anda.(a)(b)36QP(3, 6)Oy = hxy48P(4, 8)Ox = hxy–2(–2, 6)(0, 6)(4, 4)Q(4,0)4Dibahagi dengan 3supaya pekali y bernilai +1.KUIZApakah nilai kecerunan bagi garis lurus(a)y= x(b)y= –xBIJAK MINDAApakah nilai pintasan-ybagi suatu garis lurus yang melalui asalan?

p. 240

9BAB Saiz sebenar230Cetusan MindaPenyelesaian:(a)h = 6 kerana garis lurus y = 6 sentiasa berjarak 6 unit dari paksi-x STANDARDPEMBELAJARANUJI MINDA9.1a1.Tentukan kecerunan dan pintasan-y bagi garis lurus yang berikut.(a)y = 3x + 5(b)y = 2x – 7(c)y = –x + 4 (d)2y = 8x + 6(e)3y = –x + 18(f)– 4y = –2x + 5 2.Nyatakan nilai k dan nilai h bagi setiap graf garis lurus yang diberi.(a)(b)3Tujuan: Menentukan kaitan antara persamaan garis lurus dalam xybentuk ax + by = c, — + — = 1 dengan y = mx + c.abBahan: Kertas graf, kad-kad persamaan garis lurusLangkah:1.Bahagikan murid kepada empat kumpulan.2.Setiap kumpulan diberi kad yang ditulis dengan tiga persamaan garis lurus.Kumpulan 1Kumpulan 2Kumpulan 3Kumpulan 4Menyiasat dan mentafsir persamaan garis lurus dalam bentuk lain seperti ax + by = c danx y— + — = 1, serta a bmenukarkan kepada bentuk y = mx + cdan sebaliknya. Apakah kaitan antara persamaan garis lurus dalam xybentuk ax + by = c, — + — = 1 dengan y = mx + c?ab2x + 3y = 6— + — = 1y = – —x + 2x3y2234x – 2y = –8—— + — = 1y = 2x + 4x(–2)y4–3x + 4y = –12— + —— = 1y = —x – 3x4y(–3)34–x – 4y = 4—— + —— = 1y = – —x – 1x(–4)y(–1)14(b)h = 4 kerana garis lurus x = 4 sentiasa berjarak 4 unit dari paksi-y.O4–2–3O4yyxxy = kx = kx = hy = hBerkumpulan

p. 241

9BAB Bab 9Garis LurusSaiz sebenar231Tukarkan persamaan garis lurus di bawah kepada bentuk — + — = 1 dan y = mx + c. (a)2x + 3y = 12(b)3x – 5y = 15Penyelesaian:(a)2x + 3y = 12(i)2x + 3y= 122x3y12÷12—– + —–= —121212xy— + —= 164TIP3.Tentukan nilai sepadan y apabila x = 0 dan nilai sepadan xapabila y = 0 bagi setiap persamaan.Contoh:2x + 3y = 6Apabila x = 0 :2(0) + 3y= 63y= 6y= 24.Lukiskan graf garis lurus bagi setiap persamaan.5.Daripada graf, nyatakan pintasan-x dan pintasan-y serta tentukan kecerunan graf.Perbincangan:1.Apakah kesimpulan anda tentang kaitan antara nilai pintasan-x dengan pintasan-y serta kecerunan ketiga-tiga graf garis lurus?2.Apakah kesimpulan anda tentang kaitan antara persamaan garis lurus berlainan bentuk yang diberikan kepada kumpulan anda? Bagi persamaan garis lurus xy— + — = 1,aba = pintasan-xb = pintasan-yyxabOxy— + — = 1abContoh 3Bagaimanakah anda menukarkan persamaan garis lurus xydalam bentuk ax + by = c, — + — = 1 kepada bentukaby = mx + c dan sebaliknya?xayb(ii)2x + 3y= 123y= –2x + 123y–2x12÷ 3= —– + —3332y= – —x + 43 Dibahagi dengan 3 supaya pekali ybernilai +1.Dibahagi dengan 12 supaya mendapat nilai 1.(a)Pintasan-x dan pintasan-y serta nilai kecerunan bagi ketiga-tiga garis lurus adalah sama.xy(b)Persamaan garis lurus dalam bentuk ax + by = c, — + — = 1 dan y = mx + c menghasilkanabgraf garis lurus yang sama jika nilai pintasan-x dan pintasan-y adalah sama.Hasil daripada Cetusan Minda 3, didapati bahawa; xyPersamaan garis lurusy = mx + cjuga boleh ditulis dalam bentuk ax + by = c dan — + — = 1;aba ≠ 0 dan b ≠ 0Secara generalisasi,TIPGraf garis lurus boleh dilukis dengan memplotkansekurang-kurangnya dua titik.TIP pintasan-yKecerunan = – —————pintasan-xApabila y = 0 :2x + 3(0)= 62x= 6x= 3xy0230

p. 242

9BAB Saiz sebenar232Didarab dengan 4 supaya pekali y bernilai +1.(b)3x – 5y = 15(i)3x – 5y= 153x5y15÷15—– – —–= —151515xy— – —= 153Contoh 4Tukarkan persamaan garis lurus di bawah kepada bentuk ax + by = c dan y = mx + c. xyxy(a)— + — = 1 (b)– — + — = 16324Penyelesaian:xyxy(a)— + — = 1 (b)– — + — = 16324xy(i) — + — = 1 633x + 6y—–—– = 16(3)3x + 6y = 1(18)3x + 6y = 18x + 2y = 6xy(ii) — + —= 1 63yx= – — + 1363yx(3)× 3= ——– + 1(3)361y= – —x + 32xy(i) – — + —= 1 24–4x + 2y= 12(4)–4x + 2y= 1(8)–4x + 2y= 8–2x + y= 4xy(ii) – — + —= 1 24yx= — + 1424yx(4)× 4= —— + 1(4)42y= 2x + 4Contoh 5xyTukarkan persamaan garis lurus berikut kepada bentuk ax + by = c dan — + — = 1. ab(a)y = –2x + 8 (b)y = 3x + 6Penyelesaian:(a)y = –2x + 8 (b)y = 3x + 6Kaedah menyamakan penyebut.(ii)3x – 5y= 15–5y= –3x + 15–5y–3x15÷ (–5)—––= —— + ——(–5)(–5)(–5)3y= —x – 35 (i)y = –2x + 82x + y = 8 (ii)y= –2x + 8 2x+ y= 82xy8÷ 8 —– + —= —888xy— + —= 148(i)y = 3x + 6 –3x + y = 6 (ii)y= 3x + 6 –3x+ y= 6–3xy6÷ 6 —— + —= —666xy– — + —= 126TIP–4x+ 2y = 8juga boleh ditulis sebagai4x – 2y = –8SUDUT DISKUSIAntara tiga bentuk persamaan garis lurus yang anda belajar, bentuk manakah yang paling mudah diketahui nilai kecerunan, nilai pintasan-ydan nilai pintasan-x suatu garis lurus? Bincangkan.KUIZApakah nilai kecerunan bagi garis lurusxy– — – — = 1?22

p. 243

9BAB Bab 9Garis LurusSaiz sebenar233STANDARDPEMBELAJARANUJI MINDA9.1bxy1.Tuliskan persamaan garis lurus berikut dalam bentuk — + — = 1 dan y = mx + c.ab(a)3x – 4y = 24(b)7x + 2y = 28(c)5x – 3y = 15(d)–2x + 3y = 9 2.Tuliskan persamaan garis lurus berikut dalam bentuk ax + by = c dan y = mx + c.xyx y3xy2xy(a)— + — = 1(b)– —+ — = 1(c)—–+ — = 1(d)—–– — = 143362634xy3.Tuliskan persamaan garis lurus berikut dalam bentuk ax + by = c dan — + — = 1.ab(a)y = 2x + 6(b)y = 3x – 12(c)y = –x + 5(d)y = –2x – 4 Menyiasat dan membuat inferens tentang hubungan antara titik pada garis lurus dengan persamaan garis lurus tersebut.Apakah hubungan antara titik pada garis lurus dengan persamaan garis lurus tersebut?Rajah 1 dan Rajah 2 menunjukkan dua garis lurus yang dilukispada satah Cartes berdasarkan persamaan garis lurus x + 2y = 4 dan x – y = –3.}}Kiri Kananyx–11234O321–1R(1, 2)Q(2, 1)P(4, 0)yx –3–2–112O321–1R(1, 3)Q(–1, 2)P(–2, 1)SamaSamaTidak Samax + 2y = 4 x – y = –3 Rajah 1Rajah 2Teliti kedudukan titik-titik P, Q dan R pada Rajah 1 dan Rajah 2. Apakah yang boleh anda nyatakan tentang titik-titik P, Q dan R serta garis lurus yang dilukis?(a)Rajah 1x + 2y = 4(i)Gantikan titik P(4, 0)(ii)Gantikan titik Q(2, 1)(iii)Gantikan titik R(1, 2)Kiri:Kanan:Kiri:Kanan:Kiri:Kanan:x + 2y= 4x + 2y= 4x + 2y= 4= 4 + 2(0)= 2 + 2(1)= 1 + 2(2)= 4= 4= 5

p. 244

9BAB Saiz sebenar234}}Kiri KananSamaSamaTidak SamaContoh 6}}}}}}}}Kiri KananKiriKiriKiri KananSamaSamaTidak SamaTidak SamaKananKanan1.Tentukan sama ada titik P terletak pada garis lurus yang diberikan atau tidak.(a)y = 3x +2, P(2, 8)(b)3x – 2y = 12, P(–4, 2)x y(c)—+ — = 1, P(6, –2)(d)2y = –5x – 7, P(4, 3)3 2Penyelesaian:(a)y = 3x +2, P(2, 8)(b)3x – 2y = 12, P(–4, 2)Kiri:Kanan:Kiri:Kanan:= 83x +23x – 2y= 12= 3(2) + 2= 3(–4) – 2(2)= 8= –16Maka, P(2, 8) terletak padaMaka, P(–4, 2) tidak terletak pada garis lurus y = 3x + 2.garis lurus 3x – 2y = 12xy(c)—+—=1 , P(6, –2)(d)2y = –5x – 7, P(4, 3) 32Kiri:Kanan:Kiri:Kanan:xy— + —= 132(6)(–2)= — + —–32= 1Maka, P(6, –2) terletak padaxygaris lurus—+—= 1.32(b)Rajah 2x – y = –3(i)Gantikan titik P(–2, 1)(ii)Gantikan titik Q(–1, 2)(iii)Gantikan titik R(1, 3)Kiri:Kanan:Kiri:Kanan:Kiri:Kanan:x – y= –3x – y= –3x – y= –3= –2 – 1= –1 – 2= 1 – 3= –3= –3= –2Daripada aktiviti di atas didapati;(a)titik-titik pada garis lurus atau titik-titik yang dilalui oleh garis lurus akan memenuhi persamaan garis lurus.(b)titik-titik yang tidak terletak pada garis lurus tidak akan memenuhi persamaan garis lurus. 2y–5x –7= 2(3)= –5(4) –7= 6= –27Maka, P(4, 3) tidak terletak pada garis lurus 2y = –5x – 7.

p. 245

9BAB Bab 9Garis LurusSaiz sebenar235UJI MINDA9.1c1.Tentukan sama ada titik berikut terletak pada garis lurus y = 2x + 16.(a)M(–4, 3)(b)N(1, 18)(c)P(–8, 0)(d)Q(–5, 8) 2.Tentukan sama ada titik berikut terletak pada garis lurus 2x + 3y = 12.(a)M(0, 4)(b)N(3, –2)(c)P(15, –6)(d)Q(–4, 8) xy3.Tentukan sama ada titik berikut terletak pada garis lurus — + — = 1.23(a)M(2, 0)(b)N(–2, 12)(c)P(4, –3)(d)Q(0, 6)4.Rajah menunjukkan dua garis lurus, y = x + 2 dan 2x + 3y = 6. Diberi bahawa O adalah asalan. Tentukan nilai(a)h(b)k(c)nContoh 7Rajah menunjukkan garis lurus 3x + 5y = 15. Diberi bahawa O adalah asalan. Tentukan nilai(a)h(b)k(c)q(d)kecerunan garis lurus 3x + 5y = 15Penyelesaian:(a)h merupakan pintasan-x.Maka, y = 03x + 5y = 153(h) + 5(0) = 15 3h= 1515h=—3h= 5(c)P (2, q) merupakan suatu titik pada garis lurus 3x + 5y = 15.Maka,3x + 5y = 153(2) + 5(q) = 15 6 + 5q = 15 5q = 15 – 6 5q= 99q = –5(b)k merupakan pintasan-y.Maka, x = 03x + 5y = 153(0) + 5(k) = 15 5k= 1515k=—5k= 3(d)Kecerunan garis lurus3x + 5y = 15pintasan-ym = – —————pintasan-x3kecerunan = – —5hkP(2, q)OxyTIP♦ Bagititik-titikpadapaksi-x nilai koordinat-yialah sifar.♦ Bagi titik-titik pada paksi-y nilai koordinat-xialah sifar. IMBAS KEMBALIKecerunan, mpintasan-ym = – —————–pintasan-xn(0, h)kOxyy = x + 22x + 3y = 6BIJAK MINDAAdakah koordinat (–3, –3) terletak pada garis lurus y = x?

p. 246

9BAB Saiz sebenar236Tujuan: Menentukan kaitan antara kecerunan garis lurus dengan garis selari.Langkah:1.Teliti graf-graf garis lurus di bawah yang dilukis berdasarkan persamaan garis lurus dengan kecerunan yang sama iaitu m = 2.Cetusan MindaBerpasanganSTANDARDPEMBELAJARANMenyiasat dan membuat inferens tentang kecerunan garis selari.Apakah yang anda faham tentang kecerunan garis selari?Anda telah pelajari bahawa kecerunan suatu garis lurus ialah nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuk dan sudut sepadan garis-garis selari adalah sama. 4IMBAS KEMBALIθxy2.Berdasarkan Rajah 1 hingga Rajah 5, hitung nilai θ. 3.Adakah nilai θ bagi kelima-lima rajah sama?ytan θ= —x12θθ24θ24θ2412θθθθθθ 2tan θ = —1θ= 63.43°Rajah 1Rajah 2Rajah 3Rajah 4Rajah 5yxy = 2x + 2 2 –1 Oθyxy = 2x + 4 4 –2 Oθyxy = 2x 4 2 •θORajah 1Rajah 2Rajah 3Oyxy = 2x – 2 1 –2 θyxy = 2x – 4 2 –4 θORajah 4Rajah 5

p. 247

9BAB Bab 9Garis LurusSaiz sebenar237TIPHasil daripada Cetusan Minda 4, didapati bahawa; Garis lurusy = 2x + 4, y = 2x + 2, y = 2x, y = 2x – 2 dan y = 2x – 4 adalah selari kerana mempunyai kecerunan yang sama, iaitu m = 2 dan sudut sepadan yang sama, iaitu 63.43°.x–2–112y42–2–4PQ dan RS adalah selari kerana mempunyai sudut yang sepadan. 4.Graf-graf pada Rajah 1 hingga Rajah 5 digabungkan seperti di bawah.Perbincangan:1.Apakah kaitan antara nilai θ dengan kelima-lima garis lurus di atas?2.Adakah garis lurus y = 2x + 4, y = 2x + 2, y = 2x, y = 2x – 2 dan y = 2x – 4 selari? Mengapa?3.Apakah kaitan antara kecerunan dengan garis selari?4.Adakah dapatan anda sama dengan kumpulan lain? y = 2x + 4y = 2x + 2y = 2xy = 2x – 2y = 2x – 4Secara generalisasi, Garis lurus yang mempunyai kecerunan yang sama adalah selari.TIPContoh 8Tentukan sama ada garis lurus y = 3x + 5 adalah selari dengan garis lurus 6x – 2y = 9.Penyelesaian:y = 3x + 5Bandingkan dengan y = mx + cKecerunan = 3Kecerunan kedua-dua garis lurus adalah sama maka, y = 3x + 5 adalah selari dengan 6x – 2y = 9.6x – 2y= 9–2y= –6x + 9–2y–6x9——= —— + ——–2(–2)(–2)9y= 3x – —2Kecerunan = 3SamaBagi menentukan nilai kecerunan garis lurus, tukarkan persamaan garis lurus yang diberi kepada bentuk y = mx + c.PRααQS

p. 248

9BAB Saiz sebenar238Contoh 9Tentukan sama ada garis lurus y = 3x + 8 adalah selari dengan garis lurus 6y = 3x – 9.Penyelesaian:y = 3x + 8Bandingkan dengan y = mx + cKecerunan = 3 Kecerunan kedua-dua garis lurus adalah tidak sama. Maka, y = 3x + 8 tidak selari dengan 6y = 3x – 9. 6y= 3x – 93x9 y= —– – —6613y= —x – —221Kecerunan = —2Diberi bahawa garis lurus 4x + 3y = 18 adalah selari dengan garis lurus 2x + hy = 20. Hitung nilai h.Penyelesaian:Jika kedua-dua garis lurus adalah selari maka, kecerunan adalah sama.Bagi4x + 3y= 183y= –4x + 184y= – —x + 634Kecerunan = – —3Contoh 10Maka, 42– — = – —3h3 h= 2 × —43 h= —2Bagi2x + hy= 20 hy= –2x + 20220y= – —x + —hh2Kecerunan = – —hUJI MINDA9.1d1.Tentukan sama ada pasangan garis lurus berikut adalah selari.(a)3y = –6x + 3 dan y + 2x = 14(b)2x + 3y = 3 dan 2x + 6y = 12(c)y = 2x + 1 dan 8x – 4y = 5(d)y = –3x + 4 dan 9x + 2y = 122.Tentukan nilai k bagi setiap pasangan garis selari berikut.(a)y = –3x + 4 dan y + kx = 14(b)kx + 2y = 7 dan 6x + 2y = 15(c)8y = 5x + 1 dan kx – 3y = 8(d)3x + ky = 4 dan 2x + y = 3Tidak Sama3.Rajah di sebelah menunjukkan suatu segi empat selari PQRS. Diberi bahawa garis lurus PQadalah selari dengan SR dan garis lurus PS adalah selari dengan QR. Diberi O ialah asalan. Hitung nilai h dan nilai k.yxO6y = kx + 12hx + y = 101y = – x + 622y =5x – 4>>>>>>SQRPSUDUT DISKUSIAdakah dua garis selari akan bersilang? Bincangkan.

p. 249

9BAB Bab 9Garis LurusSaiz sebenar239STANDARDPEMBELAJARANMenentukan persamaan suatu garis lurus.Bagaimanakah anda menentukan persamaan suatu garis lurus?Persamaan suatu garis lurus y = mx + cboleh ditentukan dengan langkah-langkah berikut:1Tentukan nilai kecerunan, m.2Tentukan satu titik yang dilalui oleh garis lurus atau pada garis lurus tersebut.3Gantikan nilai kecerunan, m, nilai koordinat-x dan nilai koordinat-y dari titik ke dalam persamaan garis lurus y = mx + c untuk menentukan nilai c iaitu nilai pintasan-y.y = mx + c4Gantikan nilai kecerunan dan nilai pintasan-y yang ditentukan ke dalam persamaan garis lurus y = mx + c. Menentukan persamaan suatu garis lurus apabila kecerunan dan suatu titik pada garis lurus diberi.1Tentukan persamaan garis lurus dengan kecerunan — dan melalui titik P(6, 8).2Penyelesaian:1 m = —, x = 6, y = 82Gantikan nilai m, x dan y ke dalam y = mx + c untuk menentukan nilai c.18 = —(6) + c28 = 3 + cc = 8 – 3c = 51 Maka, persamaan garis lurus ialah y = —x + 5.2Contoh 11Nilai kecerunanNilai koordinat-yNilai koordinat-xUJI MINDA9.1e1.Tentukan persamaan garis lurus yang mempunyai kecerunan dan melalui titik P yang diberi.(a)Kecerunan = 2, P(3, 7)(b)Kecerunan = –3, P(–6, 4)21(c)Kecerunan = —, P(12, 5)(d)Kecerunan = – —, P(4, –6)32Menentukan persamaan suatu garis lurus yang melalui dua titik.Apabila dua titik pada suatu garis lurus diberi maka, kecerunan garis lurus tersebut dapat dihitung.Seterusnya persamaan garis lurus boleh ditentukan.KUIZTentukan persamaan garis lurus dengan kecerunan 0 dan melalui titik P(1, 5).

p. 250

9BAB Saiz sebenar240TIPTentukan persamaan garis lurus yang melalui titik P(–1, 5) dan Q(2, –7).Penyelesaian:–7 – 5–12–12m = ———– = ——– = —— = – 42 – (–1)2 + 13Bagi titik P(–1, 5), x = –1, y = 5.Gantikan nilai m, x dan y ke dalam y = mx + c untuk menentukan nilai c. 5 = (–4)(–1) + c 5 = 4 + cc = 5 – 4 c = 1Maka, persamaan garis lurus ialah y = –4x + 1. Rajah di sebelah menunjukkan garis lurus PQdan garis lurus RS. Diberi bahawa garis lurusPQ adalah selari dengan paksi-x dan garis lurus RS adalah selari dengan paksi-y. Tentukan(a)persamaan garis lurus PQ(b)persaman garis lurus RSPenyelesaian:(a)Kecerunan garis lurus PQ dengan(b)Kecerunan garis lurus RS dengan A(2, 4)A(2, 4) dan M(0, 4)dan N(2, 0).4 – 4 04 – 0 4m = ——– = — = 0m = ——– = — = Tak tertakrif2 – 0 22 – 2 0Pintasan-y = 4Kecerunan garis lurus RS adalah tak tertakrifMaka, persamaan garis lurus PQ ialahdan sentiasa berjarak 2 unit dari paksi-y.y = 0(x) + 4Maka, persamaan garis lurus RS ialahy = 4x = 2Anda juga boleh gantikan nilai titik Q, iaitu x = 2 dan y = –7 serta m = –4 dalam y = mx + cuntuk menghitung nilai c dan seterusnya menentukan persamaan garis lurus.UJI MINDA9.1fContoh 13Contoh 121.Tentukan persamaan garis lurus yang melalui pasangan titik yang diberi.(a)K(0, 2), L(6, 0)(b)R(–2, 0), S(0, 8)(c)T(3, –1), U(5, 7)(d)G(–4, –2), H(8, 6)(e)M(–1, 3), N(1, 5)(f)P(–5, 3), Q(4, –6)KUIZTentukan persamaan garis lurus yang melalui titik P(–4, 4) dan Q(5, –5).OxyPQM(0, 4)A(2, 4)N(2, 0)RS

p. 251

9BAB Bab 9Garis LurusSaiz sebenar241Menentukan persamaan suatu garis lurus yang melalui suatu titik dan selari dengan satu garis lurus yang diberi.Anda telah ketahui bahawa jika dua garis lurus adalah selari maka kecerunan kedua-dua garis lurus tersebut adalah sama.Rajah di bawah menunjukkan garis lurus AB dengan persamaan y = –2x + 6. Tentukan persamaan garis lurus yang selari dengan AB dan melalui titik P(5, 4).Penyelesaian:Persamaan garis lurus AB ialah y = –2x + 6, maka kecerunan AB ialah –2.Garis lurus yang dikehendaki adalah selari dengan AB, maka kecerunan, m bagi garis lurus tersebut ialah –2.Gantikan nilai m, x dan y ke dalam y = mx + c untuk menentukan nilai c. 4= (–2)(5) + c 4= –10 + cc= 4 + 10c= 14Maka, persamaan garis lurus yang selari dengan AB dan melalui titik P ialah y = –2x + 14.Tentukan persamaan garis lurus yang selari dengan garis lurus 2x + 3y = 12 dan melalui titik G(6, 8).Penyelesaian:Diberi persamaan garis lurus 2x + 3y = 12. Maka,3y= –2x + 122y= – —x + 432Kecerunan garis lurus = – —.3Garis lurus yang dikehendaki adalah selari dengan garis lurus 2x + 3y = 12. 2Maka, kecerunan garis lurus itu ialah – —.3Gantikan nilai m, x dan y dalam y = mx + c, untuk menentukan nilai c.2Maka,8= (– —)(6) + c38= –4 + cc= 8 + 4c= 122Maka, persamaan garis lurus yang selari dengan 2x + 3y = 12 dan melalui titik G ialah y = – —x + 12. 3Contoh 14Contoh 15y = –2x + 6ABP(5, 4)Diberi P(5, 4), maka, x = 5 dan y = 4.Diberi Q(6, 8), maka, x = 6 dan y = 8.

p. 252

9BAB Saiz sebenar242STANDARDPEMBELAJARAN1.Tentukan persamaan garis lurus yang selari dengan garis lurus yang diberi dan melalui titik P.(a)y = 3x + 9, P(2, 7)(b)y = –2x + 7, P(–3, 4)xy(c)3x + 2y = 4, P(2, 6)(d)— + — = 1, P(–12, 9)232.Rajah di sebelah menunjukkan garis lurus PQ. Diberi bahawa persamaan garis lurus PQ ialah y = — x + 2 dan O ialah asalan. Tentukanpersamaan garis lurus yang selari dengan PQ dan melalui titik(a)A(2, 4)(b)B(4, –2)(c)asalanBagaimanakah anda menentukan titik persilangan bagi dua garis lurus?Titik persilangan bagi dua garis lurus boleh ditentukan dengan kaedah-kaedah berikut:1.Melukis kedua-dua graf garis lurus pada satah Cartes yang samadan tentukan titik persilangan daripada graf.2.Penyelesaian persamaan serentak dengan menggunakan(a)kaedah penggantian(b)kaedah penghapusanMenentukan titik persilangan bagi dua garis lurus.PERINGATANKalkulator hanya dibenarkan untuk menyemak jawapan. UJI MINDA9.1g13yxO B(4, –2)2–2244 A(2, 4)P QContoh 16Tentukan titik persilangan bagi garis lurus 2x + y = 5 dan garis lurus x + 2y = 1.Kaedah Graf(a)2x + y = 5 y = –2x + 5 (b)x + 2y= 12y= –x + 111y= – —x + —22xy–170513213–14–3xy–110102– —3–14– —5–2121232x–3–2–1123456y87654321–1–2–3Titik persilangan= (3, –1)2x + y = 5x + 2y = 1O

p. 253

9BAB Bab 9Garis LurusSaiz sebenar243Tujuan:Menentukan koordinat bagi persilangan dua garis lurus. Bahan: Perisian dinamikArahan: Lakukan aktiviti secara berpasangan.Langkah:1.Mulakan dengan New sketch dan klik Graph seterusnya klik Show Grid.2.Klik semula graph dan pilih Plot New Function (Rajah 1).3.Gunakan PlotNew Function untuk memplot persilangan antara dua garis lurus.4.Contoh: y = x + 3 dan y = –x + 5.5.Gunakan Arrow Tool untuk memilih kedua-dua graf garis lurus. Klik Construct dan pilih Intersection. 6. Klik Measure dan pilih Coordinates. Titik persilangan A(1.00, 4.00) akan dipaparkan (Rajah 2).7. Ulangi langkah 1 hingga 6 untuk persilangan antara dua garis lurus lain.(a)y = x + 2 dan y = 2x + 4 (Rajah 3)(b)y = 4 dan y = 3x – 2 (Rajah 4)Cetusan MindaBerpasangan5Daripada graf, didapati titik persilangan antara garis lurus 2x + y = 5 dengan garis lurus x + 2y = 1 ialah (3, –1).Kaedah PenggantianKaedah Penghapusan2x + y = 5----------------x + 2y = 1----------------Dari 1, y = 5 – 2x---3Gantikan y = 5 – 2x dalam 2,x + 2(5 – 2x)= 1x + 10 – 4x= 1x – 4x= 1 – 10–3x= –9x= 3Gantikan x = 3 dalam ,y= 5 – 2(3)y= 5 – 6y= –1Maka, titik persilangan ialah (3, –1).2x + y = 5----------------x + 2y = 1----------------4x + 2y= 10 ------------x + 2y= 1 -------------(tolak)3x= 9x= 3Gantikan x = 3 dalam 1,2(3) + y= 5 6 + y= 5y= 5 – 6 y= –1Maka, titik persilangan ialah (3, –1).1 × 22311223

p. 254

9BAB Saiz sebenar244UJI MINDA9.1h1.Tentukan titik persilangan bagi pasangan garis lurus berikut dengan kaedah penggantian.(a)x = 3, 2x + y = 10(b)y = 4, 3x – 2y = 7(c)x + y = 5, 2x – y = 4(d)2x + y = 3, 3x – 2y = 8 2.Tentukan titik persilangan bagi pasangan garis lurus berikut dengan kaedah penghapusan.(a)x + y = 1, 2x + y = –1(b)x – y = –4, 3x + y = 4(c)x – y = –5, 2x + 3y = –10(d)2x – 3y = 5, 3x + 2y = 14Hasil daripada Cetusan Minda 5, didapati bahawa;(a)Dua garis lurus yang tidak selari hanya bersilang pada satu titik sahaja.(b)Titik persilangan bagi dua garis lurus boleh ditentukan dengan memplotkan kedua-dua garis lurus itu pada satah Cartes. Rajah 1Rajah 2Perbincangan:Apakah yang boleh dirumuskan daripada pemerhatian anda di dalam aktiviti di atas?Rajah 3Rajah 41asure (Rajah 2)7.Ulang langkah 1 hingga 6 untuk persilangan antara dua garis lurus lain (Rajah 3 dan Rajah 4).Perbincangan :Apakah yang boleh dirumuskan daripada pemerhatian andadalam aktiviti di atas?Rajah 1Rajah 1Rajah 2Rajah 1Rajah 3Rajah 1Rajah 4Rajah 117.Ulang langkah 1 hingga 6 untuk persilangan antara dua garis lurus lain (Rajah 3 dan Rajah 4).Perbincangan :Apakah yang boleh dirumuskan daripada pemerhatian andadalam aktiviti di atas?Rajah 1Rajah 1Rajah 2Rajah 1Rajah 3Rajah 1Rajah 4Rajah 1

p. 255

9BAB Bab 9Garis LurusSaiz sebenar245STANDARDPEMBELAJARANBagaimanakah anda menyelesaikan masalah melibatkan garis lurus?Menyelesaikan masalah yang melibatkan garis lurus.Contoh 17Rajah di sebelah menunjukkan segi empat selari PQRS. Diberi bahawa kecerunan SR ialah — dan pintasan-y garis lurus PSialah –4. Tentukan (a)nilai h (b) persamaan garis lurus PS(c) pintasan-x bagi garis lurus PSPenyelesaian:Memahami masalah●PQRS ialah segi empat selari.● KecerunanPQ = kecerunan SR= —.● Pintasan-yPS ialah – 4.Merancang strategi●Nilai h boleh ditentukan dengan menggunakan nilai kecerunan iaitu kecerunan PQ = kecerunan SR = —.●Pintasan-y garis lurus PS ialah –4 maka, koordinat T(0, – 4).●Pintasan-x bagi garis lurus PS boleh ditentukan dengan menggantikan y = 0 ke dalam persamaan PS.Melaksanakan strategi(a)Kecerunan PQ = Kecerunan SR = — h – 61———– = —0 – (–4)2h – 61= —42h – 6= 2h= 2 + 6h= 8. 1212(b)Garis lurus PS melalui titik T (0, –4)–4 – 6–105Kecerunan PS = ———– = —– = – —0 – (–4)42Pintasan-y, garis lurus PS ialah –4Maka, persamaan garis lurus PS ialah5y = – —x – 4.21212Membuat kesimpulan(a)Nilai h ialah 8.(b)Persamaan garis lurus PS ialah y = – —x – 4.(c)Pintasan-x bagi garis lurus PSialah – —.5(c)Persamaan garis lurus PS ialah y = – —x – 42Apabila y = 050= – — x – 425—x= –428x= – —58Pintasan-x bagi garis lurus PS ialah – —.5TRQ(0, h)OP(–4, 6)•••xy•S•5285

p. 256

9BAB Saiz sebenar246Contoh 18Diberi garis lurus y = – —x + 3 dan 2x – y = 4 bersilang pada titik A. Tentukan koordinat bagi titik A dengan menggunakan kaedah graf.Penyelesaian:1Bagi garis lurus y = – —x + 3,3(a)Apabila x = 0,1y = – —(0) + 33y = 3pintasan-y = 3Bagi garis lurus 2x – y = 4,(a)Apabila x = 0,2(0) – y = 4–y= 4y= –4Pintasan-y = –4UJI MINDA9.1i1.Rajah di sebelah menunjukkan suatu segi empat selari FGHK. Diberi bahawa O ialah asalan dan titik Kberada pada paksi-x. Diberi persamaan garis lurus FGialah 2y = x + 20. Tentukan (a)kecerunan garis lurus FG.(b)pintasan-y garis lurus HK.(c)persamaan garis lurus HK.2.Dalam rajah di sebelah, O ialah asalan dan PQRSialah satu trapezium dengan PS dan QR adalah selari. Garis lurus RS selari dengan paksi-y, dan titik Q dan S berada pada paksi-x.Tentukan(a)koordinat S.(b)persamaan garis lurus QR.(c)pintasan-x garis lurus QR.yxH(8, 2)FGOKyxP(–3, 8)R(5, –10)SQOTIPSuatu garis lurus boleh dilukis jika pintasan-x dan pintasan-y garis lurus tersebut diketahui. 13(b)Apabila y = 0,1 0 = – —(x) + 33 1x = 33x = 9pintasan-x = 9(b)Apabila y = 0,2x – (0) = 42x= 4x= 2Pintasan-x = 2xyO2x – y = 4 1y = – —x + 33321–1–2–3–4123456789ADari graf, didapati koordinat A ialah (3, 2).Caba

p. 257

9BAB Bab 9Garis LurusSaiz sebenar247Uji Diri1.Diberi bahawa 2x + 5y = 30 ialah persamaan suatu garis lurus. Tentukan(a)pintasan-x(b)pintasan-y(c)kecerunan2.Nyatakan persamaan garis lurus bagi setiap rajah berikut.(a)(b)3.Tentukan persamaan garis lurus yang mempunyai kecerunan 3 dan melalui titik R(–4, 6).4.Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik P(–1, –2) dan titik Q(3, 14).5.Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik M(–3, 5) dan selari dengan garis lurus 6x + 2y = 18.6.Tentukan titik persilangan bagi garis lurus y = –8 dan garis lurus y = –4x + 12.1.Rajah di sebelah menunjukkan dua garis lurus yang bersilang pada titik P. Diberi O ialah asalan. Tentukan koordinat P.2.Dalam rajah di sebelah GH, HK dan KL ialah garis lurus. Titik H berada pada paksi-xGH selari dengan KL dan HK selari dengan paksi-y. Diberi bahawa persamaan GH ialah 2x + y = 6.(a)Nyatakan persamaan garis lurus HK.(b)Tentukan persamaan garis lurus KL dan seterusnya nyatakanpintasan-x bagi KL.Oxy–6Oxy–8Uji Diri Mahir Diriy2x – y = 5xx – 3y = –5POyxL(10, –4)OHKGCabaran Dinamis

p. 258

9BAB Saiz sebenar248yxE(7, 21)G(6, –12)OFxyD(9, 10)A(4, 6)COB(12, 2)yKlinikRestoran(2, 4)xO(5, 0)RumahSekolahKamalyPekan R(–3, –4)xOPekan P(–9, 4)Pekan Q(6, 7)3.Rajah di sebelah menunjukkan segi empat selari OEFG. Diberi O ialah asalan. Tentukan(a)persamaan garis lurus OG.(b)persamaan garis lurus EF.(c)pintasan-x bagi garis lurus EF.4.Rajah di sebelah menunjukkan trapezium ABCDdilukis pada satah Cartes. Diberi AB selari dengan DC. Tentukan (a)persamaan garis lurus AB.(b)persamaan garis lurus CD.(c) Adakah garis lurus AB dan garis lurus CD akan bersilang? Nyatakan alasan untuk jawapan anda.Masteri Kendiri1.Rajah di sebelah menunjukkan segi empat selariyang dilukis pada suatu satah Cartes yang mewakili kedudukan rumah Kamal, sekolah, klinik dan restoran. Diberi skala ialah 1 unit = 1 km.(a)Hitung jarak, dalam km, di antara rumah Kamal dengan sekolah.(b)Tentukan koordinat bagi restoran.(c)Hitung jarak, dalam km, di antara rumah Kamal dengan restoran.(d)Tentukan persamaan garis lurus yang menghubungkan sekolah dan klinik.2.Rajah di sebelah menunjukkan kedudukan pekan P, pekan Q dan pekan R yang dilukis pada suatu satah Cartes. Diberi skala ialah 1 unit = 2 km.(a)Hitung jarak dalam km, di antara pekan Rdengan asalan O.(b)Tentukan persamaan garis lurus yang menghubungkan pekan P dengan pekan Q.(c)Hitung jarak terdekat, dalam km, di antara pekan P dengan pekan R.(d)Encik Mazlan memandu kereta dari pekan R ke pekan Q melalui jarak terdekat dengan purata laju 50kmj–1. Hitung masa yang diambil, dalam minit oleh Encik Mazlan untuk tiba di pekan Q.(–1, 0)KEDAI MAKAN

p. 259

9BAB Bab 9Garis LurusSaiz sebenar2493.Tinggi asal pokok F ialah 9 cm. Tingginya ialah y cm selepas x hari dan dihubungkan oleh 3persamaan y = x + 9. Pokok G mempunyai kadar pertumbuhan yang sama dengan pokok F. 16Pokok G mencapai tinggi 15 cm selepas 8 hari. Tentukan satu persamaan untuk mewakili tinggi pokok G. Seterusnya, nyatakan tinggi asal, dalam cm, pokok G.4.JK ialah sebatang jalan lurus yang melalui titik tengah di antara bandar E dengan bandar F.(a)Persamaan bagi jalan lurus JK ialahy = –2x + k, dengan keadaan k ialah pemalar. Tentukan nilai k.(b)Satu jalan lurus yang lain, GH dengan persamaan y = 2x + 17 akan dibina. Satu lampu isyarat akan dipasang di persimpangan kedua-dua jalan JK dan GH. Tentukan koordinat bagi lampu isyarat tersebut. yxBandar F(3, 3)Bandar E(–7, –1)OJKTajuk: Kecerunan dan kelajuan.Bahan: Kereta mainan, papan, batu-bata, pembaris panjang dan jam randik.Langkah:1.Letak papan di atas dua ketul bata yang disusun seperti dalam rajah di bawah.2.Ukur jarak mengufuk (tetap) dan tinggi kereta dari permukaan tanah. Hitung kecerunan papan dan catatkan.3.Lepaskan kereta mainan. Catatkan masa dalam saat kereta mainan itu sampai ke titik P.4.Tambahkan bata satu persatu. Ulangi langkah 2 dan 3.5.Apakah kesimpulan yang boleh anda buat berkaitan kecerunan papan dan kelajuan kereta?P•Kereta mainanTinggi bataPapan}Jarak mengufuk}PROJEKTIPPenyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

p. 260

9BAB Saiz sebenar250Garis LurusPersamaan garis lurus y = mx + cm = kecerunanc = pintasan-yKecerunan garis-garis selari adalah sama.Menulis semula persamaan garis lurus y = mx + c dalam bentuk abax + by = c dan — + — = 1 xydan sebaliknya.Pada akhir bab ini, saya dapat:1.Menentukan kecerunan dan pintasan-y apabila persamaan garis lurus dalam bentuk y = mx + c diberi.2.Menentukan kecerunan dan pintasan-y apabila persamaan garis lurus dalam bentuk ax + by = c diberi.3.Menentukan kecerunan dan pintasan-y apabila persamaan garis lurus dalam bentuk — + — = 1 diberi.4.Menentukan sama ada suatu titik terletak pada suatu garis lurus yang diberi atau tidak.5.Menentukan sama ada dua garis lurus adalah selari atau tidak.6.Menentukan persamaan suatu garis lurus.7.Menentukan titik persilangan bagi dua garis lurus.8.Menyelesaikan masalah yang melibatkan garis lurus.xaybPETA KONSEPIMBAS KENDIRIGaris lurus yang selari dengan paksi-xy = k; k = pemalarGaris lurus yang selari dengan paksi-yx = h; h = pemalarTitik persilangan bagi dua garis lurus.

p. 261

9BAB Bab 9Garis LurusSaiz sebenar251JELAJAH MATEMATIKLuas di bawah suatu garis lurus boleh ditentukan jika maklumat yang cukup diberi.Misalnya, luas di bawah graf garis lurus y = x bagi julat �� 6dalam rajah di sebelah boleh ditentukan dengan kaedah seperti berikut:1212Lembaran kerjaLuas di bawah graf= — × tapak × tinggi= — × 6 unit × 6 unit= 18 unit2Langkah:1.Bahagikan murid kepada beberapa kumpulan.2.Hitung luas di bawah setiap graf garis lurus yang disediakan.3.Bentangkan hasil dapatan kumpulan anda.4.Cadangkan sekurang-kurangnya dua cara untuk menentukan luas di bawah graf garis lurus.4.5.6.Luas di bawah graf garis lurus y = xy = x6O6yx1.2.3.y = 4O6yxy = x + 2O6yxy = 2x + 1O4yxx + 2y = 12 Oyxy = –x + 6 Oyx141y = – —x + 62Oyx8

p. 262

252Saiz sebenar252BAB 1 Indeks1.3.(a)(–3) × (–3) × (–3)(b)2.5 × 2.5 × 2.5 × 2.522222(c)— × — × — × — × 33333111(d)(–2—) × (–2—) × (–2—)444(e)k× k× k× k× k× k(f)(–p) × (–p) × (–p) × (–p) × (–p) × (–p) × (–p)11111111(g)— × — × — × — × — × — × — × —mmmmmmmm(h)(3n) × (3n) × (3n) × (3n) × (3n)41.(a)34(b)56(c)()351(d)(0.2)5(e)(–4)7(f)(– —)241.(a)6 561(b)–1 024(c)15.6252431(d)–32.768(e)(f)——– 32 7681 296719(g)2—(h)–12—92741.(a)37(b)(–0.4)8(c)()972n12(d)(–1—)10(e)6 m9(f)—– 55(g)–15x7(h)y121.(a)55 × 95(b)(0.4)3 × (1.2)93(c)4x6y7 (d)– —k6p112 AsasIndeks53471210m6n00.29 3– — 74x20 12— 32811.(a)4(b)72(c)m4n5(d)3xy3(e)m(f)–5h2.(a)8 8 ÷ 84 ÷ 83 =8(b)m4n 6 ÷ m 2n5 = m2nm10n4×m 2n2 (c)—————— = m5n 5m7n27x3y6×xy 2(d)—————– = 3x 2y59 x2y31.(a)1210(b)320(c)76(d)(–4)21(e)k24(f)g26(g)(–m)12(h)(–c)212.(a)Benar(b)Palsu(c)Palsu(d)Palsu1.(a)22 × 38(b)119 × 915(c)136 ÷ 712(d)515 × 320(e)m15n20 p10(f)16w8x12729a308a15(g)———(h)——b2427b12442.(a)112 × 44(b)33 × 62(c)— 66(d)(–4)6 × (–5)4(e)x4y4(f)h10k6(g)m11n15(h)b2d63.(a)6mn8(b)1y3(c)de1 1111.(a)(b)(c)(d)5384x8y1635(e)a4(f)202(g)(h)– n4n62357(i)(j)– –(k)()12(l)(– —)147m58m423y3y(m)(—)10(n)(—–)4(o)(2x)5x2x2. (a)5–4(b)8–3(c)m–7(d)n–91111(e)—––(f)—–—(g)——(h)——10–2(–4)–3m–12n–167y(i)()–9(j)()–104x1243.(a)(b)—– (c)26 × 52431411m6n(d)(e)(f)3m3n78m8181.(a)125(b)2 187(c)(–1 024)(d)n2.(a)√4(b)5√32(c)3√–729(d)15√n3.(a)7(b)–6(c)8(d)–8131715110UJI MINDA1.1aUJI MINDA1.1bUJI MINDA1.2aUJI MINDA1.2bUJI MINDA1.2cUJI MINDA1.2dUJI MINDA1.1cUJI MINDA1.2eUJI MINDA1.2fUJI MINDA1.2gJawapan2.(a)66(b)(0.5)7(c)()4(d)(–m)5(e)(1—)3(f)(– —)612231n3.8

p. 263

253Saiz sebenar2531.(a)9(b)4(c)4(d)8(e)256(f)16(g)216(h)343(i)7(j)1 331(k)169(l)1 0002.(a)2√6 5611, 34, 92, 811, 243, 27(b)25, 1251, 625, 2√15 6251, 3 125, 53c71
.(a)(b)mn6(c)de3z212.(a)(b)648(c)86 4002 4017125(d)— (e)81(f)5483.3 4564.481.(a)Benar(b)Palsu (25)(c)Palsu (1)2(d)Palsu (32x15)(e)Benar(f)Palsu ()a41(g)Palsu (5√32)2Benar(i)Palsu (——–)625m2.3.n7x4 y71.(a)(b)(c)xy2m24252.(a)(b)(c) 1(d) 2(e) 7(f) 1125 73.(a)3(b)0(c)–8(d)–5(e)5(f)2(g)2(h)–1(i)11.(a)1 000(b)500 000(c)50332.(a)—(b)—(c)15423.(a)–1, 6(b)1, –7(c)–1, 4124.(a)x = —, y = 2(b)x = 1, y = – —635.12°C6.RM27 1307.RM61 462.77 BAB 2 Bentuk Piawai1.(a)2 a.b.(b)5 a.b.(c)5 a.b.(d)4 a.b.(e)2 a.b.(f)5 a.b.(g)4 a.b.(h)6 a.b. 1.(a)47 20047 00050 000(b)5 2605 3005 000(c)306310300(d)20.72120(e)8.608.69(f)5.905.96(g)0.6940.690.7(h)0.09180.0920.09(i)0.005710.00570.0062.(a)12.02(b)2.83(c)11.1(d)24(e)6.61(f)13(g)20(h)36.01.(a)3.5 × 101(b)4.81 × 102(c)5.075 × 103(d)9.725 × 101(e)3.1243 × 103(f)9.0 × 10–1(g)2.3 × 10–1(h)3.75 × 10–22.(a)2.5(b)37.5(c)423(d)5 070(e)91 000(f)0.62(g)0.0729(h)0.001034(i)0.00085043.(a)1.05 × 106 meter(b)2.16 × 1011 bait(c)7.5 × 1011 liter(d)9.5 × 10–5 meter(e)1.23 × 10–7 meter(f)8.9 × 10–17 meter1.(a)5.97 × 104(b)3.93 × 106(c)1.021 × 108(d)1.574 × 105(e)5.46 × 108(f)8.59 × 104(g)5.77 × 104(h)1.08 × 10–3(i)6.09 × 10–5(j)9.91 × 10–3(k)7.68 × 10–4(l)8.685 × 10–61.(a)1.48 × 108(b)3.75 × 10–8(c)2.52 × 108(d)2.12 × 103(e)4.5 × 10–3(f)6.4 × 103(g)2.95 × 103(h)8.6 × 1082.3.126 × 1033.63 4.103 mikrometer54 × 55512 ÷ 53()–9(5 6 )—– Masteri KendiriUJI MINDA1.2hUJI MINDA1.2iUJI MINDA1.2jUJI MINDA2.1aUJI MINDA2.1bUJI MINDA2.2aUJI MINDA2.2bUJI MINDA2.2cMahir Diriasasas20—– 13– 43()–2572 ×5–3(5–1 ×√25)3as34115()237253454332343553( 3 )(√25)9( 3√125)9()356 × 5 552153215 –915–3 729– 16813456121wx()hk23323725()mn1na(am)(a)mn√am(n√a)m1n(7295)–(729–)56√7295(6√729)5(1213)(121)3 √1213(√121)3(w3)–(w–)37√ w 3(7√w )3(x2)(x)25√ x 2(5√x )2[()3][()]34()3(4)3[()2][()]23()2(3 —)2161137121514hk168116121715hkhk1681168114131681hkUji DiriCabaran Dinamis

p. 264

254Saiz sebenar2541.2.02 × 105 m32.(a)9.17 × 107 km (b) 4.44 × 109 km(c) 4.35 × 109 km1.(a)24 000(b)54 300(c)9 000(d)300 000(e)5 000(f)5.00(g)0.28(h)40(i)420(j)10(k)1.04(l)5022.(a)3.48 × 108(b)5.75 × 104(c)5.11 × 104(d)2.96 × 109(e)8.84 × 10–2(f)3.31 × 10–4(g)9.77 × 10–8(h)5.43 × 1043.(a)–2, 0.025, 0.025, 1.35, 1.375 (b)–3, 0.0034, 5.74, 0.0034, 5.7434 (c)–3, 0.0042, 1.75, 0.0042, 1.7458 (d)–3, 0.0043, 3.7, 0.0043, 3.6574.(a)1.2 × 104(b)RM2145.97 orang1.(a)5.57 × 102 m2(b)RM10 824 2.(a)(i)70.9 km j–1 (ii) 47.1 km j–1 (iii) 68.4 km j–11.(a)Utarid = 7.48 × 107 km2Neptun = 7.62 × 109 km2Musytari = 6.14 × 1010 km2(b)6.133 × 1010 km22.(a)4.37 g (b)4.99 gBAB 3 Matematik Pengguna: Simpanan dan Pelaburan, Kredit dan Hutang1.●Untuk masa depan●Sebagai pendapatan tambahan●Untuk kegunaan masa kecemasan 2.●Membuka Akaun Simpanan Tetap●Hal ini kerana wang tersebut tidak akan digunakan untuk suatu janga masa●Kadar faedah yang tinggi juga ditawarkan3.Cek lazimnya digunakan oleh para peniaga untuk urusan perniagaan dalam amaun besar manakala orang biasa hanya melakukan bayaran harian dalam amaun yang kecil. 1.RM610.102.RM1 159.703.RM106.171.Pulangan atas pelaburan ialah nilai pulangan pelaburan.2. (a)RM2 000 (b) RM24 000 + RM230 000 = RM254 0003.RM3201.Semakin tinggi risiko, semakin tinggi pulangan.2.Bank negara memberi jaminan atas simpanan di bank.3.Boleh ditunaikan dengan serta merta.4.Biasanya apabila harga hartanah meningkat, jarang harga jatuh.5. (a)Hartanah(b)Potensi risiko = RendahPulangan = TinggiKecairan = Rendah (c)Tindakan Encik Osman adalah bijak kerana negara kita memberi tumpuan kepada sektor pelancongan. Oleh itu sesuai untuk mendirikan inap desa serta pelaburan dalam inap desa mempunyai risiko rendah.1.Pembelian saham setiap bulan ataupun berkala dan bukan sekali gus.2. (a)Pelabur 2. Hal ini kerana pembelian 2 saham secara berkala membolehkan beliau membeli banyak unit saham serta kos purata seunit boleh dikurangkan.(b)RM1.80. 13 268 unit saham(c)● Kos purata seunit syer boleh dikurangkan● Mengurangkan risiko kerugian1. (a)Encik Rasamanie – Hartanah (Risiko rendah)Encik Nik Izwan – Simpanan (Risiko rendah)Hartanah (Risiko rendah)Saham (Risiko tinggi)(b)Encik Nik Izwan. Hal ini kerana jika ada sesuatu pulangan pelaburan merugikan mungkin ada pelaburan lain yang boleh membantu.(c)Faktor ekonomi, politik kedudukan hartanah tersebut.2.23.16%1.Pinjaman peribadi merupakan pinjaman jangka pendek untuk kegunaan pengguna. 2. ●Sediakan belanjawan diri●Rancang perbelanjaan anda3.Kad kredit – Beliau tidak perlu membayar faedah jika hutangnya dilunaskan dalam tempoh masa tanpa faedah berbanding dengan pinjaman.1.Simpanan merupakan wang baki setelah melakukan perbelanjaan-perbelanjaan wajib daripada perdapatan.2.● Kadar faedah tinggi.● Tempoh simpanan tertakluk kepada masa yang ditentukan.3.RM8 6401.Menambahkan jumlah saham yang dibeli dan kos purata seunit adalah lebih rendah daripada pembelian sekali gus. 2.Pembelian lot tanah, rumah, kilang dan sebagainya.3.(a) Dividen (b) Keuntungan modal (c) Syer bonus4.(a)Lee Chong perlu mempunyai ilmu untuk menaksir dan memilih saham manakala perlaburan Mokhtar dibantu oleh syarikat profesional.(b)Risiko Lee Chong adalah tinggi berbanding dengan Mokhtar risikonya rendah.5.RM300 6.(a) RM360 (b) 3 000 unit (c) 9 000 unit 7.RM1 000, 3%, 3 tahun 8.RM634.12Mahir DiriUJI MINDA3.1aUJI MINDA3.1bUJI MINDA3.1cUJI MINDA3.1dUJI MINDA3.1eUJI MINDA3.1fMasteri KendiriMahir DiriUJI MINDA2.2dUji DiriCabaran DinamisUji DiriCabaran DinamisUJI MINDA3.2a

p. 265

255Saiz sebenar2551.RM3 7502.8.85% 3.RM7 0004.RM4005.RM233.336.RM52.877.(a)Cadangan Masnah Rasam tidak digalakkan kerana perlu bayar faedah.(b)RM320, 8%(c)Tunai, tiada faedah.8.RM15 0009.4.RM900BAB 4 Lukisan Berskala1.Rajah 1, Rajah 2, Rajah 41121.(a)1 : —(b)1 : 3(c)1 : —(d)1 : —2232.Panjang = 6 cm Lebar = 2 cm3.10 km4.6 cm12.(b)(i)1 : —(ii)1 : 221.1 944 cm22.34.8 cm3.560 m24.20 cm5.(a)7 200 m2(b)2 jam 24 minit 11.1 : —52.(a)I dan III(c)(i)I = 1.5 cm2III = 24 cm2Nisbah luas tidak berkadaran dengan skala lukisan berskala.3.(a)17.0 cm(b)203.5 m21.540 km j–12.Jubin 50 cm × 50 cm. Boleh jimat RM633.203.(a)2 829 m2(b)4 : 13(c)1 971 m2(d)RM3 9601.(a)48 m2(b)8 : 1(c)1 440 m32.(a)8 400 m2(b)1 : 500. Nilai yang paling relevan untuk skala.(c)(i)60 buah(ii)RM31 500Masteri KendiriBAB 5 Nisbah Trigonometri∆DEFEFDEEF1.sin x = —–kos x = —–tan x = —–DFDFDEDEEFDEsin y = —–kos y = —–tan y = —–DFDFEF∆KLMKLLMKLsin x = —–kos x = —–tan x = —–KMKMLMLMKLLMsin y = —–kos y = —–tan y = —–KMKMKL∆PQRQSPSQSsin x = —–kos x = —–tan x = —–PQPQPSQSRSQSsin y = —–kos y = —–tan y = —–QRQRRS1.Nisbah trigonometri bagi sudut x dan sudut yadalah sama. Ini adalah kerana semua panjang sisi dikurangkan dengan kadar yang sama. 3828192.(a)(i)—–(ii)—(iii)—1452970174(iv)—(v)—(vi)—287(b)Tidak1512151.(a)sin θ = —kos θ = —tan θ = — 39133624724(b)sin θ = —kos θ = —tan θ = — 2525715815(c)sin θ = —kos θ = —tan θ = — 171785125(d)sin θ = —kos θ = —tan θ = — 13131215815(e)sin θ = —kos θ = —tan θ = — 17178(f)sin θ = 0.6kos θ = 0.8tan θ = 0.75(b)I = 1 : 2 1III = 1 : —2(ii)I = 1 : 41III = 1 : —4SudutHipotenusSisi BertentanganSisi Bersebelahan∠QPRPRQRPQ∠PRQPRPQQR∠MNKKNKMMN∠MKNKNMNKM∠FEGEGFGEF∠EGFEGEFFG∠BAEAEBEAB∠AEBAEABBE∠BCDCDBDBC∠BDCCDBCBDMasteri KendiriMahir DiriUJI MINDA4.1aUJI MINDA4.1cUJI MINDA4.1dUJI MINDA4.1bUJI MINDA5.1aUJI MINDA5.1bUJI MINDA5.1dUJI MINDA5.1cUji DiriCabaran Dinamis

p. 266

256Saiz sebenar25611√394√22.(a)(b)(c)(d)√3√2893.(a)3 m(b)21 m(c)25 mm4.(a)10 cm(b)15 cm(c)30 mm5.(a)18 cm(b)20 cm(c)9 mm6. (a)15 cm(b)20 cm7.51.61 cm1.(a)2(b)3.5(c)2.5 (d)0.55√39√3(e)–0.5(f)3(g)(h)22(i)10(j)91.(a)37°48'(b)74°36'(c)58°6'(d)60°12'(e)41°30'(f)16°54'(g)5°24'(h)72°18' 2.(a)65.9°(b)47.7°(c)18.2°(d)69.4°(e)70.1°(f)36.6°(g)35.5°(h)20.3°1.(a)0.6947(b)0.2840(c)2.6746(d)0.7815(e)0.8630(f)1.50511.(a)12.2°(b)54°(c)24°(d)65.8°(e)14.4°(f)75.3°(g)55.9°(h)8.7°(i)35.8°(j)78.3°(k)45.3°(l)84.3°1.2.15 m2.83.2 m3.173.9 m4.(a)13 cm(b)67.4°1581.(a)28° 4,(b)(c)1717122.(a)39 cm(b)(c)22.6°53.(a)27 cm(b)39°4.(a)6(b)39° 48,1.(a)√3(b)4(c)4√62.(a)12 cm(b)35 cm(c)45°3.8.66 m71.(a)(b)15.56 cm(c)26° 45,122.(a)90° (b) 30° (c) 10.4 m (d) 1 : 2 3.(a)4√5 cm(b)63° 26,(c)Tidak benar. Nisbah sebenar 3 : 5BAB 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan1.(a)35°(b)25°(c)30°(d)35°2.(a)40°(b)35°(c)70°(d)105°3.(a)40°(b)30°(c)10°(d)80°4.(a)24°(b)25°1.(a)40°(b)30°(c)3.6 cm(d)10.4cm2.(a)70°(b)30°3.(a)22°(b)114°(c)40°1.(a)40°(b)80°(c)50°2.(a)50°(b)65°(c)50°3.(a)110°(b)55°(c)125°4.(a)124°(b)34°(c)54°1.(a)45°(b)5 cm(c)10 cm(d)55°2.(a)40°(b)∠ORQ dan ∠OQR3.(a)40°(b)10 cm1.(a)55°(b)25°(c)27.5°(d)30°2.216°3.90°1.(a) 110° (b) 10.3 cm2. 176°3. 132°1.(a)(i)Bukan – bucu P bukan pada lilitan bulatan(ii)Ya – DEFG(iii)Ya – KNPQ dan KLMN(iv)Ya – ABDE(b)(i)Tiada(ii)∠D dan ∠F, ∠DEF dan ∠DGF(iii)∠KQP dan ∠KNP, ∠NPQ dan ∠NKQ,∠KLM dan ∠KNM, ∠LMN dan ∠LKN(iv)∠BAE dan ∠BDE, ∠ABD dan ∠AED1.(a)30°(b)20°(c)120°2.50°3.40°4.(a)125°(b)117.5°1.Sudut perluaran = aSudut pedalaman bertentangan yang sepadan = dSudut perluaran = eSudut pedalaman bertentangan yang sepadan = b2.θα qpMasteri KendiriMahir DiriUJI MINDA6.1aUJI MINDA6.1bUJI MINDA6.1dUJI MINDA6.1eUJI MINDA6.1fUJI MINDA6.2aUJI MINDA6.1cUJI MINDA6.2bUJI MINDA6.2cUJI MINDA5.1eUJI MINDA5.1fUJI MINDA5.1gUJI MINDA5.1hUJI MINDA5.1iUji DiriCabaran Dinamis

p. 267

257Saiz sebenar2571.97°2.38°3.79°4.99°5.108°1.(a)(i)RS dan ST – menyentuh bulatan hanya padasatu titik.(ii)X dan Y.(iii)PQ – melalui 2 titik pada bulatan.(iv)A dan B.(b)(i)BC dan BD – menyentuh bulatan hanya pada satu titik.(ii)H dan E.(iii)BF – melalui 2 titik pada bulatan.(iv)F dan G. 1.34°2.(a)120°(b)60°(c)30°3.114°1.(a)60°(b)30°(c)8.66 cm(d) 10 cm2.(a)40°(b)3.575 cm(c)7.667 cm1.(a)∠y = ∠z(b)\u222�� = ∠b(c)\u222�� = ∠y\u222�� = ∠a∠y = ∠a∠f = ∠e∠z = ∠a2.27°3.52°4.44°1.50°2.x = 26°34', y = 31°43'3.(a)130° (b) (i) 12.87 cm (ii) 8.578 cm(iii) 23.66 cm4.(a)4 cm(b)3.87 cm(c)11.61 cm1.(a)8.49 cm(b)38.21 cm22.(a)35°(b)55°(c)11.31 cm1.x = 40°, y =150°2.100°3.x = 30°, y = 60°4.230°5.x + y = 180°6.86°1.30°2.130°3.114°4.60°1.(a)61°(b)80°2.64.8 cm23.(a)36°52'(b)3.6 cm4.(a)5 cm(b)13 cm(c)30 cm2BAB 7 Pelan dan Dongakan1.(a)Ya(b)Ya(c)Bukan(d)Ya2.(a)Betul(b)Salah4 cmNMKLV4 cmCE/DH/IJCF/AG/LKB4 cm2 cm5 cmK/N4 cmVL/M5 cmA4 cmCB4 cm6 cmG/HA/DB/CF/EK/JL/I1 cm2 cmUJI MINDA6.2dUJI MINDA6.3aUJI MINDA6.3bUJI MINDA6.3cUJI MINDA6.3dUJI MINDA6.3eUJI MINDA7.1aUJI MINDA7.1bUJI MINDA7.2aUJI MINDA7.1cMasteri KendiriMahir DiriUJI MINDA6.4aUji DiriCabaran DinamisDongakan sisiDongakan depanPelanS/RV/WQ/PU/T45°4 cm2 cmR/WS/VP/T1 cmQ/UW1 cmTUVRPQS3 cm4 cmD1 cmAEBFC1.(a)(i)(ii)(iii)(b)(i)(ii)(iii)1.Rajah 1(a)(i)(a) (ii)(b)Pandangan arah Z: Berubah – panjang sisi AE, ED, BF dan FC.Tidak berubah – panjang sisi EF, AB, DC, AD, BC dan semua saiz sudut.Pandangan arah X:Tiada perubahan pada panjang sisi dan saiz sudut.Rajah 2(a)(i)(a) (ii)(b)Pandangan arah Z: Berubah – panjang sisi SP dan UR.Tidak berubah – panjang sisi ST, TU, PQ, QR dan semua saiz sudut.Pandangan arah X:Berubah – panjang sisi SP, SU dan PR.Tidak berubah – panjang sisi TQ, QR, TU, UR dan semua saiz sudut.1.(a), (b), (c)2 cmF/EB/AC/D3 cm1 cmRPST/QU1 cmRS/TUP/Q2 cm3 cm

p. 268

258Saiz sebenar258KJDFEIBCGHAL6 cm10 cm8 cm4cmDongakan sisiDongakan depanPelan2.(a), (b), (c)3.(a), (b), (c)1.2.1.(a) (i), (ii), (iii)UJI MINDA7.2bUJI MINDA7.2cUji DiriCabaran Dinamis(b)(i)75 cm3(ii)1 : 12.(a) (i), (ii), (iii)(b)CDCGDGPelan3.6 cm2 cm3 cmDongakan X2 cm4.5 cm4 cmDongakan Y3 cm4 cm 5 cm(c)Objek asalCD = 3.61 cm, CG = 4.47 cm, DG = 5 cm.(d)Dongakan X = ∠BCG, ∠BGCDongakan Y = ∠AEF, ∠AFEPelan = ∠BCD, ∠BDC.1.(a)Benar(b)Benar(c)Palsu(d)Benar2.Tiga silinder tegak dengan diameter 1 cm, 2 cm dan 3 cm. Ketinggian kesemua silinder ialah 4 cm. Ketiga-tiga silinder itu disusun secara simetri dari semua arah.1.(a) (i), (ii), (iii)(b)AD = 4.5 cm, ∠ADC = 116°Mahir Diri45°4 cmD/EJ2 cm4 cm4 cmIKLC/HB/G/LA/F/KE/HD/CJ/ID/AJ/E/FC/BI/H/G5 cm4 cm2 cm5 cm2 cmA/BF/G2 cmK/LDongakan sisiDongakan depanPelan6 cmB/AN/G/FM/H/E5 cm5 cmK/JC/DDongakan YDongakan XPelan2 cm2 cm5 cm1cmN/BE/DH/ILM/CF/EG/HN/MB/C1 cmL/I45°F/AG/JK2 cmJ/IK/L45°4 cmG/F6 cmD/EEG/B3 cm4 cm6 cmF/AC/B/A2 cmCCFGA/EB/DD2 cm3cmDongakan YDongakan XPelan45°5 cm5 cm4 cm4 cm3 cm5 cm2 cm3 cmC/DE/FE/HAGA/GB/HDC/BFB/AH/GD/FC/EDongakan YDongakan XPelan45°B/A3 cmC/D2 cm1 cmQ/L/IU/T/P/M/H/EV/S/O/N/G/FR/K/J6 cm1 cmA/DB/CF/E3 cmN/MJ/IK/LR/QG/HO/PS/TV/UF/AG/JN/KOS/RV/BE/DH/IM/LPT/QU/CDongakan sisiDongakan depanPelan3 cm2 cm5 cm4 cmGHEFJIDCLAKB2 cmPelanPandangan sisiPandangan depanA/D

p. 269

259Saiz sebenar259BAB 8 Lokus dalam dua Dimensi1.(a)Garis lurus yang selari dengan satah condong.(b)Lengkung(c)Garis lurus mencancang.(d)Garis lurus yang selari dengan papan gelongsor.2.(a)Garis lurus mencancang (c) lengkung(b)Garis lurus mengufuk1. (a)(b)(c)(d)1.(a)Lokus X ialah satu bulatan berpusat di P dan berjejari 3 cm.(b)Lokus Y ialah satu bulatan berpusat di Q dan berjejari 4 cm.2.(a)HF(b)AC(c)EG(d)BD(e)AD dan BC3.(a) (b)Lokus bagi titik T ialah sepasang garis lurus berjarak 6 cm yang selari dengan garis lurus CDdengan jarak serenjangnya 1.5 cm. 4.(a)(b)(c)5.1.2.Titik GBCADlokus Vlokus W●●●●lorong 7TSTSTSTS1.5 cm1.5 cmC●●Dlokus TP●QRlokus YC●●D==lokus YPQRlokus YUJI MINDA8.1aUJI MINDA8.1bUJI MINDA8.2bUJI MINDA8.2a2.(a) (i), (ii), (iii)(b)60 cm33.462.5 cm34.477.75 cm35.96 cm31.(a) (i), (ii), (iii)(b)45 cm3(c) RM264 2.(a)Masteri KendiriEFCGABHD3 cm2 cm4 cm5 cmDongakan YDongakan XPelan45°C/DA/DB/CE/DL/CH/IF/AK/BG/J3 cm3 cm4 cm3 cm1 cm1 cm5 cm6 cm3 cm3 cm5 cmB/AJ/KG/FH/EF/EG/HK/LJ/II/L2(b)44— cm3745°2 cmC/D2 cmG/HE/F2 cm4 cmB/A6 cmC/E/JK/I3 cm4 cmH2 cmA/IG3 cm4 cmB/KH/IJ/KEG/FD/AC/BDongakan YDongakan XPelan4 cmJD/Florong 1lorong 4

p. 270

260Saiz sebenar2602.3.1.(a)ABS(b)2.1.(a)N(b)L(c)I(d)II(e)VI2.(a)I(b)IV(c)III3.(a)lokus X – sentiasa bergerak 1 cm dari O.lokus Y – sama jarak dari P dan R.(b)lokus X – sentiasa bergerak 1 cm dari Olokus Y – sama jarak dari Q dan S.BAB 9 Garis Lurus1.(a)kecerunan = 3(b)kecerunan = 2pintasan-y = 5pintasan-y = –7(c)kecerunan = –1(d)kecerunan = 4pintasan-y = 4pintasan-y = 311(e)kecerunan = – —(f)kecerunan = —325pintasan-y = 6pintasan-y = – —42.(a)h = –2, k = 4(b)h = 4, k = –3 RMNQPlokus Ylokus XRQPlokus Ylokus XPRDTQBASClokus Ylokus ZUJI MINDA9.1aMNPOlokus Xlokus YMasteri KendiriMahir Diri8 mP6 mQSR7 m6 cmPQSRMONlokus Ylokus Xlokus Y3. 1.(a), (b)(c)Persilangan antara lokus X dan lokus Y ialah lengkok OP.2.3.1.0ylokus G4321123 4xlokus FUJI MINDA8.2cPJalan Bahagia(b)(a)●BCASlokus Xlokus Y●Uji DiriCabaran Dinamis

p. 271

261Saiz sebenar261Masteri KendiriMahir DiriUJI MINDA9.1bUJI MINDA9.1dUJI MINDA9.1eUJI MINDA9.1fUJI MINDA9.1gUJI MINDA9.1cUJI MINDA9.1hUJI MINDA9.1ixy xy1.(a)— – — = 1 (b)— + — = 1 86 41437y = —x – 6y = – —x + 1442xy2xy(c)— – — = 1 (d)– — + — = 1359352y = —x – 5y = —x + 3332.(a)3x + 4y = 12(b)–6x + 3y = 183y = – —x + 3y = 2x + 64(c)9x + y = 6(d)8x – 3y = 128y = –9x + 6y = —x – 433.(a)–2x + y = 63x – y = 12xyxy– —+ — = 1(b)— – — = 136412(c)x + y = 5(d)2x + y = –4xyxy+ — = 1– — – — = 155241.(a)Tidak(b)Ya(c)Ya(d)Tidak2.(a)Ya(b)Tidak(c)Ya(d)Tidak3.(a)Ya(b)Tidak(c)Ya(d)Tidak4.(a)h = 2 (b)k = –2 (c)n = 31.(a)Selari(b)Tidak selari(c)Selari(d)Tidak selari2.(a)k = 3(b)k = 615 3(c)k = —(d)—8 253.h = – —, k = 321.(a)y = 2x + 1(b)y = –3x – 1421(c)y = —x – 3(d)y = – —x – 43211.(a)y = – —x + 2(b)y = 4x + 8322(c)y = 4x – 13(d)y = —x + —33(e)y = x + 4(f)y = – x – 21.(a)y = 3x + 1(b)y = –2x – 233(c)y = – —x + 9(d)y = – —x – 9221101102.(a)y = —x + —(b)y = —x – —33331(c)y = —x31.(a)(3, 4)(b)(5, 4)(c)(3, 2)(d)(2, –1)2.(a)(–2, 3)(b)(0, 4)(c)(–5, 0)(d)(4, 1)111.(a)(b)–2(c)y = —x – 2222. (a)(5, 0)(b)y = –x – 5(c)pintasan-x = –51.(a)pintasan-x = 15(b)pintasan-y = 62(c)kecerunan = – —52. (a)x = –6(b)y = –83.y = 3x + 184.y = 4x + 25.y = –3x – 46.(5, –8)1.(4, 3)2. (a)x = 3(b) y = –2x + 16, pintasan-x = 83. (a)y = –2x (b) y = –2x + 3535 (c) pintasan-x = —214. (a)y = – —x + 8 2129(b)y = – —x + — atau x + 2y = 2922(c)Tidak kerana kedua-dua garis lurus tersebut selari. 1. (a) 6 km (b)(–4, 4) (c) 5 km (d)4x + 3y = 2ʒ. (a)10 km(b)y = — + — 55(c)20 km(d) 34.11 minit3273. y = —x + —, 13.5 cm162 4.(a)k = –3(b)(–5, 7)Uji DiriCabaran Dinamis

p. 272

262Saiz sebenar262Angka berertiDigit-digit dalam suatu nombor yang dinyatakan tepat kepada suatu darjah ketepatan yang dikehendaki.AsalanTitik persilangan paksi mengufuk dan paksi mencancang. Koordinat asalan ialah (0, 0).Bentuk piawaiKaedah piawai untuk menulis nombor nyata. Melalui tatatanda saintifik, semua nombor nyata ditulis dalam bentuk A ×10n, dengan 1 ≤ A < 10 dan n merupakan integer.DarjahUnit ukuran bagi sudut. Simbol darjah ditunjukkan sebagai °.DiameterGaris lurus yang menghubungkan dua titik pada lilitan bulatan dan melalui pusat bulatan.DongakanLakaran menegak objek yang dipandang dari sisi tertentu.Dongakan depanUnjuran ortogon suatu objek kepada suatu satah mencancang sebagaimana dilihat dari hadapan dan merupakan keratan rentas seragam objek tersebut.Dongakan sisiUnjuran ortogon suatu objek kepada suatu satah mencancang sebagaimana dilihat dari sisi.Dua dimensiPerihal bentuk yang mempunyai dua ukuran, iaitu panjang dan lebar.FaktorNombor, sebutan atau ungkapan algebra yang membahagi dengan tepat suatu nombor, sebutan atau ungkapan algebra yang diberi.Fungsi linearFungsi yang berbentuk y = ax + b, dengan a dan b ialah pemalar serta a ≠ 0.Graf fungsi linear berbentuk garis lurus.Garis selariGaris lurus yang berada pada satah yang sama dan tidak bersilang antara satu sama lain. Jarak serenjang antara garisgaris selari sentiasa sama.GridSatu set garis lurus yang merentasi antara satu sama lain dan kebiasaanya berbentuk segi empat sama atau segi tiga sama sisi.HipotenusSisi yang bertentangan dengan sudut tegak dalam suatu segi tiga bersudut tegak.IndeksNombor yang menyatakan kuasa. Secara umumnya, an dengan n merupakan indeks bagi a.KadaranPernyataan matematik yang menunjukkan hubungan antara dua kuantiti atau nilai dalam nisbah yang sama.Kaedah penggantianKaedah untuk menyelesaikan persamaan serentak dengan menggantikan salah satu pemboleh ubah.Kaedah penghapusanKaedah untuk menyelesaikan persamaan serentak dengan menghapuskan salah satu pemboleh ubah.KecerunanNisbah jarak mencancang kepada jarak mengufukKejituanDarjah penghampiran nilai pengukuran kepada nilai yang sebenarKeratan rentas seragamKeratan rentas yang terhasil daripada pemotongan pada bentuk pepejal, yang sama saiz dan bentuk seperti tapaknya.KosinusNisbah panjang sisi bersebelahan sesuatu sudut terhadap panjang sisi hipotenus segi tiga bersudut tegak. Singkatannya ialah kos.Lengkok Satu garis lengkung yang menyambung mana-mana dua titik pada lilitan suatu bulatan.LilitanLengkung tertutup yang merupakan sempadan suatu bentuk bulatLokusLintasan yang dibentuk oleh satu set titik dalam satu satah atau ruang tiga dimensi yang memenuhi satu atau lebih syarat.Lukisan berskalaLukisan yang mewakili objek sebenar mengikut skala tertentu. Lukisan berskala akan lebih besar atau lebih kecil atau sama saiz dengan sebenar.MencangkumMerangkum suatu sudut pada lilitan atau pusat bulatan, yang bertentangan dengan lengkok tertentu.Nisbah trigonometriNisbah yang menghuraikan hubungan antara sisi-sisi dalam satu segi tiga bersudut tegak.Normal kepada satahPerihal garis yang serenjang atau bersudut tegak dengan satah yang berkenaan.PelanLakaran sesuatu objek yang terletak pada satah mengufuk dan dipandang dari atas.Pembahagi dua sama serenjangGaris yang serenjang dengan sesuatu tembereng dan membahagikan tembereng itu kepada dua bahagian yang sama.Glosari?Pembahagi dua sama sudutGaris yang membahagikan suatu sudut kepada dua sudut yang sama saiznya.PerentasTembereng garis yang menghubungkan mana-mana dua titik pada sesuatu lengkung.Persamaan serentakDua persamaan yang mempunyai dua pemboleh ubah yang sama yang diselesaikan secara serentakPintasan -xTitik tempat garis lurus atau lengkung memotong paksi-x.Pintasan -yTitik tempat garis lurus atau lengkung memotong paksi-y.Pusat bulatanDua persamaan linear yang mempunyai pemboleh ubah yang sama.SatahSatu permukaan rata dalam semua arah dan bersifat dua dimensi.SinusNisbah panjang sisi bertentangan suatu sudut terhadap hipotenus pada suatu segi tiga bersudut tegak. Singkatannya, sin.Sisi empat kitaranSisi empat yang terterap di dalam bulatan dengan semua bucunya terletak pada lilitan bulatan itu.SkalaNisbah ukuran lukisan kepada ukuran objek sebenar.Sudut sepadanPasangan sudut yang terbentuk apabila dua garis selari dipotong oleh satu garis. Kedua-dua sudut ini sama besarnya.TangenNisbah panjang sisi bertentangan suatu sudut terhadap panjang sisi bersebelahan pada suatu segi tiga bersudut tegak. Singkatannya, tan.Tangen kepada bulatanGaris lurus yang menyentuh bulatan hanya pada suatu titik tanpa memotongnya.Tangen sepunyaSuatu garis lurus yang menyentuh dua bulatan, masing-masing pada satu titik sahaja.Tiga dimensiBentuk yang mempunyai ukuran panjang, lebar, tinggi dan isi padu.TrigonometriCabang matematik yang berkaitan dengan hubungan antara sisi segi tiga dengan sudutnya serta juga penggunaannya.Unjuran ortogonImej yang terbentuk pada satu satah hasil daripada unjuran garis dari objek yang serenjang dengan satah tersebut.

p. 273

263Saiz sebenar263Senarai RujukanChannon, J. B., McLeish, A. Smith and others, 1972. Malaysian General Mathematics Book Four. Longman Malaysia Sdn. Bhd.Chapin, Suzanne H. and others, 2001. Middle Grades Maths Tools for Success Course 2. Prentice-Hall, Inc.Chapin, S.H., Illingworth, M., & Landau, M., 2001. Middle Grades Maths Tools for Success Course 2. New Jersey: Prentice Hall.Curriculum Development Centre Ministry of Education Kuala Lumpur, 1973. Modern Mathematics for Malaysia Form Four. Eastern Universities Press Sdn. Bhd.Eliezer, E.J. and Idaikkadar, N.M., 1096. Mathematics for School Certificate Students inMalaysia. Dewan Bahasa dan Pustaka.Istilah Matematik untuk Sekolah-sekolah Malaysia, 2003. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.Kamus Dewan Edisi Keempat, 2005. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.Lim Swee Hock, Samadi bin Hashim, Koo Seng Her, Chong Geok Chuan, 2002. Matematik Tingkatan 5. Darul Fikir.Mark Ryan, 2008. Geometry for Dummies. Wiley Publishing Inc.Spesifikasi Kurikulum Matematik Tingkatan 4 (Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah), 2012. Putrajaya: Bahagian Pembangunan Kurikulum. Kementerian Pelajar Malaysia. Tay Choon Hung, Mark Riddington, Martin Grier, 2007. New Mathematics Counts Secondary 1 Normal (Academic) 2nd Edition. Singapore: Marshall Cavendish Education.Teh, K.S., & Cooi, C.K., 1982. New Syllabus Mathematics. Singapore: Shinglee Publisher Pte Ltd.

p. 274

264Saiz sebenar264IndeksAnggaran 32Angka bererti 33Arah pandangan 180Asalan 235, 242, 246Asas 2Bentuk piawai 37Berkadaran 136, 142Cangkum 130Darjah 120Darjah penghampiran 32Diameter 130Dongakan 182Dua dimensi 201Eksponen 2Faktor 6Fungsi linear 226Garis lurus 226Garis padu 182Garis sempang 183Grid 88Hipotenus 108Imej 171Indeks 2Jarak mencancang 236Jarak mengufuk 236Kaedah penggantian 243Kaedah penghapusan 243Kecerunan 226Kejituan 32Keratan rentas seragam 172Kosinus 111Lengkok major 130Lengkok minor 130Lilitan 130Lokus 200Lukisan berskala 88Minit 120Nilai tempat 34, 37Nisbah trigonometri 111Nombor tunggal 37Normal kepada satah 170Objek 88, 171Paksi 228Pekali 229Pelan 182Pemalar 111Pembahagi dua samaserenjang 206Pembahagi dua sama sudut 211Pembundaran 35Pendaraban berulang 2, 6Penghampiran 32Perentas 130Permukaan 170Persamaan serentak 242Pintasan-x226, 231Pintasan-y226, 231Pusat bulatan 130Saat 120Satah condong 170Satah mencancang 170Satah mengufuk 170Selari 228, 236, 237Sepadan 147Sinus 111Sisi bersebelahan 108Sisi bertentangan 108Sisi empat kitaran 144Sistem metrik 39Skala 89Sudut pedalaman 147Sudut peluaran 147Sudut tirus 108Tangen 111Tangen kepada bulatan 150Tangen sepunya 157Tatatanda indeks 2Tembereng selang-seli 155Tiga dimensi 203Titik ketangenan 150Titik persilangan 242Titik tetap 204Trigonometri 108Ukuran 88Unjuran ortogon 171Unjuran ortografik 183

p. 275

Dengan ini SAYA BERJANJI akan menjaga buku inidengan baiknya dan bertanggungjawab atas kehilangannyaserta mengembalikannya kepada pihak sekolah padatarikh yang ditetapkanTahunTingkatanNama PenerimaTarikhTerimaNombor Perolehan: __________________________Tarikh Penerimaan: ________________________________BUKU INI TIDAK BOLEH DIJUALSKIM PINJAMAN BUKU TEKSSekolah ______________________________________

p. 276

RM11.80ISBN 978-967-490-042-7