Buku Teks Matematik Tingkatan 1 KSSM

Buku Teks Digital Matematik Tingkatan 1 KSSM

• Matematik T1 – Kandungan
• Matematik T1 – Bab 1 Nombor Nisbah
• Matematik T1 – Bab 2 Faktor dan Gandaan
• Matematik T1 – Bab 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga

• Matematik T1 – Bab 4 Nisbah, Kadar dan Kadaran
• Matematik T1 – Bab 5 Ungkapan Algebra
• Matematik T1 – Bab 6 Persamaan Linear
• Matematik T1 – Bab 7 Ketaksamaan Linear

• Matematik T1 – Bab 8 Garis dan Sudut
• Matematik T1 – Bab 9 Poligon Asas
• Matematik T1 – Bab 10 Perimeter dan Luas
• Matematik T1 – Bab 11 Pengenalan Set

• Matematik T1 – Bab 12 Pengendalian Data
• Matematik T1 – Bab 13 Teorem Pythagoras
• Matematik T1 – Jawapan

atau

• Buku Teks Digital Matematik KSSM Tingkatan 1 (Bab 1 – Bab 13) – Drive 1

• Buku Teks Digital Matematik KSSM Tingkatan 1 (Bab 1 – Bab 13) – Drive 2

p. 1

,!7IJ8D0-aiceei!ISBN 978-983-00-8244-8RM10.00FT081001MATEMATIKTingkatan11

p. 2

KURIKULUMSTANDARDSEKOLAHMENENGAHKEKSSMMENTERIANPENDIDIKANMALAYSIAMATEMATIKTingkatan11

p. 3

RUKUN NEGARABAHAWASANYA NEGARA KITA MALAYSIAmendukung cita-cita hendak:Mencapai perpaduan yang lebih erat dalam kalangan seluruh masyarakatnya;Memelihara satu cara hidup demokrasi;Mencipta satu masyarakat yang adil di mana kemakmuran negara akan dapat dinikmati bersama secara adil dan saksama;Menjamin satu cara yang liberal terhadap tradisi-tradisi kebudayaannya yang kaya dan pelbagai corak;Membina satu masyarakat progresif yang akan menggunakan sains dan teknologi moden;MAKA KAMI, rakyat Malaysia,berikrar akan menumpukanseluruh tenaga dan usaha kami untuk mencapai cita-cita tersebut berdasarkan prinsip-prinsip yang berikut:KEPERCAYAAN KEPADA TUHANKESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARAKELUHURAN PERLEMBAGAANKEDAULATAN UNDANG-UNDANGKESOPANAN DAN KESUSILAAN(Sumber Jabatan Penerangan Kementerian Komunikasi dan Multimedia Malaysia)

p. 4

KURIKULUM STANDARD SEKOLAH MENENGAHMATEMATIKTINGKATAN 1PenulisOoi Soo HuatYong Kuan YeohNg Seng HowLoh Siew SianPereka BentukFarhanna KasmanLim Ah HongIlustratorZaidi SabranLim Soon LongPELANGIPenerbitan Pelangi Sdn. Bhd.2016

p. 5

iiNO. SIRI BUKU: 0057KPM2016 ISBN 978-983-00-8244-8Cetakan Pertama 2016©KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIAHak Cipta Terpelihara. Mana-mana bahan dalam buku ini tidak dibenarkan diterbitkan semula, disimpan dalam cara yang boleh dipergunakan lagi, ataupun dipindahkan dalam sebarang bentuk atau cara, baik dengan cara elektronik, mekanik, penggambaran semula mahupun dengan cara perakaman tanpa kebenaran terlebih dahulu daripada Ketua Pengarah Pelajaran Malaysia, Kementerian Pendidikan Malaysia. Perundingan tertakluk kepada perkiraan royalti atau honorarium.Diterbitkan untuk Kementerian Pendidikan Malaysia oleh:PENERBITAN PELANGI SDN. BHD.66, Jalan Pingai, Taman Pelangi, 80400 Johor Bahru, Johor Darul Takzim.Tel: 07-3316288 Faks: 07-3329201E-mel: pelangi@pelangibooks.comReka letak dan atur huruf:PENERBITAN PELANGI SDN. BHD.Muka taip teks: Times RomanSaiz taip teks: 12 poinDicetak oleh:The Commercial Press Sdn. Bhd.Lot 8, Jalan P10/10,Kawasan Perusahaan Bangi,Bandar Baru Bangi,43650 Bangi, Selangor Darul Ehsan.PENGHARGAANPenerbitan Pelangi Sdn. Bhd. ingin merakamkan setinggi-tinggi penghargaan kepada pihak yang berikut:• JawatankuasaPenambahbaikanPrufMuka Surat, Bahagian Buku Teks, Kementerian Pendidikan Malaysia• JawatankuasaPenyemakanPembetulanPruf Muka Surat, Bahagian Buku Teks, Kementerian Pendidikan Malaysia• JawatankuasaPenyemakanNaskhahSedia Kamera, Bahagian Buku Teks, Kementerian Pendidikan Malaysia• Pegawai-pegawaiBahagianBukuTeksdan Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pendidikan Malaysia• Pengerusisertaahlipanelpenilaiandanpeningkatan mutu• BahagianEditorialdanBahagianProduksi,terutamanya ilustrator dan pereka bentuk• ArkibNegaraMalaysia• CyclingMalaysiaMagazine• GeoGebra• PertubuhanBeritaNasionalMalaysia(BERNAMA)• SIMOptometryCentre• SportSingapore• TourismMalaysia• Semuapihakyangterlibatsecaralangsungatau tidak langsung dalam menjayakan penerbitan buku ini

p. 6

iiiPendahuluanSimbol dan RumusBab1Nombor Nisbah1.1Integer1.2Operasi Asas Aritmetik yang Melibatkan Integer1.3Pecahan Positif dan Pecahan Negatif1.4Perpuluhan Positif dan Perpuluhan Negatif1.5Nombor NisbahBab2.1Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB)2.2Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK)Bab3Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga3.1Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua3.2Kuasa Tiga dan Punca Kuasa TigaBab4Nisbah, Kadar dan Kadaran4.1Nisbah4.2Kadar4.3Kadaran4.4Nisbah, Kadar dan Kadaran4.5Perkaitan antara Nisbah, Kadardan Kadaran dengan Peratusan, Pecahan dan PerpuluhanBab5Ungkapan Algebra1045.1Pemboleh Ubah dan Ungkapan Algebra1065.2Ungkapan Algebra yang Melibatkan Operasi Asas AritmetikBab6Persamaan Linear1226.1Persamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah1246.2Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah1326.3Persamaan Linear Serentak dalam Dua Pemboleh Ubah137

p. 7

ivBab7Ketaksamaan Linear1487.1Ketaksamaan1507.2Ketaksamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah158Bab8Garis dan Sudut1688.1Garis dan Sudut1708.2Sudut yang berkaitan dengan Garis Bersilang1858.3Sudut yang berkaitan dengan Garis Selari dan Garis Rentas Lintang1889.1Poligon2029.2Sifat Segi Tiga dan Sudut Pedalaman serta Sudut Peluaran Segi Tiga 2059.3Sifat Sisi Empat dan Sudut Pedalaman serta Sudut Peluaran Sisi Empat212Bab10Perimeter dan Luas22410.1Perimeter22610.2Luas Segi Tiga, Segi Empat Selari, Lelayang dan Trapezium23110.3Perkaitan antara Perimeter dan Luas238Bab11Pengenalan Set24611.1Set24811.2Gambar Rajah Venn, Set Semesta, Pelengkap bagi suatu Set dan Subset254Bab12Pengendalian Data26412.1Proses Pengumpulan, Pengorganisasian dan Perwakilan Data, sertaPentafsiran Perwakilan Data26613.1Teorem Pythagoras29413.2Akas Teorem Pythagoras 300Jawapan307Glosari325Senarai Rujukan327Indeks328

p. 8

vPENDAHULUANBuku Teks Matematik Tingkatan 1 ini disediakan berdasarkan Dokumen Standard Kurikulum Pentaksiran (DSKP) iaitu menyepadukan enam tunjang kerangka KSSM, mengintegrasikan pengetahuan, kemahiran dan nilai, serta menerapkan Kemahiran Abad ke-21 dan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT) secara eksplisit supaya dapat mewujudkan insan yang seimbang dan harmonis sebagaimana tuntutan Falsafah Pendidikan Kebangsaan.Buku ini mengandungi 13 bab yang disusun secara sistematik dan menarik agar dapat memupuk minat murid dalam matematik. Setiap bab dimulakan dengan halaman rangsangan melalui foto yang menarik disertai soalan yang merangsang perbincangan dan pemahaman dalam kalangan murid sesuai dengan konteks situasi harian.Ciri-ciri istimewa buku teks ini ialah:Kenapa Belajar Bab Ini?Memberi soalan terbuka untuk interaksi guru dan muridMenerangkan sejarah perkembangan matematik serta sumbangan tokoh matematik.Aktiviti PenerokaanBerpasanganKendiriBerkumpulanBelajardi LuarBilikDarjahPelbagai jenis aktiviti disediakan untuk melibatkan murid secara individu, berpasangan atau berkumpulan yang boleh dilaksanakan di dalam atau di luar bilik darjah.Aktiviti PenerokaanKelasBerbalikMenggalakkan murid menerokai sendiri isi kandungan sebelum pembelajaran bermula serta melibatkan diri secara aktif dalam perbincangan semasa pembelajaran.Latih Diri1.1aMenguji pemahaman murid terhadap konsep yang telah dipelajari.Mahir Diri1.1Merangkumi soalan yang menguji pelbagai kemahiran murid.Memberi kepelbagaian soalan latihan yang terdiri daripada Uji Diri Anda, Masteri Kendiri dan Cabar Diri Anda yang berunsurkan KBAR dan KBAT serta berunsurkan pentaksiran TIMSS dan PISA.Merupakan soalan KBAT untuk membantu perkembangan kemahiran berfikir aras tinggi.Memberikan pengetahuan am dan aplikasi matematik yang menarik.

p. 9

viSetiap bab diakhiri dengan rumusan yang berbentuk peta pemikiran atau peta konsep. Secara keseluruhannya, kami berharap buku teks ini dapat digunakan sepenuhnya oleh semua murid dan juga para pendidik.AplikasiMembolehkan murid mengaplikasikan konsep matematik dalam konteks kehidupan sebenar.Cuba IniMenguji pemahaman dan penguasaan murid.Mengemukakan soalan yang menguji minda murid.Memberikan tip dan input tambahan yang penting serta bermanfaat.Mengemukakan soalan yang merangsang minda murid untuk berfikir secara kritis dan kreatif.Mengemukakan soalan untuk perbincangan antara murid dengan berkongsi idea.Membina kemahiran berkomunikasi secara matematik.Menjana pemikiran murid untuk menghasilkan idea yang kreatif dan berupaya mencipta sesuatu.Membantu murid untuk mengingat kembali perkara yang telah dipelajari.CelikMemaparkan cara penggunaan kalkulator saintifik dalam pengiraan.Pintar TeknologiMendedahkan murid terhadap penggunaan alat teknologi dalam pembelajaran matematik.Memperkenal kerjaya yang melibatkan konsep matematik yang telah dipelajari.Membolehkan murid menjalankan tugasan dan membentangkan hasil semasa pembelajaran.Memberi aktiviti tambahan untuk mempertingkat pemahaman murid dengan lebih berkesan.Membolehkan murid mengimbas QR Code dengan menggunakan peranti mudah alih pintar untuk menonton video, menjalankan aktiviti dan mendapat maklumat tambahan.(Laman sesawang dalam domain awam yang dicadangkan dalam buku ini mungkin berubah dari semasa ke semasa.)

p. 10

viiSIMBOL DAN RUMUSpunca kuasa dua3punca kuasa tigaa : bnisbah a kepada b= sama dengan≈hampir sama dengan≠tidak sama dengan.lebih besar daripada>lebih besar daripada atau sama dengan,kurang daripada<kurang daripada atau sama dengan∆segi tiga∠sudut { }, fset kosongjset semestaialah unsur bagibukan unsur bagisubset bagibukan subset bagin(A) bilangan unsur set AA9pelengkap bagi set ASIMBOLMuat turun aplikasi percuma daripada Google Play atau layanan lain ke peranti mudah alih pintar anda. Imbas QR Code dengan aplikasi itu atau layari laman sesawang yang tertera di sebelah kiri untuk muat turun fail audio Jaringan Kata, GeoGebra, hamparan elektronikdansoalan tambahan Mahir Diri. Kemudian simpan fail yang dimuat turun dalam folder sendiri untuk kegunaan luar talian.Nota: Murid boleh muat turun perisian GeoGebra yang percuma untuk membuka fail yang berkenaan. http://www.geogebra.org/RUMUSLuas segi tiga = 12× panjang tapak × tinggiLuas segi empat selari = panjang tapak × tinggiLuas lelayang = 12× hasil darab panjang dua pepenjuruLuas trapezium = 12× hasil tambah dua sisi selari × tinggihttps://goo.gl/bnn2mP

p. 11

BAB 1BAB12Nombor Nisbah1BAB• Integer• OperasiAsasAritmetikyangMelibatkanInteger• PecahanPositifdanPecahanNegatif• PerpuluhanPositifdanPerpuluhanNegatif• NomborNisbahApakah yang akan anda pelajari?KenapaBelajarBabIni?Sidang Puncak Perubahan Iklim Dunia 2015 di Paris telah membincangkan isu pemanasan global. Pemanasan global telah menyebabkan kenaikan purata suhu global, seterusnya akan menyebabkan pencairan glasier di kutub utara dan kutub selatan.Pada masa kini, purata suhu di kutub utara dan kutub selatan adalah di bawah 0°C. Nombor memainkan peranan penting dalam bidang perniagaan dan perdagangan, perbankan, kejuruteraan dan sebagainya. Bincangkan kepentingan nombor dalam bidang tersebut.

p. 12

Nombor Nisbah3Seawal 200 S.M., orang Cina menggunakan batang kayu untuk mewakili nombor positif dan nombor negatif. Mereka menggunakan batang merah untuk mewakili nombor positif dan batang hitam untuk mewakili nombor negatif. Nombor negatif tidak muncul di Eropah hingga kurun ke-15.Untuk maklumat lanjut:http://goo.gl/X7Kr81Jaringan Kata2514069-703Bagaimanakah suhu di bawah 0°C diwakili dengan suatu nombor?Bayangkan pada suatu hari, jika suhu di kutub utara dan kutub selatan meningkat sehingga 0°C, ramalkan kesannya kepada Bumi.•HukumIdentiti•Identity Law•HukumKalisAgihan•Distributive Law•HukumKalisSekutuan•Associative Law•HukumKalisTukarTertib•Commutative Law•integer •integer•nombornisbah•rational number•pecahan•fraction•perpuluhan•decimal•sifar•zeroBuka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk audio Jaringan Kata.Nombor Nisbah1

p. 13

BAB 1BAB21.1IntegerApakah nombor positif dan nombor negatif?Dalam kehidupan harian, kita sering kali bertemu dengan situasi yang melibatkan dua perubahan yang bertentangan seperti arah pergerakan ke kanan atau ke kiri, menaik atau menurun, nilai yang lebih atau kurang daripada sifar dan nilai yang bertambah atau berkurang.Situasi tersebut boleh diwakili dengan nombor positif dan nombor negatif. Misalnya,Tingkat 2Tingkat 1Tingkat bawahTingkat 1 bawah tanah• Lifnaikduatingkatditulissebagai+2atau2.• Lifturunsatutingkatditulissebagai–1.• Suhudigurunialah45°Cdanditulissebagai+45atau45.• Suhuglasierialah10°Cdibawah0°Cdanditulissebagai–10.Nombor yang ditulis dengan tanda ‘+’ atau tanpa tanda, misalnya, +2, +45 atau 2, 45 dikenali nombor positif.Nombor yang ditulis dengan tanda ‘–’, misalnya, –1, –10 dikenali sebagai nombor negatif. Contoh1Kereta A bergerak 40 m ke kanan manakala kereta B bergerak 50 m ke kiri. Wakilkan pergerakan kereta A dan kereta B dengan nombor positif atau nombor negatif. BAAndaikan pergerakan ke kanan diwakili dengan nombor positif dan pergerakan ke kiri diwakili dengan nombor negatif. Maka, kereta A bergerak 40 m ke kanan diwakili dengan 40 atau +40; kereta B bergerak 50 m ke kiri diwakili dengan –50.PEMBELAJARANMengenalnomborpositifdannombornegatifberdasarkansituasisebenar.sebagai‘negatifsatu’.Bolehkahpergerakankekiridiwakilidengannomborpositifmanakpergerakankekanandiwakilidengannombornegatif?Terangkan.

p. 14

Nombor Nisbah31.1a1.Bagi setiap situasi yang berikut, wakilkan dua perubahan yang bertentangan dengan menggunakan nombor positif dan nombor negatif.(a)1 000 m250 m(b)Keuntungan RM2 000Kerugian RM500Apakah integer?Berkumpulan1Tujuan:Mengenal dan memerihalkan integer.Arahan:Lakukan aktiviti ini dalam kumpulan empat orang.Kamiialahintegernegatif.Kamijugainteger.Kamiialahintegerpositif.Kamiialahintegerpositif.Kamibukaninteger.Kamibukaninteger.1.Kaji gambar rajah di atas dengan teliti.2.Bincang dengan rakan anda dan terangkan bagaimana anda memerihalkan maksud integer.Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 1, didapati bahawa integer ialah kumpulan nombor yang merupakan nombor bulat positif dan nombor bulat negatif termasuk sifar.PEMBELAJARANMengenaldanmemerihalkaninteger.

p. 15

BAB 1BAB4Contoh2Tentukan sama ada setiap nombor yang berikut ialah integer atau bukan.15, 23, –3.4, –76, 0, 12, 6, 0.88, 45, 301, –239Integer:15, 23, –76, 0, 6, 301, –239Bukan integer:–3.4, 12, 0.88, –451.1b1.Dalam jadual yang berikut, tandakan ‘3’ bagi nombor yang merupakan integer dan tandakan ‘7’ bagi nombor yang bukan integer.34–24356.7–29900–4.34721202.Salin rajah di sebelah. Pilih integer daripada nombor-nombor di bawah dan tulis dalam rajah itu.0.25, 13, 48, –12, –2.8, –27, 0, 59, 458, –6IntegerBagaimanakah anda mewakilkan integer padagaris nombor? KelasB2erbalikTujuan:Meneroka perwakilan integer pada garis nombor.Arahan:•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii. 1.Buka fail Integer garis nombor.ggb dengan GeoGebra.2.Seret ‘titik merah’ pada garis nombor untuk mentakrifkan integer pada garis nombor.3.Perhatikan kedudukan nombor yang ditakrifkan pada garis nombor berbanding dengan kedudukan sifar.PEMBELAJARANMewakilkan integer pada garis nombor dan membuat perkaitan antara nilai integer dengan kedudukan integer tersebut berbanding integer lain pada garis nombor.

p. 16

Nombor Nisbah54.Jawab soalan berikut berdasarkan maklumat yang diperoleh daripada paparan.(a)Perihalkan nilai bagi integer 10 berbanding dengan sifar.(b)Bagaimanakah nombor negatif seperti –1, –2 dan –3 ditentukan kedudukannya pada garis nombor?(c)Bagaimanakah anda mewakilkan 1, 2, 3, –1, –2 dan –3 pada garis nombor?Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 2, didapati bahawa integer positif ialah integer yang lebih besar daripada sifar manakala integer negatif ialah integer yang kurang daripada sifar. Jika arah ke kanan dianggap sebagai positif dan arah ke kiri dianggap sebagai negatif, maka kita dapat simpulkan bahawa (i)bagi integer positif, semakin besar nombor itu lebih daripada 0, maka semakin jauh kedudukannya ke sebelah kanan pada garis nombor dan semakin besar nilainya.(ii)bagi integer negatif, semakin besar nombor itu kurang daripada 0, maka semakin jauh kedudukannya ke sebelah kiri pada garis nombor dan semakin kecil nilainya. –3–2–10123–1 bermaksud kurang 1 daripada 01 bermaksud lebih 1 daripada 0–2 bermaksud kurang 2 daripada 02 bermaksud lebih 2 daripada 0–3 bermaksud kurang 3 daripada 03 bermaksud lebih 3 daripada 0Contoh3Lengkapkan garis nombor dengan nombor berikut.–30, 6, –6, –36–12–36 –30–66–126ialahintegerpositif.Maka,6beradadisebelahpalingkanan.–36,–30,–12dan–6ialahintegernegatif.Maka,–36adalahpalingkecilnilainyadanberadadisebelahpalingkiri.Padasuatugarisnombornombordisebelaharahpositifadalahsentiasalebihbesardaripadanombordisebelaharahnegatif.TahukahAndaSuhuterendahyangdirekodkankira-kira–93°CdiAntartikapadaOgos,2010.

p. 17

BAB 1BAB61.1c1.Bagi setiap yang berikut, tentukan dan tandakan kedudukan integer yang diberi itu pada suatu garis nombor. (a)–5, 5, 1 dan –3(b)0, –8, 2 dan –102.Lengkapkan setiap garis nombor yang berikut.(a)–12–44(b)–48–32 –24Bagaimanakah anda membanding dan menyusun integer mengikut tertib?Berdasarkan kedudukan integer yang diberi pada suatu garis nombor, maka kita boleh membanding nilai integer itu dan seterusnya menyusun integer itu mengikut tertib menaik atau tertib menurun.Contoh4(a)Banding dan susun –3, 4, 2, –5, 6, 0, –1 mengikut tertib menaik.(b)Banding dan susun –4, 3, 2, 5, –2, –1, –5 mengikut tertib menurun.(a)–5–4 –2–3–101 3 5246Tertib menaik: –5, –3, –1, 0, 2, 4, 6(b)–5–4–3–2–110234 65Tertib menurun: 5, 3, 2, –1, –2, –4, –51.1d1.Banding dan susun –4, 3, 1, –6, 5, 0, –2 mengikut tertib menaik.2.Banding dan susun –5, –3, 3, 4, –4, 2, –1 mengikut tertib menurun.1.1Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 1.1.1.(a)Jika +20 mewakili 20 m di atas aras laut, maka –20 m mewakili .(b)Jika +90 mewakili pergerakan 90 m ke arah utara, maka –90 mewakili PEMBELAJARANMembandingdanmenyusunintegermengikuttertib.TIPBESTARINilainomborpositifadalahsentiasalebihbesardaripadanilainombornegatif.

p. 18

Nombor Nisbah7(c) Jika +800 mewakili RM800 dikredit ke dalam suatu akaun simpanan, maka RM800 didebit ke dalam akaun diwakili oleh .(d)Jika +1000 mewakili keuntungan sebanyak RM1000, maka kerugian sebanyak RM1000 diwakili oleh .2.Nyatakan nombor-nombor berikut dengan tanda ‘+’ atau ‘–’.(a)Kurang 80 daripada sifar(b)Lebih 76 daripada sifar3.Senaraikan semua integer (a)daripada –8 hingga 4.(b)daripada –12 hingga –2.4.Tentukan sama ada setiap nombor yang berikut ialah integer atau bukan.–14, 3.9, 12, –26, 85, 0, –25.Banding dan susun suhu berikut mengikut tertib dengan bermula daripada suhu yang paling sejuk.–3°C, 2°C, –4°C, 1°C, 4°C1.2Operasi Asas Aritmetik yang Melibatkan IntegerBagaimanakah anda menambah dan menolak integer?KelasB3erbalikTujuan:Meneroka penambahan dan penolakan integer pada garis nombor.Arahan:•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Buka fail Tambah tolak integer.ggb dengan GeoGebra. Paparan seperti di bawah dipaparkan.2.Seret penggelongsor yang berwarna merah dan seret ‘titik biru’ pada paparan.3.Perhatikan pergerakan titik-titik lain dalam paparan berhubung dengan penambahan dan penolakan integer.4.Bentang dan bincangkan dapatan anda dengan rakan semasa pembelajaran.5.Perihalkan satu generalisasi tentang penambahan dan penolakan integer.PEMBELAJARANMenambahdanmenolakintegermenggunakangarisnomborataukaedahlainyangsesuai.Seterusnyamembuatgeneralisasitentangpenambahandanpenolakaninteger.

p. 19

BAB 1BAB8Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 3, dapatan pada suatu garis nombor adalah (a)penambahan(i)integer positif diwakili pergerakan ke sebelah kanan(ii)integer negatif diwakili pergerakan ke sebelah kiri(b)penolakan(i)integer positif diwakili pergerakan ke sebelah kiri(ii)integer negatif diwakili pergerakan ke sebelah kanan–2 –1 012Penambahan integer positifPenambahan integer negatif–2 –1 0 1 2Penolakan integer positifPenolakan integer negatifContoh5Selesaikan(a)8 + (+3)(c) 2 – (+4)(b)5 + (–2)(d)–1 – (–4)(a) 8 + (+3)= 8 + 3= 118 9Bergerak 3 unit ke kanan10 11(b) 5 + (–2)= 5 – 2= 33 4 5Bergerak 2 unit ke kiri(c) 2 – (+4)= 2 – 4= –2–2 –1 0 1 2Bergerak 4 unit ke kiri(d) –1 – (–4)= –1 + 4= 3–1 0 1 2 3Bergerak 4 unit ke kananPenolakanintegernegatifdiwakilipergerakankekanan.1.2a1.Selesaikan setiap yang berikut.(a)6 + (+2)(b) –4 + (–3)(c) 3 – (+2)(d) –2 – (–(e)–8 + (–2) (f) 6 – (+3)(g) 9 + (+4)(h) –5 – (–3)ImbasQR Codeataulayarihttps://youtu.be/M-6nCGsPidountukcontohlainbagipenambahanpenolakaninteger.Penambahanintegerpositifdiwakilipergerakankekanan.Penambahanintegernegatifdiwakilipergerakankekiri.Kaedah cip berwarnaCipkuning,+,mewakiliintegerpositifdancipmerah,,mewakiliintegernegatif.BagiContoh5(b):Mewakilisifar+–+–+++123Maka,5+(–2)=3KaedahAlternatifPenolakanintegerpositifdiwakilipergerakankekiri.

p. 20

Nombor Nisbah9Bagaimanakah anda mendarab dan membahagi integer? KelasB4erbalikTujuan:Meneroka pendaraban dan pembahagian integer.Arahan:•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii. 1.Buka fail Jadual pendaraban integer.pdf dan cetak fail itu seperti yang ditunjukkan dalam rajah.2.Lengkapkan bahagian berwarna ungu untuk pendaraban integer positif yang telah dipelajari.3.Lengkapkan bahagian jadual lain mengikut pola nombor yang ditunjukkan.4.Bentangkan dapatan anda tentang pola pendaraban integer yang ditunjukkan.5.Bincang dengan rakan anda tentang pola pembahagian integer. 6.Perihalkan satu generalisasi tentang pendaraban dan pembahagian integer.×–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5–50–40–30–20–8–10–4 –50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01–1 0 1 2 3 4 52–4 –2 0 2 468 1030154050Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 4, didapati bahawa OperasiTanda hasil darab(+) × (+)+(+) × (–)–(–) × (+)(–) × (–)+OperasiTanda hasil bahagi(+) ÷ (+)+(+) ÷ (–)–(–) ÷ (+)(–) ÷ (–)+Secara am, peraturan pendaraban dan pembahagian integer dapat dirumuskan seperti berikut. Hasil darab atau hasil bahagi dua integer dengan tanda sama ialah suatu integer positif.Hasil darab atau hasil bahagi dua integer dengan tanda berlainan ialah suatu integer negatif.PEMBELAJARANMendarabdanmembahagiintegermenggunakanpelbagaikaedah.Seterusnyamembuatgeneralisasitentangpendarabandanpembahagianinteger.TIPBESTARISelaindaripadapenambahandanpenolakaninteger,cipberwarnajugabolehdigunakanuntukmelakukanpendarabandanpembahagianinteger.Layarilamansesawangyangberikutuntukmaklumatselanjutnya.www.goo.gl/7j6CTd

p. 21

BAB 1BAB10Contoh6Nilaikan setiap yang berikut. (a)–5 × (–4)(b)6 × 4(c)6 ÷ (–2)(d)–12 ÷ (–2)(a)–5 × (–4)(b)6 × 4(c)6 ÷ (–2)(d)–12 ÷ (–2)= +(5 × 4)= –(6 × 4)= –(6 ÷ 2)= +(12 ÷ 2) = 20= –24= –3= 61.2b1.Selesaikan setiap yang berikut.(a)–6 × (–3)(b)–7 × 2(c)4 × (–8)(d)8 × (–6)(e)–12 ÷ 3(f)–18 ÷ (–6)(g)15 ÷ (–5)(h)–20 ÷ 4Bagaimanakah anda membuat pengiraan yang melibatkan gabungan operasi bagi integer?Apabila melakukan penghitungan yang melibatkan gabungan operasi ke atas integer, ikut tertib operasi yang berikut.Tanda kurung ()× atau ÷+ atau –Dari kiri ke kananDari kiri ke kananContoh7Selesaikan setiap yang berikut. (a)–8 × (–2 + 3)(b)7 + 2(–3)(c)4 – 12 ÷ (–2) + (–1)(d)–12 + (–16)–22 – (–24)(a)–8 × (–2 + 3)(b)7 + 2(–3)= –8 × (1)= 7 + 2 × (–3) = –8= 7 + (–6)= 7 – 6= 1(c)4 – 12 ÷ (–2) + (–1)= 4 – (–6) – 1 = 4 + 6 – 1= 9PEMBELAJARANMembuatpengiraanyangmelibatkangabunganoperasiasasaritmetikbagiintegermengikuttertiboperasi.TIPBESTARTandakurungjugadigunakansebagaitatatandauntukpendaraban.CelikBagi Contoh 7(a),tekan (–)8×((–)2+3)=Bagi Contoh 7(d),tekan ((–)12+(–)16)÷((–)22(–)24)=(d)–12 + (–16)–22 – (–24)= –12 – 16–22 + 24= –282= –14

p. 22

Nombor Nisbah111.2c1.Nilaikan setiap yang berikut.(a)–9 × (–4 + 6) (b)8 + (–4) × 8(c)4 – 15 ÷ (–3) + (–8)(d)–14 + (–22)–23 – (–35)(e)–12 – 15 × (–3) – (–6) (f)–6 + (–8) × (–5)–27 – (–38)Bagaimanakah anda menghuraikan hukumoperasi aritmetik? KelasB5erbalikTujuan:Meneroka hukum operasi aritmetik.Arahan:•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii. 1.Buka fail Hukum aritmetik.pdf dan cetak bahan itu seperti yang ditunjukkan dalam rajah.2.Lengkapkan jadual yang diberikan.3.Bandingkan hasil dapatan anda dan bincang dengan rakan kumpulan lain.4.Buat satu kesimpulan tentang operasi aritmetik tersebut.Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 5, didapati bahawa(i)bagi semua nilai a dan b,a + b = b + aa×b = b×aPenambahan dan pendaraban dikatakan mematuhi Hukum Kalis Tukar Tertib.(ii)bagi semua nilai a, b dan c,(a + b) + c = a + (b + c)(a×b) ×c = a× (b×c)Penambahan dan pendaraban dikatakan mematuhi Hukum Kalis Sekutuan.(iii)bagi semua nilai a, b dan c,a× (b + c) = a×b + a×ca× (b – c) = a×b – a×cPenambahan dan penolakan dikatakan mematuhi Hukum Kalis Agihan. (iv)bagi semua nilai a,a + 0 = aa× 0 = 0a× 1 = aa + (–a) = 0a×1a= 1Pernyataan-pernyataan ini disebut sebagai Hukum Identiti.PEMBELAJARANMenghuraikanhukumoperasiaritmetikiaituHukumIdentiti,HukumKalisTukarTertib,HukumKalisSekutuandanHukumKalisAgihan.

p. 23

BAB 1BAB12Bagaimanakah anda menghitung dengan efisien? Hukum yang dipelajari itu boleh digunakan untuk membuat penghitungan yang lebih efisien.Contoh8Selesaikan setiap yang berikut dengan pengiraan efisien.(a)29 + 38 + 2 (b)2 × 24 × 5(c)7 × 3040(a)29 + 38 + 2= 29 + (38 + 2) HukumKalisSekutuan= 29 + 40= 69(b)2 × 24 × 5= 24 × 2 × 5 HukumKalisTukarTertib= 24 × (2 × 5) HukumKalisSekutuan= 24 × 10 = 240(c)7 × 3040= 7 × (3000 + 40)= 7 × 3000 + 7 × 40 HukumKalisAgihan= 21000 + 280= 212801.2d1.Dengan menggunakan hukum yang telah dipelajari, selesaikan setiap yang berikut dengan pengiraan efisien.(a)356 + 61 + 9(b)20 × 567 × 5 (c)89 × 5080(d)6 × 200 + 6 × 25 + 6 × 5(e)26 × 3 – 24 × 3(f)899 × 5Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah? Tunggakan kad kredit Luqman ialah RM230 pada suatu ketika. Dia menggunakan kad kreditnya untuk membuat bayaran bagi tiga buah buku yang berharga RM120 setiap satu. Seminggu kemudian, akaun kad kreditnya dikenakan faedah sebanyak RM3 dan Luqman membuat bayaran balik sejumlah RM400. Terangkan sama ada Luqman menjelaskan hutangnya atau tidak.Jumlah tunggakan = –230Jumlah perbelanjaan= 3 × (–120)= –360Bayaran faedah = –3Bayaran balik = +400PEMBELAJARANMembuatpengiraanyangefisiendenganmenggunakanhukumoperasiasasaritmetik.PEMBELAJARANMenyelesaikanmasalahyangmelibatkaninteger.Tunggakan=230Jumlahperbelanjaan=3(120)=360Bayaranfaedah=3Bayaranbalik=400Tunggakan=230+360+3–400=RM193Tunggakanbermaksudbakihutangdanditulisdengantanda‘–’.

p. 24

Nombor Nisbah13Baki akaun kad kredit= –230 + (–360) + (–3) + 400= –230 – 360 – 3 + 400= –193Luqman belum menjelaskan hutangnya kerana akaun kad kreditnya masih ada tunggakan sejumlah RM193.1.2e1.Sebuah kedai mendapat keuntungan RM16800 pada tahun pertama dan mengalami kerugian RM6500 setiap tahun bagi dua tahun berturut-turut. Pada tahun keempat, kerugian yang dialami oleh kedai itu adalah dua kali kerugian yang dialami pada tahun kedua. Berapakah keuntungan atau kerugian kedai itu dalam tempoh empat tahun?2.Suhu di Kuching dari pukul 7:00 p.m. hari pertama hingga 5:00 a.m. hari kedua telah menurun sebanyak 4°C. Suhunya kemudian meningkat sebanyak 8°C pada pukul 11:00 a.m. dan terus meningkat sebanyak 2°C tiga jam kemudian. Jika suhu di Kuching pada pukul 11:00 a.m. ialah 30°C, hitung suhunya pada(a)pukul 7:00 p.m. hari pertama(b)pukul 2:00 p.m. hari kedua1.2Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 1.2.1.Dengan menggunakan nombor berikut, tulis lima pengiraan yang memberikan hasil –14.–12, 6, 2, –3, –2, 8, 11, 5, 15Bagi setiap yang berikut, isikan tanda operasi ‘+’, ‘–’, ‘×’petak kosong.(a)–8 (–6) = –3 × (–6 10)(b)5 + (–9) 3 = –5 (–7)3.Lengkapkan pola nombor yang berikut.(a)–9, –7, , –3, , 1, (b)–2, 4, , 16, –32, , 4.Suhu di sebuah bandar pada suatu ketika ialah 12°C. Suhunya menurun sehingga –6°C. Suhu kemudian meningkat sebanyak 3°C dan akhirnya menurun sebanyak 8°C. Tentukan (a)perubahan suhu di bandar itu,(b)suhu akhir di bandar itu.5.Seorang penyelam berada 50 m di bawah aras laut. Penyelam itu berenang naik 2 m setiap 5 saat. Terangkan sama ada penyelam itu dapat mencapai aras laut selepas 2 minit atau tidak.6.Akaun semasa Encik Hafidz ada wang baki RM1238. Dia telah menandatangani dua keping cek yang masing-masing bernilai RM890 dan RM1730.(a)Tentukan sama ada cek bernilai RM890 atau cek bernilai RM1730 menjadi tendang apabila dikreditkan.(b)Berapakah ringgit yang perlu ditampung oleh Encik Hafidz ke dalam akaun supaya dua keping cek yang ditandatangani tidak menjadi cek tendang apabila cek itu dikreditkan?

p. 25

BAB 1BAB141.3Pecahan Positif dan Pecahan Negatif Bagaimanakah anda mewakilkan pecahan positif dan pecahan negatif pada garis nombor?KelasB6erbalikTujuan:Meneroka perwakilan pecahan positif dan pecahan negatif pada garis nombor.Arahan:•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii. 1.Buka fail Pecahan garis nombor.ggb dengan GeoGebra.2.Seret penggelongsor ‘Pengangka’ dan ‘Penyebut’ untuk menyatakan suatu pecahan.3.Klik pada butang ‘Tukar Tanda’ untuk penukaran antara positif dengan negatif.4.Perhatikan kedudukan pecahan yang dinyatakan pada garis nombor.5.Bincangkan kaedah menentukan kedudukan suatu pecahan pada garis nombor.Perwakilan pecahan pada garis nombor adalah sama seperti integer. Pecahan positif ialah pecahan yang lebih besar daripada sifar manakala pecahan negatif ialah pecahan yang kurang daripada sifar. –2–1012–112–1212112bermaksud12kurangdaripada 012bermaksud lebih daripada 0121121bermaksud12lebihdaripada 012bermaksud kurang daripada 012–1121PEMBELAJARANMewakilkanpecahanpositifdanpecahannegatifpadagarisnombor.

p. 26

Nombor Nisbah15Contoh9Wakilkan pecahan yang berikut pada garis nombor. 12,14,– 34,12–101341214121.3a1.Wakilkan pecahan yang berikut pada garis nombor.(a)110,– 35,12,– 15(b)– 13,16,12,–123Bagaimanakah anda membanding dan menyusun pecahan positif dan pecahan negatif mengikut tertib? Dua atau lebih pecahan boleh dibanding nilainya dengan menyamakan penyebut dahulu. Kemudian pecahan itu boleh disusun mengikut tertib menaik atau tertib menurun.Banding dan susun pecahan berikut mengikut tertib menaik.18,34,–114,12,–158,3818,–34, –114,12, –158,–3818,68,–128,48, –158,38–2–16018–128–158–1143818481234–Maka, pecahan disusun mengikut tertib menaik ialah–158,–114,–34,–38,18,12TIPBESTARI• Pecahanpositifberadadisebelahkanansifar.• Pecahannegatifberadadisebelahkirisifar.PEMBELAJARANMembandingdanmenyusunpecahanpositifdanpecahannegatifmengikuttertib.

p. 27

BAB 1BAB161.3b1.Banding dan susun pecahan yang berikut mengikut tertib menaik.(a)56,14,38,512,724(b) 13,56,58,23,1318,15242.Banding dan susun pecahan yang berikut mengikut tertib menurun.(a)35,720,512,18,56(b) 12,29,59,712,718,1118Bagaimanakah anda membuat pengiraan yang melibatkan gabungan operasi bagi pecahan positif dan pecahan negatif? Contoh11Selesaikan(a)123×125 – 562(b)58 + 113 ÷ 1562(a)123×125 – 56253112 – 252= 53×113302= –1318(b)58 + 113 ÷ 1–562Pembahagiandilakukandahulu= 58 + 43×1221= 58 + 1–852= 2540 – 6440= – 39401.3c1.Nilaikan setiap yang berikut.(a)116×134 + 152(b)56 + 123 ÷ 1372(c)–212 ÷ 1–3132 + 1(d)–6 ×1327 – 4122(e)–13 + 256 – 38× 123(f)–14 + 1–452× 216 – PEMBELAJARANMembuatpengiraanyangmelibatkangabunganoperasiasasaritmetikbagipecahanpositifdanpecahannegatifmengikuttertiboperasi.Pengiraandalamdilakukandahulu16Tukarkan÷kepada×dansalinganbagi56ialah65Ikutilahtertiboperasi()×atau÷+atau

p. 28

Nombor Nisbah17Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah?Satu kuiz matematik mengandungi 20 soalan. 2 markah diberi bagi setiap jawapan yang betul dan –12 markah diberi bagi setiap jawapan yang salah. Mei Ling menyertai kuiz itu dan menjawab semua soalan. Jumlah markahnya bagi jawapan yang salah ialah –4. Berapakah jumlah markah yang diperoleh Mei Ling dalam kuiz tersebut?Melaksanakan strategiBilangan jawapan yang salah= –4 ÷ 1–122= 8Jumlah markah= (20 – 8) × 2 + (–4)= 12 × 2 – 4= 24 – 4= 20Membuat refleksiJumlah markah bagi jawapan yang betul = 12 × 2 = 24Jumlah markah bagi jawapan yang salah = 8 ×1122= –4Jumlah markah yang diperoleh = 24 + (–4) = 20Memahami masalah• 2markahdiberibagisetiapjawapanyangbetul.• –12 markah diberi bagi setiap jawapan yang salah.• Jumlahmarkahbagijawapanyangsalah=–4• Carijumlahmarkahyangdiperoleh.Merancang strategi• +2mewakilimarkahbagijawapanyangbetul.• 12 mewakili markah bagi jawapan yang salah.• Caribilanganjawapanyangsalahdenganoperasibahagi.• Carijumlahmarkahdenganoperasidarabdantambah.PEMBELAJARANMenyelesaikanmasalahyangmelibatkanpecahanpositifdanpecahannegatif.12diberikepadasetiapjawapanyangsalah.Apakahyangdimaksudkandengan–12?41ILangkah-langkahpenyelesaianmasalah:Memahamimasalah↓Merancangstrategi↓Melaksanakanstrategi↓Membuatrefleksi

p. 29

BAB 1BAB1181.3d1.Seorang pembuat kek biasanya menggunakan 334cawan gula untuk membuat sebiji kek span. Dia mengurangkan amaun gula sebanyak 112 cawan untuk kek span yang kurang manis. Seorang pelanggan telah menempah 3 biji kek span dan 5 biji kek span yang kurang manis. Berapa cawan gula yang diperlukan untuk menyediakan tempahan kek daripada pelanggan itu?2.Adam mempunyai RM40. Susan memberikan 13daripada wangnya kepada Adam. Selepas Adam memberikan 18 daripada jumlah wangnya kepada Gopal, dia masih ada RM350. Cari jumlah asal wang Susan.1.3Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 1.3.1.Dengan menggunakan tiga pecahan berlainan dan dua operasi berlainan (+, –, ×, ÷), tulis tiga pengiraan yang memberikan hasil –12.2.Bagi setiap pola nombor yang berikut, lengkapkan dengan pecahan yang sesuai.(a)13,16,,11(b)58,524,572,3.Bagi setiap yang berikut, lengkapkan dengan pecahan yang sesuai.(a)–13–56=12×12(b)– 23 + 58 = 13 ÷ 124.Aras air di dalam sebuah tangki ialah 225 m pada pukul 4:00 p.m. Aras air menurun sebanyak 16 m setiap jam bagi 5 jam yang berikutnya. Apabila menjelang 12:00 tengah malam, aras air naik sebanyak 123 m. Hitung aras air pada tengah malam.5.Bekas A mengandungi 60 ml air. 38 daripada air di dalam bekas B dituangkan ke dalam bekas A. 512 daripada air di dalam bekas A kemudian dituangkan ke dalam bekas C yang kosong. Jika bekas C mengandungi 45 ml air sekarang, cari isi padu air di dalam bekas B.

p. 30

Nombor Nisbah191.4Perpuluhan Positif dan Perpuluhan NegatifBagaimanakah anda mewakilkan perpuluhan positif dan perpuluhan negatif pada garis nombor? KelasB7erbalikTujuan:Meneroka perwakilan perpuluhan positif dan perpuluhan negatif pada garisnombor.Arahan:•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii. 1.Buka fail Perpuluhan garis nombor.ggb dengan GeoGebra.2.Seret penggelongsor ‘Persepuluh’ dan ‘Perseratus’ untuk menyatakan suatu perpuluhan.3.Klik pada butang ‘Tukar Tanda’ untuk penukaran antara positif dengan negatif.4.Perhatikan kedudukan perpuluhan yang dinyatakan pada garis nombor.5.Bincangkan kedudukan suatu perpuluhan pada garis nombor.Perwakilan perpuluhan pada garis nombor adalah sama seperti integer dan pecahan. Perpuluhan positif ialah perpuluhan yang lebih besar daripada sifar manakala perpuluhan negatif ialah perpuluhan yang kurang daripada sifar.–0.5 –0.4 –0.3 –0.2 –0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5–0.5 bermaksud kurang 0.5 daripada 0–0.3 bermaksud kurang 0.3 daripada 00.5 bermaksud lebih 0.5 daripada 00.3 bermaksud lebih 0.3 daripada 0PEMBELAJARANMewakilkanperpuluhanpositifdanperpuluhannegatifpadagarisnombor.

p. 31

BAB 1BAB20Contoh12Wakilkan perpuluhan yang berikut pada garis nombor.0.7, –0.5, –0.8, 0.2, –1.3–2.0–1.3 –0.8 –0.5–1.000.2 0.71.01.4a1.Bagi setiap yang berikut, wakilkan perpuluhan yang berikut pada garis nombor.(a)0.6, –0.7, 0.2, –0.3(b)0.7, –0.4, 0.3, –1.32.Rajah di bawah menunjukkan garis lurus berukuran 10 cm yang mewakili suatu garis nombor. Salin rajah itu dan wakilkan perpuluhan yang berikut pada garis nombor tersebut.(a)–1.46, –1.84, –1.20, –1.62–2–1(b)–0.25, –0.08, –0.39, –0.17–0.50Bagaimanakah anda membanding dan menyusun perpuluhan positif dan perpuluhan negatif mengikut tertib? Dua atau lebih perpuluhan boleh dibanding nilainya dan disusun mengikut tertib menaik atau tertib menurun.Contoh13Banding dan susun perpuluhan yang berikut mengikut tertib menurun.–1.6, 0.5, 0.3, 1.4, 0.7–2.0–1.6–1.0–0.7 –0.300.51.01.42.0Perpuluhan disusun mengikut tertib menurun ialah 1.4, 0.5, –0.3, –0.7, –1.61.4b1.Banding dan susun setiap yang berikut mengikut tertib menaik.(a)–1.23, –1.48, 0.34, –0.034, 1.034(b)–1.456, –1.546, 1.456, –1.654, 1.5642.Banding dan susun setiap yang berikut mengikut tertib menurun.(a)–2.005, –2.505, –2.052, 2.522, 2.452(b)0.065, –0.647, –0.639, –0.068, 0.621PEMBELAJARANMembandingdanmenyusunperpuluhanpositifdanperpuluhannegatifmengikuttertib.

p. 32

Nombor Nisbah21Bagaimanakah anda membuat pengiraan yang melibatkan gabungan operasi bagi perpuluhan positif dan perpuluhan negatif? Contoh14Nilaikan setiap yang berikut.(a)3.5 – (–6.5) × 0.2(b)(7.23 + 2.77) ÷ (–0.8)(c)–3.7 + (4.25 + 2.85) × 0.3(a)3.5 – (–6.5) × 0.2= 3.5 – (–1.3) Pendarabandilakukandahulu.= 3.5 + 1.3= 4.8(b)(7.23 + 2.77) ÷ (–0.8)= 10.0 ÷ (–0.8) Pengiraandalamtandakurungdilakukandahulu.= –12.5(c)–3.7 + (4.25 + 2.85) × 0.3= –3.7 + (7.1 × 0.3)= –3.7 + 2.13= –1.571.4c1.Nilaikan setiap yang berikut.(a)4.7 – 7.8 × 0.3(b)(8.36 + 3.89) ÷ (–0.28)(c)–3.48 + (7.36 + 1.24) × 0.6(d)0.36 – (–8.67) ÷ (– 0.3) + 0.82(e)–2.65 – 1.44–1.2+ 3.22(f)2.34 + 3.1 × (–0.1) + 0.2Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah?Harga saham bagi sebuah syarikat ialah RM2.05 pada suatu ketika. Harganya melonjak sebanyak RM0.32 kemudian menyusut sebanyak RM0.28 setiap jam selama tiga jam. Hitung harga akhir saham itu.PEMBELAJARANMembuatpengiraanyangmelibatkangabunganoperasiasasaritmetikbagiperpuluhanpositifdanperpuluhannegatifmengikuttertiboperasi.Ikutilahtertiboperasi()×atau÷+atau–Pengiraandalamtandakurungdilakukandahuludiikutidenganpendaraban.PEMBELAJARANMenyelesaikanmasalahyangmelibatkanperpuluhanpositifdanperpuluhannegatif.

p. 33

BAB 1BAB22Memahami masalah• HargasahamialahRM2.05.• HargamelonjaksebanyakRM0.32.• HargamenyusutsebanyakRM0.28setiapjamselama tiga jam.• Hitunghargaakhirsaham.Merancang strategi• Lonjakanhargaditulissebagai+0.32.• Penyusutanhargaditulissebagai–0.28.• Gunaoperasidarabdantambah.Melaksanakan strategiHarga akhir saham= 2.05 + 0.32 + 3 × (–0.28)= 2.37 + (– 0.84)= 2.37 – 0.84= 1.53 Harga akhir saham itu ialah RM1.53. Membuat refleksiRM2.05 + RM0.32 – 3 × RM0.28= RM2.37 – RM0.84= RM1.531.4d1.Aisah membeli sehelai baju yang berharga RM19.90 dan dua helai seluar panjang yang sama harganya. Apabila dia membayar RM55 kepada juruwang, dia diberitahu bayarannya tidak mencukupi. Aisah kemudian membayar lagi RM10 dan menerima wang baki RM5.40. Hitung harga bagi sehelai seluar yang dibelinya.2.Suhu purata di Kuala Lumpur ialah 30.5°C pada satu hari tertentu. Suhu purata naik 1.8°C setiap hari bagi dua hari berturut-turut dan kemudian menurun 1.3°C setiap hari bagi tiga hari berturut-turut. Hitung suhu purata di Kuala Lumpur dalam tempoh lima hari itu.1.4Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 1.4.1.Dengan menggunakantiga perpuluhan berlainan dan dua operasi berlainan (+, –, ×, ÷), tulis tiga pengiraan yang memberikan hasil –2.5.Terangkankepentinganpengetahuannombornegatifdalambidangkewangan.

p. 34

Nombor Nisbah232.Bagi setiap pola nombor yang berikut, lengkapkan dengan perpuluhan yang sesuai.(a)–1.2, –0.9, , –0.3, (b)–2.1, , –8.4, 16.8, 3.Bagi setiap yang berikut, lengkapkan dengan perpuluhan yang sesuai.(a)3.2 × (–2.1) + 5.8 = 0.5 × 12(b)–5.12 – (–2.4) ÷ (–0.5) = 1.6 × 14.Ramesh membeli 63 biji oren dengan harga RM34.65. Oren itu dibungkus dalam bungkusan kecil yang mengandungi 3 biji sebungkus. Hitung harga setiap bungkus oren yang dijual oleh Ramesh jika dia(a)mengalami kerugian RM19.95(b)memperoleh keuntungan RM51.45selepas jualan semua oren itu.5.Seekor ikan berada 1.34 m di bawah aras laut manakala seekor burung berada 4.32 m di atas aras laut. Seekor penyu pula berada di bawah aras laut sejauh dua kali jarak menegak di antara ikan dengan burung. Hitung jarak menegak di antara burung dengan penyu.1.5Nombor NisbahApakah nombor nisbah?Berk8Tujuan:Mengenal dan memerihalkan nombor nisbah.Arahan:Lakukan aktiviti ini dalam kumpulan empat orang.1.Anda diberi beberapa keping kad nombor seperti yang berikut.0.3–1.251135–8–2252.Bincangkan bagaimana anda menulis nombor itu dalam bentuk pq dengan keadaan p dan q ialah integer.3.Apakah kesimpulan anda?Nombor yang boleh ditulis dalam bentuk pecahan, iaitu pq,dengan keadaan p dan q ialah integer, q≠0,disebutsebagainombor nisbah. PEMBELAJARANMengenaldanmemerihalkannombornisbah.Terangkanmengapasuatunombornisbahpqadalahtertaklukkepadasyaratq ≠0.

p. 35

BAB 1BAB24Contoh15Tentukan sama ada 145,34, –9 dan 3.5 ialah nombor nisbah atau bukan.145 = 95,34,–9 = –91,3.5= 3510= 312= 72Maka, 145,34, –9 dan 3.5 ialah nombor nisbah. 1.5a1.Tentukan sama ada nombor berikut ialah nombor nisbah atau bukan. Terangkan jawapan anda.–24,87,–1.21.5, 7.65, 225, –4.2Bagaimanakah anda membuat pengiraan yang melibatkan gabungan operasi bagi nombor nisbah? Contoh16Selesaikan setiap yang berikut.(a)–0.4 + 112×1–182(b)318 ×1–7122 + 1.54 ÷ 0.3(a)0.4 + 112×1– 182= –410 + 32×1– 182= – 410 + 1– 3162= – 3280 – 1580= –4780(b)318 ×17122 + 1.54 ÷ 0.3= 3181×1–7122 + 324 ÷ 310= 1– 212 + 322 ÷ 310= 182 ÷ 310= 91×1031= –30323Semuanomborbolehditulisdalambentukpq.Adakah3.141592654…ialahnombornisbah?Terangkan.PEMBELAJARANMembuatpengiraanyangmelibatkangabunganoperasiasasaritmetikbaginombornisbahmengikuttertiboperasi.Ikutilahtertiboperasi()×atau÷+atau–Tukarkanperpuluhankepadapecahandahulu.

p. 36

Nombor Nisbah251.5b1.Nilaikan setiap yang berikut.(a)0.6 + 34×1–1352(b)11720 + 0.82 ÷ 112 – 1.32(c)1.125 + 123 – 256×1–8272(d)–3.25 ÷ 1315 – 1–2162× 0.25Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah?Wang simpanan Noriah ialah RM120. Dia menderma 38daripada wang simpanannya kepada mangsa banjir. Kemudian dia membeli sepasang kasut sekolah yang berharga RM25.60. Hitung baki wang yang Noriah masih ada.Wang yang diderma= 38× RM120.00= RM45.00Baki wang yang masih ada= RM120.00 – RM45.00 – RM25.60= RM49.1.5c1.Sebuah syarikat akan memberi sumbangan kepada badan kebajikan setiap tahun sebagai dasar sumbangan syarikat kepada masyarakat. Jika syarikat memperoleh keuntungan pada tahun itu, 29 daripada keuntungan akan digunakan sebagai wang derma. Jika syarikat itu mengalami kerugian, syarikat itu juga akan menderma 0.05 daripada kerugiannya. Jika syarikat itu memperoleh keuntungan RM43.2 juta pada satu tahun tertentu dan mengalami kerugian RM2.5 juta dan RM6.5 juta bagi dua tahun berikutnya, hitung jumlah wang derma syarikat itu yang diperuntukkan kepada badan kebajikan bagi tiga tahun itu.2.Segulung reben digunakan untuk mengikat 12 hadiah yang akan diberikan kepada guru pada Hari Guru. Setiap hadiah memerlukan reben sepanjang 1.85 m. Selepas hadiah-hadiah itu diikat, didapati 23 daripada reben telah digunakan. Baki reben itu telah dipotong kepada 12 bahagian yang sama panjang. Hitung panjang setiap reben yang telah dipotong itu.PEMBELAJARANMenyelesaikanmasalahyangmelibatkannombornisbah.Akauntanmenggunakpengetahuannombornisbahuntukmembuapengiraandengancekap.

p. 37

BAB 1BAB1261.5Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 1.5.1.Nilaikan setiap yang berikut.(a)2.5 + (–8) ÷ 65× 3.5(b)114 + 3.2 × 22 – 15.4 – 23 ÷ 0.0422.Bagi setiap pola nombor yang berikut, lengkapkan dengan nombor nisbah yang sesuai.(a)–2.4, –72, –4.6, , (b)–12, –0.25, , –116, –0.031253.Bagi setiap yang berikut, lengkapkan dengan nombor nisbah yang sesuai.(a)6.8 ÷ 25– 4.62 = × 0.01 (b)3.76 + 34× (–4.5) = × 0.54.Ishak, Jia Kang dan Suresh bersama-sama mendaki gunung. Pada suatu ketika, Ishak berada pada aras 1.45 m lebih tinggi daripada Jia Kang manakala Suresh berada pada aras 213 m lebih rendah daripada Jia Kang. Ishak, Jia Kang dan Suresh masing-masing telah menaiki 1.25 m, 0.5 m dan 334 m. Cari kedudukan Jia Kang dan Suresh berhubung dengan kedudukan Ishak sekarang.Integer•Integer positif1, 2, 3, 4, …•Sifar, 0•Integer negatif…, 4, –3, –2, –1• Pecahan positifContoh: 12,74, 115• Pecahan negatifContoh: 13, –92, –412• Perpuluhan positifContoh: 0.5, 4.3, 3.24• Perpuluhan negatifContoh: 0.1, –5.5, –7.65PecahanPerpuluhanNOMBOR NISBAHBAB 126

p. 38

Nombor Nisbah27SangatbaikBerusahalagimengenal nombor positif dan nombor negatif berdasarkan situasi sebenar.mengenal dan memerihalkan integer dan nombor nisbah.mewakilkan integer, pecahan positif, pecahan negatif, perpuluhan positif dan perpuluhan negatif pada garis nombor. membanding dan menyusun integer, pecahan positif, pecahan negatif, perpuluhan positif dan perpuluhan negatif mengikut tertib.menambah dan menolak integer menggunakan garis nombor atau kaedah lain yang sesuai. Seterusnya membuat generalisasi tentang penambahan dan penolakan integer.mendarab dan membahagi integer menggunakan pelbagai kaedah. Seterusnya membuat generalisasi tentang pendaraban dan pembahagian integer.membuat pengiraan yang melibatkan gabungan operasi asas aritmetik bagi integer, pecahan positif, pecahan negatif, perpuluhan positif, perpuluhan negatif dan nombor nisbah mengikut tertib operasi.menghuraikan hukum operasi aritmetik iaitu Hukum Identiti, Hukum Kalis Tukar Tertib, Hukum Kalis Sekutuan dan Hukum Kalis Agihan.membuat pengiraan yang efisien dengan menggunakan hukum operasi asas aritmetik.menyelesaikan masalah yang melibatkan integer, pecahan positif, pecahan negatif, perpuluhan positif, perpuluhan negatif dan nombor nisbah.1.Antara yang berikut, pilih langkah pengiraan yang betul bagi5(–3 + 10) × 2.4 ÷ 34A5(–7) × 3.2C35 × 2.4 ×34B35 × 2.4 ×43D–35 × 3.22.Tentukan nombor yang mempunyai nilai lebih besar tanpa membuat sebarang pengiraan.(a)– 12,1100(b)–4.3, –4.5(c)225, 2.5

p. 39

BAB 1BAB283.PasukanGol masuk Gol kena Perbezaan golHarimau 20173Helang 1618Jadual di atas menunjukkan bilangan gol masuk dan gol kena bagi dua pasukan bola sepak. Cari perbezaan gol untuk Pasukan Helang.4.Suatu harta karun yang tersembunyi pada tahun 56 sebelum Masihi dijumpai pada tahun 292 selepas Masihi. Berapakah lama harta karun itu tersembunyi?5.Dalam suatu kerja amal, Ali memberikan beras, gula dan biskut kepada 80 orang mangsa kebakaran. Jika setiap mangsa mendapat 2 kg beras, 12kg gula dan 0.4 biskut dan barangan bantuan itu diangkut sama rata oleh tiga buah van, terangkan bagaimana anda mencari jisim barangan bantuan yang diangkut oleh sebuah van. Berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan.6.Isikan petak-petak di bawah dengan ‘+’ atau ‘–’ supaya hasil yang diperoleh mempunyai nilai yang paling besar.(a)12– 54.3(b)–4.212– 47.Suhu pada aras laut bagi suatu tempat ialah 8°C. Suhu akan menurun 3°C bagi setiap km kenaikan dari aras laut. Hitung suhu tempat itu pada ketinggian 5 km dari aras laut.8.Sheila berada di titik O pada suatu ketika. Dia bergerak 1.85 m ke kiri dan kemudian bergerak sebanyak 4 langkah ke kanan dengan 0.65 m setiap langkah. Hitung kedudukan terkini Sheila dari titik O.9.Jasmin bergerak 9.5 m ke arah timur, kemudian 10.7 m ke arah barat dan seterusnya 6. 8 m ke arah timur. Perihalkan pergerakan Jasmin supaya dia boleh balik ke kedudukan asalnya.10.Sebuah lif berada pada aras H pada suatu ketika. Lif itu naik dua tingkat setinggi 9.8 m. Lif itu kemudian menurun 5 tingkat. Hitung jarak lif itu dari aras H sekarang.11.Dalam rajah di sebelah, dua nombor dalam bulatan yang sebaris didarabkan untuk memberikan hasil dalam petak di tengahnya. Lengkapkan tempat kosong dengan nombor nisbah yang sesuai.–30244–60

p. 40

Nombor Nisbah29Nombor negatif digunakan dalam bidang pembuatan kanta cermin mata untuk memperbaiki masalah rabun mata. Dapatkan maklumat daripada sumber yang sahih seperti menjalankan temu ramah dengan seorang juruoptik, merujuk kepada bahan bacaan atau lain-lain sumber yang bersesuaian. Tulis satu laporan untuk menerangkan bagaimana nombor negatif digunakan untuk membuat kanta cermin mata.Tahukah anda senarai nombor positif dan nombor negatif boleh dijana dengan menggunakan hamparan elektronik? Ikut langkah-langkah yang berikut untuk menjana suatu senarai nombor yang tertentu.1.Buka program hamparan elektronik yang sesuai.2.Taip masuk nombor –6 di sel A1, seperti yang ditunjukkan.3.Pilih sel A2 dan taip masuk =A1-2.4.Pilih sel A2 dan seret penjuru kanan bawah sel itu ke bawah.Perihalkan apa yang diperhatikan.5.Pilih sel B1 dan taip masuk =A1+8.6.Pilih sel B1 dan seret penjuru kanan bawah sel itu ke kanan.Perihalkan apa yang diperhatikan.7.Tukar nombor di sel A1 kepada nombor lain.Perihalkan apa yang diperhatikan.8.Terangkan bagaimana anda boleh menjana senarai nombor yang lain.

p. 41

BAB2BAB 230Faktor dan Gandaan2BAB•  Faktor,FaktorPerdanadanFaktorSepunyaTerbesar(FSTB)•  Gandaan,GandaanSepunyadanGandaanSepunyaTerkecil(GSTK)Apakah yang akan anda pelajari?KenapaBelajarBabIni?Bagaimanakah pengetahuan tentang faktor sepunya terbesar dapat membantu seorang jurubina menentukan saiz terbesar jubin-jubin berbentuk segi empat sama yang digunakan untuk menutupi seluruh lantai?Faktor dan gandaan digunakan dalam situasi harian yang melibatkan bilangan yang digandakan atau bilangan yang diperoleh dalam susunan baris atau kumpulan. Bincangkan situasi harian yang melibatkan faktor dan gandaan.BAB 230

p. 42

31Faktor dan GandaanEratosthenes (276 S.M. – 194 S.M.) ialah seorang ahli matematik Yunani yang memperkenal Kaedah Saringan Eratosthenes yang digunakan untuk menyaring semua nombor perdana dalam satu julat nombor tertentu.Untuk maklumat lanjut:https://goo.gl/WiMswXEratosthenes•faktor•factor•faktorperdana•prime factor•faktorsepunya•common factor•faktorsepunya•highest common factor/terbesargreatest common divisor•gandaan•multiple•gandaansepunya•common multiple•gandaansepunya•lowest common multipleterkecil•pemfaktoranperdana•prime factorisationBuka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk audio Jaringan Kata.Bagaimanakah pengetahuan tentang gandaan sepunya terkecil dapat membantu seorang ahli muzik memahami rentak muzik dengan lebih baik?Jaringan Kata31Faktor dan Gandaan

p. 43

BABBAB 2322.1Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB)Apakah faktor? 1KendiriTujuan:Mengenal pasti faktor suatu nombor.1.Salin dan lengkapkan petak-petak yang berikut.12 ÷ 1 = 12 ÷ 4 = 12 ÷ 2 = 12 ÷ 6 = 12 ÷ 3 = 12 ÷ 12 = Maka, 12 boleh dibahagi tepat dengan 2.Terangkan kesimpulan yang boleh dibuat.Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 1, didapati bahawa suatu nombor boleh dibahagi tepat dengan sebilangan nombor tertentu. Misalnya, 12 boleh dibahagitepat dengan 1, 2, 3, 4, 6 dan 12. Jadi, nombor 1, 2, 3, 4, 6 dan 12 disebut sebagai faktor bagi 12.Faktor bagi suatu nombor ialah nombor bulat yang boleh membahagi nombor itu dengan tepat.Contoh1Tentukan sama ada (a)12 ialah faktor bagi 36 atau bukan.(b)9 ialah faktor bagi 30 atau bukan.(a)36 ÷ 12 = 3(b)30 tidak boleh dibahagi tepat dengan 9.Maka, 12 ialah faktor bagi 36.Maka, 9 bukan faktor bagi 30.Contoh2Senaraikan semua faktor bagi 18. 18 = 1 × 18Maka, 1 dan 18 ialah faktor bagi 18.18 = 2 × 9Maka, 2 dan 9 ialah faktor bagi 18.18 = 3 × 6Maka, 3 dan 6 ialah faktor bagi 18.Jadi, faktor bagi 18 ialah 1, 2, 3, 6, 9 dan 18.PEMBELAJARANMenentudanmenyenaraikanfaktorbaginomborbulat,danseterusnyamembuatgeneralisasitentangfaktor.TIPBESTARI1ialahfaktorbagisemuanombor.

p. 44

33Faktor dan Gandaan2.1a1.Tentukan sama ada setiap nombor yang berikut ialah faktor bagi nombor dalam tanda kurung atau bukan.(a)12 (40)(b)5 (50)(c)8 (24)(d)6 (90)(e)3 (45)(f)14 (56)(g)15 (60)(h)18 (98)2.Senaraikan semua faktor bagi setiap nombor yang berikut.(a) 15(b)32(c)40(d)48(e)51(f)87(g)98(h)124Apakah faktor perdana? Antaraberikut,yangmanakahialahnomborperdana?2,9,23,41,57,69Faktor bagi 18 ialah 1, 2, 3, 6, 9 dan 18. Antara faktor itu, 2 dan 3 ialah nombor perdana. Maka, 2 dan 3 disebut sebagai faktor perdana bagi 18.Suatu nombor boleh diungkapkan dalam bentuk pemfaktoran perdana dengan keadaan nombor itu ditulis sebagai hasil darab faktor perdananya. Misalnya, 18 = 2 × 3 × 3Pemfaktoran perdana suatu nombor boleh dilakukan dengan pembahagian berulang dengan nombor perdana atau menggunakan kaedah pokok faktor.Contoh3Tentukan sama ada nombor yang berikut ialah faktor perdana bagi 84 atau bukan.(a)2(b)3(c)5(a)84 ÷ 2 = 422 ialah nombor perdana. Maka, 2 ialah faktor perdana bagi 84.(b)84 ÷ 3 = 283 ialah nombor perdana. Maka, 3 ialah faktor perdana bagi 84.(c)84 ÷ 5 = 16 baki 45 ialah nombor perdana tetapi 84 tidak boleh dibahagi tepat dengan 5.Maka, 5 bukan faktor perdana bagi 84.PEMBELAJARANMenentudanmenyenaraikanfaktorperdanabagisuatunomborbulat,danseterusnyamengungkapkannombortersebutdalambentukpemfaktoranperdana.ImbasQR Codeataube/3Ex2x0S1A7otentangpenggunaankaedahEratosthenesuntukmenyaringkannomborperdana.

p. 45

BAB 234Contoh4Senaraikan semua faktor perdana bagi 72.Faktor bagi 72 ialah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 1.Senaraikansemuafaktorbagi72.2.Kenalpastinomborperdanadaripadasenaraifaktoritu.Nombor perdanaMaka, faktor perdana bagi 72 ialah 2 dan 3.Contoh5Ungkapkan 60 dalam bentuk pemfaktoran perdana.Kaedah pembahagian berulang 1.Lakukanpembahagianberulangdengannomborperdanaterkecil.2.Pembahagianditeruskansehinggahasilbahaginyamenjadi1.223560301551Maka, 60 = 2 × 2 × 3 × 5Kaedah pokok faktor604152 2 3 5602 302 3 102 3 2 5atauMaka, 60 = 2 × 2 × 3 × 52.1b1.Tentukan sama ada(a)3, 5 dan 7 ialah faktor perdana bagi 30 atau bukan.(b)3, 5 dan 9 ialah faktor perdana bagi 54 atau bukan.2.Senaraikan semua faktor perdana bagi setiap nombor yang berikut.(a)36(b)48(c)58(d)993.Ungkapkan setiap nombor yang berikut dalam bentuk pemfaktoran perdana.(a)42(b)96(c)120(d)135ImbasQR Codeataulayarihttps://youtu.be/hy9hj6bA2cM tentangpemfaktoranperdanasuatunombor.Tulis60sebagaihasildarabduafaktorsecaraberturutansehinggasemuafaktordiarbawahialahfaktorperdana.

p. 46

35Faktor dan GandaanApakah faktor sepunya? Berpasangan2Tujuan:Menerang dan menentukan faktor sepunya.Arahan:Lakukan aktiviti ini secara berpasangan.1.Senaraikan semua faktor bagi 18 dan 24.2.Adakah nombor yang disenaraikan merupakan faktor bagi 18 dan juga 24?3.Bincang dengan rakan anda dan terangkan ciri-ciri nombor itu berhubung dengan 18 dan 24.Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 2, didapati bahawa 1, 2, 3 dan 6 merupakan faktor bagi 18 dan juga 24. Ini bermaksud 18 dan 24 boleh dibahagi tepat dengan 1, 2, 3 dan juga 6. Jadi, 1, 2, 3 dan 6 disebut sebagai faktor sepunya bagi 18 dan 24.Contoh6Tentukan sama ada (a)6 ialah faktor sepunya bagi 24 dan 36(b)4 ialah faktor sepunya bagi 30, 40 dan 60 (c)8 ialah faktor sepunya bagi 16, 32, 48 dan 72(a)24 ÷ 6 = 4 Maka, 6 ialah faktor sepunya bagi 24 dan 36.(b)30 ÷ 4 = 7 baki 2 60 ÷ 4 = 15Maka, 4 bukan faktor sepunya bagi 30, 40 dan 60.(c)16 ÷ 8 = 232 ÷ 8 = 4 48 ÷ 8 = 672 ÷ 8 = 9Maka, 8 ialah faktor sepunya bagi 16, 32, 48 dan 72.Contoh7Senaraikan semua faktor sepunya bagi 20, 44, 56 dan 64. Faktor bagi 20 : 1,2,4,5,10,20Faktor bagi 44 : 1,2,4,11,22,44Faktor bagi 56 : 1,2,4,7,8,14,28,56Faktor bagi 64 : 1,2,4,8,16,32,64Maka, faktor sepunya bagi 20, 44, 56 dan 64 ialah 1, 2 dan 4.24dan36bolehdibahag30tidakbolehdibahagitepatdengan4.16,32,48dan72bolehdibahagitepatdengan8.TIPBESTARI1ialahfaktorsepunyabagisemuanombor.PEMBELAJARANMenerangdanmenentukanfaktorsepunyabaginomborbulat.

p. 47

BAB 2362.1c1.Tentukan sama ada nombor yang berikut ialah faktor sepunya bagi senarai nombor dalam tanda kurung.(a)6 (12, 24, 42)(b) 8 (8, 32, 72)(c)3 (12, 18, 20)(d)12 (48, 96, 120, 144)(e)7 (28, 35, 91, 105)(f)9 (18, 36, 108, 119)2.Senaraikan semua faktor sepunya bagi setiap yang berikut.(a)12, 30(b)24, 48(c)35, 105(d)12, 84, 98(e)35, 90, 150(f)12, 72, 96(g)42, 102, 144, 200(h)84, 132, 300, 360(i)110, 210, 360, 540Apakah faktor sepunya terbesar (FSTB)?Kita telah mempelajari bahawa faktor sepunya bagi 20, 44, 56 dan 64 ialah 1, 2 dan 4. Antara faktor sepunya itu, 4 adalah terbesar. Jadi, nombor 4 disebut sebagai faktor sepunya terbesar(FSTB) bagi 20, 44, 56 dan 64.FSTB boleh ditentukan dengan kaedah•  menyenaraifaktorsepunya• pembahagianberulang• pemfaktoranperdanaContoh8Tentukan faktor sepunya terbesar bagi(a)18 dan 24(b)36, 60 dan 72(c)48, 64 dan 80(a)Kaedah menyenarai faktor sepunyaFaktor bagi 18 : 1,2,3,6, 9, 18Faktor bagi 24 : 1,2,3,4,6, 8, 12, 24Maka, faktor sepunya bagi 18 dan 24 ialah 1, 2, 3 dan 6.Jadi, FSTB bagi 18 dan 24 ialah 6.(b)Kaedah pembahagian berulang2 36 , 60 , 722 18 , 30 , 3639, 15 , 183,5,6Bahagikannomboryangdiberidenganfaktorsepunyasecaraberturutan.KemudiantentukanFSTBdenganmendarabsemuapembahagi.Maka, FSTB bagi 36, 60 dan 72 ialah 2 × 2 × 3 = 12(c)Kaedah pemfaktoran perdana48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 364 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5Maka, FSTB bagi 48, 64 dan 80 ialah 2 × 2 × 2 × 2 = 16PEMBELAJARANMenentukanFSTBbagiduadantiganomborbulat.Caripemfaktoranperdanabagisetiapnomboryangdiberi.KemudiantentukanFSTBdenganmendarabsemuafaktorperdanasepunya.

p. 48

37Faktor dan Gandaan2.1d1.Dengan menggunakan kaedah yang sesuai, cari faktor sepunya terbesar bagi setiap senarai nombor yang berikut.(a)24, 48(b)18, 54(c)36, 96(d)30, 72(e)36, 90, 108(f)42, 54, 84(g) 140, 256, 348(h)27, 45, 60Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah?Pasukan Pengakap di sebuah sekolah mengadakan satu aktiviti kerja amal. Sebanyak 252 helai baju, 180 helai seluar, 108 pasang stoking telah diderma oleh ahli-ahli untuk diberikan kepada rumah anak yatim. Semua barang itu dibahagikan sama rata dalam setiap bungkusan. Berapakah bilangan bungkusan yang paling banyak dapat disediakan?Memahami masalah252 helai baju, 180 helai seluar dan 108 pasang stoking dibahagikan sama rata dalam bungkusan. Cari bilangan bungkusan yang paling banyak disediakan.Merancang strategiCari FSTB bagi 252, 180 dan 108.Membuat refleksi252 ÷ 36 = 7180 ÷ 36 = 5108 ÷ 36 = 3Melaksanakan strategi252 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3FSTB bagi 252, 180 dan 108 ialah 2 × 2 × 3 × 3 = 36.Bilangan bungkusan yang paling banyak disediakan ialah 36.2.1e1.Pasukan Kadet Polis di sebuah sekolah telah menderma 60 kampit beras, 78 botol minyak masak dan 90 botol air mineral kepada mangsa banjir di sebuah daerah. Semua barang itu dibahagikan sama rata dalam setiap kotak untuk diberikan kepada mangsa banjir. Berapakah bilangan kotak yang paling banyak dapat disediakan?2.Dalam suatu jamuan Hari Raya, Mak Minah telah membuat 45 biji kuih koci, 75 biji kuih tako dan 90 biji karipap. Dia ingin menghidangkan kuih-muih itu di dalam sebilangan pinggan. Berapakah bilangan maksimum pinggan yang perlu supaya semua kuih itu diagihkan sama rata di dalam semua pinggan itu?2.1Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 2.1.1.Cari nombor terbesar yang merupakan faktor bagi 45 dan 75.2.Tulis 1968 dan 4968 sebagai pemfaktoran perdana. Seterusnya, cari faktor sepunya terbesar bagi 1968 dan 4968.PEMBELAJARANMenyelesaikanmasalahyangmelibatkanFSTB

p. 49

BABBAB 2383.Faktor sepunya terbesar bagi n dan 36 ialah 4. Jika nilai n kurang daripada 36, apakah nilai yang mungkin bagi n?4.Panjang tiga utas tali masing-masing ialah 192 cm, 242 cm dan 328 cm. Aishah ingin memotong tali itu supaya setiap tali dipotong kepada bilangan bahagian yang sama dengan tiada tali yang tinggal. Berapakah bilangan potongan terbanyak yang diperoleh bagi setiap utas tali?5.Anita ingin memotong sehelai kertas yang berukuran 260 cm panjang dan 20 cm lebar kepada sebilangan kepingan segi empat sama. Apakah ukuran kepingan segi empat sama itu supaya tiada kertas yang tinggal?2.2Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK)Apakah gandaan sepunya?Perhatikan9 × 1 = 99 × 2 = 189 × 3 = 27Nombor 9 didarab dengan 1, 2, 3, … untuk menghasilkan 9, 18, 27, …9, 18, 27, … disebut sebagai gandaan bagi 9.Berpasangan3Tujuan:Menerang dan menentukan gandaan sepunya.Arahan:Lakukan aktiviti ini secara berpasangan.1.Senaraikan lima gandaan pertama bagi 6 dan 8.2.Adakah terdapat nombor yang disenaraikan merupakan gandaan bagi 6 dan juga gandaan bagi 8?3.Bincang dengan rakan anda dan terangkan ciri-ciri nombor itu berhubung dengan 6 dan 8.Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 3, didapati bahawa 24 merupakan gandaan bagi 6 dan 8. Ini bermaksud 24 boleh dibahagi tepat dengan 6 dan 8. Jadi, nombor 24 disebut sebagai gandaan sepunya bagi 6 dan 8.Contoh9Tentukan sama ada (a)32 ialah gandaan sepunya bagi 2 dan 8 atau bukan.(b)60 ialah gandaan sepunya bagi 5, 15 dan 24 atau bukan.(c)72 ialah gandaan sepunya bagi 8, 9, 18 dan 24 atau bukan.PEMBELAJARANMenerangdanmenentukangandaansepunyabaginomborbulat.Berapakahbilangangandaansepunyabagi6dan8yangbolehditulis?Bincangdenganrakananda.

p. 50

39Faktor dan Gandaan(a)32 ÷ 2 = 16 32bolehdibahagitepatdengan2dan8.32 ÷ 8 = 4 Maka, 32 ialah gandaan sepunya bagi 2 dan 8.(b)60 ÷ 5 = 12 60 ÷ 15 = 460 ÷ 24 = 2 baki 12 60tidakbolehdibahagitepatdengan24.Maka, 60 bukan gandaan sepunya bagi 5, 15 dan 24.(c)72 ÷ 8 = 9 72 ÷ 9 = 872bolehdibahagitepat72 ÷ 18 = 4dengan8,9,18dan24.72 ÷ 24 = 3Maka, 72 ialah gandaan sepunya bagi 8, 9, 18 dan 24.Berkumpulan4Tujuan:Meneroka hubungan gandaan sepunya pertama dengan gandaan sepunya yang berikutnya.Arahan:•Lakukan aktiviti ini dalam kumpulan empat orang.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Buka fail Gandaan sepunya.xls dengan hamparan elektronik. Paparan menunjukkan senarai gandaan bagi 3 (merah) dan senarai gandaan bagi 5 (biru2.Perhatikan senarai gandaan yang dipaparkan, tulis gandaan sepunya pertama bagi 3 dan 5.3.Tulis tiga gandaan sepunya yang berikut.4.Jelaskan apa hubungan gandaan sepunya pertama itu dengan tiga gandaan sepunya yang berikut.5.Ulang Langkah 2 hingga 4 dengan menukar nombor di sel A1 dan A2 masing-masing kepada nombor yang berikut.(a)6 dan 8(b)4 dan 106.Bincang dengan rakan dan buat satu kesimpulan tentang gandaan sepunya.Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 4, didapati bahawa gandaan sepunya pertama bagi 3 dan 5 ialah 15 dan gandaan sepunya bagi 3 dan 5 yang lain ialah gandaan bagi 15.

p. 51

BAB 240Contoh10Senaraikan lima gandaan sepunya pertama bagi 2, 3 dan 4.Gandaan 2 : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, … Gandaan 3 : 3, 6, 9, 12, 15, …Gandaan 4 : 4, 8, 12, 16, …Gandaan sepunya pertama bagi 2, 3 dan 4 ialah 12.Maka, lima gandaan sepunya pertama bagi 2, 3 dan 4 ialah 12, 24, 36, 48 dan 60.2.2a1.Tentukan sama ada nombor berikut ialah gandaan sepunya atau bukan bagi senarai nombor dalam tanda kurung.(a)72 (9, 12)(b)168 (2, 9)(c)360 (4, 6, 24)(d)2250 (2, 5, 9)(e)9720 (4, 5, 10, 20)(f)16 416 (6, 9, 12, 24, 36)2.Senaraikan lima gandaan sepunya bagi setiap senarai nombor yang berikut. (Gunakan hamparan elektronik untuk membantu anda)(a)2, 5(b)3, 5(c)18, 22 (d)3, 5, 8(e)2, 3, 6, 8(f)4, 8, 12, 15(g)6, 15, 20, 24(h)4, 9, 12, 15, 18Apakah gandaan sepunya terkecil (GSTK)? Kita telah mempelajari bahawa gandaan sepunya bagi 6 dan 8 ialah 24, 48, 72, 96, …. Antara gandaan sepunya itu, gandaan sepunya pertama, 24, bernilai paling kecil. Nombor 24 disebut sebagai gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi 6 dan 8.GSTK boleh ditentukan dengan kaedah •  menyenaraigandaansepunya•  pembahagianberulang•  pemfaktoranperdanaContoh11Tentukan gandaan sepunya terkecil bagi(a)2 dan 3(b)3, 6 dan 9(c)3, 8 dan 12(a)Kaedah menyenarai gandaan sepunyaGandaan 2:2, 4, 6, 8, 10, … Gandaan 3:3, 6, 9, 12, …Gandaan sepunya terkecil ialah 6.Tentukangandaansepunyapertamabagi2,3dan4.Kemudiantentukangandaanbagigandaansepunyapertamaitu.PEMBELAJARANMenentukanGSTKbagiduadantiganomborbulat.Jelaskanbagaimanaandamenyelesaikan16+18denganmenggunakanGSTKPilihgandaansepunyayangterkecil.

p. 52

41Faktor dan Gandaan(b)Kaedah pembahagian berulang 33,6,921,2,331,1,31,1,1Maka, GSTK bagi 3, 6 dan 9 ialah 3 × 2 × 3 = 18.(c)Kaedah pemfaktoran perdana3 =3 8 =2×2×2 12 =2×2×3 2×2×2×3Maka, GSTK bagi 3, 8 dan 12 ialah 2 × 2 × 2 × 3 = 24.3, 8, 1212, 24, 36, …Maka, GSTK bagi 3, 8 dan 12 ialah 24.KaedahAlternatif1.Kenalpastinomboryangterbesar.2.Senaraikangandaannomboryangterbesaritu.3.Tentukangandaanyangterkecilyangbolehdibahagitepatdengansemuanomboryanglain.24bolehdibahagitepatdengan3dan8.2.2b1.Dengan menggunakan kaedah yang sesuai, cari gandaan sepunya terkecil bagi setiap senarai nombor yang berikut.(a) 16, 18(b)10, 15(c)6, 8(d)18, 60(e)6, 15, 18(f)8, 14, 32(g) 9, 12, 21(h)4, 15, 60Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah?Minuman kopi dijual dalam 6 tin sekotak dan minuman teh dijual dalam 9 tin sekotak. Ainun ingin membeli bilangan tin minuman yang sama bagi kedua-dua jenis minuman itu untuk jamuan hari jadi adiknya. Berapakah bilangan kotak yang paling kurang bagi setiap jenis tin minuman yang perlu dibeli oleh Ainun?1.Bahagikannombor-nomboritu,secaraberturutan,denganpembahagiyangbolehmembahagisekurang-kurangnyasatunombor.2.Nomboryangtidakbolehdibahagidenganpembahagiyangdipilihditurunkanuntukpembahagianseterusnya.3.Pembahagianditeruskansehinggasemuahasilbahagiialah1.Caripemfaktoranperdanabagisetiapnomboryangdiberi.PEMBELAJARANMenyelesaikanmasalahyangmelibatkanGSTK

p. 53

BAB 242Memahami masalahBilangan tin minuman kopi = 6 tin sekotakBilangan tin minuman teh = 9 tin sekotakCari bilangan kotak yang paling kurang bagi setiap jenis tin minuman yang perlu dibeli oleh Ainun.Merancang strategiCari GSTK bagi 6 dan 9 untuk menentukan bilangan tin minuman yang sama. Gunakan pembahagian untuk mencari bilangan kotak tin minuman kopi dan teh.Membuat refleksiBilangan tin minuman kopi= 3 × 6= 18Bilangan tin minuman teh= 2 × 9= 18Melaksanakan strategiGandaan 6: 6, 12, 18, 24, 30, …Gandaan 9: 9, 18, 27, 36, 45, …Maka, GSTK bagi 6 dan 9 = 18Bilangan kotak tin minuman kopi= 18 ÷ 6= 3Bilangan kotak tin minuman teh= 18 ÷ 9= 2Jadi, bilangan kotak yang paling kurang dibeli oleh Ainun ialah 3 kotak tin minuman kopi dan 2 kotak tin minuman teh.2.2c1.Satu lampu neon mengelip setiap 9 saat manakala satu lagi lampu neon mengelip setiap 12 saat. Jika dua lampu neon itu mengelip serentak ketika suis dihidupkan, selepas berapa saat dua lampu neon itu akan mengelip serentak sekali lagi?2.Vijaya hendak menyediakan cenderamata dalam bungkusan yang terdiri daripada seutas rantai kunci dan sekeping magnet peti sejuk untuk kawan-kawannya. Rantai kunci dijual 10 utas sepeket manakala magnet peti sejuk dijual 6 keping sepeket. Berapakah bilangan rantai kunci minimum yang perlu dibeli oleh Vijaya supaya bilangan magnet peti sejuk yang dibelinya boleh dibungkus secukupnya dengan semua rantai kunci itu?2.2Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 2.2.1.Cari nombor terkecil yang boleh dibahagi tepat dengan 8 dan 20.2.Gandaan sepunya terkecil bagi n dan 6 ialah 72. Cari nilai n.3.Sharif suka bersenam. Dia mendaki bukit setiap 12 hari dan berenang setiap 8 hari. Jika hari ini dia mendaki bukit dan juga berenang, berapa hari kemudian dia mendaki bukit dan berenang pada hari yang sama sekali lagi?4.Nurul, Hui Ling dan Gopal masing-masing diberi tiga utas reben yang sama panjang. Mereka masing-masing memotong reben itu kepada keratan yang sama panjang. Panjang setiap keratan reben yang dipotong oleh Nurul, Hui Ling dan Gopal masing-masing ialah 15 cm, 25 cm dan 30 cm. Semua reben didapati habis dipotong dan tiada yang tinggal. Berapakah panjang reben terpendek yang diberi kepada mereka?

p. 54

43Faktor dan GandaanGandaanGandaan bagi 6:6, 12, 18, 24, 30, …Gandaan bagi 8:8, 16, 24, 32, 40, …FaktorFaktor bagi 12:1, 2, 3, 4, 6, 12Faktor bagi 18:1, 2, 3, 6, 9, 18Gandaan sepunyaGandaan sepunya bagi 6 dan 8:24, 48, 72, 96, 120, …Faktor sepunyaFaktor sepunya bagi 12 dan 18:1, 2, 3, 6Gandaan sepunya terkecilGandaan sepunya terkecil bagi 6 dan 8:24Faktor sepunya terbesarFaktor sepunya terbesar bagi 12 dan 18:6SangatbaikBerusahalagimenentu dan menyenaraikan faktor bagi nombor bulat, dan seterusnya membuat generalisasi tentang faktor.menentu dan menyenaraikan faktor perdana bagi suatu nombor bulat dan seterusnya mengungkapkan nombor tersebut dalam bentuk pemfaktoran perdana.menerang dan menentukan faktor sepunya bagi nombor bulat. menentukan FSTB bagi dua dan tiga nombor bulat.menyelesaikan masalah yang melibatkan FSTB.menerang dan menentukan gandaan sepunya bagi nombor bulat.menentukan GSTK bagi dua dan tiga nombor bulat.menyelesaikan masalah yang melibatkan GSTK.

p. 55

BABBAB 2441.Cari GSTK bagi 2, 3, 4, 5 dan 6.2.Cari FSTB bagi 36, 42, 56, 72 dan 96.3.Satu nombor boleh dibahagi tepat dengan 12 dan 30. Apakah nilai terkecil bagi nombor itu?4.FSTB bagi m dan 54 ialah 6. Cari nilai terbesar bagi m dengan keadaan nilai kurang daripada 54.5.GSTK bagi 36, 56 dan n ialah 1512. Apakah nilai yang terkecil bagi n?6.Terangkan dengan memberi contoh, dalam keadaan apa GSTK bagi dua nombor adalah sama dengan hasil darab dua nombor itu.7.GSTK bagi dua nombor ialah 60 dan FSTB bagi dua nombor itu ialah 6. Cari dua nombor yang mungkin itu.8.Sebuah jam dipasang supaya berbunyi setiap 15 minit manakala sebuah jam yang lain dipasang supaya berbunyi setiap 25 minit. Jika kedua-dua jam itu berbunyi serentak pada pukul 4:00 p.m., cari waktu apabila kedua-dua jam itu berbunyi serentak sekali lagi.9.Sebuah bilik berukuran 7.5 m × 9.6 m. Jika Encik Zaki ingin memasang jubin berbentuk segi empat sama pada lantai bilik itu, apakah saiz terbesar, dalam cm, jubin yang boleh digunakan supaya jubin-jubin dapat menutupi keseluruhan lantai itu? 10.Sebuah kafeteria menghidangkan kuih kacang setiap 4 hari dan burger setiap 6 hari. Jika kuih kacang dan burger dihidangkan pada hari Isnin, pada hari apakah kedua-dua jenis makanan akan dihidangkan sekali lagi di kafeteria itu? 11.Ai Lin hendak menyediakan buku skrap sejarah dengan menggunakan 24 keping gambar foto dan 42 keping keratan akhbar. Dia ingin menggunakan semua gambar foto atau keratan akhbar dengan keadaan setiap muka surat mengandungi bilangan gambar foto dan bilangan keratan akhbar yang sama. (a)Berapakah muka surat yang paling banyak boleh dibuat dalam buku skrap itu?(b)Berapa kepingkah gambar foto dan keratan akhbar yang terdapat pada setiap muka surat buku skrap itu?

p. 56

45Faktor dan GandaanSebuah kedai kek telah menerima tempahan 7 biji kek yang sama. Pelanggannya meminta pengusaha kedai kek itu memotong dan membahagikan kek itu ke dalam 12 buah kotak kecil yang sama dengan setiap kotak mengandungi dua potong kek. Pengusaha itu telah mencari bantuan melalui media sosial. Tulis satu laporan untuk menerangkan bagaimana anda menggunakan pengetahuan faktor dan gandaan untuk membantu pengusaha itu menyelesaikan masalahnya. ARajah di sebelah menunjukkan tiga buah segi empat sama bersebelahan yang berukuran sama. Dengan mempertimbangkan gandaan sepunya bagi 3 dan 4, terangkan bagaimana anda boleh memotong tiga buah segi empat sama itu kepada empat bahagian yang serba sama.Buka fail Eksplorasi Bab 2.ggb daripada folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk membantu anda jika perlu.BPerisian GeoGebra boleh membantu anda menentukan GSTK, FSTB, pemfaktoran perdana, senarai faktor dan sebagainya. 1.Buka paparan perisian GeoGebra.2.Pilih menu View → CAS. Paparan berikut ditunjukkan.3.Taip masuk dan tekan Enter setiap arahan berikut ke dalam sel 1 hingga 7 di ruangan CAS.(i)PrimeFactors60DivisorsList60GCD12,56LCM12,56A:={8,12,18,20}(vi)GCDALCM[A]4.Terangkan pemerhatian anda.5.Cuba nombor-nombor lain.

p. 57

BAB 346BAB3KenapaBelajarBabIni?Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga3BAB•  KuasaDuadanPuncaKuasaDua•  KuasaTigadanPuncaKuasaTigaApakah yang akan anda pelajari?Skuad silat negara berjaya merangkul tiga pingat emas dalam temasya Sukan SEA 2015. Pesilat negara telah berjaya menunjukkan aksi hebat untuk menumpaskan pesilat dari negara-negara lain. Dalam acara pertandingan pencak silat, pesilat negara berentap dalam gelanggang berbentuk segi empat sama seluas 100 m2. Bagaimanakah anda menentukan panjang sisi gelanggang tersebut?Sebagai asas pengetahuan dalam bidang yang memerlukan konsep luas segi empat sama dan isi padu kubus. Bincangkan apa bidang yang melibatkan kedua-dua konsep tersebut.BAB 346

p. 58

47Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa TigaPada tahun 1637, simbol kuasa dua dan kuasa tiga telah digunakan oleh seorang ahli matematik berbangsa Perancis, René Descartes dalam bukunya, Geometrie. Simbol punca kuasa dua dan punca kuasa tiga pula diperkenalkan oleh seorang ahli matematik berbangsa Jerman, Christoff Rudolff pada tahun 1525 dalam bukunya Die Coss.Untuk maklumat lanjut:http://goo.gl/fBrPNIhttp://goo.gl/9flVlmChristoffRudolffRenéDescartesBuka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk audio Jaringan Kata.•  anggaran• estimation•  kuasadua• square•  kuasaduasempurna• perfect square•  kuasatiga• cube•  kuasatigasempurna• perfect cube•  puncakuasadua• square rootAhli-ahli sains menggunakan •  puncakuasatiga• cube rootidea isi padu untuk menerangkan struktur binaan sesetengah hablur berbentuk kubus. Apakah hubungan antara panjang tepi hablur garam dengan isi padunya?47Jaringan KataKuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga

p. 59

BAB 3483.1Kuasa Dua dan Punca Kuasa DuaApakah kuasa dua dan kuasa dua sempurna?Kira-kira 2500 tahun dahulu, sekumpulan ahli cendekiawan mencipta pola nombor berbentuk segi empat sama dengan menyusun batu-batu kecil dalam bilangan baris dan lajur yang sama. Adakah anda dapat menentukan pola segi empat sama yang berikutnya?KelasB1erbalikTujuan:Meneroka pembentukan kuasa dua.Arahan:•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Buka fail kuasa dua.ggb dengan GeoGebra. Paparan menunjukkan segi empat sama bersisi 1 unit.2.Seret penggelongsor biru pada paparan untuk mengubah panjang sisi segi empat sama dan tentukan luas setiap segi empat sama yang sepadan.3.Salin dan lengkapkan jadual di bawah bagi luas segi empat sama itu.Panjang sisi segi empat sama (unit)Luas segi empat sama dalam bentuk pendaraban berulang (unit2)Luas (unit2)11 × 14.Apakah hubungan antara luas segi empat sama dengan panjang sisi segi empat sama?PEMBELAJARANMenerangkanmaksudkuasaduadankuasaduasempurna.Luas1petaksegiempatsamaberukuran1unitialah1×1=1unit2.

p. 60

49Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa TigaHasil daripada Aktiviti Penerokaan 1, didapati bahawa segi empat sama dengan panjang sisi (unit)1,2,3,4,…mempunyai luas (unit2)1,4,9,16, …Misalnya, segi empat sama dengan panjang sisi 4 unit,luas= 4 × 4= 16 unit2Kita menyatakan kuasa dua bagi 4 ialah 16. Kuasa dua bagi 4 ditulis sebagai 42.Maka, kita menulis 42 = 16.Berkumpulan2Tujuan:Menerangkan maksud kuasa dua sempurna.Arahan:•Lakukan aktiviti ini dalam kumpulan empat orang.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Buka fail grid.pdf dan cetak fail itu pada sekeping kertas.2.Gunting grid itu kepada kepingan kertas yang bersaiz 1 unit × 1 unit.3.Susun kepingan kertas itu bermula dengan sekeping, dua keping, tiga keping dan seterusnya supaya membentuk sebuah segi empat sama (jika boleh).4.Salin dan lengkapkan jadual di bawah.Bilangan kertas bersaiz 1 unit × 1 unit1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Adakah susunan dapat membentuk sebuah segi empat sama? (Tandakan 3 atau 7)3 7 75.Tulis nombor yang mewakili bilangan kertas bersaiz 1 unit × 1 unit yang dapat disusun membentuk sebuah segi empat sama.6.Apakah hubungan antara nombor-nombor ini yang mewakili bilangan kepingan kertas dengan pembentukan segi empat sama?Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 2, didapati bahawa hanya sesetengah bilangan kepingan kertas bersaiz 1 unit × 1 unit yang dapat disusun membentuk sebuah segi empat sama.Bilangan kepingan kertas yang dapat membentuk segi empat sama dalam aktiviti ini ialah 1, 4, 9, 16, …Nombor 1, 4, 9, 16, … dikenali sebagai kuasa dua sempurna.Cuba IniNyatakan kuasa dua sempurna yang berikutnya.TahukahAndaKuasaduadalambahasaInggerisialahsquare.SquaredalambahasaInggerispulabermaknasegiempatsama.42disebutsebagai‘empatkuasadua’atau‘kuasaduabagiempat’.Bukafailsifir darab.xlsdaripadafolderyangdimuatturunpadamukasuratviidancetakfailitu.Bulatkansemuakuasaduasempurna.Bincangkanbagaimanasifirdarabbolehdigunakanuntukmengenalpastikuasaduasempurnayanglain.

p. 61

BAB 350Bagaimanakah anda menentukan sama ada suatu nombor ialah kuasa dua sempurna?Kita boleh menggunakan kaedah pemfaktoran perdana untuk menentukan sama ada suatu nombor ialah kuasa dua sempurna atau bukan.Dalam kaedah ini, jika faktor perdana dapat dikumpulkan dalam dua kumpulan yang sama, maka nombor itu ialah kuasa dua sempurna.1Tentukan sama ada setiap nombor yang berikut ialah kuasa dua sempurna atau bukan.(a)36(b)54(a)3649223336 = 2 × 3×Faktorperdanabolehdikumpulkandalamduakumpulanyangsama.Maka, 36 ialah kuasa dua sempurna.(b)5469233354 = 2 × 3 × 3 × 3 Faktorperdanatidakbolehdikumpulkandalamduakumpulanyangsama.Maka, 54 bukan kuasa dua sempurna.3.1a1.Tentukan sama ada setiap nombor yang berikut ialah kuasa dua sempurna atau bukan.(a)45(b)100(c)214(d)324PEMBELAJARANMenentukansamaadasuatunomborialahkuasaduasempurna.TIPBESTARIKuasaduasempurnabolehditulissebagaihasildarabduafaktoryangsama.Misalnya,225=15×15atau15225ialahkuasaduasempurna.Bincangkanmengapafaktorperdanabagisuakuasaduasempurnamestilahdikumpulkandalamduakumpulanyangsama.

p. 62

51Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa TigaApakah hubungan antara kuasa dua dengan punca kuasa dua?KelasB3erbalikTujuan:Menyatakan hubungan antara kuasa dua dan punca kuasa dua.Arahan:•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Buka fail hubungan.ggb dengan GeoGebra. Paparan menunjukkan beberapa segi empat sama yang mempunyai luas berlainan.2.Seret segi empat sama ke skala yang dipaparkan untuk menentukan panjang sisi segi empat sama yang sepadan.3.Salin dan lengkapkan jadual di bawah.Luas (unit2)149162536Panjang sisi (unit)4.Berdasarkan keputusan dalam jadual, bincang dengan rakan tentang hubungan luas setiap segi empat sama dengan panjang sisinya.Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 3, didapati bahawasegi empat sama dengan luas (unit2)1, 4, 9,16,25,36mempunyai panjang sisi (unit)1, 2, 3,4,5,6iaitu, luas setiap segi empat sama ialah kuasa dua panjang sisi segi empat sama itu.Misalnya, bagi segi empat sama dengan luas 36 unit2, panjang sisinya ialah 6 unit,luas (unit2)= 36= 6 × 6= 62Kita menyatakan kuasa dua bagi 6 ialah 36.Maka, punca kuasa dua bagi 36 ialah 6.Dengan menggunakan simbol punca kuasa dua, , kita menulis 36 = 6.Kuasa dua dan punca kuasa dua ialah operasi yang bersongsangan.PEMBELAJARANMenyatakanhubunganantarakuasaduadanpuncakuasadua.TIPBESTARIMencaripuncakuasadualuassebuahsegiempatsamaadalahmencaripanjangsisisegiempatsamaitu.36dibacasebagai‘puncakuasaduabagitigapuluhenam’.kuasa dua 636punca kuasa dua

p. 63

BAB 3522Lengkapkan setiap yang berikut.(a)9 × 9 = 81(b)322 = 1024Maka81= ×Maka 1024 = = = (a) 81= 9 × 9(b)1024= 322= 9= 323.1b1.Salin dan lengkapkan setiap yang berikut.(a)5 × 5 = 25(b)8 × 8 = 64(c)242 = 576Maka,Maka,Maka,25= ×64= ×576 = = = = Bagaimanakah anda menentukan kuasa dua suatu nombor? Kita boleh menentukan kuasa dua suatu nombor dengan mendarab nombor tersebut dengan nombor itu sendiri. 3Cari nilai bagi setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator.(a)62(b)13422(c)(–0.5)2(a)62= 6 × 6= 36(b)13422= 34×34= 916(c)(–0.5)2= (–0.5) × (–0.5)= 0.254Cari nilai bagi setiap yang berikut dengan menggunakan kalkulator.(a)432(b)1–71322(c)2.962(a)432 = 1849Tekan 43x2=(b)1–71322 = 49169Tekan ((–)7abc13)x2=(c)2.962 = 8.7616Tekan 2·96x2=Puncakuasaduasuatunomborbolehbernilaipositifdannegatif.(–5)×(–5)=25Adakahbenar25=–5?Bincangkanpernyataandiatas.PEMBELAJARANMenentukankuasaduasuatunombortanpadandenganmenggunakanalatteknologi.Apakahnomborkuasaduaterbesaryangkurangdaripada200?

p. 64

53Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga3.1c1.Cari nilai bagi setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator.(a)82(b)15622(c)1.422.Cari nilai bagi setiap yang berikut dengan menggunakan kalkulator.(a)292(b)191122(c)(–15.3)2Bagaimanakah anda menentukan punca kuasa dua suatu nombor? 5Cari nilai bagi setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator.(a)64(b)441(a)64= 8 × 8= 8(b)4419493377441= 3 × 3 × 7 × 7= 3 × 7×3 × 7= 21 × 21441= 21 × 21= 216Cari nilai bagi setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator.(a)425(b)29(c)48(d)0.36(a)425= 25×25= 12522= 25(b)279= 259Tukarkankepadapecahantakwajarterlebihdahulu.= 15322= 53= 123PEMBELAJARANMenentukanpuncakuasaduasuatunombortanpamenggunakanalatteknologi.TIPemfaktoranpermerupakansatukaedahyanglebihsistematikuntukmencaripuncakuasaduabagisatunomboryanglebihbesarKaedahAlternatif(a)425= 425= 2252= 25Puncakuasaduasuatunomboradalahsamadengannomboritu.Apakahnomboritu?

p. 65

BAB 354(c)2748= 2748916Permudahkanpecahanterlebihdahulu.= 916= 13422= 34(d)0.36= 0.62 Ungkapkansebagaikuasaduaperpuluhan= 0.6yanglain.3.1d1.Cari nilai bagi setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator.(a)81(b)49(c)121(d)900(e)4981(f)719(g)50128(h)2.25Bagaimanakah anda menentukan punca kuasa dua suatu nombor positif dengan bantuan teknologi?7Hitung nilai bagi setiap yang berikut dengan menggunakan kalkulator dan berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan.(a)89(b)154.7(c)627(a)89 = 9.43 (2 t.p.)Tekan89=(b)154.7 = 12.44 (2 t.p.)Tekan154·7=(c)627 = 2.51 (2 t.p.)Tekan6abc2abc7=3.1e1.Cari nilai bagi setiap yang berikut dengan menggunakan kalkulator. Berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan.(a)43(b)37.81(c)715(d)1256(d)0.36= 36100= 161022= 610= 0.6KaedahAlternatifPEMBELAJARANMenentukanpuncakuasaduasuatunomborpositifdenganmenggunakanalatteknologi.

p. 66

55Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa TigaBagaimanakah anda menganggarkan kuasa dua dan punca kuasa dua suatu nombor? 8Anggarkan nilai bagi (a)27.52(b)54(a)27.5 adalah antara 20 dengan 30.27.52 adalah antara 202 dengan 302.iaitu,27.52 adalah antara 400 dengan 900.Maka, 27.52 ≈ 900(b)54 adalah antara kuasa dua sempurna 49 dengan 64.54 adalah antara 49 dengan 64,iaitu,54 adalah antara 7 dengan 8.Maka, 54 ≈ 73.1f1.Anggarkan nilai bagi setiap yang berikut.(a)612(b)22.52(c)8.72(d)(–0.188)2(e)(f)17.(g)(h)0.85Apakah generalisasi yang dapat dibuat apabila dua punca kuasa dua didarabkan?Berpasangan4Tujuan:Membuat generalisasi tentang pendaraban yang melibatkan punca kuasa dua.Arahan:•Lakukan aktiviti ini secara berpasangan.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Buka fail pendaraban punca kuasa dua.pdf dan cetak fail itu.2.Lengkapkan petak kosong bagi Soalan 1 dan 2.3.Apakah kesimpulan yang anda dapati daripada hasil pendaraban yang diperoleh daripada Soalan 1 dan 2?PEMBELAJARANMembuatgeneralisasitentangpendarabanyangmelibatkan(i)puncakuasaduanomboryangsama,(ii)puncakuasaduanomboryangberbeza.ImbasQR Codeataulayarihttps://goo.gl/bnn2mPdanbukafailContoh 8_pdftentanganggaranmenggunakangarisnombor.PEMBELAJARANMenganggar(i)kuasaduasuatunombor,(ii)puncakuasaduasuatunombor.

p. 67

BAB 356Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 4, didapati bahawa•hasil darab dua punca kuasa dua nombor yang sama menghasilkan nombor itu sendiri iaitua×a = a.•hasil darab dua punca kuasa dua nombor yang berbeza ialah punca kuasa dua bagi hasil darab dua nombor berkenaan iaitua×b = ab.Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah?Maslina ingin melekatkan sekeping foto pada sekeping kadbod. Kedua-dua foto dan kadbod adalah berbentuk segi empat sama. Panjang kadbod itu ialah 12 cm dan luas foto ialah 90.25 cm2. Bagaimanakah Maslina dapat melekatkan foto itu di bahagian tengah kadbod?Panjang foto= 90.25= 9.5 × 9.5= 9.5 cmPanjang tepi kadbod yang tinggal selepas = 2.5 cmJarak foto dari tepi kadbod= 2.5 ÷ 2= 1.25 cmMaka, foto harus dilekatkan sejauh 1.25 cm dari tepi kadbod supaya kedudukannya berada di bahagian tengah kadbod.3.1g1.Ai Ling mempunyai sehelai kain berbentuk segi empat sama. Luas kain adalah antara 6400 cm2 dengan 12100 cm2. Dia ingin menggunakan kain itu untuk menjahit sehelai alas meja berbentuk segi empat sama untuk menutupi muka meja berbentuk segi empat sama dengan panjang sisi 92 cm.(a)Berapakah panjang kain, dalam cm, yang dapat dijahit oleh Ai Ling?Andaikan panjang kain itu merupakan suatu nombor bulat.Ai Ling bercadang menghiasi sepanjang tepi alas meja itu dengan renda putih yang berukuran 4.5 m supaya alas meja itu kelihatan cantik. Adakah panjang renda putih itu mencukupi? Berikan alasan anda.PEMBELAJARANMengemukadanmenyelesaikanmasalahyangmelibatkankuasaduadanpuncakuasadua.Diberiluaskadbodyangberbentuksegiempatsamaialah156.25cm2manakalaluasfotoyangberbentuksegiempatsamaadalahkurangdaripada156.25cm2tetapilebihdaripada90.25cmBincangkanpanjangfotoyangmungkindigunakjikaukuranpanjangitumerupakansuatunomborbulat.Berapakahluaskadbodyangtidakditutupidenganfoto?mbasQR Codeataulayarihttps://youtu.be/_Yz4ApLJodwtentangaplikasikuasaduadanpuncakuasadua.

p. 68

57Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga3.1Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 3.1.1.Tentukan sama ada setiap nombor yang berikut ialah kuasa dua sempurna atau bukan. Gunakan kaedah pemfaktoran perdana untuk menyokong jawapan anda.(a)216(b)1000(c)10242.Pemfaktoran perdana bagi 100 ialah 2 × 2 × 5 × 5. Terangkan bagaimana anda mencari punca kuasa dua bagi 100 dengan menggunakan kaedah pemfaktoran perdana.3.Salin dan lengkapkan setiap yang berikut berdasarkan hubungan kuasa dua dan punca kuasa dua.bersamaan dengan6236102100142196192361222484as as as asbersamaan dengan36100196361484as as as as4.Cari nilai bagi setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator.(a)(–6)2(b)12722(c)141322(d)(–8.1)2(e)(f)9(g)2(h)5.Hitung nilai bagi setiap yang berikut dengan menggunakan kalkulator. Berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan bagi (e) hingga (h).(a)1272(b)(–34.6)2(c)0.0972(d)1–25822(e)76(f)108.4(g)1128(h)256.Luas tapak sebuah piramid yang berbentuk segi empat sama ialah 52900 m2. Cari panjang sisi tapak piramid itu.7.Anggarkan nilai bagi setiap yang berikut.(a)2972(b)51.92(c)(–0.038)2(d)(–8.12)2(e)14(f)220(g)8.3(h)0.58.Seramai 100 orang ahli kebudayaan telah menyertai Perarakan Citrawarna Malaysia. Mereka membuat formasi pelbagai bentuk sepanjang perarakan itu.(a)Apabila kumpulan ahli kebudayaan membuat formasi yang berbentuk segi empat sama, nyatakan bilangan ahli yang ada pada setiap baris segi empat sama itu.(b)Pada suatu ketika, kumpulan ahli itu membentuk dua segi empat sama serentak. Tentukan bilangan ahli pada setiap baris bagi setiap segi empat sama itu.

p. 69

BAB 3583.2Kuasa Tiga dan Punca Kuasa TigaApakah kuasa tiga dan kuasa tiga sempurna? Berpasangan5Tujuan:Meneroka pembentukan kuasa tiga.Arahan:Lakukan aktiviti ini secara berpasangan.1.Gambar rajah di bawah menunjukkan tiga buah kubus yang terdiri daripada kubus unit. Perhatikan ketiga-tiga kubus yang ditunjukkan.2.Salin dan lengkapkan jadual di bawah.Panjang tepi kubus (unit)Isi padu kubus dalam bentuk pendaraban berulang (unit3)Bilangan kubus unit (unit3)11 × 1 × 13.Bincang dengan rakan anda dan tulis hubungan antara bilangan kubus unit dengan panjang tepi kubus.Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 5, didapati bahawa kubus dengan panjang tepi (unit)1, 2, 3, …mempunyai bilangan kubus unit (unit3)1, 8, 27, …Misalnya, bagi kubus dengan panjang tepi 2 unit,bilangan kubus unit= 2 × 2 × 2= 8 unit3Kita menyatakan kuasa tiga bagi 2 ialah 8. Kuasa tiga bagi 2 ditulis sebagai 23.Maka, kita menulis 23 = 8.PEMBELAJARANMenerangkanmaksudkuasatigadankuasatigasempurna.TIPBESTARIBilangankubusunitpadasebuahkubusialahisipadukubusitu.TahukahAndaKuasatigadalambahasaInggerisialahcube.CubedalambahasaInggerisbermaknakubus.23disebutsebagai‘duakuasatiga’atau‘kuasatigabagidua’.

p. 70

59Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa TigaBerkumpulan6Tujuan:Menerangkan maksud kuasa tiga sempurna.Arahan:Lakukan aktiviti ini dalam kumpulan empat orang.1.Susun blok unit bermula dengan 1 blok unit, kemudian 2 blok unit, 3 blok unit dan seterusnya supaya membina sebuah kubus (jika boleh).2.Salin dan lengkapkan jadual di bawah.Bilangan blok unit1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Adakah susunan dapat membina sebuah kubus? (Tandakan 3 atau 7)3 7 73.Tulis nombor yang mewakili bilangan blok unit yang dapat disusun untuk membina sebuah kubus.4.Apakah hubungan antara nombor-nombor ini yang mewakili bilangan blok unit dengan pembinaan kubus?Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 6, didapati bahawa hanya sesetengah bilangan blok unit dapat disusun untuk membina kubus.Misalnya, 1 blok unit8 blok unit27 blok unitBilangan blok unit yang dapat membina kubus ialah 1, 8 dan 27. Nombor 1, 8 dan 27 dikenali sebagai kuasa tiga sempurna.Cuba IniNyatakan kuasa tiga sempurna yang berikutnya.TahukahAndaIsipaduhablurgaramialahsuatukuasatigasempurna.Zaitonberkata“23=2×3=6.”BagaimanakahandamenjelaskankepadaZaitonbahawapernyataannyatidakbenar?

p. 71

BAB 360Bagaimanakah anda menentukan sama ada suatu nombor adalah kuasa tiga sempurna? Kita juga boleh menggunakan kaedah pemfaktoran perdana untuk menentukan sama ada suatu nombor ialah kuasa tiga sempurna atau bukan. Dalam kaedah ini, jika faktor perdana dapat dikumpulkan dalam tiga kumpulan yang sama, maka nombor itu ialah kuasa tiga sempurna.9Tentukan sama ada setiap nombor yang berikut ialah kuasa tiga sempurna atau bukan.(a)64(b)240(a)64884 2 4 22 2 2 2 2 264 = 2 2×2 ×2 2Maka, 64 ialah kuasa tiga sempurna.(b)24012203 4 4 532 22 25240 = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 Maka, 240 bukan kuasa tiga sempurna.3.2a1.Dengan menggunakan kaedah pemfaktoran perdana, tentukan sama ada setiap nombor yang berikut ialah kuasa tiga sempurna atau bukan.(a)27(b)45(c)215(d)343TIPBESTARIKuasa tiga sempurna boleh ditulis sebagai hasil darab tiga faktor yang sama.Misalnya, 64 = 4 × 4 × 464 ialah kuasa tiga sempurna.Faktor perdana boleh dikumpulkan dalam tiga kumpulan yang sama.Nombor ini merupakan kuasa dua sempurna dan juga kuasa tiga sempurna. Apakah nombor ini?Faktor perdana tidak boleh dikumpulkan dalam tiga kumpulan yang sama.Bincangkan mengapa faktor perdana bagi suatu kuasa tiga sempurna mestilah dikumpulkan dalam tiga kumpulan yang sama.PEMBELAJARANMenentukan sama ada suatu nombor adalah kuasa tiga sempurna.

p. 72

61Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa TigaApakah hubungan antara kuasa tiga dan punca kuasa tiga? Berkumpulan7Tujuan:Menyatakan hubungan antara kuasa tiga dan punca kuasa tiga.Arahan:Lakukan aktiviti ini dalam kumpulan empat orang.1.Perhatikan kubus A hingga E dalam gambar rajah di bawah. ABCDE2.Lengkapkan jadual yang berikut bagi panjang tepi setiap kubus itu.KubusA B C D EIsi padu (unit3)1 8 27 64 125Panjang tepi (unit)3.Berdasarkan keputusan dalam jadual, bincang dengan rakan tentang hubungan isi padu setiap kubus dengan panjang tepinya.Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 7, didapati bahawa kubus dengan isi padu (unit3)1, 8, 27, 64, 125mempunyai panjang tepi (unit)1, 2, 3, 4, 5iaitu, isi padu setiap kubus ialah kuasa tiga panjang tepi kubus itu.Misalnya, bagi kubus dengan isi padu 8 unit3, panjang tepinya ialah 2 unit, isi padu (unit3)= 8= 2 × 2 × 2 = 23Kita menyatakan kuasa tiga bagi 2 ialah 8.Maka, punca kuasa tiga bagi 8 ialah 2. Dengan menggunakan simbol punca kuasa tiga, 3, kita menulis 38 = 2. TIPBESTARIMencaripuncakuasatigabagiisipadusebuahkubusadalahmencaripanjangtepikubusitu.38dibacasebagai‘puncakuasatigabagilapan’.PEMBELAJARANMenyatakanhubunganantarakuasatigadanpuncakuasatiga.

p. 73

BAB 362Kuasa tiga dan punca kuasa tiga ialah operasi yang bersongsangan.kuasa tiga28punca kuasa tiga10Lengkapkan setiap yang berikut.(a)4 × 4 × 4 = 64Maka364= 3××= (b)(–0.5) × (–0.5) × (–0.5) = –0.125Maka3–0.125= 3××= (c)11623 = 1216Maka 31216= 3= (a)364= 34×4= 4(b)3–0.125= 3(–0.5)×(–0.5)× (–= –0.5(c)31216=3116= 163.2b1.Salin dan lengkapkan setiap yang berikut.(a)8 × 8 × 8 = 512(b)0.3 × 0.3 × 0.3 = 0.027Maka, 3512= 3××Maka, 30.027= 3××= = (c)11223 = – 18Maka, 3–18= 3= Puncakuasatigasuatunomboradalahsamadengannomboritu.Apakahnomboritu?

p. 74

63Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa TigaBagaimanakah anda menentukan kuasa tiga suatu nombor? 11Cari nilai bagi setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator. (a) 43(b) 0.23(c)13523(a) 43= 4 × 4 × 4= 64(b)0.23= 0.2 × 0.2 × 0.2= 0.008 (c)1–3523= 1–352×1–352×1–352= – 2712512Cari nilai bagi setiap yang berikut dengan menggunakan kalkulator.(a) 183(b)–26.3)(a) 183 = 5 832Tekan 18x3=(b)141223 = –9118Tekan ((–)4abc1abc2)x3=(c)(–6.3)3 = –250.047Tekan ((–)6·3)x3=3.2c1.Tentukan nilai bagi setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator.(a)63(b)(–7)3(c)1–2923(d)(–0.3)3(e)1235232.Cari nilai bagi setiap yang berikut dengan menggunakan kalkulator.(a) 263(b)(–5.1)3(c)131023(d)1–171123(e)144523PEMBELAJARANMenentukankuasatigasuatunombortanpadandenganmenggunakanalatteknologi.TIPBESTARIKuasatigasuatunomborpositifsentiasabernilaipositifmanakalakuasatigasuatunombornegatifsentiasabernilainegatif.

p. 75

BAB 364Bagaimanakah anda menentukan punca kuasa tiga suatu nombor? 13Cari nilai bagi setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator. (a)364(b)3216(a)364= 343= 4(b)21612 183 4 3 63 2 2 3 3 214Cari nilai bagi setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator.(a)38125(b)3–81192(c)3338(a)38125= 325×25×25= 312523= 25(b)3–81192= 3811922764Permudahkanpecahandahulu.= 3–2764= 313423= –34(c)3338 = 3278Tukarkankepadapecahantakwajardahulu.= 313223= 32= 112PEMBELAJARANMenentukanpuncakuasatigasuatunombortanpamenggunakanalatteknologi.?×?×?=644×4×4=6443=64TIPBESTARIPemfaktoranperdanamerupakansatukaedahyanglebihsistematikuntukmencaripuncakuasatigabagisatunomboryanglebihbesar216= 3 × 2 × 2 × 3 × 3 × 2= (3 × 2) × (3 × 2) × (3 × 2)= 6 × 6 × 63216= 36 × 6 × 6 = 6(a)38125= 383125= 323353= 25TIPBESTARIPuncakuasatigasuatunomborpositifsentiasabernilaipositifmanakalapuncakuasatigasuatunombornegatifsentiasabernilainegatif.

p. 76

65Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga15Cari nilai bagi setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator.(a)30.027 (b)3–0.008(a)30.027(b)30.008= 30.33= 3(–0.2)3= 0.3= –0.2 3.2d1.Diberi 9261 = 33× 73, cari 39261 tanpa menggunakan kalkulator.2.Cari 32744 dengan menggunakan kaedah pemfaktoran perdana.3.Cari nilai bagi setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator.(a)327 (b)3–125(c)3343(d)3–1000 4.Cari nilai bagi setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator.(a)38125(b)31(c)324(d)3161(e)(f)3(g)3(h)30.000343Bagaimanakah anda menentukan punca kuasa tiga suatu nombor dengan menggunakan teknologi? 16Hitung nilai bagi setiap yang berikut dengan menggunakan kalkulator dan berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan.(a)324(b)3–104.8(c)3–129(a)324= 2.88 (2 t.p.)Tekan324=(b)3–104.8= 4.71 (2 t.p.)Tekan3(–)104·8=(c)3–129= –1.07 (2 t.p.)Tekan3(–)1abc2abc9=(b)30.008= 381000= 31–21023= 210= −0.2KaedahAlternatifUngkapkansebagaikuasatigaperpuluhanyanglain.PEMBELAJARANMenentukanpuncakuasatigasuatunombordenganmenggunakanalatteknologi.

p. 77

BAB 3663.2e1.Cari nilai bagi setiap yang berikut dengan menggunakan kalkulator. Berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan.(a)315 (b)3–74 (c)3164.2(d)79(e)3–125Bagaimanakah anda menganggar kuasa tiga dan punca kuasa tiga suatu nombor? 17Anggarkan nilai bagi (a)4.23(b)3180(a)4.2 adalah antara 4 dengan 5.4.23 adalah antara 43 dengan 53,iaitu,4.23 adalah antara 64 dengan 125.Maka, 4.23 ≈ 64(b)180 adalah antara kuasa tiga sempurna 125 dengan 216.3180 adalah antara 3125 dengan 3216,iaitu,3180 adalah antara 5 dengan 6.Maka, 3180 ≈ 63.2f1.Anggarkan nilai bagi setiap yang berikut.(a) 2.13(b)(–9.6)3(c)19.73(d)(–43.2)32.Anggarkan nilai bagi setiap yang berikut.(a)37(b)369(c)3–118(d)3–26.8Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah?Seorang pengukir memahat sebuah blok kayu yang berbentuk kubus dengan panjang tepinya 6 cm dan mengeluarkan sebuah kubus kecil daripadanya. Jika isi padu blok kayu yang tinggal ialah 189 cm3, cari panjang tepi kubus kecil yang dikeluarkan itu. PEMBELAJARANMenganggar(i)kuasatigasuatunombor,(ii)puncakuasatigasuatunombor.PEMBELAJARANMenyelesaikanmasalahyangmelibatkankuasatigadanpuncakuasatiga.ImbasQR Codeataulayarihttps://goo.gl/bnn2mPdanbukafailContoh 17_pdftentanganggaranmenggunakangarisnombor.

p. 78

67Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa TigaMerancang strategi•Isi padu blok kayu = Kuasa tiga bagi panjang tepinya•Isi padu kubus kecil = Isi padu blok kayu – Isi padu blok kayu yang tinggal•Panjang tepi kubus kecil = Punca kuasa tiga bagi isi padu kubus kecilMelaksanakan strategiIsi padu blok kayu= 63= 216 cm3Isi padu kubus kecil = Isi padu blok kayu – Isi padu blok kayu yang tinggal= 216 – 189= 27 cm3Panjang tepi kubus kecil= 327= 3 cmMembuat refleksiIsi padu kubus kecil= 33= 27 cm3Isi padu blok kayu= 27 + 189= 216 cm3Maka, panjang tepi blok kayu= 3216= 6 cmMemahami masalah•Panjang tepi blok kayu = 6 cm •Isi padu blok kayu yang tinggal selepas kubus kecil dikeluarkan = 189 cm3•Cari panjang tepi kubus kecil.3.2g1.Malik ingin membuat sebuah rangka kubus daripada dawai yang panjangnya 150 cm. Jika isi padu kubus itu ialah 2197 cm3, adakah panjang dawai itu mencukupi? Berikan alasan anda.6 cmAmiramembentuksebuahkuboidyangberukuran5cm,2cmdan5cmdaripadaplastisin.Berapakahkuboidserupayangdiperlukanuntukmembentuksebuahkubusyangbesar?Kreatif&InovatifBahan:KadmanilaTugasan:Rekabentuksebuahkotaktertutupuntukmengisilapanbijibolapingpongdenganmenggunakanbahanminimum.Refleksi:Apakahbentukkotakyangpalingmenjimatkanbahan?

p. 79

BAB 368Bagaimanakah anda menjalankan pengiraan yang melibatkan pelbagai operasi ke atas kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga? 18Cari nilai bagi setiap yang berikut.(a)0.52 + 31000(b)(–3)3 – 64(c)25 + (–0.2)2 ÷ 30.008(d)3–338× (36 – 2(a)0.52 + 31000= 0.25 + 10= 10.25(b)(–3)3 – 64= –27 – 8= –35(c)25 + (–0.2)2 ÷ 30.008= 5 + 0.04 ÷ 0.2= 5 + 0.2= 5.2(d)3–338× (36 – 2= 3–278× (6 – 8)3× (–2)2 = –32× 4= 63.2h1.Hitung nilai bagi setiap yang berikut.(a)49 + 32(b)327 – 1.52(c)364 × 0.23(d)(–2)2 ÷ 100(e)214 – 31558(f)31125× 0.32(g)1227 ÷ 1– 2323(h)(–5)2 + 279 – 2(i)(16 – 6)2×3–54128PEMBELAJARANMenjalankanpengiraanyangmelibatkanpenambahan,penolakan,pendaraban,pembahagiandangabunganoperasitersebutkeataskuasadua,puncakuasadua,kuasatigadanpuncakuasatiga.TIPBESTARICarinilaibagikuasadua,puncakuasadua,kuasatigaataupuncakuasatiga.Selesaikanoperasididalamtandakurung.Selesaikanoperasi×dan÷darikirikekanan.Selesaikanoperasi+dan–darikirikekanan.Selesaikanoperdahulu21

p. 80

69Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga3.2Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 3.2.1.Tentukan sama ada setiap nombor yang berikut ialah kuasa tiga sempurna atau bukan. Terangkan bagaimana anda menyokong jawapan dengan menggunakan kaedah pemfaktoran perdana.(a)128(b)343(c)10002.Pemfaktoran perdana bagi 3375 ialah 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5. Terangkan bagaimana anda mencari punca kuasa tiga bagi 3375 dengan menggunakan kaedah pemfaktoran perdana.3.Cari nilai bagi setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator.(a)(−5)3(b)14523(c)1–11623(d)(–3.2)3(e)3125 (f)3–512 (g)3729 (h)3–27000 (i)38125(j)364343(k)3–0.512 (l)31.331 4.Hitung nilai bagi setiap yang berikut dengan menggunakan kalkulator. Berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan bagi (e) hingga (h).(a)2023(b)(−17.6)3(c)0.0413(d)1–2323(e)334.8 (f)3215.7(g)30.94(h)35.Anggarkan nilai bagi setiap yang berikut.(a)2.93(b)(–10.12)3(c)14.873(d)(–0.88)(e)365 (f)3344 (g)3–728.9(h)3886.Gambar foto di sebelah menunjukkan sebuah kotak hiasan yang berbentuk kubus. Setiap luas permukaan kotak itu ialah 2500 mm2.(a)Cari panjang tepi, dalam mm, kotak hiasan itu.(b)Tulis isi padu kotak hiasan itu dalam tatatanda kuasa tiga.7.Cari nilai bagi setiap yang berikut.(a)38 + (–0.3)2(b)42×3–125(c)36 ÷ 121222(d)32 – 327 ÷ (–1)3(e)52×3–216 ÷ 49(f)3–1343×123 – 2792

p. 81

BAB 370BAB3a×aKuasa duaPunca kuasa duaa×aa×a×aKuasa tigaPunca kuasa tiga3a×a×aSangatbaikBerusahalagimenerangkan maksud kuasa dua, kuasa dua sempurna, kuasa tiga dan kuasa tiga sempurna.menentukan sama ada suatu nombor adalah –kuasa dua sempurna–kuasa tiga sempurna.menyatakan hubungan antara kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga. menentukan kuasa dua dan kuasa tiga suatu nombor tanpa dan dengan menggunakan alat teknologi.menentukan punca kuasa dua dan punca kuasa tiga suatu nombor tanpa menggunakan alat teknologi.menentukan punca kuasa dua suatu nombor positif dan punca kuasa tiga suatu nombor dengan menggunakan alat teknologi.menganggar kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga suatu nombor.membuat generalisasi tentang pendaraban yang melibatkan–punca kuasa dua nombor yang sama.–punca kuasa dua nombor yang berbeza.mengemuka dan menyelesaikan masalah yang melibatkan kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga.menjalankan pengiraan yang melibatkan penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian dan gabungan operasi tersebut ke atas kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga.BAB3

p. 82

71Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga1.Tandakan (3) pada nombor yang merupakan kuasa dua sempurna.27()32()18()4()81()8()125()49()2.Salin dan lengkapkan langkah-langkah operasi di bawah dengan mengisikan petak-petak kosong dengan nombor yang sesuai.11125 – (–0.1)3= 25 – (–0.1)3= 5 – ()= 3.Rajah di sebelah menunjukkan sebuah segi empat sama yang dilukis oleh Siti. Dia menyatakan panjang sisi segi empat sama itu ialah 8 unit. Tunjukkan bagaimana anda mengesahkan jawapan Siti.4.AplikasiSuatu kawasan mendarat untuk helikopter adalah berbentuk segi empat sama dan mempunyai luas 400 m2. Gunakan kaedah pemfaktoran perdana untuk mencari panjang sisi kawasan mendarat itu.5.512 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) (a)Berdasarkan ayat matematik di atas, Fong Yee menyatakan bahawa 512 ialah kuasa tiga sempurna. Terangkan bagaimana anda menyokong jawapan Fong Yee.(b)Fong Yee juga menyatakan bahawa 512 bukan kuasa dua sempurna. Jelaskan sebab Fong Yee berkata sedemikan.6.Mohan telah menggunakan setin cat untuk mengecat seluruh kawasan latar pentas yang berbentuk segi empat sama. Setin cat dapat meliputi 38 m2 seluruh kawasan latar pentas. Anggarkan panjang sisi latar pentas itu.7.Sebuah kubus besar dengan panjang tepi 30 cm dipotong kepada 27 buah kubus kecil yang sama saiz. Cari(a)panjang tepi setiap kubus kecil itu,(b)luas muka atas setiap kubus kecil itu.

p. 83

BAB 372BAB38.Amirul menyusun duit syiling 20 sen kepada segi empat sama seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah.(a)Hitung jumlah nilai, dalam RM, bagi segi empat sama yang(i)keempat,(ii)ke-10.(b)Jika Amirul mempunyai duit syiling 20 sen yang bernilai sejumlah RM60, tentukan susunan duit syiling 20 sen untuk membentuk segi empat sama terbesar.9.AplikasiStella ingin menyerikan patio rumahnya dengan memasang kepingan batu pemijak yang berbentuk segi empat sama. Setiap kepingan batu pemijak mempunyai luas 1m2. Dia membuat lakaran pelan pemasangan seperti yang ditunjukkan dalam rajah di sebelah. (a)Berapakah jumlah kepingan batu pemijak yang digunakan dalam pembinaannya?(b)Jika Stella bercadang menggunakan bilangan kepingan batu pemijak yang sama seperti (a) tetapi mengubah pelan pemasangan kepada bentuk segi empat sama, adakah ini dapat dilakukan oleh Stella? Terangkan jawapan anda.10.AplikasiHypatia ialah seorang ahli Matematik Mesir yang dilahirkan pada tahun 370 Masihi. Dalam satu kajian, Hypatia mengemukakan masalah berikut:•Nombor ini ialah hasil tambah dua nombor kuasa dua.•Kuasa dua nombor ini juga merupakan hasil tambah dua nombor kuasa dua.Satu daripada nombor yang memuaskan kekangan yang ditetapkan oleh Hypatia ialah 5. Cari tiga nombor yang lain.14 mNombor kuasa dua:1, 4, 9, 16, …5 = 1 + 452 = 9 + 16

p. 84

73Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa TigaGambar foto di sebelah menunjukkan sebuah gelanggang tinju yang berbentuk segi empat sama. Selain daripada acara tinju, terdapat juga acara sukan lain yang dijalankan di atas permukaan lantai yang berbentuk segi empat sama.Lakukan kajian anda sama ada melalui Internet, buku rujukan atau mengunjungi perpustakaan, cari sukan lain yang menjalankan aktiviti di atas permukaan lantai yang berbentuk segi empat sama. Cari panjang sisi dan luas segi empat sama ini. Hubung kaitkan peraturan dalam sukan ini untuk menerangkan tujuan permukaan lantai berbentuk segi empat sama.Papan catur ialah sejenis papan permainan berbentuk segi empat sama yang digunakan dalam permainan catur. Papan itu mempunyai 32 petak segi empat sama yang masing-masing berwarna putih dan hitam.Anda mempunyai sekeping papan berbentuk segi empat tepat yang berukuran 44 cm × 52 cm. Anda bercadang menggunakannya untuk membuat sebuah papan catur supaya•setiap petak segi empat sama di atas papan mempunyai panjang sisi yang merupakan nombor bulat.•setiap buah catur diletakkan di dalam petak segi empat sama yang luasnya tidak kurang daripada 9 cm2.Tentukan semua ukuran yang mungkin bagi papan catur yang anda bina itu.44 cm52 cm

p. 85

BAB 474BAB4Nisbah, Kadar dan Kadaran4BAB• Nisbah• Kadar• Kadaran• Nisbah,KadardanKadaran• PerkaitanantaraNisbah,KadardanKadarandenganPeratusan,PecahandanPerpuluhanApakah yang akan anda pelajari?KenapaBelajarBabIni?Hippocampus kuda merupakan sejenis kuda laut yang hidup di muara sungai. Kuda laut ini diancam kepupusan dan haruslah dipelihara dan dihargai. Untuk menganggarkan saiz populasi kuda laut di suatu habitat, ahli biologi marin menandakan kuda laut dalam sampel pertama dengan tag berkod dan melepaskannya semula ke sungai. Nisbah, kadar dan kadaran terlibat dalam bidang yang memerlukan konsep perbandingan. Seorang ahli astronomi mengukur jarak di dalam Sistem Suria dengan membandingkan setiap jarak dengan jarak dari Bumi ke Matahari. Seorang jururawat mengukur denyutan nadi seorang pesakit dengan menggunakan konsep kadar. Bincangkan bidang lain yang melibatkan konsep perbandingan.BAB 474

p. 86

75Nisbah, Kadar dan KadaranVitruvian Man yang dilukis oleh Leonardo da Vinci sekitar tahun 1490 menggambarkan tubuh manusia terterap di dalam sebuah bulatan dan segi empat sama. Dalam lukisan ini, tubuh manusia telah dikatakan mengikuti beberapa nisbah dan kadaran tertentu yang dicadangkan oleh seorang arkitek Rom bernama Vitruvius.Untuk maklumat lanjut:https://goo.gl/VNOYjxSelepas suatu tempoh masa, sampel kedua kuda laut diperoleh. Kali ini, ahli biologi marin merekodkan bilangan kuda laut yang bertanda. Bagaimanakah saiz populasi kuda laut di dalam sungai dapat dianggarkan dengan kaedah ini?Jaringan KataVitruvianMan•kadar •rate•kadaran •proportion•nisbah •ratio•nisbahsetara •equivalent ratio•peratusan •percentageBuka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk audio Jaringan Kata.75Nisbah, Kadar dan Kadaran

p. 87

BAB 4764.1NisbahNisbah digunakan untuk membandingkan dua kuantiti yang sama jenis dan diukur dalam unit yang sama. Misalnya,5000 g kepada 9 kg boleh diwakilkan dengan nisbah sebagai 5000 g : 9 kg= 5 kg: 9 kg= 5: 9Nisbah a kepada b ditulis sebagai a : b.Bagaimanakah anda mewakilkan hubungan antara tiga kuantiti? Gambar di atas menunjukkan tiga keping foto yang berlainan saiz. Bagaimanakah anda mewakilkan hubungan saiz antara tiga keping gambar foto itu dengan nisbah?Wakilkan nisbah 0.02 m kepada 3 cm kepada 4.6 cm dalam bentuk a : b : c.0.02 m : 3 cm : 4.6 cm= 2 cm:3 cm:4.6 cm= 2:3:4.6= 20:30:46= 10:15:234.1a1.Wakilkan hubungan antara tiga kuantiti berikut dalam bentuk a : b : c.(a)2 minggu kepada 16 hari kepada 1 minggu(b)0.1 kg kepada 50 g kepada 0.25 kg(c)4 minit kepada 120 saat kepada 1.6 jam(d)315 m kepada 480 cm kepada 6400 mm2.Tahir membayar RM5.60 untuk sepinggan nasi beriani, RM1.20 untuk segelas teh dan 30 sen untuk sekeping kuih. Wakilkan hubungan harga bagi nasi beriani, teh dan kuih dalam bentuk a : b : c.Perhatikannisbahtidakmempunyaiunit.PEMBELAJARANMewakilkanhubunganantaratigakuantitidalambentuka:b:c.

p. 88

77Nisbah, Kadar dan KadaranApakah nisbah setara? Perhatikan pecahan setara yang mewakili bahagian berlorek dalam rajah di bawah.1224612÷2×312=24=612÷2×3Pecahan ini boleh diungkapkan sebagai nisbah seperti berikut.÷2×31 : 2=2 : 4=6 : 12÷2×31 : 2, 2 : 4 dan 6 : 12 dikenali sebagai nisbah setara.Nisbah setara dicari dengan mendarab atau membahagi setiap bahagian dalam nisbah dengan nombor bulat yang sama.Contoh2Antara berikut, manakah nisbah yang setara dengan 27 : 45?9 : 15 5 : 3 54 : 90 12 : 5627 : 45= 27 × 2 : 45 × 227 : 45= 27 ÷ 9 : 45 ÷ 9= 54 : 90= 3 : 527 : 45= 27 ÷ 3 : 45 ÷ 327 : 45= 27 ×154 : 45 ×154= 9 : 15= 12 : 56Maka, nisbah yang setara dengan 27 : 45 ialah 9 : 15, 54 : 90 dan 12 : 56.PEMBELAJARANMengenalpastidanmenentukannisbahsetaradalamkonteksberangka,geometriatausituasiharian.TIPBESTARINisbahsetarabolehdicaridenganmenulisnisbahitusebagaipecahansetara.Adakah23:46dan16setaradengan1:2?TIPBESTARINisbah3:5≠5:3.Luasbahagianberloreksentiasasamabesar.KaedahAlternatif12:56 =12×54:56× =27:45

p. 89

BAB 478Contoh3Puan Habibah mencampurkan 4 cawan cuka dengan 8 cawan air untuk memperoleh cecair pembersih semula jadi bagi tingkap kaca rumahnya. Kenal pasti dan tentukan dua nisbah setara yang mungkin bagi cecair pembersih ini.4 : 8= 4 × 2 : 8 × 24 : 8= 4 ÷ 2 : 8 ÷ 2= 8 : 16= 2 : 4Dua nisbah setara yang mungkin bagi 4 : 8 ialah 8 : 16 dan 2 : 4.4.1b1.Antara berikut, manakah nisbah yang setara dengan 18 : 24 : 45?3 : 4 : 9 36 : 48 : 90 0.6 : 0.8 : 1.5 25 : 815 : 12.Kenal pasti dan tentukan nisbah setara bagi bahagian berlorek dalam setiap rajah yang berikut.(a) (b) Di sebuah tapak pembinaan, seorang pekerja menyediakan konkrit untuk asas sokongan bangunan. Dia membancuh 10 bahagian simen dengan 20 bahagian pasir dan 30 bahagian batu kelikir. Kenal pasti dan tentukan dua nisbah setara yang mungkin untuk bancuhan ini.Bagaimanakah anda mengungkapkan nisbah dalam bentuk termudahUntuk mengungkapkan nisbah dalam bentuk termudah, kita membahagikan kuantiti itu dengan faktor sepunya terbesar (FSTB) atau mendarabkan kuantiti itu dengan gandaan sepunya terkecil (GSTK).Contoh4Ungkapkan setiap nisbah yang berikut dalam bentuk termudah.(a)800 g : 1.8 kg(b)32 : 24 : 20(c)35 : 710(d)0.04 : 0.12 : 0.56(a)800 g : 1.8 kg= 800 g: 1800 g Tukarkankepadaunityangsama.=800200: 1800200Bahagikankedua-duabahagiandengan200.= 4: 9PEMBELAJARANMengungkapkannisbahduadantigakuantitidalambentuktermudah.TIPBESTARISuatunisbaha:bdikatakandalambentuktermudahjikaadanbtidakmempunyaifaktsepunyakecuali1.

p. 90

79Nisbah, Kadar dan Kadaran(b)32 : 24 : 20= 324 : 244 : 204Bahagikanketiga-tigabahagiandengan4,iaituFSTBbagi32,24dan20.= 8 : 6 : 5(c)35 : 710= 35× 10 : 710× 10Darabkankedua-duabahagiandengan10,iaituGSTKbagi5dan10.= 6 : 7(d)0.04 : 0.12 : 0.56= 0.04 × 100 : 0.12 × 100 : 0.56 × 100Darabkanketiga-tigabahagiandengan100.= 4 : 12 : 56= 44 : 124 : 564Bahagikanketiga-tigabahagiandengan4,iaituFSTBbagi4,12dan56.= 1 : 3 : 144.1c1.Ungkapkan setiap nisbah yang berikut dalam bentuk termudah.(a)240 g : 1.6 kg(b)30 : 42 : 48(c)25 : 89(d)0.09 : 0.12 : 0.244.1Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk 1.Rajah di bawah menunjukkan tiga buah segi empat sama, A, B dan C.2 cmA BC3 cm4 cm(a)Wakilkan setiap yang berikut dalam bentuk a : b : c.(i)Panjang sisi segi empat sama A kepada panjang sisi segi empat sama kepada panjang sisi segi empat sama C.(ii)Perimeter segi empat sama A kepada perimeter segi empat sama B kepada perimeter segi empat sama C.(iii)Luas segi empat sama A kepada luas segi empat sama B kepada luas segi empat sama C.(b)Tulis nisbah setara berdasarkan jawapan anda di (a).(c)Apakah hubungan antara nombor dalam nisbah luas dengan nombor dalam nisbah panjang sisi?

p. 91

BAB 4802.Di sebuah bengkel kereta, seorang mekanik menggunakan bicu dengan daya 120 paun untuk mengangkat sebuah kereta berjisim 1350 kg. Nyatakan nisbah jisim kereta kepada daya yang diperlukan untuk mengangkat kereta. Ungkapkan nisbah itu dalam bentuk termudah. (1 paun = 0.45 kg)3.Jadual di bawah menunjukkan bilangan murid lelaki dan murid perempuan dalam tiga buah kelas tingkatan 1.MuridKelas 1 AmanahKelas 1 BestariKelas 1 CekapLelaki1299Perempuan162012(a)Kelas apakah yang mempunyai nisbah bilangan murid perempuan kepada bilangan murid lelaki yang sama? (b)Tulis nisbah bilangan murid perempuan kelas 1 Amanah kepada kelas 1 Bestari kepada kelas 1 Cekap dalam bentuk a : b : c.(c)Semasa waktu pelajaran Pendidikan Jasmani dan Pendidikan Kesihatan, kelas 1 Amanah dan kelas 1 Bestari digabungkan bersama. Cari nisbah bilangan murid perempuan kepada bilangan murid lelaki bagi gabungan kelas itu. Ungkapkan jawapan dalam bentuk termudah.4.Kenal pasti dan tentukan nisbah setara yang mungkin bagi setiap yang berikut.setara dengan1 : 5 4 : 9 : 2 37 : 74 6 : 1 0.3 : 1.2 : 0.5asasasas5.Kenal pasti dan tentukan nisbah setara bagi bahagian berlorek dalam setiap rajah yang berikut.(a)(b)6.Seorang pekebun menyediakan medium semaian dengan 3 bahagian tanah loam, 2 bahagian tanah organik dan 1 bahagian pasir sungai. Kenal pasti dan tentukan dua nisbah setara yang mungkin untuk medium semaian ini.

p. 92

81Nisbah, Kadar dan Kadaran4.2KadarApakah hubungan antara nisbah dan kadar? 1KendiriTujuan:Menentukan hubungan antara nisbah dan kadar.Arahan:Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Buka fail nisbah dan kadar.pdf dan cetak fail itu.2.Nyatakan nisbah dua kuantiti bagi ukuran yang terlibat dalam setiap situasi yang diberi.3.Nyatakan kuantiti yang terlibat dan juga unit ukuran bagi kuantiti itu.SituasiNisbah dalam bentuk abKuantiti yang terlibatUnit ukuranSebuah kereta bergerak sejauh 285 km dalam tempoh 3 jam285 km3 jamJarak dan masa km dan jamSebatang pokok tumbuh 24 cm dalam tempoh 4 bulan.Jisim bayi bertambah 1.3 kg dalam tempoh 60 hari.Denyutan nadi Karim ialah 75 kali seminit.Daya yang bertindak ke atas luas permukaan seluas 1 meter persegi ialah 2 Newton.Dalam Aktiviti Penerokaan 1, kita membandingkan dua kuantiti yang berbeza unit. Misalnya, dalam nisbah 285 km3 jam, kita membandingkan jarak yang dilalui dalam km dengan masa yang diambil dalam jam. Nisbah 285 km3 jam dikenali sebagai kadar. Kadar menunjukkan dua kuantiti yang berbeza unit berhubung antara satu sama lain.PEMBELAJARANMenentukanhubunganantaranisbahdankadar.TIPBESTARIKadarialahkeskhasnisbahyangmelibatkanduakuantitiyangberbezaunit.Adakah1.5kg3kgatau1.5kg3gmerupakankadar?Bincangkan.

p. 93

BAB 482Contoh5Nyatakan kadar dan dua kuantiti (termasuk unit) bagi ukuran yang terlibat dalam setiap situasi berikut.(a)Fatin membeli 2 kg mangga dengan harga RM10.(b)Sebuah kereta menggunakan 1 liter petrol untuk perjalanan sejauh 12 km. (a)Kadar = RM102 kgDua kuantitiyang terlibat ialah jisim (kg) dan jumlah wang (RM).(b)Kadar = 12 km1 literDua kuantitiyang terlibat ialah jarak (km) dan isi padu (liter).Menukar unit ukuran kadarDua buah gerai menjual tomato ceri yang dihasilkan dari Tanah Tinggi Cameron. Gerai manakah yang menjual tomato ceri dengan harga yang lebih rendah?Untuk membuat perbandingan kadar harga, penukaran unit perlu dilakukan dahulu.Gerai AGerai BKadar harga tomato ceri di gerai B= RM8500 g= 8 × 2500 × 2= 161000= RM16 per kgMaka, harga tomato ceri di gerai A lebih rendah berbanding harga tomato ceri di gerai Contoh6(a)Rajan menunggang basikal dengan laju 5 m/s. Tukarkan 5 m/s kepada km/j.(b)Ketumpatan sejenis logam ialah 2700 kg per m3. Nyatakan ketumpatan logam ini dalam g per cm3. (a)5 m/s= 5 m1 s= 5 m ÷ 1 s= 51000 km ÷ 160 × 60 j= 51000 × 60 × 601= 18 km/j(b)Ketumpatan= 2700 kg1 m3= 2700 × 1000100 × 100 × 100= 2.7 g/cm3= 2.7 g per cm3CubatukarRM15perkgkepadaRMper500gdanbandingkankadarhar1kg=1000g1m3=1m×1m×1m=100cm×100cm×100cmTIPBESTARIm/sbermaksudmeterpersaat.

p. 94

83Nisbah, Kadar dan Kadaran4.2a1.Nyatakan kadar dan dua kuantiti (termasuk unit) yang terlibat dalam setiap situasi yang berikut.(a)Tambang kereta api untuk dua orang penumpang dewasa dari Johor Bahru ke Kuala Lumpur ialah RM154.(b)20 liter air mengalir keluar dari sebuah tangki air setiap kali dipam.(c)Yuran tuisyen Haruiri ialah RM240 untuk 4 mata pelajaran.(d)Baja yang digunakan di sebuah kebun seluas 10 hektar ialah RM500.(e)Gandar sebuah enjin berputar 600 putaran dalam 3 saat.2.Jadual di sebelah menunjukkan kelajuan dua objek, Adan B. Tukarkan unit ukuran untuk menentukan objek yang bergerak dengan lebih laju.3.Jisim per unit luas sejenis kepingan logam ialah 3 kg per m2. Nyatakan kadar itu dalam g per 100 cm2.4.Sebuah ladang kelapa sawit menggunakan baja pada kadar 350kg per hektar. Nyatakan kadar penggunaan baja itu dalam g per m2. [1 hektar = 10 000 m2]4.2Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 4.2.1.Seketul aluminium yang berisi padu 5 cm3 mempunyai jisim 13.5 g. Cari ketumpatan .2.Orang utanJisim semasa lahir (kg)Jisim selepas 60 hari (kg)Borneo0.36.3Sumatera0.77.7(a)Berdasarkan maklumat dalam jadual di atas, jelaskan(i)nisbah jisim semasa lahir kepada jisim selepas 60 hari bagi kedua-dua spesies orang utan,(ii)kadar pertumbuhan kedua-dua spesies orang utan itu dalam kg per 60 hari.(b)Nyatakan dua kuantiti yang terlibat dalam kadar yang diperoleh dalam (a)(ii).3.Halim ingin membeli susu kotak. Susu kotak itu dijual dalam tiga jenis bungkusan yang berlainan seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah.(a)Tulis kadar harga bagi setiap susu kotak itu.(b)Tentukan harga per liter bagi susu kotak 500 ml.(c)Susu kotak yang manakah ditawarkan dengan harga yang paling menjimatkan? Justifikasikan jawapan anda.Susu1 lRM2.25RM4.00RM7.50Susu250 m250 mllSusu500 m500 mllObjek LajuA25 m per saatB8 km per jam

p. 95

BAB 4844.3KadaranApakah hubungan antara nisbah dan kadaran? Berpasangan2Tujuan:Menentukan hubungan antara nisbah dan kadaran.Arahan:Lakukan aktiviti ini secara berpasangan.1.Pilih satu halaman daripada buku novel untuk disalin. Masa yang ditetapkan untuk menyalin ialah 5 minit.2.Rakan anda bertindak sebagai penjaga masa untuk memberitahu masa mula dan masa tamat menyalin.3.Salin pada kadar yang selesa untuk meminimumkan kesilapan ejaan.4.Berhenti menyalin apabila tempoh masa tamat. Buat tanda di mana anda berhenti menyalin.5.Hitung bilangan perkataan yang disalin dalam masa 5 minit.6.Anda dan rakan anda saling tukar peranan dan ulang Langkah 1 hingga Gunakan halaman yang sama semasa menyalin.7.Salin dan catatkan dapatan anda di dalam jadual seperti yang berikut.Nama muridBilangan perkataanMasa (minit)558.Berdasarkan keputusan dalam jadual, jawab soalan yang berikut.(a)Apakah kadar menyalin dalam masa 5 minit bagi anda dan rakan anda?(b)Tukarkan kadar menyalin dalam masa 5 minit kepada bilangan perkataan per minit.(c)Jika anda berdua terus menyalin pada kadar yang sama, berapakah perkataan yang dapat disalin bagi setiap orang dalam masa 1 jam?Dalam Aktiviti Penerokaan 2, anda telah menggunakan kadaran untuk mencari bilangan perkataan yang disalin dalam masa 1 jam. Misalnya,×1245 perkataan5 minit=540 perkataan60 minit×12Kadaran ialah suatu hubungan yang menyatakan kesamaan antara dua nisbah atau dua kadar. Kadaran boleh diungkapkan dalam bentuk pecahan.PEMBELAJARANMenentukanhubunganantaranisbahdankadaran.BerdasarkanAktivitiPenerokaan2,bincangkanpersamaandanperbezaanantaranisbah,kadardankadaran.Berikancontohbagisetiapsatunya.

p. 96

85Nisbah, Kadar dan KadaranContoh7Tulis satu kadaran bagi setiap situasi yang berikut. (a)Jika 10 biji kacang mempunyai jisim 17g, maka 30 biji kacang mempunyai jisim 51g.(b)Jelajah lumba basikal Le Tour De Langkawibermula di Kedah dan berakhir di Melaka meliputi jarak sejauh 1180 km. Jarak ini ialah 23.6 cm pada sebuah peta dengan keadaan 1 cm mewakili 50 km.(a)17 g10 biji = 51 g30 biji(b)50 km1 cm = 1180 km23.6 cm4.3a1.Tulis satu kadaran bagi setiap situasi yang berikut.(a)Jika 3 biji bola berharga RM5, maka 12 biji bola itu berharga RM20.(b)Tinggi 4 blok kayu yang disusun menegak ialah 24 cm. Apabila Raju menyusun 13 blok kayu menegak, tinggi susunan blok ialah 78 cm.(c)Terdapat 13 orang murid lelaki dan 15 orang murid perempuan dalam setiap kelas di Tadika Ria. Jika terdapat 65 orang murid lelaki di Tadika Ria, maka terdapat 75 orang murid perempuan.Bagaimanakah anda menentukan nilai yang tidak diketahui dalam suatu kadaran? Contoh8Kos tenaga elektrik ialah 43.6 sen bagi 2 kilowatt-jam (kWj). Berapakah kos untuk penggunaan elektrik sebanyak 30 kWj?Kaedah unitariKos tenaga elektrik bagi 2 kWj = 43.6 senKos tenaga elektrik bagi 1 kWj= 43.6 sen2= 21.8 senKos tenaga elektrik bagi 30 kWj= 30 × 21.8= 654 senKaedah kadaran Katakan kos tenaga elektrik bagi 30 kWj ialah x sen.Maka,×1543.6 sen2 kWj=x sen30 kWj×15x= 43.6 × 15= 654PEMBELAJARANMenentukannilaiyangtidakdiketahuidalamsuatukadaran.

p. 97

BAB 486Kaedah pendaraban silangKatakan kos tenaga elektrik bagi 30 kWj ialah x sen.Maka,43.62=x302 ×x= 43.6 × 3��=43.6 × 302= 654Maka, kos penggunaan tenaga elektrik bagi 30 kWj ialah RM6.54.4.3b1.Terdapat 200 orang pemain dalam 8 pasukan ragbi yang menyertai suatu karnival sukan. Tentukan bilangan pemain dalam 2 pasukan jika setiap pasukan mempunyai bilangan pemain yang sama.2.Dalam Ujian SEGAK semasa waktu Pendidikan Jasmani, Amir boleh melakukan senaman tekan tubi sebanyak 60 kali dalam masa 3 minit. Berapa kali tekan tubi yang boleh dilakukan oleh Amir dalam masa 5 minit? (Andaikan Amir boleh melakukan senaman tekan tubi pada kadar yang sama.)3.Seorang peladang menanam tiga pokok cili per 0.5 m2. Berapakah pokok cili yang boleh ditanam oleh peladang itu dalam suatu kawasan seluas 85 m2?4.3Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 4.3.1.Tulis satu kadaran bagi setiap situasi yang berikut. Wakilkan maklumat yang hendak dicari dengan menggunakan pemboleh ubah yang sesuai.(a)Puan Jamilah menggunakan 175 ml minyak zaitun dan 50 ml cuka untuk membuat bahan perapan. Berapakah isi padu cuka yang diperlukan jika Puan Jamilah menggunakan 300 ml minyak zaitun untuk membuat bahan tersebut?(b)Seorang ahli meteorologi menggunakan tolok hujan untuk menyukat jumlah air hujan di sebuah bandar. Dia mendapati jumlah hujan yang turun di bandar itu ialah 7.8 mm dalam masa 3 jam. Jika hujan turun pada kadar yang sama, berapa lama hujan akan turun untuk mencapai 11.7 mm?2.Gear merupakan mesin ringkas yang terdiri daripada roda bergigi. Apabila gear yang bersaiz besar berputar 4 kali, gear yang bersaiz kecil berputar 18 kali. Berapa kali gear yang bersaiz besar akan berputar jika gear yang bersaiz kecil berputar 54 kali?3.Seorang tukang kebun mengambil masa setengah jam untuk memotong rumput dan membuang rumpai di halaman sebuah rumah yang berukuran 20 m × 15 m. Tukang kebun itu diberi upah RM30 per jam. Berapakah upah yang diterimanya jika dia membersihkan halaman sebuah rumah yang berukuran 40 m × 30 m?TIPBESTARIJikaab=cd,makaa×d=b×c.

p. 98

87Nisbah, Kadar dan Kadaran4.4Nisbah, Kadar dan KadaranBagaimanakah anda menentukan nisbah tiga kuantiti apabila dua atau lebih nisbah dua kuantiti diberi? Contoh9Jika p : q = 7 : 3 dan q : r = 3 : 5, cari nisbah p : q : r.p : q = 7 : 3q : r = 3 : 5samaMaka, p : q : r = 7 : 3 : 5.Contoh10Di sudut bacaan Kelas 1 Jujur, nisbah bilangan buku cerita kepada bilangan buku rujukan ialah 2 : 5. Nisbah bilangan buku rujukan kepada bilangan majalah ialah 3 : 2. Cari nisbah bilangan buku cerita kepada bilangan buku rujukan kepada bilangan majalah. Katakanx = bilangan buku cerita y = bilangan buku rujukanz = bilangan majalahx : y= 2 : 5y : = 2 × 3 : 5 × 3= 3 × 5 : 2 × 5= 6 : 15= 15 : 10samaMaka, x : y : z = 6 : 15 : 10, iaitu nisbah bilangan buku cerita kepada bilangan buku rujukan kepada bilangan majalah ialah 6 : 15 : 10.4.4a1.Jika p : q = 2 : 9 dan q : r = 9 : 7, cari nisbah p : q : r.2.Sejumlah wang derma dibahagikan kepada tiga buah rumah amal P, Q dan R. Nisbah wang derma yang diterima oleh rumah amal P kepada rumah amal Q ialah 2 : 3. Nisbah wang derma yang diterima oleh rumah amal Q kepada rumah amal R ialah 4 : 1. Cari nisbah wang derma yang diterima oleh rumah amal P kepada rumah amal Q kepada rumah amal R.PEMBELAJARANMenentukannisbahtigakuantitiapabiladuaataulebihnisbahduakuantitidiberi.kepadasatunomboryangsamadenganmenentukanGSTKbagi5dan3.

p. 99

BAB 488Bagaimanakah anda menentukan nisbah atau nilai yang berkaitan? Contoh11Ibu Nurin mencuba resipi membuat roti dengan mencampurkan tepung dan air. Nisbah tepung kepada air ialah 5 : 3. Sekiranya Ibu Nurin ada 480 g tepung, berapakah jisim air, dalam g, yang diperlukannya?Kaedah unitariTepung:Air5:3480 g:5 bahagian tepung= 480 g 1 bahagian tepung= 4805= 96 gJisim air yang diperlukan= 3 × 96 g= 288 gKaedah pendaraban silangKatakan m= jisim air yang diperlukanTepung:Air5:3480 g:m gMaka,m3=48055 ×m= 3 × 480m=3 × 4805= 288 Contoh12Dalam suatu projek membina bangsal basikal murid di sebuah sekolah, nisbah wang yang didermakan oleh pengusaha kantin sekolah, Syarikat Buku Jaya dan PIBG ialah 2 : 6 : 5. Jika PIBG menderma RM900, berapakah wang yang diderma oleh pengusaha kantin sekolah dan Syarikat Buku Jaya?Kaedah unitariPengusaha kantin sekolah:Syarikat Buku Jaya:PIBG2:6:5::RM9005 bahagian= RM900 1 bahagian= 9005= RM180Pengusaha kantin sekolah menderma 2 bahagian.Wang yang diderma= 2 × RM180= RM360Syarikat Buku Jaya menderma 6 bahagian.Wang yang diderma= 6 × RM180= RM1080Cuba IniGunakan kaedah pendaraban silang untuk menyelesaikan Contoh 12.PEMBELAJARANMenentukannisbahataunilaiyangberkaitanapabiladiberi(i) nisbahduakuantitidannilaisatukuantiti.(ii) nisbahtigakuantitidannilaisatukuantiti.

p. 100

89Nisbah, Kadar dan KadaranContoh13PQR2 cmSSeutas dawai dengan panjang 12 cm dibahagikan kepada tiga bahagian. Diberi bahawa PQ : QR = 3 : 2 dan RS = 2 cm. Tentukan PQ : QR : RS.PR= 12 – 2= 10 cmJumlah nisbah PQ dan QR= 3 + 2= 55 bahagian = 10 cm1 bahagian= 105= 2 cmPQ= 3 × 2 cm= 6 cmQR= 2 × 2 cm= 4 cmMaka, PQ : QR : RS= 6 : 4 : 2= 3 : 2 : 14.4b1.Nisbah harga sehelai baju kebaya kepada harga sehelai baju kurung ialah 7 : 4. Jika harga baju kebaya itu ialah RM84, cari harga baju kurung.2.Nisbah jisim Encik Arif kepada jisim anaknya ialah 3 : 2. Jika jisim anaknya ialah 42 kg, cari jisim Encik Arif.3.Zanariah, Rusita dan Hanifah berkongsi membayar kos hadiah hari jadi ibu mereka mengikut nisbah 5 : 3 : 2. Hanifah membayar RM50 untuk hadiah itu. Hitung jumlah wang yang dibayar oleh Zanariah dan Rusita.4.Kadir, Chandran dan Ping Wei menyertai suatu kuiz Sains. Bilangan soalan yang dijawab oleh mereka mengikut nisbah 4 : 6 : 3. Chandran telah menjawab 30 soalan. Hitung jumlah soalan yang dijawab oleh Kadir dan Ping Wei.5.42 orang murid Kelas 1 Dedikasi telah mendaftar sebagai ahli Kelab Komputer, Kelab Robotik dan Kelab Taekwondo. Setiap murid dibenarkan mendaftar hanya satu kelab. Didapati bilangan murid yang mendaftar sebagai ahli Kelab Robotik ialah satu per tiga daripada bilangan murid yang mendaftar sebagai ahli Kelab Komputer dan bilangan murid yang mendaftar sebagai ahli Kelab Taekwondo ialah 14 orang. Tentukan nisbah bilangan ahli Kelab Komputer kepada bilangan ahli Kelab Robotik kepada bilangan ahli Kelab Taekwondo.

p. 101

BAB 490Bagaimanakah anda menentukan nilai yang berkaitan dengan suatu kadar? Contoh14Encik Tan melakukan ujian larian pada mesin treadmill. Dia berlari pada kadar yang sama dan keputusan ujian menunjukkan jantungnya berdenyut 420 kali dalam masa 4 minit. Cari bilangan denyutan jantung jika dia melakukan ujian tersebut selama 12 minitKadar denyutan jantung = 420 kali4 minitKatakan bilangan denyutan jantung ialah x kali dalam masa 12 minit.Kaedah kadaran420 kali4 minit= x kali12 minit ×3420 kali4 minit=x kali12 minit ×3x= 1260Kaedah pendaraban silang4204= x124 × x= 420 × 12x= 420 × 124x= 1260Bilangan denyutan jantung Encik Tan ialah 1260 kali dalam masa 12 minit.Cuba IniGunakan kaedah unitari untuk menyelesaikan Contoh 14.TahukahAndaDalamsituasisebenar,kadardenyutanjantungperminitadalahtidaktetap.Iniadalahdenyutanjantungberubahmengikutkeadaanseseorangpadamasayangberlainan.4.4c1.Seseorang yang melakukan senaman berjalan dapat membakar 2.9 kalori tenaga per minit. Berapakah kalori tenaga yang akan dibakar jika dia berjalan 20 minit?2.Enam kotak jus limau dijual pada harga RM12.25. Tentukan harga bagi 24 kotak jus limau yang sama.3.Anis menggunakan 8 cawan tepung untuk membuat 60 keping biskut susu mentega pada hari Isnin. Pada hari Selasa, Anis ingin membuat 15 keping biskut. Jika kadar penggunaan tepung tidak berubah, berapa cawan tepung yang perlu digunakannya?4.Andaikan kadar pertukaran mata wang asing ialah USD1 bersamaan dengan RM3Pada kadar ini, Ahmad memberi RM200 kepada pengurup mata wang asing. Pengurup kemudiannya mengembalikan RM5 bersama mata wang USD. Berapakah USD yang diterima oleh Ahmad?PEMBELAJARANMenentukannilaiyangberkaitandengansuatukadar.

p. 102

91Nisbah, Kadar dan KadaranBagaimanakah anda menyelesaikan masalah? Contoh15Seorang pekebun sayur menggunakan kaedah tangkap, tanda, lepas dan tangkap semula untuk menganggarkan populasi siput di dalam kebun sayurnya. Dia menangkap 24 ekor siput dan menandakan cangkerang setiap siput itu. Pekebun sayur kemudian melepaskan siput ke dalam kebun sayurnya semula. Selepas dua minggu, dia menangkap secara rawak 30 ekor siput dan mendapati 5 ekor mempunyai cangkerang yang bertanda. Dia menggunakan kadaran berikut untuk menganggarkan populasi siput di dalam kebun sayurnya.Bilangan siput yang bertandaBilangan siput yang ditangkap semula = Bilangan siput yang ditangkap dan ditandaPopulasi siput di dalam kebun sayurAnggarkan populasi siput di dalam kebun sayur.Katakan populasi siput di dalam kebun sayur = xBilangan siput yang bertandaBilangan siput yang ditangkap semula = Bilangan siput yang ditangkap dan ditandaPopulasi siput di dalam kebun sayur30= 24x16530= 24x× 2416= 24x× 24x= 6 × 24= 144Pekebun sayur itu menganggarkan terdapat 144 ekor siput di dalam kebun sayurnya.TahukahAndaDenganmengetahuipopulasihaiwanperosakdisuatuhabitattertentu,ahlisainsbolehmenganggarkanpenggunaanracunperosakyangpalingoptimumsupayakeseimbanganalamdapatdikekalkantanpamengganggukemandirianspesiesorganismayanglain.PEMBELAJARANMenyelesaikanmasalahyangmelibatkannisbah,kadardankadaran,termasukmembuatanggaran.Bagaimanakahandamencarinilaixdengantidakmenukar530dalambentuktermudah?

p. 103

BAB 4924.4d1.Jadual di bawah menunjukkan keputusan kajian yang dijalankan untuk menganggarkan populasi sejenis ikan air tawar yang hidup di sebuah tasik.TangkapanBilangan ikan yang ditangkapBertandaTidak bertandaPertama60Kedua (Selepas seminggu)520Anggarkan populasi ikan air tawar yang hidup di tasik itu.2.Satu pasukan bola sepak bermain 28 perlawanan dan memenangi 4 perlawanan daripada setiap 7 perlawanan yang ditandingi. Tiada perlawanan yang berakhir dengan keputusan seri.(a)Berapa kalikah pasukan bola sepak ini mengalami kekalahan?(b)Hitung nisbah menang-kalah pasukan bola sepak ini.(c)Jika trend ini berlanjutan, anggarkan bilangan kekalahan yang akan dialami pasukan bola sepak ini setelah mereka menang 20 perlawanan.4.4Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 4.4.1.Pasukan pengakap mengadakan kem tahunan. Setiap 12 orang di bawah penyeliaan seorang guru pengiring. Jika 90 orang pengakap menyertai kem tahunan itu, berapakah bilangan minimum guru pengiring yang terlibat?2.Akmal, Bakri dan Cadin berkongsi membiayai kos perubatan ibu mereka sejumlah empat daripada kos pembiayaan Bakri. Cari nisbah pembiayaan Akmal kepada Bakri kepada Cadin.3.Jadual di sebelah menunjukkan harga bagi empat jenis ikan. Siti ingin membeli dua jenis ikan berjisim 1 kg bagi setiap jenis dengan jumlah harga kurang daripada RM20. Apakah kombinasi dua jenis ikan yang boleh dibeli oleh Siti? Tunjukkan pengiraan anda.Jenis ikanHargaBawalRM1.50 per 100 gCencaruRM3.20 per 500 gSelarRM2.70 per 300 gKembungRM5.40 per 400 g4.Graf di sebelah menunjukkan kadar pertumbuhan bakteria A dan bakteria B dalam satu kultur.(a)Bakteria manakah menunjukkan kadar pertumbuhan yang lebih tinggi dalam 1 minit yang pertama? Nyatakan kadar pertumbuhannya.(b)Dalam masa 4 minit, berapakah beza bilangan sel antara bakteria A dengan bakteria B?(c)Anggarkan masa apabila kedua-dua jenis bakteria itu mempunyai bilangan yang sama.01 2 3 4510Bakteria Bakteria Masa (minit)Bilangan sel (× 10 juta)

p. 104

93Nisbah, Kadar dan Kadaran5.Satu beg baja berjisim 30 kg dilabel 15-20-10. Susunan nombor ini bermakna kandungan baja ini terdiri daripada 15% nitrogen, 20% fosforus dan 10% kalium mengikut jisim. Baki 55% ialah mikronutrien dan pengisi yang lain.(a)Cari nisbah nitrogen kepada fosforus kepada kalium.(b)Hitung jisim, dalam kg, bagi kandungan nitrogen, fosforus dan kalium di dalam beg itu.4.5Perkaitan antara Nisbah, Kadar dan Kadaran dengan Peratusan, Pecahan dan PerpuluhanApakah hubungan antara peratusan dan nisbah? Peratusanialahpecahandenganpenyebut100.3KendiriTujuan:Menentukan hubungan antara peratusan dengan nisbah.1.Salin dan lengkapkan jadual yang berikut.ABCRajahNisbah bilangan segi empat sama yang berlorek kepada bilangan segi empat sama yang tidak berlorekPeratusan segi empat sama yang berlorekPeratusan segi empat sama yang tidak berlorekABC2.Berdasarkan keputusan dalam jadual di atas, bincangkan hubungan antara peratusan dan nisbah.PEMBELAJARANMenentukanhubunganantaraperatusandannisbah.

p. 105

BAB 494Daripada Aktiviti Penerokaan 3, didapati bahawa peratusan ialah nisbah yang menghuraikan bahagian daripada 100.Misalnya,20% = 20100Rajahdisebelahmenunjukkan10bijiguli.Apakahyangdiwakiliolehnisbah3:7dalamrajahitu?Apakahperatusangulihitamdalamrajah?Contoh16Di dalam sebuah kelas, nisbah bilangan murid perempuan kepada bilangan murid lelaki ialah 3 : 2. Cari peratusan murid perempuan di dalam kelas itu.Nisbah bilangan murid perempuan kepada jumlah murid= 3 : 5= 35 20Tukarkepadapenyebut100.= 60100Maka, peratusan murid perempuan di dalam kelas itu ialah 60%.Contoh17Zakaria ialah seorang murid yang berjimat cermat. Dia menyimpan 30% daripada wang saku yang diterimanya setiap hari. Cari nisbah wang simpanan harian kepada jumlah wang saku harian yang diterimanya.Peratusan wang simpanan harian= 30%= 30100Nisbah wang simpanan harian kepada jumlah wang saku harian= 30 : 100= 3 : 10‘Peratusan’bermakna‘per100’.TahukahAndaNisbahyangmembandingkanbilanganbahagiandaripada100bahagianbolehdiungkapkandalambentukpecahan,perpuluhandanperatusan.Peratusanmuridperempuan=35×100%=60%

p. 106

95Nisbah, Kadar dan Kadaran4.5a1.Di dalam sebuah kelas, nisbah bilangan murid yang bercermin mata kepada bilangan murid yang tidak bercermin mata ialah 1 : 3. Cari peratusan murid yang tidak bercermin mata di dalam kelas itu.2.Diketahui bahawa 35% daripada sebuah cakera keras komputer telah diisi dengan data. Cari nisbah kapasiti yang telah diisi dengan data kepada kapasiti yang belum diisi dengan data.Bagaimanakah anda menentukan peratusan suatu kuantiti dengan konsep kadaran? Kadaranialahsuatuhubunganyangmenyatakankesamaanantaraduanisbah.Contoh18Tentukan peratusan setiap kuantiti yang berikut dengan mengaplikasikan konsep kadaran.(a)Sebuah kotak mempunyai 8 utas reben. Dua daripadanya berwarna biru. Apakah peratusan reben biru di dalam kotak itu?(b)Puan Jorana mempunyai RM300. Dia membelanjakan RM15 untuk tambang pengangkutan. Apakah peratusan wang yang dibelanjakannya?(a)Katakan peratusan reben biru di dalam kotak ialah x.x100=Bilangan reben biruJumlah rebenTulissatukadaran.x100= 288 ×x= 2 × 100 x=2 × 1008= 25Maka, 25% daripada reben di dalam kotak itu berwarna biru.PEMBELAJARANMenentukanperatusansuatukuantitidenganmengaplikasikankonsepkadaran.

p. 107

BAB 496(b)Katakan peratusan wang yang dibelanjakan ialah y.Wang yang dibelanjakanJumlah wang= y100÷315300= y100÷3y= 5Puan Jorana membelanjakan 5% daripada jumlah wangnya.Contoh19Dalam satu karnival jualan, Encik Rosli memilih sehelai kemeja dari satu rak yang mempamerkan tanda harga ‘Potongan 45%’. Harga asal kemeja itu ialah RM85. Apabila Encik Rosli mengimbas kod harga kemeja itu, pengimbas menunjukkan harga RM57.80. Dengan mengaplikasikan konsep kadaran, tentukan sama ada peratusan diskaun ini sepadan dengan peratusan potongan yang dipamerkan? Berikan penjelasan bagi jawapan anda.Katakan Maka,p100=Harga jualanHarga asalp100=57.8085.0085p= 5780p=578085= 68Harga jualan ialah 68% daripada harga asal.Peratusan diskaun yang diperoleh= 100% – 68%= 32%Peratusan diskaun yang diperoleh Encik Rosli kurang daripada peratusan potongan yang dipamerkan pada tanda harga.

p. 108

97Nisbah, Kadar dan Kadaran4.5b1.Tentukan peratusan kuantiti berikut dengan mengaplikasikan konsep kadaran.(a)14 daripada 56 orang murid menyiapkan kerja rumah mereka dalam masa 1 jam. Apakah peratusan murid yang menyiapkan kerja rumah mereka dalam masa 1 jam?(b)Sebuah kelas mempunyai 45 orang murid. 18 orang daripadanya ialah murid perempuan. Apakah peratusan murid perempuan di dalam kelas itu?(c)Burung kolibri lebah ialah burung yang paling kecil di dunia. Jisimnya boleh sekecil 2 g. Burung unta ialah burung yang terbesar di dunia dan jisimnya boleh mencapai sehingga 150 kg. Apakah peratusan jisim burung kolibri lebah ialah jisim burung unta?2.Sebuah gedung kasut mengadakan promosi jualan sempena cuti sekolah. Sepasang kasut yang harga asalnya RM45 dijual dengan diskaun 25%. Dengan mengaplikasikan konsep kadaran, tentukan jumlah wang yang dapat dijimatkan oleh seorang pengguna apabila dia membeli kasut ini ketika promosi jualan.Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah? Jadual yang berikut menunjukkan kadar sewa bulanan dan wang pendahuluan penyewaan bilik pangsapuri di Taman Bukit Damai.Jenis pangsapuriDua bilikTiga bilikKadar sewa (RM per bulan)450550Wang pendahuluan1 bulan sewa2 bulan sewa(a)Ben dan Farid masing-masing menyewa pangsapuri dua bilik dan pangsapuri tiga bilik. Cari nisbah jumlah bayaran awal Ben kepada jumlah bayaran awal Farid.(b)Gaji bulanan Ben dan Farid masing-masing ialah RM3750 dan RM5000. Dengan mengaplikasikan konsep kadaran, tentukan peratusan perbelanjaan sewa daripada gaji bulanan bagi setiap orang.(a)Jumlah bayaran awal Ben= 450 + 450= RM900Jumlah bayaran awal Farid= 550 + (2 × 550)= RM1650Nisbah jumlah bayaran awal Ben kepada Farid= 900 : 1650= 6 : 11PEMBELAJARANMenyelesaikanmasalahyangmelibatkanperkaitanantaranisbah,kadardankadarandenganperatusan,pecahandanperpuluhan.

p. 109

BAB 498(b)Katakan x ialah peratusan perbelanjaan sewa Ben daripada gaji bulanan.x100= 450375��= 4503750× 100= 12Ben membelanjakan 12% daripada gaji bulanannya untuk bayaran sewa.Katakan y ialah peratusan perbelanjaan sewa Farid daripada gaji bulanan.y100= 5505000y= 5505000× 100= 11Farid membelanjakan 11% daripada gaji bulanannya untuk bayaran sewa.4.5c1.Terdapat 40 orang penumpang di dalam sebuah bas. Di perhentian bas yang (a)Tentukan peratusan penumpang yang turun bas berbanding dengan jumlah penumpang asal dengan mengaplikasikan konsep kadaran.(b)Apakah nisbah penumpang yang menaiki bas di perhentian bas berbanding dengan jumlah baharu penumpang di dalam bas? 4.5Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 4.5.1.Di dalam sebuah bakul, nisbah bilangan epal merah kepada bilangan epal hijau ialah 3 : 5.(a)Tulis pecahan epal merah daripada jumlah epal. Seterusnya, ungkapkan pecahan ini dalam perpuluhan.(b)Apakah peratusan epal merah di dalam bakul itu? Ahlikimiamenggunakankadaranuntukmenghitungdengantepatkuantitisetiapjenispewarnayangdiperlukanuntukmenghasilkanwarnacatyangdikehendak

p. 110

99Nisbah, Kadar dan Kadaran2.PPfiQ RQfiRfiAsalSelepas dibesarkanKarim menggunakan mesin fotostat untuk membesarkan rajah PQR sebanyak 150%.(a)Tulis nisbah bagi panjang P9Q9 kepada panjang PQ.(b)Adakah nisbah bagi panjang P9R9 kepada panjang PR sama dengan nisbah bagi panjang P9Q9 kepada panjang PQ?(c)Gunakan pengetahuan anda tentang nisbah dan peratusan untuk menerangkan makna ‘membesarkan rajah PQR sebanyak 150%’.3.Sebuah buku dengan harga RM25 dijual dengan diskaun 30% di sebuah kedai buku. Jika buku yang sama dijual dalam talian dengan harga RM20, pembeli diberi diskaun 15%. Dengan mengaplikasikan konsep kadaran, tentukan pilihan yang lebih baik untuk membeli buku itu. Justifikasikan pilihan anda.NisbahKadarKadaranMembandingkan dua atau tiga kuantiti dalam unit yang sama.Membandingkan dua kuantiti yang diukur dalam unit yang berlainan.Hubungan yang menyatakan kesamaan dua nisbah atau dua kadar.Ditulis dalam bentuk a : b atau a : b : c.Boleh diungkapkan dalam bentuk pecahan dengan melibatkan unit yang berlainan.Contoh:Laju diukur dalam km/j.Boleh diungkapkan dalam bentuk pecahan.Contoh:a1a2 = b1b2Maka, a berkadaran b.Boleh diungkapkan dalam bentuk peratusan, pecahan dan perpuluhan.Tidak boleh diungkapkan dalam peratusan.Boleh diselesaikan dengan kaedah unitari, kaedah kadaran atau kaedah pendaraban silang.99Nisbah, Kadar dan Kadaran

p. 111

BAB 4100SangatbaikBerusahalagimewakilkan hubungan antara tiga kuantiti dalam bentuk a : b : c.mengenal pasti dan menentukan nisbah setara dalam konteks berangka, geometri atau situasi harian.mengungkapkan nisbah dua dan tiga kuantiti dalam bentuk termudah.menentukan hubungan antara nisbah dan kadar, hubungan antara nisbah dan kadaran.menentukan nilai yang tidak diketahui dalam suatu kadaran.menentukan nisbah tiga kuantiti apabila dua atau lebih nisbah dua kuantiti diberi.menentukan nisbah atau nilai yang berkaitan apabila diberi(i)nisbah dua kuantiti dan nilai satu kuantiti.(ii)nisbah tiga kuantiti dan nilai satu kuantiti.menentukan nilai yang berkaitan dengan suatu kadar.menyelesaikan masalah yang melibatkan nisbah, kadar dan kadaran, termasuk membuat anggaran.menentukan hubungan antara peratusan dan nisbah.menentukan peratusan suatu kuantiti dengan mengaplikasikan konsep kadaran.menyelesaikan masalah yang melibatkan perkaitan antara nisbah, kadar dan kadaran dengan peratusan, pecahan dan perpuluhan.1.Salin dan padankan pasangan nisbah setara yang berikut.6 : 9••1 : 156 : 90••2 : 39 : 60••3 : 20

p. 112

101Nisbah, Kadar dan Kadaran2.Akuarium AAkuarium BAkuarium A mengandungi 16 ekor ikan emas dan akuarium B mengandungi 20 ekor ikan emas.(a)Nyatakan nisbah bilangan ikan emas di dalam akuarium A kepada bilangan ikan emas di dalam akuarium B.(b)Sebilangan ikan perlu ditambahkan ke dalam setiap akuarium supaya nisbah di (a) kekal. Cari bilangan minimum ikan yang perlu ditambah ke dalam setiap akuarium itu.3.Maklumat di bawah menunjukkan nisbah skor yang diperoleh Kumpulan P dan Kumpulan Q dalam suatu pertandingan kuiz.Nisbah skor Kumpulan PNisbah skor Kumpulan QChong:Rahim:Hassan5:4:7Nurin:Bala:Shanthy3:2:1Jumlah skor yang diperoleh Kumpulan P ialah 144 manakala jumlah skor yang diperoleh Kumpulan Q ialah 168.(a)Cari skor yang diperoleh Rahim.(b)Nyatakan nisbah skor yang diperoleh Hassan kepada skor yang diperoleh Bala.(c)Siapakah yang memperoleh skor yang tertinggi? Berapakah skor tersebut?4.1.8 l400 ml950 mlRM6.40RM14.25RM21.60Anis pergi ke kedai runcit untuk membeli jus oren kegemarannya. Dia mendapati jus oren itu dijual dalam isi padu dan harga yang berlainan. Jus oren yang manakah ditawarkan dengan harga yang paling menjimatkan?5.Puan Kavitha mempunyai sebuah kolah dengan panjang 120 cm, lebar 60 cm dan tinggi 50 cm. Air dimasukkan ke dalam kolah dengan kadar 2.4 liter per minit. Jika Puan Kavitha mula mengisi kolahnya pada jam 0630, pada jam berapakah kolah itu akan dipenuhi dengan air? (1 l = 1000 cm3)

p. 113

BAB 4102BAB46.Atong menggunakan kadaran berikut untuk menganggarkan tinggi sebatang pokok.Tinggi pokokPanjang bayang-bayang pokok = Tinggi muridPanjang bayang-bayang muridTinggi Atongialah 1.55 m dan dia mendapati bayang-bayangnya ialah 0.93 m pada suatu petang. Anggarkan tinggi pokok itu jika panjang bayang-bayang pokok itu ialah 6 m.7.Jadual di bawah menunjukkan harga petrol RON 95 pada dua hari yang berlainan.Tarikh29 Februari 20166 Mac 2016Harga petrol RON 95RM1.75 per literRM1.60 per liter(a)Jika Lai Huat membelanjakan RM15 setiap kali mengisi petrol RON 95 untuk motosikalnya, berapakah beza isi padu, dalam liter, petrol yang diisi pada 29 Februari 2016 berbanding dengan 6 Mac 2016?(b)Lai Huat bercadang pindah ke rumah baharu pada 8 Mac 2016.Sewa bulanan (RM)Jarak pergi dan balik (km)Rumah semasa30024Rumah baharu34018Lai Huat mengisi petrol RON 95 untuk motosikalnya bagi perjalanan dari rumah ke tempat kerjanya. Jika kadar penggunaan petrol motosikalnya ialah 20 km per liter, patutkah Lai Huat pindah ke rumah baharu tersebut? Berikan alasan anda dengan pengiraan. (Andaikan Lai Huat bekerja purata 20 hari sebulan.)8.Jadual di bawah menunjukkan kadar bayaran letak kereta.Kadar bayaranIsnin –Jumaat (8:00 a.m. – 5:00 p.m.)2 jam pertama atau sebahagiannyaRM1.60Setiap 1 jam yang berikutnya atau sebahagiannyaRM1.00Selepas 5:00 p.m. hingga 10:00 p.m. (sekali masuk)RM2.00 Kehilangan tiketRM20.00(a)Puan Zaiton meletakkan keretanya dari jam 1030 hingga 1400 pada hari Rabu. Berapakah yang perlu dibayar oleh Puan Zaiton?(b)Pada hari Khamis, Encik Ong meletakkan kereta pada jam 0800. Semasa Encik Ong mengambil keretanya pada jam 2000, dia mendapati tiketnya tertinggal di pejabat di tingkat 16. Adakah Encik Ong patut naik semula ke pejabat untuk mengambil tiket letak kereta atau membayar denda dengan melaporkan kehilangan tiket? Berikan justifikasi anda.

p. 114

103Nisbah, Kadar dan KadaranBubur pulut hitam ialah sejenis hidangan manisan yang popular di Malaysia. Perhatikan resipi untuk bubur pulut hitam di bawah. Jika resipi asal ini adalah untuk hidangan 6 orang, hitung kuantiti yang diperlukan bagi setiap bahan untuk hidangan semua murid di dalam kelas anda atau semua ahli keluarga anda di rumah. Gunakan pengetahuan anda tentang nisbah dan kadar untuk menyediakan resipi ini. Dengan bantuan guru atau ahli keluarga, cuba resipi ini di sekolah atau di rumah.Bahan-bahan:•200 g pulut hitam (direndam semalaman di dalam air)•125 g gula melaka•270 ml santan kelapa (tambahkan lebih banyak jika anda suka rasa santan yang lebih)•6 cawan air•3 helai daun pandan yang dipotong dua dan disimpul.Cara:1.Cuci pulut hitam dengan bersih.2.Masukkan pulut hitam ke dalam periuk yang mempunyai 5 cawan air dan daun pandan.3.Rebus dengan menggunakan api yang kecil sehingga pulut masak dan lembut. Kacau pulut dari semasa ke semasa.4.Sementara itu, tambahkan gula melaka dan satu cawan air ke dalam periuk yang lain. Panaskan periuk dan kacau campuran itu sehingga sirap hitam yang pekat kelihatan.5.Tambahkan campuran gula melaka bersama santan kelapa ke dalam pulut yang dimasak. Kacau sehingga campuran sebati.6.Padamkan api. Hidangkan secara panas atau sejuk.Leonardo da Vinci (termasyhur dengan lukisan Mona Lisa), Michelangelo (pelukis, arkitek dan pemuisi Zaman Pembaharuan Itali) dan beberapa orang pelukis yang lain mengkaji hubungan nisbah pada tubuh manusia. Satu daripada nisbah yang digunakan oleh mereka ialah tinggi kepalatinggi keseluruhan tubuh= 25.Cari gambar atau foto manusia dalam majalah atau surat khabar. Ukur tubuh mereka untuk menentukan nisbah tersebut. Adakah nisbah itu sentiasa 25?

p. 115

BAB 5104BAB5Sempena cuti sekolah, satu promosi pakej percutian tiga hari dua malam ke Pulau Pangkor ditawarkan. Bagaimanakah anda dapat menentukan jumlah kos untuk bilangan orang dewasa dan bilangan kanak-kanak yang berlainan?Ungkapan Algebra5BAB•  PembolehUbahdanUngkapanAlgebra•  UngkapanAlgebrayangMelibatkanOperasiAsasAritmetikApakah yang akan anda pelajari?KenapaBelajarBabIni?Dalam bidang algebra, anda akan mempelajari cara mewakili suatu nilai yang tidak diketahui dengan suatu huruf. Dengan demikian, masalah kehidupan harian dapat diterjemahkan dalam model matematik yang lebih mudah dengan menulis hubungan antara kuantiti-kuantiti yang terlibat dalam bahasa algebra. Bincangkan masalah harian yang melibatkan nilai yang tidak diketahui.BAB 5104

p. 116

105Ungkapan AlgebraPerkataan algebra diterbitkan daripada perkataan arab “al-jabr” daripada sebuah buku berjudul “al-jabr wa’l Muqabalah” yang ditulis oleh seorang ahli matematik berbangsa Arab, Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi. Beliau juga digelar sebagai Bapa Algebra atas sumbangan beliau dalam bidang algebra.Untuk maklumat lanjut:http://goo.gl/qAuzp9AbuAbdullahMuhammadbnMusaAl-KhwarizmiJOM BERCUTI DIPULAU PANGKOR!3 hari 2 malam* RM380 seorang dewasaTermasuk kos tambang, makanan dan penginapan. RM280 seorang kanak-kanak(12 tahun dan ke bawah)Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk audio Jaringan Kata.•  huruf• letter•  pekali• coefficient•  pembolehubah• variable•  sebutan• term•  sebutanalgebra• algebraic term•  sebutanserupa• like terms•  sebutantidakserupa• unlike terms•  ungkapanalgebra• algebraic expressionJaringan Kata105Ungkapan Algebra

p. 117

BAB 51065.1Pemboleh Ubah dan Ungkapan AlgebraBagaimanakah anda menggunakan huruf untuk mewakili pemboleh ubah? SetiapbulansayamendermasebanyakRM50kepadaYayasanKebajikanNegara(YKN).SetiapbulansayamendermasejumlahwangyangsamakepadaYKN.WangdermasayakepadaYKNpadasetiapbulanbergantungkepadakeuntunganyangdiperolehdikedai.Encik LimEncik AzlanPuan KavithaBerdasarkan situasi di atas, kita dapat mengetahui jumlah wang yang diderma oleh Encik Lim pada setiap bulan. Walau bagaimanapun, kita tidak mengetahui jumlah wang yang diderma oleh Encik Azlan dan Puan Kavitha. Jumlah wang derma Encik Azlan dan Puan Kavitha merupakan kuantiti yang tidak diketahui nilainya. Kuantiti itu dikenali sebagai pemboleh ubah. Kita boleh menggunakan huruf untuk mewakili suatu pemboleh ubah. Misalnya:Setiap bulan, Encik Azlan menderma RMx dan Puan Kavitha menderma RMy kepada Yayasan Kebajikan Negara.Antara pemboleh ubah x dengan y, yang manakah mempunyai nilai yang tetap atau nilai yang berubah?Contoh1Wakilkan setiap pemboleh ubah berikut dengan huruf yang sesuai. Seterusnya, tentukan sama ada pemboleh ubah itu mempunyai nilai yang tetap atau nilai yang berubah. Berikan justifikasi anda. (a)Kadar faedah setahun untuk simpanan tetap yang ditawarkan oleh sebuah bank. (b)Masa perjalanan Faizal dari rumah ke sekolah pada setiap hari.(a)k mewakili kadar faedah setahun untuk simpanan tetap. k mempunyai nilai yang tetap kerana kadar faedah untuk simpanan tetap tidak berubah dalam tempoh satu tahun. PEMBELAJARANMenggunakanhurufuntukmewakilkankuantitiyangtidakdiketahuinilai.Seterusnyamenyatakansamaadapembolehubahitumempunyainilaiyangtetapataunilaiyangberubahdenganmemberijustifikasi.TIPBESTARI•Suatupembolehubahmempunyainilaiyangtetapjikakuantitiyangdiwakilisentiasatetappadasebarangmasa.•Suatupembolehubahmempunyainilaiyangberubahjikakuantitiyangdiwakiliberubahmengikutmasa.

p. 118

107Ungkapan Algebra(b)t mewakili masa perjalanan Faizal dari rumah ke sekolah pada setiap hari.t mempunyai nilai yang berubah kerana masa perjalanan Faizal berubah pada setiap hari.5.1a1.Wakilkan setiap pemboleh ubah berikut dengan huruf yang sesuai. Seterusnya, tentukan sama ada pemboleh ubah itu mempunyai nilai yang tetap atau nilai yang berubah. Berikan justifikasi anda.(a)Jisim badan setiap murid di dalam kelas anda.(b)Markah yang diperoleh Zaini dalam satu ujian Matematik.(c)Jarak di antara rumah Arman dengan sekolahnya.(d)Suhu di puncak Gunung Kinabalu dalam sehari.Bagaimanakah anda menerbitkan ungkapan algebra daripada suatu situasi? Perhatikan pelbagai situasi di bawah dengan keadaan bilangan blok kayu di dalam setiap beg tidak diketahui.SituasiJumlah blok kayuSuatu beg mengandungi x blok kayu.x3 blok kayu dimasukkan ke dalam beg itu.x + 34 blok kayu dikeluarkan daripada beg itu.x – 4Bilangan blok kayu di dalam beg itu dibahagikan sama rata kepada 2 orang murid.x2Hargapasaranbagi1gramemaspadasetiaphariialahRMy.Adakahymerupakansuatupembolehubahyangmempunyainilaiyangtetapataunilaiyangberubah?Bincangkanperkaraini.PEMBELAJARANMenerbitkanungkapanalgebraberdasarkanungkapanaritmetikyangmewakilisuatusituasi.xxxx

p. 119

BAB 5108Dua beg masing-masing mengandungi x blok kayu.2 × x = 2xDua beg masing-masing mengandungi x blok kayu manakala satu beg lain mengandungi y blok kayu dan ditambah dengan 2 blok kayu.2x+ y + 2Dua beg masing-masing mengandungi x blok kayu dengan jisim setiap blok kayu ialah p gram.Jumlah jisim blok kayu dalam dua beg= 2 × x × p= 2xpJumlah blok kayu atau jisim blok kayu yang ditulis dengan nombor dan pemboleh ubahmisalnya, x, x+ 3, x – 4, x2, 2x, 2x + y + 2, 2xpdisebut sebagai ungkapan algebra.Contoh2Yusri membeli 5 biji epal dengan harga x sen sebiji dan 8 biji oren dengan harga ysebiji. Tulis satu ungkapan algebra bagi jumlah wang yang dibayarnya.Jumlah harga epal= 5 ×xJumlah harga oren= 8 ×y= 5x= 8yJumlah bayaran = 5x + 8y5.1b1.Tulis satu ungkapan algebra bagi setiap situasi berikut.(a)Tolak 7 daripada suatu nombor, x.(b)Hasil tambah y dan z dibahagi dengan 9.(c)Jumlah orang bagi x buah khemah jika setiap khemah dapat memuatkan 4 orang.(d)Puan Neo membeli m kg ikan kerisi yang berharga RMp sekilogram dan nikan cencaru yang berharga RMq sekilogram. Berapakah jumlah bayarannya?(e)Umur Nazmi ialah h tahun dan umur Jagjit ialah k tahun manakala umur Izhar adalah dua kali umur Jagjit. Berapakah beza umur antara Nazmi dengan Izhar?Bagaimanakah anda menentukan nilai ungkapan? Nilai suatu ungkapan dapat ditentukan dengan menggantikan pemboleh ubah dengan nilai yang diberi. xxxxyxxPEMBELAJARANMenentukannilaiungkapanalgebrapabilanilaipembolehubahdiberdanmembuatperkaitandengansituasiyangsesuai.

p. 120

109Ungkapan AlgebraContoh3Diberi x = 3 dan y = 2, cari nilai bagi 8x – 5y + 7. 8x – 5y + 7= 8(3) – 5(2) + 7= 24 – 10 + 7= 21 Contoh4Dalam sebuah kelas, 13 daripada murid lelaki ialah ahli Kadet Remaja Sekolah manakala 9 orang murid perempuan bukan ahli Kadet Remaja Sekolah. (a)Tulis satu ungkapan bagi jumlah ahli Kadet Remaja Sekolah di dalam kelas itu.(b)Jika kelas itu terdiri daripada 12 orang murid lelaki dan 16 orang murid perempuan, hitung jumlah ahli Kadet Remaja Sekolah di dalam kelas itu.(a)Katakan bilangan murid lelaki = xdan bilangan murid perempuan = yMaka, jumlah ahli Kadet Remaja Sekolah = 13x + y – 9(b)Apabila x = 12 dan y = 16, jumlah ahli Kadet Remaja Sekolah= 13(12) + 16 – 9= 4 + 16 – 9= 115.1c1.Diberi p = 5, q = 2 dan r = –4, cari nilai bagi setiap ungkapan yang berikut.(a) 2p + q(b) 3q – 4r + 8(c)5(p – (d)r2 + 7q – 32.Encik Adnan dan Encik Tan menderma beras kepada mangsa banjir. Encik Adnan menderma 8 kampit beras yang setiap satu berjisim x kg. Encik Tan menderma 4 kampit beras yang setiap satu berjisim y kg.(a)Tulis satu ungkapan bagi jumlah jisim beras yang didermakan oleh mereka.(b)Jika x = 5 dan y = 10, hitung jumlah jisim beras yang didermakan oleh mereka.3.Jane dan Kamalesh masing-masing membeli m dan n keping kad Hari Raya dengan harga RMp sekeping untuk diberikan kepada rakan muslim mereka. (a)Tulis satu ungkapan bagi beza wang yang dibayar oleh mereka.(b)Jika m = 8, n = 6 dan p = 1.5, hitung beza bayaran antara mereka.CelikKalkulatorsaintifikbolehdigunakanuntukmenentukannilaisuaungkapan.Misalnya,dalamContoh3:1.Tekan8ALPHAX–5ALPHAY+7CALCSkrin yang dipaparkanX?2.Masukkan nilai xyang diberi.Tekan3=Skrin yang dipaparkanY?3.Masukkan nilai yyang diberi.Tekan2=Skrin yang dipaparkan8X – 5Y + 721

p. 121

BAB 5110Apakah sebutan dan pekali dalam suatu ungkapan?Dalam suatu ungkapan, misalnya, 2x + 3xy, 2xialah hasil darab nombor 2 dengan pemboleh ubah x.3xyialah hasil darab nombor 3 dengan pemboleh ubah x dan y.2xNomborPembolehubah3xyNomborPembolehubah2xdan 3xy dinamakan sebagai sebutan algebra.Contoh5Kenal pasti sebutan algebra daripada ungkapan algebra berikut.(a)x + 5x(b)x8 – 7y(c)pq – 2q + 13(d)m2 – 2m + n – 6(a)x + 5xSebutan algebra ialah x dan 5(b)x8 – 7ySebutan algebra 8(c)pq – 2q + 13Sebutan algebra ialah pq, 2q dan 13.(d)m2 – 2m + n – 6Sebutan algebra ialah m2, 2m, n dan 6.Suatu sebutan algebra boleh ditulis sebagai hasil darab pemboleh ubah dan faktornya. Misalnya,3xialahfaktorlainbagipembolehubahy.Maka,3xialahpekalibagipembolehubahy.3yialahfaktorlainbagipembolehubahx.Maka,3yialahpekalibagipembolehubahx.3xy= 3x×y= 3y×x= 3×xyPembolehubahApakah pekali bagi pemboleh ubahxy?PEMBELAJARANMengenalpastisebutandalamsuatuungkapanalgebra.Seterusnyamenyatakanpekaliyangmungkinbagisebutanalgebra.Adakahxialahsebutanalgebra?Terangkan.TahukahAndaSebutanalgebrayangterdiridaripadasatupembolehubahdengankuasanya1disebutsebagaisebutanalgebralinear.TIPBESTARIDalamungkapanalgebra,nomborjugamerupakansatusebutan.bilangansetiapungkapanitu.Adakahsebutanxyjugamerupakansuatuungkapanalgebra?Berikansebabanda.

p. 122

111Ungkapan AlgebraContoh6Dalam sebutan –3k2mn, nyatakan pekali bagi (a)k2mn(b)mn(c)3k2(a)–3k2mn = –3 × k2mn(b)–3k2mn = 3k2 × (–mn)Pekali bagi k2mn ialah –3.Pekali bagi –mn ialah 3k2.(c)–3k2mn = –mn × 3k2Pekali bagi 3k2 ialah –mn.5.1d1.Kenal pasti semua sebutan bagi setiap ungkapan algebra yang berikut.(a)6k + 2k(b)x2 – 9xy(c) ab3 + 2a – 5b(d)4pq – 7x2 + 8p2q – 12.Dalam sebutan –8xy2, nyatakan pekali bagi (a)xy2(b)8x(c)y2(d)xApakah sebutan serupa dan sebutan tidak serupa?–2m dan 37mpq3 dan 6.9pq6ab dan 7ba5k2 dan –k2Rajah (a)Pasangan sebutan dalam Rajah (a) mempunyai pemboleh ubah yang sama dengan kuasa yang sama. Pasangan sebutan itu dikenali sebagai sebutan serupa.2v dan 2w5xy dan –yz9x2 dan 8x3m2n dan 14mn2Rajah (b)Pasangan sebutan dalam Rajah (b) tidakmempunyai pemboleh ubah yang sama dengan kuasa yang sama. Pasangan sebutan itu dikenali sebagai sebutan tidak serupa.Contoh7Kenal pasti sama ada pasangan sebutan yang berikut ialah sebutan serupa atau sebutan tidak serupa. (a)4xy, xy2(b)12pq, 12pr(c)3abc, 0.5bca(d)–7h, 6h2PEMBELAJARANMengenalpastisebutanserupadansebutantidakserupa.Bincangkansamaadaxy2dan5xyialahsebutanserupaatausebutantidakserupa.

p. 123

BAB 5112BAB5(a)Sebutan serupaPembolehubahxyyangsama.(b)Sebutan tidak serupaPembolehubahpqdanpradalahberbeza.(c)Sebutan serupaPembolehubahabcsamadenganbca.(d)Sebutan tidak serupaKuasabagipembolehubahhadalahtidaksama.5.1e1.Kenal pasti sama ada pasangan sebutan yang berikut ialah sebutan serupa atau sebutan tidak serupa.(a)5k, –0.1k(b)4y, y2(c)4srt, 11rts(d)3ab2, –8bc5.1Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk muat turun fail soalan tambahan bagi Mahir Diri 5.1.1.Encik Gan melaburkan sejumlah wang ke dalam Amanah Saham. Dividen yang diberikan mengikut suatu kadar pada setiap tahun. Wakilkan setiap pemboleh ubah dalam situasi tersebut dengan huruf yang sesuai. Seterusnya, terangkan sama ada setiap pemboleh ubah itu mempunyai nilai yang tetap atau nilai yang berubah.2.Sebiji tembikai yang berjisim 5 kg dan dua biji durian yang sama jisim diletakkan di atas sebuah penimbang.Jika bacaan yang ditunjukkan pada penimbang itu ialah m kg, tulis satu ungkapan bagi jisim sebiji durian itu.3.Rajah di sebelah menunjukkan sebuah taman berbentuk segi empat tepat. Kawasan berlorek yang berbentuk segi empat sama ditanami pokok bunga. Kawasan selebihnya ditutupi batu bata. Tulis satu ungkapan bagi luas kawasan batu bata.y m15 m4.(a)Diberi x = 5 dan y = –2, cari nilai bagi xy + x2 – 6y.(b)Diberi a = 7, b = 3 dan c = –4, cari nilai bagi 3(b – a) – 5ac + 14.5.Azlan ada n keping syiling yang terdiri daripada x keping syiling 10 sen, 3x keping syiling 20 sen dan selebihnya 50 sen di dalam tabung duit.(a)Nyatakan ungkapan bagi bilangan syiling 50 sen yang ada di dalam tabung duit.(b)Cari jumlah wang di dalam tabung duit jika x = 6 dan bilangan syiling 50 sen adalah dua kali bilangan syiling 20 sen.6.Seutas reben sepanjang p cm dipotong kepada tiga bahagian. Panjang bahagian pertama dan bahagian kedua masing-masing ialah x cm dan 2x cm.(a)Tulis satu ungkapan bagi panjang bahagian ketiga.(b)Jika x = 10 dan panjang bahagian kedua adalah empat kali panjang bahagian ketiga, hitung nilai p.

p. 124

113Ungkapan Algebra7.Salin dan lengkapkan jadual di bawah dengan menyatakan pekali yang mungkin bagi sebutan algebra yang berikut.Sebutan algebraPekaliPemboleh ubah–10abc5.2Ungkapan Algebra yang Melibatkan Operasi Asas AritmetikBagaimanakah anda menambah dan menolak dua atau lebih ungkapan algebra?Apabila menambah dan menolak dua atau lebih ungkapan algebra, kumpulkan sebutan serupa dahulu. Kemudian tambah atau tolak sebutan serupa itu.Contoh8Permudahkan setiap yang berikut. (a)(3x + 5y) + (8x – y – 9)(b)(12mn – 4p) + (6 + 7p) – (10mn + p – 2)(a)(3x + 5y) + (8x – y – 9)= 3x + 5y + 8x – y – 9= 3x + 8x+ 5y – y – 9 Kumpulkan= 11x + 4y – 9 Permudahkansebutanserupa.(b)(12mn – 4p) + (6 + 7p) – (10mn + p – 2) = 12mn – 4p + 6 + 7p – 10mn – p + 2= 12mn – 10mn– 4p + 7p – p+ 6 + 2= 2mn + 2p + 8 5.2a1.Permudahkan setiap yang berikut. (a)(3x – 2y) + (5x + 9y)(b)(6ab + 2bc + 10) – (ab + 3bc – 2)(c)(4xy + 5k) – (–3k + 7) + (13xy – k) (d)(7p – 8q + 6pq) + (q – 2p + pq) – (10pq – p – 4q) (e)23fg – (9mn – 12fg) + (3mn – 16fg)PEMBELAJARANMenambahdanmenolakduaataulebihungkapanalgebra.TIPBESTARI•Apabilatanda‘+‘didepantandakurungdigugurkan,tandabagisetiapsebutandalamtandakurungtidakberubah.•Apabilatanda‘–‘didepantandakurungdigugurkan,tandabagsetiapsebutandalamtandakurungberubahdaripada:‘+kepada–’;‘–kepada+’.–(a+b)=–a–b–(a–b)=–a+b–(–a+b)=+a–b–(–a–b)=+a+bApabilamenyusunsebutanserupa,tandaoperasididepansebutanitumestidipindahkanbersama.

p. 125

BAB 5114Apakah hasil bagi pendaraban berulang ungkapan algebra?Berkumpulan1Tujuan:Membuat generalisasi tentang pendaraban berulang ungkapan algebra.Arahan:Lakukan aktiviti ini dalam kumpulan empat orang.1.Cari luas bagi segi empat sama yang berikut dalam bentuk pendaraban berulang.2 cm2 cmaabbLuas= cm × cm= 2 cm2Luas= ×= Luas= ×= 2.Cari isi padu bagi kubus yang berikut dalam bentuk pendaraban berulang.2 cm2 cm2 cmaaabbbIsi padu= cm × cm × cm= 3 cm3Isi padu= ××= Isi padu= ××= 3.Berdasarkan hasil di atas, apakah generalisasi yang boleh dibuat tentang(a)a × a × a × a?(b)a × a × a × a × … × a, dengan keadaan pendaraban berulang a sebanyak n kali?(c)(i)(a + b) × (a + b)?(ii)(a + b) × (a + b) × (a + b)?(iii)(a + b) × (a + b) × (a + b) × (a + b)?(iv)(a + b) × (a + b) × (a + b) × (a + b) × … × (a + b), dengan keadaan pendaraban berulang (a + b) sebanyak n kali?PEMBELAJARANMembuatgeneralisasitentangpendarabanberulangungkapanalgebra

p. 126

115Ungkapan AlgebraHasil daripada Aktiviti Penerokaan 1, didapati bahawaa × a = a2a × a × a = a3a × a × a × … × a = an KuasanPendarabanberulangasebanyak2kaliPendarabanberulangasebanyak3kaliPendarabanberulangasebanyaknkaliSeterusnya, ini boleh digeneralisasi kepada pendaraban berulang bagi ungkapan algebra. (a + b) × (a + b) = (a + b)2(a + b) × (a + b) × (a + b) = (a + b)3(a + b) × (a + b) × (a + b) × (a + b) = (a + b)4Secara umum, (a + b) × (a + b) × (a + b) × … × (a + b) = (a + b)nKuasanPendarabanberulangungkapanalgebra(a+b)sebanyaknkaliContoh9Permudahkan setiap yang berikut.(a)m × m × m × m(b)(x + 7) × (x + 7)(c)(p – 3q) × (p – 3q) × (p – 3(a)m × × × m = mPendarabanberulang4kaliPendarabanberulang2kali(c)(p – 3q) × (p – 3q) × (p – 3 – 3q)3Pendarabanberulang3kaliContoh10Tulis setiap yang berikut dalam bentuk pendaraban berulang.(a)(x + 4y)2(b)(9p – q)3(a)(x + 4y)2 = (x + 4y)(x + 4y)(b)(9p – q)3 = (9p – q)(9p5.2b1.Permudahkan setiap yang berikut.(a)pq × pq × pq(b)(6a – 1) × (6a – 1)(c)(8x + 3y) × (8x + 3y) × (8x + 3y)2.Tulis setiap yang berikut dalam bentuk pendaraban berulang.(a)(2 + 7x)2(b)(h – 4k)3(c)(5p + q)4

p. 127

BAB 5116Bagaimanakah anda mendarab dan membahagi ungkapan algebra?Untuk mencari hasil darab ungkapan algebra yang mengandungi satu sebutan, kumpul semula pemboleh ubah yang sama, kemudian darab nombor dengan nombor dan pemboleh ubah dengan pemboleh ubah.Contoh11Permudahkan 3ab2 × 4a3b.3ab2 × 4a3b = 3 ×a×b×b× 4 ×a×a×a×b Tulissebagaihasildarabfaktor.= 3 × 4 × a × a × a × a × b × b × bKumpulkannombordanpembolehubahyangsama.= 12a4b3Hasil bahagi ungkapan algebra yang mengandungi satu sebutan diperoleh dengan memansuhkan faktor-faktor sepunya.Contoh12Permudahkan 20m4n2 ÷ 5m20m4n2 ÷ 5m2n3= 20m4n25m2n3= 20 × m × m × m × m × n × n5 × m × m × n × n × nPermudahkan.= 4m2nContoh13Permudahkan 21xy × 6x ÷ 14y3z.21xy × 6x ÷ 14y3z= 21 × x × y × 6 × x14 × y × y × y × z= 9x2y2zPEMBELAJARANMendarabdanmembahagungkapanalgebrayangmengandungisatusebutan.Denganmenggunakansebuahkubusyangbersisixcm,bincangkbagaimanaandamenunjukkanhasilpembahagianbagix3danx3÷x2.4 13 32 1

p. 128

117Ungkapan Algebra5.2c1.Cari hasil darab bagi setiap yang berikut.(a)3x × 5x3(b)4mn × 7m2(c)23p4q × 6pr2.Cari hasil bahagi bagi setiap yang berikut.(a)8x6y4 ÷ 2xy3(b)4ab3 ÷ 6a2b(c)12p5r ÷ (–10pq)3.Permudahkan setiap yang berikut.(a)2mn × 5m2 ÷ 3n3(b)6xy ÷ 20px2 × (–5p6y)5.2Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 5.2.1.Permudahkan setiap yang berikut.(a)(x + pq) – (3y – pq2 – 4) + (13x – 5y + 7)(b)6ab – 9mn3 – 2(4mn – 3ab)2.Dalam rajah di sebelah, seutas tali dipotong kepada tiga bahagian. Tulis ungkapan bagi panjang tali itu dalam sebutan d dan y.2d cm(d + 2y) cm(3y – 2d) cmAzhar adalah empat kali umur Azhar pada tahun lepas. Jika umur Azhar ialah n tahun sekarang, nyatakan umur ibu Azhar dalam tujuh tahun lagi dalam sebutan n. 4.Diberi (ax + b)(ax + b)(ax + b) = (9x – 2)n, dengan keadaan a, b dan n ialah integer. Tentukan nilai bagi a, b dan n.5.Aina membina sebuah model kubus daripada kad manila. Jika isi padu kubus yang dibina itu ialah (2 + 3p)3 cm3, cari jumlah luas permukaan kubus itu dalam sebutan 6.Permudahkan setiap yang berikut.(a)18xy × 10y3z15xz2(b)– 8pq12p2q × (–3p2q3)7.Salin dan isikan petak kosong dengan sebutan algebra yang betul.(a)× 3pqr = 15p2qr3 (b) ÷ 2xy2z = 7x2yz8.Luas segi empat tepat di sebelah ialah 12a3b2 cm2. Ungkapkan panjang segi empat tepat tersebut dalam sebutan ab.3ab

p. 129

BAB 5118BAB5Penambahan dan penolakanContoh:• 5a + 6a = 11a• 12bc – 3bc = 9bcNilai tetapNilai pemboleh ubah tetap pada sebarang masa.Nilai berubahNilai pemboleh ubah berubah mengikut masa.Sebutan serupaMempunyai pemboleh ubah dan kuasa yang sama.Contoh:2xdan –3xSebutan tidak serupaMempunyai pemboleh ubah atau kuasa yang tidak sama.Contoh:• 2x dan 6y• 2x dan –7x2Pemboleh ubahSebutan algebraUNGKAPAN ALGEBRAPendaraban dan pembahagianContoh:•5mn× 2n= 5 × 2 ×m×n×n= 10mn2•36pq4p= 36 ×p×q4 ×p= 9qSangatbaikBerusahalagimenggunakan huruf untuk mewakilkan kuantiti yang tidak diketahui nilai. Seterusnya menyatakan sama ada pemboleh ubah itu mempunyai nilai yang tetap atau nilai yang berubah dengan memberi justifikasi.menerbitkan ungkapan algebra bagi suatu situasi.menentukan nilai ungkapan algebra.mengenal pasti sebutan dalam suatu ungkapan dan seterusnya menyatakan pekali yang mungkin.mengenal pasti sebutan serupa dan sebutan tidak serupa.menambah dan menolak dua atau lebih ungkapan algebra.membuat generalisasi tentang pendaraban berulang ungkapan algebra.mendarab dan membahagi ungkapan algebra yang mengandungi satu sebutan.91BAB5

p. 130

119Ungkapan Algebra1.Diberi (3x2 + 7y – 1) – (x2 + 2y – 5) + (6x2 – y) = ax2 + by + c, dengan keadaan dan c ialah integer. Tentukan nilai a, b dan c.2.Pavathy membeli x m kain batik dengan harga RM12 semeter dan y m kain langsir dengan harga RM7 semeter. Jika dia membayar RM120 kepada juruwang, ungkapkan bakinya dalam sebutan x dan y.3.Jika p3 + 2q = –5 dan 4px = 6, cari nilai bagi p3 – (4px – 2q).4.Kumar membeli empat biji nanas dengan harga RMx sebiji. Dia membayar RM20 dan menerima baki 80 sen. Berapakah harga sebiji nanas itu? 5.Dalam suatu ujian Matematik, Su Lin memperoleh dua kali markah yang diperoleh Daud dan jumlah markah mereka ialah 3k. Jika Hafiz memperoleh 10 markah lebih daripada Su Lin, nyatakan markah Hafiz dalam sebutan k.6.Ibu Zuriana memberi sejumlah wang kepada Zuriana untuk membeli sate dan otakotak. Zuriana membeli m cucuk sate dengan harga RMx bagi 5 cucuk dan menerima baki 80 sen. Kemudian dia membeli 2m keping otak-otak dengan harga RMy sekeping dan menerima baki 60 sen.(a)Tulis ungkapan algebra bagi jumlah bayaran sate dan otak-otak. (b)Jika m = 10, x = 4 dan y = 1.2, cari jumlah wang yang diterima oleh Zuriana daripada ibunya.7.Suatu nombor ditambah kepada 7, hasilnya ialah x. Jika nombor itu dibahagi dengan 2, hasilnya ialah y. Terangkan bagaimana anda menentukan nilai bagi x + y jika nilai nombor itu diketahui.8.AplikasiSebuah kedai alat elektrik membeli 120 biji lampu filamen dengan kos RMp sebiji dan 180 biji lampu LED dengan kos RMq sebiji. Kedai itu kemudian menjual lampu secara promosi dengan 2 biji lampu filamen dan 3 biji lampu LED dengan harga RM(3h + 4k). Jika kedai itu dapat menjual semua lampu, ungkapkan keuntungan yang diperoleh dalam sebutan p, q, h dan k.

p. 131

BAB 5120BAB9.AplikasiRajah di sebelah menunjukkan sebuah kebun milik Norhaimi. Kawasan berlorek yang berbentuk segi empat tepat belum dibaja. Kawasan selebihnya ditanami sayur-sayuran. Norhaimi ingin memagari kawasan tanaman sayur-sayuran. Ungkapkan panjang dawai yang diperlukannya dalam sebutan x dan y.(xy + 7) m(2xy – 1) m(xy – x) m(4x + 3) m10.AplikasiSuhu dalam unit darjah Celsius (°C) boleh ditukarkan kepada darjah Fahrenheit (°F) dengan menggunakan ungkapan 95T + 32, dengan keadaan T ialah suhu dalam unitdarjah Celsius. Apabila sejenis cecair dipanaskan daripada 18°C kepada 33°C, berapakah perubahan suhu cecair itu dalam unit darjah Fahrenheit?Imbas QR Code atau layari laman sesawang untuk mendapatkan maklumat mengenai kegunaan ungkapan algebra dalam kehidupan harian.Seterusnya, tulis satu laporan tentang kepentingan dan aplikasi ungkapan algebra dalam kehidupan harian. Bentangkan laporan anda di dalam kelas.https://goo.gl/ev3GzsAPerisian GeoGebra boleh digunakan untuk mempermudah ungkapan algebra yang melibatkan operasi asas aritmetik. 1.Pilih menu View → CAS. 2.Gunakan arahan Simplify dan taip masuk ungkapan yang melibatkan operasi asas aritmetik dan tekan Enter di ruangan CAS.Misalnya,(i)Simplify (3x2 – 5xy + 7) – (4x2 + 2xy – 8)Simplify [8x3y2(–3x2y)]3.Lanjutkan penerokaan anda untuk ungkapan yang melibatkan operasi asas aritmetik yang lain.

p. 132

121Ungkapan AlgebraBDengan mengikut arahan dan kekunci yang diberi, jalankan aktiviti yang berikut.m = bulan lahir andaMisalnya, Januari = 1 Februari = 2Mac = 3dan seterusnya.Perhatikan baki hasil bahagi. n= tahun iniy= tahun lahir andaFikir sebarang nilai integer positif yang kurang daripada 10 bagi pemboleh ubah x.Nilai ungkapan algebra didarab dengan 50.Ditambah dengan (n – 1) dan ditolak dengan (y – 50).Ditambah dengan ndan ditolak dengan (y – 50).Cari nilai 2x.Cari nilai 2x + m.Jawapan dibahagi dengan 100. Cari nilai 2x + m + 1.m ialah nombor ganjil.Hari jadi anda belum sampai pada tahun ini.m ialah nombor genap.Hari jadi anda sudah lepas pada tahun ini.KekunciKekunciApakah yang diwakili oleh baki pada jawapan akhir? Nyatakan ulasan anda.

p. 133

BAB6BAB 6122Pembelajaran abad ke-21 merupakan satu daripada pelaksanaan dalam Pelan Pembangunan Pendidikan Malaysia (PPPM) 2013 – 2025. Di dalam bilik darjah abad ke-21, murid disusun secara berkumpulan supaya memudahkan sesi perbincangan dan menjalankan pelbagai aktiviti.Misalnya, sebuah kelas yang terdiri daripada 30 orang murid hendak disusun secara berkumpulan demi mencapai matlamat ini. Persamaan Linear6BAB• PersamaanLineardalamSatuPembolehUbah• PersamaanLineardalamDuaPembolehUbah• PersamaanLinearSerentakdalamDuaPembolehUbahApakah yang akan anda pelajari?KenapaBelajarBabIni?Pelbagai masalah yang melibatkan situasi kehidupan harian dapat diselesaikan dengan menterjemahkan maklumat kepada ayat matematik dalam bentuk persamaan linear. Bincang dengan guru anda tentang situasi atau bidang lain yang melibatkan penyelesaian persamaan linear.BAB 6122

p. 134

123Persamaan LinearBuka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk audio Jaringan Kata.Diophantus of Alexandria merupakan seorang ahli matematik Yunani yang banyak menyumbang dalam penyelesaian persamaan algebra. Beliau dikenali sebagai Bapa Algebra.Untuk maklumat lanjut:http://goo.gl/9AoB9Diophantus of AlexandriaDiberi bilangan murid lelaki di dalam kelas itu ialah 6 orang lebih daripada bilangan murid perempuan. Bagaimanakah anda menentukan bilangan kumpulan yang dapat dibentuk supaya setiap kumpulan mempunyai 2 orang murid perempuan?• cuba jaya • trial and improvement• kesamaan• equality• nilai berangka • numerical value• pematahbalikan• working backwards /backtracking• pemboleh ubah• variable• penggantian • substitution• penghapusan • elimination• penyelesaian • solution• persamaan linear • linear equation• persamaan linear • simultaneous linear serentakequations• punca persamaan • root of an equationJaringan Kata123Persamaan Linear

p. 135

BAB 61246.1Persamaan Linear dalam Satu Pemboleh UbahApakah persamaan linear dalam satu pemboleh ubah?Rajah (a)Rajah (b)Perhatikan nilai wang dalam Rajah (a) adalah sama dengan nilai wang dalam Rajah (b). Situasi ini boleh ditulis sebagai:Nilai wang dalam Rajah (a) = Nilai wang dalam Rajah (b)Simbol ‘=’ digunakan untuk menunjukkan hubungan antara dua kuantiti yang mempunyai nilai yang sama. Ayat matematik yang melibatkan kesamaan dikenali sebagai persamaan.Misalnya, x + 2 = 5 dan y – 7 = 111KendiriTujuan:Mengenal ungkapan dan persamaan algebra. 1.Perhatikan ayat matematik yang ditulis pada kad dalam rajah di bawah.7h + 2x + 5 = 8y2 – 10 = 1k2 + 1 = 66p + 4q = 9x – 2y3 = 73n + 1 = 6n5a3 – 43h – 1 = 5kx + 2x2.Kelaskan ayat matematik itu kepada ungkapan dan persamaan. Salin dan lengkapkan peta bulatan di bawah.UngkapanPersamaan3.Bandingkan jawapan anda dengan rakan anda.PEMBELAJARANMengenal pasti persamaan linear dalam satu pemboleh ubah dan menghuraikan ciri-ciri persamaan tersebut.TahukahAndaSimbol ‘≠’ digunakan dalam hubungan yang terdiri daripada nilai yang berlainan.Misalnya, 2 ≠ 5

p. 136

125Persamaan LinearPerhatikan persamaan berikut yang diperoleh daripada hasil Aktiviti Penerokaan 1. x + 5 = 8y2 – 10 = 16p + 4q = 9x – 2y3 = 73n + 1 = 6n3h – 1 = 5kPersamaan ini dikenali sebagai persamaan linear kerana kuasa pemboleh ubah ialah satu. Antara persamaan linear itu, didapati bahawa persamaan berikut mempunyai hanya satu pemboleh ubah dan kuasa pemboleh ubah itu ialah satu.x + 5 = 8y2 – 10 = 13n + 1 = 6nPersamaan ini dikenali sebagai persamaan linear dalam satu pemboleh ubah.Kuasa bagi x ialah 1x + 5 = 8Satu pemboleh ubahKesamaanContoh1Terangkan sama ada persamaan yang berikut ialah persamaan linear dalam satu pemboleh ubah atau bukan. (a)3x + 2 = 5 (b)p – 4q = 6(c)2(k – 7) = k3(d)y2 + 3y = 1 (a)Ya, kerana persamaan ini mempunyai satu pemboleh ubah x dan kuasa bagi x ialah 1.(b)Bukan, kerana persamaan ini mempunyai dua pemboleh ubah, p dan q.(c)Ya, kerana persamaan ini mempunyai satu pemboleh ubah k dan kuasa bagi k ialah 1.(d)Bukan, kerana kuasa tertinggi bagi pemboleh ubah y ialah 2.6.1a1.Terangkan sama ada persamaan yang berikut ialah persamaan linear dalam satu pemboleh ubah atau bukan. (a)m + 5 = 12 (b)3(p – 2) = –7 (c)9x + 8y = 10 (d)k2 – 5k = 4Bincangkan mengapa k2 + 1 = 6 bukan persamaan linear.TahukahAndaUngkapan seperti xy, 1x dan xy bukan ungkapan linear.TIPBESTARICiri-ciri persamaan linear dalam satu pemboleh ubah:•Hanya mempunyai satu pemboleh ubah•Kuasa pemboleh ubah ialah satuBincangkan sama ada persamaan yang berikut merupakan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah atau bukan.(a)x = 0(b)1x + 2 = 6(c)x( x – 1) = 9

p. 137

BAB 6126Bagaimanakah anda membentuk persamaan linear berdasarkan situasi yang diberi dan sebaliknya?Contoh2Bentukkan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah bagi setiap yang berikut.(a)Satu nombor ditolak dengan 8, bakinya ialah 2. (b)Peck Chin membeli lima batang pen dengan harga y sen sebatang dan sebuah buku tulisan berharga RM3. Jumlah wang yang dibayarnya ialah RM7.(a)Katakan nombor itu ialah x.x – 8 = 2(b)Harga lima batang pen= 5 × y= 5y5y + 300 = 700RM3 = 300 senRM7 = 700 senContohTulis pernyataan atau situasi bagi setiap persamaan yang berikut.(a)2x + 5 = 19 dengan keadaan (b)y – 2 = 8 dengan keadaan y ialah umur Rajes sekarang.(a)Dua kali suatu nombor ditambah dengan 5, hasilnya ialah 19.(b)Rajes berumur 8 tahun pada 2 tahun yang lepas.6.1b1.Bentukkan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah bagi setiap yang berikut.(a)Hasil bahagi suatu nombor dengan 6 ialah 12. (b)Harga sekilogram ayam ialah RMy. Rozita membeli 5 kg ayam dengan jumlah bayaran RM40.(c)Perimeter sebuah segi empat tepat dengan panjang 2x cm dan lebar 5 m ialah 14 m.2.Tulis pernyataan atau situasi bagi setiap persamaan yang berikut.(a)p – 1 = 6 dengan keadaan p ialah suatu nombor.(b)x + 10 = 78 dengan keadaan x ialah markah ujian Edri.(c)4m = 50 dengan keadaan m ialah jisim sebungkus beras, dalam kg. TIPBESTARI•Setiap sebutan dalam persamaan linear mesti mempunyai unit yang sama.•Unit tidak perlu ditulis apabila membentuk persamaan linear.PEMBELAJARANMembentuk persamaan linear dalam satu pemboleh ubah berdasarkan suatu pernyataan atau situasi, dan sebaliknya.

p. 138

127Persamaan LinearBagaimanakah anda menyelesaikan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah?Dua buah bongkah yang masing-masing berjisim 6 kg dan x kg diletakkan pada penimbang seperti yang ditunjukkan dalam rajah di sebelah.Bacaan yang ditunjukkan oleh penimbang adalah sama dengan jumlah jisim kedua-dua bongkah itu. Maka persamaan linear yang dibentuk ialah x + 6 = 10.Jika kita menggantikan bongkah x kg dengan suatu bongkah berjisim 4 kg, bacaan pada penimbang adalah sama dengan 10 kg. Hal ini menunjukkan 4 ialah suatu nilai berangka yang memuaskan persamaan x + 6 = 10. Nilai berangka ini dikenali sebagai penyelesaian bagi persamaan x + 6 = 10.Penyelesaian persamaan linear ialah nilai berangka yang memuaskan persamaan itu. Persamaan linear dalam satu pemboleh ubah boleh diselesaikan dengan menggunakan tiga kaedah yang berikut.(a)Kaedah cuba jaya(b)Aplikasi konsep kesamaan(c)Kaedah pematahbalikaContoh4Selesaikan persamaan linear 2 + 1 = 7 dengan menggunakan(a)kaedah cuba jaya(b)aplikasi konsep kesamaan(c) kaedah pematahbalikan(a)Kaedah cuba jaya2x + 1 = 7Nilai xSebelah kiri= 2x + 1Semakan Refleksi12(1) + 1 = 33 ≠ 7, nilai 3 lebih kecil daripada 7.Gantikan x dengan nilai yang lebih besar daripada 1.22(2) + 1 = 55 ≠ 7, nilai 5 berhampiran dengan 7.Gantikan x dengan nilai yang lebih besar daripada 2.32(3) + 1 = 7Sebelah kiri = 7x = 3 ialah penyelesaian.Maka, x = 3 PEMBELAJARANMenyelesaikan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah.10 kg6 kgx kgTahukahAndaPenyelesaian persamaan linear juga dikenali sebagai punca bagi persamaan itu.Persamaan linear dalam satu pemboleh ubah mempunyai hanya satu penyelesaian.

p. 139

BAB 6128(b)Aplikasi konsep kesamaan 2x + 1 = 7xx2x + 1 – 1 = 7 – 1xx2x = 6xx2x2 = 62xxMaka, x = 3xKatakan nilai awal = x dan nilai akhir = 7.Senaraikan operasi matematik bermula daripada nilai untuk menjadi 7.x× 2+ 1 = 7 Dengan menggunakan kaedah pematahbalikan, kita perlu mempertimbangkan operasi yang berbalik supaya 7 dapat menjadi nilai x.x÷ 2– 1 = 7Maka nilai x dapat ditentukan dengan menulis 7 – 1 = 6 6 ÷ 2 = 3Maka, x = 3 TIPBESTARIDalam suatu persamaan linear, nilai di sebelah kiri sentiasa sama dengan nilai di sebelah kanan. Maka operasi matematik yang dilakukan pada kedua-dua belah persamaan linear mesti sama supaya mematuhi konsep kesamaan. Kaedah pematahbalikan adalah menggunakan strategi bekerja ke belakang dan biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah yang telah diketahui nilai akhirnya tetapi nilai awalnya tidak diketahui.Adakah kaedah pematahbalikan sesuai digunakan untuk menyelesaikan semua persamaan linear? Bincangkan perkara ini.Dalam kaedah pematahbalikan, urutan operasi matematik adalah sangat penting.

p. 140

129Persamaan LinearContoh5Selesaikan persamaan yang berikut.(a) 2x + 135 = 7(b)5(x – 4) = x + 16(a)2x + 135= 7 2x + 135× 5= 7 × 5Darabkan kedua-dua belah dengan 5.2x + 13= 352x+ 13 – 13= 35 – 13Tolak 13 pada kedua-dua belah persamaan.2x= 222x2= 222Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.x= 11(b)5(x – 4)= x + 16 5x – 20= x + 16Kembangkan persamaan.x – 20 + 20= x + 16 + 20Tambahkan belah dengan 20.5x= x + 365x– x= x + 36 – xTolak x pada kedua-dua belah persamaan.4x= 364x4= 364Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.x= 96.1c1.Selesaikan persamaan linear yang berikut.(a)x – 10 = 3(b)4x – 1 = 7(c)x6 + 3 = 5(d) x + 82 = 9(e)3(x + 2) = 5x(f)23x – 4 = x + 1TIPBESTARISemak jawapan anda dengan menggantikan nilai pemboleh ubah yang diperoleh ke dalam persamaan dan uji sama ada nilai di sebelah kiri sama dengan nilai di sebelah kanan.Adakah anda dapat menyelesaikan persamaan 3(2x + 3) = 6x + 9? Terangkan.Layari http://goo.gl/nB5Sq untuk permainan tentang penyelesaian persamaan linear dalam satu pemboleh ubah.

p. 141

BAB 6130Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah?Selepas 10 tahun, umur Jalil akan menjadi tiga kali umurnya sekarang. Berapakah umur Jalil?Memahami masalahSelepas 10 tahun, umur Jalil adalah tiga kali umurnya sekarang.Merancang strategiKatakan umur Jalil sekarang= x tahunSelepas 10 tahun, umur Jalil= 3 × x= 3xPersamaan linear dalam satu pemboleh ubah yang dibentuk ialah x + 10 = 3x.Melaksanakan strategix + 10= 3xx + 10 – x= 3x– x10= 2x102= 2x25= xUmur Jalil ialah 5 tahun.Membuat refleksiApabila x = 5, 5 + 10= 3(5)= 156.1d1.Dalam suatu ujian matematik, Azmah memperoleh 17 markah lebih daripada Yazid manakala markah Suzana adalah dua kali markah Yazid. Sekiranya jumlah markah ketiga-tiga orang murid itu ialah 161, berapakah markah Azmah?2.Rajah di sebelah menunjukkan sebuah segi empat tepat.Jika perimeter segi empat tepat itu ialah 66 cm, berapakah luas segi empat tepat itu? PEMBELAJARANMenyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah.(2x + 1) cm(x + 5) cmHasil tambah tiga nombor ganjil yang berturutan ialah 63. Apakah nombor-nombor ini?TIPBESTARILangkah-langkah untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah.Kenal pasti pemboleh ubah dalam masalah dan wakilkan pemboleh ubah itu dengan satu huruf.Bentukkan satu persamaan linear berdasarkan maklumat yang diberi.Selesaikan persamaan itu untuk mencari nilai pemboleh ubah itu.

p. 142

131Persamaan Linear6.1Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 6.1.1.Tulis persamaan linear dalam satu pemboleh ubah bagi setiap situasi yang diberi.(a)Beza antara x dengan 8 ialah 15 dengan keadaan x lebih besar daripada 8. (b)Harga sebuah buku latihan adalah tiga kali harga sebatang pen. Yahya membeli 2 buah buku latihan dan 8 batang pen dengan jumlah bayaran RM42.(c)Umur Harjit ialah p tahun. Dia dilahirkan pada ketika ibunya berumur 34 tahun. Umur ibunya sekarang adalah tiga kali umurnya. 2.Selesaikan persamaan yang berikut dengan kaedah cuba jaya.(a)x – 6 = 10(b)2x + 3 = 11(c)14 – 3x = 83.Selesaikan persamaan yang berikut dengan menggunakan aplikasi konsep kesamaan.(a)5x + 1 = 3x(b)2y – 4 = 5y + 8(c)23x – 9 = 74.Selesaikan persamaan yang berikut dengan kaedah pematahbalikan.(a)3x + 2 = 12(b)2(x + 4) = 22(c)7y – 69 = 45.Seramai 35 orang murid menyertai satu aktiviti gotong-royong untuk membersihkan halaman sekolah. Bilangan murid perempuan yang menyertai aktiviti itu adalah 5 orang kurang daripada bilangan murid lelaki. Berapa orang murid lelaki yang menyertai aktiviti itu?6.Masa yang digunakan oleh Nadia untuk menjawab kuiz geografi adalah 30 minit lebih daripada masanya menjawab kuiz sejarah. Masa yang digunakannya untuk menjawab kuiz sejarah adalah separuh daripada masanya menjawab kuiz geografi. Berapakah jumlah masa Nadia menjawab kedua-dua kuiz itu?7.x m2x m10.6 m16 mMeja kecilMeja besary my mRajah di atas menunjukkan pelan bagi susunan meja di dalam sebuah bilik. Jarak di antara meja dengan meja ialah 1.5 m dan jarak di antara meja dengan dinding ialah 2 m. Tentukan luas permukaan bagi sebuah meja kecil dan sebuah meja besar.

p. 143

BAB 61326.2Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh UbahApakah persamaan linear dalam dua pemboleh ubah?Perhatikan persamaan linear berikut yang diperoleh daripada hasil Aktiviti Penerokaan 1.6p + 4q = 9x – 2y3 = 73h – 1 = 5kPersamaan linear ini mempunyai dua pemboleh ubah dengan kuasa setiap pemboleh ubah ialah 1. Persamaan ini dikenali sebagai persamaan linear dalam dua pemboleh ubah.Persamaan linear dalam dua pemboleh ubah ialah persamaan linear yang mempunyai dua pemboleh ubah dan kuasa setiap pemboleh ubah ialah satu.Persamaan linear dalam dua pemboleh ubah boleh ditulis dalam bentuk umum ax + by = c dengan keadaan a dan b bukan sifar.Antara persamaan linear dalam dua pemboleh ubah berikut, yang manakah ditulis dalam bentuk am? 6p + 4q = 9x – 2y3 = 73h – 1 = 5k6Terangkan sama ada persamaan yang berikut ialah persamaan linear dalam dua pemboleh ubah atau bukan. (a)3p – q = 6 (b)7x2 + 5y = 9(c)2(k + 8) = 5k(d)y6+ 4 = –2x(a)Ya, kerana persamaan ini mempunyai dua pemboleh ubah, p dan q, dengan kuasa pemboleh ubah itu ialah 1.(b)Bukan, kerana kuasa pemboleh ubah x ialah 2.(c)Bukan, kerana persamaan ini mempunyai satu pemboleh ubah sahaja.(d)Ya, kerana persamaan ini mempunyai dua pemboleh ubah, x dan y, dengan kuasa pemboleh ubah itu ialah 1.6.2a1.Terangkan sama ada persamaan yang berikut ialah persamaan linear dalam dua pemboleh ubah atau bukan. (a)h – 7k = 6(b)3m + 5 = 9m – 1(c)2x3 – 8 = 4y(d)p(p + 3) = 2PEMBELAJARANMengenal pasti persamaan linear dalam dua pemboleh ubah dan menghuraikan ciri-ciri persamaan tersebut.Bincangkan mengapa xy+ 2y = 3 dan 1x + 1y = 5 bukan persamaan linear dalam dua pemboleh ubah.

p. 144

133Persamaan LinearBagaimanakah anda membentuk persamaan linear dalam dua pemboleh ubah? Contoh7Bentukkan persamaan linear dalam dua pemboleh ubah bagi setiap yang berikut.(a)Beza antara dua nombor ialah 18.(b)Simpanan wang saku Ahmad ialah RMx dan simpanan wang saku Norita ialah RMy. Jumlah simpanan wang mereka ialah RM600. (c)Sebuah bas dan sebuah van masing-masing dapat membawa m dan n orang penumpang. Jumlah penumpang yang dibawa oleh dua buah bas dan lima buah van ialah 100 orang. (a)Katakan dua nombor itu masing-masing ialah p dan q.p – q = 18(b)Jumlah simpanan = 600(c)Jumlah penumpang = 10�� + y = 6002m + 5n = 100Contoh8Tulis situasi bagi setiap persamaan linear dalam dua pemboleh ubah yang berikut.(a)p – q = 6 dengan keadaan p dan q masing-masing mewakili bilangan murid lelaki dan murid perempuan yang menyertai suatu ekspedisi yang diadakan pada cuti sekolah yang lalu.(b)4x + 5y = 35 dengan keadaan x dan y masing-masing mewakili harga, dalam RM, sepinggan nasi lemak dan sepinggan mi goreng. (a)Bilangan murid lelaki adalah 6 orang lebih daripada bilangan murid perempuan dalam suatu ekspedisi yang diadakan pada cuti sekolah yang lalu.(b)Jumlah harga bagi 4 pinggan nasi lemak dan 5 pinggan mi goreng ialah RM35. 6.2b1.Bentukkan persamaan linear dalam dua pemboleh ubah bagi setiap yang berikut.(a)Dalam suatu acara lompat jauh, jumlah mata yang diperoleh rumah sukan Satria dan rumah sukan Perdana ialah 258.(b)Beza antara sudut terbesar dengan sudut terkecil dalam sebuah segi tiga ialah 15°. (c)Jumlah harga tiket bagi suatu taman tema air untuk lapan orang dewasa dan lima orang kanak-kanak ialah RM265.(d)Jumlah markah bagi suatu kertas ujian yang terdiri daripada Bahagian A dan Bahagian B ialah 40. Setiap jawapan yang betul dalam Bahagian A dan Bahagian B masing-masing diberi 1 markah dan 2 markah.PEMBELAJARANMembentuk persamaan linear dalam dua pemboleh ubah berdasarkan suatu pernyataan atau situasi, dan sebaliknya.

p. 145

BAB 61342.Tulis situasi bagi setiap persamaan linear yang berikut.(a)x + y = 465 dengan keadaan x dan y masing-masing mewakili bilangan tin aluminium dan bilangan botol kaca yang dikutip dalam kempen kitar semula.(b)p – q = 3 dengan keadaan p dan q masing-masing mewakili panjang dan lebar, dalam cm, sebuah segi empat tepat.Bagaimanakah anda menentukan penyelesaian yang mungkin bagi persamaan linear dalam dua pemboleh ubah? Sebuah novel dan 6 buah buku cerita.2 buah novel dan 5 buah buku cerita.Dalam minggu ini, saya telah habis membaca sejumlah 7 buah novel dan buku cerita untuk program NILAM. Bolehkah kamu meneka bilangan novel dan bilangan buku cerita yang telah saya baca?Persamaan yang boleh dibentuk berdasarkan situasi di atas, iaitu x + y = 7 mempunyai beberapa pasangan nilai berlainan bagi x dan y. Semua pasangan nilai x dan y tersebut merupakan penyelesaian yang mungkin bagi persamaan itu.Suatu persamaan linear dalam dua pemboleh ubah yang mungkin.Contoh9Tulis tiga pasangan penyelesaian yang mungkin bagi 2x + y = 6.2x + y = 6Apabila x = 0,2(0) + y= 6y= 6Apabila x = 1,2(1) + y= 6y= 6 – 2y= 4 Apabila x = 2,2(2) + y= 6y= 6 – 4y= 2Maka, tiga pasangan penyelesaian yang mungkin ialah x = 0, y = 6; x = 1, y = 4 dan x = 2, y = 2.PEMBELAJARANMenentu dan menjelaskan penyelesaian yang mungkin bagi persamaan linear dalam dua pemboleh ubah.CelikKalkulatorsaintifikbolehdigunakanuntukmenentukannilaipenyelesaianbagipersamaanlineardalamduapembolehubah.1. Tulispersamaandalambentuky=6–2x.TekanALPHAYALPHA6–2ALPHAXCALCSkrinyangdipaparkanX?2. Masukkannilaixyangdikehendaki.Misalnya0.Tekan0=Skrinyangdipaparkan6–2X6Maka,y=6.3. TekanCALCdanmasukkannilaixyanglainuntukpasanganpenyelesaianyanglain.TIPBESTARISetiap pasangan penyelesaian boleh ditulis dalam bentuk pasangan tertib (x, y).Misalnya, (0, 6), (1, 4) dan (2, 2).

p. 146

135Persamaan LinearContoh10Osman telah membeli lima helai jersi Pasukan Harimau dan jersi Pasukan Kancil. Berapakah bilangan jersi yang mungkin dibelinya bagi setiap pasukan? Katakan bilangan jersi Pasukan Harimau = xdan bilangan jersi Pasukan Kancil = yMaka, x + y = 5Bilangan jersi Pasukan HarimauBilangan jersi Pasukan Kancilx = 1y = 4 x = 2y = 3x = 3y = 2x = 4y = 1Selain pasangan penyelesaian yang disenaraikan, adakah pasangan penyelesaian yang lain untuk bilangan jersi yang dibeli oleh Osman? Bincangkan.6.2c1.Tulis tiga pasangan penyelesaian yang mungkin bagi persamaan yang berikut.(a)x – y = 7(b)y = 1 – 2x(c)3x – y2 = 62.Pada hari sukan, Sani telah memenangi 4 butir pingat yang terdiri daripada pingat emas dan pingat gangsa. Berapakah bilangan pingat emas dan pingat gangsa yang mungkin dimenanginya?Bagaimanakah anda mewakilkan persamaan linear dalam dua pemboleh ubah secara graf?KelasB2erbalikTujuan:Mewakilkan persamaan linear dalam dua pemboleh ubah secara graf.Arahan:•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.TIPBESTARILangkah-langkah untuk menentukan penyelesaian yang mungkin bagi persamaan linear dalam dua pemboleh ubah:Pilih suatu nilai bagi satu daripada pemboleh ubah.Gantikan nilai itu ke dalam persamaan linear.Selesaikan persamaan itu untuk mencari nilai pemboleh ubah yang satu lagi.PEMBELAJARANMewakilkan persamaan linear dalam dua pemboleh ubah secara graf.

p. 147

BAB 61361.Buka fail persamaan linear secara graf.pdf dan cetakkan fail itu.2.Lengkapkan jadual bagi setiap persamaan yang diberikan. (a)x – y = –2 (b)x – 2y = 8 x0 1 2 3 4 5y2(x, y)(0,2)x0 2 4 6 8 10y(x, y)(c)x + y = –5(d)2x + y = 2xy0 –1 –2 –3–4–5(x, y)xy10 8 6 4 2 0(x, y)3.Berdasarkan pasangan tertib yang diperoleh daripada jadual di atas, plot semua titik pada kertas grid yang dicetak.4.Lukis satu graf dengan menyambungkan semua titik itu. 5.Kaji bentuk graf anda. Apakah pemerhatian anda?6.Bandingkan bentuk graf yang diperoleh daripada persamaan linear yang diberi.7.Bincangkan hasil dapatan anda.Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 2, didapati bahawa graf garis lurus diperoleh apabila semua pasangan tertib bagi persamaan linear dalam dua pemboleh ubah diplot dan titik-titik disambungkan. Semua titik yang terletak pada garis lurus itu merupakan penyelesaian bagi persamaan linear tersebut.6.2d1.Antara rajah berikut, yang manakah mewakili persamaan linear dalam dua pemboleh ubah secara graf?yx0yx0yx0Rajah (a)Rajah (b)Rajah (c)101 2 3 4 5x234567x – y = –2y

p. 148

137Persamaan Linear6.2Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 6.2.1.Bentukkan persamaan linear dalam dua pemboleh ubah bagi setiap yang berikut.(a)Jumlah harga bagi x helai tudung yang berharga RM30 sehelai adalah RM8 lebih daripada jumlah harga bagi y helai selendang yang berharga RM20 sehelai. (b)Jumlah umur seorang ayah dan dua orang anak kembarnya ialah 130.(c)Bilangan guru perempuan adalah dua kali bilangan guru lelaki di sebuah sekolah.2.Tulis dua pasangan penyelesaian yang mungkin bagi setiap persamaan yang berikut.(a)x + y = 7(b)y – 2 = 5x3.Lukis graf untuk mewakili setiap persamaan linear yang berikut berdasarkan nilai yang diberikan. (a)x – y = 2; x = 0, 1, 2, 3, 4, 5(b)2x + y = 4; x = –2, –1, 0, 1, 2(c)y – x2 = 3; x = –6, –4, –2, 0, 24.Sehelai baju berharga RM20 dan sehelai seluar berharga RM10. Cari bilangan baju dan seluar yang mungkin dibeli oleh Sheimah dengan jumlah bayaran RM80. Berapakah bilangan maksimum baju yang boleh dibeli oleh Sheimah? 5.Pei San menyimpan syiling 10 sen dan 20 sen di dalam tabung duitnya. Jumlah simpanannya ialah RM5. Lukis satu graf untuk mewakili situasi tersebut.6.3Bagaimanakah anda membentuk persamaan linear serentak dan mewakilkannya secara graf? Faizah menternak sejumlah 7 ekor ayam dan itik di sebuah reban. Kos menternak seekor ayam ialah RM2 seminggu manakala kos menternak seekor itik ialah RM1 seminggu. Jumlah kos ternakan bagi ayam dan itik ialah RM12 seminggu. Berapa ekor ayam dan itik yang diternak oleh Faizah?Berdasarkan situasi di atas, katakan x ekor ayam dan y ekor itik diternak, makax + y = 7Jumlah ternakan ialah 7 ekor.dan2x + y = 12 Jumlah kos ternakan bagi ayam dan itik ialah RM12 seminggu.Kedua-dua persamaan yang dibentuk itu ialah persamaan linear dalam dua pemboleh ubah.Untuk menentukan bilangan ayam dan bilangan itik, kita perlu mencari nilai x dan nilai y yang memuaskan kedua-dua persamaan linear itu.PEMBELAJARANMembentuk persamaan linear serentak berdasarkan situasi harian. Seterusnya mewakilkan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah secara graf dan menjelaskan maksud persamaan linear serentak.

p. 149

BAB 6138KelasB3aerbalikTujuan:Meneroka persamaan linear serentak.Arahan:•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Buka fail kes bersilang.ggb dengan perisian GeoGebra.2.Klik pada kedua-dua petak untuk memaparkan graf garis lurus bagi persamaan x + y = 7 dan 2x + y = 12. 3.Perhatikan dua garis lurus yang dipaparkan dan nyatakan titik persilangan (x, y) antara dua garis lurus itu.4.Tentukan sama ada titik persilangan (x, y) itu ialah pasangan penyelesaian bagi kedua-dua persamaan linear itu.Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 3a, didapati bahawa titik persilangan antara dua garis lurus itu ialah pasangan penyelesaian sepunya bagi kedua-dua persamaan linear.Persamaan linear x + y = 7 dan 2x + y = 12 merupakan persamaan linear serentakdalam dua pemboleh ubah kerana kedua-dua persamaan linear itu mempunyai dua pemboleh ubah yang sama.Penyelesaian persamaan linear serentak yang mempunyai satu titik persilangan dikenali sebagai penyelesaian unik.KelasB3berbalikTujuan:Meneroka persamaan linear serentak.Arahan:•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Buka fail kes selari.ggb dengan perisian GeoGebra.2.Klik pada kedua-dua petak untuk memaparkan graf garis lurus bagi persamaan 2x – 3y = –6 dan 4x – 6y = 18.3.Perhatikan dua garis lurus yang dipaparkan.

p. 150

139Persamaan Linear4.Buka fail kes bertindih.ggb dengan perisian GeoGebra.5.Klik pada kedua-dua petak secara bergilir untuk memaparkan graf garis lurus bagi persamaan x + y = 4 dan 5x + 5y = 20. 6.Perhatikan dua garis lurus yang dipaparkan. 7.Salin dan catatkan semua hasil anda dalam jadual yang berikut.Persamaan linear yang dipaparkanKeadaan kedua-dua garis lurusTitik persilangan2x – 3y = –6 4x – 6y = 18x + y = 4 5x + 5y = 208.Bincang dengan rakan anda tentang hasil dapatan anda.Aktiviti Penerokaan 3a dan 3b menunjukkan bahawa terdapatnya tiga kes yang melibatkan penyelesaian persamaan linear serentak seperti yang ditunjukkan dalam jadual di bawah.Keadaan kedua-dua garis lurusJenis penyelesaianBersilangPenyelesaian unikSelariTiada penyelesaianBertindihPenyelesaian tak terhingga6.3a1.Bentukkan persamaan linear serentak bagi setiap situasi harian yang diberi. Seterusnya, wakilkan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah secara graf.(a)Puan Siti ingin menghadiahi muridnya dengan 6 buah kamus bahasa Melayu dan kamus bahasa Inggeris. Harga sebuah kamus bahasa Melayu dan sebuah kamus bahasa Inggeris masing-masing ialah RM20 dan RM40. Puan Siti membeli buah kamus bahasa Melayu dan y buah kamus bahasa Inggeris dengan jumlah bayaran RM160.(b)Seramai 12 orang murid yang terdiri daripada murid lelaki dan murid perempuan dibahagikan sama rata kepada dua kumpulan. Bilangan murid lelaki di dalam setiap kumpulan adalah 2 orang lebih daripada bilangan murid perempuan.

p. 151

BAB 6140Bagaimanakah anda menyelesaikan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah?Persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah dapat diselesaikan dengan(i)kaedah graf(ii)kaedah penggantian(iii)kaedah penghapusanContoh11Selesaikan persamaan linear serentak berikut dengan menggunakan kaedah graf.x + y = 6dan2x + y = 8Daripada graf yang dilukis, titik persilangan ialah (2, 4).Maka, penyelesaian ialah x = 2 dan y = 4.Contoh12Selesaikan persamaan linear serentak berikut dengan kaedah penggantian.x – 3y = 7 dan 5x + 2y = 1 x – 3y= 7……………15x + 2y= 1……………2Daripada 1,x= 7 + 3y …..3Gantikan 3 ke dalam 2.5(7 + 3y) + 2y= 135 + 15y + 2y= 135 + 17y= 117y= 1 – 3517y= –34 y= –3417y= –2Gantikan y = –2 ke dalam 3. x= 7 + 3(–2)= 1Maka, x = 1 dan y = –2.PEMBELAJARANMenyelesaikan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah menggunakan pelbagai kaedah.224604682x + y = 8x + yyTIPBESTARILangkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah dengan kaedah penggantian:Ungkapkan satu daripada pemboleh ubah dalam sebutan pemboleh ubah yang satu lagi. Gantikan ungkapan itu ke dalam persamaan yang satu lagi.Selesaikan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah.Gantikan nilai yang diperoleh ke dalam persamaan yang diungkapkan untuk mencari nilai pemboleh ubah yang satu lagi.Ungkapkan xdalam sebutan

p. 152

141Persamaan LinearContoh13Selesaikan persamaan linear serentak berikut dengan kaedah penghapusan.(a)x + 2y = 9 dan 3x – 2y = 15 (b)2x + 5y = 14 dan 3x + 4y = 7(a)x + 2y= 9.…… 1Kenal pasti pemboleh ubah dengan pekali yang sama.3x – 2y= 15 …… 21 + 2:4x + 0= 24 Hapuskan pemboleh ubah y dengan menambah 1dan 2.4x= 24x= 6Gantikan x = 6 ke dalam 1.6 + 2y= 92y= 9 – 62y= 3y= 32Maka, x = 6 dan y = 32.(b)2x + 5y= 14 …… 13x + 4y= 7 …… 2 × 36x + 15y= 42 …… •Darabkan 1 dan 2 untuk . × 2:6x + 8y= 14 …… 4•GSTK bagi 2 dan 3 ialah 6.3 – 4:0 + 7y= 28 Hapuskan pemboleh ubah x dengan menolak 4daripada 3.7y= 28y= 4Gantikan y = 4 ke dalam 1. 2x + 5(4)= 142x + 20= 142x= 14 – 202x= –6x= –3Maka, x = –3 dan y = 4.6.3b1.Selesaikan persamaan linear serentak yang berikut.(a)y = 3x + 1 (b)x + y = 5x + 2y = 16 2x – y = 22(c)4x + 3y = 8(d)8x + 3y = –4x – 3y = 25x + 2y = 6TIPBESTARILangkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah dengan kaedah penghapusan:Darabkan satu atau kedua-dua persamaan dengan suatu nombor untuk menjadikan pekali bagi satu daripada pemboleh ubah adalah sama.Tambah atau tolak dua persamaan itu untuk menghapuskan salah satu pemboleh ubah.Selesaikan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah.Gantikan nilai yang diperoleh ke dalam persamaan asal untuk mencari nilai pemboleh ubah yang satu lagi.Imbas QR Code atau layari https://youtu.be/d4G6FGESBTEtentang penyelesaian Contoh 13(b) dengan menggunakan kalkulator saintifik.

p. 153

BAB 6142Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah?Berdasarkan perbualan dua orang di atas, berapakah harga tiket bagi seorang dewasa dan seorang kanak-kanak?Memahami masalah•Jumlah harga tiket bagi 2 orang dewasa dan 3 orang kanak-kanak ialah RM97. •Jumlah harga tiket bagi 4 orang dewasa dan seorang kanak-kanak ialah RM139.Merancang strategiKatakan harga tiket seorang dewasa = RMxdan harga tiket seorang kanak-kanak =RMyBentukkan dua persamaan linear serentak dan selesaikannya.Melaksanakan strategi2x + 3y= 97 …… 14x + y= 139 …… 21 × 2:4x + 6y= 194 …… 34x + y= 139 …… 23 – 2:0 + 5y= 55 5y= 55y= 11Gantikan y = 11 ke dalam persamaan 1.2x + 3(11)= 972x + 33= 972x= 64x= 32Maka, harga tiket seorang dewasa ialah RM32 dan harga tiket seorang kanak-kanak ialah RM11.Membuat refleksiJumlah harga tiket bagi 2 orang dewasa dan 3 orang kanak-kanak= 2(32) + 3(11)= RM97Jumlah harga tiket bagi 4 orang dewasa dan 1 orang kanak-kanak= 4(32) + 11= RM139Semalam saya membawa isteri dan tiga orang anak yang berumur di bawah 12 tahun ke Zoo Negara dengan jumlah bayaran tiket RM97. Pada minggu lepas, saya membawa isteri dan seorang anak yang berumur 5 tahun bersama dua orang kawan saya ke Zoo Negara. Jumlah bayaran tiket ialah RM139.PEMBELAJARANMenyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah.

p. 154

143Persamaan Linear6.3c1.Pada Hari Keusahawanan di sebuah sekolah, 800 naskhah kupon telah dijual. Harga senaskhah kupon masing-masing ialah RM30 dan RM50. Jumlah wang yang diperoleh ialah RM30000. Berapa naskhah kupon RM30 dan RM50 yang masing-masing telah dijual? 2.Panjang sebuah kolam renang yang berbentuk segi empat tepat ialah p m dan lebarnya ialah q m. Diberi bahawa panjang kolam renang itu adalah dua kali lebarnya. Jika perimeter kolam renang itu ialah 150 m, cari nilai p dan nilai q.6.3Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 6.3.1.Bentukkan persamaan linear serentak berdasarkan pernyataan di bawah.Beza antara dua nombor ialah 5. Apabila nombor yang lebih besar didarab dengan 2, hasil tambah kedua-dua nombor itu ialah 7. Seterusnya, wakilkan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah secara graf dan nyatakan jenis penyelesaiannya. 2.Selesaikan persamaan linear serentak yang berikut.(a)x + 4y = 14(b)3m – 2n = 193x + 2y = 125m + 7n = 11(c) 13p + q = 4(d)f + g = 3p – q4 = 22g – f = 103.Seutas dawai dengan panjangnya 100 cm dipotong kepada tiga bahagian. Panjang bahagian dawai pertama dan kedua adalah sama. Panjang bahagian dawai ketiga melebihi jumlah panjang dua bahagian dawai itu 4 cm. Hitung panjang setiap bahagian dawai itu.4.Lai Yee dan Khadijah mempunyai 60 keping setem. Selepas Lai Yee memberikan 5 keping setem kepada Khadijah, bilangan setem Lai Yee adalah dua kali bilangan setem Khadijah. Berapakah keping setem yang dimiliki oleh setiap orang pada awalnya?5.Selepas enam tahun, umur ayah Devaki adalah tiga kali umur Devaki. Jika pada dua tahun yang lalu, umur ayah Devaki adalah tujuh kali umur Devaki, berapakah umur mereka pada masa sekarang?6.Sarah mempunyai wang yang lebih daripada Hui Chin. Jika Sarah memberi RM10 kepada Hui Chin, mereka akan mempunyai jumlah wang yang sama. Sekiranya Hui Chin memberi RM5 kepada Sarah, wang Sarah akan menjadi empat kali wang Hui Chin. Berapakah wang yang ada pada setiap orang?

p. 155

BAB 6144Persamaan linear dalam satu pemboleh ubahax + b = cPersamaan linear dalam dua pemboleh ubahax + by = cMempunyai satu pemboleh ubah sahaja.Mempunyai dua pemboleh ubah.Terdiri daripada ungkapan linear dan nombor.Kuasa pemboleh ubah ialah 1.Mempunyai pasangan penyelesaian yang mungkin.Hanya mempunyai penyelesaian unik.SangatbaikBerusahalagimengenal pasti persamaan linear dalam satu pemboleh ubah dan menghuraikan ciri-ciri persamaan tersebut.membentuk persamaan linear dalam satu pemboleh ubah berdasarkan suatu pernyataan atau situasi, dan sebaliknya.menyelesaikan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah. menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah.mengenal pasti persamaan linear dalam dua pemboleh ubah dan menghuraikan ciri-ciri persamaan tersebut.membentuk persamaan linear dalam dua pemboleh ubah berdasarkan suatu pernyataan atau situasi, dan sebaliknya.menentu dan menjelaskan penyelesaian yang mungkin bagi persamaan linear dalam dua pemboleh ubah.mewakilkan persamaan linear dalam dua pemboleh ubah secara graf.membentuk persamaan linear serentak berdasarkan situasi harian. Seterusnya mewakilkan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah secara graf dan menjelaskan maksud persamaan linear serentak.menyelesaikan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah menggunakan pelbagai kaedah.menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah.BAB6

p. 156

145Persamaan Linear1.Meena mempunyai sebungkus gula-gula. Dia membahagikan separuh daripada gula-gula itu kepada adiknya. Selepas Meena makan 3 biji gula-gula, bungkusan itu masih ada 5 biji gula-gula. Berapakah biji gula-gula di dalam bungkusan itu pada awalnya?2.Dalam acara merentas desa di sebuah sekolah, murid yang menghabiskan larian dalam tempoh masa satu jam akan mendapat 2 mata untuk rumah sukannya. Seramai 280 orang murid telah berjaya memperoleh mata. Bilangan murid lelaki yang berjaya memperoleh mata adalah 60 orang lebih daripada bilangan murid perempuan. Berapakah mata yang diperoleh murid perempuan dalam acara merentas desa ini?3.Jumlah wang simpanan Ella dan Zahida ialah RM2 000. Ella dan Zahida masingmasing menderma 14dan 15 daripada wang simpanan mereka kepada sebuah rumah kebajikan orang tua. Jumlah wang yang diderma oleh mereka ialah RM440. Berapakah baki wang simpanan Ella dan Zahida sekarang? 4.Seorang peniaga dalam talian menjual dua jenis baju, baju kurung dan baju kebaya. daripada keuntungan bagi sehelai baju kebaya. Dia mendapat keuntungan sebanyak RM275 daripada jualan 5 helai baju kurung dan 8 helai baju kebaya pada minggu pertama. Pada minggu kedua, dia menjual 9 helai baju kurung dan 7 helai baju kebaya. Berapakah keuntungannya pada minggu kedua? 5.Perimeter sebuah segi empat tepat ialah 56 cm. Apabila panjangnya dikurangkan 2 cm dan lebarnya ditambah 4 cm, sebuah segi empat sama terbentuk. Berapakah luas segi empat tepat itu?6.Resit yang tidak lengkap di sebelah menunjukkan perbelanjaan Liza dan Kei Ling di Restoran Sedap. Harga secawan kopi adalah RM1 lebih daripada harga sebiji karipap. Berapakah harga bagi secawan kopi dan sebiji karipap?7.Encik Rizal dan isterinya membawa anak-anak yang berumur 12 tahun ke bawah untuk menyertai satu pakej percutian ke Pulau Redang. Mereka membelanjakan sejumlah RM1150 untuk pakej ini. Bayaran untuk seorang dewasa dan seorang kanak-kanak masing-masing ialah RM350 dan RM150. Berapakah orang anak yang dibawa oleh Encik Rizal dalam percutian ini?Restoran Sedap 2 cawan kopi RM4 biji karipap RMJumlahRM6.80

p. 157

BABBAB 61468.Asnita:Umur saya adalah x tahun lebih daripada umur anda.Reslynna:Saya berumur 13 tahun pada x tahun lepas. Asnita:Umur saya menjadi 31 tahun pada x tahun kemudian.Berdasarkan perbualan mereka, berapakah umur bagi Asnita dan Reslynna?9. Graf garis lurus di sebelah mewakili populasi pokok yang ditanam di daerah P dan Qmulai tahun 2010. Persamaan linear yang diwakili oleh graf garis lurus bagi daerah Pdan Q masing-masing ialah n – 3x = 16 dann – 5x = 10 dengan keadaan n ialah populasi pokok yang ditanam dan x ialah bilangan tahun selepas 2010. Pada tahun apakah kedua-dua daerah mempunyai populasi pokok yang sama? Nyatakan populasi pokok pada tahun itu.10.Cikgu Latif merekod masa larian 100 m bagi tiga orang murid, Amir, Ben dan Ravi. Masa larian Ben dan Ravi adalah sama. Purata masa larian bagi ketiga-tiga orang murid ialah 13.3 s. Namun Cikgu Latif mendapati bahawa masa larian Amir tersalah catat daripada 13.5 s kepada 15.3 s. Hitung purata masa larian yang sebenar bagi ketiga-tiga orang murid itu.11.Seorang pemborong membekalkan dua jenis buah-buahan, nanas dan tembikai, kepada gerai A dan B. Jisim buah-buahan yang dibekalkan adalah seperti yang ditunjukkan dalam jadual di bawah.GeraiJisim (kg)NanasTembikaiA1540B2560Jumlah bayaran yang diterima oleh pemborong daripada gerai A dan B masing-masing ialah RM90 dan RM140. Tentukan harga setiap jenis buah-buahan per kilogram.12.AplikasiSebuah syarikat menghasilkan dua jenis pemacu pena, P dan Q. Pada tahun 2015, keuntungan yang diperoleh daripada dua jenis pemacu pena itu ialah RM350000. Pada tahun 2016, keuntungan bagi pemacu pena jenis P meningkat sebanyak 25% manakala keuntungan bagi pemacu pena jenis Q merosot sebanyak 10%. Jika jumlah keuntungan syarikat itu pada tahun 2016 ialah RM395500, cari keuntungan yang diperoleh daripada setiap jenis pemacu pena pada tahun 2016. 0Daerah QDaerah PPopulasi pokok (n)Bilangan tahun (

p. 158

147Persamaan LinearPersamaan linear sentiasa digunakan dalam penyelesaian pelbagai masalah harian. Selain itu, persamaan linear juga digunakan dalam bidang lain seperti pengurusan, kewangan, komputer, sains, kejuruteraan, pembinaan dan kesihatan.Buat satu kajian dan tulis satu laporan tentang kepentingan persamaan linear dalam bidang tersebut. Imbas QR Code atau layarihttp://goo.gl/nDPH2muntuk meneroka penggunaan persamaan linear dalam pelbagai bidang.Persamaan linear boleh digunakan untuk mengkaji dan menyelesaikan masalah lalu lintas.Rajah di sebelah menunjukkan suatu lalu lintas yang terdiri daripada empat simpang, P, Q, Rdan S, dengan keadaan setiap jalan ialah sehala.QPSRABCDKadar pengaliran kenderaan pada waktu siang adalah seperti yang diberikan dalam jadual di bawah.Lalu lintasKadar purata bagi pengaliran kenderaan (Bilangan kenderaan sejam)Kenderaan dari A110Kenderaan dari B75Kenderaan yang bergerak di PQ35Kenderaan yang bergerak di QS80Kenderaan yang bergerak di RS20Dengan menggunakan konsep kesamaan, bentukkan beberapa persamaan linear daripada maklumat yang diberi. Seterusnya, tentukan kadar purata bagi pengaliran kenderaan yang keluar ke C dan D.

p. 159

BAB 7148BAB7KenapaBelajarBabIni?KetaksamaanLinear7BAB• Ketaksamaan• KetaksamaanLineardalamSatuPembolehUbahApakah yang akan anda pelajari?Body Mass Index (BMI) atau Indeks Jisim Badan digunakan untuk menentukan berat badan yang unggul. Tinjauan Pertubuhan Kesihatan Sedunia Tahun 2011 mendapati 44.2% daripada rakyat Malaysia mempunyai BMI melebihi 25. Berdasarkan jadual yang diberikan, apakah klasifikasi berat badan mereka? Apakah pula klasifikasi berat badan anda?Sebagai asas pengetahuan dalam bidang yang memerlukan konsep had. Seorang arkitek perlu mempertimbangkan had tinggi struktur yang dibina, seorang jurutera perlu menentukan had laju dan had berat kenderaan yang direka, seorang perancang kewangan menggunakan idea had untuk mengira keuntungan optimum sebuah syarikat berdasarkan kos operasinya. Bincangkan bidang lain yang melibatkan konsep had.BAB 7148

p. 160

149Ketaksamaan LinearBuka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk audio Jaringan Kata.Simbol ‘.’ dan ‘,’ diperkenalkan oleh seorang juruukur berbangsa Inggeris, Thomas Harriot dalam bukunya yang diterbit pada tahun 1631. Asal usul simbol ketaksamaan ini dipercayai berasal daripada simbol kesamaan ‘=’. Untuk maklumat lanjut:http://goo.gl/JooUWUImbas QR Code untuk menonton video tentang amalan cara hidup yang sihat.http://goo.gl/fPfbq6Jaringan KataThomasHarriotKlasifikasi Berat BadanBMIKurang berat badanNormalBerlebihan berat badanObesitiBMI fi 30.0BMI ff 18.525.0 ffl BMI ff 30.018.5 ffl BMI ff 25.0• ketaksamaan •inequality•ketaksamaanlinear •linear inequality dalamsatu in one variable pembolehubah •ketaksamaanlinear •simultaneous linear serentakinequalities•sifatakas •converse property•sifattransitif •transitive property• songsanganterhadap•additive inverse penambahan •songsanganterhadap•multiplicative inverse pendaraban 149Ketaksamaan Linear

p. 161

BAB 71507.1KetaksamaanApakah ketaksamaan? Dalam kehidupan harian, kita sering membuat perbandingan antara dua kuantiti yang tidak sama nilai. Kita membandingkan kuantiti itu dari segi bilangan, harga, suhu, saiz, tinggi, jisim dan sebagainya.RM1400 RM1600AB80 g50 gx gTelefon pintar jenama manakah mempunyai harga yang lebih rendah?Jisim manakah lebih besar?Secara perbandingan, kita mendapati bahawa• hargatelefon pintar jenama A adalah kurang daripada jenama B.• jisim(x + 50) g adalah lebih besar daripada 80 g.Hubungan antara dua kuantiti yang tidak sama nilai seperti ini dikenali sebagai ketaksamaan.Membanding nilai nomborDalam bab 1, kita telah mempelajari bagaimana membandingkan nilai suatu integer dengan integer lain berdasarkan kedudukan integer pada garis nombor. Dalam bab ini, kita akan menulis perbandingan ini dengan menggunakan simbol matematik.Misalnya:–3 –2 –1 0 1 2 3 4–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1Perhatikan kedudukan pasangan nombor –2 dan 3 pada garis nombor.–2 terletak di sebelah kiri 3,maka –2 kurang daripada 3.Simbol ‘,’ digunakan untuk mewakili ‘kurang daripada’.Jadi, ‘–2 kurang daripada 3’ ditulis sebagai ‘–2 , 3’.Perhatikan kedudukan pasangan nombor –7 dan –2 pada garis nombor.–2 terletak di sebelah kanan –7,maka –2 lebih besar daripada –7.Simbol ‘.’ digunakan untuk mewakili ‘lebih besar daripada’.Jadi, ‘–2 lebih besar daripada –7’ ditulis sebagai ‘–2 . –7’.–2 , 3 dan –2 . –7 dinamakanketaksamaan.PEMBELAJARANMembandingnilainombor,memerihalketaksamaandanseterusnyamenerbitkanketaksamaanalgebra.Bincangkanhubunganantaraduakuantitidalamsituasikehidupanharianyangmelibatkanpenggunaan‘lebihdaripada’atau‘kurangdaripada’.

p. 162

151Ketaksamaan LinearContoh1Isikan tempat kosong dengan simbol ‘.’ atau ‘,’ supaya menjadi pernyataan benar. Seterusnya, tulis ketaksamaan bagi setiap pernyataan dengan menggunakan ‘lebih besar daripada’ atau ‘kurang daripada’.(a)– 564(b)429(a)– 56,4(b)42.9– 56 kurang daripada 4.42 lebih besar daripada 9.7.1a1.Isikan tempat kosong dengan simbol ‘.’ atau ‘,’ supaya menjadi pernyataan benar. Seterusnya, tulis ketaksamaan bagi setiap pernyataan dengan menggunakan ‘lebih besar daripada’ atau ‘kurang daripada’.(a)–60(b)1714(c)0.420.072(d)4.5 (e)10 cm 50 mm(f)1200 g 1.6 kgMemerihal ketaksamaan dan menerbitkan ketaksamaan algebraPerhatikan garis nombor di bawah. 4xGaris nombor ini membandingkan 4 dengan suatu nombor lain yang tidak diketahui, Kita boleh memerihalkan hubungan antara 4 dengan x dalam ketaksamaan sebagai ‘xlebih besar daripada 4’ dan ditulis sebagai ‘x. 4’.Contoh2Dalam garis nombor di bawah, perihalkan hubungan antara x dengan 8 dalam ketaksamaan dengan menggunakan ‘kurang daripada’.x8Seterusnya, terbitkan ketaksamaan algebra bagi hubungan itu.xkurang daripada 8.x,8TIPBESTARISimbol Maksud.lebihbesardaripada,kurangdaripada

p. 163

BAB 71527.1b1.Dalam garis nombor di sebelah, perihalkan hubungan antara y dengan 12 dalam ketaksamaan dengan menggunakan ‘lebih besar daripada’. Seterusnya, terbitkan ketaksamaan algebra bagi hubungan itu.y122.Dalam garis nombor di sebelah, perihalkan hubungan antara 3 dengan b dalam ketaksamaan dengan menggunakan ‘kurang daripada’. Seterusnya, terbitkan ketaksamaan algebra bagi hubungan itu.3bMengenal hubungan(a)lebih besar daripada atau sama dengan(b)kurang daripada atau sama denganPapan tanda lalu lintas dalam rajah di sebelah boleh dijumpai di sepanjang lebuh raya. Papan tanda ini memberi peringatan kepada pemandu bahawa laju kenderaan di lebuh raya itu seharusnya tidak melebihi 110 km/j. Jika v mewakili laju, dalam km/j, maka v = 110 dan v, 110.Kedua-dua kesamaan dan ketaksamaan tersebut boleh digabungkan menggunakan simbol ‘<’ dan ditulis sebagai v< 110.Kita boleh menggunakan garis nombor untuk mewakilkan hubungan ketaksamaan v< 110 seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah.80 90 100vfi 110110 120 130Bagaimanakah kita menggunakan garis nombor untuk mewakilkan laju kenderaan yang tidak mematuhi papan tanda lalu lintas di lebuh raya? Apakah risiko yang akan dihadapi oleh pengguna lebuh raya yang tidak bertanggungjawab ini?km/j110TIPBNilai-nilaiyangbagipembolehubahbolehterdiridaripadainteger,perpuluhanataupecahan.Sebutkannilai-nilaiyangmungkinv<110.Panducermatjiwa selamat.

p. 164

153Ketaksamaan LinearLaju kenderaan yang tidak mematuhi papan tanda lalu lintas adalah lebih daripada 110 km/j dan boleh diwakilkan pada garis nombor seperti dalam rajah di bawah. 80 90 100vfi 110110 120 130Contoh3Fatimah memperoleh upah kerja lebih masa apabila dia bekerja sekurang-kurangnya 9 jam sehari.(a)Jika t ialah bilangan jam bekerja sehari, perihalkan ketaksamaan berdasarkan situasi di atas dengan menggunakan ‘lebih besar daripada atau sama dengan’ atau ‘kurang daripada atau sama dengan’.(b)Wakilkan ketaksamaan itu dengan garis nombor dan seterusnya terbitkan ketaksamaan algebra bagi hubungan itu.(a)tlebih besar daripada atau sama dengan 9. (b)tfi 99 10 11Ketaksamaan algebra ialah t> 9.Fatimahtidakmemperolehupahkerjalebihmasa.(a) Perihalkanketaksamaanbagisituasidiatasdenganmenggunakan‘lebihbesardaripada’atau‘kurangdaripada’.(b) Wakilkanketaksamaanitudengangarisnombordanseterusnyaterbitkanketaksamaanalgebrabagihubunganitu.7.1c1.Perihalkan ketaksamaan bagi setiap situasi yang berikut dengan menggunakan ‘lebih besar daripada atau sama dengan’ atau ‘kurang daripada atau sama dengan’. (a)Papan tanda menunjukkan muatan lori, m, yang dibenarkan melalui suatu jambatan.(b)Kelayakan umur, t, mengundi ialah 21 tahun.Wakilkan ketaksamaan itu dengan garis nombor dan seterusnya terbitkan ketaksamaan algebra bagi hubungan itu.Sebutkannilai-nilaiyangmungkinbagiv.110.TIPBESTARISimbol Maksud>lebihbesardaripadaatausamadengan<kurangdaripadaatausamadengan ImbasQR Codeataulayarihttps://youtu.be/rL19fCk5TNItentangperwakilanketaksamaanlinearpadagarisnombor8T

p. 165

BAB 7154Apakah sifat-sifat ketaksamaan? Berpasangan1Tujuan:Meneroka sifat akas dan sifat transitif ketaksamaan.Arahan:•Lakukan aktiviti ini secara berpasangan.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Buka fail sifat akas dan transitif.pdf dan cetak fail itu.2.Lengkapkan ayat untuk (a) bagi setiap kuiz.3.Isikan tempat kosong (b) dengan menggunakan simbol ketaksamaan ‘.’ atau ‘,’.Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 1, didapati bahawa• jikaa kurang daripada b, maka b lebih besar daripada a.Sifat akas bagi ketaksamaan:Jika a,b, maka b.a.• jikaa kurang daripada b dan b kurang daripada c, maka a kurang daripada Sifat transitif bagi ketaksamaan:Jika b ,, maka .Contoh4(a)Tulis sifat akas bagi ketaksamaan(i)10 , 24,(ii)4 . –13.(b)Tulis sifat transitif bagi ketaksamaan –5 , –1 , 9.(a)(i)24 . 10(ii)–13 , –4(b)–5 , 97.1d1.Tulis sifat akas bagi setiap ketaksamaan yang berikut.(a)5 , 14(b)8 . –8(c)–23 . –32(d)6.7 . 1.5(e)113.114(f)–2 . –11.82.Tulis sifat transitif bagi setiap ketaksamaan yang berikut.(a)–2 , 5 , 10(b)–15 , –8 , 0(c)4.56 , –1.52 , 2.01(d)–1729, 1115, 2013(e)120,114,17(f)–8 , –4.3 ,19PEMBELAJARANMembuatgeneralisasitentangketaksamaanyangberkaitandengan(i) sifatakasdantransitif,songsanganterhadappenambahandanpendaraban,(ii) operasiasasaritmetik.

p. 166

155Ketaksamaan LinearTujuan:Membuat generalisasi tentang ketaksamaan yang berkaitan dengan operasi asas aritmetik. Arahan:Lakukan aktiviti ini dalam kumpulan empat orang.20-1001020Tolak5.1.Gunakan tali untuk mewakilkan satu garis nombor yang menunjukkan integer daripada –20 hingga 20.2.Dua orang murid masing-masing memilih satu nombor genap positif yang berbeza dan kurang daripada 20. 3.Mereka kemudiannya berdiri pada kedudukan nombor yang dipilih di atas garis nombor itu.4.Seorang murid lain menulis ketaksamaan yang membandingkan kedua-dua nombor ini. Perhatikan arah simbol ketaksamaan dan tentukan siapa yang mempunyai nombor yang lebih besar.5.Murid keempat akan memberi arahan operasi asas aritmetik (+, –, ×, ÷) ke atas nombor yang dipilih oleh kedua-dua murid itu.Contoh arahan: tambah 3, tolak –4, darab –1, bahagi 26.Kedua-dua orang murid itu menggerakkan kedudukan untuk menunjukkan hasil selepas melaksanakan setiap operasi asas aritmetik itu. Panjangkan garis nombor pada tali itu jika perlu.7.Tentukan siapa yang mempunyai nombor yang lebih besar selepas melaksanakan setiap operasi asas itu. Tulis ketaksamaan yang membandingkan dua nombor baharu itu.8.Ulang Langkah 3 hingga 7 dengan nombor asal yang dipilih tetapi menggunakan operasi asas yang berlainan.9.Ramalkan operasi yang boleh mengekalkan arah simbol ketaksamaan dan operasi yang boleh menyongsangkan arah simbol ketaksamaan.10.Buat generalisasi tentang ketaksamaan yang berkaitan dengan operasi tersebut.11.Ulang langkah yang sama dengan memilih dua nombor genap bernilai negatif yang berbeza.

p. 167

BAB 7156Hasil daripada aktiviti tersebut, kita dapat merumuskan bahawa:• Apabilakedua-duabelahketaksamaanditambahatauditolak dengan satu nombor positif atau nombor negatif, simbol ketaksamaan tidak akan berubah.Jikaa,b,makaa + c,b + c.Jikaa,b,makaa – c,b – c.Jikaa,b,makaa + (–c),b + (–c).Jikaa,b,makaa – (–c),b – (–c).• (i) Apabilakedua-duabelahketaksamaandidarabatau dibahagi dengan satu nombor positif, simbol ketaksamaan tidak akan berubah.Jikaa,b,makaa×c,b×Jikaa,b,makaac,bc.(ii)Apabila kedua-dua belah ketaksamaan didarab atau dibahagi dengan satu nombor negatif, simbol ketaksamaan disongsangkan.Jikaa,b,makaa× (–c).b× (–c).Jikaa,b,makaa–c.b–c.• Apabilakedua-duabelahketaksamaandidarabdengan–1,simbol ketaksamaan disongsangkan.Jikaa,b,makaa.b.Ini dikenali sebagai songsangan terhadap penambahanTIPBESTARIJika 2 ,6maka 2+3 ,6+35 ,9Jika 2 ,6maka 2–3 ,6–3–1 ,3Jika 2 ,6maka 2+(–3) ,6+(–3)–1 ,3Jika 2 ,6maka 2–(–3) ,6–(–3)5 ,9TIPBESTARIJika 2 ,6maka 2×3 ,6×3 6 ,18Jika 2 ,6maka 22,62 1 ,3TIPBESTARIJika 2 ,6maka 2×(–3) .6×(–3)–6 .–18Jika 2 ,6maka 2–2.6–2 –1 .3TIPBESTARIJika 2 ,6maka 2×(–1) .6×(–1)–2 .–6

p. 168

157Ketaksamaan Linear• Apabilaoperasisalingandilakukankeatasnombordikedua-duabelahketaksamaan,simbol ketaksamaan disongsangkan. Jikaa,b,maka1a.1b.Ini dikenali sebagai songsangan terhadap pendaraban.7.1eLengkapkan setiap petak kosong dengan simbol ‘,’ atau ‘.’.1.(a)(i)–8 16(ii)–8 + 2 16 + 2(iii)–8 – 2 16 – 2(b)(i)8 –16(ii)8 + 5 –16 + 5(iii)8 – 5 –16 – 5(c)(i)–8 –16(ii)–8 + 1 –16 + 1(iii)–8 – 1 –16 – 12.(a)(i)8 16(ii)8 × 2 16 × 2(iii)8 ÷ 2 16 ÷ 2(b)Jika 8 , 16 dan c. 0, maka 8c16cdan8c16c.(c)Jika 16 . 8 dan c. 0, maka 16c8cdan16c8c. (–3) × (–3)(iii)(iv)6–12(v)16112(b)Jika 6 , 12 dan d, 0, maka 6d12ddan6d12d.(c)Jika 12 . 6 dan d, 0, maka 12d6ddan12d6d.7.1Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 7.1.1.Isikan tempat kosong dengan simbol ‘.’ atau ‘,’ supaya setiap pernyataan berikut menjadi benar.(a) (−5)2(−6)2(b)0.130.008 (c)6 + x8 + x(d)m + 3m (e) 10−k8−k(f)2x + 52x−52.xy(a)Berdasarkan garis nombor di atas, perihalkan hubungan antara x dengan y dalam ketaksamaan dengan menggunakan ‘lebih besar daripada’.(b)Seterusnya, terbitkan ketaksamaan algebra bagi hubungan itu.TIPBESTARIJika 2 ,6maka 12.16

p. 169

BAB 71583.Simpanan minimum sebanyak RM100 diperlukan untuk membuka akaun bank.(a)Perihalkan ketaksamaan bagi simpanan minimum yang diperlukan untuk membuka akaun bank dengan menggunakan ‘lebih besar daripada atau sama dengan’ atau ‘kurang daripada atau sama dengan’.(b)Jika a ialah simpanan minimum yang diperlukan untuk membuka akaun bank, wakilkan ketaksamaan itu dengan garis nombor dan seterusnya terbitkan ketaksamaan algebra bagi hubungan itu.4.Wakilkan ketaksamaan yang berikut pada garis nombor.(a)x. 3(b)x, 15(c)x>−19 (d) −5>x(e)y< 8.3(f)p>−5.7 (g) x,−35(h)7.8 .q5.Isikan tempat kosong dengan simbol ‘.’ atau ‘,’ supaya setiap pernyataan berikut menjadi benar.(a)Jika x,y, maka yx.(b)Jika p,q dan q, 0, maka p(c) Jika−2.x dan x.y,maka−2y.(d)Jika x.y, maka x10y10.(e)Jika x.y,maka(−5)x(−5)y.(f)Jika u.0,maka(−3)u 0.7.2Ketaksamaan Linear dalam Satu Pemboleh UbahBagaimanakah anda membentuk ketaksamaan linear berdasarkan situasi harian dan sebaliknya? Contoh5Bina satu ketaksamaan linear berdasarkan setiap situasi yang berikut. (a)Pak Samad ialah seorang pembuat gasing uri di Kelantan. Masa, t hari, yang diambil oleh Pak Samad untuk membuat gasing uri kurang daripada 42 hari.(b)Dalam suatu pertandingan memancing, peserta dapat memenangi hadiah jika panjang, l cm, ikan yang ditangkap sekurang-kurangnya 32 cm.(c)Puan Chen membuat sebiji kek yang berjisim tidak lebih daripada 2 kg. Jisim kek, x kg, yang diterima oleh setiap jiran jika Puan Chen memotong kek itu kepada 10 keping secara sama rata untuk jirannya.(d)Encik Mohan ialah seorang ahli peniaga. Dia ingin menderma 3% daripada keuntungan yang diperoleh kepada pertubuhan amal tempatan setiap bulan. Keuntungan, p, dalam RM, yang perlu diperoleh Encik Mohan setiap bulan jika dermanya melebihi RM240 sebulan.(a)t, 42(b)l> 32(c)x<210(d)3100p. 240PEMBELAJARANMembentukketaksamaanlinearberdasarkansuasituasikehidupanharian,dansebaliknya.TIPBESTARISimbol >• Sekurang-kurangnya• Tidakkurangdaripada• MinimumSimbol <• Selebih-lebihnya• Tidaklebihdaripada• Maksimum

p. 170

159Ketaksamaan LinearContoh6Tulis satu situasi berdasarkan setiap ketaksamaan linear yang diberi. (a)h> 110 dengan keadaan h ialah tinggi penumpang, dalam cm, yang dibenarkan menaiki roller coaster.(b)T,−5dengankeadaanT ialah suhu, dalam °C, pada ruang pembeku di dalam sebuah peti sejuk.(c)m. 4 600 dengan keadaan m ialah gaji bulanan, dalam RM, bagi Encik Siva.(a)Tinggi penumpang yang dibenarkan menaiki roller coaster mestilah sekurangkurangnya 110 cm.(b)Suhupadaruangpembekudidalampetisejukkurangdaripada−5°C.(c)Gaji bulanan bagi Encik Siva lebih daripada RM4 600.7.2a1.Bina satu ketaksamaan linear berdasarkan setiap situasi yang berikut.(a)Harga, RMx, bagi sebuah rumah berkembar dua tingkat ialah RM450 000 dan ke atas.(b)Markah lulus bagi suatu ujian Matematik ialah 50. Hajar mendapat y markah dan dia gagal dalam ujian itu.(c)Jumlah peserta, k, bagi 5 pasukan bahas jika bilangan peserta dalam satu pasukan tidak melebihi 6 orang dalam satu pertandingan berbahas.(d)Puan Kalsom mempunyai sekeping kad mata ganjaran yang memberi satu mata ganjaran untuk setiap RM5 yang dibelanjakan. Puan Kalsom membelanjakan RMq dan layak untuk menebus hadiah eksklusif. 2.Tulis satu situasi berdasarkan setiap ketaksamaan linear yang diberi.(a)n< 4 dengan keadaan n ialah bilangan penumpang dalam sebuah teksi.(b)A. 1000 dengan keadaan A ialah luas bagi sebuah pangsapuri dalam m2.(c)4y> 60, dengan keadaan y ialah perbelanjaan, dalam RM, bagi seorang pelanggan yang mengunjungi restoran.Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah yang melibatkan ketaksamaan linear? Ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah ialah hubungan tak sama antara satu pemboleh ubah yang kuasanya satu, dengan suatu nombor.PEMBELAJARANMenyelesaikanmasalahyangmelibatkanketaksamaanlineardalamsatupembolehubah.

p. 171

BAB 7160Misalnya, ketaksamaan algebra seperti3x, 7(Kuasa bagi pemboleh ubah x ialah 1)dany−4. 5 + 2y(Kuasa bagi pemboleh ubah y ialah 1)dikenali sebagai ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah.Menyelesaikan ketaksamaan linear dalam x adalah mencari nilai-nilai x yang memuaskan ketaksamaan itu. Pengolahan untuk menyelesaikan ketaksamaan linear adalah serupa dengan pengolahan untuk menyelesaikan persamaan linear. Namun, kita perlu mempertimbangkan arah simbol ketaksamaan semasa menyelesaikan ketaksamaan linear.Contoh7Selesaikan setiap ketaksamaan yang berikut.(a)x−2< 6(b)7x> 28(c)– x3, 9(d)7 – 4x. 15(a)x−2 < 6 x – 2 + 2< 6 + 2x< 87>7Bahagikankedua-duaketaksamaandengan7.x> 4(c)– x3, 9– x3×(–3). 9 × (–3)x. –27(d)7 – 4x.15 7 – 4x – 7.15 – 7–4x. 8–4x–4,8–4x, –2TIPBESTARIUntukmenyelesaikanketaksamaanlinearyangmelibatkanpendarabanataupembahagian,kitaperlumendarabataumembahagikedua-duabelahketaksamaandengansatunomboryangsesuaisupayapekalipembolehubahitumenjadi1.Apakahpenyelesaianyangmungkinbagisetiapketaksamaanyangberikutjikaxialahinteger?(a) x>3 (b) x<–5Tambah2kepadakedua-duabelahketaksamaan.Darabkankedua-ketaksamaandansongsangkansimbolketaksamaan.TIPBESTARIKetaksamaanlineardalamsatupembolehubahmempunyailebihdaripadasatupenyelesaianyangmungkin.Tolak7daripadakedua-belahketaksamaan.Bahagikankedua-duabelahketaksamaandengan–4dansongsangkansimbolketaksamaan.

p. 172

161Ketaksamaan LinearDalam suatu kempen membaca, sebuah gerai mengadakan promosi jualan buku dengan harga RM12.50 setiap buku. Ghani membelanja tidak lebih daripada RM80 untuk membeli buku di gerai tersebut. Hitung bilangan maksimum buku yang dapat dibeli oleh Ghani.Merancang strategi• Tulis ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah untuk mewakili situasi tersebut.• Selesaikan ketaksamaan itu dan tafsirkan penyelesaiannya.Membuat refleksiApabila n= 6,12.5n= 12.5 × 6Apabila n= 7,12.5n= 12.5 × 7= 75 (, 80)= 87.5 (. 80)Maka, bilangan maksimum buku yang dapat dibeli ialah 6 buah adalah betul.Memahami masalah• Harga sebuah buku ialah RM12.50.• Ghani membelanja tidak lebih daripada RM80 untuk membeli buku.• Hitung bilangan maksimum buku yang dibeli.4 5 6nfi 6.47 8 9Olehkerananialahbilanganbuku,makanmestimerupakannomborbulat.Melaksanakan strategiKatakan n ialah bilangan buku,maka jumlah perbelanjaan ialah 12.5n.Jadi,12.5n< 8012.5n12.5<8012.5n< 6.4Oleh itu, bilangan maksimum buku yang dapat dibeli oleh Ghani ialah 6 buah.7.2b1.Selesaikan setiap ketaksamaan yang berikut.(a)x + 3 >10 (b) −2x,18 (c) −7.x3 (d) 16−5x<−2.Fatimah bekerja sambilan sebagai penjual tin minuman. Dia dibayar 10 sen bagi setiap tin minuman yang dijual. Fatimah ingin memperoleh upah sekurang-kurangnya RM20 sejam. Hitung bilangan tin minuman yang harus dijual oleh Fatimah dalam sejam supaya sasarannya tercapai.ImbasQR Codeataulayarihttps://youtu.be/jfLBkYPel1stentangpenyelesaianketaksamaanlinearpadagarisnombor

p. 173

BAB 71623.Sadiah mempunyai RM120 dalam tabung simpanannya dan dia menyimpan RM40 setiap bulan. Berapakah bilangan minimum bulan yang diperlukan oleh Sadiah untuk menyimpan wangnya supaya melebihi RM500? (Berikan jawapan anda dalam nombor bulat.)4.Sebuah syarikat kereta sewa menawarkan dua pakej penyewaan kereta.Pakej ABayaran asas bagi sewa ialah RM40 dan bayaran tambahan RM8 bagi setiap jam sewaan.Pakej BTiada bayaran asas bagi sewa tetapi RM15 bagi setiap jam sewaan.Berapakah tempoh maksimum, dalam jam, sewaan kereta supaya pakej B adalah lebih murah? (Berikan jawapan anda dalam nombor bulat.)Bagaimanakah anda menyelesaikan ketaksamaan linear serentak? Mengikut Laporan Kesihatan Sedunia, pengambilan gula harian ialah antara 25 g dan 37.5 g.Jika m gram mewakili kuantiti pengambilan gula harian, maka kita boleh menulism.25 dan m, 37.5Dua ketaksamaan itu ialah ketaksamaan linear serentak dalam satu pemboleh ubah. Maka, kuantiti gula, dalam g, yang diambil oleh seseorang boleh jadi sebarang nilai antara 25 dan 37.5, seperti 27, 32 dan 34.8.serentak itu. Penyelesaian ketaksamaan linear serentak dalam satu pemboleh ubah ialah nilai sepunya bagi ketaksamaan linear serentak itu.Contoh8Selesaikan ketaksamaan linear serentak yang berikut.(a)2x + 5 , 11 dan 3x−10, 5(b)8x + 5 > 5x−13dan3x−4. 9x + 20(a)2x + 5, 113x−10 , 52x,11−5 3x, 5 + 102x,63x,15x,3x, 5xfi 33Bahagiansepunya5xfi 5Oleh kerana x perlu memuaskan x, 3 dan x, 5, kita mencari bahagian sepunya bagi kedua-dua penyelesaian. Penyelesaian ialah x, 3.PEMBELAJARANMenyelesaikanketaksamaanlinearserentakdalamsatupembolehubah.Permudahkansetiapketaksamaanlineardalambentukpalingringkas.Tentukannilai-nilaisepunyabagikedua-duaketaksamaanitudenganmenggunakangarisnombor.

p. 174

163Ketaksamaan Linear(b)8x + 5> 5x – 133x−4 . 9x + 20 8x>5x−18 3x. 9x + 243x>–18–6x. 24x>–6x, –4Bahagiansepunya–6–4xfi –4xff –6Penyelesaian ialah−6x + 3(e)5x−7, 13 dan 7x + 4 , 16(f)6x + 5 . 3x + 14 dan 13x−4> 97.2Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 7.2.1.Pengurus sebuah gedung pakaian mempunyai beberapa sasaran bagi pekerja penjualannya. Bina satu ketaksamaan linear berdasarkan setiap situasi berikut.(a)Jumlah jualan minimum sebulan dalam RM, x, ialah 18 000.(b)Pada hujung bulan, jumlah masa, t, yang digunakan untuk mengira inventori gedung selebih-lebihnya 8 jam.(c)Jumlah jualan harian, h, haruslah lebih daripada RM700.2.Tulis satu situasi berdasarkan setiap ketaksamaan linear yang diberi.(a)x< 30 dengan keadaan x ialah kelajuan kenderaan, dalam km/j, apabila bergerak menghampiri kawasan sekolah. (b)m. 1100 dengan keadaan m ialah jisim sebuah kereta dalam kg.(c)y, 900 dengan keadaan y ialah gaji ibu bapa, dalam RM, bagi murid yang layak untuk memohon biasiswa.3.Jika Encik Tan mempunyai baki harian sekurang-kurangnya RM1200 dalam akaun semasa, bank tidak akan mengenakan bayaran perkhidmatan terhadap akaunnya.(a)Wakilkan situasi itu dengan garis nombor.(b)Jika x mewakili baki harian Encik Tan, tulis satu ketaksamaan yang mewakili nilai-nilai yang mungkin bagi x apabila dia tidak dikenakan bayaran perkhidmatan. 4.Kandungan garam bagi satu peket mi segera tidak lebih daripada 800 mg. Adalah disyorkan bahawa pengambilan maksimum harian bagi kandungan garam dalam makanan ialah 2300 mg. Cari bilangan peket maksimum mi segera yang boleh dimakan supaya pengambilan garam kurang daripada 2 300 mg.Aktuarimenggunakanketaksamaanuntukmenentukanjumlahwangyangharusdikenakankeataspelangganbagisuatupolisiinsurans.Merekajugamenggunakanketaksamaanuntukmeramalkanjumlahwangyangharusdibayarapabilapelangganmembuatuntutaninsurans.

p. 175

BAB 7164BAB75.Ghanesh menerima satu kupon restoran makanan.(a)Ghanesh membeli satu set makanan dengan harga RM10.50. Jika m ialah harga untuk set makanan yang kedua, bina satu ketaksamaan linear untuk mewakili nilai m yang membolehkan Ghanesh menggunakan kupon itu.(b)Wakilkan ketaksamaan itu dengan garis nombor.6.Muatan maksimum sebuah lif ialah 960 kg. Andaikan jisim setiap budak lelaki ialah 45 kg, cari bilangan maksimum budak lelaki yang mungkin boleh menaiki lif itu pada setiap masa.7.Jisim bagi Puan Chong ialah 72 kg. Selepas menyertai program badan sihat, jisim badannya telah berkurang dengan kadar 3 kg sebulan. Cari bilangan minimum bulan yang harus disertai oleh Puan Chong supaya jisim badannya kurang daripada 52 kg. (Berikan jawapan anda dalam nombor bulat.)8.Selesaikan ketaksamaan linear serentak yang berikut.(a)10 – 3x. 8 – 2x dan 14 – 2x, 9 – 8x(b)x2 – 1 , 3 dan 3x5 – 2 1Ketaksamaan yang melibatkan penambahanKetaksamaan yang melibatkan penolakanKetaksamaan yang melibatkan pendarabanKetaksamaan yang melibatkan pembahagianJika a,b,maka a + c,b + c.Jika a,b,maka a – c,b – c.• Jikaa,b,makaa×c,b×c.• Jikaa,b,maka a× (–c) .b× (–c).• Jikaa,b,maka ac,bc.• Jikaa,b,maka a–c.b–c.KETAKSAMAAN LINEARBAB 7164

p. 176

165Ketaksamaan LinearSangatbaikBerusahalagimembanding nilai nombor, memerihal ketaksamaan dan seterusnya menerbitkan ketaksamaan algebra.membuat generalisasi tentang ketaksamaan yang berkaitan dengan sifat akas dan transitif, songsangan terhadap penambahan dan pendaraban, dan operasi asas aritmetik.membentuk ketaksamaan linear berdasarkan suatu situasi kehidupan harian, dan sebaliknya. menyelesaikan masalah yang melibatkan ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah. menyelesaikan ketaksamaan linear serentak dalam satu pemboleh ubah. 1.Diberi bahawa p , q. Bandingkan nilai bagi pasangan nombor berikut dengan menggunakan simbol ‘,’ atau ‘.’.(a)p + 5q + 5(b)13p3q(c)–p–q2.Umur Stella ialah x tahun manakala umur anaknya ialah 18 tahun. Bina satu ketaksamaan untuk menunjukkan hubungan antara umur mereka(a)pada masa sekarang,(b)3 tahun kemudian,(c)5 tahun yang lepas.3.Zain membeli x keping kad Hari Raya dengan harga RM1.20 sekeping. Dia membayar RM20 dan menerima baki yang melebihi RM5. Bina satu ketaksamaan berdasarkan maklumat yang diberi.4.Encik Koh mempunyai tiga keping wang kertas RM50, dua keping wang kertas RM10 dan n keping wang kertas RM1 di dalam dompetnya.(a)Ungkapkan, dalam sebutan n, jumlah nilai wang kertas yang ada di dalam dompet Encik Koh.(b)Jika jumlah nilai wang kertas adalah kurang daripada RM178, cari nilai-nilai yang mungkin dengan keadaan n. 0.5.Selesaikan ketaksamaan yang berikut.(a)3x + 7 , 19(b)15x−6, 8x + 8

p. 177

BAB 7166BAB76.Yoke Ling mempunyai empat biji bebola logam. Jisim bagi setiap bebola logam adalah sama. Rajah (a) dan Rajah (b) masing-masing menunjukkan keadaan neraca apabila Yoke Ling menimbang sebiji bebola logam dan empat biji bebola logam.10 g5 g20 g 20 g10 g5 gRajah(a)Rajah(b)Kawan-kawan Yoke Ling mengatakan jisim sebiji bebola logam mungkin 12 g, 13 g, 14 g atau 15 g. Antara jisim itu, yang manakah mungkin merupakan jisim sebiji bebola logam?7.Kompleks Belia dan Sukan di sebuah daerah menawarkan kemudahan gelanggang badminton. Yuran tahunan keahlian bagi kompleks itu ialah RM50. Kadar sewaan sejam bagi gelanggang badminton untuk ahli dan bukan ahli adalah seperti yang ditunjukkan dalam jadual di bawah. Bagi seseorang yang menjadi ahli baharu,berapakah jumlah minimum jam untuk sewaan gelanggang dalam setahun supaya jumlah kos yang dibayar sebagai ahli lebih berjimat berbanding dengan bukan ahli? 8.Jisim sfera logam ialah 15g sebiji dan jisim sebuah kotak ialah 200g. Chan meletakkan n biji sfera logam ke dalam kotak itu. Jika jumlah jisim bagi kotak dan sfera logam itu lebih daripada 290 g,(a)bentukkan satu ketaksamaan linear berdasarkan situasi tersebut.(b)cari nilai terkecil bagi n.9.Umang ditawarkan kerja sebagai ejen jualan telefon bimbit oleh dua buah syarikat.Syarikat Satria menawarkan upah dengan kadar tetap RM50 sehari dan tambahan komisen sebanyak 3% daripada hasil jualannya.Syarikat Perdana menawarkan upah dengan kadar tetap RM35 sehari dan tambahan komisen sebanyak 5% daripada hasil jualannya.Hitung hasil jualan minimum, kepada RM yang terdekat, yang perlu diperoleh Umang supaya Syarikat Perdana merupakan pilihan yang lebih baik.10.Selesaikan ketaksamaan linear serentak yang berikut.(a) 43x>−5dan3x + 1 >11 (b) 3x21.3dan3x< 7(c)2x – 53< 3 dan 5 – x2< 1(d)x – 43>2−x dan 3x – 14, 2Kadar sewaan sejamBukan ahli RM15AhliRM12

p. 178

167Ketaksamaan LinearJerebu ialah satu fenomena yang berlaku apabila partikel kecil di udara wujud dalam kuantiti yang banyak. Ini boleh menyekat pancaran cahaya matahari ke bumi dan keadaan ini akan mengurangkan jarak pandangan mata.Tulis satu laporan berbentuk esei tentang fenomena jerebu yang merangkumi perkara-perkara berikut.• Punca berlakunya jerebu.• Kesanakibatjerebu.• Bagaimanakah Indeks Pencemaran Udara (IPU) digunakan sebagai panduan untuk mengetahui kualiti udara?• Tahap jerebu yang pernah berlaku di kawasan anda dan langkah-langkah pencegahan berikutan insiden tersebut.Di sebuah taman hiburan, pendapatan tetap dijana daripada iklan penaja manakala perbelanjaan tetap ditanggung untuk kos penyelenggaraan mesin. Selain itu, pendapatan berubah ialah bilangan pelawat yang mengunjungi taman hiburan manakala perbelanjaan berubah ialah upah pekerja. Seorang pengurus operasi perlu menganggarkan perbelanjaan operasi dan pendapatan taman hiburan untuk memastikan taman hiburan memperoleh keuntungan. Jadual di bawah menunjukkan perbelanjaan dan pendapatan harian yang dianggarkan oleh pengurus operasi di sebuah taman hiburan yang menawarkan 12 tunggangan. Salin dan lengkapkan maklumat dalam jadual di bawah.Perbelanjaan harianJumlah kos operasi yang berubah bagi setiap pelawatRM30Jumlah kos tetap (RM10000 + RM2500 setiap tunggangan)Pendapatan harianTiket masuk bagi setiap pelawatRM76Makanan bagi setiap pelawatRM50Cenderamata bagi setiap pelawatRM30Tempat letak kereta bagi setiap pelawatRM5Jumlah pendapatan yang berubah bagi setiap pelawatPendapatan tetap dari penajaRM8000Bina dan selesaikan ketaksamaan untuk menentukan bilangan minimum pelawat yang perlu mengunjungi taman hiburan itu pada setiap hari supaya taman hiburan itu dapat memperoleh keuntungan. Tafsirkan penyelesaian anda. Imbas QR Code ataulayarihttp://apims.doe.gov.my/v2/untukmembantuandamenyediakanlaporan

p. 179

BAB 8168BAB8Garis dan Sudut8BAB• GarisdanSudut• SudutyangberkaitandenganGarisBersilang• SudutyangberkaitandenganGarisSelaridanGarisRentasLintangApakah yang akan anda pelajari?KenapaBelajarBabIni?Garis dan sudut digunakan dalam pelbagai bidang. Dalam bidang kejuruteraan, garis dan sudut memberikan struktur binaan visual keindahan dan kestabilan. Dalam bidang kesenian, garis dan sudut menghasilkan corak yang menakjubkan. Bagaimanakah garis dan sudut digunakan dalam bidang fotografi? Garis dan sudut merupakan pengetahuan asas dalam bidang geometri dan pembinaan. Bincangkan objek di sekeliling anda yang melibatkan pengetahuan garis dan sudut.BAB 8168

p. 180

169Garis dan SudutEuclid of Alexandria (325 S.M. – 265 S.M.) ialah ahli matematik yang banyak menyumbang dalam bidang geometri. Beliau telah menulis satu set buku yang berjudul ‘The Element’. Dalam buku itu, Euclid mentakrifkan titik dan garis sebagai asas dalam pembinaan geometri.Jaringan KataEuclid of AlexandriaUntuk maklumat lanjut:http://goo.gl/mhn3oTBuka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk audio Jaringan Kata.•garisbersilang •intersecting lines•garisrentaslintang •transversal•garisselari •parallel lines•garisserenjang •perpendicular line•kekongruenan •congruency•pembahagiduasama•perpendicular bisectorserenjang •pembahagiduasama•angle bisectorsudut •sudutbersebelahan •adjacent angles•sudutbertentang •vertically opposite bucu angles•sudutdongak •angle of elevation•sudutkonjugat •conjugate angles•sudutpedalaman •interior angles•sudutpelengkap •complementary angles•sudutpenggenap •supplementary angles•sudutrefleks •reflex angle•sudutselang-seli •alternate angles•sudutsepadan •corresponding angles•suduttunduk •angle of depression•temberenggaris •line segment169Garis dan Sudut

p. 181

BAB 81708.1Garis dan SudutGaris dan sudut wujud di persekitaran kita. Misalnya, daun kelapa yang menyerupai garis-garis pada suatu sudut menunjukkan keindahan seni alam semula jadi.Apakah kekongruenan tembereng garis dan kekongruenan sudut? KelasB1erbalikTujuan:Menentukan kekongruenan tembereng garis dan kekongruenan sudut.Arahan:•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Buka fail Tembereng sudut kongruen.ggb dengan GeoGebra.2.Seret titik-titik dalam kedua-dua penerokaan di atas.3.Bincang dengan rakan anda apa yang diperhatikan.Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 1, didapati bahawa(i)dalam Penerokaan 1, dua tembereng garis yang dipaparkan sentiasa sama panjang. Tembereng garis yang sama panjang disebut sebagai tembereng garis kongruen.(ii)dalam Penerokaan 2, saiz dua sudut yang dipaparkan sentiasa sama. Sudut yang mempunyai saiz yang sama disebut sebagai sudut kongruen.Tembereng garis ditanda dengan menggunakan huruf abjad besar pada dua titik hujung tembereng garis itu. Misalnya,PQ6 cmMaka, PQ = 6 cm.PEMBELAJARANMenentudanmenerangkankekongruenantemberenggarisdankekongruenansudut.

p. 182

171Garis dan SudutSudut ditanda dengan menggunakan simbol ‘∠’ dan huruf abjad besar pada dua hujung lengan dan bucu sudut. Misalnya,QRP40°Maka, ∠PQR = 40°atau∠RQP = 40°atau PQR = 40°atauRQP = 40°atau ∠Q = 40°8.1a1.Jelaskan sama ada tembereng garis PQ dan RS dalam setiap rajah yang berikut adalah kongruen atau tidak.(a)(b)(c)QPRS3 cm3 cmPRSQ3.2 cm3.3 cmPSR4.2 cm4.2 cm2.Jelaskan sama ada ∠PQR dan ∠ABC dalam setiap rajah yang berikut adalah kongruen atau tidak.(a)(b)(c)32°QPRA138°136°PQBA256°QPRABCBagaimanakah anda menganggar dan mengukur saiz tembereng garis dan sudut? Saiz tembereng garis boleh dianggar dengan membandingkan saiznya dengan objek lain yang diketahui saiznya. Misalnya, jika diketahui panjang sebiji getah pemadam ialah 4 cm, maka saiz anggaran garis AB di bawah ialah kira-kira 10 cm.AB4 cm4 cm2 cmPEMADAMPEMADAMPEMADAMSaiz tembereng garis boleh diukur dengan tepat dengan menggunakan sebatang pembaris.SaiztemberenggarisPQialahtepat6cm.0cm123 4 56PQPEMBELAJARANMenganggardanmengukursaiztemberenggarisdansudutsertamenerangkancaraanggarandiperoleh.

p. 183

BAB 8172Saiz sudut boleh dianggar dengan mempertimbangkan sudut tegak dahulu. Saiz sudut yang kelihatan lebih daripada sudut tegak ialah sudut yang lebih besar daripada 90°. Saiz sudut yang kelihatan kurang daripada sudut tegak ialah sudut yang kurang daripada 90°. Misalnya,Sudut tegak = 90°Sudut kurang daripada 90°Sudut lebih besar daripada 90°PQR∠PQR kelihatan kurang sedikit daripada sudut tegak. Maka, saiz anggaran ∠PQR ialah kira-kira 80°.Seperti yang telah dipelajari, saiz sudut boleh diukur dengan tepat dengan menggunakan protraktor.Saiz∠ABCialahtepat135°.010203040506070809010011012013014015016017018018017016015014013012011010080706050403020100AB8.1b1.Anggarkan saiz setiap tembereng garis yang berikut. Terangkan bagaimana anda membuat anggaran itu.(a)AB(b)P2.Ukur saiz setiap tembereng garis yang berikut.(a)AB(b)P3.Anggarkan saiz setiap sudut yang berikut. Terangkan bagaimana anda membuat anggaran itu.(a)(b)(c)4.Dengan menggunakan protraktor, ukur dengan tepat setiap sudut yang berikut.(a)(b)(c)

p. 184

173Garis dan SudutApakah sifat sudut pada garis lurus, sudut refleks dan sudut putaran lengkap? Terangkanmaksudsuduttirusdansudutcakah.KelasB2erbalikTujuan:Menerangkan sifat sudut pada garis lurus, sudut refleks dan sudut putaran lengkap.Arahan:•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Buka fail Sudut garis lurus.ggb dengan GeoGebra.2.Pilih ‘Penerokaan 1’. Seret titik merah dan perhatikan perubahan sudut yang dipaparkan.(i)Seret titik merah supaya sudut berada pada garis lurus. Berapakah sudut yang dipaparkan?(ii)Seret titik merah supaya sudut mengalami satu putaran lengkap. Berapakah sudut yang dipaparkan?3.Seret titik-titik hitam untuk mengubah kedudukan sudut bagi penerokaan yang selanjutnya.4.Bincang dengan rakan anda, banding dan terangkan maksud sudut pada garis lurus, sudut refleks dan sudut putaran lengkap.5.Pilih ‘Penerokaan 2’. 6.Terangkan bagaimana anda menentukan jumlah sudut yang dipaparkan.7.Seret titik-titik hitam dan klik pada butang yang dipaparkan untuk penerokaan yang selanjutnya.8.Pilih ‘Penerokaan 3’ dan ulang Langkah 6 dan 7.9.Bincang dengan rakan anda dan nyatakan semua kesimpulan yang dibuat berhubung dengan penerokaan anda.PEMBELAJARANMengenal,membandingbezadanmenerangkansifatsudutpadagarislurus,sudutrefleks,dansudutputaranlengkap.

p. 185

BAB 8174Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 2, didapati bahawa(i)sudut pada garis lurus ialah 180°. Maka, hasil tambah sudut-sudut pada garis lurus ialah 180°.(ii)sudut refleks ialah sudut dengan saiz lebih daripada 180° dan kurang daripada 360°.(iii)sudut putaran lengkap ialah 360°. Maka, hasil tambah sudut-sudut pada satu titik ialah 360°.8.1c1.Bagi setiap sudut yang berikut, nyatakan sama ada sudut tersebut ialah sudut pada garis lurus, sudut refleks atau sudut putaran lengkap.(a)(b)(c)2.Salin setiap rajah yang berikut. Kenal pasti dan tandakan (i) sudut pada garis lurus, (ii) sudut refleks dan (iii) sudut putaran lengkap. Terangkan bagaimana anda memperoleh jawapan anda.(a)45°135°88°(b)78°78°30°72°pakah sifat sudut pelengkap, sudut penggenap dan sudut konjugatKelasB3erbalikTujuan:Memerihalkan sifat sudut pelengkap, sudut penggenap dan sudut konjugatArahan:•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Buka fail Sudut pelengkap.ggb dengan GeoGebra.PEMBELAJARANMemerihalkansifatsudutpelengkap,sudutpenggenapdansudutkonjugat.

p. 186

175Garis dan Sudut2.Pilih ‘Penerokaan 1’. Tentukan hasil tambah dua sudut yang dipaparkan. Apakah yang diperhatikan?3.Seret titik-titik hitam dan ulang Langkah 2. Bincang dengan rakan anda dan nyatakan satu kesimpulan.4.Ulang Langkah 2 dan 3 untuk ‘Penerokaan 2’ dan ‘Penerokaan 3’.5.Nyatakan kesimpulan yang boleh dibuat.Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 3, didapati bahawa(i)dalam Penerokaan 1, hasil tambah dua sudut itu ialah sentiasa 90°.Dua sudut itu disebut sebagai sudut pelengkap antara satu sama lain.(ii)dalam Penerokaan 2, hasil tambah dua sudut itu ialah sentiasa 180°.Dua sudut itu disebut sebagai sudut penggenap antara satu sama lain.(iii)dalam Penerokaan 3, hasil tambah dua sudut itu ialah sentiasa 360°.Dua sudut itu disebut sebagai sudut konjugat antara satu sama lain.8.1d1.Jelaskan sama ada setiap pernyataan berikut BENAR atau PALSU.(a)60° ialah sudut pelengkap bagi 30°.(b)125° ialah sudut penggenap bagi 45°.(c)300° dan 60° ialah sudut konjugat.(d)142° dan 38° ialah sudut penggenap.(e)Jika A ialah sudut konjugat bagi Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah?Contoh1Dalam rajah di sebelah, p dan 54° ialah sudut pelengkap. Diberi p dan q ialah sudut penggenap dan sudut konjugat bagi r ialah 260°. Hitung nilai p, q, rdan s.pqrs54°p + 54°= 90° SudutpelengkapMaka,p= 90° – 54°= 36°p + q= 180° Sudutpenggenap36° + q= 180°Maka, q= 180° – 36° = 144°PEMBELAJARANMenyelesaikanmasalahyangmelibatkansudutpelengkap,sudutpenggenapdansudutkonjugat.r + 260°= 360° SudutkonjugatMaka,r= 360° – 260° = 100°s + 100° + 144° + 36° + 54°= 360° s + 334°= 360°s= 360° – 334°= 26°Sudutputaranlengkap

p. 187

BAB 81768.1e1.Dalam rajah di sebelah, a dan 46° ialah sudut pelengkap. Diberi a dan b ialah sudut penggenap dan sudut konjugat bagi c ialah 283°. Hitung nilai a, b, c dan d.2.Diberi p dan q ialah sudut penggenap dengan keadaan p.q. Jika beza antara dengan q ialah 52°, hitung nilai p dan q.Bagaimanakah anda membuat pembinaan geometri?Lukisan logo, pelan rumah atau pelan sesuatu rekaan teknikal merupakan lukisan yang memerlukan ukuran yang jitu. Lukisan itu boleh dilukis dengan bantuan jangka lukis dan alat tepi lurus sahaja, sebarang alat geometri seperti sesiku, pembarisatau dengan menggunakan perisian geometri.Kaedah menggunakan alat geometri atau perisian geometri untuk melukis lukisan dengan ukuran jitu disebut sebagai pembinaan geometri.(i)Tembereng garis Satu bahagian daripada suatu garis lurus dengan panjang tertentu disebut sebagai tembereng garis.Contoh2Bina tembereng garis AB dengan panjang 8 cm dengan menggunakan jangka lukis dan pembaris sahaja. AB311Lukis garis dan tandakan titik A.2Ukur jarak 8 cm pada jangka lukis.3Dari titik A, dengan jarak 8 cm pada jangka lukis, tandakan titik B pada garis lurus.bdac46°PEMBELAJARANMembina(i) temberenggaris,(ii) pembahagiduasamaserenjangsuatutemberenggaris,(iii) garisserenjangkepadasuatugarislurus,(iv) garisselaridanmenerangkanrasionallangkah-langkahpembinaan.TIPBESTARIGunakanpenselyangtajamsemasamembuapembinaandansemuagarispembinaantidakperludipadamkan.Mengapakahpembinaantemberenggarisdenganhanyamenggunakanpembarisadalahkurangtepat?Bincangkan.

p. 188

177Garis dan SudutImbas QR Code ataulayarihttps://youtu.be/sRe4msKv9Awuntukmenyaksikanvideotentangpembinaantemberenggaris.Kemudianterangkanrasionallangkah-langkahpembinaan.(ii)Pembahagi dua sama serenjangJika suatu garis AB adalah berserenjang dengan tembereng garis CD dan membahagi CD kepada dua bahagian yang sama panjang, garis AB disebut sebagai pembahagi dua sama serenjangCD.ADCBContoh3Bina pembahagi dua sama serenjang bagi tembereng garis PQ dengan menggunakan jangka lukis dan pembaris sahaja. PQ323241Buka jangka lukis supaya bukaannya lebih daripada separuh panjang PQ.2Bina dua lengkok dari P, satu atas PQ dan satu bawah PQ.3Tanpa mengubah bukaan jangka lukis, bina dua lengkok dari Q, satu atas PQ dan satu bawah PQ.4Lukis garis yang menyambungkan titik persilangan lengkok yang dibina dalam Langkah 2 dan ImbasQR Codeataulayarihttps://youtu.be/hn91MV2_NS4untukmenyaksikanvideotentangpembinaanpembahagiduasamaserenjang.Kemudianterangkanrasionallangkah-langkahpembinaan.

p. 189

BAB 8178Dalampembinaanpembahagiduasamaserenjang,(a) jikabukaanjangkalukiskurangdaripadaseparuhjarakPQ,apakahyangakanberlaku?Bincangkan.(b) adakahpembahagiduasamaserenjangPQ,iaituRS,merupakanpaksisimetrisegitigaPQR?Bincangdanjelaskan.QPSR(iii)Garis serenjang kepada suatu garis lurusContoh4Dengan menggunakan jangka lukis dan pembaris sahaja, bina garis serenjang kepada PQ dan melalui titik M. PMM21Dengan bukaan jangka lukis yang sama dari M, bina dua lengkok pada PQ dari M. Label dua titik itu sebagai Rdan S.2Dengan bukaan jangka lukis yang sama dari R dan S, bina lengkok masing-masing dari R dan S supaya dua lengkok itu bersilang.3Lukis garis yang menyambungkan Mdengan titik persilangan dua lengkok itu.ImbasQR Codeataulayarihttps://youtu.be/b_b2x4S0Ri8untukmenyaksikanvideotentangpembinaangarisserenjangkepadasuatugarisyangmelaluisuatutitik.Kemudianterangkanrasionallangkah-langkahpembinaan.JikasuatugarisadalahberserenjangdengangarisPQ,makagarisitudisebutsebagaigaris serenjangkepadagarisPQ.MerujukpembinaangarisserenjangdalamContoh4,apakahperkaitanantarakaedahpembinaaninidenganpembinaanpembahagduasamaserenjang?

p. 190

179Garis dan SudutContoh5Dengan menggunakan jangka lukis dan pembaris sahaja, bina garis serenjang kepada dan melalui titik N. PQNPRSQN213211Dengan bukaan jangka lukis yang sama, bina dua lengkok pada PQ dari N. Label dua titik itu sebagai R dan S.2Besarkan bukaan jangka lukis melebihi NR atau NS, dengan bukaan yang sama dari R dan S, bina dua lengkok masing-masing di atas dan di bawah PQ supaya dua lengkok itu bersilang.3Lukis garis yang menyambungkan N dengan dua titik persilangan yang dibina dalam Langkah 2Imbas QR Code ataulayarihttps://youtu.be/sxRYKTAaC7ountukmenyaksikanvideotentangpembinaangarisserenjangkepadasuatugarisyangmelaluisuatutitikpadagarisitu.Kemudianterangkanrasionallangkah-langkahpembinaan.Imbas QR Code ataulayarihttps://youtu.be/3eCIP83XzEcuntukmenyaksikanvideotentangpembinaangarisserenjangkepadasuatugarislurusdengansesiku.Seterusnya,binagarisserenjangdalamContoh4dan5denganmenggunakansesikudanpembarissahaja.MerujukpembinaangarisserenjangdalamContoh5,apakahperkaitanantarakaedahpembinaaninidenganpembinaanpembahagduasamaserenjang?Bincangdanjelaskan.

p. 191

BAB 8180(iv)Garis selariContoh6Dengan menggunakan jangka lukis dan pembaris sahaja, bina garis yang selari dengan PQ dan melalui titik R. PRQRPQ14231Dengan bukaan jangka lukis yang sama dengan jarak PR, bina satu lengkok melalui Rdari P.2Kekalkan bukaan jangka lukis, bina satu lengkok dari Q.3Dengan bukaan jangka lukis yang sama dengan jarak PQ, bina satu lengkok dari R yang bersilang dengan lengkok yang dibina dalam Langkah 2.4Lukis garis yang menyambungkan R dengan titik persilangan yang dibina dalam Langkah 3.ImbasQR Codeataulayarihttps://youtu.be/1WqWsy5BL1Auntuk menyaksikanvideotentangpembinaangarisselari.Kemudianterangkanrasionallangkah-langkahpembinaan.ImbasQR Codeataulayarihttps://youtu.be/aHJSPgBe2awuntukmenyaksikanvideotentangpembinaangarisselaridengansesiku.Seterusnya,binagarisselaridalamContoh6denganmenggunakansesikudanpembarissahaja.Garis-garisyangtidakakanbertemuwalaupundipanjangkandisebutsebagaigaris selari.JelaskanbagaimanakaedahpembinaangarselaridikaitkandenganpembinaansegiempaselariPQSR.RSPQ

p. 192

181Garis dan Sudut8.1f1.Bina setiap tembereng garis yang berikut.(a)AB = 6 cm(b)PQ = 5.4 cm(c)RS = 7.3 cm2.Salin dan bina pembahagi dua sama serenjang bagi setiap tembereng garis yang berikut.(a)PQ(b)AB3.Bagi setiap yang berikut, salin dan bina garis serenjang kepada tembereng garis dan melalui titik M.(a)PQM(b)PQM4.Bagi setiap yang berikut, salin dan bina garis selari dengan garis PQ dan melalui titik M.(a)P(b)PBagaimanakah anda membina sudut dan pembahagi dua sama sudut(i)Pembinaan sudut 60°Selain menggunakan protraktor untuk membina sudut, sudut 60° boleh dibina dengan menggunakan hanya jangka lukis dan pembaris berdasarkan konsep sudut dalam suatu segi tiga sama sisi. Pembinaan tiga tembereng garis yang sama panjang membentuk segi tiga dengan sudut pedalaman 60°.Contoh7Dengan menggunakan jangka lukis dan pembaris sahaja, bina garis PQ supaya ∠PQR = 60°. QRPEMBELAJARANMembinasudutdanpembahagiduasamasudutsertamenerangkanrasionallangkah-langkahpembinaan.

p. 193

BAB 8182231PQ60°SR1Bina satu lengkok panjang dari Q yang bersilang dengan QR. Tandakan titik persilangan itu sebagai S.2Kekalkan bukaan jangka lukis dan bina satu lengkok dari S yang bersilang dengan lengkok yang dibina dalam Langkah 1. Tandakan titik persilangan itu sebagai P.3Lukis garis yang menyambungkan titik dengan Q.Maka, ∠PQR = 60°.ImbasQR Codeataulayarihttps://youtu.be/CfGP60NB3q0untukmenyaksikanvideotentangpembinaansudut60°.Kemudianerangkanrasionallangkah-langkahpembinaan.(ii)Pembahagi dua sama sudutJika suatu garis membahagikan suatu sudut kepada dua sudut yang sama saiz, garis itu disebut sebagai pembahagi dua sama sudut.Misalnya, garis OS ialah pembahagi dua sama ∠POR. 20°20°40°ORPSContoh8Dengan menggunakan jangka lukis dan pembaris sahaja, bina pembahagi dua sama sudut bagi∠PQR. 60°QRP

p. 194

183Garis dan Sudut60°QRPSMN2311Bina satu lengkok panjang dari Q yang bersilang dengan kedua-dua lengan QP dan QR. Tandakan dua titik persilangan itu sebagai M dan N.2Dengan bukaan jangka lukis yang sama, bina satu lengkok masing-masing dari M dan N supaya dua lengkok itu bersilang. Tandakan titik persilangan itu sebagai S.3Lukis garis yang menyambungkan titik Q dengan titik S. QS ialah pembahagi dua sama ∠PQR.Didapati bahawa ∠PQS = ∠SQR = 30°, kita sebenarnya telah membina sudut 30°.Bermula dengan sudut 60° dan pengetahuan tentang pembahagi dua sama sudut, kita boleh membina sudut lain dengan tepat dengan menggunakan jangka lukis dan pembaris sahaja. Misalnya,60°60°60°30°15°15°30°60°120°90°15°(a) Apakahrasionaldalampembinaan120°,90°dan15°yangditunjukkandiatas?(b) Bincangdannyatakansudut-sudutlainyangbolehdibinadenganmenggunakanjangkalukisdanpembarissahaja.8.1g1.Bagi setiap sudut yang berikut, jelaskan dengan ringkas bagaimana anda boleh membina sudut itu dengan menggunakan jangka lukis dan pembaris sahaja. Seterusnya, bina sudut tersebut.(a)90°(b)45°(c)75°(d)105°ImbasQR Codeataulayarihttps://youtu.be/-amDl2NB1MYuntukmenyaksikanvideotentangpembinaanpembahagduasamasudut.Kemudianterangkanrasionallangkah-langkahpembinaan

p. 195

BAB 81848.1Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 8.1.1.Tentukan sama ada setiap pernyataan yang berikut BENAR atau PALSU.(a)Sudut refleks adalah lebih besar daripada sudut pada garis lurus.(b)Hasil tambah bagi satu sudut cakah dan satu sudut tirus akan memperoleh satu sudut refleks.(c)Dua sudut bersebelahan pada garis lurus ialah sudut penggenap.(d)Hasil tambah dua sudut konjugat ialah sudut putaran lengkap.(e)Jika m dan n ialah sudut konjugat, maka m atau n ialah sudut refleks tetapi bukan kedua-duanya.2.Diberi p dan q ialah sudut kongruen dan juga sudut pelengkap. Nyatakan nilai p dan 3.Diberi PQ = 7 cm. Jika PQ dan RS ialah tembereng garis kongruen, nyatakan panjang tembereng garis RS.4.Jika p dan q ialah sudut penggenap dan beza antara p dengan q ialah 30°, cari nilai dan q dengan keadaan p.q.5.Jika p dan q ialah sudut konjugat dan saiz sudut q adalah empat kali saiz sudut p, cari nilai p dan q.6.(a)Dengan menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja,(i)salin tembereng garis PQ yang diberi dan bina sebuah segi tiga PQR bermula dengan garis PQ dengan keadaan QR = 6 cm dan ∠RPQ = 60°,(ii)seterusnya, bina garis serenjang kepada PR dan melalui titik QBerdasarkan pembinaan anda di (a), ukur jarak tegak dari Q ke garis PQ7.Rajah di sebelah menunjukkan sebuah segi tiga ABC. Dengan menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja,(a)salin tembereng garis AB yang diberi dan bina segi tiga ABC mengikut ukuran yang diberi bermula dengan garis lurus AB. 30°7 cmCABAB(b)seterusnya, bina pembahagi dua sama serenjang bagi garis AC. Pembahagi dua sama serenjang itu menyilang garis AC pada titik P dan menyilang garis pada titik Q. Ukur ∠PQC.

p. 196

185Garis dan Sudut8.2Sudut yang berkaitan dengan Garis BersilangApakah sudut bertentang bucu dan sudut bersebelahan pada garis bersilang?KelasB4erbalikTujuan:Meneroka sudut pada garis bersilang.Arahan:•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Buka fail Sudut garis bersilang.ggb dengan GeoGebra.2.Pilih ‘Penerokaan 1’. Paparan menunjukkan dua garis yang bersilang.3.Klik pada ‘Papar sudut bertentang bucu’ dan ‘Papar sudut bersebelahan’.4.Bincang dengan rakan anda dan terangkan maksud sudut bertentang bucu dan sudut bersebelahan pada garis bersilang. Seterusnya, nyatakan sepasang sudut bertentang bucu dan sepasang sudut bersebelahan yang lain.5.Pilih ‘Penerokaan 2’. Seret titik-titik hitam dan perhatikan sudut-sudut yang dipaparkan.6.Bincang dengan rakan anda dan terangkan sifat-sifat sudut bertentang bucu dan sudut bersebelahan pada garis bersilang.7.Pilih ‘Penerokaan 3’. Paparan menunjukkan dua garis yang berserenjang antara satu sama lain. Apakah kesimpulan yang boleh dibuat tentang sudut-sudut pada garis bersilang itu?8.Bincang dengan rakan anda dan buat satu kesimpulan keseluruhan tentang sudut-sudut pada garis bersilang.PEMBELAJARANMengenalpasti,menerangkandanmelukissudutbertentangbucudansudutbersebelahanpadagarisbersilang,termasukgarisserenjang.

p. 197

BAB 8186Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 4, didapati bahawa(i)sudutbertentang bucu pada garis bersilang adalah sama.(ii)hasil tambah sudut bersebelahan pada garis bersilang ialah 180°.∠a = ∠c∠b = ∠d∠a + ∠d = 180°∠d + ∠c = 180°∠c + ∠b = 180°∠b + ∠a = 180°(iii)jika dua garis bersilang adalah berserenjang antara satu sama lain, maka semua sudut pada garis bersilang itu ialah 90°.Contoh9Rajah di sebelah menunjukkan dua garis bersilang. Kenal pasti dan nyatakan(a)sudut bertentang bucu.(b)sudut bersebelahan pada garis bersilang.rqp(a)sudut p dan r ialah sudut bertentang bucu.(b)sudut p dan q, q dan r ialah sudut bersebelahan pada garis bersilang.8.2a1.Bagi setiap rajah yang berikut, kenal pasti dan nyatakan(i)sudut bertentang bucu.(ii)sudut bersebelahan pada garis bersilang.(a)pq(b)2.Salin setiap rajah yang berikut, tandakan dan labelkan(i)sudut y jika sudut x dan y ialah sudut bertentang bucu.(ii)sudut z jika sudut x dan z ialah sudut bersebelahan pada garis bersilang.(a)x(b)x(c)xBagaimanakah anda menentukan nilai sudut pada garis bersilangContoh10Dalam rajah di sebelah, PSQ, RSTU dan PTV ialah garis lurus. Cari nilai x dan y.PQRyxUVTS62°135°dbacPEMBELAJARANMenentukannilaisudutyangberkaitandengangarisbersilangapabilanilaisudutlaindiberi.

p. 198

187Garis dan Sudutx+ 135°= 180° Sudutbersebelahanpadagarisbersilangx= 180° – 135°= 45°y= 62° Sudutbertentangbucu8.2b1.Dalam rajah yang berikut, PQ, RS dan TU ialah garis lurus. Cari nilai x dan y.(a)140°80°STQURPyx(b)24°32°yQUSTxRPBagaimanakah anda menyelesaikan masalah?Contoh11Dalam rajah di sebelah, POR dan TOQ ialah garis lurus. Cari nilai x dan yx60°TyySPU72°O∠POT= 72\u00b�� + 60°= 72° ∠dan∠QORialahsudutbertentangbucu.x= 72° – 60°= 12°∠TOR + 72°= 180°∠TOR= 180° – 72° = 108°y + y= 108°2y= 108°y= 54°8.2c1.Dalam rajah di bawah, POR dan QOT ialah garis lurus. Cari nilai x dan y.18°38°84°yxTOQRPSU2.Dalam rajah di bawah, QOS dan ROU ialah garis lurus. OT ialah pembahagi dua sama ∠UOS. ∠POQ dan ∠QORialah sudut pelengkap. Cari nilai x dan UOxyTSRQP40°PEMBELAJARANMenyelesaikanmasalahyangmelibatkansudutyangberkaitandengangarisbersilang.∠QORdan∠TORialahsudutbersebelahanpadagarisbersilang.

p. 199

BAB 81888.2Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 8.2.1.Dalam rajah di sebelah, POS dan UOR ialah garis lurus. OQ ialah pembahagi dua sama ∠POR. ∠POU dan ∠UOT ialah sudut pelengkap. Cari nilai x dan y.56°OyxTUPQRS2.Dalam rajah di sebelah, POS, QOT dan UOR ialah garis lurus.Cari nilai y.5yPTQRU5y2yO3.Dalam rajah di sebelah, POS, QOT dan ROU ialah garis lurus.Cari nilai x.40°URQP4xxO8.3Sudut yang berkaitan dengan Garis Selari dan Garis Rentas LintangApakah garis selari dan garis rentas lintang?Garis-garis selari boleh ditandakan dengan anak panah ‘’ seperti yang ditunjukkan dalam gambar foto.Garis lurus yang bersilang dengan dua atau lebih garis lurus disebut sebagai garis rentas lintang. Misalnya, garis lurus yang ditunjukkan dalam gambar foto ialah garis rentas lintang.8.3a1.Salin objek yang ditunjukkan. Lukis dan tandakan garis selari pada salinan objek itu.(a)(b)(c)PEMBELAJARANMengenal,menerangkandanmelukisgarisselardangarisrentaslintang.

p. 200

189Garis dan Sudut2.Salin setiap rajah yang berikut dan label garis yang merupakan garis rentas lintang sebagai AB. Kemudian lukis satu garis rentas lintang yang lain dan label garis itu sebagai PQ.(a) (b) (c) 3.Bagi setiap rajah yang berikut, tentukan sama ada garis yang dilabel PQ ialah garis rentas lintang atau bukan. Berikan justifikasi anda.(a) PQ(b) PQ(c) PQApakah sudut sepadan, sudut selang-seli dan sudut pedalaman?KelasB5erbalikTujuan:Meneroka sudut-sudut berkaitan garis selari.Arahan:•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Buka fail Sudut garis selari.ggb dengan GeoGebra.2.Dengan menyeret titik-titik pada paparan, kenal pasti garis selari dan garis rentas lintang.3.Pilih ‘Papar sudut sepadan 1’ dan ‘Papar sudut sepadan 2’ untuk meneroka sifat-sifat sudut sepadan.4.Klik pada ‘Papar saiz sudut’ dan seret titik-titik pada paparan jika perlu.5.Nyatakan sepasang sudut sepadan yang lain.6.Bincang dengan rakan anda untuk menerangkan sifat-sifat sudut sepadan.7.Pilih ‘Papar sudut selang-seli’ dan ‘Papar sudut pedalaman’ dan teruskan penerokaan untuk sudut selang-seli dan sudut pedalaman.8.Nyatakan sepasang sudut selang-seli dan sepasang sudut pedalaman yang lain.9.Bincang dengan rakan anda dan terangkan sifat-sifat sudut selang-seli dan sudut pedalaman.10.Nyatakan kesimpulan yang boleh dibuat tentang penerokaan anda.PEMBELAJARANMengenal,menerangkandanmelukissudutsepadan,sudutselang-selidansudutpedalaman.

p. 201

BAB 8190Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 5, didapati apabila satu garis rentas lintang bersilang dengan dua atau lebih garis selari, (i)sudut sepadan adalah sama.(ii)sudut selang-seli adalah sama.(iii)hasil tambah sudut pedalaman ialah 180°. abcbcdMaka, ∠a = ∠bMaka, ∠b = ∠cMaka, ∠c + ∠d = 180°8.3b1.Salin setiap rajah yang berikut. Terangkan dan nyatakan sama ada dua sudut yang dilabel dengan a dan b ialah sudut sepadan, sudut selang-seli atau sudut pedalaman. Kemudian tandakan dengan c dan d pasangan sudut lain yang sama jenis.(a) ab(b)ab(c) ab(d)ab2.Salin setiap rajah yang berikut dan tandakan(i)sudut p jika a dan p ialah sudut sepadan.(ii)sudut q jika b dan ialah sudut selang-seli.(iii)sudut r jika c dan r ialah sudut pedalaman.(a)abc(b)abcBagaimanakah anda menentukan sama ada dua garis lurus adalah selari?Contoh12Dalam setiap rajah yang berikut, tentukan sama ada garis lurus PQ dan RS adalah selari atau tidak.(a)48°48°PQTURS(b)42°128°TQSRUPPEMBELAJARANMenentukansamaadaduagarislurusadalahselariberdasarkansifat-sifatsudutyangberkaitandengangarrentaslintang.

p. 202

191Garis dan Sudut(a)PQ dan RS adalah selari. Sudutsepadannya,48°adalahsama.(b)42° + 128°= 170°≠ 180° Hasiltambahsudutpedalamansepatutnya180°jikaPQdanRSselari.Maka, PQ dan RS tidak selari.8.3c1.Bagi setiap rajah yang berikut, tentukan sama ada garis PQ dan garis RS adalah selari atau tidak.(a)PQRS132°132°(b)P85°QSR85°(c) PR120°124°124°Bagaimanakah anda menentukan nilai sudut yang berkaitan dengan garis selari dan garis rentas lintang?Contoh13Dalam rajah di sebelah, RS dan TU ialah garis selari. Cari nilai a, b dan .aTRPDCAB118°60°a = 60° Sudutselang-selib = 118° Sudutsepadan= 180° Sudutpedalaman118° + c= 180°c= 180° – 118°= 62°8.3d1.Dalam rajah di bawah, EF dan GHialah garis lurus. Cari nilai a, b, cdan d.2.Dalam rajah di bawah, cari nilai adan b.abc76°110°dEGABFHCD25°ab42°ABCDEPEMBELAJARANMenentukannilaisudutyangberkaitandengangarisselaridangarisrentaslintangapabilanilaisudutlaindiberi.

p. 203

BAB 8192Apakah sudut dongak dan sudut tunduk?Konsep sudut adalah sangat penting dalam bidang ukur tanah. Juruukur tanah menggunakan sudut untuk menentukan jarak. Antara sudut yang diukur ialah sudut dongak dan sudut tunduk. KelasB6erbalikTujuan:Mengenal sudut dongak dan sudut tunduk.Arahan:•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Buka fail Sudut dongak sudut tunduk.ggb dengan GeoGebra.2.Pilih ‘Sudut dongak’. Paparan menunjukkan titik A dan titik B pada aras yang tidak sama.3.Klik butang pada paparan untuk penerokaan sudut dongak.4.Perhatikan animasi pada paparan dan jelaskan secara amnya maksud sudut dongak.5.Seret titik A atau titik B ke kedudukan lain dan klik butang pada paparan untuk penerokaan selanjutnya tentang sudut dongak.6.Pilih ‘Sudut tunduk’ dan ulang Langkah 3 hingga 5 untuk penerokaan sudut tunduk.7.Bincang dengan rakan anda tentang sudut dongak dan sudut tunduk.(a)Bagaimanakah kedudukan A dan B dikaitkan dengan sudut dongak dan sudut tunduk?(b)Jika A berada di aras yang lebih tinggi daripada B atau sebaliknya, terangkan sudut dongak atau sudut tunduk antara A dengan B. 8.Bincang dengan rakan anda dan nyatakan kesimpulan yang boleh dibuat tentang sudut dongak dan sudut tunduk.PEMBELAJARANMengenaldanmewakilkansudutdongakdansuduttundukdalamsituasikehidupansebenar.

p. 204

193Garis dan SudutHasil daripada Aktiviti Penerokaan 6, didapati bahawa: (i)Apabila seseorang melihat objek pada aras yang lebih tinggi, sudut antara arah penglihatannya dengan garis mengufuk disebut sebagai sudut dongak.(ii)Apabila seseorang melihat objek pada aras yang lebih rendah, sudut antara arah penglihatannya dengan garis mengufuk disebut sebagai sudut tunduk.aGaris mengufukbGaris mengufukSudut a ialah sudut dongak burung itu dari penglihatan Jefri.Sudut b ialah sudut tunduk kucing itu dari penglihatan Kim.Apabilakitamenggambarkansudutdongakdansuduttundukantaraduaobjekyangberadapadaarastidaksama,(a) adakahsudutdongaksentiasasamadengansuduttunduk?(b) apakahhubunganantarasudutdongakdengansuduttunduk?Contoh14Rajah di sebelah menunjukkan kedudukan Devi dan Umi di dua buah bangunan pada tanah mengufuk. Lukis dan labelkan(a)sudut a yang mewakili sudut dongak Umi dari Devi.(b)sudut b yang mewakili sudut tunduk Devi dari Umi.UmiDevi(a)aUmiDevi(b)bUmiDevi“Sudutdongakdansuduttundukadalahsentiasasuduttirus.”Adakahpernyataaninibenar?Bincangkan.

p. 205

BAB 81948.3e1.Jasni berdiri di atas sebuah bukit dan memerhatikan sebuah kapal terbang dan seketul batu. Wakilkan situasi ini dengan melukis dan melabelkan(a)sudut a yang mewakili sudut dongak kapal terbang itu dari Jasni.(b)sudut b yang mewakili sudut tunduk batu itu dari Jasni.Kapal terbangBatuJasniBagaimanakah anda menyelesaikan masalah?Contoh15Dalam rajah di sebelah, POT, QOU, PQR dan VOR ialah garis lurus. (a)Cari nilai x.(b)Andaikan PV sebagai garis mengufuk dan ∠PVO ialah sudut tunduk O dari V, cari sudut dongak P dari O.xQUTSR110°75°62°VOP(a)∠QOS= 110°∠QOR= ∠PVR Sudutsepadan= 62°Maka, x= 110° – 62°= 48°(b)∠QOV + 62°= 180° Hasiltambahsudutpedalaman∠QOV= 180° – 62° = 118°∠POQ= 118° – 75° = 43°Maka, sudut dongak P dari O ialah 43°.8.3f1.Dalam rajah di sebelah, PQR dan QTU ialah garis lurus.(a)Cari nilai x dan y.(b)Andaikan WV ialah garis mengufuk, cari sudut dongak V dari T.PEMBELAJARANMenyelesaikanmasalahyangmelibatkansudutyangberkaitandengangarisselaridangarisrentaslintang.Jurufotodanjurukameramenggunakanpengetahuangarisdansudutuntukmembantunyamengambilfotoataurakamanvideodengancekap.xRWVUSPQyT88°25°

p. 206

195Garis dan Sudut8.3Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 8.3.1.Dalam rajah di sebelah, PQR dan UTS ialah garis lurus. Cari nilai x dan y.xy135°42°SUPQRT2.Dalam rajah di sebelah, PQRS ialah garis lurus. Cari nilai x dan y.110°yUTP Q R Sx52°74°3.Dalam rajah di sebelah, QRST ialah garis lurus. Cari nilai x dan y.25°125°UPQy4.Rajah di sebelah menunjukkan satu rangka kayu berbentuk heksagon PQRSTU yang terletak di atas lantai mengufuk. (a)Nyatakan sudut dongak Q dari O.(b)Nyatakan sudut tunduk T dari O.5.Dalam rajah di sebelah, VUTS dan PQR ialah garis lurus.(a)Cari nilai x dan y.(b)Cari saiz sudut refleks QWU.(c)Andaikan VUTS ialah garis mengufuk, cari sudut tunduk R dari T.VU TyWPQ70°62°40\u00b.Rajah di sebelah menunjukkan kedudukan Kamal, Cindy, Adila dan David di dua buah pangsapuri. Sudut dongak Cindy dari David ialah 15°, sudut dongak Adila dari Cindy ialah 18° dan sudut tunduk Adila dari Kamal ialah 40°. Cari nilai x dan y.yxKamalCindyAdilaDavid

p. 207

BAB 8196BAB8GARIS DAN SUDUTTembereng garisPembahagi dua sama serenjangGaris serenjangGaris selariPembinaan 60°Pembahagi dua sama sudutSudut pada garis lurusSudut refleksSudut putaran lengkapSudut pelengkapSudut penggenapSudut konjugat180°360°abababSudut yang berkaitan dengan garis bersilangdbac• Sudutbertentangbucu∠a = ∠c dan ∠b = ∠d• Sudutbersebelahanpada garis bersilang∠a + ∠d = 180°∠d + ∠c = 180°∠c + ∠b = 180°∠b + ∠a = 180°Sudut yang berkaitan dengan garis selari dan garis rentas lintangprqsGaris rentas lintang• Sudutsepadan∠p = ∠s• Sudutselang-seli∠r = ∠s• Sudutpedalaman∠q + ∠s = 180°• SudutdongakSudut dongak• SuduttundukSudut tundukBAB 8196BAB8

p. 208

197Garis dan SudutSangatbaikBerusahalagimenentu dan menerang kekongruenan tembereng garis dan kekongruenan sudut.menganggar dan mengukur saiz tembereng garis dan sudut.mengenal, membanding beza dan menerang sifat sudut pada garis, sudut refleks dan sudut putaran lengkap.memerihalkan sifat dan menyelesaikan masalah melibatkan sudut pelengkap, sudut penggenap dan sudut konjugat.membina tembereng garis, pembahagi dua sama serenjang suatu tembereng garis, garis serenjang kepada suatu garis lurus dan garis selari serta menerangkan rasional langkah-langkah pembinaan.membina sudut dan pembahagi dua sama sudut serta menerangkan rasional langkah-langkah pembinaan.mengenal pasti, menerangkan dan melukis sudut bertentang bucu dan sudut bersebelahan pada garis bersilang, termasuk garis serenjang.menentukan nilai sudut dan menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut yang berkaitan dengan garis bersilang.mengenal, menerangkan dan melukis garis selari, garis rentas lintang, sudut sepadan, sudut selang-seli dan sudut pedalaman.menentukan sama ada dua garis lurus adalah selari.menentukan nilai sudut dan menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut yang berkaitan dengan garis selari dan garis rentas lintang.mengenal dan mewakilkan sudut dongak dan sudut tunduk dalam situasi kehidupan sebenar.1.Dalam rajah di sebelah, x dan 25° ialah sudut pelengkap. Cari nilai x dan y.25°60°92°yx

p. 209

BAB 8198BAB82.Rajah di sebelah menunjukkan garis lurus POR. Cari nilai x dan y.20°100°SRQPT96°yxO3.Dengan menggunakan jangka lukis dan pembaris sahaja, bina satu tembereng garis AB dengan panjang 8 cm. Kemudian bina titik C supaya ∠ABC = 60° dan BC = 5 cm. Seterusnya bina garis serenjang dari C ke AB.4.TSR ialah garis lurus seperti ditunjukkan dalam rajah di sebelah. Cari nilai x dan y.xUyTPQS135°86°5.Jika x dan y ialah sudut penggenap dan x : y = 2 : 3, cari nilai x dan y.6.(a)Dalam rajah di sebelah, cari nilai x dan y.(b)Seterusnya, dengan menggunakan jangka lukis dan pembaris sahaja, bina trapezium PQRSdengan keadaan PQ = 4 cm dan PS = 6 cm.xS105°120°7.PS dan QT ialah garis lurus seperti ditunjukkan dalam rajah di sebelah. Cari nilai x dan y.20°3y2xUPQRxy8.Dalam rajah di sebelah, UTS dan PQR ialah garis lurus. Cari nilai x, y dan z.y132°108°PQRT SVUxz9.Rajah di sebelah menunjukkan dua garis lurus, WOSdan ROV. Cari nilai x dan y.y142°128°OQRPWxSTV

p. 210

199Garis dan Sudut10.Rajah di sebelah menunjukkan kedudukan tiga orang kawan. Hui Li berada di dalam belon udara panas, Kamala berada di atas tanah mengufuk dan Rizal berada di atas sebuah bukit. Sudut tunduk Kamala dari Hui Li ialah 78°. Berdasarkan maklumat yang diberi dalam rajah, cari(a)sudut tunduk Rizal dari Hui Li.(b)sudut dongak Rizal dari Kamala.32°88°RizalKamalaHui LiHafeeza telah ditugaskan untuk mengambil gambar semasa majlis perkahwinan kakaknya. Terangkan bagaimana pengetahuan garis seperti garis selari dan garis serenjang serta pengetahuan sudut seperti sudut dongak dan sudut tunduk dapat membantu Hafeeza untuk menyelesaikan masalah seperti penempatan kamera, pemilihan lensa, isu perspektif gambar, isu komposisi subjek dalam gambar dan sebagainya. Tulis satu laporan dan bentangkan hasil kajian anda semasa pembelajaran. Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii. Buka fail Sudut 120 darjah.ggbdengan GeoGebra. Paparan menunjukkan pembinaan sudut 120° dengan hanya menggunakan dalam GeoGebra. Terangkan rasional dalam pembinaan ini.Dengan hanya menggunakan dalam GeoGebra, dan bermula dengan suatu tembereng garis AByang diberi, bina setiap yang berikut:(a)Pembahagi dua sama serenjang bagi AB.(b)Garis yang berserenjang dengan AB dan melalui suatu titik yang diberi.(c)Sudut 30°, dengan keadaan AB sebagai satu daripada lengan sudut.Bentangkan hasil kerja anda dalam kelas semasa pembelajaran dengan menerangkan rasional pembinaan yang telah dilakukan.

p. 211

BAB 9200BAB9Poligon Asas9BAB• Poligon• SifatSegiTigadanSudutPedalamansertaSudutPeluaranSegiTiga• SifatSisiEmpatdanSudutPedalamansertaSudutPeluaranSisiEmpatApakah yang akan anda pelajari?KenapaBelajarBabIni?Masjid Putra ialah satu daripada mercu tanda yang utama di Putrajaya yang dikunjungi oleh pelawat kerana reka bentuk yang cantik dan mengagumkan. Keunikan seni bina yang dipamerkan ini terdiri daripada gabungan pelbagai poligon.Sebagai asas pengetahuan untuk penggunaan poligon dalam bidang pembinaan.Bincangkan bidang lain yang melibatkan penggunaan poligon.BAB 9200

p. 212

201Poligon AsasCarl Friedrich Gauss (1777 – 1855) ialah seorang ahli matematik Jerman yang banyak menyumbang dalam bidang matematik. Antara penemuan yang penting, beliau telah memperkenal cara untuk membina poligon sekata 17 sisi dengan hanya menggunakan jangka lukis dan alat tepi lurus.Jaringan KataCarl Friedrich GaussUntuk maklumat lanjut:https://goo.gl/Tvk2d3Bagaimanakah poligon digunakan dalam bidang kesenian bangunan? Apakah bentuk poligon yang digunakan?Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk audio Jaringan Kata.•  bucu•  vertex•  konjektur•  conjecture•  lelayang•  kite•  pepenjuru•  diagonal•  rombus•  rhombus•  segiempatsama•  square•  segiempatselari•  parallelogram•  segiempattepat•  rectangle•  segitiga•  triangle•  sisi•  side•  sisiempat•  quadrilateral•  sudutcakah•  obtuseangle•  sudutpedalaman•  interiorangle•  sudutpeluaran•  exteriorangle•  suduttegak•  rightangle•  suduttirus•  acuteangle•  trapezium•  trapezium201Poligon Asas

p. 213

BAB 92029.1PoligonSayaarkitekyangbijak.Kenapasaranglebahberbentukheksagon?Apakah hubungan antara bilangan sisi, bucu dan pepenjuru poligon? KelasB1erbalikTujuan:Meneroka bilangan sisi, bucu dan pepenjuru poligon.Arahan :•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Buka fail Poligon pepenjuru.ggb dengan perisian GeoGebra.2.Seret penggelongsor ‘Bilangan Sisi’ untuk mengubah bilangan sisi poligon yang dipaparkan.3.Klik pada petak untuk memaparkan pepenjuru poligon.4.Catatkan bilangan sisi, bilangan bucu dan bilangan pepenjuru yang ditunjukkan.5.Buka fail hamparan elektronik Poligon jadual pepenjuru.xls dan masukkan semua nilai dalam Langkah 4 ke dalam sel yang disediakan.PoligonialahsuatubentuktertutuppadasuatusatahdengansisinyaterdiridaripadatigaataulebihgarislurusPEMBELAJARANMenyatakanhubungkaitantarabilangansisi,bucudanpepenjurupoligon.

p. 214

203Poligon Asas6.Berdasarkan jadual dalam hamparan elektronik, jelaskan hubungan antara bilangan sisi dengan bilangan bucu bagi suatu poligon.7.Bincang dengan rakan anda tentang hubungan antara bilangan sisi dengan bilangan pepenjuru bagi suatu poligon.8.Lengkapkan jadual dalam hamparan elektronik bagi poligon dengan 9 sisi dan 10 sisi.Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 1, didapati bahawa bagi suatu poligon•  bilanganbucu=bilangansisi•  bilanganpepenjurubolehditentukandenganmengikutlangkah-langkahberikut.Kenal pasti bilangan sisi poligonitu.Bilangan sisi ditolak dengan 3.Katakanhasilnya ialah m.Nilai m didarab dengan2.Jadikitamendapat2Nilai 2mditambahdengansemuaintegeryang kurang daripada msehingga1.1Caribilanganbucudanbilanganpepenjurubagisebuahpoligondengan10sisi.Bilanganbucu=Bilangansisi=10103=7Maka,bilanganpepenjuru=2(7)+6+5+4+3+2+1=359.1a1.Caribilanganbucudanbilanganpepenjurubagisebuahpoligondengan(a)6sisi,(b)9sisi,(c)12sisi,(d)20sisi.TIPBESTARBilanganpepenjurubagipoligonyangmempunyainsisijugabolehdihitungdenganmenggunakanrumusyangberikut.Bilanganpepenjuru= n(n – 3)2https://youtu.be/nLkbSNEu1cg

p. 215

BAB 9204Bagaimanakah anda melukis, melabel dan menamakan poligon? Poligondinamakanmengikutbilangansisinya.Nama poligonSegi tigaSisiempatPentagonHeksagonBilangan sisi3456Nama poligonHeptagonOktagonNonagonDekagonBilangan sisi78910Suatupoligonbolehdilukisdenganmengikutlangkah-langkahberikut.Kenal pasti bilangan sisi poligonitu.Tandakan bilangan titik yangsamadenganbilangansisi.Sambungkansemuatitik itu supaya menjadisatubentuktertutup.Labelkan bucu-bucudannamakanpoligonitu.2Lukissebuahpoligondenganenamsisi.Kemudianlabelkandannamakanpoligonitu.ABCDEFMaka, poligon itu ialah heksagon ABCDEF.PEMBELAJARANMelukispoligon,melabelbucupoligondanmenamakanpoligontersebutberdasarkanbucuyangtelahdilabelTIPBESTARIBucu-bucusebuahpoligonselalunyadilabelkanmengikutsusunanabjaddanpoligonitudinamaksamaadamengikutarahjamataulawanarahjambucu-bucunya.Pastikantiadatigaataulebihtitikditandakansebarissemasamelukissuatupoligon.

p. 216

205Poligon Asas9.1b1.Lukissetiappoligonberikutdengansisiyangdiberikan,kemudianlabelkandannamakanpoligonitu.(a)5sisi(b)8sisi(c)10sisi9.1Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalantambahanbagiMahirDiri9.1.1.Bagi setiap yang berikut, nyatakan pernyataan itu BENAR atau PALSU.(a)Poligondengan11sisimempunyai11bucu.(b)Poligondengan12sisimempunyai54pepenjuru.2.Lukissebuahpoligondengan8sisi.Kemudianlabelkandannamakanpoligonitu.Akhirnya,berdasarkanhasildaripadaAktivitiPenerokaan1,lukissemuapepenjurupoligonitusecarasistematik.9.2Sifat Segi Tiga dan Sudut Pedalaman serta Sudut Peluaran Segi Tiga Apakah sifat segi tiga? Tujuan:Meneroka sifat geometri segi tiga.Arahan:•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Buka fail Segi tiga sifat sudut.ggb dengan perisian GeoGebra.PEMBELAJARANMengenaldanmenyenaraikansifatgeometribagipelbagaijenissegitiga.Seterusnyamengelaskansegitigaberdasarkansifatgeometri.

p. 217

BAB 92062.Klik pada Segi tiga 1. Seret titik A, B dan C untuk mengubah segi tiga yang dipaparkan. Nyatakan sifat segi tiga bersudut tegak itu.3.Klik pada Segi tiga 2. Seret titik D, E dan F untuk mengubah segi tiga yang dipaparkan. Perhatikan perubahan jenis segi tiga apabila titik F berada di rantau merah atau rantau putih. Nyatakan sifat segi tiga bersudut tirus dan segi tiga bersudut cakah.4.Buka fail Segi tiga sifat sisi.ggb dengan perisian GeoGebra.5.Klik pada Segi tiga 1. Seret titik A dan B untuk mengubah segi tiga yang dipaparkan. Perhatikan perubahan panjang sisi dan sudut pedalaman segi tiga.6.Ulang penerokaan dalam Langkah 5 untuk Segi tiga 2 dan Segi tiga 3.7.Nyatakan sifat bagi segi tiga sama sisi, segi tiga sama kaki dan segi tiga tak sama kaki.8.Bincang dengan rakan anda tentang sifat pelbagai jenis segi tiga.9.Buka fail Segi tiga paksi simetri.pdf dan cetak fail itu. Gunting segi tiga daripada cetakan itu.10.Dengan cara melipat segi tiga itu, atau dengan cara lain, terangkan bagaimana anda mencari bilangan paksi simetri bagi setiap jenis segi tiga itu. Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 2, didapati bahawa segi tiga boleh dikelaskan berdasarkansifatgeometrisegitigayangmengikutsudutpedalamanataupanjangsisi.

p. 218

207Poligon AsasSegi tigadalamJadual(a)dikelaskanmengikutsifatsisi.Jadual (a)Jenis segi tigaSegitigasamasisiSegitigasamakakiSegitigataksamakakiBilangan paksi simetri31TiadaSifat geometri•Semuasisiadalahsamapanjang.•Semuasudutpedalamanialah60°.•Duadaripadasisinyasamapanjang.•Duasuduttapakadalahsama.•Semuasisinyatidaksamapanjang.•Semuasudutpedalamanadalahtidaksama.SegitigadalamJadual(b)dikelaskanmengikutsifatsudut.Jadual(b)Jenis segi tigaSegi tiga bersudut tirusSegi tiga bersudutcakahSegi tiga bersudut tegakSifat geometriSemuasudutdalamsegi tiga ialah suduttirus.•Satudaripadasudutdalamsegitigaialahsudutcakah.•Satudaripadsudutdalamsegitigaialahsuduttegak(90°).BincangdanterangkansamaadasetiappernyataanyangberikutadalahBENARatauPALSU.(a)Segitigasamasisijugaialahsegitigasamakaki.(b)Segitigasamakakimungkinjugasegitigabersudutcakah.(c)Segitigabersuduttegakmungkinjugasegitigasamakaki.(d)Segitigabersuduttegakmungkinmempunyaipaksisimetri.9.2a1.Nyatakanjenissetiapsegitigayangberikut.(a)(b)(c)(d)

p. 219

BAB 9208Bagaimanakah anda menentukan sudut pedalaman dan sudut peluaran segi tiga?KelasB3erbalikTujuan:Meneroka sudut pedalaman dan sudutpeluaran segi tiga.Arahan:•Menerokaisendiri sebelum pembelajaranbermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Salin dan lengkapkan jadual di bawah bagi konjektur tentang hasil tambah sudut yang ditunjukkan dalam rajah. Kemudian teruskan penerokaan untuk mengesahkannya.bcadHasil tambah sudutKonjektura + b + cc + da + b(Nota: Membuat suatu konjektur bermaksud membuat suatu terkaan berdasarkan pemerhatian.)2.Buka fail Segi tiga sudut pedalaman dan peluaran.ggb dengan GeoGebra.3.Seret penggelongsor ‘Sudut pedalaman’ ke sebelah kanan. Terangkan apa yang diperhatikan. 4.Klik pada ‘Susun balik’ atau seret penggelongsor itu ke kedudukan asal.5.Seret titik A, B atau C untuk mengubah bentuk segi tiga itu dan ulang Langkah 3.6.Bincang dengan rakan anda tentang dapatan anda.7.Ulang Langkah 3 hingga 6 untuk penggelongsor ‘Sudut peluaran’.8.Dengan mempertimbangkan sudut pada satu garis lurus, jelaskan hubungan antara sudut pedalaman (sudut berwarna biru) dengan sudut peluaran bersebelahan (sudut berwarna kuning) dalam sebuah segi tiga. Terangkan semua kesimpulan yang diperoleh.PEMBELAJARANMembuatdanmengesahkankonjekturtentang(i)hasiltambahsudutpedalaman,(ii)hasiltambahsudutpedalamandansudutpeluaranbersebelahan,(iii)hubunganantarasudutpeluarandanhasiltambahsudutpedalamanyangbertentangansuatusegitiga.

p. 220

209Poligon AsasHasil daripada Aktiviti Penerokaan 3, didapati bahawa bagi suatu segi tiga,(i)hasiltambahsudut-sudutpedalamanialah180°.(ii)hasiltambahsudutpedalamandansudutpeluaranbersebelahanialah180°.(iii)sudutpeluaranadalahsamadenganhasiltambahduasudutpedalamanbertentangan.bcada + b + c= 180°c + d= 180°d= a + b3Cari nilai xbagisetiaprajahyangberikut.(a)x92°37°(b)79°28\u00b��(a)92°+37°+x=180°129°+x=180°180°129°=51°(b)x=79°+28°=107°9.2b1.Cari nilai pdalamsetiapsegitigayangberikut.(a)(b)(c)(d)p100°45°p43°p126°pp96°2.Cari nilai xdalamsetiaprajahyangberikut.(a)(b)(c)(d)x66\u00bń°38°44\u00bŒ\u00b��Sudutpadasatugarislurus ialah 180°.Hasiltambahsudutpedalamanialah 180°.Sudutpeluaransamadenganhasiltambahduasudutpedalamanbertentangan.

p. 221

BAB 9210Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah?4Dalamrajahdisebelah,PQRSialahgarislurus.Hitungnilaix dan y.84°46°yxP Q RST∠RST+84°+46°=180°Hasiltambahsudutpedalaman∆RST. ∠RST=180°84°46°=50° ∠TQS=50°Suduttapaksegitigasamakx+50°=180°Hasiltambahsudutpedalamandansudutx=180°50°peluaranbersebelahan.=130°∠QTS+50°+50°=180°Hasiltambahsudutpedalaman∆QST ∠QTS=180°50°50°y+46o=80oy=80°46°=34°9.2c1.Dalamrajahdisebelah,PSRialahgarislurus.Hitung nilai x dan y.yxSQRP68°24°2.Dalamrajahdisebelah,PQRialahgarislurus.Hitung nilai x dan y.yxRQP118°PEMBELAJARANMenyelesaikanmasalahyangmelibatkansegitiga.TahukahAndaSimbol∆digunakanuntukmewakilisegitiga.

p. 222

211Poligon Asas9.2Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalantambahanbagiMahirDiri9.2.1.Bagisetiapsegitigayangberikut,nyatakanbilanganpaksisimetri.(a)(b)(c)76°28°(d)45°2.Kenalpastijenissetiapsegitigayangberikut.(a)(b)(c)(d)35°55°60°40°70°32°134°3.Dalamrajahdisebelah,PQR, SQT dan TRUialahgarislurus.Hitungnilaidan y.68°62°PSQyx4.Dalamgarislurus.Hitungnilaix dan y.CBF EAyx5.Dalamrajahdisebelah,BCDE dan ACFialahgarislurus.Hitungnilaix dan y.98°20°DCBFEAyx

p. 223

BAB 92129.3Sifat Sisi Empat dan Sudut Pedalaman serta Sudut Peluaran Sisi EmpatApakah sifat sisi empat? KelasB4erbalikTujuan:Meneroka sifat geometri sisi empat.Arahan:•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Buka fail Sisi empat sifat geometri.ggb dengan GeoGebra. 2.Klik pada sisi empat jenis pertama. Seret bucu sisi empat untuk mengubah dimensi sisi empat itu. Jelaskan sifat sisi empat itu.3.Ulang penerokaan dalam Langkah 2 untuk semua jenis sisi empat yang lain. 4.Bincang dengan rakan anda tentang sifat geometri bagi pelbagai jenis sisi empat.5.Buka fail Sisi empat paksi simetri.pdf dan cetak fail itu. Gunting sisi empat daripada cetakan itu.6.Dengan cara melipat sisi empat itu, atau dengan cara lain, terangkan bagaimana anda mencari bilangan paksi simetri bagi setiap jenis sisi empat itu. PEMBELAJARANMenghuraikansifatgeometribagipelbagaijenissisiempat.Seterusnyamengelaskansisiempatberdasarkansifatgeometri.

p. 224

213Poligon AsasJadualyangberikutmenunjukkanjenissisiempatdansifatgeometrinya.Jenis sisi empatBilangan paksi simetriSifat geometriSegiempattepat2•Pasangansisiyangbertentanganadalahsamapanjangdanselari.•Semuasudutpedalamanialah90°.•Pepenjuruadalahsamapanjangdanmembahagiduasamaantarasatusamalain.Segiempatsama4•Semuasisiadalahsamapanjang.•Pasangansisiyangbertentanganadalahselari.•Semuasudutpedalamanialah90°.•Pepenjuruadalahsamapanjangdanmembahagiduasamaserenjangantarasatusamalain.SegiempatselariTiada•Pasangansisiyangbertentanganadalahsamapanjangdanselari.•Sudutbertentanganadalahsama.•Pepenjurumembahagiduasamaantarasatusamalain.Rombus2•Semuasisiadalahsamapanjang.•Pasangansisiyangbertentanganadalahselari.•Sudutbertentanganadalahsama.•Pepenjurumembahagiduasamaserenjangantarasatusamalain.Trapezium•Hanyasatupasangansisibertentanganyangselari.Lelayang1•Duapasangsisibersebelahanadalahsamapanjang.•Mempunyaisepasangsudutbertentanganyangsama.•Satudaripadapepenjurumembahagiduasamaserenjangbagipepenjuruyanglain.•Satudaripadapepenjurumembahagiduasamasudutpadabucunya.9.3a1.Terangkansifatsepunyabagirombusdansegiempatsama.2.Terangkansifatgeometrisuatusegiempattepatberbandingdengansegiempatselari.Bincangdanterangkansamaadasetiappernyataanberikutadalah BENARatauPALSU.(a)Segiempatsamajugaialahrombus.(b)Trapeziummungkinmempunyaipaksisimetr

p. 225

BAB 9214Bagaimanakah anda menentukan sudut pedalaman dan sudut peluaran sisi empat?KelasB5erbalikTujuan:Meneroka sudut pedalaman dan sudut peluaran sisi empat.Arahan:•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Salin dan lengkapkan jadual yang berikut bagi konjektur tentang sisi empat dan segi empat selari. Kemudian teruskan penerokaan untuk mengesahkannya.(a)badce(b)srqpHasil tambah sudutKonjektura + b + c + dc + eSudutKonjekturp dan rq dan s2.Buka fail Sisi empat sudut pedalaman.ggb dengan GeoGebra.3.Pilih ‘Sisi empat’ untuk memaparkan sisi empat dengan sudut pedalaman dan sudut peluaran.4.Seret penggelongsor ‘Sudut pedalaman’ ke sebelah kanan. Jelaskan apa yang diperhatikan.5.Klik pada ‘Susun balik’ atau seret penggelongsor itu ke kedudukan asal.6.Seret titik A, B, C atau D untuk mengubah bentuk sisi empat itu dan ulang Langkah 4.7.Bincang dengan rakan anda tentang dapatan anda.PEMBELAJARANMembuatdanmengesahkankonjekturtentang(i)hasiltambahsudutpedalamansuatusisiempat,(ii)hasiltambahsudutpedalamandansudutpeluaranbersebelahansuatusisiempat,dan(iii)hubunganantarasudutyangbertentangandalamsegiempatselar

p. 226

215Poligon Asas8.Dengan mempertimbangkan sudut pada satu garis lurus, jelaskan hubungan antara sudut pedalaman (sudut berwarna biru) dengan sudut peluaran bersebelahan (sudut berwarna kuning) dalam sebuah sisi empat.9.Pilih ‘Segi empat selari’ untuk memaparkan sudut pedalaman segi empat selari.10.Seret penggelongsor ‘Sudut bertentangan’ ke sebelah kanan. Jelaskan apa yang diperhatikan.11.Klik pada ‘Susun balik’ atau seret penggelongsor itu ke kedudukan asal.12.Seret titik P, Q atau S untuk mengubah bentuk segi empat selari itu dan ulang Langkah 10.13.Terangkan semua kesimpulan yang diperoleh.HasildaripadaAktivitiPenerokaan5,didapatibahawa(a)hasiltambahsudut-sudutpedalamansuatusisiempatialah360°.(b)hasiltambahsudutpedalamandansudutpeluaranbersebelahansuatusisiempatialah180°.(c)sudutbertentangandalamsegiempatselari(ataurombus)adalahsama.badcesrqpa + b + c + d = 360°c + e = 180°p = rq5Dalamsetiaprajahyangialahgarisnilaix dan y(a)145°52°100°yxQRPST42°RTSxyPQ(a)x+100°=180° Hasiltambahsudutpedalamandansudutpeluaranbersebelahanialah180°.x=180°–100°=80°y+80°+52°+145°=360°Hasiltambahsudutpedalamansisiempatialah360°.y+277°=360°y=360°–277°=83°(b)x=42° Sudutbertentangandalamsegiy+42°=180°empatselariadalahsama.y=180°–42°=138°ImbasQR Codeataulayarihttps://youtu.be/GnmM3_wDu4ountukvideotentanghasiltambahsudutpedalamansisiempat.

p. 227

BAB 92169.3b1.115° 118°68\u00b��SRPTQ2.84°96°yxEDFABCDalamrajahdiatas,PQT ialah garis lurus.Hitungnilaix.Dalamrajahdiatas,ABC dan DEFialahgarislurus.Hitungnilaix dan Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah yang melibatkan sisi empat?6yx72°TSPUVatas,PQRUialahsebuahahsebuahsegiempatselari.lurus.Carinilaix dan y.∠PQR=90°danPQ=QRMaka,∠QRV=902\u00b��=45\u00b�� = ∠QRV ∠QVS +72°=180\u00b��QRV72° ∠QVS=180°–72°=108°Jadi,∠QVR +x=108°∠QVR=108°–45°=63°Maka, y=180°–63°=117°PEMBELAJARANMenyelesaikanmasalahyangmelibatkansisiempat.Arkitekmenggunakpengetahuanpoligonuntukmembantunyadalamrekaansebuahbangunan.

p. 228

217Poligon Asas9.3c1.62°yxPVTSRQUDalamrajahdiatas,PQRU ialah sebuahsegiempattepatdanRSTUialahsebuahrombus.SUV ialah garis lurus.Hitungnilaix dan y.2.RUVSQTPyx42°Dalamrajahdiatas,PQVU ialah sebuahsegiempattepat,QRSV ialah sebuahsegiempatselaridanSTUVialahsebuahtrapezium.Hitungnilaix dan y.Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan segi tiga dan sisi empat?736°112\u00b��USRQPDalamrajahdiatas,QRTUialahsebuahdanPQRSialahgarislurus.Cari nilai x dan y.∠QRT=112°∠QRTdan112°ialahsudutsepadan.x+112°+36°=180°Hasiltambahsudutpedalaman∆QRT.x=180°–112°–36°=32°∠TRS+112°=180°Hasiltambahsudutpedalamandansudutpeluaranbersebelahan.∠TRS=180°–112°=68°y+68°+68°=180°Hasiltambahsudutpedalaman∆RST.y=180°–68°–68°=44°PEMBELAJARANMenyelesaikanmasalahyangmelibatkangabungansegitigadansisiempat.112°USRTQP

p. 229

BAB 92189.3d1.Dalamrajahdisebelah,PQRU ialah sebuah segiempatselari.PTS, QRS dan RTU ialah garislurus.Carinilaix dan y.24°48°yxP UTQRS2.Dalamrajahdisebelah,PQST ialah sebuah segiempatselari.PSRialahgarislurus.Carinilai x dan y.108fi78°36°yxPTSRQ9.3Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalantambahanbagiMahirDiri9.3.1.Nyatakanpersamaandanperbezaansifatgeometriantarasegiempatselaridenganrombus.2.Denganmenggunakantatatandamatematikyangsesuai,salindantandakansemuasifatgeometribagisisiempatyangberikut.(a)(b)3.Dalamrajahdisebelah,PQRS ialah sebuah segiempattepat.Carinilaix dan y.80°26\u00b��yPSRQ4.Dalamrajahdisebelah,PQRT ialah sebuah rombus.STUQ dan PUR ialah garis lurus.Carinilai x dan y.24°32\u00b��yUPSRQT

p. 230

219Poligon AsasPoligonSegi tiga3 sisiSisiempat4sisiPentagon5sisiHeksagon6sisiHeptagon7sisiOktagon8 sisiSegi tigaSegi tiga samasisi60°60° 60°Segi tiga samakakiSegi tiga tak samakakiSegi tiga bersudut tirusSegi tiga bersudut cakahSegi tiga bersudut tegakSisi empatSegiempatsamaSegiempattepatSegiempatselariRombusTrapeziumab ca+b+c=180°pqsrp+q+r+s=360°219Poligon Asas

p. 231

BAB 92201.Tandakan 3 pada pernyataan yang BENAR dan 7 pada pernyataan yang PALSU(a)Segitigabersuduttegakmempunyaisatupaksisimetrijikasatudaripadasudutpedalamannyaialah45°.(b)JikapaksisimetrisebuahsegitigasamasisiPQRmelaluibucuP, makapaksisimetriituialahpembahagiduasamasudutP.(c)Pepenjurusegiempattepatialahpembahagiduasamaserenjangbagipepenjuruyangsatulagi.(d)Segiempatsamadanrombusialahsisiempatdenganpepenjurunyabersilangpadasuduttegak.SangatbaikBerusahalagimenyatakan hubung kait antara bilangan sisi, bucu dan pepenjuru poligon.melukis poligon, melabel bucu poligon dan menamakan poligon tersebut berdasarkan bucu yang telah dilabel.mengenal dan menyenaraikan sifat geometri bagi pelbagai jenis segi tiga. Seterusnya mengelaskan segi tiga berdasarkan sifat geometri.membuat dan mengesahkan konjektur tentang(i)hasil tambah sudut pedalaman,(ii)hasil tambah sudut pedalaman dan sudut peluaran bersebelahan,(iii)hubungan antara sudut peluaran dan hasil tambah sudut pedalaman yang bertentangan suatu segi tiga.menyelesaikan masalah yang melibatkan segi tiga.menghuraikan sifat geometri bagi pelbagai jenis sisi empat. Seterusnya mengelaskan sisi empat berdasarkan sifat geometri.membuat dan mengesahkan konjektur tentang(i)hasil tambah sudut pedalaman suatu sisi empat,(ii)hasil tambah sudut pedalaman dan sudut peluaran bersebelahan suatu sisi empat, dan(iii)hubungan antara sudut yang bertentangan dalam segi empat selari.menyelesaikan masalah yang melibatkan sisi empat.menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan segi tiga dan sisi empat.

p. 232

221Poligon Asas2.Tentukanjenis(a)sisiempatyangmempunyaiduapaksisimetri.(b)segitigayangtidakmempunyaipaksisimetri.(c)sisiempatdengansemuasisinyaadalahsamapanjang.(d)sisiempatdengansemuasudutpedalamannya90°.3.Cari nilai xbagisetiaprajahyangberikut.(a)(b)45°130\u00br° 3x(c)(d)24°55°2x2x4.Rajahdisebelahmenunjukkansebuahrombus.Cari nilai x dan y.x74°5.Sebuahsegiempatselariditunjukkansepertidalamrajahdisebelah.Carinilaix dan y.4x8x6.Empatsudutdalamsebuahsisiempatadalahdalamnisbah3:4:5:6.bagaimanaandamenghitungsudutyangterbesardalamsisiempatitu.7.Dalamrajahdisebelah,PQRialahgarislurus.Cari nilai x.x70°130\u00b��PSTQR

p. 233

BAB 92228.PRSialahgarislurussepertiyangditunjukkandalamrajahdisebelah.Carinilaix dan y.44\u00b��yPSTRQ9.PQR, STU dan VTQWialahgarislurus.Carinilai x dan y.76°122°28\u00b��yPSTVWQ10.PRSTialahsebuahtrapezium.PQR dan PTU ialahgarislurus.Carinilaix dan y.56°118\u00b��SU VPTHJF dan CKJGialahgarislurus.dan y.48°85°100°yxAHGJFBKAndadikehendakimembuatsatukajianmengenaipenggunaanpoligondalambangunansekolahanda.Tulissatulaporanmenerangkanbagaimanapoligonyangwujuddalambangunansekolahmemberikankeindahanpadabangunanitu.

p. 234

223Poligon AsasARajahdisebelahmenunjukkansehelaikertassaizA4.TanpamenggunakansebarangalatgeometridanhanyadengancaramelipatkertasA4itu,terangkanrasionalcaralipatanandauntukmembentuksegitigasamasisiABC.(Pedoman:Garis-garis lipatan telah dilukis pada rajah sebagai panduan.)ABCByDalamrajahdiatas,empatbuahsegitigasamakakitelahdilukisterterapdidalamsebuahsegitigabersuduttegak.Terangkanbagaimanaandamencarinilaiy.Seterusnya buka fail Segi tiga sama kaki terterap.ggb daripada folder yang dimuatturunpadamukasuratviidenganGeoGebra.Seretpenggelongsor‘Bilangansegitigasamakaki’,titikA dan titik B untuk mengubahmaklumatpaparan.Denganbantuanmaklumatini,terangkanhubunganantara nilai ydenganbilangansegitigasamakakiyangbolehdilukis.

p. 235

BAB 10224BAB10Perimeter dan Luas10BAB•  Perimeter•  LuasSegiTiga,SegiEmpatSelari,LelayangdanTrapezium•  PerkaitanantaraPerimeterdanLuasApakah yang akan anda pelajari?KenapaBelajarBabIni?Kedah terkenal dengan nama Jelapang Padi Malaysia kerana hampir keseluruhan permukaan tanah rata bahagian barat negeri ini ialah kawasan sawah padi. Selain merupakan negeri pengeluar beras yang utama di Malaysia, pemandangan sawah padi yang luas terbentang juga menjadi satu daripada tempat pelancongan yang istimewa di Kedah. Perimeter dan luas merupakan pengetahuan asas yang amat penting dalam bidang geometri dan digunakan secara meluas dalam bidang pertanian, landskap dan rekaan grafik. Bincangkan bidang lain yang menggunakan perimeter dan luas.BAB 10224

p. 236

225Perimeter dan LuasPerimeter berasal daripada perkataan Yunani dengan ‘peri’ bermaksud keliling dan ‘meter’ bermaksud hitung. Catatan tentang luas ditemui di sebuah dokumen matematik, Rhind Papyrus, yang berasal kira-kira 1650 S.M. di Mesir. Dalam dokumen ini, didapati ada kesilapan pada rumus luas sisi empat. Walau bagaimanapun, rumus yang digunakan masih sahih bagi kes khas untuk luas bentuk geometri tertentu.Untuk maklumat lanjut:https:/goo.gl/9QTPb0Jaringan KataRhindPapyrus•  konjektur• conjecture•  lebar• width•  lelayang• kite•  luas• area•  panjang• length•  perimeter• perimeter•  rumus• formula•  segiempatsama• square•  segiempatselari• parallelogram•  segiempattepat• rectangle•  segitiga• triangle•  tinggi• height•  trapezium• trapezium•  unitpersegi• square unitBuka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk audio Jaringan Kata.Tahukah anda jumlah keluasan sawah padi di Kedah? Berapakah perimeter setiap sawah padi itu? 225Perimeter dan Luas

p. 237

BAB 1022610.1PerimeterBagaimanakah anda menentukan perimeter? Perimeterialah jumlah ukuran panjang sisi yang mengelilingi suatu kawasan tertutup. Misalnya, kita boleh menentukan perimeter kolam renang yang pelbagai bentuk dengan mencari jumlah panjang sisi kolam renang itu.Gambar foto (a)Gambar foto (b)Contoh1Tentukan perimeter bagi setiap bentuk yang berikut. (a)3 cmR4 cmQTPUWVS(b)5 cm6 cm 4 cm9 cm3 cmF EG DACB(a)Perimeter= PQ + QR + RS + ST + TU + UV + VWVW==4= 4 + 3 + 4 + 3 + 4 + 9 + 12 + 9=12cm= 48 cm(b)Perimeter= AB + BC + CD + DE + EF + FA CD=–GE=3=6cm= 6 + 4 + 6 + 5 + 6 + 9= 36 cmContoh2Ukur perimeter bagi objek dalam rajah di bawah. PEMBELAJARANMenentukanperimeterpelbagaibentukapabilapanjangsisidiberiatauperludiukur.BagaimanakahandamengukurpanjanglengkungpadakolamrenangdalamGambarfoto(b)?

p. 238

227Perimeter dan Luas6 cm6.3 cm1 cm1 cm3 cm3 cmPerimeter= 1 + 3 + 6 + 3 + 1 + 6.3= 20.3 cm10.1a1.Tentukanperimeter bagi setiap bentuk yang berikut.(a)6 cm5 cm20 cm(b)11 cm 10 cm6 cm14 cm(c)Bagaimanakah anda menganggar perimeter Kita boleh menggunakan kertas grid segi empat sama atau kertas graf untuk menganggar perimeter suatu bentuk.Berpasangan1Tujuan:Menganggar perimeter pelbagai bentuk.Arahan:Lakukan aktiviti ini secara berpasangan.1.Surih bentuk objek di atas sehelai kertas grid segi empat sama bersisi 1 cm.2.Anggarkan perimeter bagi setiap bentuk berpandukan kertas grid.3.Ukur perimeter bagi setiap bentuk menggunakan pembaris atau benang.4.Catatkan anggaran dan ukuran anda.5.Bandingkan nilai yang dianggar dengan nilai yang diukur untuk mengetahui ketepatan anggaran anda.Ukurpanjanggarislengkungdenganmenggunakanbenang.PEMBELAJARANMenganggarperimeterpelbagaibentuk,seterusnyamenilaiketepatananggaransecaramembandingkannyadengannilaiyangdiukur.Guru: Membina IlmuMenyempurnakan Akhlak

p. 239

BAB 10228Ketepatan anggaran perimeter dapat diperoleh dengan membandingkan nilai anggaran dengan nilai ukuran perimeter yang sebenar. Semakin kecil beza nilai antara anggaran perimeter dengan ukuran perimeter, semakin jitu nilai anggaran itu.TahukahAndaPeratusanralat=BezaantaranilaianggarandengannilaisebenarNilaisebenar×100%Semakinkecilperatusanralat,semakinjitunilaianggaranitu.10.1b1.Anggarkan perimeter bagi setiap bentuk yang berikut. Seterusnya, ukur perimeter bentuk tersebut dengan pembaris atau benang dan nilaikan ketepatan anggaran.(a)(b)1 cm1 cm2 cmBagaimanakah anda menyelesaikan masalah? Rajah di sebelah menunjukkan kawasan letak kereta di hadapan sebuah kompleks beli-belah. Pihak kompleks beli-belah itu hendak memagari seluruh kawasan letak kereta kecuali laluan masuk dan pintu utama. Sekiranya kos memagar ialah RM80 semeter, berapakah kos yang ditanggung oleh pihak kompleks beli-belah?35 m45 m10 m32 m8 m8 mPintuutamaKawasan letak keretaLaluanmasukKompleksbeli-belah12 m30 mDEFGHJKLAMBCPEMBELAJARANMenyelesaikanmasalahyangmelibatkanperimeter.Selainmenggunakankertasgridataukertasgraf,bincangkankaedahlainyangbolehdigunakanuntukmenganggarperimetersuatubentuk.

p. 240

229Perimeter dan LuasJumlah panjang kawasan letak kereta yang perlu dipagari = (AB + BC + CD + DE + EF + FG + GK + KL) – HJ= (45 + 25 + 35 + 35 + 12 + 30 + 100 + 32) – 10= 314 – 10= 304 mJumlah kos untuk memagari kawasan letak kereta= 304 × RM80 Jumlahpanjangpagar×RM80= RM24320Perimeter kawasan letak kereta yang tertutup= 2 × [(LM + AB + CD + EF) + (DE + FG)]= 2 × [(8 + 45 + 35 + 12) + (35 + 30)]= 2 × (100 + 65)= 2 × 165= 330 mJumlah panjang kawasan letak kereta yang perlu dipagari= 330 – HJ – LM – MA= 330 – 10 – 8 – 8 = 304 mKaedahAlternatif10.1c1.Rajah di sebelah menunjukkan pelan sebuah kolam renang. Berapakah perimeter kolam renang itu?5 m13 m2.Rajah di sebelah menunjukkan pelan rumah Encik Yahya. Encik Yahya hendak memasang lampu LED yang berwarna-warni mengelilingi rumahnya sebagai hiasan untuk menyambut Hari Raya. Hitung kos pemasangan sekiranya harga pemasangan lampu LED ialah RM20 per meter.8 m10 m25 m3.Dalam rajah di sebelah, ABC ialah sebuah segi tiga sama sisi, BCFG ialah sebuah segi empat sama dan CDEF ialah sebuah segi empat tepat. Perimeter seluruh rajah itu ialah 65 cm, cari panjang GE.ACDFGEB7 cmBC=DE+FG–(AM+LK)=(35+30)–(8+32)=25mGK=LM+AB+CD+EF=8+45+35+12=100mKG = LM + AB + CD + EFCB + AM + LK = DE + FGCBMDEKLAHJ

p. 241

BAB 10230BAB1010.1Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 10.1.1.Perimeter sebuah bilik makmal yang berbentuk segi empat tepat ialah 64 m. Jika panjang bilik makmal itu ialah 23 m, cari lebar bilik makmal itu.2.2 cm8 cmRajah di atas menunjukkan gabungan dua buah segi empat sama. Hitung perimeter bagi seluruh rajah itu.3.6 cm5 cmAy cmx cm3 cm2 cmBy cmx cmRajah di atas menunjukkan dua bentuk, A dan B. Buktikan bahawa kedua-dua bentuk itu mempunyai perimeter yang sama.4.180 m80 m100 m60 m50 m52 mVWUQTR SPRajah di atas menunjukkan sebidang tanah milik Encik Rhuben yang berbentuk segi empat tepat PQTV. Kawasan tanah yang berbentuk segi tiga PQR dan segi empat tepat STUW diberikan kepada adiknya. Encik Rhuben berhasrat untuk memagari kawasan tanahnya. Berapakah kos memagar yang diperlukan jika kos memagar ialah RM50 semeter?5.Seutas dawai dengan panjangnya 54 cm dibengkokkan untuk membentuk sebuah bentuk seperti yang ditunjukkan dalam rajah di sebelah. Berapakah panjang sisi AB?9 cm12 cmA B

p. 242

231Perimeter dan Luas10.2Luas Segi Tiga, Segi Empat Selari, Lelayang dan Trapezium Bagaimanakah anda menganggar luas pelbagai bentuk? Pelbagai kaedah boleh digunakan untuk menganggar luas bentuk yang tidak sekata.(i)Dengan menggunakan grid bersisi 1 unit✓ ✓ ✓✓✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓✓✓✓✓✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓✓ ✓ ✓ ✓ ✓✓ ✓ ✓ ✓ ✓✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓✓ ✓ ✓ ✓ ✓✗✓✗✗✗✗✗ ✗✗✗ ✗Bilangan meliputi 1 unit2 penuh (3) = 44Bilangan meliputi setengah atau lebih setengah (7) = 10Maka, luas bentuk itu lebih kurang 44 + 10 = 54 unit2(ii)Dengan melukis garis-garis berjarak 1 unit12345678Garis-garis berjarak 1 unit. Maka kita menganggap satu garis sebagai satu segi empat tepat dengan lebar 1 unit.Garisan123456789Panjang (unit)4.46.67.27.88.08.06.45.42.6Luas (unit2)= Panjang × 1 unit4.46.67.27.88.08.06.45.42.6Jumlah luas= 4.4 + 6.6 + 7.2 + 7.8 + 8.0 + 8.0 + 6.4 + 5.4 + 2.6= 56.4 unit2Maka, luas bentuk itu lebih kurang 56.4 unit2.10.2a1.Pungut beberapa helai daun dari kawasan sekolah anda. Lakarkan bentuk daun itu pada kertas. Kemudian anggarkan luas daun itu dalam cm2 dengan kaedah yang sesuai.PEMBELAJARANMenganggarluaspelbagaibentukdenganmenggunakanpelbagaikaedah.

p. 243

BAB 10232Bagaimanakah anda menerbitkan rumus luas pelbagai bentuk? Berkumpulan2Tujuan:Menerbitkan rumus luas segi tiga.Arahan:Lakukan aktiviti ini dalam kumpulan empat orang.1.Merujuk kepada Rajah (a) di sebelah,(a)adakah luas ∆ABD sama dengan luas ∆BCD?(b)nyatakan luas segi empat tepat ABCD dalam sebutan a dan b.(c)seterusnya, nyatakan luas ∆ABD dalam sebutan a dan b.DABaCbRajah (a)2.Merujuk kepada Rajah (b) di sebelah,(a)nyatakan luas ∆BFE dalam sebutan b dan c berdasarkan segi empat tepat BFEC.(b)nyatakan luas ∆AFE dalam sebutan b dan d berdasarkan segi empat tepat AFED.(c)luas ∆ABE= + = 12b12= Dbd caE CAF BRajah (b)3.Merujuk kepada Rajah (c) di sebelah,(a)berapakah panjang DE dalam sebutan a dan c?(b)nyatakan luas ∆AFE dalam sebutan a, b dan c berdasarkan segi empat tepat AFED.(c)nyatakan luas ∆BFE dalam sebutan b dan c berdasarkan segi empat tepat BFEC.DAB FCabcERajah (c)(d)seterusnya, luas ∆ABE= Luas ∆AFE – Luas ∆BFE= 12b12 – = 12ba + – HukumkalisagihanHukumkalisagihanPEMBELAJARANMenerbitkanrumusluassegitiga,segiempatselari,lelayangdantrapeziumberdasarkanluassegiempattepat.

p. 244

233Perimeter dan Luas4.Bincang dengan rakan anda tentang dapatan anda.(a)Bandingkan hasil luas yang didapati dalam Langkah 1, 2 dan 3. Apakah yang boleh anda rumuskan?(b)Apakah rumus am untuk menghitung luas suatu segi tiga?5.Nyatakan kesimpulan yang boleh dibuat.Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 2, didapati bahawaabaaluas suatu segi tiga dengan panjang tapak a dan tinggi b diberi oleh luas segi tiga = 12abSecara amnya, luas segi tiga = 12 × panjang tapak × tinggiBerkumpulan3Tujuan:Menerbitkan rumus luas segi empat selari.Arahan:Lakukan aktiviti ini dalam kumpulan empat orang.DCbAaBDAba BF CcERajah (a)Rajah (b)1.Rajah (a) menunjukkan sebuah segi empat tepat ABCD dengan tapak a dan tinggi b. Merujuk kepada Rajah (a), nyatakan luas ABCD dalam sebutan dan b.2.Rajah (b) menunjukkan sebuah segi empat selari ABEF dengan tapak a dan tinggi b. Merujuk kepada Rajah (b),(a)nyatakan panjang CE dalam sebutan a dan c berpandukan kepada ciri-ciri segi empat selari.(b)nyatakan panjang DF dalam sebutan a dan c.(c)terangkan dapatan anda.Tapakdantinggiadalahsentiasabersuduttegak.

p. 245

BAB 10234103.(a)Apakah yang boleh dirumuskan tentang luas segi tiga BCE dan ADF?(b)Adakah luas ABCD sama dengan luas ABEF?(c)Seterusnya, nyatakan luas segi empat selari ABEF dalam sebutan a dan b4.Bincang dengan rakan anda dan nyatakan kesimpulan yang boleh dibuat.Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 3, didapati bahawa luas sebuah segi empat selari dengan panjang tapak a dan tinggi b diberi olehbaluas segi empat selari = abSecara amnya, luas segi empat selari = panjang tapak × tinggiBerkumpulan4Tujuan:Menerbitkan rumus luas lelayang.Arahan:Lakukan aktiviti ini dalam kumpulan empat orang.1.Rajah di sebelah menunjukkan sebuah lelayang terterap dalam sebuah segi empat tepat dengan ukuran a dan b. Merujuk kepada rajah di sebelah, bincang dengan rakan anda untuk melengkapkan jadual berikut.Luas ∆EHT= 12× luas segi empat tepat ECHTLuas ∆ETG= 12× luas segi empat tepat Luas ∆EHG= × luas segi empat tepat Luas ∆FHG= ×Luas lelayang EHFG= ×DETCAFabBGH2.Bincang dengan rakan anda dan nyatakan kesimpulan yang boleh dibuat.

p. 246

235Perimeter dan LuasHasil daripada Aktiviti Penerokaan 4, didapati bahawa luas suatu lelayang dengan panjang pepenjuru a dan b diberi oleh abluas lelayang = 12abSecara amnya,luas lelayang = 12× hasil darab panjang dua pepenjuruBerkumpulan5Tujuan:Menerbitkan rumus luas trapezium.Arahan:Lakukan aktiviti ini dalam kumpulan empat orang.B CabtADB CabtADDCBADBCARajah (a)Rajah (b)1.Lukis dua trapezium yang sama pada sekeping kad manila dan gunting kedua-dua trapezium itu. Kemudian, catatkan ukuran trapezium seperti yang ditunjukkan dalam Rajah (a). 2.Pusing salah satu trapezium kepada orientasi yang sesuai supaya trapezium itu boleh dicantum dengan trapezium yang satu lagi, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah (b).3.(a)Apakah bentuk yang dihasil apabila dua trapezium itu dicantum?(b)Apakah panjang tapak bentuk cantuman itu?(c)Nyatakan luas bentuk cantuman itu dalam sebutan a, b dan t.(d)Seterusnya, nyatakan luas satu trapezium itu.4.Bincang dengan rakan anda dan nyatakan kesimpulan yang boleh dibuat.Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 5, didapati bahawa luas suatu trapezium dengan panjang sisi selari a dan b dan tinggi t diberi olehtabluas trapezium = 12(a + b)tSecara amnya, luas trapezium = 12× (hasil tambah dua sisi selari) × tinggiRumusluassegiempatselaridanrumusluaslelayangbolehdigunakanuntukmencariluassebuahrombus.Bincangkan.

p. 247

BAB 10236BukafailLuas traprezium.ggbdaripadafolderyangdimuatturunpadamukasuratviidenganmenggunakanGeoGebra.Seretpenggelongsor‘Dissect’dantitik-titikA,B,CdanDuntukmelakukanpenerokaan.BincangdenganrakanandadanterangkanbagaimanaandamenerbitkanrumusluastrapeziumberdasarkanpenerokaanfailGeoGebraitu.Bentangkandapatanandasemasapembelajaran.10.2b1.Tulis satu ungkapan untuk mewakili luas setiap bentuk berikut.(a)nm(b) tk(c) pqr(d)stBagaimanakah anda menyelesaikan masalah yang melibatkan pelbagai bentuk? Contoh3Hitung luas bagi setiap bentuk yang berikut(a)(b)(d)4 cm5 cm3 cm6.2 cm3 cm5.4 cm3 cm2 cm(a)Luas= 12× panjang tapak × tinggi(b)Luas= panjang tapak × tinggi= 6.2 × 3= 18.6 cm2= 12× 5 × 4= 10 cm2(c)Luas= 12× hasil tambah dua sisi selari × tinggi = 12× (2 + 5.4) × 3= 12× 7.4 × 3= 11.1 cm2PEMBELAJARANMenyelesaikanmasalahymelibatkanluassegitiga,segiempatselari,lelayang,trapeziumdangabunganbentuk-bentuktersebut.Pemajuperumahanmenggunakanpengetahuanperimeterdanluasuntukmembuatperancangansuatuprojekperumahan.

p. 248

237Perimeter dan Luas(d)Luas= 12× hasil darab panjang dua pepenjuru= 12× (3 + 2) × (2 + 2) 12×pepenjurupanjang×pepenjurupendek= 12× 5 × 4= 10 cm2Rajah di sebelah menunjukkan sebidang tanah PRTV yang berbentuk segi empat tepat. Kawasan segi tiga PQW dan kawasan trapezium UTSX masing-masing digunakan untuk menanam pokok pisang dan pokok rambutan. Kawasan selebihnya yang berlorek digunakan untuk menanam pokok betik. Hitung luas kawasan tanaman pokok betik.P12 mRQSVWU4 m4 m5 m5 m5 m3 mXLuas PRTV= panjang × lebar= (12 + 4) × (5 + 5)= 16 × 10= 160 m2Luas PQW= 12× panjang tapak × tinggi= 12× 4 5 = 10 m2Luas UTSX= 12×1hasil tambah dua sisi selari2× tinggi= 12× (3 + 4) × 5= 12× 7 × 5 = 17.5 mMaka, luas kawasan berlorek= 160 – 10 – 17.5 LuasPRTVLuasPQW= 132.5 m210.2c1.Hitung luas setiap bentuk yang berikut.(a)(b)(c)(d)6 cm5 cm3.5 cm7 cm2.4 cm4 cm6 cm5 cm3 cm2.Sebuah tapak pameran PQRS yang berbentuk segi empat sama dibahagi kepada tiga kawasan A, B dan C dengan keadaan A berbentuk trapezium dan B berbentuk segi empat tepat. Cari luas kawasan berlorek C.PSAB16 m4 m6 m10 mQCR

p. 249

BAB 10238BAB1010.2Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 10.2.1.Dengan menggunakan perisian komputer yang sesuai atau pensel, lukis sebarang bentuk yang tidak sekata. Seterusnya, anggarkan luas bentuk itu, dalam cm2, dengan kaedah yang sesuai.2.Rajah di sebelah menunjukkan sebuah tapak permainan yang terdiri daripada gabungan tiga bentuk. TSVUialah sebuah segi empat sama, SRQV ialah sebuah trapezium dan PQVU ialah sebuah segi empat selari. Hitung jumlah luas tapak permainan itu.PQUVRST40 m45 m20 m3.Dalam rajah di sebelah, PRST dan PQWV ialah segi empat tepat. Q, V dan U masing-masing ialah titik tengah bagi sisi PR, PU dan PT. Cari luas kawasan yang berlorek.PVURTSWQ14 cm10 cm4.Dalam rajah di sebelah, VSR ialah garis lurus dan PSUV ialah sebuah lelayang. Hitung luas seluruh rajah.U TVSPQ3 cm3.5 cm7 cm10.3Perkaitan antara Perimeter dan Luas Apakah perkaitan antara perimeter dan luas? Kassim mempunyai sebidang tanah yang kosong. Dia hendak memagari satu kawasan dalam tanah itu untuk menanam sayur-sayuran. Dia mempunyai pagar sepanjang 20m. Bagaimanakah dia memagari tanah itu untuk mendapat satu kawasan dengan luas yang terbesar? Nyatakan konjektur anda tentang setiap yang berikut.• Bagaimanakahluassegiempattepatberubahapabilaperimeternyaditetapkan?• Bagaimanakahperimetersegiempattepatberubahapabilaluasnyaditetapkan?Seterusnya, laksanakan aktiviti berikut untuk mengesahkan konjektur anda.PEMBELAJARANMembuatdanmengesahkankonjekturtentangperkaitanantaraperimeterdanluas.BAB 10238

p. 250

239Perimeter dan LuasKelasB6erbalikTujuan:Meneroka perkaitan antara perimeter dan luas bagi segi empat tepat.Arahan:Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.A1.Salin dan lengkapkan Jadual (a) dengan menyatakan pasangan nilai panjang dan lebar yang mungkin bagi suatu segi empat tepat yang mempunyai perimeter 36 cm.Jadual (a)Panjang (cm)17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1Lebar (cm)1.0 2.0Luas (cm2)17.0 32.0Beza panjang dan lebar (cm)16.0 14.02.Bina satu jadual yang sama bagi segi empat tepat yang mempunyai setiap nilai perimeter tetap berikut, bermula dengan panjang bersamaan dengan 1Perimeter2 – 12 cm sehingga 1 cm.(a)40 cm(b)48 cm(c)56 cmBuka fail Segi empat tepat perimeter tetap.ggb atau fail Perimeter dan luas.xls daripada folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk membantu anda.3.Kaji pola bagi nilai yang diperoleh yang ditunjukkan dalam Jadual (a). (a)Bagaimanakah luas segi empat tepat berubah berhubung dengan suatu nilai perimeter yang tetap?(b)Bilakah luas segi empat tepat akan mencapai nilai maksimum?B4.Salin dan lengkapkan Jadual (b) dengan menyatakan pasangan nilai panjang dan lebar yang mungkin bagi suatu segi empat tepat yang mempunyai luas 49 cm2.Jadual (b)Panjang (cm)14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1Lebar (cm)3.500 3.769Perimeter (cm)35.000 33.538Beza panjang dan lebar (cm)10.500 9.2315.Bina satu jadual yang sama bagi segi empat tepat yang mempunyai setiap nilai luas tetap berikut, bermula dengan panjang bersamaan dengan anggaran integer 2 ×Luas sehingga 1 cm.(a)81 cm2(b)144 cm2(c)225 cm2Buka fail Segi empat tepat luas tetap.ggb atau fail Perimeter dan luas.xls daripada folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk membantu anda.

p. 251

BAB 102406.Kaji pola bagi nilai yang diperoleh yang ditunjukkan dalam Jadual (b). (a)Bagaimanakah perimeter segi empat tepat berubah berhubung dengan suatu nilai luas yang tetap?(b)Bilakah perimeter segi empat tepat akan mencapai nilai minimum?7.Bincang dengan rakan anda tentang dapatan anda dan nyatakan semua kesimpulan yang boleh dibuat.Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 6, didapati bahawa bagi segi empat tepat dengan; (a)perimeter yang sama,(b)luas yang sama,• semakinbesarbezaantarapanjangdengan lebar segi empat tepat itu, semakin kecil luasnya.• luasadalahterbesarapabilasegiempat tepat itu menjadi bentuk segi empat sama.• semakinbesarbezaantarapanjangdengan lebar segi empat tepat itu, semakin besar perimeternya.• perimeteradalahterkecilapabilaempat tepat itu menjadi bentuk segi empat sama.BukafailSegi tiga perimeter tetap.ggbdanfailSegi tiga luas tetap.ggbdaripadafolderyangdimuatturunpadamukasuratviidenganmenggunakanGeoGebra.LakukanpenerokaankeatasperkaitanantaraperimeterdanluasuntuksegitigasepertiyangtelahdilakukanuntuksegiempattepatdalamAktivitiPenerokaan6.Bincangdenganrakanandadanterangkanhasildapatananda.(a)Bagaimanakahluassebuahsegitigaberubahapabilaperimeternyaditetapkan?(b)Bagaimanakahperimetersebuahsegitigaberubahapabilaluasnyaditetapkan?(c)Adakahsegitigamenunjukkancorakperubahanyangsamaseperticorakperubahansegiempattepat?Bentangkanhasildapatanandadalamkelassemasapembelajaran.10.3a1.Segi empat tepat P, Q, R, S dan T yang berikut mempunyai perimeter yang sama. Susun luas bagi segi empat tepat itu mengikut tertib menaik. Terangkan jawapan anda.PQRST2.Segi empat tepat P, Q, R, S dan T yang berikut mempunyai luas yang sama. Susun perimeter bagi segi empat tepat itu mengikut tertib menurun. Terangkan jawapan anda.PQRST

p. 252

241Perimeter dan LuasBagaimanakah anda menyelesaikan masalah? Contoh4Diberi luas sebuah kebun berbentuk segi empat sama ialah 500 m2, cari perimeter kebun itu. Katakan panjang sisi kebun = x mMaka, x2= 500 Luassegiempatsamaialah500m2.Jadi, x= 500 = 22.36 2tempatperpuluhanMaka, perimeter kebun= 22.36 × 4= 89.44 mContoh5Rajah di sebelah menunjukkan sebuah segi tiga PQS yang berada di dalam sebuah segi empat tepat PQRT. Perimeter segi empat tepat itu ialah 42 cm dan panjang segi empat tepat itu adalah dua kali lebarnya. Cari luas segi tiga PQS. Katakan panjang segi empat tepat = y cm dan lebar segi empat tepat = x cmPerimeter= 42 cmMaka, 2x + 2y= 42 …… 1y= 2 …… nya.Gantikan 2 ke dalam 1xx6x= 42x= 426= 7 y= 2(7) = 14 Maka, luas segi tiga PQS= 12× 14 × 7 = 49 cm210.3b1.Diberi perimeter tapak sebuah dewan yang berbentuk segi empat sama ialah 82 m, cari luas tapak dewan itu.2.Panjang sebuah segi empat tepat adalah 5 cm lebih daripada lebarnya. Jika perimeter segi empat tepat itu ialah 40 cm, cari luas segi empat tepat itu.3.Dalam rajah di sebelah, PQTU ialah sebuah segi empat selari dengan perimeter 24 cm dan luas 28 cm2. Diberi UTS dan PQR ialah garis lurus. Cari luas seluruh rajah.UT3 cm5 cmSPQPEMBELAJARANMenyelesaikanmasalahyangmelibatkanperimeterdanluassegtiga,segiempattepat,segiempatsama,segiempatselari,lelayang,trapeziumdangabunganbentuk-bentuktersebut.T SRPQPerimetersegiempattepatPQRT=2(7)+2(14)=14+28=42cm

p. 253

BAB 10242BAB1010.3Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 10.3.1.Lebar sekeping kadbod yang berbentuk segi empat tepat ialah 24 cm dan luasnya ialah 960 cm2. Cari perimeter kadbod itu.2.Perimeter sebuah segi empat tepat ialah 48 cm. Terangkan bagaimana anda melukis segi empat tepat itu supaya luasnya adalah terbesar mungkin. Berapakah luas yang terbesar itu?3.Rajah di sebelah menunjukkan sekeping jubin yang berbentuk segi empat tepat PQRS. TUVWialah sebuah lelayang yang terterap di dalam segi empat tepat itu. Diberi perimeter PQRSialah 120 cm, cari luas TUVW.VTSPQRWU12 cm28 cm4.Sebidang tanah berbentuk segi empat tepat dibahagikan kepada tiga bahagian, P, Q dan R, untuk ditanami tiga jenis sayur-sayuran yang berlainan. Perimeter tanah itu ialah 170 m dan panjang tanah itu adalah 15 m lebih daripada lebarnya. Cari luas bahagian yang terbesar bagi tanaman sayuran.QP RPERIMETERSegi tigacbaP = a + b + cSegi empat selaribaabP = 2a + 2bLelayangaabbP = 2a + 2bTrapeziumabc dP = a + b + c + dLUASSegi tigabaL = 12abSegi empat selariabL = abLelayangbaL = 12abTrapeziumtabL = 12(a + b)tBAB10BAB 10242

p. 254

243Perimeter dan LuasSangatbaikBerusahalagimenentukan perimeter pelbagai bentuk apabila panjang sisi diberi atau perlu diukur.menganggar perimeter pelbagai bentuk seterusnya menilai ketepatan anggaran.menyelesaikan masalah yang melibatkan perimeter.menganggar luas pelbagai bentuk dengan menggunakan pelbagai kaedah.menerbitkan rumus luas segi tiga, segi empat selari, lelayang dan trapezium berdasarkan luas segi empat tepat.menyelesaikan masalah yang melibatkan luas pelbagai bentuk dan gabungan bentuk-bentuk tersebut.membuat dan mengesahkan konjektur tentang perkaitan antara perimeter dan luas.menyelesaikan masalah yang melibatkan perimeter dan luas pelbagai bentuk dan gabungan bentuk-bentuk tersebut.1.Dalam rajah di sebelah, perimeter rantau berlorek ialah 25 cm. Cari perimeter rantau tidak berlorek.VTPQU8 cm8 cm5 cm5 cm2.Rajah di sebelah menunjukkan sebuah segi empat sama PQST, sebuah segi tiga QRS dan sebuah trapezium PTUV. Cari perimeter seluruh rajah.P QT SVU2 cm4 cm5 cm3.Rajah di sebelah menunjukkan sebuah segi tiga SRT dan sebuah trapezium RQPT. Perimeter bagi segi tiga SRT ialah 24 cm. Cari luas seluruh rajah.PSQRT11 cm10 cm6 cm 6 cm

p. 255

BAB 10244BAB104.Berdasarkan maklumat yang diberi dalam rajah di sebelah,(a)cari luas segi tiga itu.(b)cari nilai t.t8 cm10 cm6 cm5.Dalam rajah di sebelah, PQRW ialah sebuah segi empat sama, RST ialah sebuah segi tiga dan TWVU ialah sebuah trapezium. Cari luas seluruh rajah.P8 cm3 cm12 cm5 cm13 cmQWSTRUV6.Dalam rajah di sebelah, QRU ialah sebuah segi tiga sama sisi, PQUV dan RSTU ialah dua buah segi empat sama. Diberi luas PQUV ialah 36 cm2, cari perimeter seluruh rajah.VUTPRQ7.Rajah di sebelah menunjukkan sebuah rombus PQTUdan sebuah trapezium QRST. PQR dan UTS ialah garis lurus. Diberi luas seluruh rajah ialah 46 cm2(a)Cari tinggi rombus PQTU.(b)Seterusnya, cari perimeter seluruh rajah itu.U T S5 cmQP8 cm5 cm8.Dalam rajah di sebelah, PQRS ialah sebuah segi empat selari dengan luas 100 cm2. Cari luas segi tiga TQR.SPQT9.Anda diberi seutas benang dengan panjang 30 cm. Terangkan bagaimana anda membentuk sebuah segi empat tepat dengan luas yang terbesar.10.Rajah di sebelah menunjukkan sebidang tanah berbentuk segi empat tepat dengan panjang 40 m dan lebar 20 m. Anda dikehendaki memagari satu kawasan dalam tanah ini dengan luas 450 m2. Terangkan bagaimana anda memagari kawasan itu supaya anda menggunakan panjang pagar yang paling kurang. Berapakah panjang pagar yang diperlukan?40 m20 m

p. 256

245Perimeter dan LuasSekolah anda akan mengadakan satu pameran sempena program Hari Wawasan. Pasukan Kadet Polis akan mengambil bahagian dalam pameran itu. Anda telah ditugaskan untuk merancang tapak pameran itu.Reben merahmengelilingitapak pameran Tapak pameran Pasukan Kadet PolisRuang masuk dan keluar1 mDindingReben merahmengelilingitapak pameranPasukan Kadet Polis telah diberi satu ruang di tepi dinding sebagai tapak pameran. Tapak pameran itu perlu dikelilingi dengan reben merah dengan satu ruang 1 m untuk masuk dan keluar tapak pameran, seperti yang ditunjukkan dalam rajah di atas.Anda dibekalkan seutas reben merah dengan panjang 20 m. Terangkan bagaimana anda mengelilingi tapak pameran dengan reben merah itu supaya luas tapak pameran itu adalah terbesar mungkin. Tulis satu laporan untuk dibentangkan kepada Guru Penasihat Pasukan Kadet Polis anda.Buka fail Tugasan.ggb daripada folder yang dimuat turun pada muka surat vii dengan menggunakan GeoGebra untuk membantu anda.1.Buka failMisteri luas.ggb daripada folder yang dimuat turun pada muka surat vii dengan menggunakan GeoGebra.2.Seret penggelongsor ke hujung kanan.3.Perhatikan pergerakan bentuk-bentuk pada paparan.4.Terangkan mengapa terdapat beza luas 1 unit2 apabila bentuk-bentuk itu disusun semula walaupun semua bentuk itu masing-masing mengekalkan luas yang sama.5.Seret penggelongsor itu ke kiri dan ke kanan beberapa kali atau klik pada ‘Tunjuk misteri’ untuk membantu anda.6.Bentangkan hasil penerokaan anda dalam kelas semasa pembelajaran.

p. 257

BAB 11246BAB11Pengenalan Set11• Set• GambarRajahVenn,SetSemesta,PelengkapbagisuatuSetdanSubsetApakah yang akan anda pelajari?KenapaBelajarBabIni?Kementerian Kesejahteraan Bandar, Perumahan dan Kerajaan Tempatan Malaysia (KPKT) sentiasa berusaha untuk memastikan kualiti hidup rakyat dipertingkatkan dengan adanya alam sekitar yang bersih dan sihat. BABMempelajari cara-cara mewakilkan suatu himpunan benda dengan ciri-ciri tertentu dan seterusnya memudahkan kita memahami hubungan antara mereka. Bincangkan contoh kehidupan harian yang melibatkan pengelasan himpunan benda berdasarkan ciri-ciri tertentu.BAB 11246

p. 258

247Pengenalan SetGeorg Cantor (1845–1918) merupakan seorang ahli matematik berbangsa Jerman yang pertama memperkenal teori set. Beliau mengemukakan karya yang berpengaruh tentang teori set pada tahun 1874. Teori set mula berkembang dan dikenal pasti sebagai satu cabang matematik pada akhir abad ke-19.Untuk maklumat lanjut:https://goo.gl/S4GWibJaringan KataBuka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk audio Jaringan Kata.•gambarrajahVenn •Venn diagram•pelengkapbagisuatuset •complement of a set•perihalan •description•set •set•setkosong •empty set•setsama •equal sets•setsemesta •universal set•subset•subset•tatatandapembinaset •set builder notation•tatatandaset •set notation•unsur •elementSeiring dengan matlamat ini, KPKT sentiasa menggalakkan supaya rakyat mengamalkan Program 3R (Reduce, Reuse, Recycle) iaitu mengurang, mengguna semula dan mengitar semula barang. Bagaimanakah pengelasan sisa pepejal ini dilakukan dengan berkesan?GeorgCantor247Pengenalan Set

p. 259

BAB 1124811.1SetApakah set? Dalam kehidupan harian, kita boleh mengelaskan bahan kitar semula kepada beberapa kategori, iaitu kertas, plastik, kaca, aluminium, bahan fabrik dan lain-lain. Bagaimanakah kategori bahan ini diwakili secara matematik?Berkumpulan1Tujuan:Mengisih dan mengklasifikasikan benda.Arahan:Lakukan aktiviti ini dalam kumpulan empat orang.1.Perhatikan setiap objek yang diberikan di bawah.2.Kelaskan objek tersebut kepada kumpulan yang tertentu.3.Apakah ciri-ciri sepunya yang ada pada kumpulan yang dikelaskan?Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 1, objek yang mempunyai ciri-ciri sepunya yang tertentu akan dikelaskan dalam kumpulan yang sama. Setiap kumpulan objek itu dinamai sebagai set. 11.1a1.Kelaskan objek dalam senarai di bawah kepada pengangkutan darat, laut dan udaraKeretaRoketSampanLoriKapal terbangBotKapalVanFeriHelikopterBasBelon udara panasPEMBELAJARANMenerangkanmaksudset

p. 260

249Pengenalan SetBagaimanakah anda menghuraikan suatu set? Set boleh ditulis dengan menggunakan perihalan, penyenaraian dan tatatanda pembina set. Misalnya, kita boleh menulis warna dalam Jalur Gemilang dalam set A seperti berikut.Set APerihalanPenyenaraianTatatanda pembina setA ialah set yang terdiri daripada warna dalam Jalur Gemilang.• SetA boleh diwakili dengan menggunakan tatatanda set, {}.• A = {merah, putih, biru, kuning} Setiapunsurdalamsetdipisahkandengankoma.• Setiapobjekdalamsetitudinamai unsur. • SetA juga boleh diwakili dengan menggunakan tatatanda pembina set.• A = {x: x ialah warna dalam Jalur Gemilang}Contoh1Huraikan setiap yang berikut dalam set dengan menggunakan perihalan, penyenaraian dan tatatanda pembina set.(a)Huruf dalam perkataan ‘MALAYSIA’(b)Nombor ganjil yang kurang daripada 20(a)Katakan set yang diwakili ialah P.Perihalan: P ialah set yang terdiri daripada huruf dalam perkataan ‘MALAYSIA’.Penyenaraian: P = {M, A, L, Y, S, I} Unsuryangsamatidakperludiulang.Tatatanda pembina set: P = {x : x ialah huruf dalam perkataan ‘MALAYSIA’}(b)Katakan set yang diwakili ialah Q.Perihalan: Qialah set nombor ganjil yang kurang daripada 20.Penyenaraian: Q={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}Tatatanda pembina set: Q={x: x ialah nombor ganjil dan x, 20}PEMBELAJARANMenghuraikansuatusetdenganmenggunakan:(i) perihalan,(ii) penyenaraian,dan(iii) tatatandapembinaset.

p. 261

BAB 11250Set kosong Tiadabulanyangmempunyai32hari!Namakanbulanyangmempunyai32hari.Jika M mewakili set bulan yang mempunyai 32 hari, maka set M tidak mengandungi sebarang unsur dan dinamai set kosong. Set kosong boleh diwakili oleh simbol f atau {}.Maka, M = f atau M = {}.11.1b1.Huraikan setiap yang berikut dalam set dengan menggunakan (i) perihalan, (ii) penyenaraian dan (iii) tatatanda pembina set.(a)Warna pelangi(b)Gandaan bagi 3 yang kurang daripada 2.Tentukan sama ada setiap yang berikut BENAR atau PALSU.(a)Jika = {segi tiga yang mempunyai pepenjuru}, maka (b)Jika Q= {nombor perdana yang juga nombor genap}, maka Q = { }.(c)Jika R= {nombor ganjil yang boleh dibahagi tepat dengan 2}, maka R = f(d)Jika S= {x : x ialah integer negatif dan x3, 0}, maka S = { }.Apakah unsur dalam suatu set? Unsur-unsur dalam suatu set ditakrifkan mengikut ciri-ciri yang tertentu. Setiap unsur mesti memenuhi syarat set yang ditakrifkan itu.Misalnya, set A = {buah-buahan tempatan di Malaysia}.Durian ialah buah-buahan tempatan, maka durian ialahunsur bagi set A. Simbol  digunakan untuk mewakili unsur bagi set itu.Jadi, durian A. Epal bukan buah-buahan tempatan, maka epal bukan unsurbagi set A. Simbol digunakan untuk mewakili bukan unsur bagi set itu.Jadi, epal A.Berapabulanyangmempunyai28hari?TahukahAnda• Setkosongjugadisebutsebagaisetnol.• Simbolfdisebutsebagaiphi.PEMBELAJARANMengenalpastisamaadasuatuobjekadalahunsurkepadasuatusetdanmewakilkanhubungantersebutdengansimbolTahukahAndaSimboldisebutsebagaiepsilon.

p. 262

251Pengenalan SetContoh2Diberi P = {x : x ialah nombor perdana dan 0 <x< 20}. Lengkapkan setiap yang berikut dengan menggunakan simbol  atau .(a)5P(b)8P(c)19P(d)1PP = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} SenaraikansemuaunsurP.(a)5P(b)8P(c)19P(d)1P11.1c1.Diberi A = {negeri-negeri di Malaysia}. Lengkapkan setiap yang berikut dengan menggunakan simbol  atau .(a)JohorA (b)Langkawi(c)Putrajaya(d)Selangor2.Diberi bahawaP = {x : x ialah nombor ganjil dan 0 ,x, 50} dan Q= {x : x ialah gandaan sepunya bagi 4 dan 6, x, 100}. Lengkapkan setiap yang berikut dengan menggunakan simbol  atau (a)8P (b)17P(c)63P(d)84Q(e)60Q(f)46QBagaimanakah anda menentukan bilanganunsur dalam suatu set? Bilangan unsur dalam set P boleh diwakilkan dengan tatatanda n(P).Misalnya, P = {a, b, c, d, e, f}, bilangan unsur dalam set P ialah 6. Maka, n(P) = 6.PEMBELAJARANMenentukanbilanganunsurbagisuatusetdanmewakilkanbilanganunsurdengansimbol.

p. 263

BAB 11252Contoh3Diberi P = {huruf dalam perkataan ‘WAWASAN’} dan Q = {x : x ialah nombor dua digit yang hasil tambah digitnya sama dengan 7}. Cari (a)n(P)(b)n(Q)(a)P = {W, A, S, N} Bilanganunsurialah4.Maka, n(P) = 4(b)Q = {16, 25, 34, 43, 52, 61, 70} Bilanganunsurialah7.Maka, n(Q) = 711.1d1.Tentukan bilangan unsur dalam setiap set yang berikut.(a) A = {kon, silinder, sfera, piramid, kubus}(b)B = {huruf konsonan dalam perkataan ‘KEMAHIRAN’}(c)C = {warna lampu isyarat}(d)D = {gandaan 11 yang kurang daripada 100}2.P = {integer antara –5 dengan 2} dan Q = {x : x, 15 dan x ialah nombor genap}. Cari(a)n(P)(b)n(Q)Apakah kesamaan setSet bagi abjad dalam perkataan yang disusun oleh tiga orang murid adalah seperti berikut.Set A = {H, A, R, U, M}, set B = {M, U, R, A, H} dan set C = {R, U, M, A, H}Setiap unsur dalam set A, B dan C adalah sama. Maka set A, set B dan set C ialah set sama dan boleh ditulis sebagai A = B = C. Maka A= B, A = C atau B = C.Secara umum, jika setiap unsur dalam dua atau lebih set adalah sama, maka semua set itu adalah sama.Contoh4Terangkan sama ada setiap pasangan set yang berikut ialah set sama atau bukan.(a)P = {huruf vokal dalam perkataan ‘SEKOLAH’} dan Q = {huruf vokal dalam perkataan ‘KEJOHANAN’}(b)F = {kuasa dua sempurna yang kurang daripada 50} dan G = {4, 9, 16, 25, 36, 49}BolehkahandamenentukanbilanganunsurdalamsetA ={x:xialahpecahandan1,x,Bincangkanperkaraini.TIPBESTARISenaraikansemuaunsurdalamsuatusetsupayabilanganunsurdalamsetitudapatditentukan.PEMBELAJARANMembandingbezadanmenerangkansamaadaduaataulebihsetadalahsama,danseterusnyamembuatgeneralisasitentangkesamaansetTIPBESTARITertibsusunanunsurdalamsuatusettidakpenting.Bincangkan:• JikaA=B,adakahn(A)=n(B)?• Jikan(A)=n(B),adakahA=B?

p. 264

253Pengenalan Set(a)P = {E, O, A} dan Q = {E, O, A} Unsur‘A’yangsamatidakperludiulang.Setiap unsur dalam set P adalah sama dengan setiap unsur dalam set Q.Maka, P = Q(b)F = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49}G = {4, 9, 16, 25, 36, 49}1 F tetapi 1 G.Maka, F≠G11.1e1.Tentukan sama ada setiap pasangan set yang berikut ialah set sama atau bukan.(a)G= {huruf dalam perkataan ‘RAJIN’} dan H = {huruf dalam perkataan ‘JIRAN’}(b)M= {1, 2, 3, 4, 5} dan N = {nombor bulat yang kurang daripada 6}(c)P= {x : x ialah gandaan 2 dan 25 <x< 45} dan Q = {x : x ialah nombor yang mengandungi digit 2 dan 25 <x< 45}(d)A= {Bahasa Kebangsaan Malaysia} dan B = {Bahasa Melayu}11.1Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 11.1.1.Huraikan setiap set yang berikut dengan menggunakan perihalan.(a)X = {a, e, i, o, u} (b)Y = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49} 2.Tulis setiap set yang berikut dengan menggunakan penyenaraian.(a)P ialah set planet dalam Sistem Suria. (b)Q = {faktor perdana bagi 30}3.Tulis setiap set yang berikut dengan menggunakan tatatanda pembina set.(a)G = {Mac, Mei} (b)H = {7, 14, 21, 28, …, 98} 4.Tentukan sama ada 4 ialah unsur bagi setiap set yang berikut.(a)P = {1, 2, 3, 4, 5}(b)Q= {x : x ialah gandaan bagi 8}(c)R = {nombor perdana}(d)S= {x : x ialah faktor bagi 52}5.Set A, B dan C ditakrifkan seperti yang berikut.A = {nama bulan yang bermula dengan huruf J}B = {negeri-negeri di Malaysia}C = {x : x ialah nombor dua digit yang hasil tambah digitnya ialah 5}Cari n(A), n(B) dan n(C).6.Diberi P = {7, 3, 13, x, 11, 5} dan Q = {nombor perdana yang kurang daripada 15}. Jika P = Q, cari nilai x.TIPBESTARISimbol≠berertitidaksamadengan.DiberiM=fdanN={x:xialahintegerdan1,x,2}.AdakahM=N?

p. 265

BAB 1125411.2Gambar Rajah Venn, Set Semesta, Pelengkap bagi suatu Set dan SubsetApakah set semesta dan pelengkap bagi suatu set?Satu set yang terdiri daripada semua unsur dalam perbincangan disebut sebagai set semesta. Misalnya, set di bawah menunjukkan murid-murid yang menyertai satu pasukan kuiz matematik.{Amir, Hazura, Laila, Sandra, Zamri, Dali, Pei San, Yana}Dalam perkara ini, 8 orang murid itu adalah semua murid dalam perbincangan. Maka, set itu boleh ditakrifkan sebagai set semesta dan ditulis dengan simbol j.Maka set semesta, j = {Amir, Hazura, Laila, Sandra, Zamri, Dali, Pei San, Yana} Antara murid itu, Amir, Hazura, Laila, Sandra dan Zamri ialah ahli Persatuan Matematik. Jika set A mewakili ahli Persatuan Matematik dalam pasukan kuiz, maka A = {Amir, Hazura, Laila, Sandra, Zamri}Murid yang lain dalam pasukan itu; Dali, Pei San dan Yana bukan ahli Persatuan Matematik. Mereka ialah murid lain dalam set semesta dan dikenali sebagai pelengkapbagi set A, ditulis sebagai A9. A9 = {Dali, Pei San, Yana}Contoh5Kenal pasti sama ada setiap set yang berikut ialah set semesta bagi {2, 3, 5, 7} atau bukan. (a){1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}(b){nombor ganjil yang kurang daripada 10}(a){1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Mengandungisemuaunsur.Set semesta(b){1, 3, 5, 7, 9} Tidakmengandungiunsur2.Bukan set semestaContoh6Diberi j= {x : x ialah integer dan 1 <x< 10}, tentukan pelengkap bagi setiap set yang berikut. (a)P = {kuasa dua sempurna yang kurang daripada 10} (b)Q = {faktor bagi 10} PEMBELAJARANMengenalpastidanmenghuraikansetsemestadanpelengkbagisuatuset.Apakahpelengkapbagsetkosong?

p. 266

255Pengenalan Setj = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} (a)P = {1, 4, 9}Maka, P9 = {2, 3, 5, 6, 7, 8, 10}(b)Q = {1, 2, 5, 10}Maka, Q9 = {3, 4, 6, 7, 8, 9} 11.2a1.Kenal pasti sama ada setiap set yang berikut merupakan set semesta bagi {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} atau tidak. (a){nombor bulat}(b){nombor perdana} (c){x : x ialah integer positif dan x< 15}2.Diberi j = {nombor bulat yang kurang daripada 10}, tentukan pelengkap bagi setiap set yang berikut.(a)P = {gandaan bagi 3} (b)Q = {nombor perdana} Bagaimanakah anda mewakilkan set semesta dan pelengkap bagi suatu set dengan gambar rajah Venn?Selain perihalan dan tatatanda set, suatu set juga boleh diwakili dengan gambar rajah geometri tertutup yang dinamakan gambar rajah Venn. Misalnya,j= {Amir, Hazura, Laila, Sandra, Zamri, Dali, Pei San, Yana}A= {Amir, Hazura, Laila, Sandra, Zamri}A9= {Dali, Pei San, Yana}Hubungan antara set di atas boleh diwakili dengan gambar rajah Venn yang berikut.ξSet A diwakili dengan bulatan.Semua unsur set Aditulis dalam bulatan.Set semesta, ξ diwakili dengan segi empat tepat.Setiap titik mewakili satu unsur.Unsur pelengkap bagi set Aberada di luar bulatan.APei SanAmirHazuraLailaSandraZamriYanaDaliPEMBELAJARANMewakilkan(i) hubungansuatusetdengansetsemesta,dan(ii) pelengkapbagisuatusetdengangambarrajahVenn.TIPBESTARI• Suatusetbolehdiwakilidenganbulatan,bujursegiempattepatdansegitiga.• Setsemestabiasadiwakilidengansegempattepat.

p. 267

BAB 11256Contoh7Diberi j = {x : 10 ,x, 20, x ialah integer}, M = {11, 17} dan N = {nombor ganjil}.Lukis sebuah gambar rajah Venn untuk mewakili(a)set j dan M,(b)N9. j= {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}M= {11, 17}N= {11, 13, 15, 17, 19}(a)ξ121315111416171918M(b)ξ161411 1513 171918N1211.2b1.Wakilkan hubungan antara set yang berikut dengan menggunakan gambar rajah Venn.(a)j= {1, 3, 5, 7, 9, 11}A= {3, 5, 9}(b)j= {x : x ialah integer dan 10 ,x,B= {nombor perdana} 2.Wakilkan pelengkap bagi setiap set yang berikut dengan menggunakan gambar rajah Venn. Lorekkan rantau yang mewakili pelengkap itu.(a)j = {gandaan bagi 3 yang kurang daripada 30}P= {nombor yang boleh dibahagi tepat dengan 6}(b)j = {huruf dalam perkataan ‘PENGELASAN’}Q= {konsonan dalam perkataan ‘PENGELASAN’}Apakah subset?Berkumpulan2Tujuan:Mengenal pasti subset bagi suatu set.Arahan:Lakukan aktiviti ini dalam kumpulan empat orang.1.Sediakan kad nombor yang berlabel 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 dan 20.2.Gunakan dua utas tali untuk membentuk dua buah bulatan di atas meja yang masing-masing mewakili set yang berikut.A = {gandaan bagi 2} B = {gandaan bagi 4}KawasanberlorekialahN’.PEMBELAJARANMengenalpastidanmenghuraikansubsetyangmungkinbagisuatuset.TahukahAndaJohnVenn(18341923),ahlimatematikberbangsaInggeris,telahmenggunakanrajahgeometriuntukmenggambarkanhubunganset.GambarrajahVenndinamakansempenanamabeliau.

p. 268

257Pengenalan Set3.Letakkan kad nombor ke dalam bulatan yang betul.4.Apakah yang anda perhatikan tentang kedudukan kedua-dua bulatan?5.Apakah hubungan antara set A dengan set B?Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 2, didapati bahawa setiap unsur dalam set B ialah unsur bagi set A. Set B disebut sebagai subset bagi set A dan ditulis sebagai B,A. Contoh8Bagi setiap yang berikut, tentukan sama ada set A ialah subset bagi set B atau bukan.(a)A = {2, 4, 6} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}(b)A = {nombor perdana yang kurang daripada 20} danB = {nombor ganjil yang kurang daripada 20}(c)A = {huruf dalam perkataan ‘SOPAN’} danB = {huruf dalam perkataan ‘KESOPANAN’}(a)A,BSetiapunsurAterdapatdalamB.(b)A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} Unsur2tidakAB(c)A,BSetiapunsurAterdapatdalamB.Pada hari pertama kejohanan olahraga, tiga acara olahraga telah diadakan di sebuah sekolah ialah 100 m, 200 m dan 400 m. Seorang murid boleh mengambil bahagian dalam satu, dua atau tiga acara itu.Jika set A mewakili acara olahraga yang diadakan di sekolah itu pada hari pertama kejohanan olahraga, maka A = {100 m, 200 m, 400 m}. Acara yang mungkin disertai oleh seorang murid ialah {100 m}, {200 m}, {400 m}, {100 m, 200 m}, {100 m, 400 m}, {200 m, 400 m}, {100 m, 200 m, 400 m}. Murid itu juga mungkin tidak mengambil bahagian dalam mana-mana acara dan ini diwakili oleh set kosong, {}.Maka, setiap set acara yang disenaraikan itu ialah subset bagi set A.MerujukkepadaAktivitiPenerokaan2,jikasetmewakiligandaanbagbincangkanhubunganantarasetCdengansetdanhubunganantarasetCdengansetA.ApakahhubunganantaraPdenganQjikaP , QdanQ , P?TIPBESTARI“Bukansubsetbagi”bolehditulisdenganmenggunakansimbolMisalnya,PbukansubsetbagiQbolehditulissebagaiPQ.TIPBESTARI• Setkosong,fialahsubsetbagisebarangset.• Setitusendiriialahsubsetbagisebarangset.

p. 269

BAB 11258Contoh9Senaraikan semua subset yang mungkin bagi setiap set yang berikut.(a){3, 4}(b){a, b, c}(a)f, {3}, {4}, {3, 4}(b)f, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}11.2c1.Lengkapkan setiap yang berikut dengan simbol , atau .(a)A = {a, u} dan B = {a, e, i, o, u}AB(b)E = {gandaan bagi 4} dan F = {integer positif yang boleh dibahagi tepat dengan 2}EF(c)M = {nombor ganjil yang kurang daripada 50} dan N = {gandaan bagi 5 yang kurang daripada 50}NM(d)P = {sisi empat} dan Q = {segi empat tepat, rombus, pentagon}QP2.Senaraikan semua subset yang mungkin bagi setiap set yang berikut.(a){p, q}(b){nombor perdana yang kurang daripada 10}Bagaimanakah anda mewakilkan subset dengan gambar rajah Venn?DiberiA = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}danB = {4, 8, 12, 16, 20}.Hubungan B,A boleh diwakili dengan gambar rajah Venn seperti di bawah.2468122018141016BATIPBESTARIJikasuatusetmengandunginunsurmakabilangansubsetyangmungkinialah2Misalnya,bilangansubsetbagi{a,b,c}=23=8.(Gunakankalkulatorsaintifikuntukmembantuandadalampenghitungan.)Tekan2^3=PEMBELAJARANMewakilkansuatusubsetdengangambarrajahVenn.JikaF, GdanH , G,adakahF=H?TerangkanjawapanandadenganbantuangambarrajahVenn.

p. 270

259Pengenalan SetContoh10Wakilkan hubungan bagi setiap pasangan set yang diberi dengan gambar rajah Venn.(a)A = {p, q, r, s, t} dan B = {p, r, s}(b)P = {nombor bulat} dan Q = {nombor perdana}(a)pqtrsBA(b)QPBagisetyangtakterhingga,unsurnyatidakperluditulis.11.2d1.Wakilkan hubungan bagi setiap pasangan set yang diberi dengan gambar rajah Venn.(a)A = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70} dan B = {20, 40, 60}(b)M = {huruf dalam perkataan ‘BIJAK’} dan N = {huruf vokal dalam perkataan ‘BIJAK’}Bagaimanakah anda mewakilkan perkaitan antara set dengan gambar rajah Venn?Hubungan antara set, subset, set semesta dan pelengkap bagi suatu set boleh ditunjukkan dengan jelas dengan gambar rajah Venn.Contoh11Wakilkan hubungan antara set-set yang berikut dengan gambar rajah Venn.j= {x : x< 10, x ialah integer positif}A= {faktor bagi 10}B= {nombor yang boleh dibahagi tepat dengan 5}j= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}A= {1, 2, 5, 10}B= {5, 10}ξ51246738910ABPEMBELAJARANMewakilkanperkaitanantaraset,subset,setsemestadanpelengkbagisuatusetdengangambarrajahVenn.

p. 271

BAB 11260BAB1111.2e1.Wakilkan hubungan antara set-set yang berikut dengan gambar rajah Venn.j= {a, b, c, d, e, f, g, h}P= {a, b, c, d}Q= {b}R= {f, g}11.2Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 11.2.1.Diberi j = {nombor bulat yang kurang daripada 10}, A = {faktor bagi 18} dan B = {0, 4, 5, 7, 8}. Dengan bantuan gambar rajah Venn, tentukan sama ada A9 = 2.Berdasarkan gambar rajah Venn di sebelah, nyatakan hubungan antara(a)P dengan Q,(b)Q dengan R.3.Diberi K = {kuasa dua sempurna yang kurang daripada 20}.(a)Tulis semua subset yang mungkin bagi K.(b)Jika L = {1, 2, 3, …, 20}, lukis sebuah gambar rajah Venn untuk mewakilkan hubungan antara K denganL.4.Dalam sebuah kelas, sebilangan murid perempuan bercermin mata manakala semua murid lelaki tidak bercermin mata. Set j, P,Q dan R ialah set yang ditakrifkan seperti berikut.j= {murid di dalam kelas}P= {murid perempuan}Q= {murid lelaki}R= {murid yang bercermin mata}Wakilkan hubungan antara set j, P,Q dan R dengan gambar rajah Venn.5.ξABCBerdasarkan gambar rajah Venn di atas, tulis hubungan antara set j, A, B, dan CξQP R

p. 272

261Pengenalan SetSETSet kosongSet semesta, jø atau {}Set pelengkapξP• Kawasan berlorek ialah P9.• Pelengkap bagi Pialah P9.SubsetξRQR,QSet samaContoh:A = {M, A, S, A}B = {S, A, M, A}Set A = Set BSangatbaikBerusahalagimenerangkan maksud set.menghuraikan suatu set dengan menggunakan perihalan, penyenaraian, dan tatatanda pembina set.mengenal pasti sama ada suatu objek adalah unsur kepada suatu set dan mewakilkan hubungan tersebut dengan simbol.menentukan bilangan unsur bagi suatu set dan mewakilkan bilangan unsur dengan simbol.membanding beza dan menerangkan sama ada dua atau lebih set adalah sama, dan seterusnya membuat generalisasi tentang kesamaan set.mengenal pasti dan menghuraikan set semesta dan pelengkap bagi suatu set.mewakilkan hubungan suatu set dengan set semesta, dan pelengkap bagi suatu set dengan gambar rajah Venn.mengenal pasti dan menghuraikan subset yang mungkin bagi suatu set.mewakilkan suatu subset dengan gambar rajah Venn.mewakilkan perkaitan antara set, subset, set semesta dan pelengkap bagi suatu set dengan gambar rajah Venn.

p. 273

BAB 11262111.Huraikan set P = {segi empat sama, segi empat tepat, trapezium, segi empat selari, lelayang, rombus} secara perihalan.2.A = {x : x bukan integer positif dan juga bukan integer negatif}. Apakah unsur bagi A?3.Terangkan sama ada setiap pasangan set berikut ialah set sama atau bukan.(a)P = {nombor genap}; Q = {gandaan 2}(b)A = {0}; B = f(c)E = {faktor bagi 15}; F = {nombor yang boleh dibahagi tepat dengan 15}4.Jika j= {x : 10 <x< 30, x ialah nombor genap} dan P = {gandaan bagi 4}, cari n(P9).5.Diberi set semesta j, A,B dan C,A. Lukis sebuah gambar rajah Venn untuk mewakilkan set j, A, B dan C.6.Berdasarkan gambar rajah Venn di sebelah, (a)apakah hubungan antara (b)apakah yang diwakili oleh kawasan berlorek?7.Set P = {integer positif} dan Q = {nombor perdana yang lebih besar daripada 2}. (a) Setmanakahmerupakansetsemesta?Berikanjustifikasijawapananda.(b)Jika Q,R,P, takrifkan set R secara perihalan.8.Sebuah pusat latihan menawarkan tiga kursus kemahiran iaitu masakan, reka cipta dan komputer. Jika set K mewakili kursus kemahiran yang ditawarkan oleh pusat latihan itu dan setiap pilihan yang mungkin dibuat oleh seseorang pelajar sebagai subset bagi K, tentukan bilangan cara yang mungkin untuk seseorang pelajar membuat pilihannya. 9.Berikut ialah perbualan antara Yazid dengan Mei Li.Yazid:Jika set semesta ialah {murid di Kelas 1 Bakti} dan set A = {pengawas perempuan}, apakah pelengkap bagi set A?Mei Li:Pelengkap bagi set A ialah murid perempuan yang bukan pengawas.Adakah pernyataan Mei Li adalah benar atau tidak benar? Berikan justifikasi jawapan anda.ξ

p. 274

263Pengenalan SetKempen mengasingkan sisa pepejal isi rumah merupakan satu langkah untuk mengurangkan jumlah penjanaan dan penghantaran sisa pepejal ke tapak pelupusan. Dengan amalan pengasingan sisa pepejal, kita dapat mengurangkan pencemaran dan seterusnya memelihara sumber alam semula jadi.Pengasingan sisa pepejal isi rumah melibatkan pengasingan sisa pepejal mengikut komposisi sisa pepejal seperti kertas, plastik dan lain-lain bahan kitar semula dan sisa baki. Dengan menggunakan konsep set dan gambar rajah Venn, tulis satu laporan tentang pengasingan sisa pepejal isi rumah.Imbas QR Code ataulayarihttp://goo.gl/2rMjGCuntukmendapatkanmaklumattentangpengasingansisapepejalisirumah.PermainanCara menyediakan bahan 1.Sediakan sembilan keping kad dengan setiap kad masing-masing dilukis dengan bentuk seperti bulatan, segi tiga atau segi empat tepat. Setiap bentuk mempunyai tiga jenis corak, iaitu corak kosong, berwarna dan berjalur seperti yang ditunjukkan dalam rajah di sebelah. 2.Dengan cara yang sama, sediakan sembilan keping kad yang serupa bagi tiga warna yang berlainan, misalnya biru, hijau dan kuning. Maka, jumlah kad yang diperoleh ialah 36 keping.Cara bermain1.Empat orang pemain untuk permainan ini.2.Semua kad dicampur secara rawak dan dibahagi sama rata kepada setiap pemain.3.Kad setiap pemain haruslah dilindungi dan tidak boleh dilihat oleh pemain lain.4.Setiap pemain dikehendaki memilih sekeping kad secara rawak daripada pemain di sebelah kanannya.5.Pemain perlu mengumpul empat keping kad yang sama bentuk atau sama corak atau sama warna sebagai satu set.6.Pemain yang berjaya mengumpul set yang paling banyak ialah pemenang.

p. 275

BAB 12264BAB12Pengendalian Data12BAB• ProsesPengumpulan,PengorganisasiandanPerwakilanData,sertaPentafsiranPerwakilanDataApakah yang akan anda pelajari?KenapaBelajarBabIni?Malaysia ialah sebuah negara yang terdiri daripada berbilang kaum yang hidup bersatu padu dan harmoni. Menurut Anggaran Penduduk Semasa 2014, jumlah penduduk di Malaysia ialah 30.6 juta orang dengan bilangan lelaki ialah 15.8 juta orang dan bilangan perempuan ialah 14.8 juta orang. Sebagai asas pengetahuan dalam bidang statistik. Pengendalian data yang melibatkan kemahiran untuk mengumpul, mengorganisasi, mewakil, menganalisis serta mentafsir data dan seterusnya mengkomunikasikan hasil data adalah penting supaya kita dapat memahami kegunaan data ini di surat khabar, televisyen serta pendidikan tinggi dan kerjaya yang diceburi kelak. Bincang dengan guru anda situasi harian lain yang melibatkan pengendalian data.BAB 12264

p. 276

265Pengendalian DataJohn Graunt• carta pai• pie chart• carta palang• bar chart• data kategori• categorical data• data numerik• numerical data• graf garis• line graph• histogram• histogram• jadual kekerapan• frequency table• memaparkan data• displaying data• menganalisis data• analysing data• mengklasifikasikan data• classifying data• mengorganisasikan data• organising data• mengumpulkan data• collecting data• mentafsir data• interpreting data• mewakilkan data• representing data• plot batang-dan-daun• stem-and-leaf plot• plot titik• dot plot• poligon kekerapan• frequency polygon• soalan statistik• statistical questionBuka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk audio Jaringan Kata.Kumpulan etnik yang terbesar ialah Bumiputera, iaitu merangkumi 68.1 peratus jumlah penduduk, Cina (23.8%), India (7.15%) dan lain-lain (0.95%). Selain data di atas, apakah data lain yang dapat diperoleh mengenai taburan penduduk Malaysia? Bagaimanakah data ini diperoleh?cetakan pada kurun ke-18 oleh seorang ahli statistik berbangsa Inggeris, John Graunt. Dua orang ahli statistik berbangsa Inggeris yang banyak menyumbang dalam perkembangan awal bidang statistik ialah Karl Pearson (1857 – 1936) dan Ronald Fisher (1890 – 1962).Untuk maklumat lanjut:http://goo.gl/Nx43ayPada zaman dahulu, statistik telah digunakan oleh pemerintah untuk mengetahui dan mendapat maklumat tentang bilangan penduduk di bawah pemerintahannya. Namun, statistik hanya direkodkan dalam bentuk Jaringan Kata265Pengendalian Data

p. 277

BAB 1226612.1Proses Pengumpulan, Pengorganisasian dan Perwakilan Data, serta Pentafsiran Perwakilan DataBagaimanakah anda menjana soalan statistik dan mengumpul data yang relevan? Untuk mengumpul data yang relevan, kita perlu menjana soalan statistik. Apakah itu soalan statistik? Soalan statistik ialah soalan yang boleh dijawab dengan mengumpul data dan terdapat keragaman atau kebolehubahan dalam data tersebut. Misalnya,Soalan statistikKeterangan“Berapakah tinggi murid dalam Kelas 1 Amanah?”Terdapat kebolehubahan dalam tinggi murid, misalnya, 150 cm, 156 cm, 164 cm dan sebagainya.“Apakah makanan kegemaran murid Kelas 1 Amanah?”Terdapat keragaman dalam jenis makanan kegemaran, misalnya, nasi lemak, mi goreng, laksa dan sebagainya.Adakah soalan yang berikut ialah soalan statistik? Terangkan. •“Berapakah tinggi Rosmee?” •“Adakah murid dalam Kelas 1 Amanah lebih suka makan nasi lemak daripada makan mi goreng?”Selepas menjana soalan statistik, langkah yang berikutnya ialah menentukan kaedah pengumpulan data. Data boleh dikumpul dengan pelbagai kaedah. KAEDAH PENGUMPULAN DATATemu bualTinjauanPemerhatianEksperimenSoal Selidik1. Apakah program TV yang anda gemari?DramaKartunSukanDokumentariLain-lainMisalnya, cara murid datang ke sekolah.Misalnya, program televisyen yang digemari oleh setiap murid.Misalnya, bilangan kereta yang melalui satu persimpangan jalan raya setiap jam.Misalnya, suhu air panas yang menyejuk setiap lima minit.PEMBELAJARANMenjana soalan statistik dan mengumpul data yang relevan.Janakan soalan statistik dan kumpulkan data bagi setiap yang berikut dalam kelas anda.•Jenis permainan kegemaran murid•Cara murid ke sekolahMaklumat tentang tinggi murid dan makanan kegemaran diperoleh melalui pengumpulan data.

p. 278

267Pengendalian DataBincang dengan rakan anda tentang pemilihan kaedah yang sesuai untuk pengumpulan data. Nyatakan kekuatan dan kelemahan setiap kaedah tersebut dengan memberikan contoh.Bagaimanakah anda mengklasifikasikan data dan membina jadual kekerapan? Selepas data dikumpulkan, langkah yang seterusnya ialah mengklasifikasikan data. Data boleh diklasifikasikan kepada data kategori dan data numerik. Kategori• Mengukurciri-ciri• Tidakboleh diukur secara berangka, tetapi boleh dihuraikan.Misalnya, jantina, warna kereta, perisa gula-gula, kumpulan darahNumerik• Mengukurkuantiti• Diukur menggunakan angka.Misalnya, bilangan buku yang dibaca seminggu, tinggi pemain badminton, masa bersenamDATAContoh1Klasifikasikan data berikut kepada data kategori atau data numerik.(a)Suhu badan setiap murid(b)Bilangan pokok yang ditanam di setiap daerah (c)Punca kemalangan di jalan raya(a)Data numerik(b)Data numerik(c)Data kategoriAntara data numerik di atas, yang manakah ialah data diskret atau data selanjar?Selepas mengklasifikasikan data, langkah yang seterusnya ialah mengorganisasikan data tak terkumpul dengan membina jadual kekerapan. Contoh2Data berikut menunjukkan bilangan anak dalam setiap keluarga bagi 20 buah keluarga. Organisasikan data itu dengan membina jadual kekerapan22041110221130024233PEMBELAJARANMengklasifikasikan data kepada data kategori atau data numerik dan membina jadual kekerapan.TIPBESTARIData numerik terdiri daripada•data diskret yang diukur dalam unit keseluruhan.Misalnya, bilangan ahli dalam satu keluarga ialah 6 orang.•data selanjar yang diukur mengikut skala yang berterusan.Misalnya, jisim badan murid-murid ialah 53 kg, 56.2 kg dan 66.5 kg.TIPBESTARIData tak terkumpul ialah data mentah yang belum diproses.

p. 279

BAB 12268Bilangan anakGundalanKekerapan0||||41||||52|||||63|||34||2Jumlah2012.1a1.Klasifikasikan data berikut kepada data kategori atau data numerik.(a)Bilangan setem yang dikumpul oleh setiap murid(b)Masa penggunaan Internet(c)Kebolehan bermain sepak takraw(d)Warna kereta(e)Panjang cacing tanah(f)Bilangan pelancong ke Muzium Negara setiap bulan(g)Bahasa bertutur di rumah(h)Pendapatan tahunan2.Data berikut menunjukkan saiz kemeja-T yang dipakai oleh murid Tingkatan 1 XLLXLMMLMLMMMMXLXLLXLLMMLMLLSMMLBagaimanakah anda membina perwakilan data? Data yang ditunjukkan dalam jadual juga dapat dipaparkan dalam pelbagai bentuk grafik supaya mudah dibaca dan difahami. Kesesuaian suatu perwakilan data bergantung kepada jenis data yang dikumpulkan dan tujuan maklumat yang diperlukan. Data boleh diwakili dengan carta palang, carta pai, graf garis, plot titik dan plot batang-dan-daun.(a)Carta palangCarta palang ialah perwakilan data yang menggunakan palang untuk mewakili data. Carta palang sesuai digunakan untuk membuat perbandingan antara kategori.PEMBELAJARANMembina perwakilan data bagi data tak terkumpul dan menjustifikasikan kesesuaian suatu perwakilan data.

p. 280

269Pengendalian DataContoh3Jadual kekerapan berikut menunjukkan aktiviti masa lapang bagi murid Tingkatan 1 Bakti. Bina satu carta palang untuk mewakili data tersebut dan berikan justifikasi kepada kesesuaian perwakilan data ini.Aktiviti KekerapanMembaca 8Menonton televisyen9Melayari Internet7Bersenam6Mendengar lagu4Langkah-langkah untuk membina carta palang:Lukis paksi mengufuk dan paksi mencancang pada kertas grid.Pilih satu daripada paksi untuk menandakan skala yang sesuai dan labelkan paksi itu dengan bilangan murid. Labelkan paksi yang lain itu dengan jenis aktiviti.Lukis palang supaya tingginya sepadan dengan kekerapan data.Tulis tajuk carta palang itu.Aktiviti Masa Lapang0246810Bilangan muridMembacaMenontontelevisyenBersenamMelayariInternetMendengarlaguAktivitiatau0MendengarlaguBersenamBilangan muridAktiviti Masa LapangMelayariInternetMenontontelevisyenMembaca2 4 6 8 10AktivitiCarta palang ini sesuai digunakan untuk membandingkan bilangan murid bagi aktiviti masa lapang yang berbeza.Imbas QR Code atau layari https://goo.gl/bnn2mPdan buka fail carta palang lain_pdf tentang perwakilan data dengan jenis carta palang yang lain.TIPBESTARIPalang dalam carta palang boleh dilukis secara mendatar atau menegak.TIPBESTARIApabila mewakilkan data dengan carta palang:•lebar setiap palang mesti seragam.•ruang di antara dua palang perlu seragam.

p. 281

BAB 12270Contoh4Jadual berikut menunjukkan markah yang diperoleh sekumpulan murid dalam kuiz Sains dan Matematik. Bina satu carta palang untuk mewakili dua set data tersebut.MuridMarkahKuiz SainsKuiz MatematikAi Fen3045Haris3540Nora4540Raju503501020304050MarkahMuridKuizSainsKuizMatematikAi FenHarisNoraRajuMarkah Kuiz Sains dan Matematik(b)Carta PaiCarta pai ialah perwakilan data dengan menggunakan sektor bagi sebuah bulatan untuk memaparkan bahagian bagi setiap kategori dalam keseluruhan data itu.Contoh5Jadual berikut menunjukkan bilangan kereta model Dinamik yang dijual oleh sebuah syarikat menjual kereta. Bina satu carta pai untuk mewakili data tersebut dan berikan justifikasi kepada kesesuaian perwakilan data ini.Warna keretaMerahKuningPutihBiruBilangan kereta912105Bincangkan sama ada carta palang sesuai digunakan untuk data yang mempunyai satu atau dua kategori yang menjadi dominan dalam hasil kajian.TIPBESTARICarta palang berpasangan sesuai digunakan untuk membandingkan dua set data. Misalnya, prestasi murid dalam dua ujian, harga hotel pada hari biasa dan musim cuti sekolah.Bincangkan sama ada carta pai sesuai digunakan untuk mewakilkan data yang mempunyai bilangan kategori yang banyak atau pecahan setiap kategori adalah hampir sama.

p. 282

271Pengendalian DataLangkah-langkah untuk membina carta pai:Cari sudut sektor bagi setiap kategori.Lukis sebuah bulatan dan bahagikan bulatan kepada sektor berdasarkan sudut yang dihitung.Labelkan setiap sektor. Tulis tajuk carta pai itu.Warna keretaBilangan keretaPecahan bulatanSudut sektorMerah99369× 360° = 90°36Kuning12123612× 360° = 120°36Putih10103610× 360° = 100°36Biru55365× 360° = 50°36Jumlah361360°MerahBiruPutih120°100°50°KuningJualan Kereta Model DinamikCarta pai ini sesuai digunakan untuk membuat perbandingan antara setiap warna kereta dengan jumlah kereta itu.(c)Graf garisGraf garis ialah perwakilan data yang digunakan untuk memaparkan perubahan data dalam suatu tempoh masa. Datanya diwakili oleh titik-titik yang disambungkan dengan garis lurus.Contoh6Jadual berikut menunjukkan suhu pesakit dalam suatu tempoh tertentu. Bina satu graf garis untuk mewakili data tersebut dan berikan justifikasi kepada kesesuaian perwakilan data ini.Waktu (a.m.)12345678910Suhu (°C)37.837.938.238.438.237.937.937.637.637.5Sudut sektor= Kekerapan dataJumlah kekerapan× 360°

p. 283

BAB 12272Langkah-langkah untuk membina graf garis:Lukis paksi mengufuk dan paksi mencancang pada kertas grid.Pilih skala yang seragam dan sesuai untuk kedua-dua paksi. Paksi mencancang mewakili data. Paksi mengufuk mewakili tempoh masa.Plotkan titik-titik dan sambungkan dengan garis lurus. Tulis tajuk graf garis itu.137.437.637.838.038.238.42 3 4 5 6Waktu (a.m.)Suhu (°C)7 8 9 100Suhu Seorang PesakitTIPBESTARIPada graf garis, paksi mengufuk biasanya mewakili tempoh masa manakala paksi mencancang biasanya mewakili nilai kekerapan.garis ini sesuai digunakan untuk memaparkan perubahan suhu pesakit itu dalam tempoh masa 10 jam.(d)Plot titikPlot titik menunjukkan taburan data di atas garis nombor. Data mungkin berkelompok pada nilai tertentu atau bertabur secara seragam di atas garis nombor. Plot titik boleh membantu kita melihat corak data, membuat inferens dan keputusan. Plot titik juga dapat mengesan pemerhatian yang ganjil, iaitu nilai ekstrem dalam data. Jika terdapat nilai ekstrem dalam data, kita perlu menyiasat lebih lanjut untuk mengetahui punca pemerhatian yang ganjil itu.Contoh7Masa rawatan pergigian (dalam minit) yang diberikan kepada 14 orang pesakit oleh seorang doktor gigi adalah seperti yang ditunjukkan di bawah. Wakilkan data itu dengan plot titik dan berikan justifikasi kepada kesesuaian perwakilan data ini.2324212425242524221721232223Bincangkan sama ada graf garis sesuai digunakan untuk •meramalkan trend data.•menunjukkan keadaan turun naik bagi data sebelum dan data selepas dengan jelas.Jurulatih bola keranjang menggunakan plot titik untuk mengetahui prestasi setiap pemain di bawah penyeliaannya.

p. 284

273Pengendalian DataLangkah-langkah untuk membina plot titik:Lukis satu garis nombor mengufuk yang meliputi julat bagi data yang diberi.Plotkan setiap data satu demi satu sebagai titik sepadan dengan nilai pada garis nombor.Tulis tajuk plot titik itu.17 18 19 20Masa (minit)21 22 23 24 25Masa Rawatan PergigianPlot titik ini sesuai digunakan untuk memaparkan masa rawatan pergigian yang taburannya adalah dari 17 minit hingga 25 minit.Bincangkan kesesuaian plot titik dalam perwakilan datauntuk •mengilustrasikan kekerapan data.•bilangan data yang besar.•data kategori atau data numerik.(e)Plot batang-dan-daun Plot batang-dan-daun ialah perwakilan data yang mengasingkan nilai data kepada batang dan daun mengikut nilai tempat. Daun biasanya ialah digit akhir nombor itu. Batang ialah digit atau digit-digit yang lain di sebelah kiri nombor itu. Plot batang-dan-daun mengekalkan nilai data asal. Jadi, kita dapat melakukan pengiraan aritmetik ke atas nilai itu bagi tujuan analisis data.Contoh8Data di bawah menunjukkan markah ujian Matematik bagi 20 orang murid di sebuah kelas. Wakilkan data itu dengan plot batang-dan-daun dan berikan justifikasi kepada kesesuaian perwakilan data ini.6056693263587186526450678263755069787759Langkah-langkah untuk membina plot batang-dan-daun:Tulis setiap data satu demi satu dengan digit puluh sebagai batang.Susun semula daun mengikut tertib menaik.Digit akhir nombor itu ditulis pada daun.Tulis kekunci dan tajuk. Kekunci menunjukkan unit bagi batang dan daun.Ahli matematik Amerika Syarikat, John W. Tukey(1915 – 2000) memperkenal plot batang-dan-daun pada tahun 1960an. Sejak itu, plot batang-dan-daun telah menjadi perwakilan data yang popular untuk menganalisis data.

p. 285

BAB 12274Markah Ujian MatematikBatangDaun34567820026890334799157826Kekunci: 3 | 2 bermakna 32 markah.Susun semula digit pada ‘daun’ dari nilai terkecil ke nilai terbesar.BatangDaun34567826820090934739158762Digit saUlang digit yang sama bagi data yang sama.Tulis digit pada ‘batang’ dari nilai terkecil ke nilai terbesar.Digit puluhPlot batang-dan-daun ini sesuai digunakan untuk memaparkan markah setiap murid di dalam kelas itu.Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk buka fail Carta Palang.xls bagi perwakilan data dalam Contoh 3. Seterusnya, teruskan penerokaan anda dengan jenis perwakilan data yang lain.Pintar Teknologi12.1b1.Dalam satu tinjauan, keputusan yang diperoleh bagi cara murid datang ke sekolah ditunjukkan dalam jadual di bawah. Bina satu carta palang untuk mewakili data itu danjustifikasikankesesuaianperwakilandatatersebut.PengangkutanKeretaBas sekolahBas awamBasikalBerjalan kakiKekerapan8107252.Jadual berikut menunjukkan harga bagi empat jenis penginapan sekitar Bandaraya Melaka Bersejarah semasa hari biasa dan musim cuti. Bina satu carta palang untuk mewakili dua set data itu dan justifikasikan kesesuaian perwakilan data tersebut.Jenis penginapanHotelInap desaHotel bajetAsramaHarga hari biasa (RM)300250150100Harga musim cuti (RM)3503002001003.Jadual di bawah menunjukkan lagu kegemaran bagi sekumpulan kanak-kanak.Lagu kegemaranRasa SayangIkan KekekBangau Oh BangauGeylang Si Paku GeylangLompat Si Katak LompatDayung SampanBilangan kanak-kanak30402015105Binasatucartapaiuntukmewakilidataitudanjustifikasikankesesuaianperwakilandata tersebut.Bincangkan kesesuaian plot batang-dan-daun dalam perwakilan data untuk •bilangan data yang besar•data kategori atau data numerik

p. 286

275Pengendalian Data4.Jadual di bawah menunjukkan tinggi Kamil dalam tempoh enam tahun. Bina satugrafgarisuntukmewakilidataitudanjustifikasikankesesuaianperwakilandatatersebut.Tahun201120122013201420152016Tinggi (cm)1451501531601641675.Data berikut menunjukkan bilangan khidmat pesanan ringkas (SMS) yang dihantar oleh sekumpulan murid pada satu hari tertentu. Wakilkan data itu dengan plot titik danjustifikasikankesesuaianperwakilandatatersebut.3 4 8 7116 5 7 6 39 6 51186.Dalam suatu tinjauan, umur bagi 24 orang pembaca bagi sebuah majalah dicatatkan sepertiberikut.Wakilkandataitudenganplotbatang-dan-daundanjustifikasikankesesuaian perwakilan data tersebut.445333655130423457365132394425315847312258386047Suatu perwakilan data boleh ditukar kepada perwakilan lain yang sesuai untuk tujuan analisis yang lebih lanjut.Contoh9Carta palang di sebelah menunjukkan keuntungan Syarikat Usaha Tegas dari tahun 2010 hingga 2015. Tukarkan perwakilan carta palang itu kepada perwakilan lain yang sesuai dan berikan justifikasi kepada penukaran perwakilan ini.02040Keuntungan (RM juta)Tahun2010 2011 2012 2013 2014 20156080Keuntungan Syarikat Usaha TegasPEMBELAJARANMenukar satu perwakilan data kepada perwakilan lain yang sesuai serta memberi justifikasi.

p. 287

BAB 1227602010 2011 2012 2013 2014 201520406080Keuntungan (RM juta)TahunKeuntungan Syarikat Usaha TegasPerwakilan carta palang ditukar kepada perwakilan graf garis kerana graf garis sesuai digunakan untuk memaparkan data yang dikumpulkan dalam satu tempoh yang tertentu, iaitu prestasi keuntungan bagi Syarikat Usaha Tegas dalam tempoh enam tahun.Contoh10Plot batang-dan-daun di bawah menunjukkan hasil tinjauan tentang kadar denyutan nadi per minit bagi pesakit yang dirawat di sebuah poliklinik komuniti. Tukarkan perwakilan itu kepada perwakilan plot titik dan berikan justifikasi kepada penukaran perwakilan ini.Kadar Denyutan Nadi Per Minit bagi PesakitBatangDaun5678955 6 6 6 7 8 8 8 8 9 9 90 1 2 790Kekunci: 4 | 2 bermakna 42 denyutan per minit.40 50 60 70 80 90Denyutan per minitKadar Denyutan Nadi Per Minit bagi PesakitPerwakilan plot batang-dan-daun ditukar kepada perwakilan plot titik kerana kedua-dua perwakilan ini sesuai digunakan untuk memaparkan taburan data numerik dan juga dapat mengekalkan nilai data asal.

p. 288

277Pengendalian Data12.1c1.Carta palang di sebelah menunjukkan rekod purata hujan bulanan bagi Bandar Impian dari bulan Julai hingga Disember pada tahun 2015. Tukarkan perwakilan itu kepada perwakilan lain yang sesuai dan berikan justifikasi kepada penukaran tersebut.0JulaiOgosSeptemberOktoberNovemberDisember100200300400Purata hujan (mm)BulanPurata Hujan Bulanan bagi Bandar Impian2.Kempen derma darah anjuran Bulan Sabit Merah Malaysia telah mendapat sambutan yang menggalakkan daripada orang ramai. Carta pai di sebelah menunjukkan kumpulan darah yang diderma oleh 25 orang dalam tiga jam yang pertama. Tukarkan perwakilan ini kepada perwakilan lain yang sesuai dan berikan justifikasi kepada penukaran tersebut.Kumpulan Darah PendermaB20%O36convertpEsc2Char: error AB! 16convertpEsc2Char: error A2! 8ngan mentafsir perwakilan data, kita dapat memperoleh maklumat dan seterusnya membuat inferens dan ramalan.Contoh11Graf garis di sebelah menunjukkan jisim sampah, dalam ribu tan, yang dibuang di sebuah bandar dari tahun 2010 hingga tahun 2015.(a)Berapakah jisim sampah yang dibuang pada tahun 2010?(b)Apakah yang boleh anda nyatakan tentang jisim sampah yang dibuang pada tahun 2011 dan tahun 2014?Pembuangan Sampah01232010Jisim sampah (ribu tan)Tahun2011 2012 2013 2014 2015(c)Cari min jisim sampah yang dibuang dalam tempoh enam tahun itu.(d)Nyatakan satu inferens yang boleh dibuat berdasarkan graf garis itu. (e)Berdasarkan trend graf garis, ramalkan jisim sampah yang dibuang pada tahun 2016.PEMBELAJARANMentafsir pelbagai perwakilan data termasuk membuat inferens atau ramalan.

p. 289

BAB 12278(a)1900 tan (b)Jisim sampah yang dibuang adalah sama pada tahun 2011 dan 2014.(c)Jumlah jisim sampah yang dibuang dalam tempoh 6 tahun= 1900 + 2100 + 2900 + 2600 + 2100 + 1600= 13200 tanMin jisim sampah= 132006= 2200 tan (d)Jisimsampah yang dibuang semakin berkurangan setiap tahun selepas tahun 2012.(e)1100 tanContoh12Di makmal kawalan kualiti, jangka hayat (kepada jam yang hampir) bagi 24 biji sel kering diuji. Data yang diperoleh diwakilkan dengan plot titik seperti yang ditunjukkan dalam rajah di sebelah.(a)Nyatakan jangka hayat maksimum dan minimum bagi sel kering yang diuji.8 10 12 14Jangka hayat (jam)16 18 20Jangka Hayat Sel Kering(b)Nyatakan satu inferens yang boleh dibuat berdasarkan data dalam plot titik itu.(c)Makmal kawalan kualiti menetapkan supaya sel kering yang mempunyai jangka hayat kurang daripada 10 jam dianggap cacat dan ditolak. Cari peratusan sel kering yang ditolak.(d)Diketahui 50% daripada sel kering mempunyai jangka hayat sekurang-kurangnya x jam. Cari nilai x.(a)Jangka hayat maksimum = 20 jamJangka hayat minimum = 8 jam(b)Kebanyakan sel kering mempunyai jangka hayat dari 13 jam hingga 20 jam.(c)Bilangan sel kering yang jangka hayat kurang daripada 10 jam = 3 bijiPeratusan sel kering yang ditolak= 324 × 100%= 12.5%(d)50% daripada bilangan sel kering= 50100 × 24= 12 bijiDaripada plot titik, didapati 12 biji sel kering mempunyai jangka hayat sekurang-kurangnya 17 jam.Maka, x = 17Fikir dan nyatakan sebab-sebab yang mungkin bagi pembuangan sampah yang semakin berkurangan di sebuah bandar.12 biji selkering8 10 12 14Jangka hayat (jam)16 18 20Jangka Hayat Sel Kering

p. 290

279Pengendalian DataHistogram Histogram ialah satu perwakilan data yang memaparkan data terkumpul. Data terkumpul ialah data yang dikumpulkan dalam satu selang tertentu.Contoh13Histogram di bawah menunjukkan tinggi bagi 50 orang murid perempuan.010KekerapanTinggi (cm)20Tinggi Murid Perempuan140-144145-149150-154155-159160-164(a)Cari bilangan murid perempuan yang mempunyai tinggi 155 cm hingga 159 cm.(b)Murid perempuan yang mempunyai tinggi 160 cm dan ke atas layak untuk menyertai pasukan bola tampar. Cari bilangan murid perempuan yang layak untuk menyertai pasukan bola tampar itu.(c)Dengan memerhatikan bentuk histogram itu, buat inferens tentang taburan tinggi murid perempuan.(a)10 orang murid perempuan(b)3 orang murid perempuan (c)Kebanyakan murid perempuan mempunyai tinggi 145 cm hingga 159 cm.Poligon KekerapanPoligon kekerapan ialah graf yang menyambungkan titik tengah bahagian atas setiap palang dalam histogram itu dengan garis lurus. Merujuk kepada Contoh 13, sebuah poligon kekerapan boleh dilukis daripada histogram seperti yang ditunjukkan di bawah.135-139140-144145-149150-154155-159160-164165-169010Kekerapan20Tinggi Murid PerempuanTinggi (cm)010Kekerapan20Tinggi Murid Perempuan135-139140-144145-149150-154155-159160-164Tinggi (cm)TahukahAnda•Lebar setiap palang histogram mewakili satu selang tertentu. Misalnya, selang tinggi 140-144 merangkumi julat tinggi 140 cm hingga 144 cm.•Tinggi palang mewakili kekerapan data.TIPBESTARI•Histogram tidak memaparkan nilai data sebenar tetapi memaparkan nilai dalam satu selang tertentu.•Histogram dapat memaparkan data yang besar kerana data diwakili dalam selang kelas.3 orang murid perempuan yang tingginya 160 – 164 cm.

p. 291

BAB 12280Contoh14Poligon kekerapan di bawah menunjukkan masa yang dicatatkan oleh sekumpulan peserta dalam Larian Mesra di sebuah taman.(a)Cari jumlah peserta dalam acara Larian Mesra ini.(b)Cari bilangan peserta yang mencatatkan masa larian dalam tempoh 16 minit hingga 20 minit.(c)Dengan memerhatikan bentuk poligon kekerapan itu, buat inferens tentang taburan masa yang dicatatkan oleh peserta.010KekerapanMasa (minit)Masa Larian Mesra 1 km20306-1011-1516-2021-2526-3031-3536-4041-45(a)Jumlah peserta= 10 + 24 + 30 + 26 + 12 + 8= 110 orang(b)24 orang peserta 24 orang peserta mencatatkan masa larian 16 – 20 minit(c)Kebanyakan peserta mencatatkan masa larian dari 16 minit hingga 30 minit.12.1d1.Seorang ahli botani mengkaji tinggi sebatang pokok di kawasan hutan hujan tropika. Graf garis di bawah menunjukkan tinggi pokok itu dalam tempoh tujuh tahun.051015202010 2011 2012 2013 2014 2015 2016Tinggi (m)TahunTinggi Pokok(a)Berapakah tinggi pokok itu pada awal tempoh kajian?(b)Berapakah pertambahan tinggi pokok itu dalam tempoh tujuh tahun?(c)Pada tahun yang manakah tinggi pokok itu ialah 12 m?(d)Nyatakan satu inferens yang boleh dibuat berdasarkan graf garis itu.(e)Berdasarkan trend graf garis, ramalkan tinggi pokok itu pada tahun 2017.

p. 292

281Pengendalian Data2.Plot batang-dan-daun di bawah menunjukkan diameter gandar roda yang dihasilkan oleh sebuah mesin.Diameter Gandar RodaBatangDaun24252627285 6 6 80 1 1 2 3 60 0 0 1 3 3 4 5 8 93 4 4 5 7 8 82 3 6Kekunci: 24 | 5 bermakna 24.5 mm.(a)Tentukan jumlah bilangan gandar roda yang dihasilkan.(b)Cari diameter terbesar dan terkecil bagi gandar roda yang dihasilkan itu.(c)Seorang mekanik mendapati dia perlu mengurangkan diameter gandar roda yang melebihi 27.5 mm supaya gandar dapat dimasukkan ke dalam roda. Hitung peratusan gandar roda yang perlu dikurangkan diameternya.(d)Nyatakan satu inferens yang boleh dibuat tentang taburan diameter gandar roda dalam plot batang-dan-daun itu.226-230231-235236-240241-245246-250251-255256-260Jisim Bungkusan Biskut0Jisim (g)Bilangan bungkusan10203040Seorang penyelia kawalan mutu ingin menentukan kelompok biskut yang dihasilkan di bahagian pembungkusan memenuhi piawaian jisim yang ditetapkan. Histogram di atas menunjukkan jisim bungkusan biskut bagi beberapa sampel yang diuji.(a)Berapa bungkusan biskut yang diuji dalam sampel itu?(b)Berapa bungkusan biskut yang mempunyai jisim 236 g hingga 240 g?(c)Mengikut piawaian yang ditetapkan, jika 75% daripada sampel itu mempunyai jisim 241 g hingga 260 g, maka kelompok biskut yang dihasilkan memenuhi spesifikasi dan dibenarkan untuk pembungkusan dan seterusnya diedarkan ke pasaran. Adakah kelompok pengeluaran biskut ini memenuhi piawai yang ditetapkan? Tunjukkan pengiraan anda.

p. 293

BAB 12282Apakah kepentingan mewakilkan data secara beretika?Perwakilan data membantu kita menganalisis dan mentafsir data dengan mudah. Kita perlu mewakilkan data secara beretika untuk mengelakkan kekeliruan. Untuk mewakilkan data secara beretika,• skalayangdigunakandalamperwakilanmestiseragamdan bermula daripada 0.• datayangdipaparkanmestitepat.Contoh15Carta palang di sebelah menunjukkan bilangan gol yang dijaringkan oleh empat orang pemain bola sepak dalam Liga Bola Sepak Daerah Permai.(a)Adakah bilangan jaringan gol Adam ialah dua kali bilangan jaringan gol Ravi? Terangkan.(b)Pada pendapat anda, adakah carta palang ini dapat mewakili bilangan gol pemain dengan jelas?(a)Bilangan jaringan gol Adam = 14Bilangan jaringan gol Ravi = 10Maka, bilangan jaringan gol Adam bukan dua kali bilangan jaringan gol Ravi.(b)Tidak, kerana maklumat yang dipaparkan mengelirukan. Skala pada paksi mencancang harus bermula daripada sifar.Contoh16Carta pai di sebelah menunjukkan gred yang diperoleh sekumpulan murid dalam suatu ujian Matematik. Adakah carta pai ini memaparkan data dengan tepat? Terangkan.Jumlah peratusan= 22 + 36 + 28 + 10= 96Tidak, kerana jumlah peratusan pada carta pai tidak sama dengan 100.A22convertpEsc2Char: error B3! 680%Gred Murid dalamUjian MatematikPEMBELAJARANMembincangkan kepentingan mewakilkan data secara beretika bagi mengelakkan kekeliruan.Bilangan golPemainAdamDaudRaviZainJaringan Gol Bola Sepak68101214

p. 294

283Pengendalian Data12.1e1.0481216Permainan KegemaranBilangan muridHokiBadmintonBolatamparPermainanBolasepak2.08001000120014001600252624272830293132Suhu (°C)WaktuSuhu di Bandar MahkotaZurini menjalankan tinjauan ke atas 40 orang murid tentang sejenis permainan kegemaran. Hasil tinjauan ditunjukkan dalam carta palang di atas. Adakah carta palang ini memaparkan data dengan tepat? Terangkan.Graf garis di atas menunjukkan suhu di Bandar Mahkota dari jam 0800 hingga jam 1600. Adakah graf garis ini memaparkan data dengan jelas? Terangkan.1.0–2246–4–6–8–1005000700090011001300WaktuSuhu (°C)150017001900Suhu di suatu Pusat Peranginan SkiGraf garis di atas menunjukkan suhu yang dicatatkan pada satu hari tertentu di sebuah pusat peranginan ski pada musim sejuk.(a)Anggarkan suhu pada jam 1000.(b)Ramalkan suhu pada jam 2100.(c)Pada pukul berapakah suhunya ialah 0°C?

p. 295

BAB 122842.HaiwanCitahKuda belangSinga Kuda RusaBurung untaKelajuan (km/j) 11065 80 75 70 95Jadual kekerapan di atas menunjukkan kelajuan maksimum, dalam km/j, yang dapat dicapai oleh beberapa jenis haiwan.(a)Wakilkan data di atas dengan(i)carta palang,(ii)plot batang-dan-daun.(b)Berdasarkan kedua-dua perwakilan data yang dibina di (a), perwakilan yang mana lebih sesuai digunakan? Terangkan.3.Cara Tempahan BilikTelefon32%Internet48%Kaunter20%0 10 20 30 40 50 60InternetTelefonKaunterCara Tempahan BilikBilangan tempahanCara tempahanSebuah hotel menerima 125 tempahan bilik melalui tiga cara pada suatu hari. Data ini dipaparkan dengan menggunakan carta pai dan carta palang.(a)Berapakah beza antara bilangan tempahan bilik yang dibuat melalui Internet dengan bilangan tempahan bilik melalui kaunter? Perwakilan yang manakah menunjukkan data ini dengan jelas? Terangkan.(b)Hampir separuh daripada tempahan dibuat melalui Internet. Perwakilan yang manakah menunjukkan data ini dengan jelas? Terangkan.(c)Perwakilan yang manakah menunjukkan bilangan tempahan melalui Internet dengan lebih jelas? Berikan justifikasi kepada jawapan anda.(d)Adakah graf garis sesuai digunakan untuk memaparkan data ini? Terangkan.(e)Apakah perwakilan lain yang sesuai untuk memaparkan data ini?4.Data di bawah menunjukkan elaun harian (RM) yang diterima oleh sekumpulan pekerja kilang.202521242223222223302522(a)Wakilkan data di atas dengan plot titik.(b)Huraikan secara ringkas(i)taburan data bagi elaun harian kumpulan pekerja kilang itu,(ii)nilai kebanyakan data itu tertumpu,(iii)sama ada nilai ekstrem terdapat dalam data itu.

p. 296

285Pengendalian Data5.Dua histogram dalam Rajah (a) dan Rajah (b) masing-masing menunjukkan markah ujian bagi mata pelajaran Sains dan Matematik murid tingkatan 1.Markah Ujian Sains bagi Murid Tingkatan 1100Markah20304050Kekerapan51-60 61-70 71-80 81-90 91-100Markah Ujian Matematik bagi Murid Tingkatan 1100Markah20304050Kekerapan51-60 61-70 71-80 81-90 91-100Rajah (a)Rajah (b)(a)Cari bilangan murid yang mendapat lebih daripada 80 markah bagi setiap ujian.(b)Huraikan secara ringkas taburan markah bagi setiap ujian.(c)Bandingkan dua taburan ini. Apakah inferens yang boleh dibuat?6.Carta palang di bawah menunjukkan bilangan lampu yang dijual oleh lima buah kedai dalam sebulan.100120140160A B C D EJualan LampuKedaiBilangan lampu(a)Apakah yang boleh anda nyatakan tentang bilangan lampu yang dijual oleh kedai A dan B?(b)Kedai E mendakwa bahawa bilangan lampu yang dijualnya adalah dua kali bilangan lampu yang dijual oleh kedai C. Adakah dakwaan ini sah? Terangkan jawapan anda.

p. 297

BAB 12286BAB12PENGENDALIAN DATAPERWAKILAN DATAKategoriNumerikDataKekerapanJadual kekerapanCarta paiGraf garisPlot titikPlot batang-dan-daunPermainan KegemaranBolabaling24convertpEsc2Char: error BA! dminton40%Hoki20%Bola sepak16
020122011 2013 20142030TahunKeuntungan (RM juta)Keuntungan Syarikat Maju52 53 54Masa (minit)55 56Masa LatihanMerentas DesaMata JaringanBola KeranjangBatangDaun012322 2 2 5 5 80 0 1 1 1 4 6 6 7 80 0Kekunci:15 bermakna 15 mata Carta palangHistogramPoligon kekerapanA2046810B CKedaiBilangan kameraDBilangan Kamera yang Dijual1006-1011-1516-2021-2526-3020Bilangan muridJisim (kg)Jisim Surat Khabar Lamayang Dikumpul1006-1011-150-516-2021-2526-3031-3520Bilangan muridJisim (kg)Jisim Surat Khabar Lamayang DikumpulBAB12BAB 12286

p. 298

287Pengendalian DataSangatbaikBerusahalagimenjana soalan statistik dan mengumpul data yang relevan.mengklasifikasikan data kepada data kategori atau data numerik dan membina jadual kekerapan.membina perwakilan data bagi data tak terkumpul dan menjustifikasikan kesesuaian suatu perwakilan data.menukar satu perwakilan data kepada perwakilan lain yang sesuai serta memberi justifikasi.mentafsir pelbagai perwakilan data termasuk membuat inferens atau ramalan.membincangkan kepentingan mewakilkan data secara beretika bagi mengelakkan kekeliruan.1.Graf garis di bawah menunjukkan harga rumah A dan rumah B pada awalnya dan kadar kenaikan harga dalam tempoh 10 tahun.021002003004005004 6 8 10Harga (RM ribu)TahunRumah ARumah BHarga Rumah A dan B(a)Rumah mana mempunyai kadar kenaikan harganya yang lebih tinggi?(b)Pada tahun apa harga rumah A dan harga rumah B adalah sama?

p. 299

BAB 122882.Carta palang di sebelah menunjukkan empat jenis rancangan televisyen yang digemari oleh sekumpulan murid.(a)Nyatakan jenis rancangan televisyen yang paling digemari oleh kumpulan murid itu.(b)Wakilkan semua maklumat dalam carta palang itu dengan menggunakan carta pai.Bilangan muridJenis rancanganDokumentariDramaKartunSukanRancangan Televisyen Kegemaran Murid3.Dalam satu eksperimen, Johari mengukur tinggi anak pokok setiap minggu selama enam minggu. Dia mempersembah data yang dikumpulkan dengan menggunakan graf garis.(a)Nyatakan minggu-minggu yang mana anak pokok tumbuh dengan kadar yang sama.(b)Antara dua minggu yang manakah pertambahan tinggi anak pokok paling besar?(c)Apakah kelebihan perwakilan data ini?0PertamaKeduaKetigaKeempatKelima246810Tinggi (cm)MingguTinggi Anak Pokok4.Satu tinjauan dijalankan untuk menentukan tempoh menunggu (kepada minit yang terdekat) bagi sekumpulan penumpang di sebuah perhentian bas. Data daripada tinjauan diwakilkan dengan plot titik. Berdasarkan plot titik itu, tentukan pernyataan yang berikut BENAR atau PALSU.0 5 10 15 20Tempoh (minit)Tempoh Menunggu di Sebuah Perhentian Bas(a)Bilangan penumpang yang terlibat dalam tinjauan ini ialah 20 orang. (b)Tempoh menunggu yang paling singkat ialah 0 minit.(c)Tempoh menunggu bagi 40% daripada penumpang adalah sekurang-kurangnya 15 minit.

p. 300

289Pengendalian Data5.Graf garis yang tidak lengkap di sebelah menunjukkan bilangan komputer riba yang dijual di sebuah kedai komputer dari bulan Januari hingga bulan Mei. Bilangan komputer riba yang dijual pada bulan Jun tidak ditunjukkan.(a)Jumlah komputer riba yang dijual dari bulan Januari hingga Jun ialah 24 unit. Salin dan lengkapkan graf garis itu untuk bulan Jun. (b)Tukarkan perwakilan graf garis kepada perwakilan lain yang sesuai dan berikan justifikasi kepada penukaran tersebut.Bilangan Komputer Riba yang DijualBulanBilangan komputer ribaJanuari0123456FebruariMacAprilMeiJun6.Carta palang di bawah menunjukkan keuntungan Syarikat Cekap dari tahun 2010 hingga tahun 2014.–10–8–6–4–20246810201020112012TahunKeuntungan (RM juta)201320141214Keuntungan Syarikat Cekap(a)Pada tahun apakah Syarikat Cekap memperoleh keuntungan maksimum? Berapakah keuntungan itu?(b)Pada tahun apakah Syarikat Cekap mula mengalami kerugian? Berapakah kerugian pada tahun itu?(c)Berapakah keuntungan atau kerugian bagi tahun 2014?(d)(i)Diberi bahawa Syarikat Cekap memperoleh pertambahan keuntungan sebanyak RM11 juta pada tahun 2015 berbanding dengan tahun 2014. Berdasarkan maklumat ini, lengkapkan palang bagi tahun 2015 pada rajah yang sama.(ii)Seterusnya, hitung jumlah keuntungan atau kerugian Syarikat Cekap dalam tempoh enam tahun itu.

p. 301

BAB 12290BAB127.Masa yang diambil (dalam minit) untuk seorang tukang paip memperbaiki 30 batang paip bocor adalah ditunjukkan dalam plot batang-dan-daun di bawah.Masa yang Diambil untuk Memperbaiki Paip BocorBatangDaun123452 5 5 6 7 81 4 5 7 80 0 1 3 4 5 6 7 7 8 91 2 3 5 7 82 6Kekunci: 1 | 2 bermakna 12 minit.(a)Senaraikan semua data yang dipaparkan dalam plot batang-dan-daun di atas.(b)Nyatakan masa yang paling singkat untuk memperbaiki paip bocor.(c)Apakah inferens yang boleh dibuat tentang masa yang diambil untuk memperbaiki paip bocor?8.2011010203040502012 2013 2014 2015Harga (RM)TahunHarga Tiket Taman Tema Desa Mutiara20110204060801002012 2013 2014 2015Harga (RM)TahunHarga Tiket Taman Tema Desa MutiaraRajah (a)Rajah (b)Graf garis dalam Rajah (a) dan Rajah (b) masing-masing memaparkan data yang sama bagi harga tiket Taman Tema Desa Mutiara dari tahun 2011 hingga 2015.(a)Graf garis manakah yang menunjukkan kenaikan harga yang lebih tinggi dalam tempoh lima tahun itu?(b)Graf garis yang mana akan digunakan oleh pengurus Taman Tema Desa Mutiara untuk menunjukkan kenaikan harga tiket yang tidak ketara? Adakah perwakilan data secara ini beretika? Terangkan.

p. 302

291Pengendalian DataDalam tugasan ini, anda akan mengumpul, memapar, menganalisis dan mentafsir data tentang saluran media yang digunakan untuk mempromosi suatu produk baharu dalam kalangan remaja. Saluran media yang ditinjau adalah seperti surat khabar, televisyen, radio, Internet, media sosial, majalah, katalog, risalah dan lain-lain. Tulis satu laporan untuk mencadangkan saluran media yang dapat mempromosi produk itu dengan meluas dalam kalangan remaja dan ramalkan saluran media yang akan menjadi semakin popular pada masa yang akan datang. Untuk menyokong cadangan anda, laporan anda seharusnya merangkumi borang soal selidik, jadual kekerapan, perwakilan data yang sesuai dengan menggunakan perisian komputer, pentafsiran data dan kesimpulan.Baca rencana di bawah dan bincangkan soalan-soalan yang dikemukakan.PUTRAJAYA: Pusat Khidmat Aduan Pengguna Nasional (NCCC) mendedahkan pada tahun 2012 mereka menerima aduan tertinggi dari kategori telekomunikasi, iaitu sebanyak 5985 aduan. Kedua ialah dari kategori produk pengguna secara umum dengan 5764 aduan dan diikuti oleh kategori utiliti dengan 5568 aduan.NoKategori AduanBilangan Aduan1 Telekomunikasi59852Produk Pengguna Secara Umum57643 Utiliti55684 Perbankan55555 Automobil29866Pelancongan & Percutian20347Kesihatan dan Kecergasan18398Perumahan dan Hartanah17349Pemeriksaan Kenderaan – Bengkel169510Perkhidmatan Pengguna – Runcit16171.Namakan tiga kategori yang menerima aduan yang paling banyak.2.Seorang ahli statistik mengulas bahawa “ada kemungkinan kategori produk pengguna secara umum menerima aduan yang lebih tinggi daripada kategori telekomunikasi”. Bincangkan mengapa ulasan ini mungkin benar.Nota: Anda boleh berfikir bagaimana data (bilangan aduan) disusun?3.Apakah yang anda dapati tentang pengorganisasian data yang dibuat?Sumber:Generasi Pengguna, Ogos 2013, terbitan usahasama Kementerian Perdagangan Dalam Negeri, Koperasi dan Kepenggunaan dan FOMCA

p. 303

BAB 13292BAB13Teorem Pythagoras13BAB• TeoremPythagoras• AkasTeoremPythagorasApakah yang akan anda pelajari?KenapaBelajarBabIni?Sudut tegak wujud dalam banyak objek di sekeliling kita. Dalam pembinaan bangunan, bagaimanakah seorang jurubina memastikan penjuru dinding bangunan yang dibina bersudut tegak?Sebagai asas pengetahuan untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan segi tiga bersudut tegak. Bincangkan bidang yang melibatkan penyelesaian masalah yang berhubung dengan segi tiga bersudut tegak.BAB 13292

p. 304

293Teorem PythagorasPythagoras (569 S.M. – 475 S.M.) ialah ahli matematik dan juga ahli falsafah yang banyak memberi sumbangan kepada perkembangan matematik hari ini. Beliau merupakan orang pertama yang membuktikan teorem Pythagoras.Untuk maklumat lanjut:http://goo.gl/r4JZJaringan KataPythagorasBuka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk audio Jaringan Kata.•akasteorem• converse of Pythagoras’ Pythagorastheorem•hipotenus• hypotenuse•teoremPythagoras• Pythagoras’ theorem293Teorem Pythagoras

p. 305

BAB 13294BAB1313.1Teorem PythagorasApakah hipotenus? Kita sering kali diberitahu tentang saiz skrin monitor sebuah komputer sebagai 19 inci, 21 inci atau 24 inci dan sebagainya. Saiz ini diukur mengikut panjang pepenjuru monitor itu. Apakah hubungan saiz ini dengan panjang dan lebar skrin monitor? Berkumpulan1Tujuan:Mengenal pasti hipotenus sebuah segi tiga bersudut tegak. Arahan:•Lakukan aktiviti ini dalam kumpulan empat orang.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Buka fail Hipotenus.ggb dengan GeoGebra. Paparan menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak dengan panjang setiap sisi.2.Kenal pasti dan rekod sisi yang terpanjang.3.Seret titik A, B atau C untuk mengubah bentuk segi tiga itu dan ulang penerokaan di Langkah 2.4.Bincang dengan rakan anda tentang dapatan anda.Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 1, didapati bahawa sisi yang terpanjang dalam sebuah segi tiga bersudut tegak ialah sisi yang sentiasa bertentangan dengan sudut tegak. Sisi terpanjang yang bertentangan dengan sudut tegak itu disebut sebagai hipotenussegi tiga bersudut tegak.95°aaBincangdenganrakanandadanterangkanmengapasisiyangbertandaabukanhipotenus.PEMBELAJARANMengenalpastidanmendefinisikanhipotenusbagisebuahsegitigabersuduttegak.

p. 306

295Teorem PythagorasContoh1Bagi setiap yang berikut, kenal pasti hipotenus.(a)ABC(b)SRQP(a)AC ialah hipotenus. Sisibertentangandengansuduttegak.(b)PR ialah hipotenus dalam segi tiga PSR.PQ ialah hipotenus dalam segi tiga PRQ.13.1a1.Bagi setiap yang berikut, kenal pasti hipotenus.(a)BCA(b)bac(c)Apakah hubungan antara sisi segi tiga bersudut tegak?KelasB2erbalikTujuan:Meneroka dan menerangkan teorem Pythagoras.Arahan:•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Buka fail Pythagoras.ggb dengan GeoGebra. Paparan menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak ABC dengan segi empat sama pada setiap sisi segi tiga itu.2.Seret bentuk-bentuk yang berwarna dalam segi empat sama pada sisi AB dan BC dan letakkan bentuk-bentuk itu ke dalam segi empat sama pada sisi AC. Adakah bentuk-bentuk itu mengisi sepenuhnya segi empat sama pada sisi AC?3.Seret penggelongsor ‘Mengalih semua’, atau klik pada petak ‘Tunjuk garis panduan’ dan ‘Mengalih satu demi satu’ untuk membantu anda.RSQPTPEMBELAJARANMenentukanhubunganantarasisisegitigabersuduttegak.SeterusnyamenerangkanteoremPythagorasmerujukkepadahubungantersebut.

p. 307

BAB 132964.Seret titik A, B dan C untuk mengubah bentuk segi tiga bersudut tegak itu dan ulang penerokaan anda.5.Bincang dengan rakan anda tentang dapatan anda.6.Dengan mempertimbangkan luas segi empat sama itu, nyatakan satu hubungan antara sisi AB, BC dan AC.Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 2, didapati bahawa luas segi empat sama pada hipotenus adalah sama dengan jumlah luas segi empat sama pada dua sisi yang lain.PRAB CQLuas R= Luas P + Luas QAC2= AB2 + BC2Hubungan ini disebut sebagai teorem Pythagoras.Contoh2Bagi setiap yang berikut, nyatakan hubungan antara panjang sisi segi tiga bersudut tegak yang diberi.(a)QR(b)bcPR2 = QR2 + PQ(b)c2 = a2 + b13.1b1.Bagi setiap yang berikut, nyatakan hubungan antara panjang sisi segi tiga bersudut tegak yang diberi.(a)(b)LNM(c) rqp(d)xyzBagaimanakah anda menentukan panjang sisi yang tidak diketahui bagi suatu segi tiga bersudut tegak?Teorem Pythagoras boleh digunakan untuk menentukan panjang sisi yang tidak diketahui dalam suatu segi tiga bersudut tegak jika panjang dua sisi yang lain diberi.BACPEMBELAJARANMenentukanpanjangsisiyangtidakdiketahuibag(i) sebuahsegitigabersuduttegak.(ii) gabunganbentukgeometri.

p. 308

297Teorem PythagorasContoh3Bagi setiap yang berikut, hitung nilai x.(a)x cm12cm16cm(b)24cm26cmx cm(a)x2= 122 + 162 (b)262= x2 + 242= 144 + 256x2= 262 – 242= 400= 676 – 576x= 400 = 100= 2��= 100 = 10Contoh4Hitung panjang PQ dalam setiap rajah yang berikut.(a)(b)SQP8 cm15 cm(a)PR2 = 32 + 42 (b)QS2= 62 + 8= 9 + 16= 36 + 64= 25= 100PQ2= PR2 + RQ2PS2= QS2 + PQ= 25 + 122 PQ2= PS2 – QS= 169= 152 – 100PQ= 169= 125= 13 cmPQ= 125 = 11.18 cm (2 tempat perpuluhan)13.1c1.Bagi setiap yang berikut, hitung nilai x. Berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan jika perlu.(a)6 cm8 cmx cm(b)(c)x cm9 cm14 cm(d) 1.0 m1.2 mx mCelikPanjang hipotenus boleh dihitung dengan menggunakan fungsi Pol.Misalnya, Contoh 3(a),tekan Pol(12,16)=TahukahAndaTiganombora,bdanyangmemuaskanc2=a2+b2disebutsebagaitrirangkapPythagoras.Misalnya,(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25)dansebagainya.3 cm12 cm4 cmRQPS7 cm25 cmx cm

p. 309

BAB 132982.Hitung panjang QS dalam setiap rajah yang berikut. Berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan jika perlu.(a)PQSR13 cm12 cm15 cm(b)(c)RP24 cm30 cmSQBagaimanakah anda menyelesaikan masalah?Adakahtanggainidapatmencapaitingkatyangterbakar?Tolong!Tolong!ManakahPythagoras?Kitaperludiatolong!Seorang ahli bomba menaiki tangga untuk menyelamatkan seorang kanak-kanak yang terperangkap di tingkat tiga yang terbakar seperti yang ditunjukkan dalam rajah di sebelah. Kedudukan tingkat itu dari tanah mengufuk ialah 6 m. Kaki tangga dari dinding bangunan ialah 4.5 m. Berapakah panjang tangga itu? Memahami masalah• Jaraktingkattiga dari tanah mengufuk = 6 m• Jarakkakitangga dari bangunan = 4.5 m• Caripanjangtangga itu.Melaksanakanstrategi6 mRP Q4.5 mPR2= PQ2 + QR2= 4.52 + 62= 20.25 + 36= 56.25 PR= 7.5 mMaka, panjang tangga ialah 7.5 m.Membuat refleksi7.52 = 56.254.52 + 62 = 56.25Merancang strategi• Lukissebuahsegi tiga bersudut tegak PQR untuk mewakili maklumat yang diberikan.• Gunakanteorem Pythagoras.PSQR26 cm24 cm6 cmPEMBELAJARANMenyelesaikanmasalahyangmelibatkanteoremPythagoras.

p. 310

299Teorem PythagorasContoh5Dalam rajah di sebelah, PVRQ dan RUTS ialah segi empat sama. Hitung perimeter seluruh rajah itu.VU2= VR2 + RU2= 122 + 162= 400 VU= 400= 20 cmPVU16 cm12 cmQSTR13.1d1.Dalam rajah di sebelah, PQSU ialah sebuah segi empat tepat. Hitung perimeter rantau berlorek.2.Sebuah kapal A berada 34 km ke utara sebuah kapal B. Sebuah kapal C berada 10 km ke barat kapal A. Hitung jarak di antara kapal B dengan kapal C, betul kepada dua tempat perpuluhan.13.1Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 13.1.1.Dalam rajah di sebelah, PQR ialah garis lurus. Hitung panjang QR.2.Dalam rajah di sebelah, PQR dan RST ialah garis lurus. Hitung perimeter rantau berlorek.3.Seutas tali dengan panjang 7.2 m telah diikat pada puncak sebatang tiang bendera. Hujung tali itu diikat pada tanah mengufuk 4.5 m dari kaki tiang bendera itu. Hitung tinggi tiang bendera itu dan berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan.4.Sebuah kapal bermula dari titik O dan belayar ke arah barat daya sejauh 300 km kemudian ke arah barat laut sejauh 450 km. Hitung jarak akhir kapal itu dari titik dan berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan. Perimeter seluruh rajah= 20 + 16 + 16 + 16 + 12 + 12 + 12 = 104 cm11 cm17 cm4 cm12 cmUSRPQTSPQ34 cm20 cm30 cmR SQ13 cm12 cm3 cm5 cmP7.2 m4.5 m

p. 311

BAB 1330013.2Akas Teorem PythagorasBagaimanakah anda menentukan suatu segi tiga adalah segi tiga bersudut tegak? KelasB3erbalikTujuan:Meneroka akas teorem Pythagoras.Arahan:•Menerokai sendiri sebelum pembelajaran bermula dan berbincang dalam kumpulan empat orang murid semasa pembelajaran.•Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii.1.Buka fail Akas Pythagoras.ggb dengan GeoGebra. Paparan menunjukkan sebuah segi tiga ABC dengan sudut pada bucu B dan bucu C.2.Seret titik A ke kiri atau ke kanan dan perhatikan perubahan maklumat yang berwarna merah. Salin dan catatkan pemerhatian dalam jadual yang berikut untuk beberapa set nilai. Seret titik B atau C untuk mengubah segi tiga jika perlu.Bandingan nilai (merah)Saiz sudut (merah)AB2AC2 + BC2AB2AC2 + BC2AB2=AC2 + BC23.Ulang Langkah 2 untuk maklumat yang berwarna biru.4.Bincang dengan rakan anda tentang dapatan anda.5.Apakah kesimpulan yang boleh dibuat?Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 3, didapati bahawa AbacCBACBacbACBacbJikac2,a2 + b2, maka sudut bertentangan dengan sisi c ialah sudut tirus.Jikac2.a2 + b2, maka sudut bertentangan dengan sisi c ialah sudut cakah.Jikac2 = a2 + b2, maka sudut bertentangan dengan sisi c ialah sudut tegak.Akas teorem Pythagoras menyatakan bahawa:Jikac2 = a2 + b2, maka sudut bertentangan dengan sisi c ialah sudut tegak.PEMBELAJARANMenentukansamaadasuatusegitigaadalahsegitigabersuduttegakdanmemberijustifikasiberdasarkanakasteoremPythagoras.• Suduttirusialahsudutyangkurangdaripada90°.• Sudutcakahialahsudutyanglebihdaripada90°tetapikurangdaripada180°.

p. 312

301Teorem PythagorasContoh6Tentukan sama ada setiap segi tiga yang berikut ialah segi tiga bersudut tegak atau bukan.(a)24 cm25 cm7 cmDFE(b)20 cmSUT18 cm12 cm(a)Sisi terpanjang = 25 cm Jadi,252= 625242 + 72= 576 + 49= 625Maka, DEF ialah segi tiga bersudut tegak.(b)Sisi terpanjang = 20 cm Jadi,202= 400182 + 122= 324 + 144= 468Maka, STU bukan segi tiga bersudut tegak.13.2a1.Tentukan sama ada setiap segi tiga berikut ialah segi tiga bersudut tegak atau bukan.(a)15 cm17 cm(b)34 cm18 cm30 cm(c)32 cm40 cm24 cmBagaimanakah anda menyelesaikan masalah? Contoh7Dalam rajah di sebelah, hitung nilai x. 20 cm, 21 cm dan 29 cm memuaskan c2 = a2 + b2.Maka,∠PQS= 90° ∠SQR= 360° – 90° – 155°= 115\u00b��= 180° – 115° – 28°= 37°PEMBELAJARANMenyelesaikanmasalahyangmelibatkanakasteoremPythagoras.155°28°29 cm20 cm21 cmxSQPRKontraktorperumahandanjurubinamenggunakanpengetahuanteoremPythagorasuntukmenyelesaikanmasalahyangmelibatkansuduttegakdalampembinaanbangunan.

p. 313

BAB 13302Contoh8Sheila diberi tiga batang straw untuk membentuk sebuah rangka yang berbentuk segi tiga bersudut tegak. Panjang straw itu masing-masing ialah 15 cm, 20 cm dan 25 cm. Adakah dia dapat membentuk rangka yang berbentuk segi tiga bersudut tegak? 152 + 202= 225 + 400= 625252= 625152 + 202= 252Maka, Sheila dapat membentuk rangka yang berbentuk segi tiga bersudut tegak.13.2b1.Sebuah tangga dengan panjang 2.5 m bersandar padadindingsebuahbangunan.Jarakdiantarakaki tangga dengan dinding itu ialah 1.5 m. Terangkan bagaimana anda menentukan sama ada dinding itu tegak atau tidak.2 m1.5 m2.5 m2.Dalam rajah di sebelah, cari ∠PQR65°8 m10 m6 m45°PSQ13.2Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 13.2.1. Jelaskansamaadasetiapsenaraipanjangsisiyangberikutmembentuksebuahtiga bersudut tegak atau tidak.(a)9 cm, 40 cm, 41 cm(b)27 m, 45 m, 35 m(c)2.5 cm, 6 cm, 6.5 cm(d)13 m, 84 m, 85 m2.Seorang tukang kayu ingin memasang sekeping kayu berbentuk segi tiga berukuran 12 cm, 16 cm dan 20 cm pada sesiku seperti yang ditunjukkan dalam rajah di sebelah. Terangkan sama ada kepingan kayu itu boleh dipasang dengan sempurna atau tidak pada sesiku itu.3.Kanang melukis sebuah sisi empat dengan ukuran seperti yang ditunjukkan dalam rajah di sebelah. Apakah nama sisi empat yang dilukisnya? Terangkan.20 cm15 cm20 cm15 cm25 cm

p. 314

303Teorem Pythagoras• c ialah hipotenus.• c ialah sisi terpanjang yang bertentangan dengan sudut tegak.• c2 = a2 + b2acbJikac2 = a2 + b2,maka, ∠ACB = 90°BCAbcaTeoremPythagorasSangatbaikBerusahalagimengenal pasti dan mendefinisikan hipotenus bagi sebuah segi tiga bersudut tegak.menentukan hubungan antara sisi segi tiga bersudut tegak. Seterusnya menerangkan teorem Pythagoras merujuk kepada hubungan tersebut.menentukan panjang sisi yang tidak diketahui bagi (i)sebuah segi tiga bersudut tegak. (ii)gabungan bentuk geometri.menyelesaikan masalah yang melibatkan teorem Pythagoras.menentukan sama ada suatu segi tiga adalah segi tiga bersudut tegak dan memberi justifikasi berdasarkan akas teorem Pythagoras.menyelesaikan masalah yang melibatkan akas teorem Pythagoras.BukuLaman sesawangPerbincanganGuru

p. 315

BAB 13304BAB131.Dalam rajah di sebelah, hitung panjang (a)PR(b)SR2.Sebuah kereta menaiki cerun jalan dari P ke Q. Apabila kereta itu sampai di Q, jarak mengufuk dan jarak menegak yang dilalui masing-masing ialah 150 m dan 2m. Terangkan bagaimana anda menghitung jarak sebenar yang dilalui oleh kereta itu, betul kepada dua tempat perpuluhan. 3.Berdasarkan rajah di sebelah, (a)hitung panjang QS.(b)terangkan sama ada PQS ialah sebuah segi tiga bersudut tegak atau bukan.4.Dalam rajah di sebelah, PQST ialah sebuah rombus dan TSR ialah garis lurus. Hitung luas seluruh rajah.5.Lebar sebatang sungai ialah 18 m. Imran menyeberangi sungai itu dari titik P ke titik Q seperti yang ditunjukkan dalam rajah di sebelah. Disebabkan arus sungai, Imran akhirnya mendarat di titik R yang berjarak 6 m dari Q. Terangkan bagaimana anda menghitung jarak sebenar yang dilalui oleh Imran, betul kepada dua tempat perpuluhan.6.Dalam rajah di sebelah, PQRS ialah sebuah rombus. Panjang PR dan SQ masing-masing ialah 16 cm dan 30 cm. Terangkan bagaimana anda menghitung panjang sisi SR.7.Dalam rajah di sebelah, PQRS dan UVST ialah segi empat sama. Diberi TQ = 30 cm, cari luas UVST.RSP8 cm26 cm6 cm150 mP8 cm9 cm17 cm12 cmPQRSPT10 cmRSQPRPSRPVUT SRWQ18 cm

p. 316

305Teorem Pythagoras8.Rajah di sebelah menunjukkan sebuah tangga PQdisandarkan pada dinding. Panjang tangga ialah 2.5 m dan jarak kaki tangga dari dinding ialah 0.7 m. Apabila bahagian atas tangga itu tergelincir ke bawah sebanyak hm,jarakkakitanggadaridindingialah1.5m.Carinilai h.9. Jarakdiantaraduabatangtiangtegak,PQ dan RS, yang berada pada tanah mengufuk ialah 12 m. Seutas tali yang panjangnya 15 m diikat pada puncak kedua-dua tiang itu. JikatinggitiangRS ialah 20 m, terangkan bagaimana anda mencari tinggi tiang PQ. 10.Ali ingin memotong sekeping papan berbentuk segi tiga bersudut tegak. Sisi hipotenus papan itu dikehendaki 35 cm dan dua sisi yang lain dikehendaki dalam nisbah 3 : 4. Terangkan bagaimana anda mencari panjang dua sisi yang lain dan seterusnya membantu Ali memotong papan itu.11.Satu gelung benang telah ditanda dengan 12 titik supaya titik-titik bersebelahan adalah sama jarak antara satu sama lain. Terangkan bagaimana anda membentuk sebuah segi tiga bersudut tegak dengan gelung benang itu. Pembinaan bangkuSeorang tukang kayu hendak membina sebuah bangku berpandukan reka bentuk seperti yang ditunjukkan dalam rajah di sebelah.Bangku yang hendak dibina itu terdiri daripada tiga bahagian. Bahagian 1 ialah rangka, bahagian 2 ialah papan untuk tempat duduk manakala bahagian 3 ialah penyokong bagi penjuru rangka. Satu hujung penyokongitu dipasang pada 15 cm dari penjuru rangka dan satu hujung lain dipasang pada 10 cm dari kaki bangku. Panjang papan untuk tempat duduk ialah 51 cm. Terangkan bagaimana anda menggunakan teorem Pythagoras untuk membantu tukang kayu itu membina bangku itu.h mPQ1.5 m0.7 m12 m15 m20 mQP RS35 cm15 cm51 cm45 cm30 cm10 cmPenyokongkayu15 cmPapanRangka

p. 317

BAB 13306APanjang tiga sisi segi tiga bersudut tegak (3, 4, 5) dan (8, 15, 17) disebut sebagai trirangkap Pythagoras.Anda boleh meneroka trirangkap Pythagoras melalui aktiviti yang berikut.Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk aktiviti ini.1.Buka fail Trirangkap.ggb dengan GeoGebra.2.Adakah segi tiga yang ditunjukkan merupakan sebuah segi tiga bersudut tegak?3.Seret penggelongsor m dan penggelongsor n dan perhatikan perubahan pada paparan.4.Adakah panjang sisi yang ditunjukkan merupakan satu set trirangkap?5.Seret penggelongsor m dan n untuk kombinasi yang lain.6.Terangkan apa yang diperhatikan.7.Bentangkan dapatan anda di dalam kelas.BMembina Pokok PythagorasPokok Pythagoras ialah satu corak dibina berasaskan segi tiga bersudut tegak dan segi empat sama yang berhubung dengan teorem Pythagoras. Pokok Pythagoras ini direka cipta oleh seorang guru matematik dari Belanda pada tahun 1942.Bina pokok Pythagoras anda bermula dengan sebuah segi tiga bersudut tegak dengan segi empat sama dibina pada setiap sisi segi tiga. Kemudian segi tiga serupa dibina pada sisi segi empat sama itu. Kemudian segi empat sama dibina pada sisi segi tiga yang baharu dan seterusnya.

p. 318

307JawapanBab 1Nombor NisbahLatih Diri1.1a1.(a)+1 000 m, –250 m(b)+RM2 000, –RM500Latih Diri1.1b1.7 3 3 7 3 3 7 3 7 32.48–1260 45859IntegerLatih Diri1.1c1.(a)–5 –315(b)–10 –8202.(a)(b)–56–48–40–32–24–16Latih Diri1.1d1.–6, –4, –2, 0, 1, 3, 52.4, 3, 2, –1, –3, –4, –5Mahir Diri1.11.(a)20 m di bawah aras laut(b)pergerakan 90 m ke arah selatan(c)800(d)–1 0002.(a)–80(b)+763.(a)–8, –7, –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4(b)–12, –11, –10, –9, –8, –7, –6, –5, –4, –3, –24.Integer: –14, 12, –26, 85, 0, –2Bukan integer: 3.95.4°C, –3°C, 1°C, 2°C, 4°CLatih Diri1.2a1.(a)8(b)–7(c)1(d)2(e)–10(f)3(g)13(h)–2Latih Diri1.2b1.(a)18(b)–14(c)–32(d)–48(e)–4(f)3(g)–3(h)–5Latih Diri1.2c1.(a)–18(b)–24(c)1(d)–3(e)39(f)3Latih Diri1.2d1.(a)426(b)56 700(c)452 120(d)1 380(e)6(f)4 495Latih Diri1.2e1.Kerugian RM9 2002.(a)26°CMahir Diri1.21.–12 + (–2); 6 × (–2) – 2; 5 – 11 – 8; –2 × (–3) – 15 – 5;8 × (–2) + 2; atau jawapan lain-lain2.(a)×, (b)÷3.(a)–5, –1, 3(b)8, 64, –1284.(a)–23°C(b)–11°C5.Bawah aras laut = –50 mKedudukan penyelam selepas 2 minit = –50 + 1205× 2= –2 mPenyelam belum mencapai aras laut selepas 2 minit.6.(a)Cek bernilai RM1730(b)RM1382Latih Diri1.3a1.(a)–1305–15–11012(b)–2–10–123131612Latih Diri1.3b1.(a)56, –512, –14, 724, (b)56, –1318, –23, –1524, 2.(a)56, 35, –18, –720, –512(b)1118, 29, –718, –12, –712Latih Diri1.3c1.(a)113120(b)–(c)(d)(e)178(f)–2Latih Diri1.3d1.2212 cawan2.RM1 080Mahir Diri1.31.15 – 45 + 110;310 ÷ 25×1– 232; 32 ÷ 65 – 134;atau jawapan lain-lain2.(a)23(b)52163.(a)–213(b)–84.3730 m5.128 ml

p. 319

Jawapan308Latih Diri1.4a1.(a)–1 –0.7 –0.3 0.2 0.6 10(b)–2 –1.3 –0.4 0 0.3 0.72.(a)–2 –1.84 –1.62 –1.46 –1.20 –1(b)–0.5 –0.39 –0.25 –0.17 –0.08 0Latih Diri1.4b1.(a)–1.48, –1.23, –0.034, 0.34, 1.034(b)–1.654, –1.546, –1.456, 1.456, 1.5642.(a)2.522, 2.452, –2.005, –2.052, –2.505(b)0.621, 0.065, –0.068, –0.639, –0.647Latih Diri1.4c1.(a)2.36(b)(c)1.68(d)–27.72(e)1.77(f)2.23Latih Diri1.4d1.RM19.852.30.2°CMahir Diri1.41.1.2 + 1.5 – 5.2; 0.4 – 2.1 + (–0.8);–0.2 × 4.5 ÷ 0.36; atau jawapan lain-lain2.(a)–0.6, 0(b)4.2, –33.63.(a)–1.84(b)–4.(a)RM0.70(b)RM4.105.15.64 mLatih Diri1.5a1.–24, 87, –1215,15320, 125, –215Maka, –24, 87, –1.21.5, 7.65, 225, –4.2 ialah nombor nisbah.Latih Diri1.5b1.(a)–145(b)116(c)3409648(d)–3524Latih Diri1.5c1.RM10.05 juta2.0.925 mMahir Diri1.51.(a)–2056(b)1711122.(a)–5.7, –6.8(b)– 183.(a)1 238(b)771004.Jia Kang berada pada aras 2.2 m lebih rendah daripada Ishak.Suresh berada pada aras 11760 m lebih rendah daripada Ishak.Marilah Praktis1.B2.(a)1(b)(c)3.–24.348 tahun5.Jisim barangan bantuan seorang= 2 + 12 + 0.4= 2910 kgJisim barangan dalam tiga van= 80 ×2910= 232 kgJisim barangan dalam sebuah van= 232 ÷ 3= 77.33 kg6.(a)–, +(b)+, –7.–7°C8.0.75 m sebelah kanan O9.Bergerak 5.6 m ke barat10.14.7 m di bawah aras H11.–30244–60–1033812atau jawapan lain-lainBab 2Faktor dan GandaanLatih Diri2.1a1.(a)Bukan(b)Ya(c)Ya(d)Ya(e)Ya(f)Ya(g)Ya(h)Bukan2.(a)1, 3, 5, 15(b)1, 2, 4, 8, 16, 32(c)1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40(d)1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48(e)1, 3, 17, 51(f)1, 3, 29, 87(g)1, 2, 7, 14, 49, 98(h)1, 2, 4, 31, 62, 124Latih Diri2.1b1.(a)3 dan 5 ialah faktor perdana bagi 30.7 bukan faktor perdana bagi 30.(b)3 ialah faktor perdana bagi 54.5 dan 9 bukan faktor perdana bagi 54.2.(a)2, 3(b)2, 3(c)2, 29(d)3, 113.(a)42 = 2 × 3 × 7(b)96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 (c)120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5(d)135 = 3 × 3 × 3 × 5Latih Diri2.1c1.(a)Ya(b)Ya(c)Bukan(d)Ya(e)Ya(f)Bukan2.(a)1, 2, 3, 6(b)1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24(c)1, 5, 7, 35(d)1, 2(e)1, 5(f)1, 2, 3, 4, 6, 12(g)1, 2(h)1, 2, 3, 4, 6, 12(i)1, 2, 5, 10

p. 320

JawapanLatih Diri2.1d1.(a)24(b)18(c)12(d)6(e)18(f)6(g)4(h)3Latih Diri2.1e1.6 kotak2.15 pingganMahir Diri2.11.152.1 968 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 414 968 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 23FSTB = 243.4, 8, 16, 20, 28, 324.2 bahagian5.20 cmLatih Diri2.2a1.(a)Ya(b)Bukan(c)Ya(d)Ya(e)Ya(f)Ya2.(a)10, 20, 30, 40, 50(b)15, 30, 45, 60, 75(c)198, 396, 594, 792, 990(d)120, 240, 360, 480, 600(e)24, 48, 72, 96, 120(f)120, 240, 360, 480, 600(g)120, 240, 360, 480, 600(h)180, 360, 540, 720, 900Latih Diri2.2b1.(a)144(b)30(c)24(d)180(e)90(f)224(g)252(h)60Latih Diri2.2c1.36 saat2.30 utasMahir Diri2.21.402.723.24 hari4.150 cmMarilah Praktis1.602.23.604.485.276.Dua nombor itu tidak mempunyai faktor sepunya kecuali 1. Misalnya, 2 dan 3.7.6 dan 608.5:15 p.m.9.30 cm × 30 cm10.Hari Sabtu kedua11.(a)6 muka surat(b)4 keping gambar foto dan7 keping keratan akhbar.Bab 3Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa TigaLatih Diri3.1a1.(a)Bukan(b)(c)Bukan(d)Latih Diri3.1b1.(a)5×5= 5(b)8×8(c)242= Latih Diri3.1c1.(a)64(c)1.962.(a)841(b)(c)234.09Latih Diri3.1d1.(a)9(b)(c)11(d)30(e)79(f)223(g)58(h)1.5Latih Diri3.1e1.(a)6.56(b)6.15(c)0.68(d)3.58Latih Diri3.1f1.(a)3 600(b)400(c)81(d)0.04(e)6(f)4(g)11(h)0.9Latih Diri3.1g1.(a)92 cm hingga 110 cm(b)Mencukupi. Kerana panjanmaksimum renda putih yang diperlukan ialah 4.4 mMahir Diri3.11.(a)Bukan(b)Bukan(c)Ya1024:2 × 2 × 2 × 2 × 2×2 × 2 × 2 × 2 × 22.100 = 2 × 5×2 × 5100 = 103.6101419224.(a)36(b)449(c)1699(d)65.61(e)19(f)37(g)85(h)1.15.(a)16 129(b)1 197.16(c)0.009409(d)44164(e)8.72(f)(g)(h)6.Panjang sisi tapak piramid= 52 900= 230 m7.(a)90 000(b)2 500(c)0.0016(d)64(e)4(f)15(g)3(h)0.78.(a)10(b)6, 8Latih Diri3.2a1.(a)27 = 3 × 3 × 327 ialah kuasa tiga sempurna.(b)45 = 3 × 3 × 545 bukan kuasa tiga sempurna.(c)215 = 5 × 43215 bukan kuasa tiga sempurna.(d)343 = 7 × 7 × 7343 ialah kuasa tiga sempurna.

p. 321

Jawapan310Latih Diri3.2b1.(a)38×8×8= 8(b)30.3×0.3×0.3= 0.3(c)31– 122= – 12Latih Diri3.2c1.(a)216(b)–343(c)– 8729(d)–0.027(e)2 1971252.(a)17 576(b)–132.651(c)0.027(d)– 5 8321 331(e)13 824125Latih Diri3.2d1.212.143.(b)(d)4.(b)(c)3(d)(e)0.1(f)(g)– 0.6(h)Latih Diri3.2e1.(a)2.47(b)– 4.20(c)5.48(d)0.92(e)–1.12Latih Diri3.2f1.(a)8(b)–1 000(c)8 000(d)64 0002.(a)2(b)4(c)–5(d)–3Latih Diri3.2g1.Tidak mencukupi.Panjang dawai yang diperlukanialah 156 cm.Latih Diri3.2h1.(a)16(b)0.75(c)0.032(d)0.4(e)–1(f)0.018(g)– 94(h)1823(i)–3Mahir Diri3.21.(a)Bukan(b)Ya343 = 7 × 7 × 7(c)Ya1000 = 2×5×2×5×252.3 375 = 3×5×3×5×3×33 375 = 153.(a)–125(b)64125(c)– 343216(d)–32.768(e)5(f)8(g)9(h)–30(i)25(j)– (k)0.8(l)4.(a)8 242 408(b)–5 451.776(c)0.000068921(d)4 913343(e)3.26(g)0.985.(a)27(b)(c)3 375(d)(e)4(f)7(g)–9(h)26.(a)50 mm(b)507.(a)2.09(b)–80(c)2425(d)12(e)–225(f)– 1921Marilah Praktis1.4, 81, 492.3625 – (–0.1)3= 65 – (0.001)= 1 2011 0003.24Luas segi empat sama= 2 ×12× 4 × 2= 8 unit2Sisi segi empat sama = 8 unit4.400 = 2 × 2 × 5 × 2 × 2 × 5Panjang sisi= 2 × 2 × 5= 20 m5.(a)512 = 2×2×2×2×2×2×2×2Faktor perdana boleh dikumpulkan dalam tiga kumpulan sama.(b)512= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ×Faktor perdana tidak boleh dikumpulkan dalam dua kumpulan sama.6.6 m7.(a)10 cm(b)100 cm8.(a)(i)(ii)(b)Bilangan bernilai RM60= 600.2= 300300 adalah antara 289 dan 324,iaitu 300 adalah antara 289 dan 324.300 adalah antara 17 dan 18.Jadi, ukuran bagi segi empat terbesar yang dapat disusun ialah 17 × 17.9.(a)112(b)Tidak boleh.112 bukan kuasa dua sempurna.10.10, 13, 17

p. 322

JawapanBab 4Nisbah, Kadar dan KadaranLatih Diri4.1a1.(a)14 : 16 : 7(b)2 : 1 : 5(c)2 : 1 : 48(d)2 : 3 : 42.56 : 12 : 3Latih Diri4.1b1.36 : 48 : 90, 0.6 : 0.8 : 1.5,25 : 815 : 12.(a)1 : 3 dan 2 : 6(b)3 : 8, 6 : 16 dan 9 : 243.2 : 4 : 6, 1 : 2 : 3atau jawapan lain-lain.Latih Diri4.1c1.(a)3 : 20(b)5 : 7 : 8(c)9 : 20(d)3 : 4 : 8Mahir Diri4.11.(a)(i)2 : 3 : 4(ii)8 : 12 : 16(iii)4 : 9 : 16(b)2 : 3 : 4 setara 8 : 12 : 16.(c)Nombor dalam nisbah luas ialah kuasa dua nombor dalam nisbah panjang sisi.2.25 : 13.(a)1 Amanah dan 1 Cekap(b)16 : 20 : 12(c)12 : 74.2:10 12:27:6 1:2 12:2 3:12:5as as as asatau jawapan lain-lain.5.(a)5 : 9 setara dengan 15 : 27(b)5 : 12 setara dengan 10 : 24 dan 15 : 366.6 : 4 : 2,18 : 12 : 6atau jawapan lain-lain.Latih Diri4.2a1.(a)Kadar = RM1542 orang penumpang; jumlah wang (RM) dan bilangan penumpang (orang).(b)Kadar = 20 liter1 kali;isi padu (liter) dan bilangan kali pam.(c)Kadar = RM2404 mata pelajaran;jumlah wang (RM) dan bilangan mata pelajaran.(d)Kadar = RM50010 hektar;jumlah wang (RM) dan luas (hektar).(e)Kadar = 600 putaran3 saatbilangan putaran dan masa (saat).2.Objek A3.30 g per 100 cm24.35 g per m2Mahir Diri4.21.2.7 g per cm3 2.(a)(i)1 : 21; 1 : 11(ii)6 kg60 hari;7 kg60 hari(b)Jisim dan masa3.(a)RM2.25250 ml, RM7.501000 ml(b)RM8.00(c)Susu kotak 1 l. Harganya paling rendah berbanding dengan harga bagi susu kotak 250 ml dan 500 mlyang masing-masing berharga RM9 per liter dan RM8 per liter.Latih Diri4.3a1.(a)RM53 biji = RM2012 biji(b)24 cm4 = 78 cm13(c)13 orang murid lelaki15 orang murid perempuan= 65 orang murid lelaki75 orang murid perempuanLatih Diri4.3b1.50 pemain2.100 kali3.510 pokok ciliMahir Diri4.31.(a)175 ml minyak zaitun50 ml cuka= 300 ml minyak zaitunx ml cuka(b)7.8 mm3 jam = 11.7 mmt jam2.12 kali3.RM60Latih Diri4.4a1.2 : 9 : 72.8 : 12 : 3Latih Diri4.4b1.RM482.63 kg3.RM2004.35 soalan5.3 : 1 : 2Latih Diri4.4c1.58 kalori2.RM49.003.2 cawan4.USD50Latih Diri4.4d1.300 ekor2.(a)12 kali(c)15 kaliMahir Diri4.41.8 orang2.3 : 4 : 73.Ikan cencaru dan ikan selar; atau ikan cencaru dan ikan kembungIkan bawal: RM15/kgIkan cencaru: RM6.40/kgIkan selar: RM9.00/kgIkan kembung: RM13.50/kg4.(a)Bakteria A, 40 juta per minit(b)20 juta(c)3.3 minit5.(a)3 : 4 : 2(b)Nitrogen = 4.5 kgFosforus = 6 kgKalium = 3 kg

p. 323

Jawapan312Latih Diri4.5a1.75%2.7 : 13Latih Diri4.5b1.(a)25%(b)40% (c)7 500 000%2.RM11.25Latih Diri4.5c1.(a)20%(b)18 : 50 atau 9 : 25Mahir Diri4.51.(a)38;0.375(b)37.5%2.(a)3 : 2(b)Sama(c)Panjang setiap sisi bagi rajah P9Q9R9 ialah 1.5 kali panjang sepadan bagi rajah PQR.3.Pemilihan yang lebih baik ialah pembelian dalam talian.Harga dalam talian lebih murah 50 sen berbanding di kedai buku.Marilah Praktis1.6:96:909:601:152:33:202.(a)4 : 5(b)Bagi akuarium A, tambah 4Bagi akuarium B, tambah 53.(a)36(b)9 : 8 (c)Nurin, 844.Jus oren 1.8 l5.09006.10 m7.(a)0.804 liter(b)Rumah semasa:Jumlah perbelanjaan sewa dan petrol= RM338.40Rumah baharu:Jumlah perbelanjaan sewa dan petrol= RM368.80Lai Huat tidak patut pindah ke rumah baharu kerana dia dapat berjimat sebanyak RM30.40 dengan menduduki rumah semasa.8.(a)RM3.60(b)Encik Ong patut naik semula ke pejabat untuk mengambil tiket meletak kereta.Kadar bayaran meletak kereta ialah RM10.60 berbanding dengan kadar bayaran denda kehilangan tiket ialah RM20.Bab 5Ungkapan AlgebraLatih Diri5.1a1.(a)k mewakili jisim badan setiap murid di dalam kelas.k mempunyai nilai yang berubah kerana jisim badan setiap murid di dalam kelas berbeza.(b)x mewakili markah Zaini dalam satu ujian Matematik.x mempunyai nilai yang tetap kerana x adalah markah Zaini dalam satu ujian Matematik sahaja.(c)h mewakili jarak di antara rumah Arman dengan sekolahnya.h mempunyai nilai yang tetap kerana jarak antara rumah Arman dengan sekolahnya sama dalam setiap perjalanan.(d)c mewakili suhu di puncak Gunung Kinabalu dalam sehari.c mempunyai nilai yang berubah kerana suhu di puncak Gunung Kinabalu sentiasa berubah dalam sehari.Latih Diri5.1b1.(a)x – 7(b)y + z9(c)4x(d)mp + nq(e)h – 2kLatih Diri5.1c1.(a)12(b)30(c)45(d)92.(a)8x + 4y(b)80 kg3.(a)p(m – n) atau p(n – m)(b)RM3Latih Diri5.1d1.(a)6k dan 2k(b)x2 dan 9xy(c)ab3, 2a dan 5b(d)4pq, 7x2, 8p2q dan 12.(a)–8(b)–y2(c)–8x(d)8y2Latih Diri5.1e1.(a)Sebutan serupa(b)Sebutan tidak serupa(c)Sebutan serupa(d)Sebutan tidak serupaMahir Diri5.11.k ialah wang yang dilaburkan oleh Encik Gan ke dalam Amanah Saham dan d ialah dividen yang diberi oleh Amanah Saham.k mempunyai nilai yang tetap kerana sejumlah wang yang dilaburkan itu merupakan wang pelaburan awal sahaja manakala d mempunyai nilai yang berubah kerana kadar dividen akan berubah setiap tahun mengikut ekonomi semasa.2.1m – 522 kg3.(xy – 225) m24.(a)412(b)1425.(a)n – 4x(b)RM22.206.(a)p – 3x(b)357.Sebutan algebraPekaliPemboleh ubah–10abc–10abc–10acb–10bac–10abcatau jawapan lain-lain yang mungkin.

p. 324

JawapanLatih Diri5.2a1.(a)8x + 7y(b)5ab – bc + 12(c)17xy + 7k – 7(d)6p – 3q – 3pq(e)fg – 6mnLatih Diri5.2b1.(a)(pq)3(b)(6a – 1)2(c)(8x + 3y)32.(a)(2 + 7x)(2 + 7x)(b)(h – 4k)(h – 4k)(h – 4k)(c)(5p + q)(5p + q)(5p + q)(5p + q)Latih Diri5.2c1.(a)15x4(b)–28(c)4p5qr2.(a)4x5y(b)2b3a(c)– 6p4r5q3.(a)10m33n2(b)– Mahir Diri5.21.(a)43x + (b)8ab – 112.(2d + 7y) cm3.4n + 44.n = 3, a = 9, b = –25.6(2 + 3p)2 cm26.(a)12y4z(b)2pq7.(a)5pr2(b)14x8.12a3b23ab = 4a2b cmMarilah Praktis1.a = 8, b = 4, c = 42.RM(120 – 12x – 7y)3.–114.RM4.805.2k + 106.(a)mx5 + 2my(b)RM33.407.Katakan n mewakili suatu nombor.n + 7= xn2= yx + y= (n + 7) + 1n22= n + 7 + n2x + y= 32n + 78.RM60(3h + 4k – 2p – 3q)9.(6xy + 8x + 18) m10.27°FBab 6Persamaan LinearLatih Diri6.1a1.(a)Ya, kerana persamaan ini mempunyai satu pemboleh ubah m dan kuasa bagi mialah 1.(b)Ya, kerana persamaan ini mempunyai satu pemboleh ubah p dan kuasa bagi ialah 1.(c)Bukan, kerana persamaan ini mempunyai dua pemboleh ubah, x dan (d)Bukan, kerana kuasa tertinggi bagi pemboleh ubah k ialah 2.Latih Diri6.1b1.(a)x6 = 12(b)5y = 40 (c)4x + 1 000 = 1 4002.(a)Suatu nombor ditolak dengan 1, hasilnya ialah 6.(b)Apabila markah ujian Edri ditambah 10, ia akan menjadi 78 markah.(c)Jumlah jisim bagi empat bungkus beras ialah 50 kg.Latih Diri6.1c1.(a)13(b)2(c)12(d)10(e)3(f)–15Latih Diri6.1d1.53 markah2.266 cm2Mahir Diri6.11.(a)x – 8 = 15(b)14y = 42(c)p + 34 = 3p2.(a)16(b)4(c)23.(a)12(b)4(c)244.(a)103(b)7(c)65.20 orang6.1 jam 30 minit7.Meja kecil = 2.16 m2Meja besar = 4.32 m2Latih Diri6.2a1.(a)Ya, kerana persamaan ini mempunyai dua pemboleh ubah, h dan k, dengan kuasa pemboleh ubah itu ialah 1.(b)Bukan, kerana persamaan ini mempunyai satu pemboleh ubah sahaja.(c)Ya, kerana persamaan ini mempunyai dua pemboleh ubah, x dan y, dengan kuasa pemboleh ubah itu ialah 1.(d)Bukan, kerana kuasa tertinggi bagi pemboleh ubah p ialah 2.Latih Diri6.2b1.(a)x + y = 258(b)p – q = 15(c)8x + 5y = 265(d)x + 2y = 402.(a)Jumlah bilangan tin aluminium dan bilangan botol kaca yang dikutip dalam suatu kempen kitar semula ialah 465.(b)Beza antara panjang dan lebar sebuah segi empat tepat ialah 3 cm.Latih Diri6.2c1.(a)(7, 0), (8, 1), (9, 2)(b)(0, 1), (2, –3), (4, –7)(c)(2, 0), (6, 24), (1, –6)atau jawapan lain-lain

p. 325

Jawapan3142.1 pingat emas dan 3 pingat gangsa;2 pingat emas dan 2 pingat gangsa;3 pingat emas dan 1 pingat gangsa.Latih Diri6.2d1.Rajah (a) dan Rajah (c).Mahir Diri6.21.(a)3�� – 20y = 8(b)x + 2y = 130(c)x = 2y2.(a)(4, 3), (2, 5)(b)(1, 7), (2, 12)atau jawapan lain-lain3.(a)3210–1–21 2 3 4 5xy(b)y10–2–11 22345678(c)x110232–1–2–3–4–5–64.1 helai baju dan 6 helai seluar;2 helai baju dan 4 helai seluar;3 helai baju dan 2 helai seluar.Bilangan maksimum: 3 helai baju5.1�� + 20y = 500y10510152025020 30 40 5��Latih Diri6.3a1.(a)x + y = 62�� + 40y = 160101 2 3 4 5 6 7 8xy23456x + y = 62�� + 40y = 160(b)2x + 2y = 12x – y = 20112233445566y2x + 2y = 12x – y = 2Latih Diri6.3b1.(a)x = 2, y = 7(b)x = 9, y = –4(c)x = 2, y = 0(d)x = –26, y = 68Latih Diri6.3c1.500 naskhah kupon RM30 dan300 naskhah kupon RM50.2.p = 50 m, q = 25 mMahir Diri6.31.x – y = 52x + y = 7x0112345672x + y = 7x – y = 5–1–2–3–4–52 3 4 5yPenyelesaian unik.2.(a)x = 2, y = 3(b)m = 5, n = –2(c)p = 9, q = 1(d)f = 103, g = 2033.Dawai pertama = 24 cmDawai kedua = 24 cmDawai ketiga = 52 cm4.Lai Yee: 45 kepingKhadijah: 15 keping5.Ayah Devaki: 30 tahunDevaki: 6 tahun6.Sarah: RM35Hui Chin: RM15Marilah Praktis1.16 biji2.220 mata3.Ella: RM600Zahida: RM9604.RM3105.187 cm26.Secawan kopi: RM1.80Sebiji karipap: RM0.807.3 orang anak8.Asnita: 25 tahunReslynna: 19 tahun9.Tahun 2013Populasi pokok = 2510.12.7s11.Nanas: RM2Tembikai: RM1.5012.P : RM287 500Q : RM108 000Bab 7Ketaksamaan LinearLatih Diri7.1a1.(a),–6 kurang daripada 0.(b),17 kurang daripada 14.(c).0.42 lebih besar daripada 0.072.(d).4.5 lebih besar daripada (e).10 cm lebih besar daripada 50 mm.(f),1 200 g kurang daripada 1.6 kg.Latih Diri7.1b1.12 lebih besar daripada y.12 .y

p. 326

Jawapan2.3 kurang daripada b.3 ,bLatih Diri7.1c1.(a)m kurang daripada atau sama dengan 8.m< 85 6 7 8 9 10mfi 8(b)t lebih besar daripada atau sama dengan 21.t> 2119 20 21 22 23 24tfi 21Latih Diri7.1d1.(a)14 . 5(b)–8 , 8(c)–32 , –23(d)1.5 , 6.7(e)114,113(f)–11.8 , –22.(a)–2 , 10(b)–15 , 0(c)–4.56 , 2.01(d)–1729,(e)120,17(f)–8 ,19Latih Diri7.1e1.(a)(i),(b)(i).(c)(i).(ii).(iii)2.(a)(i),(ii),(iii)(b)8c, 16c8c,16c(c)16c. 8c16c.8c3.(a)(i),(ii).(iii).(iv).(v).(b)6d. 12d6d.12d(c)12d, 6d12d,6dMahir Diri7.11.(a),(b),(c),(d).(e).(f).2.(a)y lebih besar daripada x.(b)y > x3.(a)t = simpanant lebih besar daripada atau sama dengan 100.(b)afi 10080 90 100 110 120 130a> 1004.(a)xfi 31 2 3 4 5 6(b)xfi 1512 13 14 15 16 17(c)xfi –19–21 –20 –19 –18 –17 –16(d)xfi –5–7 –6 –5 –4 –3 –2(e)yfi 8.38.1 8.2 8.3 8.4 8.5(f)pfi –5.7–5.9 –5.8 –5.7 –5.6 –5.5(g)–1–45–35–25–xfi35(h)7.6 7.7 7.8 7.9 8.0qfi 7.85.(a).(b),(c).(d).(e),(f),Latih Diri7.2a1.(a)x> 450 000(b)y, 50(c)k< 30(d)q> 6002.(a)Bilangan penumpang dalam sebuah teksi tidak boleh lebih daripada 4 orang.(b)Luas bagi sebuah pangsapuri lebih daripada 1 000 m2.(c)Jumlah perbelanjaan bagi empat orang pelanggan yang mengunjungi restoran sekurang-kurangnya RM60.Latih Diri7.2b1.(a)x> 7(b)x. –9(c)x, –21(d)x> 42.Sekurang-kurangnya 200 tin minuman dalam sejam.3.10 bulan4.5 jamLatih Diri7.2c1.(a)x. 5(b)x< –3(c)– 32,x< 2(d)–1 18 000(b)t< 8(c)h. 7002.(a)Kelajuan melebihi 30 km/j apabila bergerak menghampiri kawasan sekolah.(b)Jisim sebuah kereta besar daripada 1100 kg.(c)Murid dengan gaji ibu bapanya kurang daripada RM900 layak untuk memohon biasiswa.3.(a)1000 1100 1200 1300 140i 1 200(b)x> 1 2004.2 peket5.(a)m< 10.50(b)8 9 10 11 12mfi 10.56.21 orang7.7 bulan

p. 327

Jawapan3168.(a)x, – 56(b)–5 <x, 8(c)x< –1Marilah Praktis1.(a),(b),(c).2.(a)x. 18(b)x + 3 . 21(c)x – 5 . 133.20 – 1.2��. 54.(a)170 + n(b)1, 2, 3, 4, 5, 6, 75.(a)x, 4(b)x, 26.14 g7.17 jam8.(a)15n + 200 . 290(b)79.RM75110.(a)–4 <x< 3(b)x.83(c)3 <x< 7(d)52<x, 3Bab 8Garis dan SudutLatih Diri8.1a1.(a)Kongruen; PQ = RS(b)Tidak kongruen; PQ ≠ RS(c)Kongruen; PQ = RS2.(a)Kongruen; ∠PQR = ∠ABC(b)Tidak kongruen; ∠PQR ≠ ∠ABC(c)Kongruen; ∠PQR = ∠ABCLatih Diri8.1b1.(a)4 cm. Gunakan pemadam getah yang panjangnya 4 cm.(b)6 cm. Gunakan klip kertas yang panjangnya 3 cm.(atau objek lain dengan panjang diketahui)2.(a)4.3 cm(b)5.8 cm3.(a)Kelihatan lebih sedikit daripada sudut tegak.Maka, saiz anggaran kira-kira 100°.(b)Kelihatan kurang sedikit daripada sudut tegak.Maka, saiz anggaran kira-kira 80°.(c)Kelihatan lebih banyak daripada sudut tegak. Maka, saiz anggaran kira-kira 130°.4.(a)52°(b)115°(c)146°Latih Diri8.1c1.(a)Sudut refleks(b)Sudut pada garis lurus(c)Sudut putaran lengkap2.(a)(i)45°135°88°135° + 45° = 180°(ii) 135°88°135°88°135°88°135°88°Sudut refleks adalah lebih daripada 180° dan kurang daripada 360°.(iii)45°135°88°Sudut satu putaran lengkap ialah 360°.(b)(i)78°78°30°72°72 + 30° + 78° = 180°(ii)78°78°30°72°78°78°30°72°78°78°30°72°78°30°72°78°78°30°72°Sudut refleks adalah lebih daripada 180° dan kurang daripada 360°.(iii)78°78°30°72°Sudut satu putaran lengkap ialah 360°.

p. 328

JawapanLatih Diri8.1d1.(a)Benar(b)Palsu(c)Benar(d)Benar(e)BenarLatih Diri8.1e1.a = 44°, b = 136°, c = 77°, d = 57°2.p = 116°, q = 64°Latih Diri8.1fRajah berikut tidak dilukis mengikut skala yang sebenar.1.(a)A6 cm(b)P5.4 cmQ(c)R7.3 cmS2.(a)PA3.(a)PQM(b)PQM4.(a)PQM(b)PQMLatih Diri8.1g1.(a)(b)45°(c)75°(d)105°Mahir Diri8.11.(a)Benar(b)Palsu(c)Benar(d)Benar(e)Benar2.p = 45°, q = 45°3.7 cm4.p = 105°, q = 75°5.p = 72°, q = 288°6.(a)P60°6 cmRQ(b)5 cm7.(a)A30°7 cmQPC(b)47°Latih Diri8.2a1.(a)(i)Sudut bertentang bucu:∠p, ∠q(ii)Sudut bersebelahan pada garis bersilang:∠q dan ∠r; ∠p dan (b)(i)Sudut bertentang bucu:∠a, ∠b(ii)Sudut bersebelahan pada garis bersilang:∠a dan ∠c; ∠b dan (c)(i)Sudut bertentang bucu:∠t, ∠r(ii)Sudut bersebelahan pada garis bersilang:∠t dan ∠s; ∠r dan 2.(a)yxzz(b)yxzz(c)xyzzLatih Diri8.2b1.(a)x = 140°, y = 100°(b)x = 24°, y = 148°Latih Diri8.2c1.x = 66°, y = 58°2.x = 90°, y = 25°Mahir Diri8.21.x = 34°, y = 62°2.15°3.28°

p. 329

Jawapan318Latih Diri8.3a1.(a)(b)(c)2.(a)APQ(b)APQBA(c)PABQA3.(a)Ya(b)Ya(c)BukanLatih Diri8.3b1.(a)Sudut pedalaman;∠a + ∠b = 180°acbd(b)Sudut sepadan; ∠a = ∠bacbd(c)Sudut selang-seli; ∠a = ∠badcb(d)Sudut sepadan; ∠a = ∠bacbd2.(a)abrpqc(b)arbprcpLatih Diri8.3c(b)Selari(c)Tidak selariLatih Diri8.3d1.a = 76°, b = 70°, c = 70°2.a = 67°, b = 42°Latih Diri8.3e1.Kapal terbangBatuJasniabLatih Diri8.3f1.(a)x = 117°, y = 88°(b)88°Mahir Diri8.31.x = 45°, y = 93°2.x = 106°, y = 58°3.x = 125°, y = 100°4.(a)∠QOR(b)∠TOU5.(a)x = 70°, y = 48°(b)250°(c)70°6.x = 33°, y = 58°Marilah Praktis1.x = 65°, y = 118°2.x = 60°, y = 84°3.AC8 cmB5 cm60°4.x = 139°, y = 94°5.x = 72°, y = 108°6.(a)x = 75°, y = 45°(b)120°6 cm105°4 cmSPQ7.x = 64°, y = 32°9.x = 90°, y = 52°10.(a)46°(b)42°Bab 9Poligon AsasLatih Diri9.1a1.(a)Bilangan bucu: 6Bilangan pepenjuru: 9(b)Bilangan bucu: 9Bilangan pepenjuru: 27(c)Bilangan bucu: 12Bilangan pepenjuru: 54(d)Bilangan bucu: 20Bilangan pepenjuru: 170Latih Diri9.1b1.(a)AE BD CPentagon ABCDE

p. 330

Jawapan(b)A BCDFEGHOktagon ABCDEFGH(c)ABCDEFHGIJDekagon ABCDEFGHIJMahir Diri9.11.(a)Benar(b)Benar2.A BCDEFGHNama poligon: oktagonBilangan pepenjuru: 20Latih Diri9.2a1.(a)Segi tiga bersudut cakah; atau segi tiga tak sama kaki(b)Segi tiga sama sisi(c)Segi tiga bersudut tegak(d)Segi tiga bersudut tirus; atau segi tiga tak sama kakiLatih Diri9.2b1.(a)35°(b)47°(c)27°(d)42°2.(a)123°(b)54°(c)82°(d)76°Latih Diri9.2c1.x = 56°, y = 32°2.x = 60°, y = 89°Mahir Diri9.21.(a)1 (b)3(c)1 (d)2.(a)Segi tiga sama sisi(b)Segi tiga sama kaki(c)Segi tiga bersudut cakah; atau segi tiga tak sama kaki(d)Segi tiga bersudut tegak3.x = 56°, y = 118°4.x = 108°, y = 144°5.x = 160°, y = 62°Latih Diri9.3a1.Semua sisi adalah sama panjang; sisi bertentangan adalah selari; pepenjuru ialah pembahagi dua sama serenjang antara satu sama lain.2.Segi empat tepatSegi empat selariSisi bertentangan adalah sama panjang dan selari.Sisi bertentangan adalah sama panjang dan selari.Semua sudut pedalaman ialah 90°.Sudut bertentangan adalah sama.Pepenjuru adalah sama panjang dan membahagi dua sama antara satu sama lain.Pepenjuru membahagi dua sama antara satu sama lain.Mempunyai dua paksi simetri.Tidak mempunyai paksi simetri.Latih Diri9.3b1.121°2.x = 84°, y = 90°Latih Diri9.3c1.x = 152°, y = 121°2.x = 132°, y = 138°Latih Diri9.3d1.x = 72°, y = 108°2.x = 30°, y = 72°Mahir Diri9.31.Persamaan:•Sisi bertentangan adalah sama panjang dan selari.•Sudut bertentangan adalah sama. Perbezaan:Segi empat selari:•Sisi bertentangan adalah sama panjang.•Pepenjuru membahagi dua sama antara satu sama lain.•Tiada paksi simetri.Rombus:•Semua sisi adalah sama panjang.•Pepenjuru membahagi dua sama serenjang antara satu sama lain.•Mempunyai 2 paksi simetri.2.(a)(b)3.x = 164°, y = 74°4.x = 34°, y = 66°Marilah Praktis1.(a)3(b)3(c)7(d)32.(a)Segi empat tepat, rombus(b)Segi tiga tak sama kaki(c)Segi empat sama, rombus(d)Segi empat tepat, segi empat sama3.(a)85°(b)24°(c)50.5°(d)15°4.x = 53°, y = 53°5.x = 15°, y = 60°6.Nombor terbesar dalam nisbah ialah 6; 120°7.75°8.x = 112°, y = 44°9.x = 30°, y = 74°10.x = 56°, y = 62°11.x = 53°, y = 127°Bab 10Perimeter dan LuasLatih Diri10.1a1.(a)74 cm(b)71 cm(c)13 cmLatih Diri10.1bJawapan anggaran bergantung kepada murid.1.(a)Anggaran: 10 cmPerimeter: 9.9 cmBeza nilai antara anggaran dengan ukuran adalah kecil, maka nilai anggaran itu adalah tepat.

p. 331

Jawapan320(b)Anggaran: 11.5 cmPerimeter: 12.3 cmBeza nilai antara anggaran dengan ukuran adalah kecil, maka nilai anggaran itu adalah tepat.Latih Diri10.1c1.76 m2.RM1 7203.22 cmMahir Diri10.11.9 m2.42 cm3.Perimeter bentuk A= x + y + 6 + (y – 5) + (x – 6) + 5= (2x + 2y) cmPerimeter bentuk B= x + y + 3 + (y – 2) + (x – 3) + 2= (2x + 2y) cmMaka, perimeter bagi kedua-dua bentuk A dan B adalah sama.4.RM24 0005.6 cmLatih Diri10.2b1.(a)12mn(b)2p + q)Latih Diri10.2c1.(a)15 cm2(b)24.5 cm2(c)16.8 cm2(d)24 cm22.146 m2Mahir Diri10.22.1550 m23.122.5 cm24.75.25 cm2Latih Diri10.3a1.T, S, Q, R, PSemakin besar beza antara panjang dengan lebar segi empat itu, semakin kecil luasnya.2.P, R, T, S, QSemakin besar beza antara panjang dengan lebar segi empat itu, semakin besar perimeternya.Latih Diri10.3b1.420.25 m22.93.75 cm23.48 cm2Mahir Diri10.31.128 cm2.Melukis sebuah segi empat sama dengan panjang sisi 12 cm. Luasnya ialah 144 cm2. 3.432 cm24.875 m2Marilah Praktis1.41 cm2.30 cm 3.81 cm24.(a)24 cm2(b)4.8 cm5.111.5 cm26.42 cm7.(a)4 cm(b)32 cm8.25 cm29.Membentuk sebuah segi empat sama dengan sisi 7.5 cm.10.Memagar satu kawasan dengan panjang 22.5 m dan lebar 20 m; 85 mBab 11Pengenalan SetLatih Diri11.1a1.Pengangkutan darat – kereta, lori, van, basPengangkutan laut – sampan, bot, kapal, feriPengangkutan udara – roket, kapal terbang, helikopter, belon udara panasLatih Diri11.1b1.(a)(i)P ialah set yang terdiri daripada warna pelangi(ii)P = {merah, jingga, kuning, hijau, biru, indigo, ungu}(iii)P = {x : x ialah warna pelangi}(b)(i)Q ialah set nombor gandaan bagi 3 yang kurang daripada 25.(ii)Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24}(iii)Q = {x : x ialah nombor gandaan bagi 3 dan x, 25}2.(a)Benar(b)Palsu(c)Benar(d)PalsuLatih Diri11.1c1.(a)(b)(c)(d)2.(a)(b)(c)(d)(e)(f)Latih Diri11.1d1.(a)n(A) = 5(b)n(B) = 5(c)n(C) = 3(d)n(D) = 92.(a)6(b)7Latih Diri11.1e1.(a)Ya(b)Bukan(c)Bukan(d)YaMahir Diri11.11.(a)X ialah set semua huruf vokal.(b)Y ialah set kuasa dua sempurna yang kurang daripada 50.2.(a)P = {Utarid, Zuhrah, Bumi, Marikh, Musytari, Zuhal, Uranus, Neptun}(b)Q = {2, 3, 5}3.(a)G = {x : x ialah nama bulan yang huruf pertamanya bermula dengan ‘M’}(b)H = {x : x ialah gandaan 7 dan 1 <x< 100}4.(a)Ya(b)Bukan(c)Bukan(d)Ya5.n(A) = 3, n(B) = 13, n(C) = 56.2Latih Diri11.2a1.(a)Set semesta(b)Bukan set semesta(c)Set semesta2.(a)P9 = {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8}(b)Q9 = {0, 1, 4, 6, 8, 9}

p. 332

JawapanLatih Diri11.2b1.(a)7A111359ξ(b)B181214151611131719ξ2.(a)P273915216121824ξ(b)QESAPNGLξLatih Diri11.2c1.(a),(b),(c)(d)2.(a)ø, {p}, {q}, {p, q}(b)ø, {2}, {3}, {5}, {7}, {2, 3}, {2, 5}, {2, 7}, {3, 5}, {3, 7}, {5, 7}, {2, 3, 5}, {2, 3, 7}, {2, 5, 7}, {3, 5, 7}, {2, 3, 5, 7}Latih Diri11.2d1.(a)20407010305060BA(b)AIKBJNMLatih Diri11.2e1.ξPRQafghebcdMahir Diri11.21.ξAB1269047583\©= B2.(a)P,Q(b)R,Q3.(a){ }, {1}, {4}, {9}, {16}, {1, 4}, {1, 9}, {1, 16}, {4, 9}, {4, 16}, {9, 16}, {1, 4, 9}, {1, 4, 16}, {1, 9, 16}, {4, 9, 16}, {1, 4, 9, 16}(b)22019181715141312108719416563KLK,L4.ξPQR5.C,B,,jMarilah Praktis1.P ialah set sisi empat.2.{0}3.(a)P = {2, 4, 6, 8, …}Q = {2, 4, 6, 8, …}P = Q(b)Set A mengandungi unsur ‘0’, maka A bukan set kosong.A ≠ B(c)E = {1, 3, 5, 15}F = {15, 30, 45, 60, …}E ≠ F4.65.ξCAB6.(a)R,Q(b)Q97.(a)Set P ialah set semesta. Sebab set P terdiri daripada semua unsur dalam perbincangan.(b)R ialah set nombor ganjil.8.89.Tidak benar. Pelengkap bagi set A ialah murid perempuan yang bukan pengawas dan murid lelaki dalam Kelas 1 Bakti.Bab 12Pengendalian DataLatih Diri12.1a1.(a)Data numerik(b)Data numerik(c)Data kategori(d)Data kategori(e)Data numerik(f)Data numerik(g)Data kategori(h)Data numerik2.Saiz kemeja-TGundalanKekerapanS|1M||||||||||12L||||||||9XL||||5Jumlah27Latih Diri12.1b1.2046810Jenis pengangkutanBilangan muridCara Murid ke SekolahKeretaBas sekolahBas awamBasikalBerjalan kakiCarta palang ini sesuai digunakan untuk membandingkan bilangan murid yang datang ke sekolah dengan jenis pengangkutan yang berbeza.

p. 333

Jawapan3222.501001502002503003500HotelJenis penginapanPenginapan di Sekitar Bandaraya Melaka BersejarahInap desaHotelbajetAsramaHarga (RM)Harga biasaMusim cutiCarta palang berpasangan ini sesuai digunakan untuk membandingkan harga bagi jenis penginapan semasa hari biasa dan musim cuti.3.Ikan KekekRasaSayangDayungLompatSampanSi Katak LompatGeylang Si PakuGeylangBangauOh Bangau60°120°45°30°15°Lagu Kegemaran Kanak-kanakCarta pai ini sesuai digunakan untuk membandingkan lagu kegemaran bagi sekumpulan kanak-kanak.4.130Tahun20112012201320142015140150160170Tinggi KamilTinggi (cm)Graf garis ini sesuai digunakan untuk memaparkan perubahan ketinggian Kamil dalam tempoh 6 tahun.5.3 4 5 6 7 8 9 10 11Bilangan Khidmat Pesanan Ringkas (SMS)Plot titik ini sesuai digunakan untuk memaparkan bilangan khidmat pesanan ringkas yang dihantar oleh sekumpulan murid.6.Umur Pembaca MajalahBatangDaun234562 50 1 1 2 3 4 6 8 92 4 4 7 71 1 3 7 8 80 5Kekunci: 2|2 bermakna 22 tahunPlot batang-dan-daun sesuai digunakan untuk memaparkan umur setiap pembaca majalah dalam tinjauan itu.Latih Diri12.1c1.0100JulaiOgosSeptemberOktoberNovemberDisember200300400BulanPurata hujan (mm)Purata Hujan Bulananbagi Bandar ImpianGraf garis ini sesuai digunakan untuk memaparkan perubahan hujan bulanan bagi Bandar Impian dalam tempoh enam bulan.2.246810AKumpulan darahB AB O0Kumpulan Darah PendermaBilangan pendermaCarta palang ini sesuai digunakan kerana data mengenai kumpulan darah penderma ialah data kategori.Latih Diri12.1d1.(a)8 m(b)7.5 m(c)Tahun 2013(d)Kadar pertambahan pokok itu hampir seragam dari tahun 2010 hingga tahun 2015 atau tiada pertambahan ketinggian pokok dari tahun 2015 hingga 2016.(e)16 m(a)30(b)Diameter terbesar = 28.6 mmDiameter terkecil = 24.5 mm(c)20%(d)Taburan diameter gandar agak simetri dengan keadaan diameter kebanyakan gandar berada dari 26.0 mm hingga 26.9 mm.3.(a)120(b)12(c)Bilangan sampel ujian yang berjisim 241 g hingga 260 g= 28 + 32 + 24 + 12= 96Peratusan sampel ujian yang berjisim 241 g hingga 260 g= 96120× 100%= 80%Maka, kelompok pengeluaran biskut ini memenuhi piawaian yang ditetapkan.

p. 334

JawapanLatih Diri12.1e1.Tidak, kerana hasil tinjauan bagi semua murid tidak ditunjukkan pada carta palang, iaitu:16 + 6 + 12 + 4 , 402.Tidak, kerana graf garis seolah-olah menunjukkan perubahan suhu yang mendadak setiap 2 jam pada hari itu. Skala pada paksi mencancang harus dilabel bermula daripada sifar supaya maklumat yang ditunjukkan tidak mengelirukan.Mahir Diri12.11.(a)–3°C(b)4°C(c)Jam 1100 dan jam 1700.2.(a)(i)020HaiwanKelajuan Maksimum yang Dicapai406080100120CitahKudabelangSingaKudaKelajuan (km/j)Rusaunta(ii)Kelajuan maksimum yang dicapaiBatangDaun6789101150 5050Kekunci: 6|5 bermakna 65 km/j(b)Oleh kerana jenis data yang dipaparkan ialah data kategori, maka carta palang lebih sesuai digunakan. Plot batang-dan-daun hanya memaparkan taburan data bagi kelajuan tetapi tidak memaparkan jenis haiwan yang berkenaan.3.(a)35 tempahan. Carta palang. Beza tempahan bilik diperoleh dengan menghitung beza tinggi palang antara Internet dengan kaunter.(b)Carta pai kerana carta pai menunjukkan 48% daripada tempahan bilik dibuat melalui Internet, iaitu hampir separuh daripada jumlah tempahan.(c)Carta palang kerana bilangan tempahan melalui Internet boleh dibaca daripada carta palang dengan merujuk kepada tinggi palang Internet. Bagi carta pai, bilangan tempahan perlu dicari dengan melakukan penghitungan.(d)Tidak sesuai kerana data ini tidak menunjukkan perubahan bilangan tempahan dalam suatu tempoh masa.(e)Piktograf4.(a)20 2221 23 24 25 26 27 28 29 30Elaun Harian Pekerja KilangElaun harian(RM)(b)(i)Data bertaburan dalam julat 20 hingga 30.(ii)Data tertumpu di sekitar 22.(iii)30 tersasar jauh dari data lain dalam taburan ini, maka data ini terdapat satu nilai ekstrim, iaitu 30.5.(a)Ujian Sains: 45 orang muridUjian Matematik: 75 orang murid(b)Dalam Rajah (a), lebih palang yang tinggi berada di bahagian tengah menunjukkan markah ujian sains bagi kebanyakan murid adalah sederhana. Dalam Rajah (b), lebih palang yang tinggi berada di sebelah kanan menunjukkan lebih ramai murid memperoleh markah yang tinggi dalam ujian Matematik.(c)Lebih ramai murid memperoleh markah yang tinggi dalam ujian Matematik berbanding ujian Sains.6.(a)Bilangan lampu yang dijual oleh kedai A adalah sama dengan bilangan lampu yang dijual oleh kedai iaitu 120 biji.(b)Tidak sah kerana kedai menjual 30 biji lampu lebih daripada kedai C.Marilah Praktis1.(a)Rumah (b)Tahun ke-52.(a)Drama(b)72°SukanKartunDramaDokumentariRancangan Televisyen Kegemaran Murid54°144°3.(a)Antara minggu pertama dengan minggu kedua dan minggu kedua dengan minggu ketiga.Antara minggu keempat dengan minggu kelima dan minggu kelima dengan minggu keenam.(b)Antara minggu ketiga dengan minggu keempat.(c)Graf garis dapat memaparkperubahan tinggi anak pokok selama enam minggu.

p. 335

Jawapan3244.(a)Palsu(b)Benar(c)Benar5.(a)Bilangan Komputer Riba yang DijualBulanBilangan komputer ribaJanuari0123456FebruariMacAprilMeiJun(b)1023456BulanJanuariBilangan komputer ribaFebruariMacAprilMeiJunBilangan Komputer Riba yang DijualCarta palang sesuai dalam perwakilan data ini kerana bilangan komputer riba yang dijual boleh dibaca dengan merujuk kepada tinggi palang.(a)Tahun 2010, RM13 juta(b)Tahun 2012, RM2 juta(c)Kerugian RM8 juta(d)(i)–10–8–6–4–20246810201020112012TahunKeuntungan (RM juta)201320141214Keuntungan Syarikat Cekap(ii)Keuntungan RM11 juta7.(a)12, 15, 15, 16, 17, 18, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 37, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 45, 47, 48, 52, 56(b)12 minit(c)Masa yang diambil untuk memperbaiki paip bocor kebanyakannya adalah dari 30 minit hingga 39 minit.8.(a)Rajah (a)(b)Rajah (b). Tidak beretika. Skala yang digunakan pada paksi mencancang graf garis ini adalah lebih besar.Bab 13Teorem PythagorasLatih Diri13.1a1.(a)AC(b)b(c)PR ialah hipotenus dalam ∆PQRST ialah hipotenus dalam ∆SPT.Latih Diri13.1b1.(a)AC2 = AB2 + (b)LN2 = LM2 + (c)r2 = p2 + q2(d)z2 = x2 + y2Latih Diri1.(a)10(b)24 (c)16.64(d)0.662.(a)14 cm(b)8 cm (c)25.63 cmLatih Diri13.1d1.54 cm2.35.44 kmMahir Diri13.11.12 cm2.28 cm3.5.62 m4.540.83 kmLatih Diri13.2a1.(a)Ya(b)Bukan(c)YaLatih Diri13.2b1.1.52 + 2.02 = 2.52Maka, dinding itu tegak.2.160°Mahir Diri13.21.(a)Ya;92 + 402 = 412(b)Bukan;272 + 352 ≠ 45(c)Ya;2.52 + 62 = 6.52(d)Ya;132 + 842 = 8522.122 + 162 = 202\ Segi tiga tersebut ialah segi tiga bersudut tegak. Oleh itu, kepingan kayu boleh dipasang dengan sempurna.3.152 + 202 = 252Semua sudut pada bucu sisi empat ialah sudut tegak, maka sisi empat itu ialah segi empat tepat.Marilah Praktis1.(a)10 cm(b)24 cm2.22 + 1502 = 150.01 m3.(a)15 cm(b)Segi tiga bersudut tegak;82 + 152 = 1724.104 cm25.182 + 62 = 18.97 m6.82 + 152 = 172SR = 17 cm7.36 cm28.0.49.20 – 152 – 122 = 11 m10.Dengan menggunakan konsep trirangkap Pythagoras, (3, 4, 5)7 × 5 = 35 cm7 × 3 = 21 cm7 × 4 = 28 cm11.Dengan menggunakan konsep trirangkap Pythagoras, 3 + 4 + 5 = 12

p. 336

325carta pai (pie chart) Suatu perwakilan data yang menggunakan sektor bulatan untuk mewakili data. carta palang (bar chart) Suatu perwakilan data yang menggunakan palang untuk mewakili data.faktor (factor) Nombor yang boleh membahagi suatu nombor dengan tepat.faktor sepunya (common factor) Nombor yang merupakan faktor bagi beberapa nombor.gambar rajah Venn (Venn diagram) Gambar rajah geometri yang digunakan untuk mewakili set.garis rentas lintang (transversal) Garis lurus yang bersilang dengan dua atau lebih garis lurus.graf garis (line graph) Perwakilan data yang digunakan untuk memaparkan perubahan data dalam suatu tempoh masa.hipotenus (hypotenuse) Sisi terpanjang dalam sebuah segi tiga bersudut tegak yang bertentangan dengan sudut tegak.integer (integer) Nombor bulat positif dan negatif termasuk sifar.kadar (rate) Kes khas nisbah yang melibatkan dua kuantiti yang berbeza unit.kadaran (proportion) Suatu hubungan yang menyatakan kesamaan antara dua nisbah atau dua kadar.ketaksamaan (inequality) Hubungan antara dua kuantiti yang tidak sama nilai. ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah (linear inequality in one variableHubungan yang tidak sama antara satu pemboleh ubah yang kuasanya satu, dengan suatu nombor.nombor negatif (negative number) Nombor kurang daripada sifar yang ditulis dengan tanda ‘–’. Misalnya, –8, –45, –200.nombor nisbah (rational number) Nombor yang boleh ditulis dalam bentuk pecahan dengan keadaan p dan q ialah integer dan q ≠ 0.nombor positif (positive number) Nombor lebih besar daripada sifar yang ditulis dengan tanda ‘+’ atau tiada tanda. Misalnya, +3, +56, +100 atau 3, 56, 100.pelengkap bagi suatu set (complement of a set) Set dengan unsur-unsur dalam set semesta yang bukan unsur set itu.

p. 337

326pembinaan geometri (geometrical construction) Kaedah menggunakan alat geometri atau perisian geometri untuk melukis dengan ukuran jitu.pemfaktoran perdana (prime factorisation) Proses mengungkapkan nombor sebagai hasil darab faktor perdananya.persamaan linear serentak (simultaneous linear equations) Dua persamaan linear yang mempunyai dua pemboleh ubah yang sama.sebutan serupa (like terms) Sebutan-sebutan yang mempunyai pemboleh ubah yang sama dengan kuasa yang sama.sebutan tidak serupa (unlike terms) Sebutan-sebutan yang tidak mempunyai pemboleh ubah yang sama dengan kuasa yang sama.set (set) Kumpulan objek yang mempunyai ciri-ciri sepunya tertentu yang dikelaskan dalam kumpulan yang sama.set kosong (empty set) Set yang tidak mengandungi sebarang unsur.set sama (equal set) Set-set dengan setiap unsur dalamnya adalah sama.set semesta(universal set)Suatu set yang terdiri daripada semua unsur dalam perbincangan.statistik (statistics) Bidang matematik yang melibatkan kemahiran untuk mengumpul, menyusun, mencatat, mewakil, mentafsir dan menganalisis data. subset bagi suatu set (subset of a set) Unsur bagi suatu set yang terdapat dalam set yang satu lagi.sudut bersebelahan (adjacent angles) Hasil tambah sudut bersebelahan ialah 180º.sudut bertentang bucu (vertically opposite angles) Dua sudut pada garis bersilang yang sama saiz dan terletak bertentangan titik persilangan.sudut kongruen (congruent angles) Sudut-sudut dengan saiz yang sama.sudut konjugat (conjugate angles) Dua sudut dengan hasil tambahnya ialah 360º.sudut pelengkap (complementary angles) Dua sudut dengan hasil tambahnya ialah 90°.sudut penggenap (supplementary angles) Dua sudut dengan hasil tambahnya ialah 180°.sudut refleks (reflex angle)Sudut dengan saiz lebih besar daripada 180° tetapi kurang daripada 360°.tembereng garis kongruen(congruent line segments) Tembereng garis dengan panjang yang sama.unsur (element) Setiap objek dalam set.

p. 338

327Amanda Bearne, Sharon Bolger, Ian Boote, Greg Byrd, Meryl Carter, Gareth Cole, Crawford Craig, Jackie Fairchild, Anna Grayson, June Hall, Mark Haslam, Fiona Mapp, Phil Marshall, Avnee Morjaria, Keith Pledger, Robert Ward-Penny, Angela Wheeler, 2008. Levels 3-5 Level Up Maths. England: Heinemann.Chow Wai Keung, 2014. Discovering Mathematics 2A Normal (Academic) (2nd EditionSingapore: Star Publishing Pte Ltd.Deborah Barton, 2012. Cambridge Checkpoint And Beyond Complete Mathematics for Cambridge Secondary 1. Oxford: Oxford University Press.Dr Joseph Yeo, Teh Keng Seng, Loh Cheng Yee, Ivy Chow, Neo Chai Meng, Jacinth Liew, Ong Chan Hong, Jeffrey Phua, 2014. New Syllabus Mathematics Normal(Academic). Singapore: Shinglee Publishers Pte Ltd.Greg , Lynn Byrd, 2008. Levels 3-5 Level Up Maths Homework Book. England: Heinemann.Istilah Matematik untuk Sekolah-sekolah Malaysia, 2003. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.Kamus Dewan Edisi Keempat, 2007. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.M.J. Tipler, K.M. Vickers, 2002. New National Framework Mathematics 7+.Kingdom: Nelson Thornes Ltd.Nicholas Goldberg, Neva Cameron-Edwards, 2010. Oxford Mathematics for the Caribbean Fifth Edition. Oxford: Oxford University Press.Peter Derych, Kevin Evans, Keith Gordon, Michael Kent, Trevor Senior, Brian Speed, 2014. Maths Frameworking 3rd edition Homework Book 3. London: HarperCollins Publishers Limited.Ray Allan, Nina Patel, Martin Williams, 2007. 7A Maths Links. Oxford: Oxford University Press.Sandra Burns, Shaun Procter-Green, Margaret Thornton, Tony Fisher, June Haighton, Anne Haworth, Gill Hewlett, Andrew Manning, Ginette McManus, Howard Prior, David Pritchard, Dave Ridgway, Paul Winters, 2010. AQA Mathematics Unit 3 Foundation. United Kingdom: Nelson Thornes Ltd.Tay Choon Hung, Mark Riddington, Martin Grier, 2007. New Mathematics Counts Secondary 1 Normal (Academic) 2nd Edition. Singapore: Marshall Cavendish Education.

p. 339

328akas teorem Pythagoras 300bucu 202, 203carta pai 270, 271carta palang 268, 269data kategori 267data numerik 267faktor 32faktor perdana 33faktor sepunya 35faktor sepunya terbesar 36gambar rajah Venn 255, 258, 259gandaan 38gandaan sepunya 38gandaan sepunya terkecil garis bersilang 185, 186garis rentas lintang 188garis selari 180, 188garis serenjang 178graf garis 271, 272hipotenus 294histogram 279Hukum Identiti 11Hukum Kalis Agihan Hukum Kalis Sekutuan Hukum Kalis Tukar Tertib 11integer 310jadual kekerapan 267kadar 81, 82kadaran 84, 85, 90, 95kaedah cuba jaya 127kaedah pematahbalikan 127, 128kaedah penggantian 140kaedah penghapusan 140kekongruenan 170kesamaan 127, 128, 252ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah 160ketaksamaan linear serentak 162konjektur 208, 238kuasa dua 49, 51kuasa dua sempurna 49, 50kuasa tiga 58, 6163kuasa tiga sempurna 59, 60lelayang 213, 235luas 231, 239, 240nilai berangka 127nisbah 76nisbah setara 77nombor nisbah 23pecahan 14pekali 110pelengkap bagi suatu set 254, 255pembahagi dua sama serenjang 177pembahagi dua sama sudut 182pemboleh ubah 106pemfaktoran perdana 33, 36, 41, 50, 60pepenjuru 202, 203peratusan 94perihalan 249perimeter 226, 227, 239, 240perpuluhan 19persamaan linear 125persamaan linear serentak 138plot batang-dan-daun 273, 274plot titik 272, 273poligon kekerapan 279punca kuasa dua 51, 56punca kuasa tiga 61, 62rombus 213sebutan 110sebutan algebra 110sebutan serupa 111sebutan tidak serupa 111segi empat sama 213segi empat selari 213215, 234segi empat tepat 213segi tiga 205, 233set 248set kosong 250set sama 252set semesta 254, 255sifat akas 154sifat transitif 154sisi empat 212soalan statistik 266songsangan terhadap penambahan 156songsangan terhadap pendaraban 157subset 256258sudut bersebelahan 186sudut bertentang bucu sudut cakah 207, 300sudut dongak 193sudut konjugat 175sudut pedalaman 209, 215sudut pelengkap 175sudut peluaran 209, 215sudut penggenap 175sudut refleks 174sudut selang-seli 190sudut sepadan 190sudut tegak 207, 300sudut tirus 207, 300sudut tunduk 193tatatanda pembina set tatatanda set 249tembereng garis 170, 176teorem Pythagoras 295, 296trapezium 213, 235trirangkap Pythagoras 297ungkapan algebra 108, 113unsur 249251

p. 340

1Dengan ini SAYA BERJANJI akan menjaga buku inidengan baik dan bertanggungjawab atas kehilangannyaserta mengembalikannya kepada pihak sekolah pada tarikh yang ditetapkanSkim Pinjaman Buku TeksSekolah TahunTingkatanNama PenerimaTarikh TerimaNombor Perolehan: Tarikh Penerimaan: BUKU INI TIDAK BOLEH DIJUAL